prueba de hipótesis (2) 1

8/12/2019 Prueba de hiptesis (2) 1

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Prueba de hiptesis


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Conceptos generalesLa prueba de hiptesis, denominadatambin prueba de significacin, tiene

como objeto principal evaluarsuposiciones o afirmaciones acerca de losvalores estadsticos de la poblacin,

denominados parmetros.

Docimar = probar

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Hiptesis estadsticaEs un supuesto acerca de un parmetro oalgn valor estadstico de una poblacin

(media aritmtica, varianza, etc.)

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EjemploSe efectan 100 lanzamientos de una moneda yse obtienen 60 caras (40 sellos). Vamos a probarla legitimidad de la moneda tomando en cuenta

que al lanzar 100 monedas, lo lgico sera quecayeran 50 caras y 50 sellos. Sin embargo, alrealizar el experimento se presentaron 60 carasen vez de obtener 50; esta pequea diferenciapuede llevarnos a pensar, que la probabilidad de

presentacin de cara es mayor que la de sello,dicho en otras palabras, que la moneda estcargada o arreglada.

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Ejemploi) Determinando la probabilidad de que se obtenga 60

caras a ms 60

= = =

=

=50 =

=5 =

=

por lo tanto: 60 = 0,02275 = 2,28%

5

Lo que se considera una probabilidadmuy pequea


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EjemploEste resultado (N mayor o menor de caras)nos lleva a pensar sobre lo sucedido y

tenemos 2 explicaciones:i) La moneda o monedas utilizadas en esteexperimento es o son fabricadasperfectamente, por lo tanto el resultado

obtenido es el correcto, pero ha sucedidoalgo raro, pues esperbamos igualnmero de caras y sellos.

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Ejemploii. La moneda tiene falla de fabricacin, por lo que se

explica que una de las caras puede aparecer conmayor frecuencia. Se est diciendo que la monedano est equilibrada, es decir, est cargada en unode los lados.

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Clases de Hiptesisa) Hiptesis Nula se formula con el fin de rechazarla.

a) Hiptesis alternativa

Enunciado opuesto a la

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Tipos de errores

Informacin muestral

Aceptar H0 Rechazar H0

Decisin

H0es

cierta No hay error Error IH0es

falsa Error II No hay error


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EjemploSupongamos que se detiene a unapersona por robo y se lo enva al juez

quien podr declararlo inocente oculpable. Al juez se le presentan los pro ylos contra y, con base en toda lainformacin, decide dejarlo libre o

condenarlo. El juez, no sabr si huboerror en su decisin, slo podr saber lapersona que ha sido juzgada.

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Ejemplo

Persona juzgada

Inocente Culpable

Decisin

Libre

Decisincorrecta Error

Condena

do Error Decisincorrecta


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Pasos a seguir en una Prueba

de Hiptesis Paso 1: Planteo de hiptesis. Paso 2: Nivel de significacin. Paso 3: Prueba estadstica. Paso 4: Suposiciones. Paso 5: Regiones crticas. Criterios de

decisin. Paso 6: Realizacin de la prueba. Paso 7: Resultados y conclusiones.


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Situaciones especiales

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Estadstico de la prueba Distribucin de diferencias entre dos medias

muestrales: (Siendo n1y n2mayores que 30)

Distribucin de proporciones muestrales:

16

= ()

+

o = ()

+

= ()

+

> 30


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Prueba de hiptesis para una media

poblacional(varianza conocida)

Ejemplo 1. Un inspector de calidad investiga lasacusaciones contra una embotelladora por su deficientellenado que debe ser, en promedio, de 32,5 onzas. Para

ello toma una muestra de 60 botellas, encontrando queel contenido medio es de 31,9 onzas de lquido. Se sabeque la mquina embotelladora debe producir un llenadocon una desviacin tpica de 3,6 onzas. Puede elinspector llegar a la conclusin, a un nivel de

significacin del 5%, que se estn llenando las botellaspor debajo de su especificacin de contenido?


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Como -1,29 se sita en la zona de aceptacin, es vlida la hiptesis nula, lo cualsignifica que el inspector no debe llegar a la conclusin, que se est llenando yvendiendo un producto por debajo de su especificacin, al nivel del 5%.


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Un proceso est programado para empacarla cantidad media, una libra (16 onzas) decaf. Se toma una muestra aleatoria de 36paquetes; resulta una media de 14,2 onzas ydesviacin tpica de 5,3 onzas. Al nivel del5%, Se podr afirmar que no se estcumpliendocon lo indicado en el empaque?


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= 16 = 36 = 14,2 = 5,3

16:

16:0

aH

H

04,2

36

3,5

162,14

Z

Al nivel del 5%, se podr afirmar que no se est cumpliendo con lo indicado por lafbrica. Se puede ver que -2,04 se ubica en la regin crtica, por lo tanto se estarrechazando la hiptesis nula, y aceptando la hiptesis alternativa.


