programación matemÁticas 2018 2019

Departamento de Matemáticas I. E. Giner de los Ríos Programación didáctica 2018−2019

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Departamento de MATEMÁTICAS

I. E. "Giner de los Ríos" - Lisboa

Programación didáctica

Curso 2018-2019

Miembros del Departamento

Fernando Alcaide Guindo

Segundo González Salvadores

Javier López Peris

Consuelo Gómez Raya (Jefa del Departamento)


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1. COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO Y ASIGNACIÓN DE CURSOS Y GRUPOS. ........ 6

2. ENSEÑANZAS A IMPARTIR. ................................................................................................ 6

3. CALENDARIO DE REUNIONES DE DEPARTAMENTO Y DE REUNIONES VERTICALES. ................................................................................................................................................... 7

4. DECISIONES DIDÁCTICAS Y METODOLÓGICAS. OBJETIVOS ........................................ 7

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS. 7

OBJETIVOS PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA. 8

OBJETIVOS DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS EN BACHILLERATO 9

OBJETIVOS DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EN BACHILLERATO.

10

5. ADAPTACIÓN AL PROYECTO LINGÜÍSTICO DEL CENTRO (PLC). PLAN DE LECTURA ................................................................................................................................................. 11

PLAN DE LECTURA 13

6. UTILIZACIÓN DE LAS TIC .................................................................................................. 13

7. APORTACIÓN AL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS CLAVE ............................. 14

DESCRIPCIÓN DEL MODELO COMPETENCIAL 14

8. SECUENCIA Y DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS POR CURSOS. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL. ............................................................................................................................ 19

8.1. CONTENIDOS 19

8.1.1. CONTENIDOS DEL PRIMER CURSO DE ESO 19

8.1.2. CONTENIDOS DEL SEGUNDO CURSO DE ESO 19

8.1.3. CONTENIDOS DEL TERCER CURSO DE ESO. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS

ACADÉMICAS 26

8.1.4. CONTENIDOS DEL CUARTO CURSO DE ESO. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS

ACADÉMICAS 30

8.1.5. ACTITUDES COMUNES A LOS CUATRO CURSOS DE ESO. 32

8.1.6. CONTENIDOS DE LA MATERIA MATEMÁTICAS I DE BACHILLERATO. 33


3

8.1.7. CONTENIDOS DE LA MATERIA MATEMÁTICAS II DE BACHILLERATO. 36

8.1.8. CONTENIDOS DE LA MATERIA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I DE BACHILLERATO.

40

8.1.9. CONTENIDOS DE LA MATERIA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II DE BACHILLERATO.

40

8.1.10. CONTENIDOS DE LA MATERIA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS I 46

8.1.11. CONTENIDOS DE LA MATERIA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES I. 47

8.1.12. CONTENIDOS DE LA MATERIA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES II. 49

8.2. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS 50

8.2.1. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS DE 1º DE ESO 50




8.2.5. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS I 51

8.2.6. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS II 52

8.2.7. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES I 52

8.2.8. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES II 53

8.2.9. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS DE AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS I 53

8.2.10. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS DE AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A

LAS CIENCIAS SOCIALES I 54

8.2.11. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS DE AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A

LAS CIENCIAS SOCIALES II 54


4

9. EVALUACIÓN. CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES E INDICADORES DE LOGRO DE LAS COMPETENCIAS ALCANZADAS. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. ............................................................................................ 54

9.1.1. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE E INDICADORES DE LOGRO PARA PRIMER CURSO.54

9.1.2. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE E INDICADORES DE LOGRO PARA SEGUNDO CURSO DE ESO.

57

9.1.3. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE E INDICADORES DE LOGRO PARA TERCER

CURSO DE ESO (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS):

59

9.1.4. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE E INDICADORES DE LOGRO PARA CUARTO

CURSO DE ESO (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS)

63

9.1.5. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE PARA MATEMÁTICAS I: 66

9.1.6. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE PARA MATEMÁTICAS II: 69

9.1.7. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE PARA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS

CIENCIAS SOCIALES I: 70

9 1 8. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II

72

9.1.9. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE PARA LA MATERIA DE AMPLIACIÓN DE

MATEMÁTICAS I 73

9. 1. 10. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE PARA LA MATERIA DE AMPLIACIÓN DE

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 74

9. 1. 11. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE PARA LA MATERIA DE AMPLIACIÓN DE

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 75

9. 2. RELACIÓN ENTRE LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y LAS COMPETENCIAS CLAVE 75

9.3. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN. 79

9. 4. INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS. 79

9. 5. . CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. 81

9.5.1. MATEMÁTICAS DE ESO 81


5

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN MATEMÁTICAS 1º, 2º, 3º ESO 81

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN MATEMÁTICAS 4º ESO 82

9. 5. 2. MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO 83

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN MATEMÁTICAS BACHILLERATO (SALVO AMPLIACIÓN) 83

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN AMPLIACIÓN MATEMÁTICAS Y ECONOMÍA DE LA EMPRESA 85

10. PROMOCIÓN DE LA EDUCACIÓN EN VALORES. TRATAMIENTO DE LOS TEMAS TRANSVERSALES. ................................................................................................................. 86

11. ATENCIÓN A ALUMNOS CON MATEMÁTICAS PENDIENTES ...................................... 86

11.1 CRITERIOS DE RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON ASIGNATURAS PENDIENTES DE ESO 86

11.2. CRITERIOS DE RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON LAS MATERIA DE MATEMÁTICAS

APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I DE PRIMERO BACHILLERATO PENDIENTE 89

11.3. CRITERIOS DE RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON LAS MATERIA DE MATEMÁTICAS I DE

PRIMERO BACHILLERATO PENDIENTE 92

12. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. ................................................................... 95

13. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD. ....................................................................................... 95

14. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES ....................................... 96

15. EVALUACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA. ......................................................... 100

INSTRUMENTOS QUE FACILITAN RECOGER LA NECESARIA INFORMACIÓN RELATIVA A LA ENSEÑANZA Y A

LA PRÁCTICA DOCENTE. 100

16. EVALUACIÓN DEL DEPARTAMENTO Y DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA ........ 101

ANEXO 1 ................................................................................................................................ 104

FICHAS INFORMACIÓN ALUMNOS ..................................................................................... 104

ANEXO 2 ................................................................................................................................ 137

PROGRAMACIÓN DE LA MATERIA DE ECONOMÍA DE LA EMPRESA DE 2º DE

BACHILLERATO 137


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1. COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO Y ASIGNACIÓN DE CURSOS Y GRUPOS.

En el presente año académico, las materias correspondientes al Departamento Didáctico de

Matemáticas serán impartidas por los siguientes profesores:

Fernando Alcaide: Un grupo de Economía de la Empresa de 2º Bachillerato

Tres grupos de 4º ESO

Un grupo de Ampliación de Matemáticas Aplicadas a las CCSS I

Segundo Salvadores: Un grupo de Matemáticas I

Un grupo de Matemáticas II

Tres grupos de 3º ESO

Javier Peris: Tres grupos de 1 ESO

Un grupo de 2º ESO

Un grupo de Matemáticas Aplicadas a las CCSS I

Consuelo Gómez: Un grupo de Matemáticas Aplicadas a las CCSS II

Un grupo de Ampliación de Matemáticas aplicadas a las CCSS II

Un grupo de Ampliación de Matemáticas I

2 grupos de 2º ESO

2. ENSEÑANZAS A IMPARTIR.

Las enseñanzas a impartir en el presente curso son las correspondientes a los cuatro cursos de

la Educación Secundaria Obligatoria (solo en la opción de Matemáticas orientadas a las

Ciencias Académicas) y las materias de Matemáticas I, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias

Sociales I, Matemáticas II y Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II del Bachillerato.

Asimismo, está previsto impartir las materias optativas de Ampliación de Matemáticas en las

dos opciones de 1º de Bachillerato y en la de CCSS de 2º, así como la materia de Economía de

la Empresa de 2º de Bachillerato.


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3. CALENDARIO DE REUNIONES DE DEPARTAMENTO Y DE REUNIONES VERTICALES.

Reunión de Departamento: jueves a 3ª hora.

Reuniones verticales:

1ª: Semana del 24 al 27 de septiembre

2ª: Semana del 29 de enero al 2 de febrero

3ª: Semana del 11 al 15 de junio

4. DECISIONES DIDÁCTICAS Y METODOLÓGICAS. OBJETIVOS

En general, la práctica de la docencia se basará en los siguientes principios metodológicos:

• Se utilizará una metodología activa que despierte el interés de los alumnos y propicie su

papel principal como constructores de su propio aprendizaje.

• Se tendrán en cuenta los conocimientos, aptitudes e intereses de los alumnos a la hora

de plantear situaciones matemáticas.

• Se aprovecharán las sesiones de evaluación para fomentar la reflexión crítica sobre lo

realizado, el análisis de los propios errores, la valoración de los puntos de vista

diferentes, la constatación de los progresos realizados, la autoestima; todo ello

contribuirá a despertar y mantener el interés por el trabajo que se realiza y a valorar los

esfuerzos realizados.

• La experiencia y la inducción desempeñan un papel de primer orden en el desarrollo del

aprendizaje.

• Se fomentarán las demostraciones en los niveles que así lo permitan, procurando

estimular la creatividad, la imaginación y el sentido estético a partir de ellas.

• Se prestará especial atención a la corrección en el empleo del lenguaje matemático, así

como a la importancia de estimar los resultados en las soluciones de los problemas, que

evite que formulen soluciones descabelladas.

• Además del ejercicio de la abstracción, deducción, reflexión y análisis, se atenderá a

planteamientos y aplicaciones a otras áreas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS.

Las matemáticas han de ser incorporadas al conjunto de saberes que los alumnos utilizan en la

vida diaria. Se debe reforzar, pues, la relación existente entre las matemáticas y el mundo real,


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creando situaciones en el aula que contemplen estos aspectos. Asimismo se fomentará el

trabajo en equipo, insistiendo en el respeto a las opiniones ajenas, así como en la autoestima

propia.

Objetivos para la Educación Secundaria Obligatoria.

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos

matemáticos y científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos

matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los

resultados utilizando los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permiten interpretarla mejor, utilizar

técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de

los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos

apropiados a cada situación.

4, Identificar los elementos matemáticos presentes en los medios de comunicación, internet,

publicidad u otras formas de información, analizar críticamente las funciones que

desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor

comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana,

analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza

que generan, al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos, tanto para realizar cálculos

como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como

ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos

propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas,

la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia

en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación

y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la

conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su

carácter exacto o aproximado.


9

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la

propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima

adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y

utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo

desde las distintas áreas de forma que puedan emplearse de forma creativa, analítica y

crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto

de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar

las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales

como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad

de género o la convivencia pacífica.

Estos objetivos específicos del área de Matemáticas están estrechamente relacionados con los

objetivos generales de la etapa que deben ser alcanzados por los alumnos al término de la

Educación Secundaria Obligatoria.

Objetivos de la materia de Matemáticas en Bachillerato

La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las

siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas

que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así

como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y

diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas

sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud

flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias

de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo,

experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o

rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar

investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.


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4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con

abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del

saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar

información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los

cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar

procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y

precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor

científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales

como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés

por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las

apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas

matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones

matemáticas.

Objetivos de la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias sociales en Bachillerato.

La enseñanza de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachillerato tendrá

como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y

valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad

actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la

necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto,

las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas

como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,

utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes,

argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes

como un factor de enriquecimiento.


11

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de

problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia,

confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar

procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los

razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el

tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera,

humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados

obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones

matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones

susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,

estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y

apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

5. ADAPTACIÓN AL PROYECTO LINGÜÍSTICO DEL CENTRO (PLC).

En todos los cursos de la ESO se ha incluido un bloque de contenidos comunes que constituye

el eje transversal vertebrador de los conocimientos matemáticos que abarca. También en el

Bachillerato se considera que la resolución de problemas tiene un carácter transversal y ha de

ser objeto de estudio relacionado e integrado en el resto de los contenidos.

La resolución de problemas activa las capacidades básicas del individuo, como son, entre otras,

leer comprensivamente y expresar verbalmente los procesos que se siguen.

La resolución de problemas debe servir, entre otras finalidades, para que el alumnado desarrolle

la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados, por lo que deberá

valorarse la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no

formal.

Las propuestas metodológicas aprobadas por la CCP dan algunas pautas que pueden ayudar

en el desarrollo de la competencia lingüística en todos los ámbitos: comprensión oral, expresión

oral, comprensión escrita y expresión escrita, en sintonía con el PLC y siguiendo las

recomendaciones de la Inspección.


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En el departamento de Matemáticas son asumibles muchas de esas indicaciones, aunque una

evaluación tan exhaustiva como la que allí se propone se hace un tanto difícil en una materia

de marcado carácter científico.

En cualquier caso, se tendrán en cuenta algunos aspectos como los que se citan a continuación:

a) Las consignas dadas a los alumnos para la realización de la tarea que deben realizar en

cada momento serán muy claras.

b) Se estimulará la ampliación del vocabulario de los alumnos, incluyendo los términos

matemáticos

c) Se fomentará que investiguen las traducciones al portugués de los nuevos conceptos

matemáticos, dado que muchos continuarán estudios en universidades portuguesas.

d) Se permitirá a los alumnos que intervengan y hagan preguntas al final de las explicaciones

de los profesores, procurando que lo hagan con toda la corrección formal.

e) Para verificar que los alumnos saben expresar aquellos conceptos nuevos que han

aprendido, se pueden introducir cuestiones teóricas en los exámenes.

f) Cuando los alumnos salgan a resolver algún ejercicio se les exigirán que, además de ir

escribiéndolo con corrección, den explicaciones orales sobre aquello que están realizando.

g) Antes de resolver un problema los alumnos diseñarán una estrategia con los pasos que van

a seguir, dejando para el final las cuestiones de cálculo.

h) Se asegurará que los alumnos utilizan correctamente el lenguaje matemático donde es tan

importante la precisión.

i) A aquellos alumnos que tengan dificultad en la resolución de un ejercicio o en la explicación

de lo que están haciendo se les irá guiando para que adquieran la confianza necesaria.

j) Para favorecer la compresión y expresión oral, los alumnos leerán en voz alta los enunciados

de los ejercicios y problemas.

k) Se encargarán presentaciones orales a los alumnos para ampliar los temas que se van

tratando en clase, en función de su capacidad se tratará de biografías de matemáticos,

monografías de interés o incluso demostraciones. Servirán para trabajar la oralidad, así

como la capacidad de síntesis.

l) Tanto en los cuadernos como en los ejercicios/exámenes y en la expresión oral, se corregirá

aunque sin penalizar la correcta expresión en castellano: faltas de ortografía, acentos,


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pronunciación... Se insistirá en la corrección de las frecuentes interferencias del tipo:

"resolvido el problema", "apagar la pizarra”, etc.

m) Para trabajar y evaluar la expresión escrita, tendrá un papel fundamental el cuaderno de

trabajo del alumno. En los criterios de calificación de cada profesor y materia se reservará

un porcentaje para el cuaderno. Se insistirá en que:

- Se distingan claramente las definiciones y otros contenidos teóricos de los ejercicios

de clase.

- Se copien los enunciados de los ejercicios y problemas.

- Se escriba con corrección ortográfica.

- Se corrijan los errores

PLAN DE LECTURA

El Departamento no considera conveniente proponer libros de lectura específicos de la materia,

para no sobrecargar al alumno con libros añadidos a los propuestos por los cuatro

departamentos lingüísticos.

Se proponen las siguientes iniciativas, además de los aspectos referidos anteriormente (copiado

y lectura de enunciados del libro de texto,....):

• Lectura comprensiva e interpretación de gráficas, diagramas y otras modalidades de textos

en lenguaje matemático.

• Reparto, por parte del profesor, de algún texto breve vinculado con la materia para su lectura

y posterior comentario en clase.

El tiempo estimado no será superior a 15 minutos a la semana.

6. UTILIZACIÓN DE LAS TIC

Todas las aulas están dotadas de ordenador y proyector, algunas incluso tienen pizarra digital.

Por tanto se podrán utilizar los mismos para:

a) Consultas en la red sobre algún tema en concreto

b) Proyección de vídeos o presentaciones

c) Utilización de programas específicos como el Derive o Geogebra, para gráficas o

geometría en general


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Asimismo, para la comunicación con los alumnos se podrá utilizar alguna plataforma digital

como Apps Google o la facilitada por la editorial SM (Savia digital). Este sistema facilitará sobre

todo el intercambio de materiales, así como la recomendación de algún texto o vídeo

relacionados con el currículo.

En algunos cursos (1º y 2º ESO), como novedad, se va a utilizar el recurso gratuito de internet

proporcionado por KHANAcademy que permite a los alumnos aprender en cualquier momento.

Contiene prácticas y tutoriales interactivos. Conforme van aprendiendo sus actividades son

registradas. Los padres pueden comprobar el progreso de sus hijos a través de la propia

plataforma. Se les pedirá consentimiento por escrito para que sus hijos accedan a ella.

7. APORTACIÓN AL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS CLAVE

Las competencias clave según la orden 65/2015 son:

a) Comunicación lingüística.

b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

c) Competencia digital.

d) Aprender a aprender.

e) Competencias sociales y cívicas.

f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

g) Conciencia y expresiones culturales (con especial relevancia para la cultura española).

DESCRIPCIÓN DEL MODELO COMPETENCIAL

En la descripción del modelo competencial se incluye el marco de descriptores competenciales,

en el que aparecen los contenidos reconfigurados desde un enfoque de aplicación que facilita

el entrenamiento de las competencias; recordemos que estas no se estudian, ni se enseñan: se

entrenan. Para ello, es necesaria la generación de tareas de aprendizaje que permita al

alumnado la aplicación del conocimiento mediante metodologías de aula activas.

Abordar cada competencia de manera global en cada unidad didáctica es imposible; debido a

ello, cada una de estas se divide en indicadores de seguimiento (entre dos y cinco por

competencia), grandes pilares que permiten describirla de una manera más precisa; dado que

el carácter de estos es aún muy general, el ajuste del nivel de concreción exige que dichos

indicadores se dividan, a su vez, en lo que se denominan descriptores de la competencia,


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que serán los que «describan» el grado competencial del alumnado. Por cada indicador de

seguimiento encontraremos entre dos y cuatro descriptores, con los verbos en infinitivo.

En cada unidad didáctica cada uno de estos descriptores se concreta en desempeños competenciales, redactados en tercera persona del singular del presente de indicativo. El

desempeño es el aspecto específico de la competencia que se puede entrenar y evaluar de

manera explícita; es, por tanto, concreto y objetivable. Para su desarrollo, partimos de un marco

de descriptores competenciales definido para el proyecto y aplicable a todas las asignaturas y

cursos de la etapa.

Respetando el tratamiento específico en algunas áreas, los elementos transversales, tales

como la comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las

tecnologías de la información y la comunicación, el emprendimiento y la educación cívica y

constitucional, se trabajarán desde todas las áreas, posibilitando y fomentando que el proceso

de enseñanza-aprendizaje del alumnado sea lo más completo posible.

Por otra parte, el desarrollo y el aprendizaje de los valores, presentes en todas las áreas,

ayudarán a que nuestros alumnos aprendan a desenvolverse en una sociedad bien consolidada

en la que todos podamos vivir, y en cuya construcción colaboren.

La diversidad de nuestros alumnos, con sus estilos de aprendizaje diferentes, nos ha de

conducir a trabajar desde las diferentes potencialidades de cada uno de ellos, apoyándonos

siempre en sus fortalezas para poder dar respuesta a sus necesidades.

En el área de Matemáticas

En el área de Matemáticas incidiremos en el entrenamiento de todas las competencias de

manera sistemática haciendo hincapié en los descriptores más afines a ella.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Esta área posibilita en todos y cada uno de sus aspectos la competencia matemática, a partir

del conocimiento de los contenidos y su variedad de procedimientos de cálculo, análisis, medida

y estimación de la realidad.

Los descriptores que trabajaremos fundamentalmente serán:

• Comprometerse con el uso responsable de los recursos naturales para promover un desarrollo

sostenible.

• Reconocer la importancia de la ciencia en nuestra vida cotidiana.


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• Manejar los conocimientos sobre ciencia y tecnología para solucionar problemas, comprender

lo que ocurre a nuestro alrededor y responder a preguntas.

• Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes,

proporciones, formas geométricas, criterios de medición y codificación numérica, etc.

• Aplicar estrategias de resolución de problemas a situaciones de la vida cotidiana.

• Organizar la información utilizando procedimientos matemáticos.

Comunicación lingüística

Para fomentar su desarrollo desde el área de Matemáticas se debe insistir en la incorporación

del vocabulario matemático al lenguaje ordinario, cuidando de la precisión en su uso y

reconociendo errores frecuentes en la prensa escrita, (se consultara la página web

malaprensa.com para ver ejemplos de mal uso de conceptos matemáticos, por ejemplo

porcentajes, en los discursos de políticos, noticias y publicidad) y por otra parte se insistirá en

la precisión y claridad en la descripción verbal de los razonamientos matemáticos.

