MINISTERIO DE EDUCACION NACIONAL - LA EDUCACION ES DE TODOS – SECTOR EDUCATIVO AL SERVICIO DE LA VIDA: JUNTOS PARA EXISTIR, CONVIVIR Y APRENDER –METODOLOGIAS Y ESCENARIOS FLEXIBLES -TRABAJO ACADEMICO EN CASA AÑO 2020INSTITUCION EDUCATIVA DE DESARROLLO RURAL LA UNION NARIÑO GUIA DIDACTICA Nro. 1 PERIODO:1AREA/ASIGNATURA: MATEMATICAS GRADO: SEDE: SUCREFECHA INICIO: 20 DE ABRIL 2020 FECHA FINAL: 24 DE ABRIL 2020 TIEMPO HORAS: 5HrsTITULO DE LA UNIDAD: NÚMEROS REALESTEMAS: RADICALES, PROPIEDADES Y OPERACIONESESTANDAR: Estudiar los conceptos asociados a los números: propiedades de exponentes y radicales y el proceso de racionalización.COMPETENCIA ESPECIFICA:DOCENTE RESPONSABLE: ELIANA M GUZMAN CASTILLOOBJETIVO:

- Establecer la relación entre raíces y potencias de un número real.- Operar con expresiones que tienen exponentes racionales

INDAGACION - MOTIVACION

1- PREPARÉMONOS

1-Teniendo en cuenta el proceso para sumar radicales efectúa:

-

-

-

2- Calcula el perímetro de las figuras:

√27

2√12+ 3√75

ESTRATEGIAS METODOLOGICAS Y PEDAGOGICAS- CONCEPTUALIZACION -CONTENIDOS -EXPLICACION -DESARROLLO

EXPLOREMOS LA SIGUIENTE INFORMACION

Ejemplo de multiplicación de radicales de distinto índice

Si tienes servicio de internet, amplia haciendo clic en los enlaces siguientes:https://lasmatesfaciles.com/2019/03/12/multiplicacion-de-radicales/https://drive.google.com/file/d/1jBpZhZqh8OxQ_iyRZ10yYCiTLYyW-yFp/view

Vamos a empezar con un ejemplo de multiplicar raíces con el índice distinto

El primer paso es calcular el mínimo común múltiplo de los índices:

1/3√8642√216m

4 √150m

Éste será el nuevo índice común, que lo colocamos ya en las raíces a falta del exponente del radicando:

Ahora debemos hallar el número por el que se ha multiplicado índice original, para que el nuevo índice sea 12 y lo hacemos dividiendo este índice común entre el índice original de cada raíz:

Es decir, el índice de la primera raíz se ha multiplicado por 4, el de la segunda raíz por 3 y el de la tercera por 6. Por tanto, por esos mismo números vamos a multiplicar cada uno de los exponentes de los radicandos:

Multiplicamos exponentes:

Y ya tenemos una multiplicación de raíces con el mismo índice, cuyas raíces son equivalentes a las originales.

Seguimos el procedimiento para multiplicar raíces con el mismo índice. Verás que es muy importante dominar tanto las propiedades de las raíces como las propiedades de las potencias.

Unimos las tres raíces en una sola:

Dentro de la raíz nos han quedado tres potencias que tienen distinta base. Conforme están no pueden multiplicarse, ya que sólo se pueden multiplicar las potencias con la misma base.

Para buscar las potencias que tengan la misma base, hay que descomponerlas en factores primos:

Una vez descompuestas, vemos que nos queda una sola base. Entonces,  eliminamos  paréntesis y finalmente, ya podemos sumar los exponentes manteniendo la base:

Ya tenemos la multiplicación. Ahora vamos a simplificar el resultado extrayendo factores fuera de la raíz:

Y por último, simplificamos la raíz dividiendo el índice y el exponente del radicando entre 4 (igual que si fuera una fracción)

Ejemplo de división de radicales de distinto índiceVamos a ver otro ejemplo de como resolver un cociente de raíces con distinto índice:

En primer lugar, reducimos a índice común, calculando el mínimo común múltiplo de los índices:

Colocamos el nuevo índice en las raíces y nos preparamos para calcular el nuevo exponente de cada radicando:

Calculamos el número por el que se ha multiplicado índice original, para que el nuevo índice sea 6, dividiendo este índice común entre el índice original de cada raíz:

Multiplicamos los exponentes de los radicandos por los mismos números:

Ya tenemos las raíces equivalentes con el mismo índice, por lo que empezamos su división, uniéndolas en una sola raíz:

Ahora dividimos las potencias restando los exponentes:

Y para terminar, aunque si lo dejas así no pasaría nada, podemos dejar el exponente como positivo, pasándolo al denominador:

Ejemplo de producto y cociente de raíces con distinto índiceVamos a resolver un último ejemplo donde tenemos en la misma operación multiplicaciones y divisiones de raíces con distinto índice.

Además, pondremos en práctica las propiedades tanto de las raíces como de las potencias, que te servirá de repaso de lecciones anteriores

Tenemos unas raíces dentro de otras. Por tanto, el primer paso es unir esas raíces, multiplicando los índices. Primero la raíz la fracción la ponemos como una fracción de raíces:

Y ya podemos multiplicar sus índices:

Nos ha quedado una operación con multiplicación y división de raíces de distinto índice.

Las reducimos a índice común, calculando el mínimo común múltiplo:

Colocamos el nuevo índice y multiplicamos también los exponentes de cada radicando:

Multiplicamos los numeradores y los denominadores por separado:

Y finalmente, procedemos a la división, uniendo las raíces en una sola. Dentro de la raíz nos queda una división de potencias en la que tenemos dos bases, que restamos sus exponentes por separado

Hemos dejado las potencias en el denominador para que aparezcan con exponente positivo.

