UNA APROXIMACIÓN A LA ESTRUCTURA DE PLAZOS DE TASAS DEINTERÉS EN EL MERCADO FINANCIERO

Pablo Rieckhof 1Superintendencia de Banca y Seguros de Perú

(Por favor no citar, versión preliminar)

(Julio 1999)

Resumen

El presente documento desarrolla una metodología de estimación de la estructuraintertemporal de tasas de interés aplicada al mercado de instrumentos de deuda peruano. Laimportancia de estimar una estructura de rendimientos está en la necesidad de contar contasas teóricas spot para diferentes períodos de maduración, que permitan valorizar portafoliosde renta fija y aplicar modelos internos de valoración de riesgos. En la estimación de la curvase han considerado los principales instrumentos de renta fija que se negocian en el mercadosecundario como bonos corporativos, bonos subordinados, bonos de arrendamiento financieroy letras hipotecarias, seleccionados en función a la calidad del emisor y a la liquidez delinstrumento. Las imperfecciones del mercado financiero tales como reducido tamaño, pocaprofundidad, escasa liquidez, heterogeneidad de las emisiones y alta volatilidad son discutidascomo parte de la metodología desarrollada.

E-Mail del Autor: prieckhof�sbs.gob.pe

1 Un agradecimiento a Eduardo Cahuas, Mario Zambrano, Alejandro Arrieta y Edmundo Murrugarra porsus valiosos comentarios a este documento. Agradezco también a los participantes del Seminario deInvestigación de la Superintendencia de Banca y Seguros.

I. INTRODUCCIÓN

A comienzos de la década de los ´90, el gobierno peruano puso en práctica un programade estabilización y de reformas estructurales con el objetivo de eliminar losdesequilibrios macroeconómicos originados durante la segunda mitad de la décadapasada. En este sentido, la política monetaria se orientó a controlar estrictamente laemisión primaria, mientras que la política fiscal, a lograr incrementos en la presióntributaria y mejoras en la calidad del gasto público.

Las reformas estructurales implementadas modificaron radicalmente el marco normativopara la actividad económica del país. La nueva legislación liberalizó y desreguló laeconomía peruana en todos los sectores, restituyendo la relación entre los sectorespúblico y privado, y revalorando el mercado y la competencia como elementosfundamentales en la asignación eficiente de recursos.

El sistema financiero y el mercado de capitales peruano no estuvieron ajenos a estasreformas. La liberalización del mercado financiero posibilitó una mayor competenciaentre los intermediarios, así como la capacidad de que muchas empresas accedierandirectamente al mercado de capitales a solicitar fondos para financiar sus inversiones.Muchos intermediarios empezaron a incursionar en nuevas operaciones financieras,generalmente de mayor riesgo, como una alternativa para enfrentar la competencia y almismo tiempo mejorar sus ingresos (Segura, 1996). El desarrollo de técnicas devalorización de inversiones con estimaciones sobre estructuras de plazos derendimientos, fue un elemento importante en el proceso de administración de riesgos delas instituciones financieras.

La importancia de una estructura intertemporal de rendimientos radica en la posibilidadde contar con una herramienta para la valorización eficiente de las inversiones. El uso detécnicas de medición de riesgos2 requiere la presencia de tasas de interés spot esperadaspara diferentes períodos de maduración, las mismas que pueden inferirse a partir de lacurva (Fabozzi, 1996). La naturaleza de los mercados financieros juega un papelimportante en la estimación de la estructura de plazos, fundamentalmente porque existeel riesgo de que aún en economías desarrolladas algunos instrumentos no registrenpermanentemente cotizaciones de mercado. Dicho problema se acentúa en economíasemergentes, donde no se ha alcanzado niveles de profundidad y liquidez para dinamizarla negociación secundaria de los valores.

En la actualidad, la curva de rendimientos se ha convertido en una herramientatradicional de análisis en los mercados de deuda en países desarrollados y su estimaciónresulta de suma utilidad en mercados de capitales en crecimiento, especialmente cuandose busca mayor eficiencia en las decisiones de inversión y menores riesgos demanipulación de precios y uso de información privilegiada.

En este sentido, el presente trabajo tiene como objetivo, en primer lugar, analizar lanaturaleza del mercado de deuda peruano a partir del cual poder entender los problemasy limitaciones que existen para estimar una curva de rendimientos teóricamente válida.

2 Una metodología de valorización de riesgos bastante utilizada es el Valor en Riesgo. Para mayor detallever Jorion (1997).

En segundo lugar, el trabajo ofrece una estimación de lo que sería la curva derendimientos promedio en el Perú y sus efectos en las decisiones de inversión. Losresultados muestran que dicha curva sólo puede ser aproximada para las emisiones enmoneda extranjera, dada la insuficiencia de instrumentos en moneda nacional de buenacalidad y suficiente liquidez.

El documento está organizado en cuatro secciones. En la primera parte se desarrolla elmarco teórico relacionado con la estructura de plazos de tasas de interés, losinstrumentos comúnmente utilizados en su estimación, y un análisis de las teorías queexplican la forma de la curva. En la segunda parte, se realiza una descripción delmercado de instrumentos de deuda en el Perú y se evalúa la profundidad, liquidez,tamaño, e imperfecciones del mercado. En la tercera parte, se propone una metodologíade estimación de la estructura de rendimientos, la técnica econométrica aplicada, laespecificación del modelo, los criterios de selección de los instrumentos y se analizanlos resultados. La parte final se reserva para las conclusiones del trabajo.

Quiero enfatizar que el modelo desarrollado es tan sólo una aproximación a la estructurade plazos de tasas de interés que puede ser útil como patrón de referencia para valorizarfuturas emisiones, pero teniendo en cuenta las imperfecciones y limitaciones delmercado peruano. Los resultados obtenidos intentan servir de aporte para posterioresestimaciones.

II. MARCO TEÓRICO

2.1. ASPECTOS GENERALES

La estructura intertemporal de tasas de interés es una medida de la relación entre elvencimiento de un instrumento de deuda y el rendimiento esperado a dicha fecha. Lavalidez de su representación requiere igualdad en la calidad crediticia de losinstrumentos, la liquidez y la estructura de pagos. Cualquier divergencia en losrendimientos esperados es atribuida únicamente a diferencias en los plazos devencimiento. El incumplimiento de estas premisas determina que los distintosrendimientos sean consecuencia de las primas por riesgo que asigna el mercado porvariables distintas al vencimiento.3

De acuerdo con Fabozzi (1996), la información que proporciona una estructura deplazos de tasas de interés sirve como punto de partida para la valorización de bonos y elestablecimiento de rendimientos en otros sectores del mercado de deuda, préstamosbancarios, créditos corporativos, hipotecas y emisiones internacionales. La forma queadopta la curva refleja el grado de preferencia por liquidez en el mercado, lasexpectativas de los agentes respecto de la evolución futura de las tasas de interés, y lasineficiencias que existen en el desplazamiento de los flujos de fondos entre el corto y ellargo plazo.

Existen algunas teorías que explican las distintas formas de la estructura de plazos, lasmismas que difieren en el énfasis otorgado en cada uno de los elementos mencionados

3 Cox, Ingersoll y Ross (1985)

anteriormente. En la siguiente sección se analizará cada una de estas teorías, susprincipios y sus aplicaciones en la interpretación del comportamiento de los mercadosfinancieros.

2.2. TEORÍAS QUE EXPLICAN LA FORMA DE LA ESTRUCTURA DEPLAZOS DE TASAS DE INTERÉS

2.2.1. Teoría de las expectativas puras

En términos amplios, la teoría de las expectativas puras sostiene que la tasa derendimiento esperada por el inversionista para un horizonte de inversión es la misma,independientemente del vencimiento del título valor en el que éste invierte.4 Dichateoría asume un comportamiento eficiente del mercado, donde los inversionistas sonneutrales al riesgo y como tales el rendimiento que le exigen a un instrumento será elmismo sin importar la estrategia de inversión utilizada.

El rendimiento que ofrece un título con vencimiento particular se conoce comúnmentecomo tasa de interés spot o al contado. Sin embargo, en la teoría de expectativas purases importante transformar estas tasas de interés spot en tasas forwards. En un contratoformal, la tasa forward se define como aquella tasa a la cual ambas partes acuerdanprestar y recibir dinero por un período de tiempo definido en el futuro. Así, un contratoforward podría ser un préstamo a tres años que comience un año en el futuro, o unpréstamo a un año después que hayan transcurrido cuatro años. La estructura de plazosdefine para cualquier período las tasas forwards implícitas en cada uno de ellos, es decir:

(1 + tR1t)n = (1 + tR1)(1 + t+1r1t)(1 + t+2r1t)….(1 + t+n1r1t) (1)

donde tRn representa la tasa de interés spot en el momento t de un préstamo a un períodon, tR1t es la tasa de un préstamo a un período en el momento t, y t+1r1t, t+2r1t y t+n-1r1t sontasas forwards para préstamos a un período comenzando desde el momento t+1, t+2 yt+n-1, implícitas en la estructura de plazos en el momento t.5 En este sentido, unpréstamo a cinco años es equivalente a un préstamo a un año más una serie de contratosforwards, cada uno renovando el préstamo a un año durante cuatro años consecutivos.

Análogamente, las tasas forwards para un período comenzando en un momento t+n,implícitas en la estructura de plazos en el momento t, están dadas por:

(1 + t+nr1t) = [(1 + tR1t)(1 + t+1r1t)….(1 + t+n-1r1t) (1 + t+nr1t)] / [(1 + tR1t)(1 +t+1r1t)….(1 + t+n-1r1t)]

(1 + t+nr1t) = (1 + tRn+1)n+1 / (1 + tRn)n

t+nr1t = [(1 + tRn+1)n+1 / (1 + tRn)n] -1 (2)

4 Fisher (1986) y Lutz (1940).5 En el caso de los bonos que pagan cupones, se asume que los pagos son reinvertidos a la misma tasa, talque al vencimiento, el principal y los intereses sean recibidos por el inversionista.

