problemas de pandeo

7/21/2019 Problemas de Pandeo

1/14

PROBLEMAS _______________________

Seccin 16-316-1. Una barra rgida articulada en la base se mantiene en posicin vertical pormedio de dos resortes: uno tiene una rigidez kN/mm y el otro 2kN/mm, como semuestra en la figura. Determine la fuerza crtica Pcrpara este sistema.

16-2 al 16-5. Segmentos de barras rgidas de iguales longitudes a estn conectadosen sus nodos y en el fondo por articulaciones sin friccin y son mantenidos en posi-cin recta por resortes torsionantes cuyas rigideces se dan en las figuras. Determinelos valores propios de esos sistemas y muestre las funciones propias sobre diagra-mas separados. Identifique las cargas crticas.


2/14

16-6. Una columna prismtica elstica sin peso puede ser aproximada por una se-rie de barras rgidas cada una de longitud a con una constante de resorte torsionan-te k apropiada en cada nodo, como se muestra en la figura. Establezca la ecuacindel determinante para encontrar la carga crtica para un sistema que tenga n gradosde libertad.

Seccin 16-5.16-7. Una columna ideal est articulada en su base y atirantada en su parte supe-

rior por cuatro alambres, como se muestra en la figura. La columna de 3000 mm dealtura tiene una seccin transversal circular maciza de 80 mm de dimetro. Para la

columna y los alambres, E = 200 GPa y syp

= 400 MPa. Cul debe ser el dimetrode los alambres para que una carga de pandeoPcr,perfectamente concntrica pue-

da alcanzarse simultneamente con un desplazamiento lateral en la parte superior?

Suponga que el desplazamiento lateral es impedido slo por un alambre. Conside-re que la columna es perfectamente rgida durante el desplazamiento lateral de la

parte superior. (Nota: La excentricidad de la carga y la falta de rectitud geomtricade la columna deben considerarse en las aplicaciones reales.)

I16-8. Una barra de acero redonda de 1 in de dimetro y 4 ft de longitud acta co-mo separador en el arreglo mostrado en la figura. Si los cables y las conexiones es-

tn diseados apropiadamente, qu fuerzaFpuede aplicarse al conjunto?.Use lafrmula de Euler y suponga un factor de seguridad de 3. E = 29 X 106psi.


3/14

16-9. Una barra maciza de acero con radio de 21 mm acta como separador en elsistema mostrado en la figura. Con base en la frmula de Euler y con un factor deseguridad de 1.7, cul es la capacidad del sistema con base en la resistencia de labarra separadora?E = 200 GPa.

16-10. Una barra pescante est hecha con un tubo de aluminio de 60 mm de di-metro exterior y 4 mm de espesor de pared, y es parte de un dispositivo para levan-tar cargas, como se muestra en la figura. Determine las magnitudes de la fuerzaFque podra aplicarse a este sistema plano si rige la capacidad del pescante. Supongaun factor de seguridad de 2 para la carga de pandeo de Euler. E = 75 GPa. Todaslas dimensiones mostradas estn en milmetros.

16-11. El mstil de una gra est hecho con un perfil tubular estndar rectangularde 4 X 2 in con peso de 6.86 Ib/ft. (A = 2.02 in2,Ix= 1.29 in

4e /, = 3.87 in4.) Si estagra est armada como se muestra en la figura, qu fuerza verticalF, gobernadapor el tamao del mstil, puede aplicarse enA? Suponga que todos los nodos estnarticulados y que los detalles de las conexiones son tales que el mstil queda carga-

do axialmente. La parte superior del mstil est arriostrada para prevenir desplaza-mientos laterales. Use la frmula de Euler con un factor de seguridad de 3.3. 'E =29 X 106psi.


4/14

16-12. Qu fuerzaFpuede aplicarse al sistema mostrado en la figura si gobiernala barraAB de 25 X 16 mm hecha de una aleacin de aluminio? El factor de segu-ridad para la carga de pandeo de Euler es de 2.5. Suponga que los extremos estnarticulados.E = 70 GPa.

16-13. Gobernada por la seccin T de acero, qu fuerza F puede aplicarse al sis-

tema mostrado en la figura? El factor de seguridad para la carga de pandeo debe

ser de 2. Suponga que los extremos estn articulados y que la fuerza aplicada esaxial.E = 200 GPa. Desprecie la posibilidad del pandeo torsionante.