Para ello, en cada unidad didáctica, entrenaremos al menos un descriptor de cada uno de estos

indicadores.

Los descriptores que priorizaremos serán:

• Comprender el sentido de los textos escritos y orales.

• Expresarse oralmente con corrección, adecuación y coherencia.

• Respetar las normas de comunicación en cualquier contexto: turno de palabra, escucha atenta

al interlocutor…

• Mantener conversaciones en otras lenguas sobre temas cotidianos en distintos contextos.

• Producir textos escritos de diversa complejidad para su uso en situaciones cotidianas o de

asignaturas diversas.

Competencia digital

La lectura y creación de gráficas, la organización de la información en forma analítica y

comparativa, la modelización de la realidad, la introducción al lenguaje gráfico y estadístico, el

uso de calculadoras y herramientas tecnológicas y otros procesos matemáticos contribuyen al

desarrollo de esta competencia.

Para ello, en esta área, trabajaremos los siguientes descriptores de la competencia:


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• Elaborar y publicitar información propia derivada de la obtenida a través de medios

tecnológicos.

• Comprender los mensajes que vienen de los medios de comunicación.

• Utilizar los distintos canales de comunicación audiovisual para transmitir informaciones

diversas.

• Manejar herramientas digitales para la construcción de conocimiento.

• Aplicar criterios éticos en el uso de las tecnologías.

• Actualizar el uso de las nuevas tecnologías para mejorar el trabajo y facilitar la vida diaria.

Conciencia y expresiones culturales

La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas, así como

sus estrategias y procesos mentales fomentan la conciencia y expresión cultural de las

sociedades. Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas

manifestaciones artísticas, siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la

creación de sus propias obras.

Además de la belleza intrínseca que hay en todas las ramas de las Matemáticas, como parte

ineludible de la cultura universal, y algunas sorprendentes relaciones aritméticas como por

ejemplo (que no todos los alumnos pueden percibir), sí que la mayoría puede apreciar

la armonía subyacente en formas geométricas en la naturaleza y en manifestaciones

arquitectónicas y culturales en general. No olvidamos la belleza de algunas demostraciones.

Por todo ello, en esta área trabajaremos los siguientes descriptores:

• Mostrar respeto hacia el patrimonio cultural mundial en sus distintas vertientes (artístico-

literaria, etnográfica, científico-técnica…), y hacia las personas que han contribuido a su

desarrollo.

• Apreciar la belleza de las expresiones artísticas y las manifestaciones de creatividad y gusto

por la estética en el ámbito cotidiano.

• Valorar la interculturalidad como una fuente de riqueza personal y cultural.

• Expresar sentimientos y emociones desde códigos artísticos.

• Elaborar trabajos y presentaciones con sentido estético.

Competencias sociales y cívicas

01 =+pie


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La utilización de estrategias personales de cálculo y de resolución de problemas facilita aceptar

otros puntos de vista, lo que es indispensable a la hora de realizar un trabajo cooperativo y en

equipo. Reconocer y valorar las aportaciones ajenas, enriquece al alumno.

Para ello entrenaremos los siguientes descriptores:

• Desarrollar capacidad de diálogo con los demás en situaciones de convivencia y trabajo, y

para la resolución de conflictos.

• Reconocer riqueza en la diversidad de opiniones e ideas.

• Concebir una escala de valores propia y actuar conforme a ella.

• Aprender a comportarse desde el conocimiento de los distintos valores.

• Involucrarse o promover acciones con un fin social.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Las estrategias matemáticas como la resolución de problemas, que incluyen la planificación, la

gestión del tiempo y de los recursos, la valoración de los resultados y la argumentación para

defender el proceso y los resultados, ayudan al desarrollo de esta competencia. Esta ayuda

será mayor en la medida en que se fomenten actitudes de confianza y de autonomía en la

resolución de situaciones abiertas y problemas relacionados con la realidad concreta que vive

el alumno.

Los descriptores que entrenaremos son:

• Optimizar recursos personales apoyándose en las fortalezas propias.

• Asumir las responsabilidades encomendadas y dar cuenta de ellas.

• Gestionar el trabajo del grupo, coordinando tareas y tiempos.

• Dirimir la necesidad de ayuda en función de la dificultad de la tarea.

• Encontrar posibilidades en el entorno que otros no aprecian.

• Asumir riesgos en el desarrollo de las tareas o los proyectos.

• Actuar con responsabilidad social y sentido ético en el trabajo.

Aprender a aprender

La autonomía en la resolución de problemas en Matemáticas, junto con la verbalización del

proceso de resolución, ayuda a la reflexión sobre lo aprendido, favoreciendo esta competencia.


19

Para el desarrollo de la competencia de aprender a aprender es también necesario incidir desde

el área en los contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia, la sistematización,

la mirada crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

Los descriptores que entrenaremos con los alumnos serán los siguientes:

• Identificar potencialidades personales como aprendiz: estilos de aprendizaje, inteligencias

múltiples, funciones ejecutivas…

• Generar estrategias para aprender en distintos contextos de aprendizaje.

• Desarrollar estrategias que favorezcan la comprensión rigurosa de los contenidos.

• Aplicar estrategias para la mejora del pensamiento creativo, crítico, emocional,

interdependiente…

• Planificar los recursos necesarios y los pasos que se han de realizar en el proceso de

aprendizaje.

• Seguir los pasos establecidos y tomar decisiones sobre los siguientes pasos en función de

los resultados intermedios.

• Evaluar la consecución de objetivos de aprendizaje.

8. SECUENCIA Y DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS POR CURSOS. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL.

8.1. CONTENIDOS

A continuación se exponen los contenidos que se impartirán en los cursos de enseñanza

secundaria. Se presentan estructurados en grandes bloques temáticos desarrollados, a su vez,

en unidades. Al final de este apartado se detallan los contenidos actitudinales comunes a los

cuatro cursos.

Los contenidos del bloque correspondiente a la resolución de problemas no pueden ser tratados

de forma aislada. La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual,

integrada en el proceso de enseñanza y aprendizaje. En cada nivel, el profesor deberá iniciar a

los alumnos en técnicas de resolución de problemas, así como en las estrategias de

pensamiento asociadas a esta resolución.

8.1.1. Contenidos del primer curso de ESO

Bloque 1: Números y álgebra.


20

Unidad 1. Números naturales. Divisibilidad.

- Sistema de numeración decimal.

- Operaciones con números naturales. Propiedades.

- Múltiplos y divisores de un número.

- Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos.

- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

- Descomposición de un número en factores primos. Cálculo del mcd y mcm.

Unidad 2. Números enteros.

- Números enteros. Suma y resta de números enteros.

- Multiplicación y división de números enteros.

- Propiedad distributiva. Sacar factor común.

- Operaciones combinadas con números enteros.

Unidad 3. Potencias y raíz cuadrada.

- Potencias de base entera y exponente natural.

- Potencia de un producto y de un cociente.

- Operaciones con potencias. Raíz cuadrada.

- Jerarquía de las operaciones.

Unidad 4. Fracciones.

- Fracciones para expresar partes.

- Fracciones equivalentes.

- Obtención de fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones.

- Reducción de fracciones a común denominador.

- Reducción de fracciones a mínimo común denominador.

- Comparación de fracciones.

- Suma y resta de fracciones.


21

- Suma y resta de números enteros y fracciones.

- Fracciones con el numerador mayor que el denominador.

- Multiplicación de fracciones.

- Fracciones inversas. División de fracciones.

Unidad 5. Números decimales.

- Cifras decimales.

- Fracciones y decimales. Ordenación de decimales y fracciones.

- Suma, resta de números decimales.

- Multiplicación y división de un número decimal por 10, 100, 1000…

- Multiplicación con números decimales.

- División con números decimales.

Unidad 6. Magnitudes proporcionales. Porcentajes.

1. Razón y proporción numérica.

2. Magnitudes directamente proporcionales.

3. Cálculo con magnitudes directamente proporcionales. Reducción a la unidad.

4. Regla de tres simple directa.

5. Porcentaje o tanto por ciento.

6. Cálculo con porcentajes.

7. Problemas de porcentajes.

Unidad 7. Algebra.

1. El lenguaje algebraico.

2. Ecuaciones de primer grado.

3. Resolución de problemas utilizando ecuaciones de primer grado.

Bloque 2: Estadística y Probabilidad.


22

Unidad 8. Estadística y Probabilidad.

1. Frecuencias.

2. Diagramas de barras. Diagramas de sectores.

3. Media aritmética: simple y ponderada.

4. Moda.

5. Experimentos aleatorios. Sucesos.

6. Probabilidad de un suceso aleatorio.

Bloque 3: Geometría

Unidad 9. Sistemas de medida.

1. Magnitudes y cantidades.

2. Unidades de medida.

3. Unidades de longitud: el metro.

4. Unidades de superficie: el metro cuadrado.

5. Unidades de volumen: el metro cúbico.

6. Unidades de capacidad y de masa.

7. Relación entre unidades de volumen y de capacidad.

Unidad 10. Formas geométricas.

1. Puntos y rectas.

2. Ángulos. Ángulos iguales.

3. Circunferencia y círculo.

4. Posiciones de una recta y una circunferencia.

5. Posiciones de dos circunferencias.

6. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo.

7. Ángulos centrales. Ángulos inscritos.

8. Longitudes de circunferencias y de arcos.


23

Unidad 11. Figuras planas.

1. Polígonos.

2. Construcción de polígonos regulares.

3. Triángulos y cuadriláteros.

4. Suma de ángulos de un polígono.

5. Polígonos iguales.

6. Simetrías en figuras planas.

7. Criterios de igualdad de triángulos.

8. Mediatrices de un triángulo. Bisectrices de un triángulo.

9. Alturas de un triángulo. Medianas de un triángulo.

Unidad 12. Longitudes y áreas.

1. Perímetro de figuras planas.

2. Medidas indirectas: teorema de Pitágoras.

3. Cálculo de distancias.

4. Área de una superficie.

5. Área del rectángulo y del cuadrado.

6. Área del paralelogramo y del triángulo.

7. Área del trapecio. Área de polígonos.

8. Área del círculo. Área de las figuras circulares.

9. Cálculo de áreas por composición y descomposición.

8.1.2. Contenidos del segundo curso de ESO

Aritmética y Álgebra

1.- Repaso Divisibilidad y números enteros

1. Divisibilidad en N. Criterios de divisibilidad.

2. Números primos y compuestos, mcd y mcm.

3. Nº entero. Representación en la recta.


24

4. Operaciones con números enteros.

2.- Sistema de numeración decimal. Sistema sexagesimal

1. Números decimales. Tipos de números decimales.

2. Ordenación y representación. Operaciones con números decimales.

3. Sistema sexagesimal.

4. Medida del tiempo.

5. Medida de ángulos.

6. Operaciones en el sistema sexagesimal.

3.- Fracciones

1. Fracciones equivalentes. Comparación y ordenación de fracciones.

2. Operaciones con fracciones.

3. Nº decimal. Paso de decimal a fracción.

4. Resolución de problemas aritméticos con números fraccionarios.

5. Potencias de base 10. Notación científica.

4.- Proporcionalidad y porcentajes

1. Estudio de tablas para analizar la proporcionalidad.


3. Magnitudes inversamente proporcionales.

4. Proporcionalidad compuesta.

5. Porcentajes, relación con las fracciones y los números decimales.

6. Resolución de problemas de porcentajes. Interés bancario.

5.- Polinomios

1. Obtención de fórmulas y términos generales.

2. Obtención del valor numérico en una expresión algebraica.

3. Polinomios. Operaciones suma y producto.

4. Factor común.

5. Productos notables.

6.- Ecuaciones

1. El lenguaje de las ecuaciones.

2. Resolución de ecuaciones de 1º grado sencillas y con denominadores.

3. Resolución de problemas utilizando ecuaciones de 1º grado.


25

4. Resolución de ecuaciones de 2º grado: ax2+bx+c=0.

7.- Sistemas de ecuaciones lineales

1. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

2. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

3. Métodos de resolución de sistemas.

4. Resolución de problemas con ayuda de sistemas de ecuaciones.

Geometría

8.- Teorema de Tales y de Pitágoras. Semejanzas

1. El triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras.

2. Planos, mapas y maquetas. Figuras semejantes.

3. Construcción de figuras semejantes.

4. Teorema de Tales.

5. Semejanza de triángulos.

6. Resolución de problemas.

9.- Cuerpos geométricos

1. Prismas, paralelepípedos y ortoedros. Desarrollo en el plano.

2. Pirámides. Tronco de pirámide. Desarrollo.

3. Poliedros regulares. Desarrollo.

4. Cuerpos redondos: Cilindros, conos, troncos y esferas.

5. Áreas laterales o totales de las figuras anteriores.

10.- Medida del volumen

1. Unidades de volumen.

2. Principio de Cavalieri.

3. Áreas y volumen de prismas y cilindros.

4. Áreas y volumen de la pirámide y del cono.

5. Área y volumen de la esfera.

6. Tronco de cono.

7. Esfera terrestre.

Funciones y Gráficas

11.- Funciones y gráficas

1. Concepto de función. Diferentes maneras de dar una función.


26

2. Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad.

3. Funciones constantes.

4. Funciones de proporcionalidad.

5. Pendiente de una recta. Las funciones lineales.

Estadística y Probabilidad

12.- Estadística.

1. Estudios estadísticos. Organización de los datos en tablas. Gráficas estadísticas.

2. Parámetros estadísticos. Media, mediana, moda, recorrido y desviación media.

8.1.3. Contenidos del tercer curso de ESO. Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas


1. Conjuntos numéricos.

1. Fracciones. Números racionales. Operaciones con fracciones.

2. Expresión decimal de un número racional. Números irracionales.

3. Números reales.

4. Aproximaciones y errores.

5. Representación gráfica de los números reales. Intervalos y semirrectas.

2. Potencias y raíces.

1. Potencias de exponente entero.

2. Notación científica. Aplicaciones.

3. Raíces de números reales.

4. Operaciones con radicales.

5. Potencias de exponente fraccionario.

3- Polinomios.

1. Expresiones algebraicas. Valor numérico.

2. Monomios. Operaciones con monomios.

3. Polinomios. Operaciones con polinomios. Identidades notables.


27

4. División de polinomios. Raíces.

1. División de polinomios. Regla de Ruffini.

2. Raíces de un polinomio. Teorema del resto y del factor.

3. Factorización.

4. Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas.

5. Ecuaciones y sistemas.

1. Ecuaciones. Regla de la suma y el producto.

2. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado.

3. Ecuaciones de tercer y cuarto grado.

4. Resolución de problemas con ecuaciones.

5. Sistema de ecuaciones lineales.

6. Resolución de sistemas. Método de sustitución.

7. Resolución de sistemas. Método de igualación.

8. Resolución de sistemas. Método de reducción.

9. Resolución de sistemas. Método gráfico.

10. Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.

6. Proporcionalidad directa e inversa.

1. Proporcionalidad directa. Repartos proporcionales directos.

2. Porcentajes.

3. Intereses simple y compuesto.

4. Proporcionalidad inversa. Repartos proporcionales inversos.


6. Proporcionalidad y geometría. Teorema de Tales

7. Razones de longitudes, áreas y volúmenes. Escalas.

Bloque 2: Geometría.


28

7. Figuras planas.

1. Polígonos. Triángulos.

2. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones


4. Longitudes y áreas de polígonos. Longitudes y áreas de figuras circulares.

5. Lugares geométricos.

8. Movimientos del plano.

1. Vectores. Traslaciones.

2. Giros. Simetrías axial y central.

3. Eje y centro de simetría en las figuras.

4. Movimientos inversos.

9. Cuerpos geométricos.

1. Elementos de la geometría del espacio.

2. Poliedros. Cuerpos de revolución.

3. Áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución.

4. Áreas y volúmenes de otros cuerpos geométricos.

5. Simetrías de cuerpos geométricos.

6. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas.

Bloque 3: Sucesiones y funciones.

10. Sucesiones.

1. Sucesiones.

2. Progresiones aritméticas.

3. Suma de los términos de una progresión aritmética.

4. Progresiones geométricas.

5. Suma de los términos de una progresión geométrica.


29

11. Funciones.

1. Correspondencias y funciones. Funciones.

2. Continuidad de una función.

3. Simetría y periodicidad de una función.

4. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

12. Funciones lineales y cuadráticas.

1. Funciones lineales. Ecuaciones de la recta.

2. Posiciones relativas de las rectas. Aplicaciones.

3. Funciones cuadráticas.

4. Estudio analítico de la parábola. Aplicaciones de la función cuadrática.

Bloque 4: Estadística y probabilidad.

13. Estadística unidimensional.

1. Términos estadísticos. Variables estadísticas.

2. Tablas de frecuencias variables cualitativas y cuantitativas discretas.

3. Gráficos estadísticos.

4. Tablas de frecuencias de datos agrupados. Histograma.

5. Parámetros de posición. Parámetros de dispersión.

6. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Coeficiente de variación.

14. Probabilidad.

1. Experimentos aleatorios

2. Sucesos. Operaciones con sucesos.

3. Experimentos compuestos. Técnicas de recuento.

4. Probabilidad. Regla de Laplace.

5. Probabilidad de experimentos compuestos.

6. Probabilidad experimental. Simulación.


30

7. Factorial de un número natural. Permutaciones.

8.1.4. Contenidos del cuarto curso de ESO. Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas

Estadística y Probabilidad.

1.- Combinatoria

1. Estrategias basadas en el producto.

2. Variaciones y permutaciones. Combinaciones.

3. Factoriales y números combinatorios.

4. Aplicación al cálculo de probabilidades.

2.- Cálculo de probabilidades

1. Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre sucesos.

2. Asignación de probabilidades a los sucesos.

3. Sucesos elementales equiprobables. Ley de Laplace.

4. Experiencias compuestas.

5. Composición de experiencias independientes.

6. Composición de experiencias dependientes. Tablas de contingencia.

3.- Estadística

1. Estadística. Nociones generales.

2. Tablas de frecuencias.

3. Gráficos estadísticos. Barras e histogramas.

4. Parámetros estadísticos: media y desviación típica.

5. Medidas de posición para datos aislados.

6. Medidas de posición para datos agrupados en intervalos.

Aritmética y Álgebra.

4.- El número real

1. Revisión de tipos de números.

2. Los números reales.

3. Representación de números sobre la recta real.

4. Intervalos y semirrectas.

5. Potencias y raíces. Uso de la calculadora. Notación científica.

6. Propiedades de los radicales. Operaciones. Racionalización.


31

7. Logaritmos. Propiedades.

5.- Polinomios y fracciones algebraicas

1. Revisión de monomios y polinomios.

2. Cociente de polinomios. Regla de Ruffini para dividir un polinomio por x – a.

3. Factorización de polinomios. Divisibilidad de polinomios.

4. Fracciones algebraicas.

6.- Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

1. Ecuaciones de segundo grado.

2. Otros tipos de ecuaciones: ecuaciones irracionales y bicuadradas.

3. Sistemas de ecuaciones lineales.

4. Sistemas de ecuaciones no lineales.

5. Inecuaciones con una incógnita de primero y segundo grado.

Geometría

7.- Semejanza y sus aplicaciones

1. Figuras semejantes.

2. Teorema de Tales. Semejanza de triángulos. Criterios de semejanza.

3. Homotecia y semejanza.

4. La semejanza en los triángulos rectángulos.

5. Relación entre las áreas de figuras semejantes.

8.- Trigonometría

1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

2. Relaciones trigonométricas fundamentales.

3. Utilización de la calculadora en trigonometría.

4. Resolución de triángulos.

5. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

6. Problemas de aplicación.

9.- Geometría analítica

1. Vectores en el plano. Operaciones con vectores.

2. Punto medio de un segmento.

3. Condición de alineación de tres puntos.

4. Ecuaciones de rectas. Paralelismo y perpendicularidad.


32

5. Posiciones relativas de dos rectas.

6. Distancia entre puntos.

7. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas.

8. Ecuación de una circunferencia.

9. Regiones en el plano.


10.- Funciones y sus características

1. Definiciones básicas. Diversas formas de presentación de las funciones.

2. Dominio de definición. Continuidad. Discontinuidades.

3. Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Tendencia y periodicidad.

11.- Funciones elementales

1. Funciones constantes.

2. Funciones polinómicas de primer grado. Pendiente.

3. Ecuación de una recta en la forma punto-pendiente.

4. Funciones definidas a trozos.

5. La parábola. La función polinómica de segundo grado (funciones cuadráticas).

6. Rectas y parábolas.

7. Funciones de proporcionalidad inversa.

8. Funciones radicales. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas.

8.1.5. Actitudes comunes a los cuatro cursos de ESO.

• Interés por incorporar el lenguaje matemático a su propio lenguaje.

