resolución de triángulos rectángulos
DESCRIPTION
4to de secundariaTRANSCRIPT
LICEO NAVAL C. DE C. MANUEL CLAVERO Trigonometria 4º
RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS RECTANGULOS Si en un triángulo rectángulo se conoce un lado y uno de los ángulos agudos, se podrá calcular los lados restantes, del modo siguiente: Se divide el lado que se quiere calcular (incógnita) entre el lado que se conoce (dato), determinando así una razón trigonométrica del ángulo dado, despejando de esta igualdad el lado que se quiere calcular. 1er CASO : (Conocido un ángulo agudo y la hipotenusa)
θ= Senhx
⇒ x = hSenθ
θ= Coshy
⇒ y = hCosθ
2do CASO : (Conocido un ángulo agudo y su cateto adyacente)
θ= Tgax
⇒ x = aTgθ
θ= Secay
⇒ y = aSecθ
3er CASO : (Conocido un ángulo agudo y su cateto opuesto)
θ= Ctgax
⇒ x = aCtgθ
θ= Cscay
⇒ y = aCscθ
AREAS DE REGIONES TRIANGULARES PARA TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS:
PARA TODO TRIÁNGULO:
PRACTICA DIRIGIDA 01. Hallar “x”
A) aCosαTgθ B) aCosαCtgθ C) aSenαTgθ D) aSenαCtgθ E) aCscαTgθ 02. Expresar el área de un triángulo en función de
su hipotenusa “a” y uno de sus ángulos agudos ”θ”
A) a2SenθCosθ/2 B) a2SenθTgθ/4 C) a2Sen2θ/2 D) a2TgθCscθ E) a2Cos2θCtgθ/4 03. En un triángulo rectángulo la altura relativa a
la hipotenusa es “h” y uno de los ángulos agudos es “θ” expresar la hipotenusa en términos de h y θ
A) h(Senθ+Cosθ) B) h(Secθ+Cscθ) C) h(Tgθ+Ctgθ) D) hSenθ.Cosθ E) 2hTgθ 04. En un triángulo rectángulo de hipotenusa “2a”
el ángulos formado por la altura y mediana relativa a la hipotenusa es “θ”, la altura viene dada por A) aTgθ B) aCosθ C) aSenθ D) aCtgθ E) aCscθ
05. Calcular “x”
h x
y θ
a
x y
θ
a
x
y
θ
θ
c b
a
S
2ab
S =
θθ= Cos.Sen2
cS
2
θ= Sen2
abS a
b
θ
S
a
x α
θ
α θ x
a
LICEO NAVAL C. DE C. MANUEL CLAVERO Trigonometria 4º
A) aCscθSenα B) aSenθCscθ C) a/2CscθSenα D) a/2SenθCscα E) 2aSenθSenα 06. En un triángulo ABC recto en B, la mediana
CM y el cateto BA forman un ángulo “θ” entonces Tgθ es:
A) 2TgA B) 2CtgA C) 2TgC D) TgA+TgC E) 2(TgC+CtgA) 07. De la figura, calcular: “Ctgθ - Tgθ”
A) 1/2 B) 1 C) 3/2 D) 2/3 E) 0
08. Hallar “x”
A) aTgαTgθ B) aCtgαCtgθ C) aTgαCtgθ D) aCtgαTgθ E) aTgαSecθ
09. Calcular el área de la región triangular A) abSenθ B) 2abSenθ C) abCosθ
D) θCos2
ab E) θSen
2ab
10. Calcular “a/b” en función de “x”
A) Sen2x B) 2Senx C) Sen3x D) 2Cos2x E) Tg2x 11. Las bases de un trapecio isósceles son B y b
si los lados no paralelos forman con la base mayor un ángulo “θ”. Hallar el área del trapecio
A) θ
+Tg
2hB
B) θ
+Cos
2bB 22
C) θSen2
Bb D) θ
+
Tg4
bB 22
E) N.A.
