proyecto docente matemáticas ii grp clases teóricas

Datos básicos de la asignaturaTitulación: Grado en EconomíaAño plan de estudio: 2009

Curso implantación: 2015-16Centro responsable: Facultad de CC. Económ. y Empresariales

Nombre asignatura: Matemáticas IICódigo asigantura: 1560018Tipología: OBLIGATORIACurso: 2Periodo impartición: Primer cuatrimestre

Créditos ECTS: 6Horas totales: 150Área/s: Métodos cuantitativos para la Economía y EmpresaDepartamento/s: Economía Aplicada I

Coordinador de la asignatura

CHAMIZO GUERRA CRISTOBAL

Profesorado

Profesorado del grupo principal:

VELASCO MORENTE FRANCISCO

CHAMIZO GUERRA CRISTOBAL

Objetivos y competencias

OBJETIVOS:

Con esta asignatura se pretende que los alumnos comprendan y manejen las técnicas básicas del

Cálculo Diferencial, del Cálculo Integral, de las Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en

Diferencias necesarias para el mejor desarrollo de asignaturas del Grado en Economía.

Competencias genéricas:

Capacidad de análisis y síntesis

PROYECTO DOCENTE

Matemáticas II

Grp Clases Teóricas-Prácticas Matemáticas II.

CURSO 2020-21

Última modificación 06/09/2020 Página 1 de 12

Conocimientos generales básicos

Resolución de problemas

Toma de decisiones

Capacidad para aplicar la teoría a la práctica

Contenidos o bloques temáticos

BLOQUES TEMÁTICOS

0. Lección 0.

1. INTEGRALES IMPROPIAS. INTEGRALES DEPENDIENTES DE PARÁMETROS.

2. FUNCIONES VECTORIALES: LÍMITE, CONTINUIDAD Y DIRERENCIABILIDAD. FUNCIONES

COMPUESTA: REGLA DE LA CADENA.

3. FÓRMULA DE TAYLOR PARA FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. FÓRMULA DE

TAYLOR PARA FUNCIONES ESCALARES.

4. FUNCIONES HOMOGÉNEAS. FUNCIONES IMPLÍCITAS.

5. ECUACIONES Y SISTEMAS EN DIFERENCIAS.

6. ECUACIONES Y SISTEMAS DIFERENCIALES.

Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos

1. INTEGRALES IMPROPIAS. INTEGRALES DEPENDIENTES DE PAR¿AMETROS.

1.1. Introducción.

PROYECTO DOCENTE

Matemáticas II


CURSO 2020-21


1.2. Integrales impropias de primera especie: Definición y propiedades. Criterios de convergencia.

1.3. Integrales impropias de segunda especie: Definición y propiedades. Criterios de convergencia.

1.4. Integrales impropias de tercera especie.

1.5. Definición de integral param¿etrica. Continuidad.

1.6. Derivación bajo el signo integral.

1.7. Funciones Eulerianas.

2. LÍIMITE, CONTINUIDAD Y DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES VECTORIALES. REGLA DE

LA CADENA

2.1. Introducción.

2.2. Funciones vectoriales: lí¿mite y continuidad.

2.3. Diferencial de funciones reales de variable real.

2.4. Diferencial de campos escalares.

2.5. Matriz Jacobiana. Diferenciabilidad de campos vectoriales.

2.6. Funciones compuestas. Regla de la cadena.

3. FÓRMULA DE TAYLOR PARA FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. FÓRMULA DE

TAYLOR PARA CAMPOS ESCALARES.

3.1. Introducción.

3.2. Aproximación de funciones reales de variable real por polinomios.

PROYECTO DOCENTE

Matemáticas II


CURSO 2020-21


3.3. Desarrollo de Taylor para funciones reales de variable real.

3.4. Fórmula de Taylor para campos escalares.

4. FUNCIONES HOMOGÉNEAS. FUNCIONES IMPLÍCITAS.

4.1. Introducción.

4.2. Definición de función homogénea. Propiedades. Teorema de Euler.

4.3. Aplicaciones económicas.

4.4. Funciones implícitas de una variable. Derivación.

4.5. Campos escalares definidos implícitamente.

4.6. Campos vectoriales definidos implícitamente.

5. ECUACIONES EN DIFERENCIAS.

5.1. Introducción.

5.2. Conceptos generales.

5.3. Ecuaciones en diferencias lineales. Teorema de existencia y unicidad.

5.4. Solución general de la ecuación lineal homogénea de orden n con coeficientes constantes.

5.5. Solución general de la ecuación lineal completa de orden n con coeficientes constantes.

Método de los coeficientes indeterminados.