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5. Regiones crticas. Criterios de decisin.La hiptesis alternante define la s) zona s) de rechazo.

6. Clculos

Conclusiones. Con 5% de nivel de significacin y apartir de la informacin muestral, el tiempopromedio de duracin de los focos es diferente de800 horas.

12.228/40800784Zc


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poblacional(varianza desconocida)

Problema1: Antes de publicar un nuevo libro

de Estadstica, El autor desea probar la

hiptesis, con un nivel de significancia del 2%de que el precio promedio de tales libros es de

S/. 35.00. Esta afirmacin se sustenta si una

muestra de 50 libros tiene una media de S/.

32.97 y una desviacin estndar de S/. 12.87?


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Distribucin de proporciones

muestrales pPor estadsticas que se tienen, se ha podido establecerque por lo menos el 40% de los jvenes tomanregularmente Coca-cola, cuando tienen sed. Una

muestra aleatoria de 450 jvenes revel que 200 deellos solan tomar dicha bebida, cuando tenan sed.Cul podra ser su conclusin al nivel del 1%, acercade lo que muestran las estadsticas?

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muestrales p

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=200

450= 0,44 = 44% = 450 =

250

450= 0,56

40,0:40,0:0

PHPH

a

71,1

450

)56,0(44,0

40,044,0

Z

n

pqPpZ

Al nivel del 1%, se podr afirmar que

pqsp

01,0a


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muestrales p

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Un gerente de una empresa afirma que el porcentaje de atrasos en

las horas de llegada al trabajo cobija al 25% de sus empleados.

Solicita al jefe de personal la revisin de 40 tarjetas marcadas con

las horas de llegada, en la quincena, y encuentra que 8 han llegado

tarde. Al nivel del 5%, hay razn para concluir que el gerente de la

empresa est exagerando?


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Prueba de hiptesis para

proporcionesEl expendio Pollos Deliciosos asegura que90% de sus rdenes se entregan en

menos de 10 minutos. En una muestra de100 rdenes, 82 se entregaron dentro deese lapso. Puede concluirse en el nivel de

significancia 0,01, que menos de 90% delas rdenes se entregan en menos de 10minutos?


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proporcionesUn artculo reciente, publicado en el diarioUSA today, indica que solo a uno de cada

tres egresados de una universidad lesespera un puesto de trabajo. En unainvestigacin a 200 egresados recientes

de su universidad, se encontr que 80tenan un puesto de trabajo. Puedeconcluirse en el nivel de significancia0,02, que en su universidad la proporcinde estudiantes ue tienen traba o es


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proporcionesA una muestra a nivel nacional (en Estados Unidos)de ciudadanos influyentes de los partidos republicano ydemcrata, se les pregunt entre otras cosas, si

estaban de acuerdo con la disminucin de losestndares ambientales para permitir el uso del carbncon alto contenido de azufre como combustible. Losresultados fueron:republicanos Demcratas

Cantidadmuestreada

1000 800

Cantidad a favor 200 168

Al nivel de significancia 0,02, puede decirse que hay una proporcin

mayor de Demcratas a favor de reducir los estndares?


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Distribucin de diferenciasentre dos medias muestrales:(Siendo n1y n2mayores que 30)

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= ()

+

o = ()

+


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Distribucin de diferencias entre

dos medias muestralesEjemplo 1. Supongamos que la empresa desarrollo uncurso de entrenamiento para sus tcnicos, formandodos grupos y aplicando mtodos distintos de

entrenamiento. Los dos grupos se consideranhomogneos en capacidad. El primer grupo locomponen 36 tcnicos que obtuvieron un puntaje de 6(en una escala de 0 a 10 puntos) y una desviacin

tpica de 4 puntos y el segundo grupo de 40 tcnicoscuyo promedio fue 8,2 y desviacin tpica de 4,3puntos. Se puede concluir que el mtodo aplicado alsegundo grupo fue superior al primero? Nivel 1%.

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Distribucin de diferencias

entre dos medias muestrales

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entre dos medias muestralesEjemplo 2. una prueba de resistencia alesfuerzo de dos tipos diferentes de cables, que

presentan desviaciones tpicas de 35 y 45respectivamente, se llev a cabo, seleccionandodos muestras de tamao 32 y 40, con mediasde 905 y 925. proporcionan estos resultados,

al nivel del 10%, suficiente evidencia de que laresistencia de B es superior a la de A?

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entre dos medias muestralesEjemplo 3. Una firma que tiene dos fbricas ubicadasen dos regiones del pas, desea establecer el promediode antigedad que tienen sus trabajadores, a fin de

instaurar un programa para sus pensionados. Se tomade la primera fbrica una muestra de 60 obreros, la cualreflej un promedio de trabajo de 16,4 aos, condesviacin estndar de 5 aos, mientras que en la

segunda fbrica una muestra de 40, fue de 15,8 aos,con desviacin estndar de 4,2 aos Al nivel del 5% sepodr afirmar que hay una diferencia significativa encuanto a la antigedad en la empresa?

