POR:

JAVIER MUÑ OZ RAÑGEL

INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN ROBERTO BELARMINOINSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN ROBERTO BELARMINOINSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN ROBERTO BELARMINO

MEDELLÍNMEDELLÍNMEDELLÍN

“PROYECTO DE AULA: EL PAPEL DEL

DOCENTE EN LA ENSEÑANZA DE LAS

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS A

PARTIR DE LA RESOLUCION DE

PROBLEMAS”

Grado: Décimo

Área: Matemáticas

Asignatura: Matemáticas

A FORMA DE CONCLUSION

Quiero mostrar como estas teorías y modelos favorecen la

enseñanza de las identidades trigonométricas.

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Se entiende por estrategia metodológica aquellas secuencias que van

integradas de procedimientos y recursos, que son utilizados por el edu-

cador con el fin de lograr que el estudiante desarrolle capacidades de

adquisición, interpretación y procesamiento de información; así mismo

el uso de ellas para: la generación de nuevos conocimientos y el uso

para su desempeño diario.

Las estrategias tienen como finalidad el lograr estimular al estudiante

para que: observe, analice, opine, formule hipótesis, busque soluciones

y descubra el conocimiento por sí mismo.

Se debe tener en cuenta que para la enseñanza de las matemáticas

existen muchas estrategias metodológicas, tales como: resolución de

problemas, actividades lúdicas y modelaje. Además que ellas tienden a

proponer el uso de diferentes recursos para lograr que los estudiantes

desarrollen sus habilidades y en busca de que sean: activos, curiosos,

debatientes, con toma de decisiones, no egoístas con su conocimiento

y que trabajen en equipo.

Uno de los planes mas aceptado fue el elaborado por George Pólya, el

cual da un derrotero para lograr enfrentar un problema eficazmente y

con ello aprender de esa experiencia.

Tiene como principio fundamental el que el sujeto, al hacer uso de este

método, “examine y remodele sus propios métodos de pensamiento de

forma sistemática, eliminando obstáculos y llegando a establecer hábi-

tos mentales eficaces; denominado por Pólya pensamiento productivo”.

El hacer uso de esos pasos no es garantía de llegar a la solución co-

rrecta del problema, pero su uso continuo es factor fundamental para

un avance significativo.

Fase 1.Comprender el problema. Esta fase se puede sustentar en las

siguientes preguntas, según Barboza (2010):

- ¿Qué dice el problema? ¿Qué pide?

- ¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema?

- ¿Es posible hacer una figura, un esquema o un diagrama?

- ¿Es posible estimar la respuesta?

EJEMPLO: Una persona se encuentra a 40 metros de un árbol y a 60 metros de

una torre, si el árbol tiene una altura de 15 metros, ¿Cuánto mide la torre?

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Fase 2. Elaborar un plan. Para ello se pueden plantear las siguientes

preguntas:

- ¿Recuerdo algún problema parecido a este que pueda ayudarme a re-

solverlo?

- ¿Puedo enunciar el problema de otro modo?; debo escoger un lengua-

je adecuado, una notación apropiada.

- ¿Usé todos los datos?, ¿usé todas las condiciones?, ¿he tomado en

cuenta todos los conceptos esenciales incluidos en el problema?

- ¿Se puede resolver este problema por partes?

- ¿Hay diferentes caminos para resolver este problema?

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tales-de-mileto-8-638.jpg?cb=1395756025

Fase 3. Ejecutar el plan. Después de estar el plan elaborado se debe

ejecutar solucionando las operaciones en el orden previamente estable-

cido, llevando a cabo la verificación de cada uno de los resultados; paso

siguiente aplicar cada una de las estrategias pre-elaboradas, con sus

diagramas, tablas o gráficas. De ser negativo el resultado del plan se

dará inicio nuevamente sin devolverse por los pasos dados, buscar nue-

vas estrategias.

1. Leer varias veces el problema

2. Realizar una grafica o dibujo

3. Adicionar los datos en la grafica, identificando cada uno de sus roles

4. Comprar con otros previamente vistos o resueltos

5. Utilizar la teoría mas adecuada para su correcta solución

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Fase 4. Mirar hacia atrás o hacer la verificación. En este paso, según

Barboza (2010), se realiza “el análisis de la solución obtenida, no sólo

en cuanto a la corrección del resultado sino también con relación a la

posibilidad de usar otras estrategias diferentes de la seguida, para lle-

gar a la solución. Se verifica la respuesta en el contexto del problema

original”.

