practica 11 pandeo

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

ENSAYO DE MATERIALES I

PRACTICA # 11

TEMA:

ENSAYO DE PANDEO

NOMBRE: MORALES AIMACAÑA ALEX RUBEN

PROFESOR: Ing. RAUL CAMANIERO

Semestre: 3 Paralelo: 2

DIA: LUNES HORA: 14:00 a 17:00

FECHA DE EJECUCION: 2011-12-19

FECHA DE ENTREGA: 2012-01-09

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MARCO TEORICO

En forma normal se piensa que las deflexiones dentro del límite elástico varían en forma lineal con la carga, sin embargo ocurren varias excepciones notables, como la falla por estabilidad o pandeo cuando se aplican cargas de compresión.Se entiende por estabilidad la propiedad del sistema de mantener su estado durante las acciones exteriores. Si el sistema no tiene esta propiedad se dice que el sistema es inestable. En la misma medida se puede afirmar que su estado es inestable.En las condiciones reales siempre existen causas que pueden conducir a la perturbación del estado original de equilibrio. Es decir, que siempre se realiza la posibilidad del paso del sistema inestable a un nuevo estado. En este caso se dice que no tiene lugar la pérdida de estabilidad.Al perder la estabilidad, el sistema se puede comportar de diversas formas. Generalmente, tiene lugar el paso a un nuevo estado de equilibrio, lo que, en la mayoría de los casos va acompañado de grandes deformaciones, de deformaciones plásticas o de una rotura completa. En algunos casos, después de perder la estabilidad, la estructura sigue trabajando y cumple, como antes, sus funciones principales. Pueden ocurrir, por fin, casos cuando el sistema perdió estabilidad, al no tener una posición estable de equilibro, pasa al régimen de las oscilaciones no amortiguadas.Es necesario destacar que el fenómeno de la pérdida de estabilidad se manifiesta de la forma más clara en las estructuras ligeras de paredes delgadas: en las cáscaras comprimidas y en las paredes delgadas. Tal vez los más comunes son las columnas largas esbeltas trabajando a la compresión. Los ejemplos incluyen columnas en edificios, eslabones estructurales a la compresión (como en puentes), bielas conectadas a pistones, resortes helicoidales a la compresión y tornillos de gatos; también los tubos de paredes delgadas solicitado por una presión exterior es capaz de perder estabilidad. En este caso, la forma circular de la sección pasa a ser elíptica y el tubo se aplasta, a pesar de que, en el momento de perder la estabilidad, las tensiones están lejos de alcanzar el límite de fluencia.En las siguientes figuras se muestran algunos elementos con falla por pandeo:

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Presiones externas sobre un cilindro de pared delgada.

Elementos que fallaron por Pandeo.En el caso de barras esbeltas, debemos tener en cuenta que si la fuerza aplicada sobre una barra perfecta sigue la dirección exacta del lugar geométrico de los centros de gravedad de la sección no se producirá el pandeo.Pero en las condiciones reales en que actúa el sistema pueden existir una o más de las siguientes causas que determina el pandeo, como por ejemplo:Irregularidades en la forma.Irregularidades en la estructura.Excentricidad de la carga respecto al centroide geométrico.Pequeña flexión del eje.En el caso de barras esbeltas sometidas a fuerzas axiales de compresión, éstas corresponden al caso general tratado por Leonard Euler en 1744 cuando publicó el primer tratado conocido sobre la estabilidad elástica. La carga axial que da inicio a la inestabilidad por pandeo en un elemento estructural se conoce como carga crítica de pandeo del elemento o carga de Euler. Para el análisis de Euler se considera que la barra está articulada en ambos extremos. Se puede tomar como referencia a un elemento estructural ideal de eje recto, sin imperfecciones del material ni de alineación del elemento, con una longitud L, de sección constante A e inercia I, constituido por un material lineal elástico cuyo módulo de elasticidad es E. En uno de sus extremos se coloca un apoyo fijo y en el otro, un apoyo deslizante longitudinal. Al elemento mencionado se lo somete a una carga axial de compresión en el extremo del apoyo deslizante, y se le proporciona una elástica de deformación flexionanté continua similar a la que se observa en piezas de libre rotación en sus extremos (elementos articulados− articulados), debido a la inestabilidad por pandeo.

