prueba de hipótesis (test de hipótesis) ing. julio carreto

Prueba de Hipótesis(Test de Hipótesis)

Ing. Julio Carreto

Ing. Julio Carreto 2

Test de Hipótesis

El contraste de hipótesis o test de hipótesis es una herramienta muy importante y ampliamente utilizada para comparar mediciones y tomar decisiones basadas en una probabilidad.


Test de HipótesisVamos a

explicarlo con un ejemplo


Supongamos que en una huerta se cultivan tomates en un terreno donde hay sembradas 300 plantas de tomates, utilizando un determinado tipo de fertilizante.

Test de Hipótesis


Test de Hipótesis

El agricultor desea probar un nuevo fertilizante, basándose en la propaganda de una revista de horticultura.


Test de Hipótesis

Con este fin, en la siguiente cosecha utiliza el nuevo fertilizante en una de las plantas, en la que obtiene 12,5 Kg. de tomates.


Test de Hipótesis

¿Cómo saber si el rendimiento en esta planta fue mejor porque se utilizó un nuevo fertilizante? Indudablemente necesitamos comparar este valor con el rendimiento de las otras plantas en las que se usó el fertilizante habitual.


Test de Hipótesis

Los rendimientos de distintas plantas seguramente fluctúan al azar.


Test de Hipótesis

10,9 Kg. 12,1 Kg. 10,1 Kg.9,3 Kg. 11,9 Kg.

1 2 543Planta:


Test de Hipótesis

10,4 Kg. 11,7 Kg.

6 7Planta:

....ETC.


Test de Hipótesis

Es decir, no tenemos un único resultado con el fertilizante anterior sino muchos resultados que varían aleatoriamente, y es posible que algunos de esos resultados superen los 12,5 Kg.


Test de Hipótesis

Se necesita, entonces, un criterio para decidir si el nuevo fertilizante produce una mejora en

el rendimiento.


Para resolver el problema, necesitamos hacer algunas suposiciones.

Test de Hipótesis


Primero: El conjunto de resultados de muchas plantas de tomate con el primer fertilizante constituye un universo conceptual de observaciones de distribución normal.

Test de Hipótesis


Hablamos de universo conceptual o hipotético porque es el universo o población de resultados que tendríamos con un número enormemente grande de plantas, con el mismo fertilizante y en las mismas condiciones.

Test de Hipótesis


Test de Hipótesis

Kg. de Tomates

Función de Gauss


Segundo: Aunque el promedio y la desviación standard de una población hipotética, en general, no se conoce, el promedio y la desviación standard calculados con el rendimiento de las 299 plantas restantes, utilizando el fertilizante habitual, constituyen una buena estimación de la media y desviación standard del universo.

Test de Hipótesis


Vamos a suponer, entonces, que conocemos la media y desviación standard del universo y son los siguientes:

Test de Hipótesis

.7,10 Kg

.8,0 Kg

Estimados con los rendimientos de 299 Plantas


Test de Hipótesis

Kg. de Tomates

Función de Gauss

10,7 Kg.

0,8 Kg.


Test de Hipótesis

El único resultado obtenido con el nuevo fertilizante es de 12,5 Kg., lo cual supera el promedio

del universo de resultados obtenidos con el fertilizante

anterior.


Test de Hipótesis

Kg. de Tomates

Función de Gauss

10,7 Kg.

0,8 Kg.

12,5 Kg.


Test de Hipótesis

Si bien el promedio es 10,7 Kg., en la población hay resultados

mas altos, y tal vez algunos iguales o mayores que 12,5 Kg.


Test de Hipótesis

¿Se puede decir, entonces, que el nuevo

fertilizante produce mejores resultados?.


Test de Hipótesis

Para tomar la decisión, conviene razonar de la siguiente manera:


Si en la población hipotética de resultados obtenidos con el primer fertilizante es común encontrar valores iguales o mayores que 12,5 Kg., entonces el resultado obtenido con el nuevo fertilizante no tiene nada de excepcional.

Test de Hipótesis


Test de Hipótesis

Afirmamos, entonces, que el nuevo fertilizante es igual que el anterior (No hay diferencia), y que el resultado obtenido se debió solamente a la fluctuación al azar de los resultados que obtendríamos con cualquier fertilizante.


Por otro lado, si en la población hipotética de resultados obtenidos con el primer fertilizante es poco común encontrar un valor como 12,5 Kg., quiere decir que el resultado del nuevo fertilizante sí es excepcional (es significativo) y por lo tanto tenemos razones para afirmar que es mejor que el anterior.