Sin embargo, la tasa forward calculada no necesita ser una tasa de un período, puespuede ampliarse a cualquier plazo de tiempo establecido. Así, la tasa forward de unperíodo i comenzando en un momento t+n, implícitas en la estructura de plazos en elmomento t, será:

t+nrit = [(1 + tRn+it)n+i / (1 + tRn+it)n](1/i) - 1 (3)

De acuerdo con estas definiciones, la teoría de las expectativas puras implica que lastasas forwards sean estimadores insesgados de las futuras tasas spots esperadas. Esdecir, t+nfjt = t+nrjt , donde fj es la futura tasa spot esperada para un período j en elmomento t que prevalecerá en el momento t+n. En caso que las tasas a futuro difierande las futuras tasas spots esperadas, existirá en el mercado un elemento especulativo quetenderá a aproximar ambas tasas. Con tasas diferentes, aquellos participantes delmercado que perciban una oportunidad de ganancia (arbitraje) la explotarán hasta quesea eliminada. Dicha situación permite inferir que bajo expectativas puras los mercadosde bonos son eficientes, pues los precios de los títulos valores reflejan toda lainformación disponible necesaria para su valoración. Por otro lado, si nos olvidamos porun momento de los costos de transacción, la teoría de expectativas puras afirma que lostítulos valores de vencimientos diferentes son sustitutos perfectos uno del otro, con locual nuevamente los retornos esperados para cualquier período de tenencia serían losmismos, independientemente de la alternativa de inversión seleccionada.6

Para la teoría de expectativas puras la acción de los participantes en el mercado tienecomo resultado una estructura de plazos, cuya forma está determinada exclusivamentepor las expectativas de los agentes respecto a la evolución futura de las tasas de interés(Fisher, 1986). En este sentido, una curva de rendimientos horizontal implica que losparticipantes del mercado esperan que las tasas de interés futuras de las emisiones decorto plazo sean las mismas que las actuales tasas spot. Por su parte, una curva derendimientos con pendiente negativa significa que los agentes esperan que las tasas decorto plazo futuras se reduzcan. Los inversionistas comprarán títulos valores de largoplazo que ofrecen un rendimiento menor que los de corto plazo, porque sencillamenteno pueden esperar nada mejor de la continua reinversión de títulos en el corto plazo.Finalmente, una curva de rendimientos con pendiente positiva implica expectativas alalza en las tasas de interés de corto plazo futuras. Los inversionistas no estarándispuestos a invertir en títulos a largo plazo a menos que el rendimiento ofrecido estépor encima de los títulos a corto plazo. Estarán mejor invirtiendo en plazos cortos yreinvirtiendo hasta el vencimiento.

Un aspecto a considerar, es que la teoría de las expectativas puras no considera losriesgos inherentes en la inversión de instrumentos con similares características. Si lastasas forwards fueran instrumentos de predicción perfectos de las futuras tasas spotesperadas, entonces los precios a futuro de los títulos valores podrían conocerse concerteza. Sin embargo, con incertidumbre sobre las tasas de interés a futuro, y por tantosobre los precios a futuro de los bonos, dichos instrumentos resultan ser inversiones

6 Esto es, si el horizonte de inversión de un individuo es de dos años, no existirá ninguna diferencia sidecide invertir en un título valor a dos años, invertir en un título valor a un año y renovarlo al final delprimer año, o invertir en un título valor a cuatro años y venderlo al final del segundo año. Este argumentova de la mano con el comportamiento neutral al riesgo del inversionista.

riesgosas en el sentido de que el retorno para un horizonte de inversión definido esdesconocido.7

2.2.2. Teoría de la prima por liquidez

A diferencia de la teoría de las expectativas, la teoría de la prima por liquidez parte de lapremisa de que los instrumentos con diferente vencimiento no pueden ser consideradoscomo sustitutos perfectos, pues la mayor parte de los inversionistas manifiestan ciertogrado de aversión al riesgo. Si en el mercado existiera perfecta certidumbre, está claroque las tasas forwards serían predicciones exactas de las futuras tasas spots de cortoplazo. Sin embargo, cuando estamos en un mundo incierto el tema del riesgo adquiereimportancia.

De acuerdo con Hicks (1946), la teoría de las expectativas puras debe ser modificada.Mientras más largo sea el vencimiento de un título valor, mayor será el riesgo defluctuación del valor del capital para el inversionista. Por este motivo será más preferidoinvertir en un instrumento de corto plazo que en uno de largo plazo, y sólo será posibleconservar vencimientos a largo plazo cuando el mercado ofrezca un rendimiento porencima de las actuales tasas spot y del promedio de las tasas a futuro esperadas. Dichadiferencia en rendimiento representa la prima de riesgo o prima por liquidez relacionadadirectamente con el vencimiento.

Las tasas forwards, por tanto, serán estimadores sesgados de las tasas de interés futuras,excediéndolas en una cantidad igual a la prima por liquidez, es decir:

t+nrit = t+nfit + t+nPit (4)

donde, t+nrit es la tasa forward definida para un período i comenzando en t+n implícitaen la estructura de plazos en el momento t, t+nfit es la tasa a futuro esperada para eseperíodo, y t+nPit es la prima hicksiana por liquidez incorporada en la tasa forward. Si elriesgo se incrementa en el futuro, las primas por liquidez serían una función crecientedel vencimiento:

0 < t+1Pit < t+2Pit < t+3Pit < … < t+nPit (5)

La presencia de las primas por riesgo determina una curva de rendimientos conpendiente positiva, con un mayor rendimiento para aquellos instrumentos devencimientos más lejanos. Si los agentes esperan que las tasas futuras de corto plazosean iguales que las tasas spot actuales, sólo sobre la base de expectativas puras, lacurva de rendimientos sería horizontal. Sin embargo, con la presencia de las primas porliquidez dicha curva podría tener una inclinación ascendente, con lo cual títulos condiferentes vencimientos no serán sustitutos esperados perfectos unos de los otros.

7 En el caso típico de un bono con tasa fija y con cupones, existen básicamente dos tipos de riesgos quegeneran incertidumbre a cerca del retorno sobre un horizonte de inversión. El primero es la incertidumbresobre el precio del instrumento al vencimiento (riesgo de precio), mientras que el segundo se refiere a laincertidumbre sobre la tasa a la cual el importe neto de un título valor que vence antes de su fecha devencimiento pueda ser reinvertido hasta el vencimiento (riesgo de reinversión).

2.2.3. Teoría de la segmentación de mercados

Una característica compartida por las dos teorías anteriores es que asume la existenciade mercados eficientes e integrados. Contrario a ello, Culbertson (1957) desarrolló unateoría que supone que el mercado está dividido en sub-grupos de inversionistasinstitucionales con aversión al riesgo, que tienen cierta preferencia por determinadosvencimientos. Por lo general, los inversionistas orientan su demanda hacia aquellostítulos valores que les garanticen un adecuado “calce” con el vencimiento de suspasivos, independientemente de los rendimientos que estos ofrezcan.8 En este sentido, lapendiente de la curva de rendimiento dependerá más de las necesidades de fondos de losinversionistas que de las expectativas sobre el nivel futuro de las tasas de interés o delpremio por liquidez.

En el extremo, una teoría de segmentación de mercados implica que el rendimiento paraun vencimiento en particular sea determinado por las condiciones de oferta y demanda,sin tomar en cuenta las características de otros vencimientos. Los inversionistasdemuestran preferencias rígidas por ciertos vencimientos y no se desvían de ellas almargen de qué tan atractivos sean los rendimientos de otros vencimientos.

2.2.4. Teoría del hábitat preferido

Una versión modificada de la teoría de segmentación de mercados es la propuesta porModigliani y Sutch (1966). Ellos sugieren que los inversionistas manifiestan hábitats demaduración preferidos, es decir, tienen preferencias por instrumentos con determinadosvencimientos pero que no son rígidas, y que más bien pueden variar en la medida queexista un rendimiento adicional que compense dicha decisión. En ausencia de grandesincentivos de rendimiento los agentes se quedarán en sus áreas de vencimientopreferidas, generando una segmentación parcial en el mercado.

Esta teoría sostiene también que la estructura de plazos refleja las expectativas sobre latrayectoria futura de las tasas de interés y la prima de riesgo exigida por el inversionista.No obstante, rechaza la idea de que la prima tienda a incrementarse con el vencimiento,pues sólo sería posible en caso que los inversionistas manifestaran fuertes preferenciaspor liquidar sus posiciones en el corto plazo.

III. EL MERCADO DE INSTRUMENTOS DE DEUDA EN EL PERU

3.1. EVOLUCIÓN Y FUNCIONAMIENTO DEL MERCADO

Gracias al programa de estabilización y reformas estructurales aplicado a inicios de losnoventa, el mercado de capitales peruano ha mostrado un fuerte dinamismo en losúltimos años. La nueva normatividad, el ingreso de nuevos inversionistas y los

8 De acuerdo con esta teoría, los bancos preferirán invertir mayormente en instrumentos con vencimientosde corto a mediano plazo, dada la naturaleza de sus pasivos y el énfasis tradicional en la liquidez; mientrasque las empresas de seguros y fondos de inversión, con pasivos generalmente a largo plazo, preferiráninvertir en instrumentos con vencimientos más largos.

beneficios tributarios otorgados por la Ley del Impuesto a la Renta 9 fueron factoresfundamentales para que el mercado de renta fija experimentara un crecimiento del36,4% promedio anual entre diciembre de 1990 y diciembre de 1998, el mismo que seha reflejado en un mayor número de emisiones y un incremento de los montos anualesnegociados.

Hasta antes de 1992, los problemas de inestabilidad macroeconómica y represiónfinanciera determinaron que los volúmenes de negociación primaria y secundaria fueranmuy reducidos. Sin embargo, con la aplicación de un nuevo marco legal y las medidaseconómicas adoptadas se inició un lento crecimiento hacia fines de 1993, tornándosemás agresivo desde inicios de 1995. De acuerdo con el gráfico N° 1, al 31 de diciembrede 1998, el volumen de negociación en instrumentos de deuda representó alrededor del60% del total negociado en la Bolsa de Valores de Lima. Cabe resaltar que durante1998, los mercados de instrumentos de deuda y de renta variable perdieron dinamismo,como consecuencia de la crisis financiera internacional y la restricción de liquidez en elsistema financiero.10

Gráfico N°1

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

Volumenes de Negociación en la Bolsa de Valores de Lima(millones de dólares)

Renta Variable

Instrumentos de Deuda

Fuente: Bolsa de Valores de Lima.