El momento flector M inducido por la deformación inicial, a una distancia genérica x, determinado sobre la pieza deformada será:

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M(x, y) = P . y

Las deformaciones transversales del elemento por el efecto de flexión se pueden describir mediante la Ecuación General de la Flexión, tomada de la Resistencia de Materiales:

Reemplazando la ecuación de momentos flectores en la ecuación general de flexión, y considerando la sección constante del elemento y un único material elástico, se obtiene la siguiente ecuación diferencial:

Rescribiendo:

Se define un parámetro auxiliar C , donde C es siempre positiva y se puede calcular con la expresión:

Entonces la ecuación diferencial se puede rescribir como:y'' + C2 . y = 0La solución a la ecuación diferencial planteada es:y = A . Sen (C . x) + B . Cos (C. x)Por la condición de borde del extremo inferior:para x = 0 y = 0, de donde:B = 0La solución simplificada es:y = A . Sen (C . x)Por la condición de borde del extremo superior:para x = L y = 0, por lo que:0 = A . Sen (c . L)Como A0 Sen (c . L) = 0Por lo tanto: C . L = n . p

Despejando C:

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Elevando al cuadrado:

Donde n puede tomar cualquier valor entero mayor o igual a 1 (n = 1, 2, 3, ....).Igualando los valores definidos anteriormente para C2 se obtiene:

Despejando P de la igualdad, se obtienen las cargas axiales específicas o cargas críticas de pandeocorrespondientes a todos los modos de deformación por pandeo:

La menor carga crítica está asociada a n = 1, y corresponde al primer modo de deformación por pandeo:

Las cargas críticas para los restantes modos de deformación se obtienen con los otros valores que puede tomar n (n = 2, 3, 4, ...).

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OBJETIVOS

Observar el tipo de falla que tienen las vigas al ser sometidas a un esfuerzo flexionanté.

El objeto del ensayo de pandeo es investigar el comportamiento de elementos largos (esbeltos) sometidos a cargas de compresión axial, es decir, que no fallan por aplastamiento.

Interpretar los resultados de este ensayo para poder utilizarlos en nuestra vida profesional.

EQUIPO Mordazas planas para cada ensayo. Maquina universal de 30 Ton . Accesorios respectivos de la maquina. Deformímetro (A ± 0.01 mm). Calibrador (A± 0.05 mm).

MATERIAL

Probetas de madera (laurel), sección transversal de 20 x 20 mm, de las siguientes longitudes : 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450 y 500 mm

Probetas de acero de diámetro de 15mm y 500 mm de longitud

PROCEDIMIENTO

Ubicamos en la maquina una probeta de madera de 15cm, hasta longitudes de 50cm y ensayamos de manera que varíen de 5 en 5.

Aplicamos una carga axial hasta que se produzca el pandeo de la columna o hasta que se produzca el valor de la carga de falla. Realizamos esto para cada caso, con diferente tipo de apoyo (articulada - articulada, articulada – empotrada, y empotrada – empotrada.)

Realizamos un segundo ensayo con varillas de acero, determinamos la influencia de los apoyos en la resistencia por lo que se colocan aditamentos especiales en la máquina para lograrlo. Para una viga articulada - articulada, articulada – empotrada, y empotrada – empotrada.

Después de adecuar las columnas de acero aplicamos cargas de pandeo hasta su valor máximo.

Los resultados obtenidos los almacenamos en una tabla y realizamos los cálculos respectivos.

