PRACTICA 1. LAS MEDIDAS Y SU INCERTIDUMBRE. Pérez de Luna Luis Francisco

Resumen Mediante el uso de tres instrumentos de medición diferentes (Vernier analógico, tornillo micrométrico y balanza), se

realizaron mediciones a un conjunto de tuercas y tornillos para determinar magnitudes específicas del objeto. Con base

a los datos arrojados fue posible observar una discrepancia entre los resultados de una misma magnitud, aunque los

objetos medidos hayan sido idénticos a simple vista. A este tipo de mediciones se les llama directas, debido a que se

emplean instrumentos de medición para poder obtener un valor de magnitud.

En los instrumentos de medición analógicos (principalmente) fue posible encontrar dos escalas diferentes, la principal

que permanece fija y una escala auxiliar móvil que permite dar un valor con mayor número de cifras significativas.

Otro aspecto evaluado fue la determinación de incertidumbre de una medición mediante métodos estadísticos, por

medio de un promedio de las mediciones tomadas al cual se asignó como valor verdadero y se calculó el grado de error

con base al promedio obtenido, para finalmente obtener una incertidumbre tipo A. También fue necesario contemplar

la incertidumbre proporcionada por el instrumento de medición que está dada por la mínima resolución del

instrumento, lo cual presencia una incertidumbre tipo B. A la conformación de ambas incertidumbres (A y B) se le llama

incertidumbre combinada y es esta la que se reporta en la realización de una medición en el laboratorio.

Finalmente se realizaron los histogramas de la longitud y ancho de los tornillos, los cuales son una herramienta muy útil

para analizar un comportamiento al momento de tener una gran cantidad de información.

Introducción Las mediciones juegan un importante papel en la vida diaria de las personas. Se encuentran en cualquiera de las

actividades, desde la estimación a simple vista de una distancia, hasta un proceso de control o la investigación básica.

Dentro de la rama de las ciencias, las mediciones hechas dentro de un laboratorio, permiten conocer de forma

cuantitativa, las propiedades físicas y químicas de los objetos.

Para poder realizar una medición es necesario contar con el instrumento apropiado, de acuerdo a las características que

se desean estudiar. Se define medida materializada, aquel instrumento de medición que pueda reproducir una unidad y

sirve de referencia a quien realiza la medición.

Cabe destacar que dado lo que se quiere medir puede presentar diversas dimensiones (tanto grandes como pequeñas),

los instrumentos de medición a su vez presentan diversas escalas, que van desde el orden de 𝟏𝟎−𝟏𝟐 (pico) hasta 𝟏𝟎𝟔

(mega); Un instrumento de medición suele contar con dos escalas, la escala principal que forma parte del cuerpo

instrumento y una escala secundaria o auxiliar que ayuda a dar una medición con mayor exactitud.

Se ha mencionado un concepto muy importante, y es la diferencia que hay entre exactitud y precisión. La precisión es la

medida de qué tanto coinciden las mediciones individuales entre sí, mientras que la exactitud se refiere a qué tanto

coinciden las mediciones individuales con el valor verdadero.

Uno de los instrumentos para realizar mediciones con gran precisión es el Vernier, este instrumento cuenta con una

escala auxiliar (o nonio) que permite dar mediciones hasta en fracciones de milímetros (1/20 mm); El borde izquierdo

del nonio se llama el índice o puntero, la posición del índice es lo que se debe leer. Un lado del Vernier se usa para las

mediciones interiores, como el diámetro de un tubo, mientras que la escala del lado opuesto se usa para mediciones de

exteriores, como diámetro de una moneda e inclusive cuenta con una parte que permite dar mediciones de

profundidad.

Otro instrumento de gran precisión es el tornillo micrométrico, este dispositivo de medición se compone de un tornillo

de paso de 0,5 mm y dos escalas. Una escala lineal a lo largo del barril que está dividido en milímetros, y el otro es a lo

largo del borde curvo del dedal, con 50 divisiones.

Dentro de la amplia gama de instrumentos medición, existen aquellos con escala analógica como los que hemos

mencionado y aquellos que presentan una escala digital estos últimos son fabricados con el fin de que puedan

reproducir una medida idéntica a la de un instrumento analógico y posiblemente con un mayor número de cifras

significativas.

Sin embargo los números que se obtienen por mediciones siempre son inexactos. Debido a que el equipo utilizado para

medir cantidades siempre tiene limitaciones. A este concepto se le llama incertidumbre, y representa la diferencia

entre un valor de medición y el valor verdadero.

Existen diversos tipos de incertidumbre, pero para nuestros fines mencionaremos solo tres que son los más relevantes

dentro del estudio de la metrología.

Incertidumbre tipo A: surge del análisis de una serie de datos y mediante métodos estadísticos, matemáticamente se representa como:

𝜇𝐴(𝑥) = 𝛿

√𝑛

Donde (Ᵹ) corresponde a la desviación estándar y (n) la cantidad de datos obtenidos.

Puntero del nonio

marcando una medida

en la escala auxiliar.