La evolución de estos últimos años refleja el proceso de maduración del mercadofinanciero peruano, pues la disminución del riesgo país y la estabilidad económica hanotorgado mayor atractivo a las emisiones de deuda, similar a países desarrollados dondeel volumen de negociación de estos valores supera lo negociado en renta variable. Eneste sentido, el mercado de renta fija peruano ofrece un enorme potencial decrecimiento, con volúmenes de negociación que han superado a los del mercado de rentavariable.

9 La actual Ley del Impuesto a la Renta (numeral 1, del inciso L, del Art.19°, del D.L. 774) exonera de taltributo, hasta el 31 de diciembre del año 2000, a los intereses y reajustes de capital derivados de latenencia de valores. Asimismo, exonera las ganancias de capital de los tenedores de instrumentostransados en mecanismos centralizados de negociación, con excepción de las instituciones bancarias ofinancieras.10 Al 31 de diciembre de 1998, los volúmenes de negociación en instrumentos de renta variable y rentafija representaron el 70% y 60% de lo obtenido el mismo período del año anterior.

El mercado de renta fija peruano posee un carácter bimonetario, con tratamiento similarpara las inversiones domésticas y extranjeras 11 y sin restricciones a la movilidad decapitales. Este carácter bimonetario se refleja en la naturaleza de las emisiones de rentafija: es posible encontrar títulos que pagan amortizaciones e intereses tanto en monedanacional (nuevos soles) como en moneda extranjera (dólares). Adicionalmente, en elcaso de las emisiones en moneda doméstica con vencimiento mayor a dos años, existeun mecanismo de indexación a la inflación o VAC (Valor Adquisitivo Constante) 12. Eluniverso de instrumentos abarca principalmente emisiones de corto y mediano plazo.

Con respecto a los participantes en el mercado, los inversionistas institucionales(Administradoras de Fondos de Pensiones (AFP´s), Fondos Mutuos, Fondos deInversión y Compañías de Seguros) son los principales demandantes de estosinstrumentos, dado que los inversionistas privados mantienen aún una participaciónreducida. La oferta de instrumentos de deuda proviene tanto de instituciones públicas(Gobierno, Banco Central de Reserva, Cofide) y privadas (empresas corporativas), asícomo de entidades financieras (bancos, financieras y empresas de arrendamientofinanciero).

Las entidades reguladoras como la Comisión Nacional Supervisora de Empresas yValores (CONASEV), la Superintendencia de Banca y Seguros (SBS), la Bolsa deValores de Lima (BVL) y la Superintendencia de Administradoras de Fondos dePensiones (SAFP) juegan un papel preponderante en el desarrollo del mercado de rentafija. Similar rol cumplen las Empresas Clasificadoras de Riesgo, pues de acuerdo con laLey del Mercado de Valores, los instrumentos de deuda sujetos a oferta públicarequieren de al menos dos clasificaciones de cualesquiera de las clasificadoras queoperan en el país. Asimismo, para que dichos instrumentos sean adquiridos por lasAFP´s requieren una clasificación comprendida entre las categorías AAA y CCCotorgada por la SAFP. 13

3.2. TIPOS DE INSTRUMENTOS DE DEUDA

El crecimiento en el mercado de renta fija permitió la aparición de nuevos instrumentosfinancieros, emitidos tanto por las instituciones públicas como por las privadas. Lamayoría de estos instrumentos son emitidos a corto y mediano plazo, y negociadostradicionalmente en la Mesa de Negociación de la BVL. La poca profundidad delmercado financiero peruano explica la carencia de instrumentos emitidos a mayor plazo.

11 Decreto Legislativo 662.12 De acuerdo con el artículo 240° de la Ley General del Sistema Financiero y de Seguros, el VAC es uníndice de reajuste diario elaborado por el Banco Central con sujeción al Indice de Precios al Consumidorpara Lima Metropolitana.13 Para mayor detalle remitirse al anexo N° 7 sobre equivalencias entre la nomenclatura empleada por laComisión de Clasificación de la SAFP y las empresas clasificadoras privadas.

Gráfico N°2Participación de los Instrumentos de Deuda en la Bolsa de Valores de Lima

(Al 31 de Diciembre de 1998)

6,2%

21,8%

41,2%

2,1% 1,9%

19,3%

1,8% 5,7%

Bonos - Mesa Letras Hipotecarias - Mesa Instrum. de C.P. - Mesa Certificados de Dep. Mesa

Operac. Doble C.P. - Mesa Operac. de Reporte - Mesa Obligaciones - Rueda Operac. de Reporte - Rueda

Fuente: Informe Mensual Bursátil de CONASEV.

Los instrumentos de deuda pueden ser clasificados según el tipo de institución emisora(públicos o privados), según el tipo de moneda en que se emiten (nacional o extranjera)o según el plazo de vencimiento (corto y mediano plazo). Los únicos instrumentos quepueden considerarse de largo plazo son los bonos Brady; sin embargo, dichos bonos nohan sido considerados en la estimación de la curva por sus características sui generis yporque no son negociados en mercados centralizados locales.14 En el Perú losinstrumentos de deuda son clasificados comúnmente en función del período devencimiento del título.

3.2.1. Instrumentos de Corto Plazo

Son títulos físicos o anotaciones en cuenta que representan una deuda a un plazo menorde un año. Comprende tanto instrumentos emitidos por el Gobierno como por empresasfinancieras, comerciales y productivas. Entre los principales instrumentos de corto plazoestán:

Certificados de Depósito del Banco Central (CDBCRP): Son títulos emitidos enmoneda nacional y utilizados como instrumentos de política monetaria. Los plazos devencimiento varían entre 4 y 12 semanas, generalmente emitidos a la par, y con un únicopago de intereses y principal al vencimiento. Los principales demandantes de estosinstrumentos son las instituciones financieras. 15

Certificados de Depósito Negociables : Son títulos representativos de un depósito aplazo a menos de un año, con características de negociabilidad por endoso. No seencuentran vinculados a garantías explícitas adicionales a las establecidas por el Fondode Seguro de Depósitos. Son emitidos tanto en soles como en dólares, con una

14 Más adelante se analizan las limitaciones y problemas que existen en la estimación de la estructura deplazos cuando se utilizan instrumentos negociados en mecanismos centralizados peruanos.15 Sólo en el caso que la inversión sea en Certificados de Depósito del Banco Central, las institucionesfinancieras están exoneradas del pago del impuesto a la renta al igual que otras instituciones.

rentabilidad que depende de la tasa de interés fijada por el banco y de la tasa dedescuento a la que son adquiridos. Los intereses e incrementos de capital estánexonerados del pago del impuesto a la renta.

Papeles Comerciales: Son instrumentos emitidos por oferta pública a un plazo máximode un año. Su inscripción en los registros públicos de CONASEV ha sido recientementenormada, quedando el emisor facultado para su colocación a diversos plazos (30, 60, 90,180 y 360 días). El programa de emisión establece el monto máximo de instrumentos encirculación que puede mantener una persona jurídica durante un período determinado. Ala fecha sólo existen papeles emitidos a cero cupón, vendidos con descuento y utilizadospara financiar capital de trabajo.

Operaciones de Reporte: Son operaciones de crédito con garantía en valores 16 queimplican una transacción al contado, con el compromiso de realizar una operacióninversa en el futuro. Así, un inversionista (reportante) puede comprar los valores de undeudor (reportado) y al mismo tiempo pactar una operación futura a 30, 60 o 90 días enla cual el deudor recomprará los mismos valores a un precio pre-establecido. Ladiferencia entre el precio de la operación al contado y la operación a plazo representa larentabilidad ganada por el inversionista. Los intereses y ganancias de capital tambiénestán exonerados del pago del impuesto a la renta.

Operaciones Doble Contado Plazo: Son similares a las operaciones de reporte con ladiferencia que los valores objeto de garantía no están inscritos en Rueda de Bolsa.Además, no existen límites para el monto máximo de valores entregados en prenda. Elplazo de estos instrumentos varía entre uno y tres meses, dependiendo de la necesidadde financiamiento de los agentes que intervienen en la operación.

Operaciones Repos: Son parecidas a las operaciones de reporte o a las doble contadoplazo, con la característica que no representan una figura legal. Funcionan como unacuerdo verbal entre las partes, que involucra la venta de un título con un compromisode recompra en el futuro. 17 Estas operaciones han demostrado ser una de las másdinámicas y de mayor volumen en el mercado de renta fija peruano. 18

Existen otros instrumentos de corto de plazo como los pagarés, las letras de cambio y lasaceptaciones bancarias. Los dos primeros están exonerados del pago del impuesto a larenta hasta el 31 de diciembre del 2000, mas no así en el caso de las aceptacionesbancarias. Se negocian básicamente en la Mesa de Negociaciones de la Bolsa de Valoresde Lima a plazos muy cortos.

16 Generalmente realizadas en dólares con valores inscritos en Rueda de Bolsa.17 Los instrumentos comúnmente utilizados como garantía para estas operaciones son los Certificados deDepósito de la Banca de Consumo.18 Recientemente el BCR ha reglamentado las operaciones repos con CDBCRP, mediante la cual adquierelos certificados a los tenedores vigentes (por lo general los bancos) y los recompra al día siguiente. Esempleado más como un instrumento de política monetaria que como una alternativa de inversión en elmercado.

3.2.2. Instrumentos de Mediano Plazo

Son títulos emitidos a plazos mayores a un año. Por lo general comprenden emisionesprivadas como bonos, letras, depósitos y certificados bancarios, aunque existen tambiénalgunas emisiones de instituciones públicas, como los bonos de reconocimiento y losbonos del Gobierno Central. Entre los instrumentos más representativos están:

Bonos de Arrendamiento Financiero (BAF): Son instrumentos emitidos por empresasfinancieras o especializadas en arrendamiento financiero para financiar operaciones deleasing. Los activos fijos otorgados en arrendamiento representan la garantía de lasemisiones. La mayoría de estos títulos son emitidos en dólares, a tasa fija o variable 19,con vencimientos que varían entre 2 y 5 años. La fuerte demanda por estos instrumentosse debe a la ventaja tributaria que ofrecen.

Bonos Corporativos: Son emitidos por empresas no financieras para financiar nuevosproyectos, reestructurar pasivos o reconvertir activos. No poseen garantías específicasadicionales al respaldo del emisor. La mayoría son emitidos en dólares a tasa fija convencimientos que varían entre 2 y 5 años; no obstante existen también títulos emitidosen soles a tasa fija y a valor adquisitivo constante (VAC).Una modalidad de estos instrumentos son los bonos estructurados, los cuales ofrecen unretorno al inversionista en función al comportamiento de un activo subyacente (por logeneral, una canasta de acciones).