16-14. Una barra delgada de acero inoxidable est precomprimida axialmente100 N entre dos placas fijas a una distancia constante de 150 mm entre ellas; vasela figura. Este ensamble se hace a 20C. Qu tanto puede elevarse la temperaturade la barra para tener un factor de seguridad de 2 respecto al pandeo? Suponga

E = 200 GPa y a = 15 X 10-*por C.


5/14

16-15. Qu tubo de tamao estndar debe usarse para el miembro horizontal dela estructura mostrada en la figura para soportar la fuerza mxima de 20 kN, que in-cluye un factor de impacto? Use la frmula de pandeo de Euler para columnas conextremos articulados y un factor de seguridad de 2.5. Desprecie el peso de la es-tructura.E =200 GPa.

16-16. Seleccione una seccin W de acero para el miembro AB para el sistemamostrado en la figura que debe resistir una fuerza vertical de 150 k. El sistema estarriostrado lateralmente enB y C. Desprecie el peso de los miembros. Suponga ex-tremos articulados y un factor de seguridad de 2.E = 29 X 103ksi.

16-17. Seleccione tubos estndar de acero para los miembrosAC y AD mostradosen la figura para soportar una carga verticalF = 4.75 k con un factor de 2.5 respectoa la carga de pandeo de Euler. Desprecie el peso de los miembros.E = 29 X 103ksi.

16-18. Un tripi va a ser fabricado con ngulos de acero de 3 X 3 in, cada uno de10 ft de longitud, para soportar una carga vertical F= 8 k en el centro, como semuestra en la figura. Usando la frmula de pandeo de Euler con un factor de segu-

ridad de 3 para tomar en cuenta el impacto, determine el espesor requerido de losngulos. Desprecie el peso de los ngulos; suponga que stos estarn cargadosaxialmente y que sus extremos estarn articulados.E = 30 X 106psi.


6/14

16-19. Una viga simple de rigidezEIhest apuntalada en el centro de su claro poruna barra esbelta de rigidez Elc. Estime la deflexin de la viga en el centro si unafuerza doble de la carga de Euler para la columna es aplicada a este sistema.

Seccin 16-616-20. Obtenga la ecuacin 16-17a usando la ecuacin 16-5 en la formaEIv" + Pv

=M0, dondeM0es el momento en el extremo.

16-21. Obtenga la ecuacin 16-17b usando la ecuacin 16-5 en la formaEIv" +P(b v), donde 8 es la deflexin en el extremo.

16-22. Determine la carga crtica de pandeo para la columna mostrada en la figu-

ra. (Sugerencia: Vase el problema precedente; considere las condiciones de conti-

nuidad donde cambiaEL)

16-23. Determine la ecuacin trascendente para encontrar la carga crtica de

pandeo para la barraAB deEl constante debido a la aplicacin de la fuerza axialPa travs del eslabn rgidoBC. (Sugerencia: En una posicin deflexionada, note la

presencia de una fuerza cortante enB.) . ,


7/14

16-24. La carga axial permisible para una columna de 4 m de longitud, articuladaen sus extremos y hecha de un cierto material elstico lineal es de 20 kN. Cinco co-lumnas diferentes hechas del mismo material y con la misma seccin transversaltienen las condiciones de soporte mostradas en la figura. Usando la capacidad de lacolumna de 4 m como criterio, cules son las cargas permisibles para las cinco co-lumnas mostradas?

16-25. Considere las cinco columnas con diferentes condiciones de frontera en elproblema 16-24. Las cinco columnas estn hechas con el mismo material elstico li-neal. Usando la frmula de Euler para diferentes condiciones de frontera, determi-ne las longitudes de las columnas para que tomen la misma carga que la columnade 4 m con extremos empotrados.

16-26. Una parte de mquina de acero va a construirse como se muestra en la figura.El miembro a compresin AB est dispuesto de manera que puede pandearsecomo columna doblemente articulada en el plano ABC, pero como una columnadoblemente empotrada en la direccin perpendicular a este plano, (a) Si el espesordel miembro es de 0.5 in, cul debe ser su altura hpara tener igual probabilidadde pandearse en las dos direcciones mutuamente perpendiculares? Si E = 28 X 106psi y el factor de seguridad por inestabilidad es de 2, qu fuerzaFpuede aplicarseal miembro? Suponga que la barra diseada en (a) controla la capacidad del

conjunto.