• Valoración positiva de la utilidad del lenguaje matemático para representar y comunicar

informaciones y para resolver problemas en diversos contextos.

• Curiosidad e interés para descubrir relaciones y propiedades de los objetos matemáticos.

• Interés y perseverancia en la resolución de problemas y en la revisión y comprobación

de los resultados.

• Sensibilidad y gusto por la presentación de los trabajos realizados.

• Valoración positiva de la utilización de gráficos y esquemas para resolver diferentes

situaciones y sensibilidad y gusto por su presentación.

• Valoración positiva de la utilización de las calculadoras y de los medios informáticos.


33

• Valoración positiva de la importancia de detectar y corregir los propios errores.

• Valoración de la importancia del trabajo diario.

• Interés y gusto pos la elaboración de materiales.

• Interés y respeto por las estrategias utilizadas por otros compañeros y diferentes de las

propias.

• Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo.

• Sensibilidad e interés por la información de tipo matemático proporcionada por la prensa

y otros medios de comunicación.

• Confianza en las propias capacidades para enfrentarse a situaciones de tipo matemático.

• Valoración positiva de la utilización de instrumentos de medida y dibujo.

• Valoración de la presencia de la geometría en la naturaleza y en el arte.

• Gusto e interés por la investigación de relaciones y propiedades matemáticas.

• Sentido crítico en la utilización de unidades y escalas para representar la realidad.

• Cautela y sentido crítico ante las creencias populares relacionadas con fenómenos

aleatorios.

• Valoración de la expresión verbal del procedimiento seguido en la resolución de

problemas.

• Sensibilidad e interés por la interpretación de mensajes que contengan informaciones

sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales.

• Valoración de la importancia de la utilización de estrategias y técnicas simples en la

resolución de problemas.

8.1.6. Contenidos de la materia Matemáticas I de Bachillerato.

1. Los números reales

• Números racionales e irracionales. Valor absoluto

• La recta real. Intervalos y entornos.

• Aproximaciones y errores

• Radicales. Operaciones con radicales


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• Logaritmos

2. Álgebra

• Factorización de polinomios

• Fracciones algebraicas

• Aplicaciones de las ecuaciones de 2º grado a otras de grado superior

• Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y sistemas

• Inecuaciones polinómicas y racionales

• Método de Gauss para sistemas de ecuaciones

• Resolución de problemas

3. Trigonometría

• Medida de ángulos. Radián.

• Razones trigonométricas o circulares

• Relaciones entre razones. Razones de 30°, 45° y 60°

• Generalización de las razones trigonométricas

• Razones de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad

• Fórmulas de transformaciones trigonométricas

• Ecuaciones e identidades trigonométricas

• Resolución de triángulos rectángulos

• Teorema del seno

• Teorema del coseno

• Resolución de triángulos no rectángulos

4. Vectores

• Bases y coordenadas. Operaciones con vectores

• Producto escalar de vectores

• Módulo de un vector


35

• Ángulo de dos vectores

5. Geometría analítica

• Determinación de una recta. La recta en el plano

• Posiciones relativas de rectas.

• Distancias y ángulos en el plano

6. Lugares geométricos y cónicas

• Lugares geométricos en el plano

• Secciones cónicas y circunferencia. Posiciones relativas.

• La elipse, la hipérbola y la parábola. Ecuaciones y elementos.

7. Los números complejos

• Forma binómica del número complejo. Representación

• Operaciones en forma binómica

• Forma polar del número complejo. Operaciones en forma polar

• Radicación de números complejos

• Formula de Moivre

8. Funciones. Límites y continuidad.

• Estudio gráfico de una función

• Funciones reales de variable real

• Operaciones con funciones

• Continuidad. Discontinuidades

• Límites de funciones polinómicas y racionales

• Límites de funciones irracionales y límites de operaciones

• Asíntotas de funciones racionales

9. Derivadas

• La derivada La función derivada. Reglas de derivación


36

• Ecuación de la recta tangente en un punto. Recta normal.

• Máximos, mínimos relativos y monotonía. Puntos de inflexión y curvatura

• Representación de funciones polinómicas

• Representación de funciones racionales

• Problemas con condiciones

• Aplicaciones de las derivadas a otras áreas

• Problemas de optimización

10. Funciones elementales.

• Funciones polinómicas

• Función cuadrática

• Funciones racionales e irracionales

• Funciones exponenciales y logarítmicas

• Funciones trigonométricas

• Funciones a trozos

11. Estadística bidimensional

• Distribuciones bidimensionales. Nube de puntos.

• Distribuciones marginales

• Parámetros.

• Covarianza y correlación. Coeficiente de correlación lineal.

• Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas

8.1.7. Contenidos de la materia Matemáticas II de Bachillerato.

Análisis diferencial

1.- Límites de funciones. Continuidad

• Límite de una sucesión.

• Límite de una función cuando x . Cálculo de límites cuando x .

• Límite de una función cuando x - .

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37

• Límite de una función en un punto. Cálculo de límites cuando x c.

• Continuidad en un punto. Continuidad en un intervalo. Tipos de discontinuidad.

Teorema de Bolzano

2.- Derivadas. Técnicas de derivación

• Derivada de una función en un punto.

• Función derivada.

• Reglas de derivación.

• Estudio de la derivabilidad utilizando las reglas de derivación.

• Otras técnicas de derivación

3.- Aplicaciones de las derivadas

• Recta tangente a una curva en uno de sus puntos.

• Información extraída de la primera derivada.

• Información extraída de la segunda derivada.

• Optimización de funciones.

• La derivación para el cálculo de límites: Regla de L´Hôpital.

• Teorema de Rolle. Teorema de Cauchy.

• Aplicaciones teóricas del teorema del valor medio.

4.- Representación de funciones

• Elementos fundamentales para la construcción de curvas.

• Representación de funciones polinómicas.

• Representación de funciones racionales.

• Representación de otro tipo de funciones.

• Posibles ramas infinitas cuando x .

Análisis integral

5.- Cálculo de primitivas

• Primitivas: reglas básicas para su cálculo.

• Nuevas técnicas de integración.

• Integración por partes.

• Integración de funciones racionales.

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38

6.- La integral definida. Aplicaciones

• Integral definida.

• Propiedades de la integral.

• La integral y su relación con la derivada.

• Regla de Barrow. Cálculo de áreas mediante integrales.

Álgebra lineal

7.- Matrices

• Nomenclatura. Definiciones. Matrices cuadradas

• Operaciones con matrices. Propiedades de las operaciones con matrices..

• Rango de una matriz. Método de Gauss

• Matriz inversa

• Problemas extraídos de contextos reales que pueden ser representados

matricialmente.

8.- Determinantes

• Determinantes de orden dos. Determinantes de orden tres.

• Determinantes de orden cualquiera.

• Menor complementario y adjunto.

• Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.

• Método para calcular determinantes de orden cualquiera.

• El rango de una matriz a partir de sus menores.

9. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss

• Sistemas de ecuaciones lineales.

• Sistemas de ecuaciones con solución y sin solución. Sistemas escalonados.

• Método de Gauss.

• Discusión de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche

• Regla de Cramer.

• Sistemas homogéneos.

• Forma matricial de un sistema de ecuaciones.

Geometría


39

10.- Vectores en el espacio.

• Operaciones con vectores..

• Producto escalar de vectores.

• Aplicaciones del producto escalar.

• Producto vectorial.

• Aplicaciones del producto vectorial.

• Producto mixto de tres vectores.

11.- Rectas y planos en el espacio

• Sistema de referencia en el espacio.

• Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos.

• Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas.

• Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de planos y rectas.

• Reflexiones sobre ecuaciones, variables, parámetros...

12.- Problemas métricos

• Direcciones de rectas y planos.

• Medida de ángulos entre rectas y planos.

• Distancia entre puntos, rectas y planos.

• Medida de áreas y volúmenes.

• Lugares geométricos en el espacio.

13.- Probabilidad

• Sucesos. Frecuencia relativa, regla de Laplace.

• Axiomática de Kolmogorov.

• Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e

independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

14.- Distribuciones de probabilidad

• Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.

• Distribución binomial.

• Distribución normal.

• Aproximación de la distribución binomial por la normal.


40

8.1.8. Contenidos de la materia Matemáticas Aplicadas a las CCSS I de bachillerato.

1. Números reales • Números naturales y enteros

• Relaciones entre los números racionales y decimales

• Números irracionales

• Números reales

• Números racionales. Potencias

• Radicales. Operaciones con radicales. Racionalización de denominadores

• Conjuntos en la recta real

2. Matemática financiera

• Logaritmos

• Porcentajes. Aumentos y disminuciones

• Interés simple e interés compuesto

• Anualidades de capitalización y de amortización

• Parámetros económicos y sociales

3. Polinomios. Fracciones algebraicas

• Polinomios. Identidad de polinomios

• Operaciones con polinomios

• División de polinomios

• División de polinomios por x – a. Regla de Ruffini

• Teorema del resto y teorema del factor

• Descomposición factorial de un polinomio

• Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios

• Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas 4. Ecuaciones y sistemas

• Ecuaciones de segundo grado. Propiedades y aplicaciones

• Ecuaciones de grado superior

• Ecuaciones irracionales

• Ecuaciones logarítmicas y exponenciales

• Sistemas de ecuaciones de segundo grado

• Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Método de Gauss

• Resolución de problemas con ecuaciones


41

5. Inecuaciones y sistemas • Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución

• Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución

• Inecuaciones de segundo grado. Inecuaciones racionales

• Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Resolución

• Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas

• Resolución de problemas con inecuaciones

6. Funciones reales. Propiedades globales • Formas de expresar una función

• Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido de una función

• Monotonía

• Extremos relativos

• Funciones acotadas. Extremos absolutos

• Funciones simétricas

• Tendencias de una función. Asíntotas. Ramas infinitas

• Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa

7. Funciones polinómicas. Interpolación

• Funciones cuyas gráficas son rectas

• Funciones cuadráticas

• Funciones de oferta y demanda

• El problema de la interpolación. Interpolación lineal Interpolación cuadrática

8. Funciones racionales

• Funciones de proporcionalidad inversa

• Funciones de la forma

• Traslaciones de gráficas de funciones

• Funciones opuestas

• Función valor absoluto de una función

9. Funciones exponenciales y logarítmicas

• Funciones exponenciales

• Funciones logarítmicas

( ) / ( )= + +y ax b cx d


42

10. Límites de funciones. Continuidad

• Idea intuitiva de función convergente

• Límite de una función

• Límites infinitos cuando x tiende a un número finito. Asíntota vertical

• Límites finitos en el infinito. Asíntota horizontal

• Límites infinitos en el infinito Asíntotas de una función

• Operaciones con límites de funciones

• Cálculo de límites sencillos

• Funciones continuas

• Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidad

11. Introducción a las derivadas y sus aplicaciones

• Tasa de variación media e instantánea

• Derivada de una función en un punto. Significado geométrico y función derivada

• Derivadas de las operaciones con funciones

• Derivadas de las funciones elementales más sencillas

• Algunas aplicaciones de la derivada

• Optimización de funciones

• Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales

12. Estadística. Tablas y gráficos

• Estadística: clases y conceptos básicos

• Variables o caracteres estadísticos

• Tablas estadísticas: recuento y frecuencias

• Otra forma de recuento: diagrama de tallo y hojas

• Gráficos para variables estadísticas cualitativas

• Gráficos para variables estadísticas cuantitativas

13. Distribuciones unidimensionales. Parámetros

• Parámetros de centralización. Parámetros de dispersión

• Estudio conjunto de x y σ

14. Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión

• Variables estadísticas bidimensionales

• Diagrama de dispersión o nube de puntos

• Dependencia o correlación


43

• Correlación lineal. Coeficiente de Pearson

• Regresión. Rectas de regresión

• Calculadora científica y estadística bidimensional

15. Distribuciones discretas. Distribución binomial • Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos

• Probabilidad. Propiedades

• Regla de Laplace

• Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes

• Distribuciones estadísticas discretas

• Distribuciones de probabilidad discretas

• Distribución binomial o de las pruebas de Bernoulli

16. Distribuciones continuas. Distribución normal • Distribuciones estadísticas continuas

• Distribuciones de probabilidad continuas

• Distribución normal o de Gauss

• Distribución normal estándar

• Tipificación de la variable

• La distribución binomial se aproxima a la normal

8.1.9. Contenidos de la materia Matemáticas Aplicadas a las CCSS II de Bachillerato.

Álgebra

1.- Matrices y Determinantes

• Nomenclatura. Definiciones.

• Operaciones con matrices.

• Propiedades de las operaciones con matrices. Matrices cuadradas.

• Matriz inversa. Ecuaciones matriciales

• Resolución de problemas empleando cálculo matricial

• Determinantes hasta orden 3. Propiedades.

• Rango de una matriz por el método de Gauss y por determinantes

2.- Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss

• Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación de los sistemas de ecuaciones.

• Sistemas escalonados.

• Representación matricial de un sistema de ecuaciones.


44

• Sistemas homogeneos


• Teorema de Ruché. Discusión de sistemas de ecuaciones.

• Resolución de problemas empleando sistemas de ecuaciones lineales

3.- Programación lineal

• Sistemas de inecuaciones lineales

• Programación lineal para dos variables. Enunciado general.

• Construcción de la región factible.

• Función objetivo. La solución o soluciones de un problema de Programación lineal.

Análisis

4.- Límites y continuidad

• Revisión de los tipos más notables de funciones.

• Límite de una función cuando x .

• Cálculo de límites cuando x .


• Límite de una función en un punto.

• Cálculo de límites cuando x c.

• Continuidad. Tipos de discontinuidades.





6.- Aplicaciones de la derivada








¥®

¥®

® ¥

®


45

• Representación de funciones racionales e irracionales sencillas.

• Representación de otro tipo de funciones (exponenciales, logarítmicas, a trozos).

8.- Iniciación a las integrales

• Primitivas. Reglas básicas para su cálculo.

• Área bajo una curva.

• Teorema fundamental del cálculo.

• Cálculo del área entre una curva y el eje de abscisas.

• Cálculo del área comprendida entre dos curvas



• Experiencias aleatorias. Sucesos.

• Frecuencia y probabilidad. Ley de Laplace.

• Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes.

• Tablas de contingencia.

• Pruebas compuestas.

• Teorema de la Probabilidad total.

• Probabilidades a posteriori. Fórmula de Bayes.

10.- Las muestras estadísticas

• Población y muestra.

• Tipos de muestreos aleatorios.

11.- Inferencia estadística. Estimación de la media

• Distribución normal. Repaso de técnicas básicas.

• Media y desviación típica de las medias muestrales y de la proporciones muestrales.

• Estimación puntual

• Distribución de la media muestral en una población normal

• Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras

grandes.

12. Intervalos de confianza para la media

• Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con

desviación típica conocida.


46

• Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo

desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

• Relación entre el nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra.

8.1.10. Contenidos de la materia Ampliación de Matemáticas I

1. Combinatoria

Repaso de variaciones con y sin repetición, permutaciones con y sin repetición.

Aplicación de la combinatoria al análisis de situaciones reales (Sistemas de matriculación

de automóviles. Comparación del sistema español y el portugués)

Números combinatorios. Propiedades

Binomio de Newton

2. Cálculo de probabilidades

Algebra de Boole de los sucesos aleatorios

Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace y definición axiomática.

Propiedades de la probabilidad.

Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.

Teorema de las probabilidades totales.

de Bayes.

3. Ampliación del estudio de los números complejos

4. Profundización en el estudio de las cónicas

Cada uno de los alumnos deberá hacer una presentación oral que genere debate entre los

compañeros, así como comentarios adicionales de la profesora. Se buscarán temas

relacionados con los impartidos en cada momento en la clase de Matemáticas I o los propios

de ampliación, y también otros que susciten interés y motivación en esta área.

Los temas para las presentaciones serán elegidos entre los siguientes o cualesquiera otros:

- Número e, Número de oro, Otro números importantes o curiosos

- Números primos y su relación con la criptografía

- Problemas del milenio, Medalla Fields


47

- El problema de Monty Hall

- Las agujas de Buffon. Probabilidades geométricas.

- Matemáticas en el deporte

- El problema de los puentes de Königsberg y la teoría de grafos

- Fractales

- Curvas importantes del análisis

- Historia de las ecuaciones

- El infinito

- La familia Bernoulli

- Arquímedes y el calculo diferencial e integral

- La probabilidad matemática en los tribunales

- Cubrimientos del plano. Teselaciones

- Mentiras estadísticas

- El problema del área. Desarrollos a lo largo de la historia

- Objetos matemáticos definidos a través de limites o integrales

- Controversia Newton-Leibnitz sobre la invención del cálculo

8.1.11. Contenidos de la materia Ampliación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.

(Contenidos propios de Matemáticas I)

Trigonometría y Geometría.

1. - Resolución de triángulos

• Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

• Razones trigonométricas con calculadora.

• Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

• Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos.

• Resolución de triángulos rectángulos.

• Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos cualesquiera.


48

2.- Funciones y fórmulas trigonométricas.

• Una nueva unidad para medir ángulos: el radián.

• Funciones trigonométricas o circulares.

• Fórmulas trigonométricas.

• Ecuaciones trigonométricas.

3.- Números complejos

• Los números complejos.

• Operaciones con números complejos.

• Números complejos en forma polar.

• Operaciones con complejos en forma polar.

• Radicación de números complejos.

4.- Vectores en el plano

• Los vectores y sus operaciones.

• Coordenadas de un vector.

• Operaciones con coordenadas.


5.- Geometría analítica en el plano. Problemas afines y métricos

• Sistema de referencia en el plano. Algunas aplicaciones de los vectores.

• Ecuaciones de una recta.

• Posiciones relativas de dos rectas.

• Ángulo de dos rectas.

• Cálculo de distancias.

6.- Lugares geométricos. Cónicas

• Lugares geométricos.

• Estudio de la circunferencia.

• Las cónicas como lugares geométricos.

• Estudio de la elipse, de la hipérbola y de la parábola.


49

8.1.12. Contenidos de la materia Ampliación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II.

Dado que el curso anterior ya fueron impartidos todos los contenidos propios de Matemáticas I,

queda para este nivel completar los de Matemáticas II, que no pertenezcan al programa de

Matemáticas aplicadas a las CCSS II.

Geometría analítica del espacio

1.− Vectores en el espacio.

• Operaciones con vectores..


• Aplicaciones del producto escalar.

• Producto vectorial.

• Aplicaciones del producto vectorial.

• Producto mixto de tres vectores.


• Sistema de referencia en el espacio.

• Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos.

• Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas.

• Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de planos y rectas.

• Reflexiones sobre ecuaciones, variables, parámetros...


• Direcciones de rectas y planos.

• Medida de ángulos entre rectas y planos.

• Distancia entre puntos, rectas y planos.

• Medida de áreas y volúmenes.

• Lugares geométricos en el espacio.

Ampliación de Análisis l

• Límites de funciones trigonométricas por infinitésimos

• Regla de L´Hôpital

• Ampliación de derivadas. Derivación logarítmica e implícita

• Representación de funciones trigonométricas y de todo tipo con mayor

complejidad que las dada en Matemáticas Aplacadas a las CCSS II


50

• Estudio de la derivabilidad utilizando las reglas de derivación.

• Teorema de Rolle. Teorema de Cauchy.

• Aplicaciones teóricas del teorema del valor medio.

• Métodos de integración por partes y cambio de variable.

• Integración de funciones racionales por descomposición en fracciones simples

8.2. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

8.2.1. Distribución temporal de los contenidos de 1º de ESO

Los contenidos programados para esta materia se desarrollarán según el esquema temporal

que se presenta a continuación. Ha de tenerse en cuenta que el curso está dividido en tres

evaluaciones.

PRIMER CURSO

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1, 2, 3 y 4

SEGUNDA EVALUACIÓN Unidades 5, 6 , 7 y 8

TERCERA EVALUACIÓN Unidades 9, 10, 11 y 12




evaluaciones.

SEGUNDO CURSO

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1, 2, 3 y 4

SEGUNDA EVALUACIÓN Unidades 5, 6, 7, 8 y 9

TERCERA EVALUACIÓN Unidades 10, 11 y 12




evaluaciones.


51

TERCER CURSO

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1, 2, 3 ,4,5

SEGUNDA EVALUACIÓN Unidades 6, 7, 8, 9 y 10

TERCERA EVALUACIÓN Unidades 11, 12, 13 y 14

Examen Final




evaluaciones.

CUARTO CURSO

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1, 2 , 3, 4

SEGUNDA EVALUACIÓN Unidades 5, 6, 7, 8

TERCERA EVALUACIÓN Unidades 9, 10 y 11

Examen Final

8.2.5. Distribución temporal de los contenidos de Matemáticas I



evaluaciones.

Matemáticas I

PRIMER TRIMESTRE Temas 1, 2,3,4,5 (14 semanas)

SEGUNDO TRIMESTRE Temas 6,7,8,9 (14 semanas)

TERCER TRIMESTRE Temas 10, 11 (8 semanas)

Examen Final


52

8.2.6. Distribución temporal de los contenidos de Matemáticas II



evaluaciones.