Incertidumbre tipo B: está dada por la mínima resolución del instrumento (R). 𝜇𝐵 = 𝑅

Incertidumbre combinada C: es la conformación de ambas incertidumbres (A y B) mediante la expresión:

𝜇𝐶(𝑥) = √𝜇𝐴(𝑥)2 + 𝜇𝐵(𝑥)2

Un problema adicional dentro del laboratorio, es el análisis de datos obtenidos, que suelen ser numerosos y difíciles de

interpretarlos a simple vista. En estos casos es necesario el uso de una herramienta estadística que es la realización de

un histograma, los cuales son diagramas de barras que permiten analizar el comportamiento de una serie de datos.

Desarrollo experimental. INSTRUMENTOS EMPLEADOS.

INSTRUMENTO 1 INSTRUMENTO 2 INSTRUMENTO 3

NOMBRE Vernier analógico Tornillo micrométrico (digital)

Balanza (digital)

MARCA MetroMex Mitutoyo Velab

MODELO INOX-222A

293-721-30

Es-5000H

MENSURADO longitud longitud masa

UNIDADES mm mm g

DIVISIÓN MÍNIMA 0.05 mm 0.001 mm 0.1 g

ALCANCE 14.6 cm 20.196 mm 500 g

INTERVALO DE

MEDICIÓN

Principal: 1 cm Nonio: 1/20 mm

No presenta

no presenta

METODOLOGÍA.

Se tomó dos conjunto diferentes, uno de tornillos y otro de rondanas y se realizaron mediciones específicas para cada

conjunto.

RONDANAS

En el caso de las rondanas se hicieron 50 mediciones de diámetro exterior y diámetro exterior con el Vernier analógico,

así como el grosor.

Posteriormente se pesó cada una con la balanza digital y se determinó su masa en (g).

TORNILLOS

Se determinó el largo de cada uno de los 50 tornillos con el Vernier.

Y con el tornillo micrométrico se hicieron mediciones de ancho de cada tornillo.

Resultados. Tabla 1. Medidas experimentales de la rondana.

Medición Diámetro exterior (cm)

Diámetro interior (cm) Grosor (cm) Masa (g)

Volumen (cmᵌ)

Densidad (g/cmᵌ)