Bonos Subordinados: Son instrumentos de deuda emitidos por empresas financieras conla finalidad de incrementar su patrimonio. 20 Se caracterizan porque, en caso deinsolvencia, los bonos son convertibles en acciones por el importe correspondiente a laporción neta capitalizable o valor residual después de cubrir las pérdidas acumuladas.Estos títulos no pueden estar sujetos a redención anticipada ni rescatados por sorteo.Asimismo, su emisión debe realizarse vía oferta pública, con un vencimiento no menora cinco años. La mayoría son emitidos en dólares a tasa fija y en soles a tasa VAC. Aligual que los bonos de arrendamiento y corporativos, los intereses que devenguen y lasganancias de capital están exonerados del pago del impuesto a la renta.

Certificados de Depósito Negociables: Son títulos representativos de un depósito aplazo con vencimiento mayor a un año. Son emitidos por instituciones bancarias, tantoen soles como en dólares, con una rentabilidad que depende de la tasa de interés fijadapor el banco y de la tasa de descuento a la que son adquiridos. Los activos de la empresaconstituyen la garantía genérica de estos instrumentos. Además, los intereses yganancias de capital están exonerados del pago del impuesto a la renta.

Existen otros instrumentos de mediano plazo como los depósitos a plazo mayores a unaño, los certificados únicos de compensación tributaria y los bonos públicos. Estosúltimos son emitidos por el Gobierno Central, pudiendo ser simples (pagan intereses 19 Los bonos de arrendamiento emitidos a tasa variable suelen estar indexados a la LIBOR a 6 meses o aun promedio de tasas ofrecida por los depósitos bancarios.20 De acuerdo con el artículo 233° de la Ley General del Sistema Financiero y de Seguros N° 26702, parael cálculo del patrimonio efectivo sólo se deberá computar la porción remanente de la emisión con unvencimiento mayor a 5 años.

periódicos con amortización del principal al vencimiento) o no remunerados(obligaciones contraídas por el Estado que no otorgan intereses). En el primer caso estánlos bonos del tesoro público, mientras que en el segundo, los bonos de reconocimientodel IPPS, los bonos de capitalización del BCRP y los bonos emitidos para cancelar ladeuda con el FONAVI.

3.2.3. Instrumentos de Largo Plazo

Dada la poca liquidez del mercado peruano y la incertidumbre sobre la evolución futurade las tasas de interés, existen pocos instrumentos emitidos a largo plazo. Los másrepresentativos son las letras hipotecarias, las cuales son emitidas por institucionesfinancieras para financiar la adquisición de bienes inmuebles. La emisión puede ser endólares o soles indexados (VAC), con plazos que varían entre 4 y 20 años. Las letrasestán respaldadas por el emisor y por el inmueble adquirido por el solicitante del crédito(garantía hipotecaria). Si bien en otros países de América Latina este tipo deinstrumentos han tenido gran desarrollo, en el Perú los problemas operativos,administrativos y las restricciones en el ingreso 21 impidieron un mayor crecimiento deeste mercado.

3.3. EVOLUCIÓN DE LOS PRINCIPALES INSTRUMENTOS DE DEUDA

3.3.1. Bonos Privados

El mercado de bonos privados empezó a desarrollarse hacia finales de 1993 con laaparición de los bonos subordinados, y el crecimiento de los bonos corporativos y dearrendamiento financiero a comienzos de 1994.22 Como se observa en el cuadro N° 1,durante 1995, 1996 y 1997, el monto emitido en bonos corporativos superó lo emitidotanto en bonos de arrendamiento como en bonos subordinados. Sin embargo, durante1998, dicha tendencia cambió pues las emisiones de bonos de arrendamiento pasaron arepresentar el 55,3% del total emitido. Al 31 de diciembre de 1998, las colocacionestotales en bonos corporativos alcanzaron los US$ 246 millones, mientras que lasemisiones en bonos de arrendamiento y subordinados lo hicieron en US$ 580 y US$ 202millones, respectivamente. Las emisiones de bonos estructurados y de titulización sonrecientes en el mercado, tal que a la fecha sólo existen dos emisiones del primero y unadel segundo.23 De acuerdo con el cuadro N° 1, en los últimos seis años el mercado debonos privados ha mostrado un crecimiento anual promedio de 70%.

21 En 1996, el otorgamiento de un préstamo hipotecario, asociado con la emisión de una letra hipotecaria,exigía como requisito un ingreso mensual promedio mínimo de US$ 1 500.22 SBC Warburg (1997).23 Las emisiones de bonos estructurados corresponden a Telefónica del Perú S.A. por S/. 135 millones yUnión de Cervecerías Peruanas B&J por S/. 100 millones, ambas ofrecen una rentabilidad indexada a unacanasta de acciones. En el caso de los bonos de titulización, la única emisión corresponde a Ferreyros porUS$ 20 millones.

Cuadro N° 1Emisión de Bonos: 1993 - 1998 1/

(en millones de dólares)

Bonos deArrendamiento Financiero

BonosCorporativos

y/oEstructurados

BonosSubordinados

BonosConvertibles

y/o deTitulización

Total

1993 59,0 17,0 0 0 76,01994 105,0 54,0 44,1 40,0 243,11995 119,0 192,7 50,4 0 362,11996 141,6 288,3 165,9 0 595,81997 217,3 477,2 105,4 0 799,91998 580,0 246,3 202,0 20,0 1 048,3

1/ Considera los montos inscritos o autorizados en el R.P.M.V. de CONASEV.Fuente: CONASEV.

Con respecto al plazo promedio de emisiones de bonos, la mayor parte corresponde a unhorizonte que varía entre tres y cinco años (66,5% del total). Cabe resaltar que en elúltimo año se observó un crecimiento en el número de emisiones mayores a cinco años,las que correspondían en su mayoría a bonos subordinados. Si bien no se aprecia aún uncrecimiento importante en emisiones con mayor plazo de vencimiento, es de esperar queel mismo desarrollo del mercado, la confianza y la reciente normatividad en eltratamiento de los bonos subordinados promuevan este crecimiento.

Gráfico N°3Participación Porcentual de las emisiones de Bonos según Plazo

(Al 31 de Diciembre de 1998)

0,2%

24,2%

66,5%

9,1%

Hasta 1 año Entre 1 y 3 años Entre 3 y 5 años Más de 5 años

Fuente: Nota Semanal del BCRP, CONASEV.

Por otro lado, de acuerdo con el cuadro N° 2, si bien, al 31 de diciembre de 1998 lasemisiones en moneda extranjera representaron el 70% del total emitido, se aprecia unclaro crecimiento en la participación de las emisiones en moneda nacional.24 Durante1998, la inestabilidad en los mercados financieros internacionales trasladó laspreferencias hacia emisiones en moneda extranjera.

24 La mayor parte del crecimiento de las emisiones en moneda doméstica se explica por el atractivo quegeneraron los bonos indexados a la inflación (VAC).

Cuadro N° 2Emisión de Bonos según Tipo de Moneda

(estructura porcentual)

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

Moneda Nacional: 3,4% 3,2% 13,2% 18,9% 36,5% 42,3% 30,0%Nominales n.d. n.d. n.d. 0,3% 4,0% 3,1% 1,1%Indexados n.d. n.d. n.d. 18,6% 32,5% 39,3% 28,9%

Moneda Extranjera: 96,6% 96,8% 86,8% 81,1% 63,5% 57,7% 70,0%

n.d. = no disponibleFuente: Nota Semanal del Banco Central de Reserva.

Finalmente, en cuanto a la clasificación otorgada por las Empresas Clasificadoras deRiesgo, del total de emisiones clasificadas al 31 de diciembre de 1998, 5 bonos fueronclasificados en la categoría AAA, 17 en la categoría AA, 26 en la categoría A, 16 en lacategoría BBB y 3 en la categoría BB.

Cuadro N° 3Clasificación de los Bonos según Tipo

(Al 31 de Diciembre de 1998)

Tipo de Bono Clasificación AAA

Clasificación AA

Clasificación A

Clasificación BBB

Clasificación BB

Total

Arrendamiento 0 11 4 6 1 22Corporativo 4 4 11 6 0 25Subordinado 0 1 11 4 2 18Titulización 1 1 0 0 0 2

Total 5 17 26 16 3 67Fuente: Boletín Informativo Mensual de la SAFP.

3.3.2. Letras Hipotecarias

El crecimiento del mercado de letras hipotecarias se inició hacia comienzos de 1994,después que la Superintendencia de Banca y Seguros reglamentara su emisión.25 Sudesarrollo se fundamenta en el incremento de la demanda mostrada por losinversionistas institucionales, especialmente las Administradoras de Fondos dePensiones y las Empresas de Seguros. Dada la naturaleza de las operaciones quefinancian, el horizonte de vencimiento de estos instrumentos es mayor que el de losbonos privados.

25 En Enero de 1994, mediante Circular N° 1953-94, la Superintendencia de Banca y Seguros reglamentólas operaciones de crédito otorgadas con emisión de letras hipotecarias, así como las características ycondiciones de dicho instrumento de financiamiento hipotecario de largo plazo. Posteriormente, en mayoy julio de ese mismo año emitiría las circulares N° 1959-94 y N° 1963-94, complementarias a la de enerode 1994.

La negociación de estos instrumentos se realiza básicamente a través de la Mesa deNegociación de la BVL. Entre 1994 y 1997, no obstante la reducida frecuencia denegociación que evidencian, el volumen transado en letras hipotecarias logróincrementarse de US$ 4,9 millones a US$ 122,8 millones. Sin embargo, a fines de 1998dicho volumen se redujo al ubicarse en US$ 89,5 millones. De este total,aproximadamente el 97% corresponde a operaciones efectuadas con títulos en monedaextranjera. Además, dicho volumen representa un 2,7% del total negociado en la Mesa,lo cual demuestra aún la reducida participación que tienen como instrumentos denegociación en el mercado secundario.

Con relación al sistema de clasificación de riesgo de estos títulos, sólo 1 está clasificadoen la categoría AA, 6 en la categoría A, y 2 en la categoría BBB.

