prueba de hipÓtesis

Preparador: Eduardo Lakatos Contreras

1 Universidad Católica Andrés Bello Preparaduría Probabilidades y Estadísticas

UNIVERSIDAD CATOLICA ANDRES BELLO

Urb. Montalbán – La Vega – Apartado 29068

Teléfono: 471-4148 Fax: 471-3043

Caracas, 1021 - Venezuela ___________

Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Informática

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PRUEBA DE HIPÓTESIS

Debemos destacar que los problemas expuestos en esta sección son sacados de libros, guías, internet o cualquier otra herramienta bibliográfica.

1) (Prof. Rosaura Paladino) Suponga una variable aleatoria X para designar el peso de un pasajero de avión, que se interesa en conocer el peso promedio de todos los pasajeros. Como hay limitaciones de tiempo y dinero para pesarlos a todos, se toma una muestra de 36 pasajeros de la cual se obtiene una media muestral x= 160 lbs. Suponga además que la distribución de los pasajeros tenga una distribución normal con desviación estándar de 30, con un nivel de significancia de 0,05. Se puede concluir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170 lbs? Datos

170

170:

170:

05,0

30

160

36

0

1

0

H

H

x

n

25

10

36/30

170160

/ n

xZ o

00 :H 01 :H

Rechazo Ho si Z < - Z1-

No rechazo Ho si Z -Z1-

65,195,005.01 ZZ

-2 < -1,65



Rechazo 0H

- Esto quiere decir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170 lbs. 2) (Prof. Rosaura Paladino) El vicepresidente a cargo de las ventas de una corporación afirma que los vendedores tienen un promedio no mayor de 15 prospectos de ventas por semana y el desearía aumentar esta cifra. Se seleccionan 36 vendedores al azar para verificar su afirmación y registrar el número de contacto en una semana, seleccionado la forma aleatoria. De los resultados de la muestra se obtuvo una media de 17 prospectos y una varianza de 9. ¿Contradicen los hechos la afirmación del vicepresidente?

005,0

Datos

15

15:

15:

005,0

9

17

36

0

1

0

2

H

H

x

n

45,0

2

36/3

1517

/ n

xZ o

00 :H 01 :H

Rechazo Ho si Z < - Z1-


58,2995,0005.01 ZZ

4 > -2,58

No Rechazo 0H

- Esto quiere decir que los hechos contradicen a las afirmaciones del vicepresidente.

3) Se desea comprobar si la cantidad de dinero que un estudiante gasta en promedio es mayor que 87 Bs, seleccionando una muestra al azar de 49 estudiantes y se encuentra que la media es de 85 Bs, teniendo una desviación típica de 7,25 Bs. Con un coeficiente de confianza de 95%



Datos

87

87:

87:

95,01

25,7

85

49

0

1

0

H

H

x

n

93,1036,1

2

49/25,7

8785

/ n

xZ o

00 :H 01 :H

Rechazo Ho si Z> 1Z

No rechazo Ho si Z 1Z

65,195,005.01 ZZ

-1,93 < 1,65

No Rechazo 0H

- Esto quiere decir que la cantidad de dinero que gasta el estudiante es menor a 87 Bs.

4) (Prof. Rosaura Paladino) Una operación de montaje en una fabrica requiere de un período de entrenamiento de un mes para que un nuevo empleado alcance la máxima eficiencia. Se sugirió un nuevo método de entrenamiento, se tomaron dos grupos de 9 empleados cada uno; uno se entrenó con el método estándar y el otro con el nuevo y se midió el tiempo en minutos que necesito cada empleado para mostrar el diagnóstico final. Los resultados fueron:

22,351Y 56,312Y

26,195)( 2

11 YY i 22,160)( 2

22 YY i

Hay suficiente evidencia para indicar una diferencia en los promedios para los tiempos de los métodos. Utilice un nivel de confianza de 95% Datos

22,351Y

56,312Y



26,195)( 2

11

2

1 YYS i

22,160)( 2

22

2

2 YYS i

01

00

2

1

05,0

95,01

9

9

H

H

n

n

2

)1()1(

21

2

22

2

112

nn

SnSnS

299

)1(

22,160)1(

)1(

26,195)1(

2

2

1

1

2 nn

nn

S

2175,2216

22,16026,1952S 71,42175,22S

21

21

11

)(

nnS

YYt

648,1

9

1

9

171,4

56,3122,35t

Tengo que contrastar con )2( 21 nnt

00 :H 01 :H

Rechazo Ho si |t| > t1- /2(n-1)

No rechazo Ho si |t| t1- /2(n-1)

120,2)16()299( 975,0

2

05.01

tt

1,648 < 2,120



No Rechazo 0H

- Esto quiere decir que no hay suficiente evidencia para indicar una diferencia en los promedios para los tiempos reales de los dos métodos.