Matemáticas II

PRIMER TRIMESTRE Unidades de Cálculo (1-6) [12 semanas]

Unidad Algebra (7) [2 semanas]

SEGUNDO TRIMESTRE

Unidades de Álgebra (8,9) [4 semanas]

Unidades de Geometría (10-12) [7 semanas]

Unidad de Probabilidad (13) [3 semanas]

TERCER TRIMESTRE Unidad de Distribuciones (14) [2 semanas]

Examen Final [2 semanas]

8.2.7. Distribución temporal de los contenidos de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I



evaluaciones.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1,2,3,4,5,6

SEGUNDA EVALUACIÓN Unidades 7,8,9,10,11,12

TERCERA EVALUACIÓN Unidades 13,14,15,16

Examen Final


53

8.2.8. Distribución temporal de los contenidos de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II



evaluaciones.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades de algebra (temas 1,2, 3)

Unidad de análisis (tema 4)

SEGUNDA EVALUACIÓN

Unidades de análisis (temas 5,6,7,8)

Unidad de probabilidad y estadística

(Unidad 9)

TERCERA EVALUACIÓN

Unidades de probabilidad y estadística

(Unidades 10,11,12)

Examen Final

8.2.9. Distribución temporal de los contenidos de Ampliación de Matemáticas I



evaluaciones.

Ampliación de Matemáticas I

PRIMERA EVALUACIÓN Combinatoria , Probabilidad

10 presentaciones

SEGUNDA EVALUACIÓN Probabilidad

10 presentaciones

TERCERA EVALUACIÓN Cónicas y ampliación de Análisis

Resto de presentaciones


54

8.2.10. Distribución temporal de los contenidos de Ampliación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

Ampliación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

PRIMERA EVALUACIÓN Trigonometría

SEGUNDA EVALUACIÓN Números complejos

TERCERA EVALUACIÓN Geometría del plano

8.2.11. Distribución temporal de los contenidos de Ampliación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Ampliación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

PRIMERA EVALUACIÓN Geometría analítica del espacio (temas 1, 2)

SEGUNDA EVALUACIÓN Geometría analítica del espacio (tema 3)

Ampliación análisis

TERCERA EVALUACIÓN Ampliación análisis

Preparación pruebas EBAU

9. EVALUACIÓN. CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES E INDICADORES DE LOGRO DE LAS COMPETENCIAS ALCANZADAS. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.

Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables indican el tipo y grado

de aprendizajes que se consideran imprescindibles para que los alumnos puedan enfrentarse

con cierta garantía a estudios posteriores y al mundo laboral. Se consideran, por tanto, mínimos

exigibles para obtener una calificación positiva.

9.1.1. Estándares de aprendizaje e indicadores de logro para primer curso.

Identificar, interpretar y utilizar los números naturales, los decimales, las fracciones y los

números enteros para cuantificar situaciones de la vida cotidiana.


55

Comparar diferentes números y representar en la recta real números enteros, decimales y

fraccionarios.

Operar (suma, resta, multiplicación y división) con soltura y en casos sencillos, con expresiones

en las que intervengan números enteros, decimales o fraccionarios. Conocer la jerarquía de las

operaciones y utilizar correctamente los paréntesis.

Operar con potencias de base y exponente natural. Calcular raíces cuadradas exactas de

números naturales.

Identificar y obtener fracciones equivalentes con el fin de poder simplificar los cálculos.

Reconocer relaciones de divisibilidad entre números naturales y aplicar los criterios de

divisibilidad estudiados. Saber identificar números primos y compuestos y números primos entre

sí.

Calcular el mcd y el mcm de dos o más números por diferentes procedimientos.

Resolver problemas sencillos aplicando las técnicas aritméticas aprendidas, evaluando el

resultado en el contexto de la situación de partida.

Identificar magnitudes directamente proporcionales, y resolver problemas sencillos de

proporcionalidad directa.

Calcular un porcentaje dado de una cantidad dada y expresar las diferentes partes de un todo

con la ayuda de los porcentajes.

Interpretar fórmulas sencillas y calcular valores partiendo de ellas.

Traducir al lenguaje algebraico relaciones sencillas expresadas verbalmente.

Distinguir entre una ecuación y una identidad y conocer y aplicar las identidades algebraicas

más elementales.

Calcular por métodos intuitivos (tanteo,...) y algebraicos las soluciones de ecuaciones de primer

grado elementales y resolver problemas sencillos con su ayuda.

Conocer las unidades de longitud, masa, capacidad y superficie y sus múltiplos y divisores.

Utilizarlas para resolver situaciones cercanas a los alumnos.

Reconocer y entender las diferencias entre punto, recta, semirrecta y segmento lineal y nombrar

y utilizar estos elementos del plano geométrico.


56

Reconocer posiciones relativas entre rectas y saber dibujar rectas y segmentos rectilíneos que

cumplan determinadas condiciones de perpendicularidad y paralelismo.

Entender el concepto de ángulo e identificar sus elementos. Reconocer y clasificar ángulos

según su medida.

Conocer los elementos más importantes de un polígono y su clasificación con respecto a la

medida de sus ángulos o el número de sus lados.

Reconocer, describir, nombrar y trazar las rectas y puntos notables de un triángulo.

Dibujar triángulos cuando se conocen ciertos elementos que los determinan.

Conocer las medidas de ángulos y las operaciones con ellas, utilizándolas para resolver

situaciones cercanas a los alumnos.

Utilizar el teorema de Pitágoras para obtener el lado de un triángulo rectángulo del cual se

conocen los otros dos y aplicar este procedimiento a la resolución de situaciones geométricas

sencillas.

Conocer y utilizar aproximaciones del número .

Calcular la medida del perímetro de figuras sencillas: triángulos, rectángulos, rombos,

romboides, trapecios, polígonos regulares, circunferencias y arcos de circunferencia.

Calcular la medida de la superficie de figuras planas utilizando diferentes métodos tales como

la descomposición o la aplicación de fórmulas conocidas. Expresar esta medida en la unidad

adecuada y con la precisión requerida a cada caso. En particular, conocer y utilizar las fórmulas

que proporcionan las superficies de triángulos, rectángulos, rombos, romboides, trapecios,

polígonos regulares, círculos y sectores circulares.

Construir tablas de valores correspondientes a funciones en casos sencillos.

Construir gráficas de funciones lineales en casos muy sencillos eligiendo la escala y precisión

adecuadas.

Construir tablas de datos, utilizando el recuento. Dibujar e interpretar diagramas de sectores y

de barras, con su correspondiente polígono de frecuencias.

Calcular la media aritmética y la moda de un conjunto de datos.

Escribir el espacio muestral y sucesos de un experimento aleatorio. Hallar la probabilidad de un

suceso utilizando la regla de Laplace.

p


57

Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando la estadística y la probabilidad.

Utilizar correctamente las teclas más elementales de la calculadora.

Explicar el proceso seguido en la resolución de un problema.

Presentar puntualmente y con corrección los trabajos exigidos para la evaluación.

Elaborar puntualmente y con corrección el cuaderno de clase.

9.1.2. Estándares de aprendizaje e indicadores de logro para segundo curso de ESO.

Identificar, interpretar y utilizar los números enteros, los decimales y las fracciones para

cuantificar situaciones de la vida cotidiana.

Comparar diferentes números y representar en la recta real números enteros, decimales y

fraccionarios.

Operar (suma, resta, multiplicación y división) con soltura, en casos sencillos, expresiones en

las que intervengan números enteros, decimales o fraccionarios. Conocer la jerarquía de las

operaciones y utilizar correctamente los paréntesis.

Identificar y obtener fracciones equivalentes con el fin de poder simplificar los cálculos.

Obtener el valor de potencias de base entera o fraccionaria y exponente entero.

Conocer y aplicar las propiedades que cumplen las potencias.

Calcular e interpretar el valor de raíces cuadradas exactas y simplificar las no exactas,

extrayendo factores si fuera preciso.

Manejar expresiones combinadas sencillas de raíces, potencias, multiplicaciones y divisiones.

Calcular e interpretar raíces cúbicas sencillas.

Conocer el sistema sexagesimal y las medidas de ángulos y de tiempo y las operaciones con

ellas, utilizándolas para resolver situaciones cercanas a los alumnos.

Resolver problemas sencillos aplicando las técnicas aritméticas aprendidas, evaluando el

resultado con el contexto de la situación de partida.

Resolver problemas clásicos: números, repartos etc.

Identificar magnitudes directamente o inversamente proporcionales, obtener la constante de

proporcionalidad, utilizar la proporcionalidad numérica para obtener las diferentes cantidades


58

correspondientes a un reparto y resolver problemas sencillos de proporcionalidad directa o

inversa.

Resolver situaciones cotidianas en las que estén presentes de alguna manera los porcentajes.

Reconocer y resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa por medio de una regla

de tres simple o compuesta o por medio de la reducción a la unidad.

Traducir al lenguaje algebraico relaciones sencillas expresadas verbalmente.

Distinguir entre una ecuación y una identidad y conocer y aplicar las identidades algebraicas

más elementales.

Calcular por métodos algebraicos las soluciones de ecuaciones de primer grado que estén

afectadas de paréntesis y denominadores numéricos y resolver problemas sencillos con su

ayuda.

Resolver ecuaciones de segundo grado completas en su forma reducida.

Calcular por métodos intuitivos (tanteo,...) y algebraicos las soluciones de sistemas de

ecuaciones de primer grado y resolver problemas sencillos con su ayuda. Dominar, en

particular, los métodos de sustitución y de igualación.

Conocer y utilizar en casos sencillos los teoremas de Tales y de Pitágoras y, en particular,

obtener la medida de uno de los lados de un triángulo rectángulo cuando se conocen las de los

otros dos.

Conocer los criterios de semejanza de triángulos y aplicarlos para identificarlos. Calcular la

razón de semejanza y utilizarla para calcular la medida de los lados y del área de triángulos

semejantes.

Obtener la razón de semejanza de polígonos semejantes y utilizarla para calcular la medida de

los lados.

Identificar e interpretar el factor de escala de un mapa y utilizar la proporcionalidad para construir

figuras proporcionales a otras.

Identificar los poliedros y conocer sus características principales. En particular, conocer los

poliedros regulares.

Conocer las unidades de volumen, sus múltiplos y divisores y utilizarlas para resolver

situaciones relacionadas con el entorno científico o cotidiano del alumno.


59

Reconocer prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas y calcular su área total y su volumen.

Conocer el desarrollo de primas, pirámides, cilindros y conos.

Identificar los elementos que intervienen en una correspondencia y reconocer si es o no una

función. Conocer las distintas formas de expresar una función y saber interpretarlas y utilizarlas

en casos sencillos y cercanos a los intereses de los alumnos. Construir tablas de valores

correspondientes a funciones en casos sencillos.

Construir gráficas de funciones en casos muy sencillos eligiendo la escala y precisión

adecuadas.

Tener una idea elemental de los objetivos y el modo de proceder de la Estadística. Saber

confeccionar tablas de frecuencias para variables estadísticas discretas.

Obtener la media, la moda y la mediana de un conjunto de datos e interpretar el resultado

obtenido.

Elaborar gráficos estadísticos sencillos eligiendo el más adecuado a cada caso.

Utilizar correctamente las teclas más elementales de la calculadora.

Explicar el proceso seguido en la resolución de un problema.

Presentar puntualmente y con corrección los trabajos exigidos para la evaluación.

Elaborar puntualmente y con corrección el cuaderno de clase.

9.1.3. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE E INDICADORES DE LOGRO PARA TERCER CURSO DE ESO (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS):

Identificar, interpretar y utilizar los números racionales y los porcentajes para cuantificar

situaciones de la vida cotidiana.

Comparar, ordenar y representar en la recta real los números racionales.

Operar con soltura con números racionales expresados como fracciones o como decimales.

Pasar de una expresión a otra y conocer la jerarquía de operaciones. Utilizar correctamente los

paréntesis.

Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales de los números reales para realizar

los cálculos básicos, sabiendo estimar los errores absoluto y relativo en cada caso.

Saber reconocer y construir intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos y semirrectas.


60

Obtener el valor de potencias de exponente entero y exponente racional. Conocer y aplicar las

propiedades que cumplen las potencias.

Elegir las aproximaciones de números racionales más adecuadas a cada caso y utilizarlas para

obtener información sobre situaciones relacionadas con las ciencias o la vida cotidiana.

Reconocer números irracionales gracias a una aproximación decimal de su valor. Elegir la

aproximación más adecuada para resolver situaciones relacionadas con la geometría, las

ciencias o la vida cotidiana.

Utilizar la notación científica para resolver situaciones relacionadas con las ciencias. Utilizar

correctamente la calculadora.

Entender el significado de raíz de un número. Realizar cálculos sencillos con radicales.

Utilizar las técnicas y procedimientos aprendidos para resolver situaciones de tipo aritmético

eligiendo la forma de cálculo más adecuada y evaluando el resultado relacionándolo con el

contexto de partida.

Identificar magnitudes directa o inversamente proporcionales mediante enunciados y tablas.

Resolver problemas de proporcionalidad simple y compuesta, empleando el método de

reducción a la unidad y la regla de tres simple y compuesta.

Resolver problemas de repartos proporcionales directos e inversos y de porcentajes.

Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.

Conocer el teorema del resto y del factor y saber aplicar la regla de Ruffini.

Conocer el concepto de raíz de un polinomio y saber calcular sus raíces enteras. Saber

factorizar un polinomio.

Saber operar fracciones algebraicas.

Realizar operaciones básicas con radicales algebraicos, tanto del mismo como de distinto

índice. Aplicando estas operaciones, saber extraer e introducir factores bajo el signo radical.

Interpretar fórmulas sencillas para calcular valores partiendo de ellas y traducir al lenguaje

algebraico relaciones sencillas expresadas verbalmente.

Distinguir entre una ecuación y una identidad algebraica y conocer y utilizar las identidades

algebraicas más habituales.


61

Encontrar las soluciones de una ecuación de primer grado reduciéndola a otras equivalentes y

más sencillas.

Encontrar las soluciones de ecuaciones de segundo grado aplicando la fórmula estudiada.

Aplicar las técnicas específicas para las ecuaciones incompletas.

Resolver ecuaciones de primer o segundo grado que estén afectadas por denominadores en

los que pueda aparecer la incógnita y para lo cual se deba utilizar el mínimo común múltiplo de

todos ellos.

Encontrar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante

cualquiera de los métodos estudiados.

Aplicar las técnicas aprendidas sobre resolución de sistemas y de ecuaciones para resolver

problemas de planteamiento relacionados con las propias matemáticas, las otras ciencias o la

vida cotidiana.

Calcular el perímetro y área de figuras planas limitadas por segmentos rectilíneos y arcos de

circunferencia, aplicando los teoremas de Pitágoras y de Thales y las fórmulas usuales.

Dibujar desarrollos de prismas, pirámides, cilindros y conos.

Calcular las superficies y el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Conocer, identificar y utilizar las transformaciones geométricas del plano: traslaciones, giros,

simetrías central y axial.

Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujar croquis

a escalas adecuadas.

Reconocer transformaciones que llevan de una figura a otra mediante los movimientos en el

plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un

punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la

naturaleza.

Calcular el término general de una progresión aritmética y el valor de la suma de n términos

consecutivos que pertenezcan a dicha progresión.

Calcular el término general de una progresión geométrica, el valor de la suma y el producto de

n términos consecutivos que pertenezcan a dicha progresión así como el valor de la suma de

los infinitos términos cuando esto sea posible.


62

Resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas, las otras ciencias y la vida

cotidiana y en las que sea preciso utilizar las herramientas correspondientes a las progresiones

aritméticas y geométricas.

Interpretar distintas clases de funciones, reconocerlas por su expresión gráfica o analítica e

identificar situaciones que estén representadas mediante funciones.

Analizar críticamente la información presentada, en la prensa o en otros medios de

comunicación, mediante la gráfica de una función.

Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma

gráfica o algebraica y representarlas cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o

una expresión algebraica.

Señalar las características más importantes de una función dada por su gráfica: dominio,

recorrido, crecimiento, continuidad, periodicidad, simetría, máximos y mínimos.

Representar funciones cuadráticas dadas por su ecuación mediante el cálculo de las

coordenadas de su vértice y de sus puntos de corte con los ejes.

Obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenos naturales a la vida

cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento.


comunicación, sobre estudios estadísticos.

Elaborar e interpretar tablas de frecuencia correspondientes a variables estadísticas

relacionadas con situaciones cotidianas. Representar gráficamente los resultados utilizando el

diagrama más adecuado.

Obtener el valor de la media, mediana y moda y de la desviación típica de una variable

estadística relacionada con las ciencias sociales o la vida cotidiana e interpretar los resultados.

Obtener e interpretar el coeficiente de variación. Utilizar correctamente la calculadora.

Conocer y utilizar el vocabulario básico del cálculo de probabilidades.

Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio

sencillo.

Asignar probabilidades en situaciones experimentales equiprobables, utilizando técnicas de

conteo, la ley de Laplace y los diagramas de árbol.

Explicar de forma precisa el proceso seguido para resolver un problema.


63

Respetar las opiniones y el trabajo diario del grupo.

Presentar y elaborar puntualmente y de forma correcta los trabajos exigidos para la evaluación.

9.1.4. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE E INDICADORES DE LOGRO PARA CUARTO CURSO DE ESO (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS)

Identificar, relacionar y representar gráficamente los números racionales e irracionales, los

intervalos y entornos y utilizarlos en actividades relacionadas con su entorno cotidiano.

Elegir, a lo largo del proceso de resolución de un problema, la notación y las aproximaciones

adecuadas y valorarlas, junto con el tamaño de los errores cometidos, de acuerdo con el

enunciado.

Estimar y calcular expresiones numéricas con potencias de exponente natural y entero, la

radicación y los logaritmos aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso

adecuado de signos y paréntesis.

Calcular números combinatorios.

Calcular, en casos sencillos, el valor del logaritmo de un número mediante la aplicación directa

de la definición. Calcular, con ayuda de la calculadora, el valor de los logaritmos decimales y

neperianos de los números reales. Calcular, con la ayuda de la calculadora, el valor de un

logaritmo de base diferente a 10 ó a e.

Aplicar las propiedades de los logaritmos a la simplificación de expresiones o al cálculo de los

mismos.

Interpretar fórmulas sencillas para calcular valores partiendo de ellas y traducir al lenguaje

algebraico relaciones sencillas expresadas verbalmente.

Distinguir entre una ecuación y una identidad algebraica y conocer y utilizar las identidades

algebraicas más habituales (identidades notables).

Dividir dos polinomios dados, utilizando el algoritmo de la división y señalando el resto y

cociente. Escribir el dividendo en función del resto y cociente hallados.

Aplicar la regla de Ruffini a la resolución de situaciones relacionadas con la divisibilidad de

polinomios.

Calcular las raíces enteras de un polinomio probando los divisores del término independiente.

Factorizar polinomios en casos sencillos. Calcular el mcd y el mcm de dos o más polinomios y

resolver con su ayuda operaciones con expresiones algebraicas sencillas.


64

Encontrar las soluciones de ecuaciones de segundo grado aplicando la fórmula estudiada.

Aplicar las técnicas específicas para las ecuaciones incompletas.

Resolver ecuaciones de primer o segundo grado que estén afectadas por denominadores en

los que pueda aparecer la incógnita y para lo cual se deba utilizar el mínimo común múltiplo de

todos ellos.

Encontrar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante

cualquiera de los métodos estudiados (igualación, sustitución y reducción).

Encontrar las soluciones de ecuaciones bicuadradas y de ecuaciones irracionales.

Encontrar las soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en los que una de

las ecuaciones es de primer grado y la otra es de segundo grado.

Encontrar las soluciones de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

Aplicar las técnicas aprendidas sobre resolución de sistemas y de ecuaciones para resolver

problemas de planteamiento relacionados con las propias matemáticas, las otras ciencias o la

vida cotidiana.

Resolver y utilizar en la resolución de problemas las inecuaciones de primer y segundo grado

de una variable y los sistemas de inecuaciones lineales de una o dos variables.

Interpretar distintas clases de funciones, reconocerlas por su expresión gráfica o analítica e

identificar situaciones que estén representadas mediante funciones.


comunicación, mediante la gráfica de una función.

Señalar las características más importantes de una función dada por su gráfica: dominio,

recorrido, crecimiento, continuidad, periodicidad, simetrías, máximos y mínimos relativos, etc.

Representar funciones lineales dadas por su ecuación. Obtener la ecuación de una función

lineal de la que se conocen suficientes elementos que la determinan.

Representar funciones cuadráticas dadas por su ecuación mediante el cálculo de las

coordenadas de su vértice y de sus puntos de corte con los ejes.

Realizar estudios conjuntos de funciones lineales y cuadráticas dadas por sus gráficas o

ecuaciones.


65

Representar funciones de proporcionalidad inversa. Estudiar los efectos que produce en la

gráfica y en la ecuación de estas funciones la aplicación de determinadas traslaciones de los

ejes de coordenadas.

