Radicales y racionalización

1º Sumas y restas de radicales. a) 32 8 128− − b) 2 3 3 108 5 12+ −

c) 3 5 5 3 155 3 3 5

− + d) 33 34 81 5 24 2 78125− +

2º Raíz de raíz.

a) 3 3 3 b) 5 32 4⋅

c) 3x x

xd) 722

2 8⋅

+

3º Racionalización.

a) 53 2

b) 723 27+

c) x 23 x 2

++

d) 345

e) 5 2

a

3 a f)

3

8 19

3ab

bg) 3

5 3−h) 2 6

3 2 2 3+

i) 12 3 5+ +

j) 31

2 2−k) 3

15 2+

l) 4 4

15 3−

m) 4 41

5 3+n)

n n

1p q−

ñ) 3 41

2 3+

4º Calcula

a) m,n Z : 8 60 m n∈ + = +

b) m,n Z : 21 6 12 n m∈ + = +

5º Demuestra que si p 6 4 2 6 4= + − − 2 , es un número entero y calcula su valor.

2p

6º Simplifica la expresión: 315 8 3 128

32 18+−

7º Demuestra que la razón entre la diagonal y el lado de un pentágono regular es el número áureo o de oro.

31404

llz

I l" - IES Leonardo da Vinci.F+ffiú0v '

S¿ qt^ot¿/,* It$* fu-t*, Wr^h4.

Depar t amento de Mat emót ic asAlba de Tormes, Salamanca

¿N',* !ktulr¿& ilii= u-

s¿ qpvú,^t k- L % ^,r k 2 ,

tfn* = Jtád* =ila"''ñ, ,fñ J-* -- a"^'a l-z

rif = t.¡'LD¿,^^rrp ,rqbn€"t"co ' iü,riJD YI*') d( 2-V'a6ul7

t tZ ? -2'r+4 2.9

i) -f=Ñ' --;"0' =)

Vf ='lF 'D= &:

@ 'Jt-J? - üzs

z72z2L2

4estt9L

^68qe-A

ili ze

trfz

LLL2

gz1

169\z4

2+

6 =\8,. = 2",[l= 4,[7

,'lB=Vz3 =z-lL

V4ts=rF =t E =süz

sE42

i++ t3,43

31404

,hIES Leonardo da Vinci.

Departamento de Matemótic asAlba de Tormes, Salamanca

{A - rfa- 'lle -- 4\E- z,tr- 8üt = (4-2-8)\E =Ft'tr]

O ,'E + 3\m - tr\z

tf z'.E

{;s = rW =lI7,8" G = 2.3 ill = 6,lVt-

tj¿z = l*l = llz'- l7 = z,lg

) ,.G +3'6ü7- 5'z'[7 = (z+i'6-:''2)17 =@

4os5\z+q9A

4712tlztls4t

22339

{E=g=g-F= ry . ;{tu=E=E-#=v'/

@ ?rlí il? * rr¡-g

+ V - 3 VrG=(L-1u -,,,)'i" ='-f/' '¡-*

AsWa5

31404

?ar^üJ*3fr\a'= a-

s4le2+13qle

1v

84=31

t2qv4zlz6lt3le4l

'{s,1=',17 -t'E'{1, =',{Tt =W.l[; = z.:G

54

= 5'5.G= .,st'[l 7L4Z

ilfi*tw wq L ,¿ilvrt¡i. ^t"'ür4

=t'ry=t?65

'l+tnE ^ V.E's'5; r'5't't =vtute¿' --YY

ttut tt r1v¡.?r lriil'* ort^s :

',[*t =

"ñ'',fztt= f.g

1942r194r62rl,9425 15

625154ar lt2r t,

7g'lz9 ' 97

51.s3.9

e.t.tJ;

31404

,l/z

@ grt^t,l*,lvur I

!a-=a- 'I$hd¡"rqff^ tL +,c1v14

Dep artamenta de M atem átic as

ü\ t* !! nffi "'^[-Vo'= &* ' VVru = !&

,{;.tJi='Ew="w-tJ* )\

3ol-V¡zs

&uf .

ruú-= @ 'l^\Jt= ,Fr@@ tllltÉ =l:t

O',ffi.G.Pnol,^,-l., u pÁ+-";r¿ k l^W ú^/i@ ' ¡'|í"'^''t vw&ú;v¡""|h ,TtlrJ- &¿ *ü,- üAq .(op; & m'c--'' l<(a

ú^¿-oa )

-\iV'tr

t-L-= VVff

E

z ¡- Jt-\j2. V ¿r

Y\.¿-h^ (2,3\ = 6

\n-.w \tríE

"J-q"

='

31404

(z

f*aslcr¡r ¡.