5.6. Estados de equilibrio y estabilidad.

6. ECUACIONES DIFERENCIALES.

PROYECTO DOCENTE

Matemáticas II


CURSO 2020-21


6.1. Introducción.

6.2. Conceptos generales.

6.3. Ecuaciones diferenciales lineales. Teorema de existencia y unicidad.

6.4. Solución general de la ecuación lineal homogénea de orden n con coeficientes constantes.

6.5. Solución general de la ecuación lineal completa de orden n con coeficientes constantes.

Método de los coeficientes indeterminados.

6.6. Métodos elementales de integración de ecuaciones diferenciales de primer orden.

6.7. Teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales.

Ante un escenario de enseñanza multimodal (escenario A) y/o no presencial (escenario B), cuando

proceda, el personal docente implicado en la impartición de la docencia se reserva el derecho de no

dar el consentimiento para la captación, publicación, retransmisión o reproducción de su discurso,

imagen, voz y explicaciones de cátedra, en el ejercicio de sus funciones docentes, en el ámbito de

la Universidad de Sevilla.

Actividades formativas y horas lectivas

Actividad Créditos Horas

B Clases Teórico/ Prácticas 6 60

Metodología de enseñanza-aprendizaje

Clases teóricas

La docencia de esta asignatura se estructura en clases teóricas y prácticas. En todo momento se

relacionará la parte teórica con la parte práctica y se fomentará la participación del alumno. Crear

un hábito de estudio diario es fundamental, así como enfrentarse a los ejercicios propuestos

Clases prácticas

La docencia de esta asignatura se estructura en clases teóricas y prácticas. En todo momento se

relacionará la parte teórica con la parte práctica y se fomentará la participación del alumno. Crear

PROYECTO DOCENTE

Matemáticas II


CURSO 2020-21


un hábito de estudio diario es fundamental, así como enfrentarse a los ejercicios propuestos.

Sistemas y criterios de evaluación y calificación

Evaluación continua o Examen Final

La evaluación de las competencias, conocimientos y capacidades adquiridas se basa en la elección

de una de las siguientes opciones por el alumno:

A. Sistema de evaluación continua: Implica que el alumno que cumpla con la realización de las

siguientes actividades y alcance, como mínimo, 5.0 puntos (sobre 10), superará la asignatura:

1. Controles de autoevaluación mediante ejercicios prácticos individuales al final de cada bloque

temático del programa. Los diferentes controles que se realicen al final de cada bloque temático

(Bloque I y Bloque II) serán acumulativos en contenido; es decir, que contendrán preguntas no sólo

del bloque temático en cuestión, sino también de los bloques temáticos previos.

Cada control tiene una parte teórica y una parte práctica. Se exige un mínimo en cada pregunta en

cada uno de los bloques que será siempre superior a un 40 % del valor de cada pregunta tanto

teórica como práctica. Aquellos alumnos que superen el control del Bloque I podrán acceder al

control del Bloque II. Si no superan el control del Bloque I tendrán que superar la asignatura en la

opción B, Examen Final.

El control del Bloque I supone el 50% de la nota de evaluación continua. El control del Bloque II,

acumulativo en contenido con el Bloque I, supone el 50% de la nota de evaluación continua. La nota

final será la media ponderada de las dos notas obtenidas en cada control.

Si surgiera alguna dificultad a lo largo del curso en la realización de los dos controles, se realizará

un único Control a final de curso.

2. La asistencia a las clases teórico-prácticas es obligatoria. Se exigirá un mínimo de asistencia a

estas clases teórico-prácticas del 80%. La no asistencia a las mismas por encima de este

porcentaje implica la autoexclusión del alumno en este sistema de evaluación continua y que ha

PROYECTO DOCENTE

Matemáticas II


CURSO 2020-21


optado por el sistema B de evaluación que abajo se detalla.

B. Examen Final

Esta opción B va dirigida a aquellos alumnos que no opten por el sistema de Evaluación Continua

del punto anterior (excluidos o autoexcluidos voluntariamente); para aquellos otros alumnos que,

optando por la Evaluación Continua, o bien no hayan logrado superar el control del Bloque I con al

menos 5 puntos sobre 10, o bien no hayan logrado superar la asignatura completa (Bloque I y

Bloque II) porque no hayan obtenido al menos 5 puntos sobre 10 con dicho sistema; y para aquellos

alumnos que, habiendo superado la Evaluación Continua deseen subir nota en el examen final. En

estos dos últimos casos, el alumno renuncia a la calificación del sistema de Evaluación Continua y

sólo opta a la nota del Examen Final.