Representar funciones exponenciales señalando sus características más importantes.

Representar funciones logarítmicas señalando sus características más importantes.

Representar y estudiar las funciones trigonométricas básicas.

Utilizar las técnicas aprendidas sobre funciones para resolver situaciones relacionadas con las

ciencias o la vida cotidiana. Utilizar correctamente la calculadora en los casos que sea

necesario.

Sumar, restar, multiplicar y dividir funciones expresando el dominio de definición del resultado.

Calcular la expresión algebraica que resulta de componer dos funciones.

Obtener, en casos sencillos, la expresión algebraica de la función inversa de otra dada y

comprobar que su composición da lugar a la función identidad. Comparar la gráfica de una

función con la de su inversa.

Pasar la medida de un ángulo expresado en grados sexagesimales a radianes y viceversa.

Aplicar el teorema de Tales para resolver situaciones de tipo geométrico o relacionadas con las

otras ciencias o la vida cotidiana.

Calcular y representar las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo

rectángulo.

Calcular, con ayuda de la calculadora si fuera necesario, y representar las razones

trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Calcular, con ayuda de la calculadora si fuera necesario, la medida de un ángulo del cual se

conoce una de sus razones trigonométricas.

Reducir las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera a las de uno del primer cuadrante.

Resolver triángulos rectángulos de los cuales se conocen el valor de dos lados o el valor de un

lado y de un ángulo.

Aplicar técnicas trigonométricas a la resolución de situaciones relacionadas con la geometría,

las ciencias, la topografía o la vida cotidiana.


66

Utilizar los teoremas de la altura, del cateto y de Pitágoras para resolver situaciones

geométricas.

Utilizar los conceptos y procedimientos del cálculo vectorial para representar situaciones del

ámbito científico, tecnológico y de la geometría e interpretar los resultados.

Obtener y utilizar las distintas ecuaciones de la recta para resolver problemas de posiciones

relativas de punto y recta, de dos rectas y resolver problemas métricos del cálculo de la distancia

entre dos puntos.


comunicación, mediante estudios estadísticos.

Determinar muestras suficientemente representativas. Analizar críticamente la mayor o menor

bondad de una muestra elegida.

Elaborar e interpretar tablas de frecuencia correspondientes a variables estadísticas





Calcular e interpretar el coeficiente de variación. Utilizar correctamente la calculadora.

Aplicar las técnicas de recuento aprendidas a la resolución de problemas sencillos de

combinatoria.

Escribir el espacio muestral correspondiente a experimentos aleatorios e indicar qué sucesos

elementales conforman ciertos sucesos compuestos relativos a dicha experiencia aleatoria.

Asignar probabilidades, mediante la Ley de Laplace, a sucesos aleatorios simples y compuestos

relativos a experimentos científicos, relacionados con los juegos de azar o con la vida cotidiana.

Explicar de forma precisa el proceso seguido para resolver un problema.

Respetar las opiniones y el trabajo diario del grupo.

Presentar y elaborar puntualmente y de forma correcta los trabajos exigidos para la evaluación.

9.1.5. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE PARA MATEMÁTICAS I:

Conocer y utilizar las fórmulas fundamentales de trigonometría.



67

Calcular las razones trigonométricas de un ángulo con la ayuda de las de otro u otros y utilizando

las fórmulas que proporcionan las razones de la suma y diferencia de dos ángulos, las del

ángulo doble y del ángulo mitad y las que transforman sumas en productos.

Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.

Resolver triángulos mediante la utilización, si fuera necesario, de los teoremas del seno y del

coseno.

Utilizar las estrategias del cálculo con números reales para resolver problemas. Interpretar los

valores obtenidos. Resolver cálculos en los que intervengan potencias, raíces, exponenciales y

logaritmos.

Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos,

desigualdades y distancias en la recta real.

Interpretar y operar correctamente con números complejos en su forma binómica, trigonométrica

y polar.

Dividir polinomios utilizando, en los casos en que sea posible, la regla de Ruffini. Descomponer

polinomios y calcular el mcd y el mcm de dos o más polinomios. Operar con fracciones

algebraicas sencillas.

Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones de 1er y 2o grado. Resolver ecuaciones con

radicales, ecuaciones bicuadradas, ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas.

Ayudarse de todas estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la

vida cotidiana con las propias matemáticas o con las otras ciencias o la tecnología.

Estudiar la compatibilidad de sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante

el método de Gauss y resolverlos en los casos en que sea posible.

Operar de forma gráfica y de forma algebraica con vectores del plano. Calcular el producto

escalar de dos vectores y utilizarlo para hallar el ángulo que forman o la medida de la proyección

de uno sobre otro.

Calcular la ecuación de una recta referida a un sistema de referencia del plano. Utilizar las

formas paramétricas y general.

Calcular la pendiente de una recta y utilizarla para escribir las ecuaciones de rectas paralelas y

perpendiculares.

Resolver problemas relacionados con la incidencia y el paralelismo de los elementos

geométricos del plano.


68

Resolver problemas relacionados con los ángulos de rectas, las distancias entre elementos

geométricos y el área limitada por triángulos y cuadriláteros.

Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las

diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para

encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real.

Conocer la ecuación de la circunferencia en el plano y resolver problemas relacionados con ella

y en diferentes situaciones.

Reconocer las familias de funciones elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas y

trigonométricas), relacionar su gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a

ellas y valorar la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominios y escalas.

Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales susceptibles de ser

presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y

decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad.

Calcular el valor de límites de funciones sencillas en los que, tal vez, sea necesario resolver

alguna indeterminada del tipo Calcular las ecuaciones de las posibles

asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de funciones racionales.

Calcular la derivada de una función en un punto utilizando la definición. Calcular las ecuaciones

de rectas tangentes a funciones sencillas.

Calcular las derivadas de funciones sencillas utilizando la tabla y la regla de la cadena.

Calcular los máximos y mínimos relativos de funciones polinómicas y racionales. Utilizar estas

técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana con las

propias matemáticas o con las otras ciencias o la tecnología.

Trazar la gráfica de funciones polinómicas y racionales estudiando su dominio, simetrías, puntos

de corte con los ejes, asíntotas, máximos y mínimos relativos y puntos de inflexión, intervalos

de crecimiento e intervalos de concavidad.

Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas,

para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas

adquiridas.

¥×¥-¥¥¥ 0ó,,

00


69

9.1.6. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE PARA MATEMÁTICAS II:

Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar las destrezas

más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales y dar significado a las operaciones

y procedimientos numéricos involucrados en la resolución de un problema, valorando los

resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

Extraer información práctica y esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales,

exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas, ayudándose del estudio de sus

propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos

de corte, intervalos de crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas), que ayude a analizar

el fenómeno del que se derive.

Aplicar las condiciones de continuidad y derivabilidad en funciones definidas a trozos. Aplicar

las propiedades de las funciones estudiadas para analizar, interpretar y resolver problemas

relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales.

Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización

extraídos de situaciones reales de carácter geométrico, físico o tecnológico.

Calcular áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas, fácilmente representables

por los alumnos.

Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir

y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como herramienta

algebraica útil para expresar y resolver situaciones diversas y problemas relacionados con la

organización de datos, el análisis y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, y con la

geometría analítica, contextualizando la solución.

Transcribir al lenguaje algebraico y resolver problemas basados en situaciones próximas al

entorno del alumno o relacionadas con las demás materias del ámbito científico-tecnológico,

cuyo tratamiento matemático exija la utilización de técnicas algebraicas básicas, interpretando

las soluciones de acuerdo con el enunciado.

Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la

interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del

ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados.


70

Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para

resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y

utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores, para calcular ángulos, distancias,

áreas y volúmenes.

Reconocer las ecuaciones de curvas y superficies en el espacio. Identificar la ecuación canónica

de la superficie esférica.

Calcular la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla

de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de

recuento mediante la Combinatoria. Calcular la probabilidad final de un suceso aplicando la

fórmula de Bayes.

Identificar fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obteniendo

sus parámetros y calcular su media y desviación típica. Calcular probabilidades asociadas a

una distribución binomial

Conocer las características y los parámetros de la distribución normal.

Calcular probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante

la distribución normal

Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante

la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las

condiciones necesarias para que sea válida

9.1.7. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE PARA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I:

Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones de 1er y 2º grado. Resolver ecuaciones con

radicales, ecuaciones bicuadradas, ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas.

Ayudarse de todas estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la

vida cotidiana, con las propias matemáticas o con las ciencias sociales.

Dividir polinomios utilizando, en los casos en que sea posible, la regla de Ruffini. Descomponer

polinomios y calcular el mcd y el mcm de dos o más polinomios. Operar con fracciones

algebraicas sencillas.

Utilizar las técnicas propias de la matemática comercial para calcular porcentajes, intereses

bancarios y anualidades o mensualidades para amortizar un préstamo.


71

Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales,

relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, interpretar situaciones

presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas,

gráficas o expresiones algebraicas.

Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas

relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula

algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no

conocidos.

Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en

forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento,

máximos y mínimos y tendencias de evolución.

Calcular el valor de límites de funciones sencillas en los que, tal vez, sea necesario resolver

alguna indeterminada del tipo Calcular las ecuaciones de las posibles

asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de funciones racionales.

Calcular la derivada de una función en un punto utilizando la definición. Calcular las ecuaciones

de rectas tangentes a funciones sencillas.

Calcular las derivadas de funciones sencillas utilizando la tabla de derivadas y la regla de la

cadena.

Calcular los máximos y mínimos relativos de funciones polinómicas y racionales. Utilizar estas

técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana con las

propias matemáticas o con las ciencias sociales.

Trazar la gráfica de funciones polinómicas y racionales estudiando su dominio, simetrías, puntos

de corte con los ejes, asíntotas, máximos y mínimos relativos e intervalos de crecimiento.


comunicación, mediante estudios estadísticos.

Elaborar e interpretar tablas de frecuencias correspondientes a variables estadísticas





Utilizar correctamente la calculadora.

¥×¥-¥¥¥ 0ó,,

00


72

Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución

bidimensional, es de carácter funcional, o aleatorio y extraer conclusiones de tipo cualitativo a

partir de su representación gráfica.

Interpretar, utilizando el coeficiente de correlación y las rectas de regresión, situaciones reales

definidas mediante una distribución bidimensional y la posible relación entre sus variables.

Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten

a una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las probabilidades de uno o

varios sucesos.

Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas,

para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas

adquiridas.

9. 1. 8. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II

Organizar la información en situaciones reales y codificarla a través de matrices, realizar

operaciones con éstas, como sumas y productos, y saber interpretar las matrices obtenidas en

el tratamiento de las situaciones estudiadas.

Utilizar el método de Gauss para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos

o tres incógnitas.

Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, resolverlo,

utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones

lineales y programación lineal bidimensional, e interpretar las soluciones.

Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los métodos

más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales.

Esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas

sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido,

continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento).

Aplicar las propiedades globales y locales de las funciones, el cálculo de derivadas y el cálculo

integral para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales,

económicos o sociales.

Utilizar el concepto y cálculo de derivadas, como herramienta para resolver problemas de

optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando

los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados.


73

Determinar los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y asignar

probabilidades, utilizando la ley de Laplace, las fórmulas de la probabilidad compuesta, de la

probabilidad total y el teorema de Bayes, así como técnicas elementales de conteo, diagramas

de árbol o tablas de contingencia.

Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien

seleccionada. Establecer intervalos de confianza para la media de la población a partir de los

parámetros de la muestra elegida. Determinar errores y tamaños muestrales. Realizar

contrastes de hipótesis.

Analizar de forma crítica informes estadísticos en los medios de comunicación y otros ámbitos,

y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos.

9.1.9. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE PARA LA MATERIA DE AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS I

Calcular la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla

de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de

recuento mediante la Combinatoria. Calcular la probabilidad final de un suceso aplicando la

fórmula de Bayes.

Identificar fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obteniendo

sus parámetros y calcular su media y desviación típica. Calcular probabilidades asociadas a

una distribución binomial

Conocer las características y los parámetros de la distribución normal.

Calcular probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante

la distribución normal

Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante

la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las

condiciones necesarias para que sea válida

Conocer el binomio de Newton y aplicarlos a casos específicos de binomios algebraicos y

números irracionales.

Conocer la ecuación de la circunferencia en el plano y resolver problemas relacionados con ella

y en diferentes situaciones.

Conocer la ecuación de la elipse, la hipérbola y la parábola en el plano y resolver problemas

relacionados con ella y en diferentes situaciones.


74

Resolver problemas de combinatoria utilizando variaciones, permutaciones y combinaciones

con y sin repetición.

9. 1. 10. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE PARA LA MATERIA DE AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

Conocer y utilizar las fórmulas fundamentales de trigonometría.


Calcular las razones trigonométricas de un ángulo con la ayuda de las de otro u otros y utilizando

las fórmulas que proporcionan las razones de la suma y diferencia de dos ángulos, las del

ángulo doble y del ángulo mitad y las que transforman sumas en productos.

Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.

Resolver triángulos mediante la utilización, si fuera necesario, de los teoremas del seno y del

coseno.

Interpretar y operar correctamente con números complejos en su forma binómica, trigonométrica

y polar.

Operar de forma gráfica y de forma algebraica con vectores del plano. Calcular el producto

escalar de dos vectores y utilizarlo para hallar el ángulo que forman o la medida de la proyección

de uno sobre otro.

Calcular la ecuación de una recta referida a un sistema de referencia del plano. Utilizar las

formas paramétricas y general.

Calcular la pendiente de una recta y utilizarla para escribir las ecuaciones de rectas paralelas y

perpendiculares.

Resolver problemas relacionados con la incidencia y el paralelismo de los elementos

geométricos del plano.

Resolver problemas relacionados con los ángulos de rectas, las distancias entre elementos

geométricos y el área limitada por triángulos y cuadriláteros.

Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las

diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para

encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real.


75

Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la

interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del

ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados.

9. 1. 11. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE PARA LA MATERIA DE AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Todos los marcados para la materia de Matemáticas II y relacionados con la geometría analítica del

espacio de tres dimensiones.

Todos los marcados para la materia de Matemáticas II y relacionados con el cálculo diferencial e

integral.

9. 2. RELACIÓN ENTRE LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y LAS COMPETENCIAS CLAVE

En el área de Matemáticas incidiremos en el entrenamiento de todas las competencias de

manera sistemática haciendo hincapié en los descriptores más afines a ella

Comunicación lingüística

Para fomentar su desarrollo desde el área de Matemáticas se debe insistir en la incorporación

de lo esencial del lenguaje matemático a la expresión habitual y la adecuada precisión en su

uso y por otra parte en que los contenidos asociados a la descripción verbal de los

razonamientos y de los procesos.

Para ello, en cada unidad didáctica, entrenaremos al menos un descriptor de cada uno de estos

indicadores.

Los descriptores que priorizaremos serán:

• Comprender el sentido de los textos escritos y orales.

• Expresarse oralmente con corrección, adecuación y coherencia.

• Respetar las normas de comunicación en cualquier contexto: turno de palabra, escucha atenta

al interlocutor…

• Mantener conversaciones en otras lenguas sobre temas cotidianos en distintos contextos.

• Producir textos escritos de diversa complejidad para su uso en situaciones cotidianas o de

asignaturas diversas.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología


76

Esta área posibilita en todos y cada uno de sus aspectos la competencia matemática, a partir

del conocimiento de los contenidos y su variedad de procedimientos de cálculo, análisis, medida

y estimación de la realidad que envuelve a los alumnos como instrumento imprescindible en el

desarrollo del pensamiento de los alumnos y componente esencial de comprensión.

Los descriptores que trabajaremos fundamentalmente serán:

• Comprometerse con el uso responsable de los recursos naturales para promover un desarrollo

sostenible.

• Reconocer la importancia de la ciencia en nuestra vida cotidiana.

• Manejar los conocimientos sobre ciencia y tecnología para solucionar problemas, comprender

lo que ocurre a nuestro alrededor y responder a preguntas.

• Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes,

proporciones, formas geométricas, criterios de medición y codificación numérica, etc.

• Aplicar estrategias de resolución de problemas a situaciones de la vida cotidiana.

• Organizar la información utilizando procedimientos matemáticos.

Competencia digital

La lectura y creación de gráficas, la organización de la información en forma analítica y

comparativa, la modelización de la realidad, la introducción al lenguaje gráfico y estadístico, el

uso de calculadoras y herramientas tecnológicas y otros procesos matemáticos contribuyen al

desarrollo de esta competencia.

Para ello, en esta área, trabajaremos los siguientes descriptores de la competencia:

• Elaborar y publicitar información propia derivada de la obtenida a través de medios

tecnológicos.

• Comprender los mensajes que vienen de los medios de comunicación.

• Utilizar los distintos canales de comunicación audiovisual para transmitir informaciones

diversas.

• Manejar herramientas digitales para la construcción de conocimiento.

• Aplicar criterios éticos en el uso de las tecnologías.

• Actualizar el uso de las nuevas tecnologías para mejorar el trabajo y facilitar la vida diaria.

Aprender a aprender


77

La autonomía en la resolución de problemas en Matemáticas, junto con la verbalización del

proceso de resolución ayuda a la reflexión sobre lo aprendido, favoreciendo esta competencia.

Para el desarrollo de la competencia de aprender a aprender es también necesario incidir desde

el área en los contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia, la sistematización,

la mirada crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

Los descriptores que entrenaremos con los alumnos serán los siguientes:

• Identificar potencialidades personales como aprendiz: estilos de aprendizaje, inteligencias

múltiples, funciones ejecutivas…

• Generar estrategias para aprender en distintos contextos de aprendizaje.

• Desarrollar estrategias que favorezcan la comprensión rigurosa de los contenidos.

• Aplicar estrategias para la mejora del pensamiento creativo, crítico, emocional,

interdependiente…

• Planificar los recursos necesarios y los pasos que se han de realizar en el proceso de

aprendizaje.

• Seguir los pasos establecidos y tomar decisiones sobre los siguientes en función de los

resultados intermedios.

• Evaluar la consecución de objetivos de aprendizaje.

Competencias sociales y cívicas

La utilización de estrategias personales de cálculo y de resolución de problemas facilita aceptar

otros puntos de vista, lo que es indispensable a la hora de realizar un trabajo cooperativo y en

equipo. Reconocer y valorar las aportaciones ajenas, enriquece al alumno.

Para ello entrenaremos los siguientes descriptores:

• Desarrollar capacidad de diálogo con los demás en situaciones de convivencia y trabajo, y

para la resolución de conflictos.

• Reconocer riqueza en la diversidad de opiniones e ideas.

• Concebir una escala de valores propia y actuar conforme a ella.

• Aprender a comportarse desde el conocimiento de los distintos valores.

• Involucrarse o promover acciones con un fin social.


78

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Las estrategias matemáticas como la resolución de problemas, que incluyen la planificación, la

gestión del tiempo y de los recursos, la valoración de los resultados y la argumentación para

defender el proceso y los resultados, ayudan al desarrollo de esta competencia. Esta ayuda

será mayor en la medida en que se fomente actitudes de confianza y de autonomía en la

resolución de situaciones abiertas y problemas relacionados con la realidad concreta que vive

el alumno.

Los descriptores que entrenaremos son:

• Optimizar recursos personales apoyándose en las fortalezas propias.

• Asumir las responsabilidades encomendadas y dar cuenta de ellas.

• Gestionar el trabajo del grupo, coordinando tareas y tiempos.

• Dirimir la necesidad de ayuda en función de la dificultad de la tarea.

• Encontrar posibilidades en el entorno que otros no aprecian.

• Asumir riesgos en el desarrollo de las tareas o los proyectos.

• Actuar con responsabilidad social y sentido ético en el trabajo.

Conciencia y expresiones culturales

La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas, así como

sus estrategias y procesos mentales fomentan la conciencia y expresión cultural de las

sociedades. Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas

manifestaciones artísticas siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la

creación de sus propias obras.

Además de la belleza intrínseca que hay en todas las ramas de las Matemáticas, como parte

ineludible de la cultura universal, y algunas sorprendentes relaciones aritméticas como por

ejemplo (que no todos los alumnos pueden percibir), sí que la mayoría puede apreciar

la armonía subyacente en formas geométricas en la naturaleza y en manifestaciones

arquitectónicas y culturales en general.

Por lo que en esta área, trabajaremos los siguientes descriptores:

• Mostrar respeto hacia el patrimonio cultural mundial en sus distintas vertientes (artístico-

literaria, etnográfica, científico-técnica…), y hacia las personas que han contribuido a su

desarrollo.

01 =+pie


79

• Apreciar la belleza de las expresiones artísticas y las manifestaciones de creatividad y gusto

por la estética en el ámbito cotidiano.

• Valorar la interculturalidad como una fuente de riqueza personal y cultural.

• Expresar sentimientos y emociones desde códigos artísticos.

• Elaborar trabajos y presentaciones con sentido estético.

