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Facultad de Ingeniería

Universidad Nacional de La Plata

ESTRUCTURAS IV

PANDEO LOCAL EN SECCIONES DE PAREDES DELGADAS

Autores: Ing. Julián J. Rimoli Ing. Marcos D. Actis Ing. Alejandro J. Patanella

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TENSIONES DE PANDEO LOCAL EN SECCIONES DELGADAS

Introducción

Sabemos que las chapas son ineficientes para tomar cargas de compresión debido a que sus tensiones de pandeo son relativamente bajas. Sin embargo, esta falla o debilidad puede ser mejorada en gran medida mediante la creación, partiendo de una chapa, de secciones ángulos, canales, zetas, etc. Dichas secciones pueden ser creadas también mediante un proceso de extrusión. Debido a que los miembros doblados y extrudados son ampliamente usados en estructuras aeronáuticas surge la necesidad de implementar un método de cálculo para determinar su resistencia a la compresión.

Tensiones De Pandeo Para Elementos Con Alas Iguales

La forma más simple con alas iguales que se puede crear es la sección ángulo. Otras formas de éste tipo son las secciones T y la cruciforme, como se ve en la Figura 1.

Figura 1.- Perfiles de ala iguales

Estos tipos de secciones pueden ser consideradas como un grupo de alas largas como se

muestra en la Figura 2 para la sección ángulo. Debido a que las alas con las cuales se conforma la sección son iguales cada una de ellas debería la misma tensión de pandeo. Debido a esto podemos asumir que cada ala no puede restringir a las otras, y por consiguiente podemos asumir que cada una de ellas se encuentra simplemente apoyada a lo largo del eje que la une a las demás como se muestra en la Figura 2.

Figura 2.- Despiece de una sección L

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La tensión de pandeo para una chapa larga es,

( )2

2c

2

cr bt

112

Ek⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

μ−⋅

⋅⋅π=σ

Siendo 43,0k c = , entonces

( )22

2

2cr b

tE388,0bt

3,0112

E43,0⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

−⋅

⋅⋅π=σ

Si las tensiones de pandeo se encuentran por encima del límite proporcional del material

hay que contemplar el efecto plástico, corrigiendo las tensiones criticas. Para los ángulos doblados el ancho del ala b se extiende hasta la línea media del ala

adyacente, mientras que para los extrudados el mismo se extiende hasta el eje interior del ala adyacente.

Tensión De Pandeo Para Elementos Del Tipo Ala-Alma Las formas estructurales más comunes de éste tipo son las secciones tipo C, Z y U. Sobre estos perfiles, el ala posee un borde libre, pero no ocurre lo mismo con el alma, por lo cual tenemos

una restricción desconocida en el límite entre el ala y el alma. La Figura 3 muestra la descomposición de una sección Z en dos elementos (chapas) del tipo ala y uno del tipo alma.

Figura 3.- Despiece de una sección Z

La tensión de pandeo del ala y del alma depende de la condición de borde (restricción)

existente entre ellas. Si esta condición fuera conocida se podrían utilizar los coeficientes de pandeo para chapas con distintas rigideces de apoyos. Una vez calculadas las tensiones de pandeo de todos los elementos, la tensión de pandeo crítica será la menor de todas. Igualmente hay que tener en cuenta que la carga critica basada en la tensión de pandeo no es la carga de falla de la sección, ya que la misma puede seguir tomando carga incluso después de ocurrido el pandeo en las alas y almas.

Muchos estudios han determinado los factores de restricción entre alas y almas para

secciones simples como U, Z, H, tubos cuadrados, utilizando el método de distribución de

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momentos o procedimientos de análisis paso a paso. Como consecuencia de estos estudios se han desarrollado gráficos de diseño para ese tipo de secciones, ver Figuras 4 a 7.

Gráficos De Diseño Para Tensiones De Pandeo Local En Algunas Secciones Del Tipo Ala-Alma Las siguientes figuras muestran los gráficos para determinar las tensiones de pandeo local de secciones tipo U, Z, H, tubos cuadrados y omegas. Para las secciones dobladas el ancho b se extiende entre las líneas centrales de los elementos adyacentes, mientras que para las secciones extrudadas el mismo se considera entre los ejes interiores de los elementos adyacentes.