1 1.9 0.6 0.09 1.4 25.04 0.06

2 1.9 0.6 0.09 1.7 25.04 0.07

3 1.9 0.6 0.095 1.7 25.04 0.07

4 1.9 0.6 0.1 1.7 25.04 0.07

5 1.9 0.605 0.1 1.7 24.99 0.07

6 1.9 0.61 0.1 1.7 24.95 0.07

7 1.9 0.61 0.1 1.7 24.95 0.07

8 1.9 0.61 0.1 1.7 24.95 0.07

9 1.9 0.61 0.1 1.7 24.95 0.07

10 1.9 0.615 0.1 1.7 24.90 0.07

11 1.905 0.615 0.1 1.7 25.05 0.07

12 1.905 0.62 0.1 1.7 25.00 0.07

13 1.905 0.62 0.1 1.7 25.00 0.07

14 1.905 0.62 0.1 1.7 25.00 0.07

15 1.905 0.62 0.1 1.7 25.00 0.07

16 1.91 0.62 0.105 1.8 25.15 0.07

17 1.91 0.62 0.105 1.8 25.15 0.07

18 1.91 0.625 0.105 1.8 25.10 0.07

19 1.91 0.63 0.105 1.8 25.05 0.07

20 1.91 0.63 0.105 1.8 25.05 0.07

21 1.91 0.63 0.105 1.8 25.05 0.07

22 1.91 0.63 0.105 1.8 25.05 0.07

RESOLUCIÓN 0.05 mm 0.001 mm 0.1 g

INCERTIDUMBRE B 0.05 mm 0.001 mm 0.1g

23 1.91 0.63 0.105 1.8 25.05 0.07

24 1.91 0.63 0.105 1.8 25.05 0.07

25 1.91 0.635 0.105 1.8 25.00 0.07

26 1.915 0.635 0.105 1.9 25.15 0.08

27 1.915 0.64 0.11 1.9 25.10 0.08

28 1.915 0.645 0.11 1.9 25.05 0.08

29 1.915 0.65 0.11 1.9 25.00 0.08

30 1.915 0.66 0.11 1.9 24.90 0.08

31 1.915 0.66 0.11 1.9 24.90 0.08

32 1.915 0.665 0.11 1.9 24.85 0.08

33 1.915 0.675 0.11 1.9 24.74 0.08

34 1.915 0.675 0.11 2 24.74 0.08

35 1.915 0.68 0.11 2 24.69 0.08

36 1.915 0.68 0.11 2 24.69 0.08

37 1.92 0.685 0.11 2 24.79 0.08

38 1.92 0.685 0.11 2 24.79 0.08

39 1.92 0.685 0.11 2 24.79 0.08

40 1.92 0.69 0.11 2 24.73 0.08

41 1.92 0.695 0.115 2 24.68 0.08

42 1.92 0.695 0.115 2 24.68 0.08

43 1.92 0.7 0.115 2 24.63 0.08

44 1.92 0.7 0.115 2.1 24.63 0.09

45 1.92 0.7 0.12 2.1 24.63 0.09

46 1.925 0.7 0.12 2.1 24.78 0.08

47 1.925 0.7 0.12 2.1 24.78 0.08

48 1.925 0.7 0.12 2.1 24.78 0.08

49 1.925 0.7 0.125 2.2 24.78 0.09

50 1.925 0.705 0.125 2.4 24.72 0.10

Promedio 1.912 0.649 0.107 1.9 24.92 0.08

Moda 1.915 0.7 0.11 1.7 24.48 0.07

Mediana 1.913 0.635 0.105 1.85 25.07 0.07

Desviación 0.008 0.036 0.008 0.18 0.16 0.01

μ(A) 0.001 0.005 0.001 0.02 0.02 0.001

μ(B) 0.005 0.005 0.005 0.1 NO NO

μ(C) 0.005 0.007 0.005 0.18 NO NO

_ X ± μ(C) 1.912 ± 0.005 0.649 ± 0.007

0.107 ± 0.005

1.9 ± 0.18 24.92 ± μ(C) 0.08 ± μ(C)

Medición Largo (cm) Ancho (cm)

1 2.195 0.4544

2 2.195 0.4583

3 2.2 0.4598

4 2.2 0.462

5 2.2 0.4625

6 2.2 0.4626

7 2.2 0.4627

8 2.2 0.4627

9 2.2 0.4631

10 2.2 0.4631

11 2.2 0.4635

12 2.2 0.4637

13 2.205 0.4638

14 2.205 0.4642

15 2.205 0.4642

16 2.21 0.4642

17 2.21 0.4644

18 2.21 0.4645

19 2.21 0.4646

20 2.21 0.4648

21 2.21 0.4648

22 2.21 0.465

23 2.21 0.4651

24 2.21 0.4652

25 2.215 0.4652

26 2.215 0.4653

27 2.22 0.4654

28 2.22 0.4655

29 2.22 0.4657

30 2.22 0.4657

31 2.22 0.4658

32 2.225 0.4666

33 2.225 0.4671

34 2.225 0.4676

35 2.226 0.4678

36 2.23 0.468

37 2.23 0.4685

38 2.23 0.4685

39 2.235 0.4685

40 2.24 0.4689

41 2.28 0.469

42 2.29 0.4692

43 2.29 0.4693

44 2.29 0.4694

45 2.29 0.4695

46 2.29 0.4696

47 2.295 0.47

48 2.295 0.4701

49 2.295 0.4704

50 2.295 0.4709

Promedio 2.23 0.47

Mediana 2.215 0.46525

Moda 2.2 0.4642

Desviación 0.034 0.0033

μ(A) 0.315 0.07

μ(B) 0.005 0.0001

μ(C) 0.315 0.07

_ X ± μ(C) 2.23 ± 0.315 0.4544 ± 0.07

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

2 . 2 1 2 . 2 2 5 2 . 2 4 2 . 2 5 5 2 . 2 7 2 . 2 8 5 2 . 3

2 . 1 9 5 2 . 2 1 2 . 2 2 5 2 . 2 4 2 . 2 5 5 2 . 2 7 2 . 2 8 5

Frec

uen

cia

pre

sen

tad

a

Largo (cm)

HISTOGRAMA DEL LARGO DE LOS TORNILLOS

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 . 4 5 6 8 0 . 4 5 9 2 0 . 4 6 1 6 0 . 4 6 4 0 . 4 6 6 4 0 . 4 6 8 8 0 . 4 7 1 2

0 . 4 5 4 4 0 . 4 5 6 8 0 . 4 5 9 2 0 . 4 6 1 6 0 . 4 6 4 0 . 4 6 6 4 0 . 4 6 8 8

Frec

uan

cia

pre

sen

tad

a

Ancho (cm)

HISTOGRAMA DEL ANCHO DE LOS TORNILLOS

Conclusiones

La variación entre las mediciones obtenidas es debido a la capacidad de estimación de cifras significativas con las que

cuenta los instrumentos de medición; a lo largo de la historia se han podido configurar mejores instrumentos con los

cuales se puede realizar con mayor aproximación una medida.

Sin embargo no es sino con el uso de métodos matemáticos, con los cuales se puede realizar una aproximación al valor

deseado y mediante estas técnicas se puede estudiar las incertidumbres de un instrumento de medición.

Sugerencias Emplear el Vernier digital y el tornillo micrométrico analógico en el desarrollo de la práctica para poder comparar los

datos obtenidos en cada uno de los casos, así como estudiar el tipo de incertidumbre que puedan presentar y analizar

cuál es mejor emplear para cada caso.

Referencias. Sole, A. (2005). Instrumentación industrial. Barcelona: Marcombo.

Piñeiro, María. Metrología: introducción, conceptos e instrumentos. Oviedo: Servicio de Publicaciones, Universidad de

Oviedo, 2000. Print.

Jones, E. & Noltingk, B. (1985). Jones' Instrument technology. London Boston: Butterworths.