mediciones e incertidumbre
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MEDICIONES E INCERTIDUMBRE
García1 Y; Herrera D1; Medina L1; Melo E2
(1) Estudiantes de física I de la Universidad de Cartagena
(2) Profesor de Laboratorio Física I
RESUMEN
La práctica del laboratorio número 1 se realizó con la finalidad de comprender aspectos básicos en
la incertidumbre de medidas y el tratamiento de datos obtenidos.
La incertidumbre se estudió a través de varias mediciones de ciertos objetos realizadas mediante
los implementos conocidos como pie de rey, tonillo micrométrico y balanza. Para cada dato
obtenido se realizaba su respectivo error relativo y absoluto.
Además se calculó las magnitudes tales como: el volumen, masa y densidad.
Los instrumentos utilizados varían en el rango de la medición y la escala del objeto de estudio, es
por eso que se debe tener en cuenta las características del objeto y de la misma manera la
calibración del equipo.
ABSTRACT
Laboratory practice No. 1 was performed in order to understand basic aspects of the uncertainty
of measurements and data processing.
The uncertainty was studied through various measurements made by certain objects implements
known as caliper, micrometer and balance twang. For each data obtained their respective absolute
and relative error was made.
Volume, mass and density: Besides such magnitudes as calculated.
The instruments vary in the range of measurement and scale of the object of study, that is why
you must take into account the characteristics of the object in the same way and equipment
calibration.
INTRODUCCION
Para comenzar con nuestras prácticas de laboratorio, se ha trabajado con incertidumbre de las
medidas y tratamientos de datos, siendo estas siempre de un valor cercano a un rango de valores
los cuales se van acortando de acuerdo a la precisión o no de los instrumentos.
Se presentan condiciones en las cuales se realizan la medición, que pueden alterar los datos que
se van a registrar, esto ha creado una gran variedad de conceptos y técnicas las cuales se van
estructurando y conforman lo que ahora entendemos tanto por teoría de errores y técnicas de
medición.
Es importante aclarar que esta gama de conceptos sustentan todos los casos que se han registrado
tanto para la obtención de valores a partir de datos suministrados como la invención de
instrumentos para poder desarrollar y optimizar cada vez más los resultados esperados, marcando
así como objetivo la medición de magnitudes físicas teniendo en cuenta los márgenes de error.
MARCO TEORICO
Medir es comparar una magnitud desconocida con otra llamada patrón.
TIPOS DE MEDICIÓN
Las mediciones pueden obtenerse de dos formas:
Mediciones Directas: Son el resultado de comparar directamente una magnitud
desconocida con un instrumento de medida calibrado según un patrón establecido
previamente.
Mediciones Indirectas: Se obtienen a través de una operación entre dos o más mediciones
directas o a través de una función de las cantidades medida.
ERRORES EXPERIMENTALES
Todo procedimiento de medición tiene imperfecciones que dan lugar a un error en el resultado de
la medición, lo que hace que el resultado sea sólo una aproximación del valor real de la magnitud
medida. De acuerdo a la naturaleza de los errores experimentales, se acostumbra a dividirlos en
dos clases: Errores Sistemáticos y Errores Aleatorios:
1. Errores Sistemáticos
Se deben a diversas causas y se repiten constantemente cuando las mediciones se realizan en las
mismas condiciones. Los resultados se ven afectados en el mismo sentido. Estos errores se pueden
detectar fácilmente y se pueden eliminar si se conoce la causa. Algunas fuentes de error
sistemático son:
a) Errores de calibración de los instrumentos de medida.
b) Condiciones de trabajo no apropiadas
c) Técnicas imperfectas
d) Fórmulas incorrectas.
2. Errores Aleatorios
Se deben a perturbaciones pequeñas o fluctuaciones y no es posible detectar la causa que los
produce. Se puede dar una idea de cómo se presentan estos errores:
a. Errores de apreciación
b. Condiciones de trabajo.
c. Falta de definición de la cantidad a medir.
Según el tipo de error, las mediciones se pueden clasificar en:
Precisas.- Son aquellas mediciones que tienen errores aleatorios pequeños.
Exactas.- Son aquellas mediciones que tienen errores sistemáticos pequeños.
CÁLCULO DE ERRORES
Error Absoluto
E = |VR – VO|
Error relativo y porcentaje de error
METODO EXPERIMETAL
Para llevar a cabo nuestra primera práctica de laboratorio:
1. Se determinó la resolución de cada uno de los instrumentos de medición. (Balanza, tornillo
micrométrico y pie de rey.)
2. Con ayuda de la balanza de brazos y el tornillo milimétrico, se midió varias veces (5) la
masa (M) y las dimensiones (a, b, a…) para determinar su volumen.
3. Se repitió el proceso anterior pero utilizando la balanza digital y el pie de rey.
4. Se calculó el error cuadrático de cada una de las medidas realizadas y se registraron los
datos en una tabla.
5. Se comparó la sensibilidad de cada uno de los instrumentos utilizados con el respectivo
error cuadrático y se registró la medida final de las magnitudes sobre el bloque con su
respectiva incertidumbre Δ, en una tabla.
6. Se calculó el volumen del bloque de madera con su respectiva incertidumbre.
7. Se calculó la densidad del material utilizado para construir el sólido con su respectiva
incertidumbre, dichos resultados serán apreciados en una tabla.
8. Se calculó la precisión en la medida realizada de la densidad.
9. Se consultó la densidad del material utilizado y se calculó la exactitud porcentual en la
medida realizada de la densidad.