5) (Prof. José Campos) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto, California. El negocio ha mejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 dólares del año pasado. Una muestra de 256 días revela una media de 520 dólares y una desviación típica de 80,70 dólares. Al nivel de significación del 1%. ¿Tiene razón Hilda? Datos

500

500:

500:

01,0

7,80

520

256

0

1

0

H

H

x

n

97,304,5

20

256/7,80

500520

/ n

xZ o

00 :H 01 :H

Rechazo Ho si Z> 1Z


33,299,001.01 ZZ

3,97 > 2,33

Rechazo 0H

- Esto quiere decir que los ingresos son mayores a 500 dólares. Hilda tiene razón. 6) (Prof. José Campos) Un número de 1993 de Datamation decía que la gente tardaba 34 horas de promedio en aprender un nuevo programa informático. ¿Está respaldada esta información al nivel de 10% si 35 personas emplearan una media de 40,58 horas; con una desviación típica de 19,7 horas?



Datos

34

34:

34:

1,0

7,19

58,40

35

0

1

0

H

H

x

n

98,133,3

58,6

35/7,19

3458,40

/ n

xZ o

00 :H 01 :H

Rechazo Ho si |Z| > Z1- /2

No rechazo Ho si |Z| Z1- /2

65,195,01.01 ZZ

1,98 > 1,65

Rechazo 0H

- Esto quiere decir que la información no está respaldada. 7) (Prof. José Campos) Cuando un proceso de producción funciona correctamente produce frascos de champú con un peso promedio de 200 gr. Una muestra aleatoria de una remesa presentó los siguientes pesos: 214; 197; 197; 206; 208; 201; 197; 203; 209. Asumiendo que la distribución de los datos es normal, pruebe con un nivel de confianza del 95% si el proceso está funcionando correctamente. Datos

200

200:

200:

95,01

9

0

1

0

H

H

n

56,2039

1832

9

209203197201208206197197214x



8

)56,203209()56,203203()56,203197()56,203201()56,203208(...

...)56,203206()56,203197()56,203197()56,203214(

22222

22222S

5,378

3002S 12,65,37S

75,104,2

56,3

9/12,6

20056,203

/

0

nS

xt

00 :H 01 :H

Rechazo Ho si |t| > t1- /2(n-1)

No rechazo Ho si |t| t1- /2(n-1)

306,2)8()19( 975,0

2

05.01

tt

1,75 < 2,306

No Rechazo 0H

- Esto quiere decir que el proceso está funcionando correctamente.

8) (Prof. José Campos) Un informe reciente publicado en la revista Fortune establecía que más del 65% de los titulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 años. Un estudio realizado por 2 profesores de gestión empresarial de la universidad de Colorado encontró que 352 de 488 recién graduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 años. Al nivel de 3%, ¿respaldan estos datos el estudio de Fortune? Datos

65,0

65,0:

65,0:

03,0

352

488

0

1

0

P

H

H

x

n



n

xp̂ 72,0

488

352p̂

24,30216,0

07,0

488/)65,01(65,0

65,072,0

/)1(

ˆ

00

0

nPP

PpZ

00 : ppH 01 : ppH

Rechazo Ho si Z> 1Z


88,197,003.01 ZZ

3,24 > 1,88

Rechazo 0H

- Esto quiere decir que los datos respaldan el estudio. 9) (Prof. José Campos) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de 10000 millas como mínimo sin necesidad de ninguna reparación importante. Con objeto de determinar el grado de honestidad de Honest John, se eligen 100 clientes y se halla que recorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones, con una desviación típica de 207. Si resulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como mínimo sin averías, usted está dispuesto a comprarle su próximo coche. Si quiere estar seguro al 99% de que Honest John no miente, ¿cómo podría contrastar su afirmación? Datos

10000

10000:

10000:

99,01

207

9112

100

0

1

0

H

H

x

n

9,427,20

888

100/207

100009112

/ n

xZ o

00 :H 01 :H



Rechazo Ho si Z> 1Z


33,299,001.01 ZZ

-42,9 < 2,33

No Rechazo 0H

- Esto quiere decir que los coches duran menos de 10000 millas, no se le compra el coche.

10) (Prof. José Campos) De una muestra de 361 propietarios de pequeños comercios que quebraron en un período determinado, 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio. Por experiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25% de los comercios que no reciben asesoramiento quiebran. Analice si estos resultados prueban que ha habido un aumento en el porcentaje de quiebras. Utilice un nivel del 90%. Datos

25,0

25,0:

25,0:

1,0

9,01

105

361

0

1

0

P

H

H

x

n

n

xp̂ 29,0

361

105p̂

75,10228,0

04,0

361/)25,01(25,0

25,029,0

/)1(

ˆ

00

0

nPP

PpZ

00 : ppH 01 : ppH

Rechazo Ho si Z < -Z1-


29,19,01.01 ZZ



1,75 > -1,29

No Rechazo 0H

- Esto quiere decir que más del 25% de los comercios tuvieron asesoramiento profesional.

prueba de hipÓtesis

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