Test de Hipótesis


Test de Hipótesis

Esas son las dos hipótesis de valor opuesto que se plantean, una de las cuales es rechazada y la otra aceptada sobre la base de las probabilidades derivadas de la comparación con la distribución normal.


Test de Hipótesis

Formalmente, estas hipótesis son las siguientes:


Hipótesis Nula: No hay diferencia entre los fertilizantes (Las diferencias son nulas). El valor obtenido con el nuevo fertilizante se debe sólo a la fluctuación aleatoria de los rendimientos de las plantas.

Test de Hipótesis


Hipótesis Alternativa: El nuevo fertilizante es mejor que el anterior y por eso el rendimiento de la planta en la que se lo usó fue mas alto.

Test de Hipótesis


Test de Hipótesis

Hipótesis Alternativa:Hay diferencias significativas

Hipótesis Nula:No hay diferencias

¿Con cual me quedo?


Para decidir entre ambas hipótesis, se calcula el estadístico Z, y se obtiene de la distribución normal standard la probabilidad de un valor (del estadístico Z) mayor o igual al calculado.

Test de Hipótesis


Test de Hipótesis

Si la probabilidad de un valor igual o mayor que el calculado es mayor que 0,05, se acepta la hipótesis nula a un nivel de significación de 0,05.


Test de Hipótesis

Esto quiere decir que hay una probabilidad mayor que 0,05 (mayor que 5 %) de obtener por casualidad (fluctuación aleatoria) un valor de Z tan grande como el calculado.


Test de Hipótesis

Si la probabilidad de un valor igual o mayor que el calculado es menor que 0,05, se rechaza la hipótesis nula a un nivel de significación de 0,05.


Test de Hipótesis

Es decir, la probabilidad de obtener en forma aleatoria un valor tan grande de Z es menor que 0,05 (menor que 5 %). En este caso se dice que el resultado obtenido con el nuevo fertilizante es significativo.


En nuestro ejemplo:

Test de Hipótesis

25,2.Kg8,0

.Kg7,10.Kg5,12xZ


Entrando en la tabla de la distribución normal standard, obtenemos que la probabilidad de un Z igual o mayor que 2,25 es P = 0,0122 (1,22 %).

Test de Hipótesis


Test de Hipótesis

Quiere decir entonces que es muy poco probable obtener un rendimiento de 12,5 Kg. de tomates con el fertilizante habitual.


Test de Hipótesis

Rechazamos, entonces la Hipótesis Nula (Y aceptamos la Hipótesis Alternativa) a un nivel de significación de 0,05.


Ahora bien, para estar totalmente seguro y antes de invertir dinero en comprar una cantidad importante del fertilizante, el agricultor decide hacer una nueva prueba, y en la cosecha siguiente utiliza el nuevo producto en 10 plantas de tomate, con lo cual la prueba es mas segura.

Test de Hipótesis


Las hipótesis a contrastar son las mismas, pero el cálculo es algo diferente.

Test de Hipótesis


Ahora tenemos 10 resultados, cuyo promedio vamos a suponer que sea 11,5 Kg. Estos 10 resultados constituyen una muestra del universo de rendimientos individuales de las plantas.

Test de Hipótesis


Pero el promedio 11,5 Kg. es un elemento del universo de promedios muestrales (Promedios de 10 resultados) derivado del universo anterior, con el mismo promedio que este y con desviación standard:

Test de Hipótesis

1010


como ya hemos visto. El estadístico Z es, entonces:

Test de Hipótesis

10

Kg8,0.Kg7,10.Kg5,11

10

xZ

16,310


En la tabla de la distribución normal standard, la probabilidad de un Z igual o mayor que 3,16 es P = 0,0008 (0,08 %) aproximadamente.

Test de Hipótesis


La probabilidad, entonces, de obtener un rendimiento promedio en 10 plantas de 11,5 Kg. de tomates con el fertilizante habitual es prácticamente nula.

Test de Hipótesis


Rechazamos, entonces la Hipótesis Nula (Y aceptamos la Hipótesis Alternativa) a un nivel de significación de 0,0008. El nivel de confianza en las bondades del nuevo fertilizante, ahora, es mayor.

Test de Hipótesis


Fin de la

sección

prueba de hipótesis (test de hipótesis) ing. julio carreto

Documents