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MEMORIAS DEL 14 CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 17 al 19 DE SEPTIEMBRE, 2008 PUEBLA, MÉXICO

488 ISBN 978-968-9773-03-8 Derechos Reservados © 2008, SOMIM

RECUPERACIÓN DE TANQUES DE AGUA DE 50 m3

L. M. Espinosa Nieto (1), L. M. Palacios Pineda (2)

(1) Centro de Desarrollo Tecnológico Romualdo Tellería Armendáriz A. C. Boulevard Felipe Ángeles No. 1604 Col. Santa Julia, C.P. 42080, Pachuca, Hidalgo, México.

[email protected]

(2) División de Estudios de Posgrado e Investigación, Instituto Tecnológico de Pachuca,

Autopista México – Pachuca, Km 87.5, C. P. 42080, Pachuca, Hidalgo, México. Teléfono: (771) 711 3140, ext. 139. Fax: (771) 711 3399

[email protected]

RESUMEN Se presenta el rediseño de un tanque de agua de 50 m3 de capacidad que presentó una falla estructural generalizada. Mediante análisis de pandeo y de esfuerzos-deformaciones se evalúa la respuesta estructural del tanque bajo numerosas condiciones de carga. Adicionalmente, se determina la influencia de la ubicación y tamaño de los soportes y se consideran elementos que den mayor rigidez a la estructura. La principal restricción es conseguir un rediseño de mínimo costo de implementación. Se presentan resultados de esfuerzo, valores de frecuencia de pandeo y la configuración final del tanque.

ABSTRACT In this paper the redesign of a failed 50m3 water tank is presented. Stress-deformation and buckling analysis are carried out for thin-walled water tank structural response under a number of load and boundary conditions. The supports influence is investigated considering that a minimum repair cost is a major restrain. Results are presented for both stress- field and bifurcation buckling analysis and the final water tank configuration. Keywords: Buckling analysis, thin-shell structures, water tank, random geometric imperfections. 1. INTRODUCCIÓN La figura 1 muestra el tanque de agua con la falla en la vecindad de sus soportes y se presentó al contener 75% de su carga nominal, una vez que se presentó esta excesiva deformación se suspendió su llenado y se retiró la carga; finalmente, cuando el tanque estuvo vacío, las deformaciones en la vecindad de los soportes desaparecieron. El tanque de agua está hecho de placa de acero A36 con un esfuerzo de fluencia de 250 Mpa (al 0.2%) y un espesor de 4.76 mm montado sobre seis zapatas individuales apartadas circunferencialmente en un ángulo de 90°. El funcionamiento de este tipo de tanques es estacionario, es decir, su transporte de un lugar a otro se realiza sin carga alguna. Una vez que el tanque se encuentra en el lugar de uso se asienta en sus seis soportes sobre una superficie nivelada (2% max) y se llena completamente de agua para dar servicio a diferentes tipos de obra civil. Una vez concluida su utilidad en esa ubicación se vacía y se transporta a otra obra. El fenómeno físico de pandeo es un problema de inestabilidad que se presenta en estructuras sometidas a acciones mecánicas que generan un estado de esfuerzos en compresión; si estas cargas rebasan un cierto valor, denominado crítico, las estructuras describen un cambio repentino que se hace notar con la aparición de ondulaciones ó pliegues. Este cambio de forma está ligado generalmente a efectos geométricos no - lineales [1].



Una estructura es estable hasta que alcanza un valor crítico. Una imperfección infinitamente pequeña es suficiente para que la estructura pierda su equilibrio ó entorno de estabilidad. El pandeo depende principalmente de algunos parámetros tales como: la carga aplicada, la geometría, los esfuerzos esperados, las imperfecciones geométricas iniciales, y las condiciones de frontera. La pérdida de estabilidad está caracterizada por un punto de bifurcación ó por un punto límite. Por tanto, a través de este tipo de pandeo se pueden identificar y clasificar los fenómenos de estabilidad, en formas de estabilidad [1, 2, 3]. El objetivo del presente trabajo es el de determinar la configuración que permita la rehabilitación de este tipo de tanques y su uso satisfactorio, la implementación del rediseño deberá ser la de mínimo costo.