@rffi=7¡-

Vx

Depalamento de Matemáticas

,fG(f,

\F,=F

Vx

tbJ;l4th rt,""Jilt-J'\ o¡'- v'ünÉ l'^¡'r¿ : m'c'nn(\ú\'4L

,F='# lrff=ffi=\F=E

@

'Fffi. rI7*ü= tE*ff

rl+z Jtr 4

-----W-'lf - l{-" - s

={z*z.tlz=3,1L

rF= t{rc -- I =''

' z1ffi ='''P =lfu= tlt

. J,

31404

4/z

Departa nento de tüatemóficas

@@

RINGRry-, 'J7. Ja =(üt= *

It-t

s.lz =15'u' I3.L l6l

[té ' Ft u^ ( ELr^ ^¿Lhit6u-¿"n,,f, b#, a- yw,'nk{"w Vlnv:k

yn- ú. ,*[#{}z 'lt-ü} , 'l7r' ('13-rH ) -Ur-tO-1,?I -@2 -'tffiffi'@ (üF(üef 3-D

@#

't¿.[<¡notffi'= {s,2t 3'= 2.3l[ñ= 6rli

1il7 21 *4g lLqlgsnlt

{EF'ttl9

il|cG - tsü -42\E

-;q -2\ E

= 2.f ,6= n{Gf t.s"

L E. S. Leonordo do Vinci, Albo d¿ Tormes, Solononco

31404

tgo,.;, ür* tln = *lJ * tJF= rfJ * aü = 4'b I- I ,trfl= ,@ = 2'9'[V = 6'l-z- 5

M . DePartamento de tlilatemóticas

I

6iz- 38. {3 - +-AL=6= fi' 6-

^Ef - z'3

R€cm.cv\ ,

(o*u)'("-b) = a,"-*(ü-'u).('ñ-'E)= (üf- (üf= a-b

@ x*z - *+2. \fi; - (x*z)- r/E = Grz)'{iñ -l,/r-zl3{¡; 3\Fe VF 3'('[v*z\" 3(x+21 L4

tE

Ret¡gn+

G'{V--W=s-{F'W=^,[=o,

ti - t4 ',F - 'rW = l{i'=,'lt - r'lt @-' -'r[V 5

,rt{l5

,lL

@t'-

l^^ ¿.lrú"tz

I. E. 5. L"onordo dq Vinci. Albq d? Toñn¿s, Solomqnco

31404

Depafiamenfo de tl'latemólicas

€\ a-\J-

al-

3 Va'

suÉw,{*^ t'F

^1 *.

3.b

.93. o-.b' - 3.a-b-ffi-Ir

=W6'J

,n>8 + ^L r^^dr^^ qJ4te'- )rj"v41.2.s*t nt,[F = tW'

sG!r_itE

sGs *V'16trE

zü='fr,C{f + z,JJ sE+zE

- erlñ -qrl,ú =

tg_ aL

ü{r-- W=zGm- tF--r'/I

f-3lz -2r3 ztr,b{i.- ''E)s{í -zBnñ-tztr

6

.iS +'/,r

*Jl*,Jl

s(\itr G)

fJ

g

3'a'b''

s ('ll,,'t7)(,6 )"-(6 )"it-q

Gü4"- (zG\'

I. E. s. Leonordo do Vinci, Albo de Tormes, sdloinonco

31404

Departamento de llatemóticas

e+ü +,JE

fUorl¡l* 3 ¡Y^u"'c^^lD t e,,-.- ol. k-Yr,rru.atr-¿tL ,9

vrtr^llr.¡tt^ 7 E;lz Fzr- t'b^-

z+ü-6 {tzr.i,+ t¡rn - Irari¿

zrü - ü5 z+li -{F(z*,Bf-(fr )' 4 + \'li +[tf- I

( e fr, ,r-'J')

(z+,17- /5) ' Q- ú)2+ Y 5- "t...q-'q z-A[7 - \zrv'-'lJ- \-

*r'-'' .< t ^a Itr=tLffi'z-\E 2a({'/: )L

7 ao,{u*wz-'Jl rG

0Pb¡^"1"

I h^lt t¿

A

-.-- ¡

ZttJ3 +lt9

t>/+\'lt- It

.é-2.

z+E-'/E

-6{i - lE ¡q'lTr

zi i? -G

q,g{3 * zE - 4@t -' G +\W = -e

- ¿lq- 4-4sI q +r",ti +'{l - zlt; I

--t-rt2zl

?unlA ,yr*yr"b"* lt2- ú*6 =

4 z"t[t-,E

-a

t<Z+{t +{3 z+rl5 -,tl

F "y*t^ ' ^^'t9"z",ll -,t3

=.-.