10. Se repitió el procedimiento anterior para calcular la densidad de la masa, pero ahora
utilizando la balanza y el tornillo micrométrico.
11. Se comparó la incertidumbre, la precisión y la exactitud en la medida de la densidad de
masa del material calculada por los dos procedimientos.
RESULTADOS Y DISCUCIONES
La sensibilidad de los aparatos son:
Instrumento Sensibilida
d
Pie de rey 0,01
Tornillo
milimétrico
0.05
Peso 0.1
Luego tomamos las medidas de todos los objetos, sacamos el promedio de los valores tomados y
sacamos el error cuadrático que también es conocido como la desviación estándar que está
definido por la ecuación: error cuadratico=√ d11+d 22+d 32+…+dn2
n−1 , siendo d los datos
tomados. Luego registramos la medida final de las magnitudes con sus respectivas incertidumbre
Arandela volumen
N° masa (g) ancho (mm) diámetro mayor (mm) diámetro menor (mm)
1 11,1 0,21 3,56 1,42
2 11 0,2 3,5 1,41
3 10,9 0,21 3,49 1,39
4 1,38
5
Promedio 11 0,2 3,51 1,4
error cuadrático 13,47 0,25 4,3 1,61
x¯ ± ∆x 11,1 0,25 3,56 1,45
Cilindro volumen
N° masa (g) diámetro (mm) altura (mm)
1 6,8 12,66 12,86
2 6,7 12,67 12,88
3 6,6 12,67 12,86
4 12,63 12,88
5 12,63 12,89
6 18,1 20
7 18 20
8 17,9 20
9
10
Promedio 6,7 14,43 15,54
error cuadrático 8,2 15,91 17,023
x¯ ± ∆x 6,8 14,48 15,59
x¯ ± ∆x 6,8 14,44 15,55
Cilindro ancho volumen
N° masa (g) diámetro (mm) altura (mm)
1 13,6 26,67 9,92
2 13,5 25,7 10,47
3 13,7 25,69 10,46
4 25,6 10,48
5 25,62 10,43
6 21,2 10
7 21,2 10
8 21,3 10
9
10
Promedio 13,6 24,12 10,22
error cuadrático 16,65 25,9 10,92
x¯ ± ∆x 13,7 24,17 10,27
x¯ ± ∆x 13,7 24,13 10,23
Cilindro pequeño volumen
N° masa (g) diámetro (mm) altura (mm)
1 8,1 15,84 4,85
2 7,8 15,83 4,85
3 8,1 15,84 4,89
4 15,86 4,85
5 15,84 4,88
6 16 5
7 16 5
8 16 5
9
10
Promedio 8 15,9 4,915
error cuadrático 9,79 16,99 5,25
x¯ ± ∆x 8,1 15,95 4,965
x¯ ± ∆x 8,1 15,91 4,925
esfera volumen
N° diámetro
1 15,66
2 15,67
3 15,65
4 15,7
5 15,64
6 11,3
7 11,2
8 11,2
9
10
Promedio 14,0025
error cuadrático 15,14
x¯ ± ∆x 14,05
x¯ ± ∆x 14,01
Luego que ya se tiene el valor real de las medidas se puede proceder al cálculo de los volúmenes y
densidades de estas:
pie de rey torinillo milimétrico
Objeto Volumen
(cm)3Volumen
(cm)3
arandela 0,874
cilindro 2,56727 2,55311
cilindro ancho 4,71209 4,67821
cilintro pequeño 1,19024 0,97912
esfera 0,46225 0,45831
pie de rey torinillo milimetrico
objeto
Densidad
(g/(cm)3)
Densidad
(g/(cm)3)
arandela 12,69
cilindro 2,65 2,663
cilindro ancho 2,9 2,92
cilintro pequeño 6,8 8,35
esfera 34,63 34,78
CONCUCIONES
Luego de realizar esta práctica se puede conocer que para realizar una medición, primero es
necesario conocer que se pretende determinar al realizarla, segundo contar con las herramientas
necesarias aplicativas a las características de dicho objeto a medir, y por último se debe saber
utilizar con claridad tal herramienta a emplear para de esta manera evitar el máximo de errores ya
que tales errores en una medida directa de magnitudes pueden depender significativamente
debido a una mala calibración de la herramienta y una indebida manipulación de estas mismas
datos tornillo milimétrico
datos pie de rey
(errores experimentales). En cuando a las medidas indirectas sabemos que en muchos casos, el
valor experimental de una magnitud se obtiene, de acuerdo a una determinada expresión
matemática, a partir de la medida de otras magnitudes de las que depende. Se trata de conocer el
error en la magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas directamente.
Sabiendo todo esto, no está demás sugerir mayor concentración al momento de la toma de las
medidas sea cual sea el tipo de media que se pretenda realizar con la intención de disminuir la
variabilidad en la toma de datos para obtener resultados más exactos en comparación del uno con
el otro.
BIBLIOGRAFIA
Mediciones Y Errores, Universidad Del Atlántico.
Física universitaria, XI edición. Young Freedman.
(vía web); http://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3n.
ANEXOS
Figura No. 1 (peso de la arandela)
Figura No. 2 (peso de cilindro achatado)
Figura No. 3 (peso de cilindro)
Figura No. 4 (peso de esfera)
Figura No. 5 (cilindro)
Figura No. 6 (esfera)
Figura No. 7 (arandela)
Figura No. 8 (cilindro achatado pequeño)
Figura No. 9 (pie de rey)
Figura No. 10 (cilindro achatado)
Figura No. 12 (medición del cilindro
achatado)
Figura No. 13 (medición del cilindro)
Figura No. 11 (balanza)