16-27. Una pieza de equipo mecnico va a ser soportada en la parte superior deun tubo estndar de acero de dimetro nominal de 127 mm, como se muestra en lafigura. La masa del equipo y de la plataforma soportante es de 2500 kg. La base deltubo estar anclada en una zapata de concreto y su extremo superior no estar so-portado. Si el factor de seguridad requerido contra pandeo es de 2.5, cul es la al-tura mxima de la columna en que puede soportarse el equipo? E = 200 GPa.(Nota: La solucin se vuelve inexacta si la altura de la masa rgida es considerablerespecto a la altura de la columna.)

Secciones 16-6 a la 16-8

16-28. Encuentre las longitudes ms cortas para columnas con extremos articula-

dos tales que sea aplicable la frmula de pandeo elstico de Euler, Considere trescasos diferentes: (a) un puntal de madera de 2 X 4 in de tamao nominal (vase laTabla 9 del apndice) con E = 1.8 X 106psi y esfuerzo mximo de compresin =1500 psi, (b) una flecha maciza de aleacin de aluminio de 50 mm de dimetro conE = 70 GPa y syp= 360 MPa, y un perfil W14 X 193 (vase la Tabla 4A del apndice)conE = 29 X103ksi ysyp= 36 ksi.


8/14

16-29. Dos grados de acero son de uso comn para columnas de edificios: aceroA36 con syp= 36 ksi y acero A572 con syp= 50 ksi. Para cada acero, determine lasrelaciones de esbeltez ms pequeas para las cuales es aplicable la frmula de Euler

para pandeo elstico cuando la columna est articulada en ambos extremos ycuando est empotrada en ambos extremos.

16-30. La curva esfuerzo-deformacin unitaria en tensin simple para una alea-cin de aluminio se muestra en la figura, donde, por conveniencia, e X 10

3= e. La

aleacin es linealmente elstica para esfuerzos de hasta 280 MPa;el esfuerzo ltimoes de 350 MPa. (a) Idealice la relacin esfuerzo-deformacin unitaria ajustando una

parbola a la curva tal que sy ds/de = E, sean continuos en el lmite proporcional yque la lnea de s= 350 MPa sea tangente a la parbola, (b) Grafique E,(s)/E versuss/slt, dondeE es el mdulo elstico, sltes el esfuerzo ltimo yE, es el mdulo tan-gente en el esfuerzo s. (c) Dibuje en una grfica scrversus L/rpara columnas doble-mente empotradas y doblemente articuladas, donde scrse basa en elE,.

16-31. Para algunos materiales, la relacin esfuerzo-deformacin unitaria en for-

ma normalizada puede expresarse1como s= 1 exp(ce), donde c es.una cons-

tante arbitraria. Haciendo e = 500, grafique el diagrama esfuerzo-deformacinunitaria para ede O a 0.01 y la relacin normalizada esfuerzo veras relacin de es-

beltezLJr de O a 200. [Nota: exp(x) = e*\

16-32. Usando la ecuacin 16-24, obtenga el esfuerzo promedioP/A para L/r =

O y 75. Suponga ec/r2= 0.05.

Seccin 16-916-33. Un tubo de acero de alta resistencia de pared delgada de 1250 mm de lon-

gitud est cargado como se muestra en la figura 16-25. La fuerza axial P =25 kN y

la fuerza transversalF = 500 N. El dimetro exterior del tubo es de 37 mm y el reade su seccin transversal es de 223 mm

2. Para este tubo, / = 34.2 X 10

3mm

4y E =

200 GPa. (a) Determine la deflexin y el momento flexionante mximos usando las

ecuaciones 16-33 y 16-34. (b) Compare los resultados en .(a) con los resultados quese obtienen usando las ecuaciones aproximadas 16-41 y 16-42. (c) Calcule los es-

fuerzos combinados debido a la fuerza axial y al momento flexionante mximo.Desprecie las concentraciones locales de esfuerzos.