El examen estará compuesto de una parte teórica y una parte práctica. Versará sobre los

contenidos teórico-prácticos de la asignatura reflejados en el programa y en los manuales de base

de la misma, así como sobre los conceptos e ideas tratados en las clases teóricas y prácticas y se

exigirá un mínimo en cada pregunta que será siempre superior a un 40 % del valor de cada

pregunta, tanto teórica como práctica. La composición del examen se indicará verbalmente en

clase.

Las fechas de realización de los exámenes son las publicadas por la Facultad de Ciencias

Económicas y Empresariales, y referidas en el Proyecto Docente de la asignatura.

En ningún caso, salvo lo expresamente dispuesto en la NORMATIVA REGULADORA DE

EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN DE ASIGNATURAS, se realizará un examen o prueba fuera de las

convocatorias oficiales.

Criterios de calificación del grupo

Para poder superar los exámenes de la asignatura será necesario que además de los cincio puntos

exigidos en el criterio de evaluación, los alumnos obtengan una calificación mínima en todas y cada

una de las preguntas de los exámenes. Estas calificaciones mínimas se establecerán previamente a

PROYECTO DOCENTE

Matemáticas II


CURSO 2020-21


la realización del examen.

Plan de contingencia por cuestiones sanitarias

La metodología de enseñanza-aprendizaje y los sistemas de evaluación especificados en este

proyecto están diseñados para un escenario de presencialidad total (escenario 0)

Ante un escenario A (sistema multimodal o híbrido) la metodología de enseñanza-aprendizaje y los

sistemas de evaluación especificados en este proyecto se llevarán a la práctica preferentemente de

forma presencial, siempre que sea posible y teniendo en cuenta el nivel de ocupación del espacio

autorizado por las autoridades sanitarias. En caso de que por cuestiones sanitarias coyunturales no

fuese posible la presencialidad en alguno de los elementos de la metodología de

enseñanza-aprendizaje, estos se adaptarían en la medida de lo posible a un entorno no presencial

u on-line. En este caso, la evaluación se realizará con un examen global presencial en la última

semana de clase. A lo largo del curso se irán realizando actividades para el reforzamiento del

conocimiento y mejora del alumnado. Estas actividades ayudarán a la mejora de la nota del examen

realizado, siempre y cuando se entreguen en tiempo y forma.

Ante un escenario B (suspensión total de la actividad presencial) los métodos de enseñanza y

aprendizaje y los sistemas de evaluación especificados en este proyecto se adaptarían a un entorno

completamente no presencial u on line. En este caso, la evaluación se realizará con un examen

global en la última semana de clase. A lo largo del curso se irán realizando actividades para el

reforzamiento del conocimiento y mejora del alumnado. Estas actividades podrán ayudar a la

mejora de la nota del examen realizado, siempre y cuando se entreguen en tiempo y forma.

En todos los casos, el examen final, siempre que sea posible y teniendo en cuenta el nivel de

ocupación del espacio autorizado por las autoridades sanitarias, se realizará con un examen

presencial en la fecha correspondiente indicada por el decanato de la Facultad de Ciencias

Económicas y Empresariales.

Si las autoridades sanitarias desaconsejaran en todos los sentidos realizar las pruebas

PROYECTO DOCENTE

Matemáticas II


CURSO 2020-21


presenciales, se realizará la prueba no presencial u on-line. Realizadas las pruebas, el profesor

debatirá con los alumnos con los que pueda tener alguna duda respecto a la prueba realizada y se

hará vía on-line y a resultas del debate el profesor dará la nota a cada alumno vía correo

electrónico.

Horarios del grupo del proyecto docente

http://fceye.us.es/index.php/horarios-3/horario-grado

Calendario de exámenes

http://fceye.us.es/index.php/calendario-de-examenes-3/l-curso-2017-18

Tribunales específicos de evaluación y apelación

Presidente: YOLANDA HINOJOSA BERGILLOS

Vocal: FRANCISCO BEGINES BEGINES

Secretario: CRISTOBAL CHAMIZO GUERRA

Suplente 1: FRANCISCO VELASCO MORENTE

Suplente 2: MARIA DE LORETO DELGADO GONZALEZ

Suplente 3: JESUS MUÑOZ SAN MIGUEL

Bibliografía recomendada

BIBLIOGRAFÍA GENERAL:

Calculus / Tom M. Apostol Vol I

Autores: Apostol, Tom M.