9.3. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN.

La evaluación se entiende como una acción orientadora y estimuladora del propio aprendizaje

en la medida que el alumno y el profesor van apreciando los progresos alcanzados y permite

averiguar los niveles desarrollados por el alumno en relación con los objetivos establecidos para

la etapa y los objetivos específicos establecidos para la materia.

La observación y el registro sistemático de los comportamientos de cada alumno, en lo que se

refiere a la comprensión de los conceptos, destrezas adquiridas, creatividad en la resolución de

situaciones, nivel de participación en los trabajos de equipo o individuales, pruebas realizadas

y las actitudes manifestadas, dan origen a una abundante colección de datos sobre cada uno

de ellos. El posterior análisis de todos estos datos recogidos ayuda al profesor a guiar el proceso

de enseñanza y aprendizaje y le permite formular un juicio de valor sobre el rendimiento escolar

y una apreciación global sobre la evolución del alumno.

La reflexión conjunta del profesor y del alumno sobre los progresos efectuados y sobre las

dificultades verificadas puede ser un buen punto de partida para que el profesor decida sobre

las posibles modificaciones que se deben realizar en las estrategias docentes y en la

programación con el fin de proseguir el proceso de enseñanza con mayores garantías de

efectividad.

9. 4. INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS.

En relación con la evaluación inicial: pruebas iniciales, entrevistas individualizadas, debates en

grupo. Estos instrumentos permiten recoger información sobre las dificultades y capacidades

del alumno e introducir, en su caso, los ajustes necesarios en la planificación didáctica y en la

práctica docente.

Durante el proceso de enseñanza y aprendizaje: observación sistemática de la actividad del

alumno durante la clase, revisión de cuadernos, propuesta de actividades de refuerzo y de

actividades de ampliación, pequeñas investigaciones y trabajos.


80

En relación con la evaluación sumativa: realización de exámenes y controles, observación de la

actividad en el aula y en casa y revisión de cuadernos, en su caso.

En cualquier prueba o examen se especificará el valor de cada pregunta.

Se realizarán pruebas de tipo test, sobre todos en los cursos de Bachillerato ya que este tipo

de cuestiones forman parte importante de las pruebas EBAU.

Los exámenes antes descritos se calificarán atendiendo a los siguientes criterios:

1. La cantidad de información contenida y el número de relaciones señaladas

2. La correcta utilización del lenguaje y de los términos matemáticos.

3. La presentación ordenada y explicada de los desarrollos.

4. La claridad y corrección de los diagramas, dibujos y otros apoyos del razonamiento.

5. La ortografía.

6. La capacidad de extraer conclusiones y criticar los resultados

7. En los ejercicios prácticos se valorará el planteamiento correcto aunque no se haya llegado

a la solución correcta.

8. La reiteración de errores que demuestren ignorancias fundamentales, tanto conceptuales

como de destrezas operacionales, incidirá de forma importante en la calificación que se

otorgue.

9. Si en una pregunta hay varios apartados y hay un error en uno de ellos que condiciona el

resto del ejercicio, los demás apartados se evaluaran positivamente siempre que el

procedimiento sea correcto sin tener en cuenta el dato erróneo mencionado.

La revisión y posterior valoración del cuaderno de los alumnos de los cuatro cursos de ESO se

atendrá a los siguientes criterios:

• Presentación clara y ordenada de los trabajos realizados.

• Utilización correcta del castellano y del lenguaje matemático.

• Si se reflejan en él todos los contenidos propuestos en clase.

• Si el proceso de resolución de los ejercicios y de los problemas está suficientemente

explicado.

• Si las gráficas, dibujos y esquemas son lo suficientemente claros


81

9. 5. . CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.

9.5.1. Matemáticas de ESO

Fijados los procedimientos de evaluación y los criterios de evaluación es necesario establecer,

con precisión, cómo se traducen al aplicarse en la calificación que se otorga en cada sesión de

evaluación a cada alumno en particular. Además cada profesor deberá comunicar esos criterios

al alumnado que tenga a su cargo de modo que éste pueda tener acceso a esa información.

Esta comunicación puede realizarse bien entregando una fotocopia a cada alumno o

simplemente con la exposición en el tablón de anuncios de la clase correspondiente. También

se considerará que los alumnos tienen acceso a los criterios de calificación si éstos son

publicados en algún blog o página web de libre acceso.

Cada profesor será el responsable de la correcta aplicación de los criterios de calificación que

se hayan establecido y publicado al inicio del curso.

La calificación se obtendrá mediante un sistema de ponderaciones de diferentes aspectos que

se han tenido en cuenta al evaluar la trayectoria del alumno o alumna.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN MATEMÁTICAS 1º, 2º, 3º ESO

CALIFICACIÓN DE CADA EVALUACIÓN:

- Un 70 % se otorgará a las pruebas escritas realizadas en la evaluación. Al menos serán

dos pruebas que comprobarán los contenidos trabajados y desarrollados en el periodo

correspondiente. La última prueba de evaluación podrá contener actividades

relacionadas con todos los contenidos de esa evaluación y tener más peso en la nota

que la primera.

- Un 30% del trabajo desarrollado por el alumno. Se tendrá en cuenta el cuaderno, la

realización de las actividades que se requieran, valorando el grado de desarrollo, la

corrección y puntualidad en la entrega, así como el trabajo en clase y en casa. El

cuaderno de los alumnos se revisará según criterios adoptados y anunciados por el

profesor teniendo en cuenta, en todo caso, tanto su contenido como una buena

presentación y una correcta utilización del idioma español. También se podrá tener en

cuenta la calificación obtenida en uno o más controles que se realizarán durante la

evaluación y que tendrán como misión asegurar el correcto desarrollo de la materia por

parte del alumnado. Estos controles serán cortos y escritos y, en cada caso y de acuerdo

con el desarrollo general del grupo, el profesor decidirá si se realizan y si se anuncia la

fecha de su realización. Se valorará asimismo la actitud, el interés y el esfuerzo. La


82

repercusión concreta de todos estos aspectos se deja a criterio de cada profesor, que los

expondrá en sus grupos el primer día de clase.

PRUEBAS DE RECUPERACIÓN DE LAS EVALUACIONES:

Habrá pruebas de recuperación para las dos primeras evaluaciones. Deberán realizarla

todos los alumnos que no hayan superado la correspondiente evaluación. La calificación

de esta prueba será de RECUPERADO o NO RECUPERADO. En el caso de que un

alumno haya superado satisfactoriamente la prueba de recuperación, obtendrá la

calificación de 5 puntos en la correspondiente evaluación.

PRUEBA GLOBAL DEL CURSO.

Con el fin de ayudar a obtener la valoración final, todos los alumnos realizarán, durante

el mes de junio, una prueba final que incluirá actividades correspondientes a la totalidad

de contenidos impartidos en el curso. Las actividades serán del nivel mínimo que permita

asegurar la adquisición de los conceptos y procedimientos básicos del curso.

CALIFICACIÓN DEFINITIVA DE JUNIO:

Será la media aritmética de las cuatro notas correspondientes a las calificaciones obtenidas en

las tres evaluaciones y la prueba final.

CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA SEPTIEMBRE

Los alumnos que no superen la materia en la convocatoria ordinaria realizarán una prueba

extraordinaria en el mes de septiembre. Aprobarán la materia en esta convocatoria

extraordinaria si obtienen en la citada prueba 5 o más puntos.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN MATEMÁTICAS 4º ESO






que la primera.






83




























9. 5. 2. Matemáticas de bachillerato

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN MATEMÁTICAS BACHILLERATO (SALVO AMPLIACIÓN)



84





que la primera.

- Un 20% del trabajo desarrollado por el alumno. Se tendrá en cuenta la realización de las

actividades que se requieran, valorando el grado de desarrollo, la corrección y

puntualidad en la entrega, así como el trabajo en clase y en casa. El trabajo de los

alumnos se revisará según criterios adoptados y anunciados por el profesor teniendo en

cuenta, en todo caso, tanto su contenido como una buena presentación y una correcta

utilización del idioma español. También se podrá tener en cuenta la calificación obtenida

en uno o más controles que se realizarán durante la evaluación y que tendrán como

misión asegurar el correcto desarrollo de la materia por parte del alumnado. Estos

controles serán cortos y escritos y, en cada caso y de acuerdo con el desarrollo general

del grupo, el profesor decidirá si se realizan y si se anuncia la fecha de su realización.

Se valorará asimismo la actitud, el interés y el esfuerzo. La repercusión concreta de todos

estos aspectos se deja a criterio de cada profesor, que los expondrá en sus grupos el

primer día de clase.
















85





CRITERIOS DE CALIFICACIÓN AMPLIACIÓN MATEMÁTICAS Y ECONOMÍA DE LA EMPRESA


- Un 80 % se otorgará a las pruebas escritas realizadas en la evaluación. Estas pruebas

comprobarán los contenidos trabajados y desarrollados en el periodo correspondiente.






utilización del idioma español. Se valorará asimismo la actitud, el interés y el esfuerzo.

Se fomentará la realización de trabajo de investigación y presentaciones orales







PRUEBA DE RECUPERACIÓN DE JUNIO.

En Junio se realizará una prueba de recuperación para aquellos alumnos que tengan

alguna evaluación suspensa, debiendo examinarse solo de las evaluaciones no

superadas a lo largo del curso.


Será la media aritmética de las tres evaluaciones siempre que las tres tengan una calificación igual o superior a 5.

Para aquellos alumnos que se presenten a la recuperación de junio se hará dicha media con la mejor calificación obtenida para cada evaluación (durante el curso o en el examen


86

de junio). Las evaluaciones aprobadas en la recuperación cuentan con 5 como se especifica

en el párrafo correspondiente de este documento.



extraordinaria en el mes de septiembre. Será un examen global de todas las evaluaciones.

Aprobarán la materia en esta convocatoria extraordinaria si obtienen en la citada prueba 5 o

más puntos.

10. PROMOCIÓN DE LA EDUCACIÓN EN VALORES. TRATAMIENTO DE LOS TEMAS TRANSVERSALES.

Las matemáticas, además de su carácter instrumental, poseen un claro carácter formativo;

pueden y deben entenderse como herramienta auxiliar de otras disciplinas en la medida que

facilitan su compresión, formulación y comunicación.

Todas las áreas deben contribuir a desarrollar los contenidos denominados transversales:

educación para el consumidor, educación para la salud, educación medioambiental, educación

para la igualdad de los sexos, educación vial, etc.

Para realizar el efectivo tratamiento de los mencionados temas, se proponen las siguientes vías:

• Proponer actividades cuyos contextos estén relacionados con alguno de los temas

transversales antes enunciados.

• Aplicar los procedimientos aprendidos a la realización de actividades relacionadas con los

intereses económicos de los alumnos.

• Realizar encuestas sobre temas de consumo, hábitos de salud o situaciones locales

referidas al medio ambiente.

11. ATENCIÓN A ALUMNOS CON MATEMÁTICAS PENDIENTES

11.1 CRITERIOS DE RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON ASIGNATURAS PENDIENTES DE ESO

Se propondrá a los alumnos pendientes un plan de trabajo a lo largo del curso que incluirá los

contenidos a ser recuperados, ejercicios y fechas de exámenes. Este plan será entregado en

los primeros días del curso y deberá recogerse el recibí por parte del alumno o sus padres según

la edad.


87

Se prevén dos pruebas parciales a los largo del curso, y una final solo para recuperar en caso

de alguna prueba parcial suspensa. El trabajo formado por los ejercicios resueltos deberá ser

entregado con ocasión de las pruebas o anteriormente y será tenido en cuenta a la hora de la

calificación en función del curso, de acuerdo con los porcentajes establecidos en esta

programación para ello (20% en Bachillerato y 4º ESO, 30 % en 1º, 2º y 3º ESO ).

El profesor o profesora del Departamento que tenga en su grupo el alumno o alumna con las

Matemáticas pendientes del curso anterior será el encargado de:

a) Proponer y entregar al alumno el plan de trabajo mencionado y recoger el recibí.

b) Aclarar las dudas que tenga al tratar de resolverlos.

c) Corregir las pruebas, valorar los trabajos y en consecuencia indicar qué alumnos y

alumnas han superado cada parte del programa de refuerzo y, en su caso, la materia.

El Departamento decidirá colegiadamente sobre la calificación final de aquellos alumnos que,

después de realizadas las dos pruebas escritas durante el curso y la prueba escrita final, no

hayan superado el programa de recuperación, pero que su profesor o profesora correspondiente

ha observado actitud positiva y mejora de sus conocimientos y destrezas.

Cualquier duda referente a los ejercicios del trabajo puede ser consultada a cualquier profesor

del Departamento, aunque, según el punto b) anterior, preferentemente al profesor o profesora

del curso actual del alumno pendiente.

Además una copia del dossier será entregado a los tutores de cada alumno.

11.2. CRITERIOS DE RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON LA MATERIA MATEMÁTICAS 2º ESO PENDIENTE

Los contenidos para recuperar la asignatura Matemáticas 2º ESO se han agrupado en los

siguientes temas:

1. Números enteros y divisibilidad

2. Fracciones

3. Números decimales

4. Expresiones algebraicas

5. Ecuaciones

6. Proporcionalidad numérica y geométrica


88

7. Sistemas de ecuaciones.

8. Figuras planas

El alumno deberá presentarse a dos pruebas parciales a lo largo del curso:

Primera Prueba: temas 1, 2, 3, 4 Día: 16-01-2019

Segunda Prueba: temas 5, 6, 7 y 8 Día: 8 -05-2019

Parar superar la asignatura por curso la media de las dos pruebas deberá ser mayor o igual a

5 puntos.

Si no aprobara de esta forma podrá optar a un examen global el 22 de mayo de 2019 que

incluirá preguntas de todos los temas.

Se ajuntan ejercicios para practicar agrupados por temas.

11. 3 PLAN DE TRABAJO PARA LOS ALUMNOS CON MATEMÁTICAS de 3º ESO PENDIENTE

Los alumnos con la asignatura MATEMÁTICAS 3º ESO pendiente del curso anterior deberán

realizar los ejercicios y problemas propuestos de cada parte

El trabajo realizado será entregado al profesor el día de la realización del primer examen. En

ningún caso se recogerán trabajos entregados en fecha posterior a la indicada. Los ejercicios

realizados se organizarán por unidades didácticas. Todos los trabajos deberán estar realizados

con bolígrafo y se copiarán todos los enunciados.

Primera parte

UNIDAD 1. Pág. 29 (Autoevaluación)




Segunda parte





89

Para la evaluación de los alumnos con la asignatura Matemáticas 3º ESO pendiente del curso

anterior se realizarán dos tipos de tareas:

1.- Resolución de ejercicios y problemas propuestos de cada unidad.

Primera parte: Unidades: 1, 2, 3 y 4

Segunda parte: Unidades: 5, 6 y 7

2.- Realización de pruebas escritas. ( A concretar fechas con la alumna implicada)

Primera parte: Día ------------------------------

Segunda parte: Día ------------------------------

Prueba final: Día ------------------------------

Prueba extraordinaria de septiembre: La primera semana de septiembre.

La calificación de los alumnos se regirá por los siguientes criterios.

1.- Para poder superar la materia será condición indispensable entregar los ejercicios

propuestos en la fecha indicada.

2.- En las pruebas escritas los alumnos deberán resolver ejercicios y problemas seleccionados

entre los que se habían propuesto para su realización.

3.- La calificación en la prueba escrita de 4 o más puntos junto con el trabajo propuesto

entregado en cada parte supondrá la superación de dicha parte hasta la calificación final. En

caso de no superar alguna parte, el alumno deberá realizar una prueba escrita final de cada una

de las partes evaluadas negativamente.

4.- Los alumnos que no superen la materia en la convocatoria ordinaria y deberán ir a la

convocatoria extraordinaria de septiembre serán calificados teniendo en cuenta únicamente la

nota de la prueba escrita correspondiente.

11.4. CRITERIOS DE RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON LAS MATERIA DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I DE PRIMERO BACHILLERATO PENDIENTE

Los alumnos con la asignatura MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

pendiente del curso anterior deberán superar los siguientes contenidos:

Los contenidos para recuperar la asignatura Matemáticas aplicadas a las CCSS I se han

agrupado en los siguientes temas:


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1. Números reales

• Números naturales, enteros, racionales. Potencias


• Números irracionales. Números reales.

• Representación de números reales. Conjuntos en la recta real


• Logaritmos. Aplicaciones

• Logaritmo de un número. Propiedades de los logaritmos

• Interés simple Interés compuesto

• Anualidades de capitalización Anualidades de amortización


• Polinomios. Operaciones con polinomios


• Teorema del resto



• Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas

3. Ecuaciones y sistemas

• Ecuaciones de segundo grado. Resolución

• Propiedades y aplicaciones de la ecuación de segundo grado



• Ecuaciones exponenciales.

• Ecuaciones logarítmicas



91

• Sistemas de ecuaciones lineales con 3 incógnitas. Método de Gauss


4. Inecuaciones y sistemas

• Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución





5. Funciones reales. Propiedades globales

• Formas de expresar una función


• Monotonía

• Extremos relativos. Extremos absolutos

• Tendencias de una función. Asíntotas.


6. Funciones polinómicas y racionales

• Funciones lineales. Rectas. Pendiente y ordenada en el origen.


• Funciones racionales

7. Límites de funciones. Continuidad


• Límites infinitos cuando x tiende a un número finito.


• Límites infinitos en el infinito Operaciones con límites de funciones

• Cálculo de límites


92











Primera Prueba: temas 1, 2, 3, 4 Día: 11-12-2018

Segunda Prueba: temas 5, 6, 7 y 8 Día: 12-03-2018


5 puntos.

Si no aprobara de esta forma podrá optar a un examen global en abril el día: 2-04-2018 que

incluirá preguntas de todos los temas.

Se les proporcionaran múltiples ejercicios.

11.5. CRITERIOS DE RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON LAS MATERIA DE MATEMÁTICAS I DE PRIMERO BACHILLERATO PENDIENTE

Los alumnos con la asignatura MATEMÁTICAS I pendiente del curso anterior deberán superar

los siguientes contenidos:

A) PRIMER PARCIAL

1. Álgebra

• Ecuaciones de 2º grado. Ecuaciones bicuadradas

• División de polinomios. Regla de Ruffini

• Descomposición de polinomios


93

• Operaciones con fracciones algebraicas

• Ecuaciones racionales


• Ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas

• Sistemas de primer y segundo grado con dos incógnitas

• Inecuaciones de primer grado, segundo grado y racionales con una incógnita.

• Sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

• Sistema de inecuaciones lineales con tres incógnitas.

2. Trigonometría y números complejos

1. - Resolución de triángulos

• Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

• Razones trigonométricas con calculadora.

• Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

• Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos.

• Resolución de triángulos rectángulos.

• Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos cualesquiera.

2.- Funciones y fórmulas trigonométricas.

• Una nueva unidad para medir ángulos: el radián.

• Funciones trigonométricas o circulares.

• Fórmulas trigonométricas.

• Ecuaciones trigonométricas.

3.- Números complejos

• Los números complejos.

• Operaciones con números complejos.

• Números complejos en forma polar.

• Operaciones con complejos en forma polar.

• Radicación de números complejos.

B) SEGUNDO PARCIAL


94

3. Geometría

• 1.- Vectores en el plano

• Los vectores y sus operaciones.

• Coordenadas de un vector.

• Operaciones con coordenadas.


2.- Geometría analítica en el plano. Problemas afines y métricos

• Sistema de referencia en el plano. Algunas aplicaciones de los vectores.

• Ecuaciones de una recta.

• Posiciones relativas de dos rectas.

• Ángulo de dos rectas.

• Cálculo de distancias.

4. Funciones

• Dominio de una función

• Interpretación de las propiedades locales y globales de una función.

• Funciones polinómicas de grado menor o igual que dos

• Las hipérbolas

• Funciones exponenciales y logarítmicas básicas

• Funciones a trozos

• Funciones con valores absolutos


Primera Prueba: Día: ..............

Segunda Prueba: Día: ..............


5 puntos.

Si no aprobara de esta forma podrá optar a un examen global en abril el día:.................. que

incluirá preguntas de todos los temas. (Fechas a concretar con los alumnos implicados)

Se adjuntan múltiples ejercicios.


95

12. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.

Se tratará de elegir materiales de aula que estén en consonancia con los principios

metodológicos expuestos en esta Programación.

Los libros de texto en los que se basará principalmente la docencia serán:

Editorial S.M. Proyecto Savia: Todos los niveles.

En cuanto a los recursos didácticos:

• Dominós de juegos.

• Cuerpos geométricos.

• Juegos de cálculo de probabilidades.

• Tamgram.

• Puzzles.

• Calculadoras científicas. Simuladores.

• Calculadoras gráficas.

• Programas informáticos: DERIVE, GEOGEBRA, WIRIS, MATEMATICA

• Plataformas de internet (KHANAcademy)

• Pizarras digitales.

• Libros de consulta.

13. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD.