12. Calcular “x” en función de α, β y a A) a(Ctgα-Tgβ) B) a(Ctgβ-Tgα) C) a(Tgα-Tgβ) D) a(Tgβ-Tgα) E) a(Ctgβ-Ctgα) 13. Del gráfico calcular: “Tgα” A) Tgθ+1 B) Tgθ-1 C) Ctgθ+1 D) Ctgθ-1 E) Tgθ+Ctgθ 14. Calcular el perímetro del triángulo rectángulo,
sabiendo que uno de sus ángulos agudos es “θ” y de cateto adyacente “a”
A) a(Senθ+Cosθ+1) B) a(Secθ+Tgθ+1) C) a(Cscθ+Ctgθ+1) D) a(Secθ+Tgθ) E) a(Cscθ+Ctgθ) 15. Hallar “x”
A) mSenαSenβ B) mSenαCosβ C) mCosαCosβ D) mCosαSenβ E) mTgαCtgβ
16. De la figura, hallar “x”
θ
θ
a x
θ
α
b
a
θ
x
x
b
a
α
β x
a
θ
α
β
α
x
m
x
n
n
α β
LICEO NAVAL C. DE C. MANUEL CLAVERO Trigonometria 4º
A) n(Ctgα+Ctgβ) B) n(Ctgα+Ctgβ+1) C) n(Tgα+Tgβ+1) D) n(Ctgα+Tgβ) E) n(Tgα+Ctgβ) 17. Hallar “x” en: A) aTgθCosα B) aTgαCosθ C) aCtgαSecθ D) aTgαSecθ E) aTgθSecα 18. Hallar “x”
A) mCosθSenθ B) mCosθSen2θ C) mCosθ D) mCos3θ E) mCos2θSenθ
19. Hallar “x”
A) RTgθ B) R(Ctgθ+1) C) RCtgθ D) R(Tgθ+1) E) R(Senθ+1)
20. Hallar “x”
A) aSenθ+bCosθ B) aCosθ+bSenθ C) aSenθ-bCosθ D) aCosθ-bSenθ E) a(Cosθ-Senθ)
21. En un triángulo ABC (acutángulo), se traza la
altura BH y la mediana AM , las cuales se
intersectan en un punto “P” si: nBP = y
∢CAM = θ. Hallar AC.
A) nCscθ B) nCtgθ C) nTgθ
D) 2nSecθ E) N.A.
22. De la figura, hallar “x” en términos de a, β y θ A) 2aSenβCosθ B) 2aTgβCosθ C) 2aSenβSecθ D) 2aTgβSecθ E) 2aCtgβSecθ 23. Hallar “x”
A) ba
ab+
B) ba3ab
+ C)
baba
−+
D) 2
ba + E) 3
2ba
+
24. Hallar “Tgθ”
A) bCosxaSenx
b+
B) bSenxa
bCosx+
C) bCosxa
bSenx+
D) bCosxa
aSenx+
E) bCosxaSenx + 25. Hallar “x” en términos de “α” y “θ” A) aTgθSen2θ B) aTgθSec2θ C) aSenθCos2θ D) aSenθSen2θ E) aCosθSec2θ
a
x
θ α
2θ x
R
θ x
m
a
b
x
θ
a
x
θ
β
30° 30° b a
x
x
θ
a
b
a
x θ
θ
LICEO NAVAL C. DE C. MANUEL CLAVERO Trigonometria 4º
26. Del gráfico, hallar : AC
A) mSenx + nSeny B) mCosx + nSeny C) nSenx + mCosy D) mCosx + nCosy E) mSeny + nCosx
27. Del gráfico, hallar “Tgx” en función de θ. Si ABCD es un cuadrado
A) Tgθ - 1 B) Tgθ + 1 C) Ctgθ - 1 D) Ctgθ + 1 E) 1 – Tgθ
28. Del gráfico determine AE en función de m, α.
A) mSenα B) mCosα C) m(Senα + Cosα) D) m(Tgα + Ctgα) E) m(Senα - Cosα)
29. Del gráfico mostrado, calcular : E = θα
TgTg
A) 1 B) 6 C) 1/6 D) 3 E) 1/3
30. Del gráfico, hallar CD en función de m y θ
A) m(Cosθ + Senθ) B) m(Cosθ - Senθ) C) m(Senθ - Cosθ) D) m(Cosθ + 2Senθ) E) mSenθ.Cosθ
31. Del gráfico, calcular : E = α+
θ+αCsc1
CtgCtg
A) 1 B) 2 C) 1/2 D) 3 E) 1/3
32. Del gráfico, calcular el mínimo valor de AC A) a B) 2a C) 3a D) 4a E) 5a 33. Del grafico, hallar: Cosθ.Cos3θ
A) 1 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/2 E) 1/8
34. De acuerdo al grafico mostrado, hallar “x” en
función de los datos mostrados.
A) ba
ab+
B) ba2ab
+ C)
ba2b2
+
D) ba2a2
+ E) 2
2)ba( 22 +
35. Del grafico, hallar : 2
1SS
A) 1/2 B) 1 C) 2 D) 3/2 E) 2/3
36. Hallar: “Tgθ”
A) 1 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/2 E) 2
A
B
C
m n
x y
A D
B C
E
x θ
A E
B D
C
m
α
θ α
θ
45º A B
D
C
m
2α O1 O
B
A θ
α
a
A
B
C
A O B
D
C
θ
45º
a x
b
A
B
C
D
37º 45º
6
5 2 S1
S2
A
4
D
C
G
F B
6 E
θ