Figura 1. Tanque de agua de 50 m3 presentando falla estructural en la pared alrededor de los soportes al 75% por ciento

de su carga nominal. 2. DESARROLLO Es necesario, en primer término, determinar cuáles son las causas que provocaron la falla del tanque, a continuación, se determina el estado de esfuerzos y deformaciones para las condiciones originales en las que se presentó la falla (figura 1). Una vez determinado el origen de la falla se realiza una exploración del espacio diseño, considerando como las dos principales variables de diseño al área de apoyo de los soportes y a los elementos rigidizantes. Debido a que se desea obtener el menor costo de rehabilitación se considera utilizar la menor cantidad de material y modificar lo menos posible la configuración actual del tanque. Adicionalmente, el espesor del tanque, sus dimensiones y el material, no pueden cambiarse. Es decir, se investiga cual es la respuesta del sistema ante el cambio de número y geometría de los soportes y ante el cambio de número y geometría de los elementos rigidizantes. Los principales indicadores de la respuesta de la estructura son el valor de la carga crítica de pandeo y el esfuerzo máximo. Ya con una mejor imagen del espacio diseño se propone la configuración que con el menor material hará que la estructura funcione correctamente. Cada uno de los pasos descritos anteriormente implican la obtención de cargas críticas de pandeo y valores de esfuerzo para lo que se utiliza una herramienta numérica. 2.1. Procedimiento numérico. Se utiliza el código comercial ANSYS [4] para realizar los análisis estático y de pandeo de la estructura. El dominio del análisis es una cuarta parte del tanque ya que tanto la geometría, como las condiciones de frontera tienen dos planos de simetría. El modelo está discretizado con elementos de superficie (SHELL63), primeramente la ley de Hooke (ecuación 1) será resuelta numéricamente para determinar la distribución de esfuerzos y deformaciones para cada caso de carga considerado. Con esta información se evalúan los valores máximos y se comparan con los valores admisibles.



{ } [ ]{ }εDτ = (1) Donde:

{ττττ}: Vector de esfuerzo. [D]: Matriz de elasticidad. {εεεε}: Vector de deformación unitaria.

A continuación, este mismo estado de esfuerzos se utiliza para el análisis de pandeo. En el análisis de pandeo se determina la bifurcación donde inicia un nuevo modo de deformación de la estructura. El problema de pandeo se formula como un problema de valores propios (3) en donde, en primer término, se determinan los valores y vectores propios (2) de la estructura. Mediante el método modificado de Block Lanczos [5, 6, 8] se determinan los valores y vectores propios que serán utilizados en la ecuación (3) para determinar, finalmente, el vector propio de desplazamientoΨΨΨΨ i.

[ ]{ } [ ]{ }iφMλφK ii = (2)

[ ] [ ]( ){ } { }0ΨSK =+ ii λ (3)

Donde: [K]: Matriz de rigidez [M]: Matriz de inercia [S]: Matriz de rigidez (esfuerzos). {φφφφιιιι}: i-ésimo vector propio λi: i-ésimo valor propio, utilizado para multiplicar las cargas que genera [S]. ΨΨΨΨ i: i-ésimo vector propio de desplazamiento.

2.2. Dominio y condiciones de frontera El tanque esta compuesto por una superficie cilíndrica de 2.5 m de diámetro y 9 m de largo, cada uno de los extremos consta de una tapa cónicas de 2.5 m de diámetro y 0.25 m de altura. Las condiciones de frontera impuestas al modelo corresponden a la acción de la gravedad sobre el agua contenida en el depósito, y a la geometría y número de soportes sobre los que descansa el tanque.

Figura 2. Configuraciones de los soportes y elementos rigidizantes.