I. E. S. Leonordo do Vinci, Alba de Torm¿s, Solononco

qüyloe Im IvC*¿,,u,

31404

Dewrtamenfo de iilafemóticas

@ fo,^ ,* *go lu W* . '-*ufii, cflu+s , ct)Awhg.-- 4ye NñeL ot4p,v"" ih,-t¿tJ¿1_

(4)

e =z b =tE.z tr= t- ¡

4 7 +2'\'¿'(tiz)-

zld, &?F f + z?,ft +c'r/i:-zt'-

^'* a.b+É.

4 *ze,[l *'\[ 4 *rlrE.t lq

*-M..f

@ ra'+'ur tri= (a*t) Wab+'F)tu= 9

4---=5 tVz

v---s.1,[z* (lE)" E"- s.tJi * (6'

2'-;J;"W42+

g'- r3,lln(Gy 9"+ (E),

4= ó

¡-b

E-2

b=

4

5 +4,{í

3rVz

25-lt/;*"[425 +Z

q* z[ *'ü

I. E. S. L¿omrdo do Vinci, Albq dr Toírn¿s, solqnonco

31404

Deoartamento de ltlatemóticas

¿- Ú = (¿-b) - (tt tb * et*w)lpr

TeÁ;l'*

o.=*G b = 4r[i

44=+.

G-1; V-16_-x-b

(F)'* (U f(fr ) .(J;-(frf- (6)'

rffitr*\t9.({;f.cllt)'a"* tb+o.FrLP

(G )'- ( Vt)4

\Jt-"8a-

G*!l

($)1 tG'=

\15 -1.l3

G -'rt

*tF.V, G-G

G .t\Fl: ol-¡"=

_ G-"F. 6t'Jf -,lE -ü ll5*'f5

L- (fV¡-'Js

(lfr¡: fl;fG

( (F-\F )-(,t-s-ü)(ü91: (6)'

{l'ü)

t- t'- (, t-

V+s *Vqs * r/z+

I- E- s. I¿onordo do V¡¡ci, Albq d¿ fonnss, Solomancq

31404

IES Leonardo da Vinci.De Dartamenfo de MatemáticasAlba de Tormes, Salamanca

4

t¡r ^l-!P-u1.) d vt ¿, itr*flan- .

9 n¡t'^ l^ üt^Jtl"4-

fl.\ t= (n-b). (u:-'. tlvr r!-tf*". * ú-'b^'"" u" )

(r1^- ^= Sb=-\i-g

(\Ff-'.(Sfit+- "' .(G )n-'

'lii,f4

0¡f im"1(q)* '.(G)n-'

(\ )"- (v4r ¡,*..\_,,

(¡, )"-'- ( v¡ )"-'. (i/-+)." - ( G)

.); t'. q P* .nr- *r' ^

'- 4 .Vr*V+ =ili-C U-rl? W-\[+-----

ü\ r- lb r- lt^ l-ln-_z*1 \jP.= t.| É=,¡r

Sc vn q f nL n¿Cfr {W* ¿[ p.r¿^,Á*-]"-J'"{-/t

2r¡ r- 2rrl-lr *V?rnr nfv¡-\ü?

P-?.

.t; YA b rya ,t-L

31404

&s@kDepaftamento de Matemáticas

tr mA o ntt- b^^ ¿ilr^r^^.fu ú'^Ar¿'

, (.s1n4n

5t-v1

, ¡,t- (^efu..{,,.*:'no- wut- d* vtt^^¿\44""/' W+tOv.ln- y&¡Or',..,-l* {

"F {V7t-

A{*

"lt-$'fr'J,,=ffi¡

\F."f,=nW^W='W ='lf{n,

€¿L^f@ e4 f t h * trlvtl'!'(

,!Aso* '6.¡z!Wz\

4h

z|\ffi

'O .r":1lt*\4a-

z+ rleuz4L¡-

z+ ,J6qo f-(1ñ)', ,re¡;hul" & 0*tu pv .1L{ & {^l'w- gon'

'ü.(z-'W\er- 3

4+ l61ttz \',F.(r:W).({-ffi), 6¡_¿.1- V 61,tL

4+"tfhru Ab-'{ffi

*honno, )¿- ih"lc¿"&' Ñ^ t = @-b) '( a"*

'''b* !')

r¡h o- = lb ( -a.b--'Jffi r -/

31404

2h

J\,$.

h^hd,r^- ú*¿Jñ?ü¡c l" f* U7

^ \F \Et-.91

Dep a¡| amento de Malem áticas

'fi.(2li@\ (,'-C") 46'+ $.|,fffi *tft¡ÉA6 -,JÑ-<-

¿.-b

- 4- ^--,16'+ tl6,'r[6q,v * ,latf** a-b +b'

4t-v2?

