AU

TO

R: N

ava

rro, M

erc

ed

es -

AÑ

O: 2

01

2

AU

TO

R: N

ava

rro, M

erc

ed

es -

AÑ

O: 2

01

2

OBJETIVOS

• Aprender

significativa_

mente el uso

del Teorema

de Pitágoras

Resolver

situaciones

problemáticas

cuyo

planteamiento

lleva a la

resolución de

triángulos

rectángulos.

AU

TO

R: N

ava

rro, M

erc

ed

es -

AÑ

O: 2

01

2

¿ME ACUERDO O NO ME ACUERDO?

AU

TO

R: N

ava

rro, M

erc

ed

es -

AÑ

O: 2

01

2

http://www.youtube.com/watch?v=HXAY_0oqlyA

AU

TO

R: N

ava

rro, M

erc

ed

es -

AÑ

O: 2

01

2

c2= a2 + b2

EJEMPLO:

La hipotenusa de un triángulorectángulo mide 5 cm. y unode los catetos, 3,2 cm.Calcula la medida del otrocateto.

AU

TO

R: N

ava

rro, M

erc

ed

es -

AÑ

O: 2

01

2

c

a

b

SOLUCIÓN:

AU

TO

R: N

ava

rro, M

erc

ed

es -

AÑ

O: 2

01

2

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

RECTÁNGULOS:

Para resolver un triángulo rectángulo (es decirhallar los elementos desconocidos en él, dadosotros elementos), se siguen los siguientespasos:

Se dibuja un triángulo rectángulo y se designacon letras a sus elementos.

Los datos se escriben sobre el propiotriángulo.

¿Qué fórmulas, razón o razonestrigonométricas relacionan los datos eincógnitas?

AU

TO

R: N

ava

rro, M

erc

ed

es -

AÑ

O: 2

01

2

Se escriben tales relaciones de las queresultará/n la/s incógnita/s.

Se calcula el valor de la/s incógnita/s.

Se discute la solución.

Se comprueban los resultados. AU

TO

R: N

ava

rro, M

erc

ed

es -

AÑ

O: 2

01

2

EJEMPLO

Dado el siguiente triángulo rectángulo.

3 5

C b A

Determinar el valor del lado b y de los ángulosα y β

AU

TO

R: N

ava

rro, M

erc

ed

es -

AÑ

O: 2

01

2

B

α

β

SOLUCIÓN

Por relación pitagórica sabemos que:

52 = 32 + b2

Entonces:

b2= 52 – 32 = 16

b= √16 = 4

Por definición de razones trigonométricas,tenemos:

Sen α = cateto opuesto

hipotenusa

AU

TO

R: N

ava

rro, M

erc

ed

es -

AÑ

O: 2

01

2

Entonces:

Sen α = 3/5

Por lo tanto:

α = arcsen (3/5)

α = 36 º 52‘ 12”

Por ser α y β complementarios se verifica que:

β = 90º - α

β = 53º 7’ 48”

AU

TO

R: N

ava

rro, M

erc

ed

es -

AÑ

O: 2

01

2

AHORA… A PENSAR UN

POCO…

Calcular el valor de x en la siguiente figura.

Hallar las razones trigonométricas de los ángulosagudos α y β de un triángulo rectángulo ACB,recto en C, sabiendo que el cateto adyacente alángulo mide 8 m y la hipotenusa mide 8 √2 m

AU

TO

R: N

ava

rro, M

erc

ed

es -

AÑ

O: 2

01

2

8 cmx

AU

TO

R: N

ava

rro, M

erc

ed

es -

AÑ

O: 2

01

2

PARA MÁS INFORMACIÓN: cemer2012@gmail.com