3.3.3. Certificados de Depósito Negociables

Son instrumentos emitidos tanto a corto como a mediano plazo, mayormente a tasa fija,aunque existen algunos que ofrecen un rendimiento ligado al valor adquisitivo constante(VAC). Durante 1997, el volumen negociado en estos instrumentos representó el 40,4%del total negociado sólo en Mesa, y ocupó el segundo lugar en importancia después delos bonos. Al 31 de diciembre de 1998, dicho volumen representó el 24,7% del total deinstrumentos de deuda negociados en la Bolsa de Valores de Lima. Cabe resaltar que, adiferencia de otros instrumentos, la mayoría de certificados de depósito negociablesestán denominados en moneda nacional, pues las operaciones con certificados emitidosen soles representaron el 87,3% del total negociado en dichos instrumentos. Por logeneral, la rentabilidad de estos títulos se negocia entre la empresa financiera que loemite y el cliente. En la Bolsa de Valores sólo se registra el precio de descuento al cualse transan dichos títulos.

3.4. PROBLEMAS Y LIMITACIONES DEL MERCADO DE INSTRUMENTOSDE DEUDA

A pesar del crecimiento logrado, el mercado de instrumentos de deuda en el Perúpresenta limitaciones e imperfecciones que dificultan estimar una estructura de plazosde tasas de interés. En primer lugar, el mercado de renta fija es aún poco profundo ypoco líquido. Entre 1994 y 1997, el volumen de negociación en instrumentos de deudacomo porcentaje del PBI logró incrementarse de 1,9% a 12,0%; sin embargo, dichonivel todavía es inferior comparado con otros países de la región.26 A fines de 1998,como consecuencia de la crisis financiera internacional y su impacto en el mercadofinanciero peruano, la negociación con instrumentos de deuda se redujo a 7,1% respectodel PBI. Por otro lado, la frecuencia de negociación de los instrumentos sigue siendobastante reducida, lo que explica en parte la poca liquidez del mercado. 27

26 En 1997, el volumen negociado en bonos como porcentaje del PBI en Perú, Chile y Argentinarepresentó 3.9%, 14.1% y 21.4% respectivamente.27 El monto promedio diario de negociación en la Mesa durante 1996 y 1997 fue de US$ 13,6 y US$ 21,3millones respectivamente, mientras que durante 1998 alcanzó los US$ 13,5 millones. Por otro lado, en1997 el número de operaciones promedio en instrumentos de deuda fue de 44, mientras que en 1998 dichopromedio fue de 27 operaciones.

Gráfico N°4

1994 1995 1996 1997 19980

2

4

6

8

10

12

14

Volumen de Negociación en Instrumentos de Deuda / PBI(en porcentajes)

En segundo lugar, no existe un mercado desarrollado de instrumentos gubernamentaleslibres de riesgo. Una aproximación a dichos instrumentos podrían ser los certificados dedepósito del Banco Central, sin embargo, dichos instrumentos tienen el problema de queademás de comportarse como valores de corto plazo, su emisión y negociación en elmercado secundario dependen fundamentalmente de la política monetaria. Laestimación de una estructura de tasas de rendimiento que sirva como referencia paravalorizar activos financieros requiere la presencia de tasas libres de riesgo a mediano ylargo plazo.

La característica bimonetaria del mercado es un tercer problema a resaltar. La existenciade emisiones en dos tipos de moneda dificulta la estimación de una única estructura derendimientos en el mercado, dadas las diferencias en el comportamiento de losinstrumentos. La naturaleza heterogénea de las emisiones y las restricciones en laentrega de información son algunos problemas adicionales que deben tomarse en cuentapara estimar la curva. La falta de transparencia en el desarrollo de las transacciones,como los pre-acuerdos y los desequilibrios entre oferta y demanda, demuestran que elmercado es todavía imperfecto, con lo cual los precios a los que se negocian muchosinstrumentos no logran incorporar completamente la información disponible.28 Por lotanto, la forma que pueda adoptar la curva no refleja necesariamente las expectativassobre el curso futuro de las tasas de interés, sino quizás las imperfecciones ylimitaciones de un mercado en desarrollo.

IV. ESTIMACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE PLAZOS La estimación de estructura de plazos a partir de precios de instrumentos de deuda

(bonos principalmente) es un tema que se viene trabajando desde hace algún tiempo.Una variedad de técnicas han sido propuestas en los últimos veinticinco años.McCulloch (1971, 1975) ha sido uno de los pioneros en introducir estas técnicas al tratar

28 Estos problemas de alguna forma se han podido reducir con la incorporación del Sistema deNegociación Electrónica ELEX, desarrollado por la Bolsa de Valores de Lima.

de modelar la estructura de rendimientos como una función cubic spline y estimar loscoeficientes mediante regresiones lineales. Posteriormente, Vasicek & Fong (1982),Shea (1984, 1985), Jordan (1984), Chambers (1984), Heath (1992) y Coleman (1992)extendieron la técnica de estimación de McCulloch al introducir el efecto de losimpuestos sobre el precio de los bonos para analizar las diferentes parametrizaciones dela función y los problemas de heterocedasticidad en los residuos.

Teóricamente una función de descuento g, para un intervalo de tiempo [t1, tk], está

definida como una cubic spline para un conjunto de puntos nodos t1< t2 < t3 < … < tk sicumple con las siguientes características:29

(i) g es un polinomio cúbico en cada uno de los sub-intervalos [tj-1, tj], para 1 < j ≤ k(ii) g es dos veces continuamente diferenciable para el intervalo [t1, tk]2,

Una función cubic spline permite valorizar instrumentos de deuda con la mismaprecisión que otras formas funcionales. Sin embargo, cuando el número de puntos nodosse incrementa, se generan fuertes oscilaciones en la curva al valorizar instrumentos demayor duración. Bajo un escenario libre de riesgo, la estructura de plazos incorporainformación tanto de los precios actuales como de los precios esperados futuros de lasemisiones. En este sentido, oscilaciones en la curva implican fluctuaciones en lasexpectativas de precios, y por consiguiente en las tasas de interés futuras esperadas.

Para solucionar el problema de las oscilaciones, Fisher (1995) presentó una extensión a

esta técnica. En particular, introdujo una restricción adicional o penalidad λ(t) en lafunción objetivo para controlar las oscilaciones de la curva. En este sentido, proponeuna función cubic spline suavizada para reducir el comportamiento oscilatorio de losinstrumentos de maduración de largo plazo en la medida que limita el número de puntosnodos y los espacios contenidos entre ellos, al mismo tiempo que mantiene laflexibilidad en los instrumentos de maduración de corto plazo. La variable λ definidapara cada momento en el tiempo representa el coeficiente de penalidad que mide elintercambio entre el ajuste de la estimación y la suavidad de la curva. Dicho coeficientese calcula mediante una técnica denominada generalized cross validation, la cualpermite además que la información utilizada seleccione por sí misma el número óptimode parámetros a estimar.30 La flexibilidad de la función depende tanto de la distanciaentre los puntos nodos como de la magnitud de la variable λ. Si bien esta técnica es másprecisa para estimar estructura de plazos, su aplicación al mercado peruano es limitadaporque se requiere un número significativo de observaciones. 31

Estas metodologías descritas pueden agruparse en dos niveles: (i) la técnica del

bootstrapping y, (ii) la técnica de la interpolación de funciones no lineales. En la técnicadel bootstrapping el objetivo es estimar una curva teórica de tasas spot utilizando lasemisiones a diferentes períodos de maduración. La aplicación de dicha técnica requiere 29 Un conjunto de puntos nodos puede estar definido por los períodos de pago de cupones de losinstrumentos de deuda.30 A diferencia de la técnica de funciones cúbicas regresionadas donde la selección de los parámetros serealiza a priori. Para una descripción más completa de este método ver Fisher, Nychka & Zervos (1995).31 Existen otros trabajos desarrollados por Cox, Ingersoll & Ross (1985), los cuales modelan la estructurade rendimientos utilizando funciones matemáticas más complejas que incorporan varios parámetrosdifíciles de estimar en un mercado tan pequeño como el peruano.

contar con bonos cupón cero libres de riesgo que se negocien en el mercado, a partir delos cuales empezar a extrapolar cada uno de los puntos de la curva. Por su parte, latécnica de la interpolación de funciones no lineales permite construir una estructura derendimientos spot en base a la información disponible en el mercado, para lo cual sólose requiere definir la forma funcional de la tasa de descuento.32

Para utilizar la primera técnica se requiere un número significativo de instrumentos que

coticen diariamente, requisito difícil de cumplir en un mercado tan poco desarrollado yprofundo como el peruano. La segunda técnica, en cambio, es más apropiada por cuantono requiere un mercado de instrumentos gubernamentales desarrollado, sino sólo unconjunto de emisiones suficientemente líquidas y con un nivel de riesgo relativamentebajo.

4.1. EL MODELO El modelo desarrollado en este documento se basa en los trabajos iniciales de Nelson y

Siegel (1987) y posteriormente Bliss (1993), quienes desarrollaron formas funcionalescon cuatro parámetros, a diferencia de los trabajos de McCulloch (1975) queincorporaban hasta dieciocho parámetros. Este modelo forma parte de las técnicas deinterpolación no lineal que incorpora funciones cubic spline para modelar la tasa dedescuento a partir del precio de instrumentos de deuda.

La función de descuento Ψ(t) a estimar se define como una función cúbica que

minimiza la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores estimados y losobservados, es decir:

Σ (Pi - Pi*(Ψ))2 (6)

Los precios teóricos de la muestra de instrumentos seleccionados pueden ser calculados

a partir de la función de descuento. Además, si consideramos que una emisión genera unflujo de ingresos Kn, donde n = 1, …, N en el momento tn, el precio estimado delmodelo será igual al valor presente del flujo de ingresos futuros:

P =Σ Kn D(tn) (7)

donde:

D(t) = (1 + Rt)-t = a0 + a1t + a2t2 +a3t3

Rt = tasa de interés spot en el período t Mediante una reagrupación de términos, los precios del modelo pueden ser reexpresados

como una función lineal de los parámetros de la función de descuento:

P = a0f0(k) + a1f1(k) + a2f2(k) + … (8)

32 La forma comúnmente utilizada es la de una función cúbica, es decir, una función de descuento definidacomo D(t) = a0 + a1t + a2t2 +a3t3.