Figura 4.- Secciones tipo Z y C

( )2

w

w2

w2

cr bt

112Ek

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

μ−⋅

⋅⋅π=σ

5

Figura 5.- Secciones doble T

Figura 6.- Secciones tubo rectangular

( )2

h2

h2

cr ht

112Ek

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

μ−⋅

⋅⋅π=σ

( )2

w

w2

w2

cr bt

112Ek

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

μ−⋅

⋅⋅π=σ

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Figura 7.- Secciones omega

( )Twf

2

T2T

2cr

tttt

bt

112Ek

===

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

μ−⋅

⋅⋅π=σ

7

Problemas Ilustrativos Sobre El Empleo De Los Gráficos

Problema 1 La sección Z mostrada en la Figura 8 fue creada doblando una chapa de aluminio 2024-

T3. Se desea determinar la tensión critica de pandeo de la misma.

Figura 8

Las características geométricas de la sección son,

1064,0064,0

tt

5,0436,1718,0

bb

718,0032,075,0b436,1064,05,1b

f

w

w

f

f

w

==

==

=−==−=

De la Figura 4 obtenemos que 9,2kw = , entonces la tensión critica será

( )( )

( ) psi56100436,1064,0

3,0112

1070000014,39,2

bt

112

Ek

2

2

2cr

2

w

w2

w2

cr

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

−⋅

⋅⋅=σ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

μ−⋅

⋅⋅π=σ

Como la tensión obtenida se encuentra por encima del límite proporcional del material, es

necesario realizar una corrección por plasticidad. De la Figura 4 puede observarse que el pandeo ocurre en sobre el ala de la sección, por lo tanto la corrección debe realizarse para una placa que posea tres bordes simples y un borde libre (Figura 9)

Los datos necesarios para realizar la corrección por plasticidad para el aluminio 2024-T3

son psi390007,0 =σ y 5,11=n . Para la corrección por plasticidad de las secciones tipo C y Z, se puede usar la tabla

correspondiente a una chapa cuyas condiciones de con un borde simplemente apoyado y el otro libre. El parámetro de entrada para la corrección es la tensión critica dividida por 7,0σ , es decir,

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44,13900056100

=

Usando este valor y 5,11=n obtenemos:

02,17,0

cr =σσ

Por lo tanto, la tensión critica de pandeo local será:

psi3980002,139000cr =⋅=σ

Figura 9

Problema 2 Determinar cuál sería la tensión de pandeo del miembro del problema 1 si el mismo es

sometido a una temperatura de 300°F durante 2 horas. En este caso, al existir una temperatura mas elevada, hay que obtener las propiedades del material a esa temperatura,

9

( )( )( ) 51,1

436,1064,0

357003,0112

1030000014,39,2tt

112

Ek)elastico(

15npsi10300000E

psi35700

2

2

22

f

w

7,02

2w

7.0

cr

7,0

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

⋅−⋅

⋅⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

σ⋅μ−⋅

⋅π⋅=

σσ

==

=σ

Corrigiendo por plasticidad se tiene entonces,

03,17,0

cr =σσ

Por lo tanto: psi368003570003,1cr =⋅=σ

Problema 3 Resolver el Problema 1 pero adoptando como material Titanio Ti-8Mn.

Siguiendo el mismo procedimiento del problema anterior, se buscan las propiedades del material para el titanio,

7,13npsi15500000E

psi1195007,0

==

=σ

Con lo cual obtenemos:

( )( ) psi81200

436,1064,0

3,0112

1550000014,39,2 2

2

2cr =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

−⋅

⋅⋅=σ

Debido a que esta tensión se encuentra cerca del límite proporcional del material, la

corrección por plasticidad debería introducir un cambio despreciable, por lo cual no la haremos.

Problema 4 Un tubo rectangular tiene las dimensiones mostradas en la Figura 10. El mismo fue

extrudado de una aleación de aluminio 2014-T6. Determinar su tensión de pandeo local.

Figura 10

Los datos geométricos son:

10

1tt

479,092,192,0

hb

92,108,02h92,008,01b

h

b =

==

=−==−=

De la Figura 6 se tiene 2,5k h = por lo cual:

( )( ) psi21900

92,104,0

3,0112

1070000014,32,5 2

2

2cr =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

−⋅

⋅⋅=σ

Como se puede observar en la Figura 6 el pandeo ocurre en el lado “h” del tubo. La

tensión calculada se encuentra por debajo del límite proporcional, por lo cual no es necesario realizar una corrección por plasticidad.