La figura 2 muestra algunos de los elementos rigidizantes y soportes (o silletas) que se consideraron en el análisis. Los anillos son placas que se colocan alrededor del tanque y funcionan como refuerzo circunferencial, mientras que los largueros son vigas de perfil Z que se colocan por debajo del tanque y actúan como refuerzo longitudinal. Las silletas son los soportes en los que descansa el tanque, pueden ser individuales o corridas y pueden estar a 90º ó a 120º de apertura (figura 2). La cama de refuerzo es una placa en forma de sector cilíndrico colocado en la parte inferior del tanque y funciona como un refuerzo circunferencial-longitudinal. La mampara longitudinal es una placa que divide longitudinalmente al tanque en dos partes y actúa como refuerzo radial-longitudinal. 2.3. Frecuencia de pandeo. Para obtener la frecuencia de pandeo es necesario determinar el estado de esfuerzos del cilindro para las condiciones de carga y de frontera que se quiere analizar. Los valores de esfuerzos y deformaciones se utilizan para calcular la estabilidad dinámica de la estructura bajo esas condiciones en particular. El programa determina este valor resolviendo el eigenproblema, dando como resultado un valor de frecuencia de pandeo teórica; nuevamente, bajo la acción de esas mismas cargas y condiciones de frontera. El valor de frecuencia de pandeo es la razón entre la carga crítica teórica y la carga a la que está sometida la estructura. Por lo tanto, si obtenemos un valor de frecuencia de pandeo mayor a 1 quiere decir que la carga aplicada no alcanza la frecuencia teórica de pandeo, mientras que un valor menor que la unidad indicará que la estructura está siendo sometida a una carga superior a la crítica y que por lo tanto fallará por pandeo. Diversas investigaciones han mostrado la divergencia que existe entre el valor de la carga crítica de pandeo teórica y la carga crítica de pandeo real. En estructuras de pared delgada esto ocurre principalmente por las imperfecciones geométricas [3, 7]. Un valor admisible para frecuencia de pandeo, considerando imperfecciones geométricas, para este tipo de estructuras es de 30. Es decir, que el valor de la carga crítica de pandeo real es hasta 30 veces más pequeño que el valor de la carga crítica de pandeo teórica. Por lo tanto lo que se busca es que este tanque tenga un valor de frecuencia crítica de pandeo mayor a 30 y que el esfuerzo máximo sea alrededor del 55% del esfuerzo de fluencia el material, factor de carga estática de 1.8. Es decir, las opciones de rediseño serán viables cuando cumplan con estas dos condiciones.

(a) (b)

Figura 3. Tanque Configuración original, distribución de esfuerzos [MPa] (a) y frecuencia de pandeo (b).



3. RESULTADOS Para la configuración original del tanque con una carga del 100% se obtuvo un esfuerzo máximo de 254 Mpa en la vecindad de los apoyos (figura 3a), mientras que su frecuencia de pandeo obtenida fue de 7.2 (figura 3b). A partir de estos resultados sabemos que en la configuración inicial el tanque alcanza la fluencia y tiene un valor por debajo del valor admisible de frecuencia de pandeo. Por otro lado, la falla que se presentó en el tanque no fue al 100% de carga sino al 75% cuando se efectuaba la operación de llenado del mismo. Esto revela que al momento de la falla el valor de esfuerzos en el tanque era de 190 MPa, un valor del 75% del esfuerzo de fluencia, adicionalmente sabemos que una vez que se presentó la falla el tanque se vació y las deformaciones excesivas en la vecindad de los soportes desaparecieron. Lo anterior permite concluir que la deformación excesiva que se presentó al 75% por ciento de carga fue una falla por pandeo lineal elástico. La tabla 1 y la figura 4 muestran los resultados de cada uno de los análisis efectuados para determinar el rediseño que hiciera mínimo el costo de la reparación y que cumpliera con las restricciones de máximo esfuerzo y mínimo valor de frecuencia de pandeo. La tabla 1 muestra las diferentes opciones de configuración del tanque y sus respectivos valores de esfuerzo máximo y frecuencia de pandeo. En la primera fila se numeran, cronológicamente, cada uno de los casos de análisis; mientras que la primera columna presenta las diferentes condiciones en el soporte que se consideraron: silletas individuales o completas, anillos rigidizantes, maparas, largeros, etc. (ver figura 2). La intersección entre filas y columnas describe la configuración de cada uno de los casos de análisis. Las dos últimas filas muestran el valor de esfuerzo de Von Mises máximo en el tanque para la carga de 50 m3 de agua, y su correspondiente frecuencia de pandeo. La configuración número 1 está señalada de amarillo y se refiere a la configuración inicial del tanque, mientras que la configuración 35 corresponde al rediseño propuesto del tanque.