Además se pueden realizar otras preguntas, como:

- ¿La respuesta tiene sentido?

- ¿Estoy de acuerdo con la información del problema?

- ¿Hay otro modo de resolver el problema?

- ¿Se puede utilizar el resultado o el procedimiento que he empleado

para resolver problemas semejantes?

- ¿Se puede generalizar?

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La enseñanza para la comprensión es una propuesta metodológica cuyo objetivo

principal es desarrollar sujetos que sean capaces de pensar, actuar y usar sus

conocimientos por si solos; de forma responsable y capaces de solucionar pro-

blemas de su vida cotidiana. Según Vásquez (2011) este modelo busca que la

enseñanza y el aprendizaje posean algunas características como: que sean sig-

nificativas, contextualizadas, interdisciplinares, de diálogo, reflexivas y adaptadas

a las necesidades del sujeto. Todo lo anterior requiere que en el aula haya un

ambiente que haga posible la participación activa de cada uno de los estudiantes

y además haga que el docente se cuestione diariamente “sobre su quehacer

educativo”.

Para Perkins (1998) “…comprender es la habilidad de pensar y actuar con flexi-

bilidad a partir de lo que uno sabe. […] la comprensión de un tópico es la capaci-

dad de un desempeño flexible”. Para Patiño (2012) la EpC se encuentra estre-

chamente ligada a la capacidad que tienen los individuos de dominar los conoci-

mientos, logrando con ello aplicarlos a otras instancias; la transferencia de esos

conocimientos a otros contextos con su respectiva explicación y la sustentación

de hipótesis se le conocen como uso del pensamiento.

Al interior de la Enseñanza para la comprensión se plantean algunas preguntas y

de ellas surgen estos conceptos:

1. Tópicos Generativos, son los temas centrales (ejes temáticos y núcleos pro-

blemáticos) de la disciplina que hacen reaccionar al docente, que lo motivan en

la buena formación de sus alumnos. Para este trabajo final en particular:

a. Teorema de Pitágoras

b. Resolución de triángulos rectángulos

c. Razones, relaciones y funciones trigonométricas

d. Aplicación a la solución de problemas cotidianos

e. El circulo trigonométrico

f. Identidades trigonométricas.

2. Metas de comprensión, ellas son el reflejo de las experiencias ad-

quiridas por las actividades que el estudiante realiza, las hace públicas.

a. Aplica el teorema de Pitágoras en la solución de triángulos

rectángulos

b. Identifica cada una de las razones trigonométricas

c. Soluciona triángulos rectángulos por medio de razones trigonométri-

cas

d. Aplica las razones trigonométricas en la solución de problemas de la

vida cotidiana

e. Reconoce una identidad trigonométrica

f. Soluciona identidades trigonométricas

3. Desempeños de comprensión, son las actividades que “obligan” a

pensar y actuar con el conocimiento, muestran los aprendizajes y la

comprensión del estudiante.

a. Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando re-

laciones y funciones trigonométricas.

b. Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonomé-

tricas e interpreto y utilizo sus derivadas.

c. Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos

a partir de resultados de estudios publicados en los medios o dise-

ñados en el ámbito escolar.

4. La evaluación, debe ser continua y referida a las metas y desempe-

ños de comprensión trazadas por el docente.

a. Compara resultados obtenidos en trabajos estadísticos para resol-

ver problemas cotidianos.

b. Utiliza las funciones trigonométricas para resolver problemas de su

cotidianidad.

c. Contribuye a que los conflictos entre personas y entre grupos se

manejen de manera pacífica y constructiva mediante la aplicación

de estrategias basadas en el diálogo y la negociación.

Para Elvia María González (2002) el proyecto de aula se estructura en tres mo-

mentos: la contextualización, lo metodológico y lo evaluativo; cada uno de

esos momentos es fundamental para que el proyecto cumpla con lo presupues-

tado por el docente.