Edición: 2a ed.

Publicación: Barcelona [etc.] Reverté, 1995

ISBN: 84-291-5002-1

Calculus / Tom M. Apostol Vol II


Edición: 2a ed.

PROYECTO DOCENTE

Matemáticas II


CURSO 2020-21


Publicación: Barcelona [etc.] Reverté, 1992

ISBN: 84-291-5001-3

Análisis matemático / T.M. Apostol


Edición: 2a ed.

Publicación: Barcelona Reverté, 1996

ISBN: 84-291-5004-8

Análisis Matemático para la Economía I

Autores: Alejandro Balbás de la Corte, José Antonio Gil Fana, Sinesio Gutiérrez Valdeón

Edición: [2a ed.]

Publicación: Editorial AC 1989

ISBN: 84-7288-111-3

Análisis Matemático para la Economía II

Autores: Alejandro Balbás de la Corte, José Antonio Gil Fana, Sinesio Gutiérrez Valdeón

Edición: [2a ed.]

Publicación: Madrid AC, 1990

ISBN: 84-7288-112-1

Problemas de Análisis Matemático I

Autores: Bombal F.-Rodríguez L.-Vera G

Edición: [2a ed.]

Publicación: Madrid : AC, 1987-1990

ISBN: 84-7288-100-8

Problemas de Análisis Matemático II

Autores: Bombal F.-Rodríguez L.-Vera G

Edición: [2a ed.]

Publicación: Madrid : AC, 1988

ISBN: 84-7288-101-6

Matemáticas para el análisis económico

Autores: Knut Sydsaeter, Peter Hammond

Edición: [4a ed.]

Publicación: Madrid [etc.] Prentice-Hall, 1996

PROYECTO DOCENTE

Matemáticas II


CURSO 2020-21


ISBN: 0-13-240615-2

Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales I

Autores: P. Alegre... [et al.]

Edición: [4a ed.]


ISBN: 84-7288-072-9

Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales I

Autores: P. Alegre... [et al.]

Edición: [4a ed.]


ISBN: 84-7288-075-3

Métodos matemáticos para la economía : campos y autosistemas

Autores: Borrell Fontelles, José

Edición: [4a ed.]

Publicación: Madrid Pirámide, 1990

ISBN: 84-368-0182-2

Métodos fundamentales de economía matemática

Autores: Chiang, Alpha C

Edición: 3a ed.

Publicación: Madrid [etc.] McGraw-Hill, 1987

ISBN: 84-7615-176-4

Ejercicios de análisis (Cálculo diferencial e integral) : primer curso de escuelas técnicas superior

Autores: Braulio de Diego

Edición: 5a ed.

Publicación: Madrid : Deimos, 1991

ISBN: 84-86379-02-4

Problemas y ejercicios de análisis matemático

Autores: B. Demidovich

Edición: 11a ed.

Publicación: Madrid Paraninfo, 1993

ISBN: 84-283-0049-6

PROYECTO DOCENTE

Matemáticas II


CURSO 2020-21


Matemáticas para economistas

Autores: Grafe, J

Edición: 2a ed.

Publicación: Madrid [etc.] McGraw-Hill Interamericana, 1990

ISBN: 84-7615-536-0

Matemáticas para la economía : álgebra lineal y cálculo diferencial : libro de ejercicios

Autores: Minguillón Constante, Esperanza

Edición: 3a ed.

Publicación: Madrid : McGraw-Hill/Interamericana, 2004

ISBN: 84-481-4071-0

Cálculo infinitesimal I

Autores: García Castro. F y , Gutiérrez Gómez, A

Edición: 3a ed.

Publicación: Madrid : Pirámide, 1988

ISBN: 84-368-0163-6

Cálculo infinitesimal II

Autores: García Castro. F y , Gutiérrez Gómez, A

Edición: 3a ed.

Publicación: Madrid : Pirámide, 1990

ISBN: 84-368-0163-6

Calculus

Autores: Spivak, Michael

Edición: 3a ed.

Publicación: Cambridge University Press, 2006

ISBN: 0-521-86744-4

PROYECTO DOCENTE

Matemáticas II


CURSO 2020-21


proyecto docente matemáticas ii grp clases teóricas

Documents