ACTIVIDADES -APLICACIÓN - Evaluación contextualizada - Ejercicio autónomo2- APLIQUEMOS

3- APLIQUEMOS

1- Encuentra una expresión algebraica para expresar el área del cuadrado

6√2−3√7

2- Encuentra el área de un triángulo equilátero cuyo lado tiene la misma medida que el lado de un cuadrado como se muestra en la figura.

L

L

ACUERDOS Y COMPROMISOS POR PARTE DE ESTUDIANTES Y PADRES DE FAMILIA

- Enviar las actividades propuestas en la etapa 1-3-4 Inf. 3113604099.- Hacer llegar el desarrollo de los dos últimos talleres realizados antes del receso

BIBLIOGRAFIA - WEBGRAFIAhttps://lasmatesfaciles.com/2019/03/12/multiplicacion-de-radicales/https://drive.google.com/file/d/1jBpZhZqh8OxQ_iyRZ10yYCiTLYyW-yFp/view

7 3√2cm L

ANEXOS FECHA ENTREGAActividades propuestas en la guía de trabajo. 24 de Abril 2020MINISTERIO DE EDUCACION NACIONAL - LA EDUCACION ES DE TODOS – SECTOR EDUCATIVO AL SERVICIO DE LA VIDA: JUNTOS PARA EXISTIR, CONVIVIR Y APRENDER –METODOLOGIAS Y ESCENARIOS FLEXIBLES -TRABAJO ACADEMICO EN CASA AÑO 2020INSTITUCION EDUCATIVA DE DESARROLLO RURAL LA UNION NARIÑO GUIA DIDACTICA Nro. 2 PERIODO:1AREA/ASIGNATURA:MATEMATICAS GRADO: 9 SEDE: SUCREFECHA INICIO: 27 de abril 2020 FECHA FINAL 1 de Mayo 2020 TIEMPO HORAS: 5 hrsTITULO DE LA UNIDAD: RADICALES Y PROPIEDADESTEMAS: Exploración de la potenciación y radicación de números realesESTANDAR: Estudiar los conceptos asociados a los números: propiedades de exponentes y radicales y el proceso de racionalización.COMPETENCIA ESPECIFICA:DOCENTE RESPONSABLE: ELIANA M GUZMANOBJETIVO: Determinar procedimientos para racionalizar fracciones algebraica

INDAGACION - MOTIVACIONPREPAREMONOS

1. Completa los espacios faltantes en la siguiente situación.

A las 8:00 am fue compartido 1331 veces.Piedad compartió la imagen a las 7:58 am a ________________________ amigos diferentes y cada uno de estos amigos lo compartió a las 7:59 am a ________________________ amigos diferentes.

2. Observa en el siguiente ejemplo la relación que hay entre la potenciación y la radicación.Completa las siguientes expresiones.¿Cuáles son las dimensiones de un terreno rectangular de 867 m2 si su longitud es triple que su ancho?4-

3. Resuelve el siguiente problema

ESTRATEGIAS METODOLOGICAS Y PEDAGOGICAS- CONCEPTUALIZACION -CONTENIDOS -EXPLICACION -DESARROLLO

EXPLOREMOSRecordemos que una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.Teniendo en cuenta lo anterior :

1- encierra las fracciones algebraicas

Cuando las fracciones algebraicas tienen denominadores con raíces se utiliza la racionalización para eliminarlos y se debe distinguir entre monomios y binomios.

Para racionalizar una fracción cuyo denominador es un binomio se utiliza el conjugado. El conjugado de una expresión es la misma expresión con signo contrario.

2. Completa la siguiente tabla escribiendo el binomio o su conjugado.

Observa el proceso de racionalizar una expresión.Racionalizar el denominador y simplificar

ACTIVIDADES -APLIACIÓN - Evaluación contextualizada - Ejercicio autónomoPRACTIQUEMOSACTIVIDAD.1- Racionaliza la siguiente expresión.

5-√73+√5APLIQUEMOS

2- Desarrolla el taller anexo.

ACUERDOS Y COMPROMISOS POR PARTE DE ESTUDIANTES Y PADRES DE FAMILIA

- Orientación y acompañamiento por parte del parte del padre de flia- Enviar las actividades propuestas en la etapa 1-3-4 al Whatsap 3113604099.

BIBLIOGRAFIA – WEBGRAFIAhttps://www.youtube.com/watch?v=1RxpHLIcQUkhttps://www.youtube.com/watch?v=z9SeB3z8AdI

ANEXOS FECHA ENTREGA

Taller de ampliación. Racionalización

TALLER DE RACIONALIZACION

1- Racionaliza las siguientes fracciones.

a)

2√5

=b)

65√6 c)

− b4√a2b

2- Racionaliza las siguientes fracciones

a)

21−√2

=b)

63−√5

=c)

a−b√a+√b

=

d)

2√7+√5

=e)

3a√2−√3

=f)

2m√6−√2

=

g)

3√2√11−√2

=h)

5√2√7−√2

=i)

2√5−√2

=

3- ¿Cuál es el valor de

√30−√15√5 ?

I. √3 .

II. √6−√3 .

III. √6−√15 .

IV. √3 (√2−1 )a) Solo I y III.b) Solo I y II.c) Solo II y III.d) Solo II y IV.e) Ninguna de las anteriores.

4. Racionalizar

√ab√a+√b resulta:

b-

23 4√2a

c-

33+√2

=