Tabla 1: Comparación entre la configuración original y la propuesta.

No. de Configuración 36 35 23 34 2 27 29 32 30 31 20 21 22 24 12 13 16 15 19 1 11 14 17 4 3 37 33 25 18Silleta ind 1 1

Silleta completa 90° 1 1 1 1 1Silleta completa 120° cal 1/4 1 1

Silleta completa 120° cal mixto 1 1Silleta completa 120° cal 3/*8 1 1 1 1

Larg. apoy. totalmente 1 1Largueros c/ atiesadores 1 1 1 1 1Largueros c/ atiesadores 2 1 1

Largueros 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Anillo 3" 1Anillo 3' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Patin inferior 1 1 1 1 1 1Patin flexible 1 1

Cama de refuerzo 1 1 1 1 1Soporte en los extremos 1 1

Mampara longitudinal 1Tapa de 2" 1

Frecuencia de Pandeo

14.

1

33.

0

9.

7

22.

0

23.

1

26.

4

26.

9

42.

5

56.

5

57.

0

N/D

N/D

N/D

N/D

0.

4

0.

4

2.

1

2.

6

2.

6

7.

2

7.

2

9.

6

11.

4

12.

2

13.

5

14.

3

14.

4

17.

0

N/D

Esfuerzo Máximo [MPa]

164

135

172

111

114

87

98

100

62

99

788

177

185

184

120

117

754

709

709

254

538

372

154

589

577

160

152

139

143



-

100

200

300

400

500

600

700

800

900

36 35 23 34 2 27 29 32 30 31 20 21 22 24 12 13 16 15 19 1 11 14 17 4 3 37 33 25 18

Configuración

Esf

uerz

o [M

Pa]

-

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

Fre

cuen

cia

de P

ande

o [-

]

Esfuerzo Máximo [MPa] Frecuencia de Pandeo

Figura 4. Valores de Esfuerzo y Pandeo para cada una de los casos considerados.

La figura 4 muestra de manera gráfica los valores de esfuerzo para cada una de las configuraciones estudiadas. La configuración número 1 está señalada de amarillo y se refiere a la configuración inicial del tanque, mientras que la configuración 35 corresponde al rediseño propuesto del tanque. La línea azul (punteada) muestra, en la escala vertical de la derecha, el valor mínimo admisible de pandeo [3] que es de 30, así que todos los rombos azules por arriba de esta línea tendrán un valor aceptable de pandeo. Mientras que la línea punteada roja muestra, en la escala vertical de la izquierda, el esfuerzo de fluencia (250 MPa); por lo que los cuadros rojos que estén por debajo de esta línea tendrán valores aceptables de esfuerzo. Dentro de las configuraciones consideradas existen cuatro opciones viables que cumplen, tanto con el valor necesario de la frecuencia de pandeo, como con el valor de esfuerzo máximo; estas son las configuraciones 30, 31, 32 y 35, de las cuales la que tiene mayor factor de seguridad a la fluencia es la 30 mientras que la que mayor frecuencia de pandeo presenta es la configuración 31, sin embargo la configuración que representa los menores costos de material y reparación es la configuración 35 que tiene un factor de seguridad a la fluencia de 1.85 y su frecuencia de pandeo está 10% por arriba del deseable por lo que ésta es la configuración seleccionada. En la figura 5 se muestran el estado de esfuerzos del tanque con la configuración 35. La tabla 2 muestra la comparación entre la configuración original y la propuesta. Como se puede observar, se redujo el esfuerzo máximo en el tanque en 53% y está dentro del límite elástico, mientras que el factor de amplificación de carga (estabilidad estructural) se incrementó en 458% y mantendrá estable al tanque durante su operación, sin importar las imperfecciones geométricas originadas durante el proceso de manufactura o durante el uso del tanque.