En esta ecuación, los valores ai no son conocidos. Sin embargo, dado que la funcióncúbica es lineal en dichos valores, los parámetros pueden estimarse mediante un ajustelineal entre los precios del mercado y los precios del modelo (expresados como unafunción de la tasa de descuento). El paso final implica generar los valorescorrespondientes a la tasa de interés spot Rt a partir de los valores estimados de lafunción D(t).

4.2. DATOS EMPLEADOS Parte de los problemas que existen para estimar una estructura de plazos en el mercado

peruano fueron expuestos en el capítulo anterior. No obstante, el objetivo es demostrarla validez de una metodología que permita modelar el comportamiento de las tasas deinterés para los instrumentos de deuda. Frente a ello se plantean algunasconsideraciones.

En primer lugar, dada la heterogeneidad de instrumentos que se negocian en el mercado,

no es posible estimar una estructura de plazos única para todas las emisiones. Lacarencia de suficientes instrumentos emitidos en moneda nacional que cumplan con loscriterios de selección definidos, no permitió estimar una estructura de rendimientos paraemisiones en soles a tasa fija, tasa variable o valor adquisitivo constante (VAC). Sólo seestimó una estructura de plazos para las emisiones en moneda extranjera, tanto paraemisiones con tasa fija como para emisiones con tasa variable.

En segundo lugar, se realizaron estimaciones mensuales para el año 1998 33 utilizando

información sobre las tasas internas de retorno y la duración modificada 34 de losinstrumentos de deuda seleccionados y vigentes a cada fecha. Los rendimientos alvencimiento fueron calculados teniendo en cuenta los precios de negociación pactadosen cada operación.35 Asimismo, se utilizó información sobre el programa de pago de loscupones, amortización del capital y período de vencimiento, tomando como referencia lafecha de corte y no la fecha de pago de las emisiones.

En un primer momento se pensó trabajar con todo el universo de instrumentos de deuda

que se negocian en el mercado. Sin embargo, los criterios de selección aplicados y lacarencia de muchos de ellos limitaron el universo, siendo considerados los bonos dearrendamiento, bonos corporativos y bonos subordinados. Un punto adicional es quepara la estimación de los precios del modelo, los flujos de pago de las emisionesseleccionadas fueron reexpresadas en términos de una emisión con valor nominal igual a100. La poca liquidez del mercado y la carencia de instrumentos a diferentes plazosdetermina que la estructura de plazos sólo sea válida para un intervalo de tiempo

33 Se decidió trabajar con información de 1998 por tratarse del último año con información disponible quegarantizara mayor precisión en las estimaciones.34 La duración es una medida del tiempo de vida promedio de un instrumento de deuda. También mide lavolatilidad del precio de un título ante variaciones en la tasa de interés. Matemáticamente, se define comola media de los períodos sobre los que se extiende la vida de un bono, ponderados por el valor actual delflujo de caja que vence en dichos períodos.35 El precio de negociación utilizado corresponde a la cotización más reciente de la emisión a la fecha enque se realiza la valorización.

definido, el mismo que está asociado con el vencimiento promedio y la duración de lasemisiones utilizadas en su estimación.

4.3. CRITERIOS DE SELECCIÓN DE LOS INSTRUMENTOS Ante la carencia de emisiones de corto y mediano plazo libres de riesgo, se

seleccionaron los instrumentos sobre la base de dos criterios: la calidad del emisor y laliquidez del valor.

4.3.1. La calidad del emisor: Bajo este criterio se busca medir el riesgo de insolvencia

de la empresa y/o incumplimiento del emisor (riesgo crediticio). Normalmente, lacalidad del emisor está asociada a la clasificación que otorgan las EmpresasClasificadoras de Riesgo privadas y la Superintendencia de AFP´s.36 Por ello, en laestimación de la estructura de plazo sólo se han considerado instrumentos clasificadosen las categorías AAA y AA (antes categoría I), por ser los que demuestran la mejorcapacidad de pago.37

4.3.2. La liquidez del instrumento: Un elemento adicional para la selección de los

instrumentos fue la liquidez, medida a través de la frecuencia de negociación en la Bolsade Valores.38 Dicho elemento se consideró porque para estimar una estructura de plazosse requiere instrumentos con facilidad para convertirse en efectivo, lo que permite a suvez minimizar las pérdidas del inversionista. Operativamente, se seleccionaroninstrumentos con una liquidez superior al 3%, umbral que fue determinado sobre la basede la frecuencia de negociación promedio diaria mostrada por los principalesinstrumentos de renta fija durante 1998. 39

Sobre la base de estos criterios se seleccionó un total de 371 emisiones en moneda

extranjera a tasa fija y 169 a tasa variable. De acuerdo con el cuadro N° 4, el número deemisiones seleccionadas en ambos grupos se incrementó en los últimos meses dada lamayor disponibilidad de instrumentos que cumplían con los criterios mencionados. Eldeseo de algunas empresas por liquidar sus posiciones en instrumentos de corto plazopara hacer frente a los problemas de liquidez del mercado, explica en parte elincremento en la frecuencia de negociación de las emisiones durante el último trimestrede 1998.

36 Para optimizar el criterio de selección de los instrumentos y dado que las garantías o colaterales enalgunos casos pueden “comprar” las clasificaciones, se decidió utilizar, para el caso de los bonos dearrendamiento y subordinados, la clasificación del emisor (empresas financieras principalmente), mientrasque para los bonos corporativos la clasificación de la emisión.37 Una desventaja de utilizar la clasificación de riesgo está en que la valoración de un instrumento en elmercado puede sufrir un deterioro o una mejora que muchas veces tarda en reflejarse en la clasificación delos instrumentos peruanos. Sin embargo, este problema se superó al separar de la muestra aquellasemisiones que sistemáticamente eran castigadas por el mercado y que por lo tanto mostraban unarentabilidad superior al promedio.38 La frecuencia de negociación registrada como un porcentaje en el Boletín de la Bolsa de Valores, indicael número de veces que un valor ha cotizado durante las últimas sesenta sesiones.39 Precisamente, un razón adicional que impidió estimar una curva de rendimientos para instrumentosemitidos en moneda nacional, fue la baja frecuencia de negociación que mostraban emisiones como losbonos corporativos de Luz del Sur y Edelnor.

Cuadro N° 4Número de Instrumentos de Deuda utilizados

en la estimación de la curva(1998)

TasaFija

TasaVariable

Enero 14 9Febrero 17 8Marzo 21 8Abril 27 8Mayo 25 13Junio 32 20Julio 26 20Agosto 32 16Setiembre 38 13Octubre 50 15Noviembre 49 20Diciembre 40 19Total 371 169

4.4. ANALISIS DE LOS RESULTADOS Después de estimar el modelo representado en la ecuación (8), con los instrumentos

seleccionados en cada uno de los meses, con una bondad de ajuste bastante buena y conun error de estimación entre 0,05 y 0,10 40 se obtuvo los siguientes resultados: Enprimer lugar, las evidencias demuestran que no existe una relación única entrerendimiento al vencimiento y duración de las emisiones de deuda durante todo el año.La pendiente de la curva de rendimientos puede alterarse completamente de un mes aotro, tanto para las emisiones en moneda extranjera a tasa fija como a tasa variable. Elgráfico N° 5 muestra la estructura de plazos de las emisiones a tasa fija para los mesesde abril y mayo de 1998, mientras que el gráfico N° 6 muestra la curva de las emisionesa tasa variable para los meses de octubre y noviembre de 1998. Estas variaciones en lapendiente de la curva en períodos cortos se explica fundamentalmente por la escasaliquidez del mercado y las expectativas sobre las tasas de interés de corto plazo,mencionados anteriormente.

40 Las gráficas de los precios de mercado y los precios estimados por el modelo para el conjunto de emisiones seleccionadas atasa fija y a tasa variable se muestran en los Anexos 2 y 5 respectivamente.

Gráfico N°5

Rendimiento al Vencimiento y Duración ModificadaInstrumentos de Deuda emitidos en Moneda Extranjera y a Tasa Fija

(Abril 1998)

6,00

6,25

6,50

6,75

7,00

7,25

7,50

7,75

8,00

8,25

8,50

1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,25

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

Rendimiento al Vencimiento y Duración ModificadaInstrumentos de Deuda emitidos en Moneda Extranjera y a Tasa Fija

(Mayo 1998)

6,15

6,40

6,65

6,90

7,15

7,40

7,65

7,90

8,15

1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,25

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

Gráfico N°6

Rendimiento al Vencimiento y Duración ModificadaInstrumentos de Deuda emitidos en Moneda Extranjera y a Tasa Variable

(Octubre 1998)

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

Rendimiento al Vencimiento y Duración ModificadaInstrumentos de Deuda emitidos en Moneda Extranjera y a Tasa Variable

(Noviembre 1998)

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

10,5

11,0

0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

En segundo lugar, la preferencia de los inversionistas por determinados vencimientostienen un efecto importante sobre la forma de la curva en cada período. Así, en algunosmeses, sobre una misma curva de rendimientos spot se aprecia un primer tramo conpendiente positiva para emisiones con vencimientos que fluctúan entre 1 y 3 años, y unsegundo tramo con pendiente negativa para emisiones con mayor duración, y viceversa.Por lo general, tiende a manifestarse en períodos donde la liquidez del mercado sedeteriora.

En tercer lugar, las características de las emisiones determinan el nivel de inclinación de

la pendiente de la curva. De acuerdo con los resultados, la pendiente de la curva de tasasspot para emisiones en moneda extranjera a tasa variable demuestra ser máspronunciada que la de las emisiones a tasa fija.41 Parte de la explicación se encuentra enla mayor volatilidad que ofrecen estos instrumentos frente a las expectativas sobre elcurso futuro de las tasas de interés. Sin embargo, la concentración de emisiones endeterminados vencimientos podría alterar dicha tendencia.42

En cuarto lugar, los niveles de rendimiento dentro de los cuales fluctúa la curva varían

dependiendo de las características de los instrumentos, el mercado y el período deanálisis. En este sentido, puede apreciarse como los rendimientos al vencimiento varíanen un rango de 4% a 8% durante los primeros meses, y de 6% a 10% hacia fines de año,teniendo en cuenta que los problemas de liquidez empezaron a manifestarse a partir delúltimo trimestre de 1998.