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TABLA # 1MATERIAL: MADERA DE LAUREL

DOBLE ARTICULACION1 2 3 4 5 6 7 8

N° Longitud Longitud efectiva

Carga critica

Inercia

Carga Critica

(formula de Euler)

Radio de Giro

Esbeltez

L Le Pc I Cc r Le/rmm mm N mm4 N mm mm/mm

1 150 150 20183 13333,33 7603,286 5,774 25,9812 200 200 19936 13333,33 4276,849 5,774 34,6413 250 250 21642 13333,33 2737,183 5,774 43,3014 300 300 9166 13333,33 1900,822 5,774 51,9625 350 350 13452 13333,33 1396,522 5,774 60,6226 400 400 10033 13333,33 1069,212 5,774 69,2827 450 450 8152 13333,33 844,810 5,774 77,9428 500 500 10660 13333,33 684,296 5,774 86,603

TABLA # 2MATERIAL: VARRILLA DE ACERO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N° Tipos de Apoyo LongitudLongitud efectiva Diámetro Carga Inercia

Carga Critica

Radio de

GiroEsbeltez

L Le D P I P r Le/r

mm mm mm N mm4 N mm mm/mm

1 Doble Articulación

500 500 15 27054 2485,05 1962,130 3,750 133,33

2 Articulada - Empotrada

470 352,5 15 32520 2485,05 3947,749 3,750 94,00

3Doble

Empotramiento 460 230 15 42865 2485,05 9272,825 3,750 61,33

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DIAGRAMA # 1 DE LA TABLA #1

ESCALASX: 1 cm =________mm e-02 Y: 1 cm =________N - mm

20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.0000.000

1000.000

2000.000

3000.000

4000.000

5000.000

6000.000

7000.000

8000.000

DIAGRAMA CARGA CRITICA / ESBELTEZ

CARGA CRITICA - ESBELTEZ

ESBELTEZ (mm/mm )

CARG

A CR

ITIC

A (N

)

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FOTOGRAFÍAS DE LAS MUESTRA

Carga Falla

TIPO DE MADERA: Laurel LONGITUD: 15cm

TIPO DE FALLA: por aplastamiento

Segundo Ensayo

Carga Falla


TIPO DE FALLA: por Aplastamiento, gira por Tracción en las fibras opuestas

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Tercer Ensayo

Carga Falla


TIPO DE FALLA: por aplastamiento y/o pandeo

Cuarto Ensayo

Carga Falla

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TIPO DE FALLA: Ligera falla por Tracción, y pandeo (compresión)

Quinto Ensayo

Carga Falla



Sexto Ensayo

Carga Falla

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Séptimo Ensayo

Carga Falla


TIPO DE FALLA: por aplasta y/o pandeo

Octavo Ensayo

Carga Falla

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CALCULOS TIPICOS

DATOS:

Área = 400 mm2

Inercia = 13333,33 mm4

E= 1300Le= 150 mm

Radio de Giro

r=√ IA=√ 13333,3mm4

400mm2=5,77mm

Carga Máxima (Teorema de Euler)

Pcr=π 2×E t×I

¿2

Pcr=π 2×1,3×103MPa×1333,3

150mm2 =7603,23N

Esbeltez

LEr

= 1505.77

=25.98mmmm

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CONCLUSIONES

La viga de acero en comparación a la viga de madera esta tiene diferente esbeltez la cuales resultado de tener un diferente modulo de elasticidad.

La falla de cada probeta depende del tipo de apoyo que esta presente. El diámetro y la sección de resistencia de cada probeta es un factor determinante al

momento de obtener la inercia. La formula de carga critica que utilizamos en la viga de madera es de carácter teórico la cual

esta aplicada para el hormigón pero nosotros la adoptaremos también para la madera.

RECOMENDACIONES

Se tener un conocimiento previo sobre el ensayo a fin de poder interpretar los resultados que obtendremos.

Se debe observar la falla de cada material a fin de detener la maquina cuando esta se presente.

Tenemos que medir las probetas con la mayor exactitud a fin de obtener el menor grado de equivocación en nuestros cálculos.

BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Viga

TROXEL, DAVIS, WISKOCIL : Ensaye e inspección de los materiales de Ing.

http://ibiguridp3.wordpress.com/res/fpura/

http://www.angelfire.com/co4/flexiondcm/ejercicios.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Pendientes_y_deformaciones_en_viga

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