Prueba de hipótesis

Enzo Aldo Bravo Burgos

Introducción

Involucra una suposición elaborada sobre uno o más

parámetros de una o más poblaciones.

Usando la información muestral se verificará la

suposición sobre los parámetros estudiados.

La hipótesis que se contrasta se llama hipótesis nula

(H0).

Decisión Conclusión

Se rechaza H0 Se puede afirmar que H1 es verdadera

No se rechaza H0 No se puede afirmar que H1 es verdadera

¿Qué es una Hipótesis?

Hipótesis: Es un suposición acerca del valor de un parámetrode una población con el propósito de discutir su validez.

Ejemplo de hipótesis acerca de un parámetro de una poblaciónson:

El sueldo promedio de un profesional asciende a $2,625.

El veinte por ciento de los consumidores utiliza aceite de oliva

8-3

¿Qué es una prueba de hipótesis?

Prueba de hipótesis: es un procedimiento, basado en

la evidencia de la muestra y en la teoría de las

probabilidades, usado para determinar si la hipótesis

es una afirmación razonable y debería no ser

rechazada o si no es razonable debería ser rechazada

8-4

Prueba de Hipótesis

No rechzar la hipótesis nula Rechazar la nula y aceptar la alternativa

Paso 5: Tomar una muestra, llegar a una decisión

Paso 4: Formular una regla de decisión

Paso 3: Identificar el estadístico de prueba

Paso 2: Seleccionar el nivel de significación

Paso 1: Establecer la hipótesis nula y la alternativa

8-5

Definiciones

Hipótesis nula H0: Una afirmación acerca del valor de un parámetro de la población.

Hipótesis Alternativa H1: Una afirmación que es aceptada si la muestra provee la evidencia de que la hipótesis nula es falsa.

Nivel de significación: La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera.

Error tipo I: Rechazar la nula cuando en realidad es verdadera

8-6

Definiciones

Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa.

Estadístico de prueba: Es un valor, determinado a partir de la información de la muestra, usado para decidir si rechazar o no la hipótesis nula.

Valor crítico: El punto que divide la región entre el lugar en el que la hipótesis nula es rechazada y y la región donde la hipótesis nula es no rechazada.

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Tipos de errores

DecisiónPoblación

Ho es verdadera Ho es falsa

No rechazar Ho Decisión correcta. Error tipo II

Rechazar Ho Error tipo I Decisión correcta.

a = Pr(Error Tipo I) = Pr(Rechazar H0 / H0 es verdadera)

b = Pr(Error Tipo II) = Pr(No rechazar H0 / H0 es falsa)

Se pueden cometer dos tipos de errores:

Tipos de prueba de hipótesis

Prueba bilateral o de dos colas:

01

00

:

:

H

H

Tipos de prueba de hipótesis

Prueba unilateral derecha:

Prueba unilateral izquierda:

01

00

:

:

H

H

01

00

:

:

H

H

Valor P

Valor p: probabilidad de observar un valor de

prueba más extremo que el valor observado,

dado que la hipótesis nula es verdadera.

Si el valor p es más chico que el nivel de

significación la hipótesis nula es rechazada.

Si el valor p es más grande que el nivel de

significación la hipótesis nula no es rechazada.

Prueba de hipótesis para m

Caso 1: s 2 conocida

Unilateral

izquierdaBilateral

Unilateral

derecha

H0: m ≥ m0 H0: m m0 H0: m ≤ m0

H1: m < m0 H1: m m0 H1: m > m0

Hipótesis:

Estadístico de prueba: Zn

XZk ~0

s

m

Prueba de hipótesis para m

Caso 1: s 2 conocida

Ejemplo:

Un determinado proceso de empaquetar un producto está

controlado, si el peso medio del producto empaquetado es 400

gramos. Si en una muestra aleatoria de 100 paquetes del

producto se ha encontrado que el peso medio es de 395

gramos.

¿Se podría concluir que el proceso está fuera de control al

nivel de significación 5%? Suponga que el peso de los

productos empaquetados se distribuye normalmente con

desviación estándar de 20 gramos.