16-34. Demuestre que para una viga-columna cargada por un momento extremoMB, como se muestra en la figura, la deflexin es

y el momento flexionante es


9/14

16-35.Considere el tubo de pared delgada con las propiedades mecanicas dadas enel problema 16-33, sometido a un momento extremoMn= 250 N-m y a una fuerzaaxialP = 30 kN, como se muestra en la figura, (a) Determine la deflexin mxima yluego el momento flexionante mximo usando un mtodo aproximado. Use la Tabla10 del apndice para la deflexin de una viga debida a un momento extremo, (b)Compare los resultados en (a) con aquellos obtenidos usando las expresiones exactasdel ejemplo precedente. Note que el momento mximo ocurre en dM/dx = 0. (c)

Calcule los esfuerzos mximos en el claro debido a la fuerza axial y a la flexin.

Seccin 16-10

16-37. Demuestre que como el carcter de las ecuaciones 16-45 y 16-46 cambia si

es aplicada, en vez de una fuerza axial de compresin, una fuerza de tensin, la so-

lucin homognea de la ecuacin diferencial para la deflexin es

donde las constantes Cl5C2, C3y C4son determinadas de las condiciones de frontera.

16-38. Demuestre que si, en el ejemplo 16-3, la fuerza axialP es de tensin, la de-flexin est dada por

16-39. Verifique la ecuacin 16-48 superponiendo las deflexiones debidas a losmomentos aplicados en cada extremo usando la expresin para la deflexin encon-trada en el problema 16-34. Este caso especial demuestra que las soluciones para ladeflexiones de vigas-columnas pueden encontrarse por superposicin para miem-

bros idnticos sometidos a la misma fuerza axial.

16-36. Si una barra elstica es inicialmente curva tal como se muestra en la figura,demuestre que su deflexin total est dada por


10/14

16-40. Demuestre que la ecuacin de la curva elstica para una viga-columnaelstica deEl constante sometida a una carga senoidal, como la mostrada en la fi-gura, es

16-41. Usando la ecuacin 16-45, demuestre que la ecuacin para el momento flexio-nante para una viga-columna elstica sometida a una carga variable uniformementecreciente hacia la derecha est dada por

donde q = q0x/L.

16-42. (a) Usando la ecuacin 16-45, demuestre que la ecuacin para el momento

flexionante para una viga-columna elstica cargada uniformemente est dada por

(b) Cmo puede encontrarse fcilmente la ecuacin de la curva elstica a partir

del resultado anterior? (SugerenciaiVase la ecuacin 16-50.)

r16-43. Resuelva el ejemplo 16-4 usando la ecuacin 16-45 y demuestre que para

P = O, la ecuacin 16-49 se reduce a vmx=M0L2/8EI.

16-44. Usando la ecuacin 16-55, obtenga de nuevo la ecuacin 16-16.


11/14

16-45. Usando la ecuacin homognea 16-45, determine la carga crtica de pan-deo para la columna de rigidez variable mostrada en la figura. (Sugerencia: Fuercela condicin de continuidad en donde cambia laEL)

16-46. Una barra articulada en sus extremos deEl constante est soportada a lolargo de su longitud por una cimentacin elstica, como se muestra en la figura. Elmdulo de la cimentacin es k lb/in2y es tal que cuando la barra se deflexiona una

cantidad v, una fuerza restitutiva kv lb/in es ejercida por la cimentacin normal-mente a la barra. Primero, compruebe que la ecuacin diferencial homognea quegobierna en este problema es

Luego demuestre que el valor propio requerido de la ecuacin diferencial es

Note que si k = O, el valor mnimo dePaes el dado por la carga de pandeo clsicade Euler.

Secciones 16-11 y 16-12

16-47. (a) Si una flecha circular maciza articulada en sus extremos tiene 1.5 m delongitud y un dimetro de 50 mm, cul es la relacin de esbeltez de ella? (b) Si la

misma cantidad de material que en (a) se reforma en una barra cuadrada de la mis-ma longitud, cul es la relacin de esbeltez de la barra.?

16-48. La seccin transversal de un miembro a compresin para un pequeopuente est hecha como se muestra en la figura 16-28(a). La cubreplaca superior esde 1/2 X 18 in y los dos canales C12 X 20.7 estn colocados a 10 in espalda conespalda. Si el miembro tiene 20 ft de longitud, cul es su relacin de esbeltez?(CompruebeL/r en dos direcciones.)