En la contextualización se acuerdan varios aspectos como son: el problema a

intervenir, el objeto real de estudio, el objetivo (propósito a formar en los estu-

diantes) de la intervención y los conocimientos que de la intervención van a

surgir.

EJEMPLO: Una persona se encuentra a 40 metros de un árbol y a 60 metros de

una torre, si el árbol tiene una altura de 15 metros, ¿Cuánto mide la torre?

https://theparadaise.files.wordpress.com/2012/06/teorema-de-tales1.jpg

·El problema: La comprensión en la resolución de las razones trigonométricas.

·El objeto: las razones trigonométricas.

·El objetivo: comprender que es una razón trigonométrica, cuales son y sus apli-

caciones en la resolución de triángulos rectángulos y las identidades trigonomé-

tricas.

·Conocimientos: concepto de ángulo, medición, clasificación de ángulos, ángulos

en posición normal, teorema de Pitágoras, aplicación del teorema de Pitágoras,

razones trigonométricas, aplicación de las razones trigonométricas, teorema de

Thales, triángulos semejantes, ángulos de elevación y depresión, aplicaciones

en la vida diaria.

En el metodológico se relata: el método o modo en que se van a realizar las ac-

tividades y la forma en la que los grupos humanos se van a comunicar, para

apropiarse de esos conocimientos; el grupo, haciendo una descripción de la re-

lación docente-estudiante y los medios o herramientas con las cuales va a con-

tar el proyecto.

·El método: situaciones problema

·El grupo: estudiantes del grado décimo de media básica de la Institución Educa-

tiva San Roberto Belarmino

·Los medios: unidad didáctica

Por último el momento evaluativo sirve para certificar el logro del objetivo me-

diante la solución del problema guía el diseño de las actividades e indicando los

resultados obtenidos.

En el cual se evalúa lo realizado por los (as) estudiantes por indicadores de

desempeños y a la vez ellos (as) realizan su autoevaluación durante todo el pro-

yecto.

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Los ángulos se clasifican en:

Agudos: menores de 90°

Rectos: iguales a 90°, se representa con un “cuadrito”

Obtusos: mayores de 90°

Llanos: iguales a 180°

Nulos: su valor es de 0°

Giro: su valor es de 360°

Para medir ángulos positivos se va en el sentido de las manecillas del reloj, en caso contrario se dice

que el ángulo es negativo.

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cb=1317080362

Los ángulos se pueden medir en:

Grados, minutos, segundos (sistema sexagesimal)

Radianes: representado por el símbolo Pi (π ), donde

Π = 180° : 2π = 360° ; π /2 = 90°

Muy importante: la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo siempre debe

dar 180°

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trigonometra-quinto-ao-de-secundaria-1-728.jpg?cb=1335109215

Para solucionar triángulos rectángulos, se puede hacer de dos formas:

Haciendo uso del Teorema de Pitágoras

a2 + b2 = c2; para su aplicación se deben conocer dos de los datos y así lograr encontrar

el desconocido

Haciendo uso de las razones trigonométricas; para el uso de esta forma se debe tener

uno de los lados del triángulo y uno de sus ángulos agudos

Solucionar los siguientes triángulos aplicando el Teorema de Pitágoras:

Hallar el valor del lado a y el lado b de la siguiente figura

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Hallar el valor de x

http://calculo.cc/temas/temas_trigonometria/trian_semejante/imagenes/teoria/tales/ejemplo_1.gif

Hallar los valores del lado x y el lado c

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Hallar el valor de los segmentos: , ,

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q=tbn:ANd9GcR4pvYdvh_MxoTykNuhOR9X7v9fUBGlG-a5Rtf7cDTYw5m0qxhHwA

Dejar planteado como encontrar la altura del señor del aseo

https://aplicarazonestrigo.wikispaces.com/space/showlogo/1336180518/logo.jpg

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Demostración de la identidad fundamental por medio del Teorema de Pitágoras

http://matematica.laguia2000.com/wp-content/uploads/2010/04/pitag33.bmp

Una identidad trigonométrica es una igualdad, entre funciones trigonométricas; tiene validez para todos los

valores del ángulo en los cuales están definidas esas funciones. Se pueden demostrar haciendo uso de ope-

raciones aritméticas, casos de factorización o propiedades de la radicación.