(a) (b)

Figura 5. Configuración 35, distribución de esfuerzos [MPa] (a) y frecuencia de pandeo (b) de la configuración propuesta.

Figura 7. Configuración final del Tanque de agua de 50 m3. Esta configuración 35 consiste de tres anillos rigidizantes internos y un incremento en el ángulo de apoyo de los soportes.



Tabla 2: Comparación entre la configuración original y la propuesta.

Esfuerzo máximo (Mpa)

Factor de amplificación

de carga

Valores admisibles ≤ 0.55(250) > 30

1 InicialSilletas individuales a 90° con espesor de 4.76 mm

254 7.2

Silletas completas a 120° con espesor de 6.35 mm y respaldo con espesor de 9.53 mmAnillos de 0.9m de ancho y espesor de 6.35 mm

33.035

Configuración

Propuesta 135

4. CONCLUSIONES Se determinó que los refuerzos que principalmente contribuyen a la estabilidad del tanque, son los circunferenciales, contrario a lo que una observación inicial sugiere: que refuerzos longitudinales estabilizarían mejor a la estructura. Debido al calibre con el que originalmente fue fabricado el tanque, este resultó muy inestable, por lo que la búsqueda de una solución aceptable requirió de un mayor número de opciones a considerar. El aumento en la separación angular de las silletas no solo estabiliza la estructura, sino que reduce los esfuerzos sobre la pared del cilindro. Por la concentración de esfuerzos que se induce con las silletas ó soportes de forma rectangular se recomienda utilizar formas redondeadas. Se implementó la configuración 35 para reutilizar los tanques ya construidos con un espesor de 4.76 mm. La prueba de llenado, del tanque rehabilitado, mostró que no hubo falla por lo que la solución propuesta resultó ser adecuada para la reparación de los tanques. En estos momentos los tanques modificados de acuerdo a este rediseño se encuentran operando satisfactoriamente en diversas obras civiles. 5. REFERENCIAS

[1] E. Riks, Progress in Collapse Analyses, Journal of Pressure Vessel Technology, 109, (1987), 33–41.

[2] Sánchez S. H., Pandeo de Estructuras Axisimétricas con Imperfecciones Geométricas Iniciales. XII Congreso de Ingeniería Estructural, Vol. 159 pp. 837-848, México (2003)

[3] Espinosa Nieto, L. M., Repercusión de las Imperfecciones Geométricas en Cilindros de Pared Delgada Sometidos a Carga Axial Aplicada a Silos, Instituto Politécnico Nacional, Tesis de Maestría, México (2005).

[4] ANSYS Inc. User Manual, Canonsburg, PA – USA.

[5] Grimes, R.G., Lewis, J.G., and Simon, H.D., A Shifted Block Lanczos Algorithm for Solving Sparse Symmetric Generalized Eigenproblems, SIAM Journal Matrix Analysis Applications, Vol. 15 (1), pp. 228-272 (1994).

[6] D. Bushnell, Computerized Analysis of Shells (Mechanics of Elastic Stability), Kluwer Academia Publishers, Dordrecht, Boston, London (1989).

[7] C. A. Schenk, G. I. Schuëller, Buckling analysis of cylindrical shells with random geometric imperfections, International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol. 38 (7), pp. 1119-1132, (2003)

[8] Rotter, J. M., Imperfection and Buckling in Cylindrical Shells with Consistent Residual Stresses, Journal of Constructional Steel, USA (2000).

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