La Educación Secundaria Obligatoria es una de las etapas educativas que conforman el actual

sistema educativo de nuestro país y que deben cursar todos los ciudadanos entre los 12 y los

16 años.

Esta obligatoriedad hace que se produzca una gran heterogeneidad en lo que se refiere al tipo

de alumnos que la cursan y es, evidentemente, una circunstancia a tener en cuenta.

Para tratar de atender esta diversidad, con ciertas garantías de efectividad, es necesario prever

diferentes desarrollos del currículo y diferentes formas de práctica pedagógica de forma que la

gran mayoría de los alumnos tengan la posibilidad de desarrollar las capacidades descritas en

los objetivos establecidos para la etapa.


96

Por tanto, se entiende la atención a la diversidad como un tratamiento flexible del currículo que

atienda a las características diversas de los diferentes contextos de los alumnos.

En particular, se contemplan los siguientes aspectos que favorecen la atención a la diversidad:

Establecimiento de distintos niveles de profundización de los contenidos. Los profesores

propondrán actividades de refuerzo y actividades de ampliación a aquellos alumnos que, por

sus especiales circunstancias o características, así lo precisen. Para ello se aprovechará en los

cursos de ESO, la sección del libro de texto “Actividades de Ampliación” incluida en cada unidad

que permite fácilmente que el alumno que vaya más rápido que los otros pueda concentrarse

en estas tareas.

Selección de recursos y estrategias metodológicas. En la medida que los consideren

adecuado, los profesores dedicarán un tiempo a la aclaración de dudas y al refuerzo y

ampliación de los contenidos previamente impartidos. Se fermentará la ayuda entre iguales

siempre que el número de alumnos por aula lo permita.

Diversificación de las estrategias, actividades e instrumentos de evaluación de los aprendizajes. Aunque las pruebas propuestas para los alumnos de un mismo grupo serán

comunes, se fija un porcentaje de la calificación para los cursos de ESO que se especifica en

el apartado correspondiente de este documento.

14. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

Como en cursos anteriores, se va a dar continuidad a una serie de actividades ya tradicionales

en el Departamento y que se enumeran a continuación.

1. Fotografía matemática.

a) Realización del concurso internacional de fotografía matemática, “Paulo Abrantes. Como en

ediciones anteriores el concurso estará abierto a la participación de alumnos que estén

cursando estudios de enseñanza secundaria o bachillerato en uno de los siguientes centros:

i) En centros de titularidad del estado español en el exterior.

ii) En escuelas europeas que cuenten con sección española.

iii) En centros bilingües de Europa Central y Oriental que impartan Matemáticas en

español.

iv) En centros de titularidad mixta.


97

Este concurso tiene carácter institucional, tiene un acrisolado prestigio, y su coste total es de

540€.

b) Exposición de fotografías con contenido y título matemático organizada por profesores del

Departamento. Recoge una muestra de los mejores trabajos de alumnos presentados a los

concursos antes mencionados. Se realiza con el doble objetivo de dar a conocer al alumnado

en particular y la comunidad escolar en general, el concepto y posibilidades de la fotografía

matemática y, al mismo tiempo, pueda servir de motivación para participar en los concursos que

se convoquen.

Esta actividad estimula y favorece la competencia matemática en su vertiente geométrica, la

relación con el entorno físico, y la competencia artística.

2. Concurso de Ingenio matemático

Continuamos este curso esta iniciativa comenzada el curso anterior. Se trata de un concurso

para alumnos de ESO.

Se establecen dos niveles: Nivel 1 (1º y 2º ESO) y Nivel 2 (3º y 4º ESO)

Consta de dos fases (la primera la realizan todos los alumnos del grupo y la segunda los

seleccionados de cada grupo) Se dan 2 premios por nivel.

El objetivo que perseguimos con este concurso es canalizar la competencia de nuestros

alumnos de una manera positiva, al tiempo que se motivan hacia esta asignatura.

3. Visita a los alumnos de Primaria

Vamos a intentar recuperar este curso las visitas de los alumnos de secundaria y bachillerato a

los alumnos de primaria en la que los primeros darán una charla lúdica y realizarán juegos y

adivinanzas con contenidos matemáticos a los alumnos de 1º, 2º, 3º y 4º de primaria.

Se organizará para los alumnos de 4º ESO en torno al Día de las Matemáticas Escolares, de

acuerdo con la Jefatura de Estudios de Primaria y con los profesores afectados.

4. Actividad de medición del radio de la tierra como lo hizo Eratóstenes.

Hemos contactado con el IES Fernando Blanco de Cee en Galicia situado en el mismo

meridiano que Lisboa para realizar el mismo día y a la misma hora la medición de la sombra de

un palo de 1 m de longitud, y a partir de ello obtener la medida del radio terrestre. Está destinada

a alumnos de 3º o 4º de ESO. Se integrará en el programa Institucional de este año relativo a

la conmemoración de los 500 años de la partida de la primera vuelta al mundo.


98

5. Medición de una altura real dentro del instituto utilizando la trigonometría y un astrolabio que previamente fabricarán los alumnos. (1º Bachillerato de Ciencias)

4. Visita al Tribunal de Cuentas de Portugal

(Ficha adjunta)


99

1. TÍTULO DE LA ACTIVIDAD:

Visita al Tribunal de Cuentas de Portugal (Lisboa)

2. FECHA:

Semana del 15 al 20 de diciembre

3. DEPARTAMENTO/S O CURSO/S IMPLICADOS:

Matemáticas

4. GRUPOS A LOS QUE VA DIRIGIDA:

- 1º Bach B + 2º Bach B+ 4º ESO A, B y C

5. PROFESORES RESPONSABLES:

- Los profesores de Matemáticas

6. INTEGRACIÓN EN LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA:

- Temas del Currículo de Estadística, Matemática Financiera y Economia de la

empresa

7. OBJETIVOS DIDÁCTICOS:

- Aplicación práctica de los temas anteriores (procesos estadísticos, IPC, estudios

demográficos, aritmética mercantil....)

8. ACTIVIDADES PREVIAS:

- Repaso y ejercicios previos de los temas relacionados anteriormente

9. DESARROLLO:

- Traslado al tribunal de cuentas. Presentación y explicación práctica del trabajo de la

institución relacionado con los temas elegidos.

10. ACTIVIDADES POSTERIORES Y DE EVALUACIÓN:


100

- Cuestionario y redacción sobre la visita. Ejercicios prácticos.

4. Otras actividades

Actividades relacionadas con “La hora del código 2018” en 1º y 2º ESO como iniciación a la

programación.

En el caso de que surgiera, de manera sobrevenida y puntual, la conveniencia de realizar alguna

otra actividad que el Departamento estimara interesante, del tipo asistencia a conferencias,

exposiciones o similares, el Departamento actuaría siguiendo el protocolo establecido al efecto

por el centro.

5. Actividades extraescolares en colaboración con otros Departamentos

Los profesores del Departamento muestran su disponibilidad para colaborar en actividades

conjuntas con otros Departamentos, que tengan en su contenido actividad ligada con las

Matemáticas, y que se consideren interesantes.

15. EVALUACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA.

INSTRUMENTOS QUE FACILITAN RECOGER LA NECESARIA INFORMACIÓN RELATIVA A LA ENSEÑANZA Y A LA PRÁCTICA DOCENTE.

• Desarrollo de la necesaria reflexión en el Departamento sobre el tipo de actividades de

enseñanza, evaluación de propuestas, análisis y valoración de las calificaciones obtenidas

por los alumnos. Todo ello se registrará en las actas correspondientes a las diferentes

reuniones del Departamento.

• Reflexión conjunta del profesor con sus alumnos.

• Cuestionarios dirigidos a los alumnos.

Indicadores del proceso de enseñanza y aprendizaje

• Porcentaje de la materia impartida. porcentaje de los contenidos mínimos impartidos.

• El profesor cumplimenta semanalmente el parte de faltas de asistencia y comportamiento de

sus alumnos

• Los tutores realizan y entregan el acta de la sesión de evaluación (1ª y 2ª).


101

• Los alumnos completan un cuestionario de autoevaluación (1ª y 2ª evaluación).

• Los tutores realizan una autoevaluación del desarrollo de la enseñanza.

• Los alumnos completan un cuestionario en el que valoran la preparación y la formación

recibida.

• Al finalizar cada mes se envían los apercibimientos por faltas injustificadas de asistencia a

clase.

• El alumnado asiste a clase con regularidad.

• El alumnado se comporta aceptablemente (no recibe ninguna sanción por falta grave).

• Los organizadores de visitas y excursiones entregan al Jefe de Estudios la programación de

la salida con una semana de antelación.

• Las actividades complementarias y extraescolares están recogidas en el Plan Anual de

Centro.

16. EVALUACIÓN DEL DEPARTAMENTO Y DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

A lo largo del curso se realizan semanalmente reuniones ordinarias de todos los miembros del

Departamento, en las que se tratan y evalúan diferentes cuestiones relativas a los siguientes

aspectos:

El proceso de enseñanza: para hacer un seguimiento de las programaciones, discutir los

principales problemas detectados en las distintas unidades didácticas, revisar las previsiones

de temporalización, diseñar pruebas de evaluación, preparar materiales de refuerzo por niveles

para alumnos que presenten carencias en campos específicos, etc.

En el caso de que se detecten, a medida que va avanzando el curso, importantes dificultades

de aprendizaje por parte de algunos alumnos que no les permita seguir, de forma notoria, el

ritmo del resto de sus compañeros de clase, se pondrá en conocimiento del Departamento de

Orientación para que, con su asesoramiento, se puedan organizar estrategias específicas de

apoyo.

Las necesidades de recursos materiales del Departamento: algunas reuniones se destinan a

proponer y decidir, entre todos los miembros del departamento, sobre el destino de los recursos

de los que anualmente se dispone de forma específica. En muchos casos una parte importante

de los mismos van dirigidos a la comprar libros para consulta y actualización, tanto científica

como didáctica, para los profesores; en otras, a adquirir nuevos materiales como pueden ser

vídeos, libros de consulta para los alumnos y otros tipos de material docente.


102

Coordinación de órganos docentes. El jefe del Departamento es miembro de la Comisión de

Coordinación Pedagógica y, por tanto, el encargado de transmitir al resto del de los miembros

del departamento todos los asuntos que allí se tratan, asegurando así la necesaria

comunicación que, en sentido descendente, debe de existir entre los distintos órganos de la

comunidad educativa. Igualmente recoge todas las propuestas del departamento sobre

aspectos concretos de la elaboración o revisión de los documentos pedagógicos oficiales del

centro.

Establecer las pruebas de recuperación para aquellos alumnos que no hayan superado el área

en 1º, 2º ó 3º de ESO o con asignaturas pendientes en 1º de Bachillerato. El seguimiento de

estos alumnos lo realiza el departamento en su conjunto. Tanto las pruebas para estos alumnos

como las pruebas finales de Junio y Septiembre para los diferentes cursos de Bachillerato, se

establecen de forma conjunta para determinar si han alcanzado los contenidos mínimos fijados

en la programación general y garantizar la necesaria homogeneidad de criterios.

Es evidente la importancia que la formación permanente, tanto en el ámbito científico como en

el didáctico, tiene para todo profesor, pero los diferentes planteamientos del nuevo sistema

educativo requieren, para que sus objetivos se conviertan en realidad, una fuerte implicación

del profesorado y una de las vías para conseguirlo es la formación. En otras ocasiones son los

propios miembros del departamento los que solicitan recibir formación en nuevas tecnologías.

Cuestiones varias: examinar las propuestas que las diferentes editoriales que elaboran

materiales para el área presentan, para determinar su posible utilización, coordinación con los

profesores de primaria e infantil a través de las reuniones verticales, organizar grupos de trabajo

para desarrollar algún proyecto didáctico del departamento, etc.

Elaborar, a fin de curso, una memoria en la que se evalúe el desarrollo de la programación

didáctica y los resultados obtenidos. El jefe de Departamento redacta una memoria final

valorando el desarrollo del curso. En ella, además de la estadística de calificaciones, tanto

positivas como negativas, se evalúan las causas y, consiguientemente, los aspectos que deben

ser modificados en atención al grado de adecuación los objetivos, la ejecución del programa y

la eficacia o ineficacia de los instrumentos programados y puestos en práctica. Para ello, cuenta

con la opinión de cada profesor y su aplicación personal de la programación. Esta evaluación

permite poner de manifiesto qué elementos de la programación son inviables, que otros

elementos son ineficaces para lograr las intenciones educativas o, también, que intenciones

deseamos cambiar. Con estos comentarios, se modifica la programación para el próximo curso,

en aquellos puntos que se consideran pertinentes.


103

NOTA FINAL

La presente Programación fue aprobada por el Departamento en su reunión del 11 de octubre

de 2018.

Fdo.: Consuelo Gómez Raya

Jefa del Departamento


104

ANEXO 1

FICHAS INFORMACIÓN ALUMNOS

Los criterios de calificación, tal y como se dan a los alumnos, están al final de las fichas con la

información de los contenidos para ESO y Bachillerato, respectivamente.

INFORMACIÓN PARA LOS ALUMNOS MATEMÁTICAS 1º ESO CURSO 2018-19

CONTENIDOS


Unidad 1: Números naturales. Divisibilidad.

- Sistema de numeración decimal.

- Operaciones con números naturales. Propiedades.

- Múltiplos y divisores de un número.

- Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos.

- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

- Descomposición de un número en factores primos. Cálculo del mcd y mcm.

Unidad 2: Números enteros.

- Números enteros. Suma y resta de números enteros.

- Multiplicación y división de números enteros.

- Propiedad distributiva. Sacar factor común.

- Operaciones combinadas con números enteros.

Unidad 3: Potencias y raíz cuadrada.

- Potencias de base entera y exponente natural.

- Potencia de un producto y de un cociente.

- Operaciones con potencias. Raíz cuadrada.

- Jerarquía de las operaciones.

Unidad 4: Fracciones.

- Fracciones para expresar partes.

- Fracciones equivalentes.


105

- Obtención de fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones.

- Reducción de fracciones a común denominador.

- Reducción de fracciones a mínimo común denominador.

- Comparación de fracciones.

- Suma y resta de fracciones.

- Suma y resta de números enteros y fracciones.

- Fracciones con el numerador mayor que el denominador.

- Multiplicación de fracciones.

- Fracciones inversas. División de fracciones.

Unidad 5: Números decimales.

- Cifras decimales.

- Fracciones y decimales. Ordenación de decimales y fracciones.

- Suma, resta de números decimales.

- Multiplicación y división de un número decimal por 10, 100, 1000…

- Multiplicación con números decimales.

- División con números decimales.

Unidad 6. Magnitudes proporcionales. Porcentajes.

8. Razón y proporción numérica.


10. Cálculo con magnitudes directamente proporcionales. Reducción a la unidad.

11. Regla de tres simple directa.

12. Porcentaje o tanto por ciento.

13. Cálculo con porcentajes.

14. Problemas de porcentajes.

Unidad 7. Algebra.


106

4. El lenguaje algebraico.

5. Ecuaciones de primer grado.

6. Resolución de problemas utilizando ecuaciones de primer grado.

Bloque 2: Estadística y Probabilidad.

Unidad 8. Estadística y Probabilidad.

7. Frecuencias.

8. Diagramas de barras. Diagramas de sectores.

9. Media aritmética: simple y ponderada.

10. Moda.

11. Experimentos aleatorios. Sucesos.

12. Probabilidad de un suceso aleatorio.

Bloque 3: Geometría

Unidad 9. Sistemas de medida.

8. Magnitudes y cantidades.

9. Unidades de medida.

10. Unidades de longitud: el metro.

11. Unidades de superficie: el metro cuadrado.

12. Unidades de volumen: el metro cúbico.

13. Unidades de capacidad y de masa.

14. Relación entre unidades de volumen y de capacidad.

Unidad 10. Formas geométricas.

9. Puntos y rectas.

10. Ángulos. Ángulos iguales.


12. Posiciones de una recta y una circunferencia.


107

13. Posiciones de dos circunferencias.

14. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo.

15. Ángulos centrales. Ángulos inscritos.

16. Longitudes de circunferencias y de arcos.

Unidad 11. Figuras planas.

10. Polígonos.

11. Construcción de polígonos regulares.

12. Triángulos y cuadriláteros.

13. Suma de ángulos de un polígono.

14. Polígonos iguales.

15. Simetrías en figuras planas.

16. Criterios de igualdad de triángulos.

17. Mediatrices de un triángulo. Bisectrices de un triángulo.

18. Alturas de un triángulo. Medianas de un triángulo.

Unidad 12. Longitudes y áreas.

10. Perímetro de figuras planas.

11. Medidas indirectas: teorema de Pitágoras.

12. Cálculo de distancias.

13. Área de una superficie.

14. Área del rectángulo y del cuadrado.

15. Área del paralelogramo y del triángulo.

16. Área del trapecio. Área de polígonos.

17. Área del círculo. Área de las figuras circulares.

18. Cálculo de áreas por composición y descomposición.

Para ver criterios evaluación, estándares y más información consultar la programación del

Departamento de Matemáticas en la página web del centro.


108


CONTENIDOS

1.- Repaso

Divisibilidad en N. Criterios de divisibilidad.

Números primos y compuestos, mcd y mcm.

Nº entero. Representación en la recta.

Operaciones con números enteros.

2.- Sistema de numeración decimal. Sistema sexagesimal

Números decimales. Tipos de números decimales.

Ordenación y representación. Operaciones con números decimales.

Sistema sexagesimal. Medida del tiempo. Medida de ángulos.

Operaciones en el sistema sexagesimal.

3.- Fracciones

Fracciones equivalentes. Comparación y ordenación de fracciones.

Operaciones con fracciones.

Nº decimal. Paso de decimal a fracción.

Resolución de problemas aritméticos con números fraccionarios.

4.- Proporcionalidad y porcentajes

Magnitudes directamente e inversamente proporcionales.

Proporcionalidad compuesta.

Porcentajes, relación con las fracciones y los números decimales.

Resolución de problemas de porcentajes. Interés bancario.

5.- Polinomios

Obtención de fórmulas y términos generales.

Obtención del valor numérico en una expresión algebraica.


109

Monomios y polinomios. Operaciones: suma y producto.

Factor común. Productos notables.

6.- Ecuaciones

El lenguaje de las ecuaciones.

Resolución de ecuaciones de 1º grado sencillas y con denominadores.

Resolución de ecuaciones de 2º grado: ax2+bx+c=0.

Resolución de problemas utilizando ecuaciones de 1º y 2º grado

7.- Sistemas de ecuaciones lineales

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Métodos de resolución de sistemas.

Resolución de problemas con ayuda de sistemas de ecuaciones.

8.- Teorema de Tales y de Pitágoras. Semejanzas

El triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras.

Planos, mapas y maquetas. Figuras semejantes.

Teorema de Tales. Semejanza de triángulos.

Resolución de problemas.

9.- Cuerpos geométricos

Prismas, paralelepípedos y ortoedros. Desarrollo en el plano.

Pirámides. Tronco de pirámide. Desarrollo.

Poliedros regulares. Desarrollo.

Cuerpos redondos: Cilindros, conos, troncos y esferas.

Áreas laterales o totales de las figuras anteriores.

10.- Medida del volumen

Unidades de volumen.


110

Áreas y volumen de prismas y cilindros.

Áreas y volumen de la pirámide y del cono.

Área y volumen de la esfera.

11.- Funciones y gráficas

Concepto de función. Diferentes maneras de dar una función.

Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad.

Funciones constantes.

Funciones de proporcionalidad.

Pendiente de una recta. Las funciones lineales.

12.- Estadística.

Estudios estadísticos. Organización de los datos en tablas. Gráficas estadísticas.

Parámetros estadísticos. Media, mediana, moda, recorrido y desviación media.




CONTENIDOS


1. Conjuntos numéricos.

6. Fracciones. Números racionales. Operaciones con fracciones.

7. Expresión decimal de un número racional. Números irracionales.

8. Números reales.

9. Aproximaciones y errores.

10. Representación gráfica de los números reales. Intervalos y semirrectas.

2. Potencias y raíces.

6. Potencias de exponente entero.

7. Notación científica. Aplicaciones.


111

8. Raíces de números reales.

9. Operaciones con radicales.

10. Potencias de exponente fraccionario.

3. Polinomios.

5. Expresiones algebraicas. Valor numérico.

6. Monomios. Operaciones con monomios.

7. Polinomios. Operaciones con polinomios. Identidades notables.

4. División de polinomios. Raíces.

4. División de polinomios. Regla de Ruffini.

5. Raíces de un polinomio. Teorema del resto y del factor.

6. Factorización.

8. Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas.

5. Ecuaciones y sistemas.

11. Ecuaciones. Regla de la suma y el producto.

12. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado.

13. Ecuaciones de tercer y cuarto grado.

14. Resolución de problemas con ecuaciones.

15. Sistema de ecuaciones lineales.

16. Resolución de sistemas. Método de sustitución.

17. Resolución de sistemas. Método de igualación.

18. Resolución de sistemas. Método de reducción.

19. Resolución de sistemas. Método gráfico.

20. Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.