Finalmente, dado que la dificultad para demostrar la existencia de una relación única

entre el rendimiento al vencimiento y la duración de las emisiones podría deberse a lacarencia de suficientes observaciones en algunos períodos del año, se decidió estimaruna estructura de plazos promedio, ponderando la participación de cada curva por losmontos negociados y el número de emisiones utilizadas en cada mes. El gráfico N° 7muestra la curva de rendimiento promedio estimada para emisiones en monedaextranjera a tasa fija y a tasa variable. En el caso de las emisiones a tasa fija, laspreferencias por liquidez y la segmentación de mercados explican parte de estecomportamiento en la curva: pendiente positiva inicialmente y negativa después. Por suparte, en el caso de las emisiones a tasa variable, la pendiente de la curva promedio semantiene negativa en todo momento, lo cual demuestra las expectativas de que las tasasde interés de corto plazo se reduzcan en el futuro. Además, las características señaladasanteriormente (mayor rango de fluctuación y pendiente más pronunciada) respecto de laestructura de plazos estimada para emisiones a tasa fija, se siguen presentando en estacurva promedio. Cabe resaltar que, en ambos casos, la curva de tasas forward a un año(Ft,t+1) refleja un comportamiento similar al de las tasas spot, considerando querepresenta las expectativas sobre el curso futuro de las tasas de interés de corto plazo.

41 Dada dos emisiones con estructura de pagos similares e igual maduración, mayor (o menor, dependiendo la pendiente de lacurva) será el rendimiento al vencimiento exigido cuando la tasa de interés sea variable.42 En algunos meses, las emisiones a tasa variable muestran una curva de rendimientos mucho más plana que las emisiones atasa fija, lo cual posiblemente se explique por la mayor concentración en instrumentos con rendimientos similares.

Gráfico N°7

Tasas Spot y Forward promedio para emisiones en dólares a tasa fija(1998)

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

Tasas Spot y Forward promedio para emisiones en dólares a tasa variable(1998)

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

V. CONCLUSIONES

La necesidad de contar con una herramienta para valorizar las inversiones nos da unaidea de la importancia que tiene la curva de rendimientos en los mercados financieros.Dicha curva nos muestra la relación entre el rendimiento y el vencimiento de losinstrumentos que difieren sólo en el plazo al vencimiento. Para que dicha relación seaválida es necesario que todos los demás factores distintos al vencimiento se mantenganconstantes. Su forma define las expectativas de los agentes sobre el curso futuro de lastasas de interés, la liquidez del mercado y las preferencias por determinadas emisiones.En este sentido, las teorías desarrolladas en la primera parte intentan explicar elcomportamiento y las expectativas de los agentes en el mercado.

Los problemas y limitaciones del mercado peruano impiden estimar una estructura de

plazos única para todas las emisiones. La heterogeneidad en los instrumentos de deuda,la asimetría de información y la falta de instrumentos libres de riesgo fueron algunos delos problemas que se encontraron al momento de estimar una estructura de plazosteóricamente válida. No obstante, se pudo aproximar una estructura de plazos para lasemisiones en moneda extranjera al tomar como referencia dos criterios de selección (laclasificación de riesgo y la liquidez de los títulos), aunque definida sólo para períodos devencimiento asociados con los instrumentos utilizados en la estimación. Al mismotiempo, la carencia de suficientes instrumentos emitidos en moneda nacional con unaclasificación adecuada y una frecuencia de negociación superior al promedio delmercado impidió estimar una curva de rendimientos en dicha moneda. Tampoco se pudoaproximar una estructura de plazos para las emisiones VAC por las mismas razonesexpuestas.

De acuerdo con los resultados, la curva de tasas spot para emisiones a tasa variable

muestra algunas características que la diferencian de la curva para emisiones a tasa fija:mayor rango de fluctuación de rendimientos y pendiente más pronunciada, las cualesestán asociadas con la mayor volatilidad que tienen este tipo de emisiones frente a lasexpectativas sobre el curso futuro de las tasas de interés. Por otro lado, se estimó unacurva de rendimientos promedio representativa para todo el año, tanto para emisiones atasa fija como para tasa variable, al ponderar la participación de cada curva por elnúmero de emisiones y montos negociados en cada mes. En ambos casos, laspreferencias por liquidez y por instrumentos con determinados vencimientos explican enparte la forma de las curvas promedio: “humped” en el primer caso y “down sloping” enel segundo.

Es muy importante entender el funcionamiento del mercado, las ineficiencias en la

formación de los precios y la racionalidad de los agentes económicos para lograrmejores estimaciones en la curva que contribuyan a su vez a decisiones de inversiónmás adecuadas.

VI. REFERENCIAS

Bliss, Robert R. Testing Term Structure Estimation Methods. Working Paper, IndianaUniversity. 1993.

Banco Central de Reserva del Perú. Nota Semanal. 1995-1998.

Banco de Crédito del Perú. División de Mercado de Capitales.. Manual de Renta Fija.Marzo 1998.

Banco Mundial. “World Economic Outlook”, 1996-1998.

Bolsa de Valores de Lima, “Boletín Diario”, del 1 de Enero al 31 de Diciembre de 1998.

Bolsa de Valores de Lima, “Informe Bursátil Anual”, 1995-1998.

Brennan, Michael. The Term Structure of the Discount Rates. IFA Working Paper 208-1995. Julio 1993.

Chambers, D., W. Carleton y D. Waldman. “A New Approach to Estimation of TermStructure of Interest Rates”. Journal of Financial and Quantitative Studies, Vol. 19, N°3, 1984. pp. 233-252.

Coleman, T., L. Fisher y R. Ibbotson. “Estimating the Term Structure of Interest fromData that Include The Prices of Coupon Bonds”. Journal of Fixed Income. Setiembre1992. pp. 85-116.

Conasev: Gerencia de Investigación, Promoción y Relaciones Internacionales, “InformeAnual”, 1996-1998.

Cox, John, C. Jonathan E. Ingersoll y Stephen A. Ross. “A Theory of The TermStructure of Interest Rates”. Econometrica, Vol. 53, N° 2, Marzo 1985.

Culbertson, J.M. “The Term Structure of Interest Rate”. Quaterly Journal of Economics,1957, pp. 489-504.

Dieffenbach, Bruce. “A Quantitative Theory on Risk Premiums of Securities with anApplication to the Term Structure of Interest Rates”. Econometrica, Vol. 43, N° 3,Mayo 1975.

Duffee, Gregory. “Idiosyncratic Variation of Treasury Bill Yields”. Journal of Finance,Vol. 51, N° 2, Junio 1996.

Fabozzi, Frank. “Estructura a plazo de las tasas de interés”. Mercado e InstitucionesFinancieras. Capítulo 12. México 1996.

Fisher, Irving. “Appreciation and Interest”. Publications of the American EconomicsAssociation. Agosto 1986.

Fisher, M., D. Nychka y D. Zervos. “Fitting the Term Structure of Interest Rate withSmothing Splines”. Federal Reserve Board. 1995. Working Paper 95-1.

Heath, David Robert Jarrow y Andrew Morton. “Bond Pricing and The Term Structuresof Interest Rates: A New Methodology for Contingent Claims Valuation”.Econometrica, Vol. 60, N° 1, Enero 1992.

Hicks, J.R. Value and Capital, 2da edición, Oxford University Press, 1946.

Jordan, J.V. “Tax Effect in Term Structure Estimation”. Journal of Finance, Vol. 39, N°2, 1984. pp. 393-406.

Ley del Impuesto a la Renta, D.L. 774

Ley General del Sistema Financiero y del Sistema de Seguros y Orgánica de laSuperintendencia de Banca y Seguros, D.L. 26702.

Ley del Mercado de Valores, D.L. 861

Ley de Promoción a la Inversión Extranjera, D.L.662

Lutz, F.A. “The Structure of Interest Rates”. Quaterly Journal of Economics.Noviembre 1940.

Malz, Allan M. Interbank Interest Rates as Term Structure Indicators. Research PaperN° 9803. Federal Reserve Bank of New York. Marzo 1998.

McCulloch, J.H. "Measuring the Term Structure of Interest Rates". Journal of Business,N° 44, Enero 1971. pp. 19-31.

McCulloch, J.H. “The Tax Adjusted Yield Curve”. Journal of Finance, N° 30, Junio1975. pp. 811-830.

Modigliani, Franco y Richard Sutch, “Innovations in Interest Rate Policy”. AmericanEconomic Review.1966. pp. 178-197.

Nelson, C. y A. Siegel. “Parsimonius Modeling of Yield Curves”. Journal of Business,N° 60, 1987. pp 473-489.

Peel, David y Mark Taylor. “The Slope of the Yield Curve and Real Economic Activity:Tracing the Transmission Mechanism”. Economics Letters 59 (1998) pp. 353-360.

SBC Warburg. “The Latin American Adviser”. Swiss Bank Corporation. New York.Junio 1997.

Segura, Alonso. “Efectos de la Reforma Financiera sobre la Banca Comercial en elPerú: 1990-1995”. GRADE. 1996.

Shea, G. “Pitfalls in Smoothing Interest Rate Term Structure Data: Equilibrium Modelsand Spline Approximations”. Journal of Financial and Quantitative Studies, Vol. 19,N° 3, 1985. pp. 253-269.

Shea, G. “Interest Rate Term Structure Estimation with Exponential Splines: A Note”.Journal of Finance, Vol. 40, N° 1, 1985. pp. 319-325.

Superintendencia de Administradoras Privadas de Fondos de Pensiones, “BoletínInformativo Mensual”, de Enero a Diciembre de 1998.

Superintendencia de Banca y Seguros, “Reglamentación de las Operaciones de Créditootorgadas con emisión de Letras Hipotecarias”. Circular N° 1953 (Enero 1994), CircularN° 1959 (Mayo 1994) y Circular N° 1963 (Julio 1994).

Van Horne, James. “The Term Structure of the Interest Rates”. Financial Markets,Rates & Flows. Capítulo 5. 1994

Vasicek, O. y G. Fong. “Term Structure Estimation Using Exponential Splines”.Journal of Finance, N° 38, 1982. pp. 339-348.

Waggoner, Daniel. Spline Methods for Extracting Interest Rate Curves from CouponBond Prices. Working Paper 97-10. Federal Reserve Bank of Atlanta. Noviembre 1997.