16-49. Considere dos columnas cargadas axialmente hechas con perfiles W10 X 112de acero grado 50 con syp= 50 ksi. Una de las columnas tiene 12 ft de longitud y laotra tiene 40 ft. Ambas columnas estn arriostradas en sus extremos articuladosUsando el ASD del AISC, determine las cargas permisibles de esas columnas.

16-50. Una columna W14 X 193 de acero de grado 50 (syp=, 50 ksi) est lateral-mente arriostrada a cada 12 ft en la direccin dbil de pandeo y a 24 ft en la direc-cin fuerte, como se muestra en la figura, (a) Determine la carga axial permisiblepara esta columna segn el ASD del AISC. (b) Es ste un diseo bien balanceado?


12/14

16-51. Un tubo estndar de acero de dimetro nominal de 12 in (vase la Tabla 7 'del apndice) soporta un tanque de agua, como se muestra en la figura. Suponiendoque la longitud efectiva de la columna es de 30 ft, qu peso de agua puede so-

por tar de acuerdo con el ASD del AISC? Considere scr= 50 ksi. (Nota: En undiseo completo debe tambin considerarse la carga del viento.)

16-52, Para acero grado 50,syp= 50 ksi yE = 29 X 103ksi. (a) Determine la rela-

cinL,/rpara el punto de transicin entre las ecuaciones 16-56 y 16-57 para las fr-mulas ASD del AISC. [Esas frmulas se establecen usando el concepto mostradoen la figura 16-31.] (b) Demuestre que la ecuacin 16-58 del LRFD del AISC se re-duce aLJr = 75.66XC, y luego determine la relacin Le/r para el punto de transi-cin entre las ecuaciones 16-59 y 16-60.

16-53. (a) Usando el mtodo LRFD del AISC, determine las resistencias nomina-

les de columna axial (cargas factorizadas) Pn= cAscr, donde A es el rea de laseccin transversal para las dos columnas del problema 16-49. (b) Determine las

relaciones entre las cargas axiales factorizadas y las permisibles para las correspon-dientes columnas en el problema 16-49. Tales cargas axiales permisibles son de 593

k y de 153 k, respectivamente, para las columnas corta y larga.

16-54. Usando las frmulas LRFD del AISC, resuelva el problema 16-50 y esta-

blezca la relacin entre las cargas axiales factorizadas y las permisibles.

16-55. Usando las frmulas LRFD del AISC, resuelva el problema 16-51.

16-56. Dos canales CIO X 15.3 de acero de grado 50 forman un miembro a com-presin cuadrado de 24 ft de longitud; los patines de los canales no se tocan peroestn adecuadamente unidos entre s por medio de celosa. Usando las frmulasdel ASD del AISC, cul es la fuerza axial permisible en este miembro? syp= 50ksi yE = 29 X 10

3ksi.

16-57. Un miembro a compresin formado de dos canales C8 X 11.5 de acero

grado 50 tiene la forma mostrada en la figura 16-28(b). (a) Determine la distanciaentre los canales espalda con espalda de manera que los momentos de inercia para

la seccin respecto a los dos ejes principales sean iguales, (b) Si el miembro tiene 32ft de longitud, cul es la resistencia a compresin nominal axial del miembro de

acuerdo con las especificaciones LRFD del AISC? syp= 50 ksi yE = 29 X 103ksi.

16-58. Una pluma de una mquina excavadora est hecha con cuatro ngulos de

acero de 2| X 2\ X \ in, como se muestra en la figura 16-28(c). La dimensin de ex-

tremo a extremo de la columna cuadrada, excluyendo las barras de celosa, es de

14 in. De acuerdo con las frmulas ASD del AISC, qu fuerza axial puede aplicar-

se a este miembro si tiene 52 ft de longitud? syp= 50 ksi yE = 29 X 103ksi.

16-59. Una cuerda a compresin de una pequea armadura consiste en dos ngulos

de acero de 4 X 4 X | in arreglados como se muestra en la figura 16-28(d). Los lados

verticales de los ngulos estn separados por separadores una distancia de \ in. Si la

longitud de este miembro entre puntos arriostrados es de 8 ft, qu carga axial puede

aplicrsele de acuerdo con el ASD del AISC? syp= 50 ksi yE = 29 X 103ksi.