\l;.w . ^7. t--

Vs$l;g + 5t'- W-Vz+ v3 w t

42tl;.'J; =W.'?l; '

V W^ ry \^r$¿. l,rIl,^- lo *ig,,.,o

(\tn oR U"lrV ¿t-- t^^- 4x yv\t^ 6 p'-rt-"W v'^^- V*$h'/'*h ,*J *,t"5"*tlü^5 - % u[at" b lÍl*' 0L t*tlt'' le- gft?'ea-

6*o ¡rz wr",¿brc

S.¡¿lA¡r{^ Órt^,o rv"^- M,;, '!-t-',-lb"- &- t¡''t"-ku* trt

34q12s

', *-'W\' (4.('[6qn\' (256,.46:'ML *"fÑY

yovw.

31404

Departamento de ltlatemáficas}K@

@ 06¿¡^¡t"-

8r 116 = 91 dJlae = g+z'JB = 8+z'tE'ü'

= e + 2.t13.,8 + 5 -- (\Efr 2' {i' G * (G )" :)

srril'o = (ü3 *J;f

= ,[1*,[9 )

ffi¿",¡o-

z,t+6.F42 -- 24+ z'l'"flz =

-- 1 + 2'7'F1+ 42- =

-- tr z's'{lz" (ü-tf

I

*GrFr= V(r*,jE)"= g+üe +

Vn=3n' 5

(r/-¡*üE )'8r rllo

w=3\m= 42

I. E. S. Lcomrdo do V¡ttci, Albq d¿ To{'rn"s, Solomonco

31404

tb

Depañamento de Matemáticas

Vann¡r¡ * Y*t* Lq ^ &

ffikffi,Á*aL t"h (t\ tn 4 *r^t'w R rao

¿- , A+[í

T=?--

l,t', úr"J,D h--b= C'-D =É '

gf*ath'}Ú'*A=b=c--D=t=Y=@

D

t^r, V,-;,^r*lntdo t¡*"ta! ¡

c

--1.'

ADc *.^.AD,c * -'útceJq.(l;eu* Z

= ,108" .

¿ot? zx+ AO|," =,t6 +^=

360

31404

,h

e-# A

Depa¡lamento de Matemáticas

éP? f+e(=108"--+ =tf

a,

hn"r* Wg,: ai'rr-,1*ryo:

D

o

c

l¡^^&éApc

iT1 ¡ *2P-lgú +l'ú= AÍ0"-¡\\"=3(

At- aill,u; ¿ 6n¿*¡r. p TolU.

*u ro"'k V" J^ rr^ t4 C',.,*t+ &A

ooo

¿F? 4b -3Á-+z =72'4.t

ADF ¿'6ekoAF= DF= 0'#--

' ¿'Ét&' rc = Á-('

WÁ, tnv;./,*?f,Jr> Ñ" a Gt ¡'*' Kr1€ltult1

Ct-a,a^-olt *"'^-t- W) '+ '! wne-&-[¿

m tan l'v"*St*¡'" U #

kft

31404

ehDepartamento de ilafemóticas

¿-LA D D¿ .._\

-.?)DF Fc

(:) A'(¿-¿) =¿"

tLl. ¿.<=> (,¿-l-

¿-I

Il^*"^I" R= +-v

(+

=A-

)

&",-de=L'1=-) ff=t

(=> t-*-4zo

rA^

Pa*{.trer.'lt

R=-(-r) : /c'Éa'o'e') u,[l

/-2'4

,ilt ,lv^* ¿-lY" lo osltr;ff,^R>o

R=g r¡imgno re ORo

I. E. 5, Lconordo da vinci, Albo dc Torm"s. Solcnonco

31404

lit@.)et'

zF=

Departamento de tüafemóticas

F= rJo*q'E -\i6-qü

(iA6-rffi1'

= 42-2'2= I

P=iFg+

4{i -iG ='l-z

=>'i-ÉE#\E,-'J48

= (tJe *nf- 2-rJ6.*,^/t . t[--E - (tJe ]G )'

= 6+4'[ie

= 4L -7'

= 47- 2.

+ P'=

-

f.r^ádf¡^tr, ,"-l- pth V, ,ú?re¿¡ül* sW

,rri,"Y"t^l> Jf"¿W I = tn '[{=-z'rl7 ( -'tz:=ttffi:';'[l=eñ h+

tE.z,[7+ g'sf; = 3oñ+24{l = 'q'[L

f-.lbZ-V/8 =

b:.= 2-5 -, ,[Tz= t'6 = 4E A9=2'3t* üi =3'ln

36-3L

5tÑí-Jt

I. E. S. Leonordo do Vinci, Albo de Tormes, Solononco

=16""t"7=F'ü I

31404