ANEXO N° 1

INSTRUMENTOS DE DEUDA EMITIDOS EN MONEDA EXTRANJERA Y A TASA FIJA

FEBRERO 1998

6.8

7.0

7.3

7.5

7.8

8.0

8.3

8.5

8.8

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0 5.3

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

MARZO 1998

6.06.36.56.87.07.37.57.88.08.38.5

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0 5.3

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

ABRIL 1998

6.06.36.56.87.07.37.57.88.08.38.5

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0 5.3Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

MAYO 1998

6.2

6.4

6.7

6.9

7.2

7.4

7.7

7.9

8.2

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0 5.3

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

JUNIO 1998

6.5

6.8

7.0

7.3

7.5

7.8

8.0

8.3

8.5

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0 5.3 5.5Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

JULIO 1998

6.5

6.8

7.0

7.3

7.5

7.8

8.0

8.3

8.5

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

AGOSTO 1998

6.06.36.56.87.07.37.57.88.08.38.5

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

SETIEMBRE 1998

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

OCTUBRE 1998

6.06.57.07.58.08.59.09.5

10.010.5

1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

NOVIEMBRE 1998

6.06.57.07.58.08.59.09.5

10.010.511.011.512.0

1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

DICIEMBRE 1998

6.06.57.07.58.08.59.09.5

10.010.511.011.512.0

1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

ENERO 1998

7.0

7.3

7.5

7.8

8.0

8.3

8.5

2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0 5.3

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

ANEXO N° 2

PRECIOS DE MERCADO Y PRECIOS DEL MODELO PARA EMISIONES EN DOLARES A TASA FIJA

ENERO 1998

98

100

102

104

106

108

110

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0 5.3

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

FEBRERO 1998

98

100

102

104

106

108

110

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0 5.3

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

MARZO 1998

98

100

102

104

106

108

110

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0 5.3

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

ABRIL 1998

98

100

102

104

106

108

110

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0 5.3

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

MAYO 1998

98

100

102

104

106

108

110

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0 5.3

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

JUNIO 1998

98

100

102

104

106

108

110

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0 5.3

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

JULIO 1998

98

100

102

104

106

108

110

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0 5.3

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

AGOSTO 1998

97

99

101

103

105

107

109

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0 5.3

Duración Modificada (años)Pr

ecio

s

Precio Mercado

Precio Modelo

SETIEMBRE 1998

94

96

98

100

102

104

106

108

1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0 5.3

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

OCTUBRE 1998

9092949698

100102104106108

1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

NOVIEMBRE 1998

86

89

92

95

98

101

104

107

110

1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

DICIEMBRE 1998

86

89

92

95

98

101

104

107

110

1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5 4.8 5.0

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

ANEXO N° 3

TASAS SPOT Y FORWARD PARA EMISIONES EN MONEDA EXTRANJERA A TASA FIJA

ENERO 1998

5

6

7

8

9

10

11

12

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

FEBRERO 1998

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%) Spot Curve

S t

Forward CurveF t,t+1

MARZO 1998

7.07.58.08.59.09.5

10.010.511.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

ABRIL 1998

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%) Spot Curve

S t

Forward CurveF t,t+1

MAYO 1998

0.02.04.06.08.0

10.012.014.016.018.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

JUNIO 1998

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

JULIO 1998

7.00

7.25

7.50

7.75

8.00

8.25

8.50

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

AGOSTO 1998

5.56.06.57.07.58.08.59.09.5

10.0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5

Vencimiento (años)Re

ndim

iento

anua

l (%

)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

SETIEMBRE 1998

6.57.07.58.08.59.09.5

10.0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

OCTUBRE 1998

6.57.07.58.08.59.09.5

10.010.511.0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

NOVIEMBRE 1998

6.5

7.5

8.5

9.5

10.5

11.5

12.5

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%) Spot Curve

S t

Forward CurveF t,t+1

DICIEMBRE 1998

7.07.58.08.59.09.5

10.010.511.011.512.0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

ANEXO N° 4

INSTRUMENTOS DE DEUDA EMITIDOS EN MONEDA EXTRANJERA A TASA VARIABLE

FEBRERO 1998

6.8

7.3

7.8

8.3

8.8

9.3

9.8

10.3

1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

MARZO 1998

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

ABRIL 1998

6.8

7.3

7.8

8.3

8.8

9.3

9.8

10.3

1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

MAYO 1998

7.07.37.57.88.08.38.58.89.09.3

1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3 4.5

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

JUNIO 1998

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

JULIO 1998

6.8

7.3

7.8

8.3

8.8

9.3

9.8

10.3

0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

AGOSTO 1998

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

SETIEMBRE 1998

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

OCTUBRE 1998

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

NOVIEMBRE 1998

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

11.0

0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

DICIEMBRE 1998

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

11.0

0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

ENERO 1998

6.5

6.9

7.3

7.7

8.1

8.5

8.9

9.3

1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 4.3

Duración Modificada (en años)

Rend

imien

to al

venc

imien

to (%

)

ANEXO N° 5

PRECIOS DE MERCADO Y PRECIOS DEL MODELO PARA EMISIONES EN DOLARES A TASA VARIABLE

ENERO 1998

97

99

101

103

105

107

1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

FEBRERO 1998

94

96

98

100

102

1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

AGOSTO 1998

95

97

99

101

103

105

107

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

SETIEMBRE 1998

96

98

100

102

104

106

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

OCTUBRE 1998

97

98

99

100

101

102

103

104

105

0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

NOVIEMBRE 1998

93

95

97

99

101

103

105

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

DICIEMBRE 1998

94

96

98

100

102

104

0.0 0.3 0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

MARZO 1998

98

99

100

101

102

103

104

0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.8 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

ABRIL 1998

95

96

97

98

99

100

101

102

103

0.3 0.8 1.3 1.8 2.3 2.8 3.3 3.8 4.3 4.8

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

MAYO 1998

96

97

98

99

100

101

102

103

0.3 0.8 1.3 1.8 2.3 2.8 3.3 3.8 4.3 4.8

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

JUNIO 1998

97

98

99

100

101

102

103

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

JULIO 1998

9596979899

100101102103104105

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

Duración Modificada (años)

Prec

ios

Precio Mercado

Precio Modelo

ANEXO N° 6

TASAS SPOT PARA EMISIONES EN MONEDA EXTRANJERA A TASA VARIABLE

FEBRERO 1998

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%)

Spot CurveS t

MARZO 1998

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

ABRIL 1998

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%) Spot Curve

S t

Forward CurveF t,t+1

MAYO 1998

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%) Spot Curve

S t

Forward CurveF t,t+1

JUNIO 1998

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

JULIO 1998

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%) Spot Curve

S t

Forward CurveF t,t+1

AGOSTO 1998

5.5

6.5

7.5

8.5

9.5

10.5

11.5

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

Vencimiento (años)Re

ndim

iento

anua

l (%

)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

SETIEMBRE 1998

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

OCTUBRE 1998

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

NOVIEMBRE 1998

6.5

7.5

8.5

9.5

10.5

11.5

12.5

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%) Spot Curve

S t

Forward CurveF t,t+1

DICIEMBRE 1998

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%) Spot Curve

S t

Forward CurveF t,t+1

ENERO 1998

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0Vencimiento (años)

Rend

imien

to an

ual (

%)

Spot CurveS t

Forward CurveF t,t+1

ANEXO N° 7

Niveles de Clasificación de Riesgo

Categorías (CII) Equivalencias

Categoría AAA: Corresponde a aquellos instrumentos que poseen unasobresaliente capacidad de pago del capital e intereses en las condiciones ytérminos pactados. La capacidad de pago no estaría afectada por cambios en elemisor, en la industria o sector al que pertenece o en la economía.

AAA, pAAA

Categoría AA: Corresponde a aquellos instrumentos que poseen una muy altacapacidad de pago del capital e intereses en las condiciones y términos pactados.La capacidad de pago se vería marginalmente afectada por cambios en elemisor, en la industria o sector al que pertenece o en la economía.

AA (+,-), pAA (+,-)

Categoría A: Corresponde a aquellos instrumentos que poseen una altacapacidad de pago del capital e intereses en las condiciones y términos pactados.La capacidad de pago es susceptible de reducirse levemente por cambios en elemisor, en la industria o sector al que pertenece o en la economía.

A (+,-), pA (+,-)

Categoría BBB: Corresponde a aquellos instrumentos que poseen una adecuadacapacidad de pago del capital e intereses en las condiciones y términos pactados.La capacidad de pago es susceptible de reducirse moderadamente por cambiosen el emisor, en la industria o sector al que pertenece o en la economía.

BBB (+,-), pBBB (+,-)

Categoría BB: Corresponde a aquellos instrumentos que poseen una regularcapacidad de pago del capital e intereses en las condiciones y términos pactados.La capacidad de pago es variable y susceptible de reducirse más quemoderadamente por cambios en el emisor, en la industria o sector al quepertenece o en la economía.

BB (+,-), pBB (+,-)

Categoría B: Corresponde a aquellos instrumentos que poseen la menorcapacidad de pago del capital e intereses en las condiciones y términos pactados.La capacidad de pago es muy variable y susceptible de reducirsesignificativamente por cambios en el emisor, en la industria o sector al quepertenece o en la economía.

B (+,-), pB (+,-)

Categoría CCC: Corresponde a aquellos instrumentos que poseen una débilcapacidad de pago del capital e intereses en las condiciones y términos pactados.Es vulnerable al incumplimiento, pese a la presencia de cláusulas de proteccióna los inversionistas.

CCC (+,-), pCCC

Categoría CC: Corresponde a aquellos instrumentos que poseen una muy débilcapacidad de pago del capital e intereses en las condiciones y términos pactados.Es altamente vulnerable al incumplimiento, pese a la presencia de cláusulas deprotección a los inversionistas.

CC

Categoría C: Corresponde a aquellos instrumentos que poseen una insuficientecapacidad de pago del capital e intereses en las condiciones y términos pactados.El emisor está en una situación próxima de insolvencia y de incumplimientototal.

C

Categoría D: Corresponde a aquellos instrumentos que han incumplido el pagode las obligaciones (intereses y/o principal) en las condiciones y términospactados, o que el emisor ha incurrido en otras causales de incumplimiento(cláusulas específicas a la emisión).

D, pDD

Categoría E: Corresponde a aquellos instrumentos que no tienen informaciónsuficiente.

E

Categoría V: La clasificación queda en situación de vigilancia debido a queexisten algunos eventos que no permiten asignar una clasificación.

S

Fuente: Resolución N° 284-98-EF/SAFP sobre definiciones y equivalencias de las categorías deriesgo.