Problema 5 Resolver el problema anterior pero cambiando el espesor del lado “h” a 0,072”. En este

caso los datos geométricos de la sección son,

92,108,02856,0144,01

=−==−=

hb

555,0072,004,0

tt

446,092,1856,0

hb

h

b ==

==

De la Figura 6 se tiene que 3,4=hk por lo cual:

( )( ) psi58600

92,1072,0

3,0112

1070000014,33,4 2

2

2cr =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

−⋅

⋅⋅=σ

Como esta tensión está más allá del límite proporcional del material es necesario corregir

por plasticidad. En este caso la corrección debe realizarse para una placa con cuatro bordes simples (ver Figura 11). No se han encontrado valores para la corrección para estas condiciones de borde pero se recomienda hacerlo considerando una chapa empotrada de gran longitud, lo cual es moderadamente conservativo. Esta corrección puede ser aplicada también para las secciones tipo omega contempladas por la Figura 7.

Corrigiendo por plasticidad para un material con propiedades psi530007,0 =σ y 5,18=n , se obtiene,

psi481005300091,0cr =⋅=σ

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Es decir, cambiando el espesor del lado largo del tubo de 0,04” a 0,072”, la tensión critica de pandeo aumentó desde 21900 psi hasta 48100 psi.

En el diseño de tubos rectangulares el diseñador debe establecer los espesores de los

lados cortos y largos de manera tal que el pandeo ocurra en ambos lados a la vez, con lo cual se obtiene la sección más liviana si diseñamos a pandeo.

Como se mencionó anteriormente, la carga que produce el pandeo en un miembro no es

necesariamente la carga de falla del mismo. Debido a que el pandeo puede ocurrir en el rango plástico, las deformaciones no desaparecerán completamente una vez retirada la carga. Debido a que las cargas límites aplicadas a la estructura deben ser tomadas sin deformación permanente es muy importante poder determinar cuando se inicia el pandeo local. Para los mísiles y aeronaves no tripuladas el factor de seguridad en las cargas límites es considerablemente menor que el utilizado en aeronaves tripuladas. Es por ello que se hace importante poder determinar la separación existente entre las tensiones de falla y de pandeo local.

Figura 11

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Pandeo Local En Paneles Reforzados

En aeronaves es importante que la piel, particularmente en el ala, no pandee en condiciones de vuelo debido a que una superficie pandeada puede afectar sensiblemente las características aerodinámicas de la misma. Debido a esto es importante saber cuándo se inicia el pandeo tanto en la piel como en sus refuerzos, para de este modo poder hacer un diseño que evite la ocurrencia del pandeo en condiciones de vuelo.

Gallaher y Boughan y Boughan y Baab determinaron los coeficientes de pandeo local

para paneles reforzados con Z y T. Las figuras 10 a 14 se muestran los resultados de sus estudios. La tensión inicial de pandeo local para la chapa o los larguerillos viene dada por:

( )2

s

s2

2s

s bt

112

Ek⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

μ−⋅

⋅π⋅=σ

Si la tensión de pandeo se encuentra encima del límite proporcional del material, debe efectuarse una corrección por plasticidad como en los casos anteriores.

Figura 12.- Coeficientes de pandeo local para compresión de placas infinitamente anchas

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Figura 13.- Refuerzos de perfiles Z con tw/ts=0.50 y 0.79

Figura 14.- Refuerzos de perfiles Z con tw/ts=0.63 y 1.00

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Figura 15.- Refuerzos de perfiles T con tw/tf=1.0, bf/tf>10, bw/bs>0.25

Figura 16.- Refuerzos de perfiles T con tw/tf=0.7, bf/tf>10, bw/bs>0.25

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A continuación se muestra la resolución de un problema tipo para aclarar el uso de los gráficos en estos casos:

La Figura 17 muestra una placa con refuerzos Z idealizados. El material es 2024-T3.

Determinar su tensión de pandeo local.

Figura 17

Las propiedades geométricas de la sección son,

5,0125,00625,0

tt

375,045,1

bb

333,05,15,0

bb

s

w

s

w

w

f

==

==

==

Usando los valores mostrados arriba y utilizando la Figura 14 obtenemos el valor del

coeficiente 2,4ks = . Sustituyendo el mismo en la ecuación para paneles reforzados obtenemos:

( )( ) psi39800

4125,0

3,01121070000014,32,4 2

2

2cr =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

−⋅

⋅⋅=σ

Como esta tensión se encuentra encima del límite proporcional se realizará una

corrección por plasticidad, siendo entonces la carga critica corregida,

psi336003900086,0cr =⋅=σ