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Distribucin de diferenciasentre dos proporcionesmuestrales

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= ()

+

> 30


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entre dos proporciones Ejemplo 1. En una encuesta se pregunt sobre los

hbitos de lectura, utilizando una muestra aleatoriade 350 seoras que trabajan y otra muestra

independiente de 325 que no lo hacen. En el primercaso, 105 manifestaron que estaban suscritas a ciertotipo de revista. En el segundo, la respuesta fue de130 que no estaban suscritas ni mostraban inters

por ninguna revista, argumentando la falta detiempo. Al nivel del 1% se podr afirmar que laseoras que trabajan leen menos que las seoras queno trabajan?

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entre dos proporciones

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entre dos proporcionesEjemplo 2. Un gerente de una compaa realizados muestras de tamao de 120 empleados, una encada fbrica, con el fin de determinar el porcentajede accidentes de trabajo en el trimestre. En laprimera fbrica durante el trimestre de observacinse presentaron 12 casos, mientras que en lasegunda, 16. Al nivel del 5% se podr afirmar quelos accidentes de trabajo son iguales en las dosfbricas?

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entre dos proporciones

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entre dos proporcionesEjemplo 3. Dos grupos A y B de 100 personascada uno tienen determinada enfermedad. Un

suero es dado al grupo A, pero no al B. Por otraparte, los grupos son tratados idnticamente. Sencontramos que en el grupo A, 75 personas serecobran de la enfermedad y en el B, 65,

pruebe la hiptesis de que el suero cura laenfermedad.

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entre dos proporcionesEjemplo 4. Al investigar la "imagen" de calidad de cierta marca dereloj de pulso, se seleccion una muestra de 120 profesionales y80 talleres de reparacin y se obtuvo la siguiente informacin. Conlos resultados que se dan a continuacin, se podra interpretar, alnivel del 5% que existe una diferencia significativa, en cuanto aopinin sobre la marca del reloj?

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PRUEBAS DE HIPTESIS PARA LA VARIANZA

POBLACIONAL Se cree que si la varianza de los puntajes de agresin

de un grupo de estudiantes es superior a 0.30,entonces habr que preocuparse por su conducta. Si

en una muestra aleatoria de 10 estudiantes seencontr que el puntaje promedio de agresin fue31.55 y la desviacin estndar 0.48; a quconclusin llegars con una confianza del 95%?

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EJERCICIOS

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Al nivel de significacin 0.05 y suponiendonormalidad, se admite la hiptesis delqumico?

30.1 22.5 28.9 29.8 31.4

32.7 27.5 27.7 28.9 30.4

27.0 24.3 22.8 22.3 33.431.2 26.4 29.4 29.1 23.5


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Pruebas de hiptesis para una

proporcin poblacional

Problema. En cierta universidad se estima

que el 25% de los estudiantes van a

bicicleta a la universidad. Esta parece seruna estimacin vlida si, en una muestra

aleatoria de 90 estudiantes universitarios, se

encuentra que 28 van en bicicleta a launiversidad? Utilice un nivel de

significancia de 0.05


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Pruebas de hiptesis para dos

varianzas poblacionales Ejemplo1: Suponga que el director de

capacitacin de una compaa manufacturera

desea comparar dos enfoques de trabajo en

equipo. Cada miembro de un grupo de 16empleados nuevos se asigna al azar a uno de

los tres mtodos. Una vez terminada la

capacitacin de los participantes, se evala el

tiempo que tardan (en minutos) en ensamblar

el producto. Los resultados se resumen como

sigue:


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a) Existe homogeneidad de varianzas?

Analice los datos considerando un nivelde significacin del 5%.

A 8.82 9.26 8.7 8.97 8.64 8.29 9.45 9.42

B 8.21 6.65 7.44 7.95 8.2 7.75 8.84 8.4

Pruebas de hiptesis para la


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Pruebas de hiptesis para la

diferencia de medias (varianzas

desconocidas e iguales) Ejemplo2: Clean All es un nuevo limpiador de

uso mltiple cuya demanda se prueba

exhibindolo en dos lugares diferentes dentro

de varios supermercados. A continuacin semuestra el nmero de botellas de 12 onzas que

se vendieron en cada ubicacin.

Cerca de lascervezas

12 18 10 15

Con otros

limpiadores

25 28 30 32


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a) Analice los datos, formule lashiptesis adecuadas y contrstelas

considerando un nivel de significacindel 5%.

b)Determine si es posible, Cul es el

lugar dentro del supermercado msefectivo para la venta del limpiadorClean All?


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Si se asume

poblacionesnormales, sepuedeconcluir que

el salariopromedio deotrasprofesiones es

mayor que eningeniera?Use a= 0.05.

Ingeniera Otras

profesiones70000 109000

95000 97000

100000 95000

110000 99000

85000 105000

75000 11000070000 106000

98000

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