16-60. Usando las frmulas de la Aluminum Association, determine las cargas

axiales permisibles para dos columnas articuladas en sus extremos de 8 in X 8 in X

10.72 lb/ft de aleacin de aluminio 6061-T6 que tienen 10 y 30 ft de longitud. Paralas propiedades de las secciones transversales de las columnas, use la Tabla 4 del

apndice para la seccin de acero W8 X 31.


13/14

16-61. Usando las frmulas NFPA, determine las cargas axiales permisibles paratres columnas de pino Douglas de 6 X 6 in de longitudes diferentes: 5,12 y 20 ft. Ca-da columna est arriostrada en ambos extremos yFc= 1000 psi yE = 1.6 X 10

6psi.

Secciones 16-13 y 16-1416-62. Una plataforma de observacin de 6 ft de dimetro est unida a la parte

superior de un tubo estndar de 6 in de dimetro y 20 ft de longitud y en la parte in-ferior est soportada por una zapata. Qu peso, incluyendo una persona o perso-nas pueden situarse sobre la plataforma, si la resistencia del tubo gobierna elresultado? Localice la carga viva a 3 ft del eje del tubo. Desprecie el peso de laconstruccin. Use la ecuacin 16-68, con el esfuerzo permisible dado por la frmulade Euler con ES. = 3.E =29 X 106psi y syp= 50 ksi.

16-63. Una columna W10 X 60 de 20 ft de longitud est sometida a una carga ex-cntrica de 180 k localizada como se muestra en la figura. Usando la frmula de in-teraccin del mtodo ASD del AISC, determine s esta columna es adecuada. Useacero grado 50 y los mismos esfuerzos permisibles que en el ejemplo 16-11.

16-64. Una columna W14 X 90 de acero grado 50 (syp= 50 ksi) tiene 20 ft de lon-gitud y est cargada excntricamente como se muestra en la figura. Determine lacargaPpermisible usando las frmulas del mtodo ASD del AISC. Considere con-diciones de extremos articulados. SeaFb= 37 ksi.

16-65. Una columna W10 X 60 tiene una longitud efectiva de 20 ft. Usando lasfrmulas del ASD del AISC, determine la magnitud de la carga excntrica que puedeaplicarse a esta columna enA, como se muestra en la figura, adems de una cargaconcntrica de 20 k. La columna est arriostrada arriba y en su base. El esfuerzo deflexin permisible esFb= 24 ksi. Use acero grado 50.


14/14

116-66. Cul es la magnitud de la mxima reaccin de viga que puede soportaruna columna W10 X 49 de 14 ft de longitud efectiva, de acuerdo con la frmula deInteraccin del ASD del AISC? Suponga que la viga entrega la reaccin en el patnExterior de la columna, como se muestra en la figura y que es concntrica con el al-ma de la columna. Las partes superior e inferior de la columna estn soportadas la-teralmente. ConsidereFr= 50 ksi yFb= 30 ksi.

16-67. Usando el cdigo ASD del AISC, seleccione un perfil W para una columnaque debe soportar una carga axial de 60 k y una carga excntrica de 25 k aplicada

sobre el eje Y-Y a una distancia de 6 in del eje X-X. La columna est soportada la-teralmente arriba y abajo y tiene 14 ft de longitud. El esfuerzo de flexin permisi-

ble es de 30 ksi ysyp= 50 ksi.

16-68. Una viga rectangular estrecha, como la mostrada en la figura, puede fallar

bajo carga por inestabil idad lateral debido a torsin y desplazarse lateralmente.

Puede demostrarse2que para este caso, la carga crtica que puede aplicarse en el

extremo es

donde BI = hb3E/12 es la rigidez por flexin de la viga respecto a su eje vertical y

C = bhb3G es la rigidez torsionante. (Para secciones rectangulares, elcoeficiente p est dado en una tabla en la seccin 6-14.)

Una viga en voladizo rectangular estrecha de 5 X 1/2 in est hecha de acero(syp= 50 ksi y E = 30 X 10

3ksi) y est cargada como se muestra en la figura, (a)

Determine la carga crtica Pcry la longitud crtica Lcr, para las que los criterios de

resistencia y estabilidad son igualmente aplicables, (b) Grafique P versus L en lavecindad dePay Lcrpara los dos criterios. (Note que el menor de los valores de P

gobierna el diseo.)

problemas de pandeo

Documents