Ejemplo:

Prueba de hipótesis para m

Caso 2: s 2 desconocida

Unilateral

izquierdaBilateral

Unilateral

derecha

H0: m ≥ m0 H0: m m0 H0: m ≤ m0

H1: m < m0 H1: m m0 H1: m > m0

Hipótesis:

Estadístico de prueba: 01~c n

XT t

S n

m

Ejemplo:

Prueba de hipótesis para s 2

Unilateral

izquierdaBilateral

Unilateral

derecha

H0: s 2 ≥ s 20 H0: s 2 = s 20 H0: s 2 ≤ s 20

H1: s 2 < s 20 H1: s2 ≠ s 20 H1: s

2 > s 20

Hipótesis:

Estadístico de prueba: 2

2 2

12

0

1~c n

n S

s

Ejemplo:

Prueba de hipótesis para proporción p

Unilateral

izquierdaBilateral

Unilateral

derecha

H0: p ≥ p0 H0: p = p0 H0: p ≤ p0

H1: p < p0 H1: p ≠ p0 H1: p > p0

Hipótesis:

Estadístico de prueba:

0

0 01c

pZ Z

n

p

p p

Prueba de hipótesis para dos varianzas

Unilateral

izquierdaBilateral

Unilateral

derecha

H0: s 21 ≥ s 22 H0: s 21 = s 22 H0: s 21 ≤ s 22

H1: s 21 < s 22 H1: s 21 ≠ s 22 H1: s 21 > s 22

Hipótesis:

Estadístico de prueba:1 2

2

11, 12

2

~c n n

SF F

S

Prueba de hipótesis para dos medias

Caso 1: s 21 y s 22 conocidas

Unilateral

izquierdaBilateral

Unilateral

derecha

H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k H0: m1 – m2 ≤ k

H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k

Hipótesis:

Estadístico de prueba: 1 2

2 2

1 2

1 2

~c

X X kZ Z

n n

s s

Prueba de hipótesis para dos medias

Caso 2: s 21 = s 22 desconocidas

Unilateral

izquierdaBilateral

Unilateral

derecha

H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k H0: m1 – m2 ≤ k

H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k

Hipótesis:

Estadístico de prueba: 1 2

1 2

2

2

1 2

~1 1

c n n

p

X X kT t

Sn n

donde:

2

)1()1(

21

222

2112

nn

SnSnS p

Prueba de hipótesis para dos medias

Caso 3: s 21 ≠ s 22 desconocidas

Unilateral

izquierdaBilateral

Unilateral

derecha

H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k H0: m1 – m2 ≤ k

H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k

Hipótesis:

Estadístico de prueba: 1 2

2 2

1 2

1 2

~c

X X kT t

S S

n n

Prueba de hipótesis para dos medias

Caso 3: s 21 ≠ s 22 desconocidas

22 2

1 2

1 2

2 22 2

1 2

1 2

1 21 1

S S

n n

S S

n n

n n

donde:

Prueba de la diferencia entre dos mediascon observaciones aparejadas

Hipótesis:

Unilateral

izquierdaBilateral

Unilateral

derecha

H0: µD ≥ 0 H0: µD = 0 H0: µD ≤ 0

H1: µD < 0 H1: µD 0 H1: µD > 0

Estadístico de prueba:𝑇𝑘 =

𝑑

𝑆𝑑

𝑛

≈ tn-1

Prueba de hipótesis para dos proporciones

Unilateral

izquierdaBilateral

Unilateral

derecha

H0: p1 – p2 ≥ 0 H0: p1 – p2 = 0 H0: p1 – p2 ≤ 0

H1: p1 – p2 < 0 H1: p1 – p2 ≠ 0 H1: p1 – p2 > 0

Hipótesis:

Estadístico de prueba:

Z

nnpp

pZc

21

21

111

p

donde:

21

21

21

2211

nn

kk

nn

pnpnp

Gracias !!!