6. Proporcionalidad directa e inversa.

8. Proporcionalidad directa. Repartos proporcionales directos.


112

9. Porcentajes.

10. Intereses simple y compuesto.

11. Proporcionalidad inversa. Repartos proporcionales inversos.


13. Proporcionalidad y geometría. Teorema de Tales

14. Razones de longitudes, áreas y volúmenes. Escalas.

Bloque 2: Geometría.

10. Figuras planas.

6. Polígonos. Triángulos.

7. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones


9. Longitudes y áreas de polígonos. Longitudes y áreas de figuras circulares.

10. Lugares geométricos.

11. Movimientos del plano.

5. Vectores. Traslaciones.

6. Giros. Simetrías axial y central.

7. Eje y centro de simetría en las figuras.

8. Movimientos inversos.

12. Cuerpos geométricos.

7. Elementos de la geometría del espacio.

8. Poliedros. Cuerpos de revolución.

9. Áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución.

10. Áreas y volúmenes de otros cuerpos geométricos.

11. Simetrías de cuerpos geométricos.

12. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas.


113

Bloque 3: Sucesiones y funciones.

12. Sucesiones.

6. Sucesiones.

7. Progresiones aritméticas.

8. Suma de los términos de una progresión aritmética.

9. Progresiones geométricas.

10. Suma de los términos de una progresión geométrica.

13. Funciones.

5. Correspondencias y funciones. Funciones.

6. Continuidad de una función.

7. Simetría y periodicidad de una función.

8. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

14. Funciones lineales y cuadráticas.

5. Funciones lineales. Ecuaciones de la recta.

6. Posiciones relativas de las rectas. Aplicaciones.

7. Funciones cuadráticas.

8. Estudio analítico de la parábola. Aplicaciones de la función cuadrática.

Bloque 4: Estadística y probabilidad.

15. Estadística unidimensional.

7. Términos estadísticos. Variables estadísticas.

8. Tablas de frecuencias variables cualitativas y cuantitativas discretas.

9. Gráficos estadísticos.

10. Tablas de frecuencias de datos agrupados. Histograma.

11. Parámetros de posición. Parámetros de dispersión.

12. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Coeficiente de variación.


114

15. Probabilidad.

8. Experimentos aleatorios

9. Sucesos. Operaciones con sucesos.

10. Experimentos compuestos. Técnicas de recuento.

11. Probabilidad. Regla de Laplace.

12. Probabilidad de experimentos compuestos.

13. Probabilidad experimental. Simulación.

14. Factorial de un número natural. Permutaciones.



INFORMACIÓN PARA ALUMNOS

Matemáticas Orientadas Enseñanzas Académicas 4º ESO

CONTENIDOS


1.- Combinatoria

Estrategias basadas en el producto.

Variaciones y permutaciones. Combinaciones.

Factoriales y números combinatorios.

Aplicación al cálculo de probabilidades.


Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre sucesos.

Asignación de probabilidades a los sucesos.

Sucesos elementales equiprobables. Ley de Laplace.

Experiencias compuestas.

Composición de experiencias independientes.

Composición de experiencias dependientes. Tablas de contingencia.


115

3. - Estadística

Estadística. Nociones generales. Tablas de frecuencias.

Gráficos estadísticos. Barras e histogramas.

Parámetros estadísticos: media y desviación típica.

Medidas de posición para datos aislados y agrupados en intervalos.

Aritmética y Álgebra.

4.- El número real

Revisión de tipos de números.

Los números reales. Representación sobre la recta real.

Intervalos y semirrectas.

Potencias y raíces. Uso de la calculadora. Notación científica.

Propiedades de los radicales. Operaciones. Racionalización.

Logaritmos. Propiedades.

5.- Polinomios y fracciones algebraicas

Revisión de monomios y polinomios.

Cociente de polinomios. Regla de Ruffini para dividir un polinomio por x – a.

Factorización de polinomios. Divisibilidad de polinomios.

Fracciones algebraicas.

6.- Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Ecuaciones de segundo grado.

Otros tipos de ecuaciones: ecuaciones irracionales y bicuadradas.

Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.

Inecuaciones con una incógnita de primero y segundo grado.

Geometría

7.- Semejanza y sus aplicaciones


116

Figuras semejantes.

Teorema de Tales. Semejanza de triángulos. Criterios de semejanza.

Homotecia y semejanza. La semejanza en los triángulos rectángulos.

Relación entre las áreas de figuras semejantes.

8.- Trigonometría

Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

Relaciones trigonométricas fundamentales.

Utilización de la calculadora en trigonometría.

Resolución de triángulos. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

Problemas de aplicación.

9.- Geometría analítica

Vectores en el plano. Operaciones con vectores.

Punto medio de un segmento. Condición de alineación de tres puntos.

Ecuaciones de rectas. Paralelismo y perpendicularidad.

Posiciones relativas de dos rectas. Distancia entre puntos.

Rectas paralelas a los ejes de coordenadas.

Ecuación de una circunferencia.

Regiones en el plano.


10.- Funciones y sus características

Definiciones básicas. Diversas formas de presentación de las funciones.

Dominio de definición. Continuidad. Discontinuidades.

Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Tendencia y periodicidad.

11.- Funciones elementales

Funciones constantes.


117

Funciones polinómicas de primer grado. Pendiente.

Ecuación de una recta en la forma punto-pendiente.

Funciones definidas a trozos.

La parábola. La función polinómica de segundo grado (funciones cuadráticas).

Funciones de proporcionalidad inversa.

Funciones radicales. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas.



CRITERIOS DE CALIFICACIÓN MATEMÁTICAS 1º, 2º, 3º ESO






que la primera.


















118















CRITERIOS DE CALIFICACIÓN MATEMÁTICAS 4º ESO






que la primera.













119





















120

INFORMACIÓN PARA LOS ALUMNOS MATEMÁTICAS I CURSO 2018-19

CONTENIDOS

1. Los números reales

• Números racionales e irracionales. La recta real

• Aproximaciones y errores

• Radicales. Operaciones con radicales

• Logaritmos

2. Álgebra

• Factorización de polinomios

• Fracciones algebraicas

• Ecuaciones de grado superior a 2.

• Ecuaciones y sistemas lineales, exponenciales y logarítmicos.

• Inecuaciones polinómicas y racionales

• Método de Gauss

• Resolución de problemas

3. Trigonometría

• Razones trigonométricas o circulares

• Relaciones entre razones. Razones de 30°, 45° y 60°

• Generalización de las razones trigonométricas

• Razones de operaciones con ángulos

• Ecuaciones e identidades trigonométricas

• Resolución de triángulos rectángulos

• Teorema del seno y del coseno

• Resolución de triángulos no rectángulos

4. Vectores


121

• Bases y coordenadas. Operaciones con vectores

• Producto escalar de vectores. Ángulo de dos vectores. Módulo de un vector

5. Geometría analítica

• Determinación de una recta. La recta en el plano

• Propiedades afines

• Distancias y ángulos en el plano

6. Lugares geométricos y cónicas

• Lugares geométricos. Alturas y medianas de un triángulo

• Secciones cónicas. Circunferencia. Posiciones relativas

• Elipse. Hipérbola. Parábola

7. Los números complejos

• Forma binómica del número complejo

• Operaciones en forma binómica.

• Forma polar del número complejo. Operaciones en forma polar

• Radicación de números complejos

8. Funciones. Límites y continuidad.

• Estudio gráfico de una función

• Funciones reales de variable real

• Operaciones con funciones

• Continuidad. Tipos de discontinuidades

• Límites de funciones polinómicas y racionales

• Límites de funciones irracionales y límites de operaciones

• Asíntotas de funciones racionales

9. Derivadas

• La derivada. La función derivada. Reglas de derivación


122

• Máximos, mínimos relativos y monotonía. Puntos de inflexión y curvatura

• Representación de funciones polinómicas y racionales

• Problemas con condiciones para hallar datos desconocidos.

• Aplicaciones de las derivadas. Problemas de optimización

10. Funciones elementales.

• Funciones polinómicas

• Función cuadrática. Funciones racionales e irracionales

• Funciones exponenciales y logarítmicas

• Funciones trigonométricas

• Funciones especiales

11. Estadística bidimensional

• Distribuciones bidimensionales

• Parámetros. Correlación. Regresión




123

INFORMACIÓN PARA LOS ALUMNOS MATEMÁTICAS II CURSO 2018-19

CONTENIDOS

Análisis

1.- Límites de funciones. Continuidad

Límite de una sucesión.

Límite de una función cuando x . Cálculo de límites cuando x .

Límite de una función cuando x - .

Límite de una función en un punto. Cálculo de límites cuando x c.

Continuidad en un punto. Continuidad en un intervalo.


Derivada de una función en un punto.

Función derivada.

Reglas de derivación.

Estudio de la derivabilidad utilizando las reglas de derivación.

Derivada de la función inversa o recíproca de otra.

Nuevas técnicas de derivación.

Demostración de las fórmulas de derivación.

3.- Aplicaciones de las derivadas

Recta tangente a una curva en uno de sus puntos.

Información extraída de la primera derivada.

Información extraída de la segunda derivada.

Optimización de funciones.

La derivación para el cálculo de límites: Regla de L´Hôpital.

Teorema de Rolle. Teorema de Cauchy.

Aplicaciones teóricas del teorema del valor medio.

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124


Elementos fundamentales para la construcción de curvas.

Representación de funciones polinómicas.

Representación de funciones racionales.

Representación de otro tipo de funciones.

Posibles ramas infinitas cuando x .

5.- Cálculo de primitivas

Primitivas: reglas básicas para su cálculo.

Nuevas técnicas de integración.

Integración por partes.

Integración de funciones racionales.

6.- La integral definida. Aplicaciones

Integral definida.

Propiedades de la integral.

La integral y su relación con la derivada.

Regla de Barrow. Cálculo de áreas mediante integrales.

Volumen de un cuerpo de revolución.

Álgebra lineal


Sistemas de ecuaciones lineales.

Sistemas de ecuaciones con solución y sin solución. Sistemas escalonados.

Método de Gauss. Discusión de sistemas de ecuaciones.

8.- Matrices

Nomenclatura. Definiciones.

Operaciones con matrices. Propiedades de las operaciones con matrices.

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125

Matrices cuadradas.

Complementos teóricos para el estudio de matrices. Rango de una matriz.

9.- Determinantes

Determinantes de orden dos. Determinantes de orden tres.

Determinantes de orden cualquiera.

Menor complementario y adjunto.

Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.

Método para calcular determinantes de orden cualquiera.

El rango de una matriz a partir de sus menores.

10.- Resolución de sistemas mediante determinantes

Criterio para saber si un sistema es compatible.

Regla de Cramer.

Aplicación de la regla de Cramer a sistemas cualesquiera.

Sistemas homogéneos.

Discusión de sistemas mediante determinantes.

Cálculo de la inversa de una matriz.

Forma matricial de un sistema de ecuaciones.

Geometría

11.- Vectores en el espacio.

Operaciones con vectores.

Expresión analítica de un vector.

Producto escalar de vectores.

Aplicaciones del producto escalar.

Producto vectorial.

Aplicaciones del producto vectorial.


126

Producto mixto de tres vectores.


Sistema de referencia en el espacio.

Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos.

Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas.

Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de planos y rectas.

Reflexiones sobre ecuaciones, variables, parámetros...


Direcciones de rectas y planos.

Medida de ángulos entre rectas y planos.

Distancia entre puntos, rectas y planos.

Medida de áreas y volúmenes.

Lugares geométricos en el espacio.

14.- Estadística y Probabilidad

Combinatoria.

Sucesos. Frecuencia relativa, regla de Laplace.

Axiomática de Kolmogorov.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e

independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial.

Distribución normal. Aproximación de la distribución binomial por la normal.




127

INFORMACIÓN PARA LOS ALUMNOS MATEMÁTICAS APLICADAS CCSS: I

CURSO 2018-19

CONTENIDOS

1. Números reales • Números naturales y enteros


• Números irracionales

• Números reales

• Números racionales. Potencias


• Conjuntos en la recta real

2. Matemática financiera

• Logaritmos

• Porcentajes. Aumentos y disminuciones

• Interés simple e interés compuesto

• Anualidades de capitalización y de amortización

• Parámetros económicos y sociales


• Polinomios. Identidad de polinomios

• Operaciones con polinomios

• División de polinomios


• Teorema del resto y teorema del factor



• Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas 4. Ecuaciones y sistemas

• Ecuaciones de segundo grado. Propiedades y aplicaciones



• Ecuaciones logarítmicas y exponenciales



128

• Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Método de Gauss


5. Inecuaciones y sistemas

• Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución





• Resolución de problemas con inecuaciones

6. Funciones reales. Propiedades globales • Formas de expresar una función


• Monotonía

• Extremos relativos

• Funciones acotadas. Extremos absolutos

• Funciones simétricas

• Tendencias de una función. Asíntotas. Ramas infinitas


7. Funciones polinómicas. Interpolación

• Funciones cuyas gráficas son rectas


• Funciones de oferta y demanda

• El problema de la interpolación. Interpolación lineal Interpolación cuadrática

8. Funciones racionales

• Funciones de proporcionalidad inversa

• Funciones de la forma

• Traslaciones de gráficas de funciones

• Funciones opuestas

• Función valor absoluto de una función

9. Funciones exponenciales y logarítmicas

• Funciones exponenciales

• Funciones logarítmicas

( ) / ( )= + +y ax b cx d


129

10. Límites de funciones. Continuidad • Idea intuitiva de función convergente


• Límites infinitos cuando x tiende a un número finito. Asíntota vertical


• Límites infinitos en el infinito Asíntotas de una función

• Operaciones con límites de funciones

• Cálculo de límites sencillos










• Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales

12. Estadística. Tablas y gráficos

• Estadística: clases y conceptos básicos

• Variables o caracteres estadísticos

• Tablas estadísticas: recuento y frecuencias

• Otra forma de recuento: diagrama de tallo y hojas

• Gráficos para variables estadísticas cualitativas

• Gráficos para variables estadísticas cuantitativas

13. Distribuciones unidimensionales. Parámetros

• Parámetros de centralización. Parámetros de dispersión

• Estudio conjunto de x y σ

14. Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión

• Variables estadísticas bidimensionales

• Diagrama de dispersión o nube de puntos

• Dependencia o correlación

• Correlación lineal. Coeficiente de Pearson


130

• Regresión. Rectas de regresión

• Calculadora científica y estadística bidimensional

15. Distribuciones discretas. Distribución binomial • Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos

• Probabilidad. Propiedades

• Regla de Laplace

• Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes

• Distribuciones estadísticas discretas

• Distribuciones de probabilidad discretas

• Distribución binomial o de las pruebas de Bernoulli

16. Distribuciones continuas. Distribución normal • Distribuciones estadísticas continuas

• Distribuciones de probabilidad continuas

• Distribución normal o de Gauss

• Distribución normal estándar

• Tipificación de la variable

• La distribución binomial se aproxima a la normal




131

INFORMACIÓN PARA LOS ALUMNOS MATEMÁTICAS APLICADAS CCSS II.

CURSO 2018-19

Álgebra

1.- Matrices y Determinantes

• Nomenclatura. Definiciones.

• Operaciones con matrices.

• Propiedades de las operaciones con matrices. Matrices cuadradas.

• Matriz inversa. Ecuaciones matriciales

• Resolución de problemas empleando cálculo matricial

• Determinantes hasta orden 3. Propiedades.

• Rango de una matriz por el método de Gauss y por determinantes


• Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación de los sistemas de ecuaciones.

• Sistemas escalonados.

• Representación matricial de un sistema de ecuaciones.

• Sistemas homogeneos


• Teorema de Ruché. Discusión de sistemas de ecuaciones.

• Resolución de problemas empleando sistemas de ecuaciones lineales

3.- Programación lineal

• Sistemas de inecuaciones lineales

• Programación lineal para dos variables. Enunciado general.

• Construcción de la región factible.

• Función objetivo. La solución o soluciones de un problema de Programación lineal.

Análisis

4.- Límites y continuidad

• Revisión de los tipos más notables de funciones.

• Límite de una función cuando x .

• Cálculo de límites cuando x .


¥®

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132

• Límite de una función en un punto.

• Cálculo de límites cuando x c.

• Continuidad. Tipos de discontinuidades.





6.- Aplicaciones de la derivada








• Representación de funciones racionales e irracionales sencillas.

• Representación de otro tipo de funciones (exponenciales, logarítmicas, a trozos).

8.- Iniciación a las integrales

• Primitivas. Reglas básicas para su cálculo.

• Área bajo una curva.

• Teorema fundamental del cálculo.

• Cálculo del área entre una curva y el eje de abscisas.

• Cálculo del área comprendida entre dos curvas



• Experiencias aleatorias. Sucesos.

• Frecuencia y probabilidad. Ley de Laplace.

• Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes.

• Tablas de contingencia.

• Pruebas compuestas.

®


133

• Teorema de la Probabilidad total.

• Probabilidades a posteriori. Fórmula de Bayes.

10.- Las muestras estadísticas

• Población y muestra.

• Tipos de muestreos aleatorios.

11.- Inferencia estadística. Estimación de la media

• Distribución normal. Repaso de técnicas básicas.

• Media y desviación típica de las medias muestrales y de la proporciones muestrales.

• Estimación puntual

• Distribución de la media muestral en una población normal

• Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras

grandes.

12. Intervalos de confianza para la media

• Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con

desviación típica conocida.

• Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo

desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

• Relación entre el nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra.




134

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN MATEMÁTICAS BACHILLERATO

(SALVO AMPLIACIÓN)






que la primera.






utilización del idioma español. También se podrá tener en cuenta la calificación obtenida

en uno o más controles que se realizarán durante la evaluación y que tendrán como

misión asegurar el correcto desarrollo de la materia por parte del alumnado. Estos

controles serán cortos y escritos y, en cada caso y de acuerdo con el desarrollo general

del grupo, el profesor decidirá si se realizan y si se anuncia la fecha de su realización.

Se valorará asimismo la actitud, el interés y el esfuerzo. La repercusión concreta de todos

estos aspectos se deja a criterio de cada profesor, que los expondrá en sus grupos el

primer día de clase.













135







CRITERIOS DE CALIFICACIÓN AMPLIACIÓN MATEMÁTICAS


- Un 80 % se otorgará a las pruebas escritas realizadas en la evaluación. Estas pruebas

comprobarán los contenidos trabajados y desarrollados en el periodo correspondiente.






utilización del idioma español. Se valorará asimismo la actitud, el interés y el esfuerzo.

Se fomentará la realización de trabajo de investigación y presentaciones orales







PRUEBA DE RECUPERACIÓN DE JUNIO.

En Junio se realizará una prueba de recuperación para aquellos alumnos que tengan

alguna evaluación suspensa, debiendo examinarse solo de las evaluaciones no

superadas a lo largo del curso.


Será la media aritmética de las tres evaluaciones siempre que las tres tengan una calificación igual o superior a 5.


136

Para aquellos alumnos que se presenten a la recuperación de junio se hará dicha media con la mejor calificación obtenida para cada evaluación (durante el curso o en el examen de junio). Las evaluaciones aprobadas en la recuperación cuentan con 5 como se especifica

en el párrafo correspondiente de este documento.


extraordinaria en el mes de septiembre. Será un examen global de todas las evaluaciones.

Aprobarán la materia en esta convocatoria extraordinaria si obtienen en la citada prueba 5 o

más puntos.


137

ANEXO 2

PROGRAMACIÓN DE LA MATERIA DE ECONOMÍA DE LA EMPRESA DE 2º DE BACHILLERATO

OBJETIVOS

1. Identificar la naturaleza, funciones y principales características de los tipos de empresas

más representativos.

2. Apreciar el papel de las empresas en la satisfacción de las necesidades de los

consumidores y en el aumento de la calidad de vida y bienestar de la sociedad, así como

elaborar juicios o criterios personales sobre sus disfunciones.

3. Analizar la actividad económica de las empresas, en especial las del entorno inmediato,

a partir de la función específica de cada una de sus áreas organizativas, sus relaciones

internas y su dependencia externa.

4. Reconocer la importancia que para las empresas y la sociedad tienen la investigación,

las innovaciones tecnológicas y la globalización económica en relación con la

competitividad, el crecimiento y la localización empresarial.

5. Valorar críticamente las posibles consecuencias sociales y medioambientales de la

actividad empresarial, así como su implicación en el agotamiento de los recursos

naturales, señalando su repercusión en la calidad de vida de las personas.

6. Analizar el funcionamiento de organizaciones y grupos en relación con la aparición y

resolución de conflictos.

7. Identificar las políticas de marketing de diferentes empresas en función de los mercados

a los que dirigen sus productos.

8. Interpretar, de modo general, estados de cuentas anuales de empresas, identificando

sus posibles desequilibrios económicos y financieros, y proponer medidas correctoras.

9. Obtener, seleccionar e interpretar información, tratarla de forma autónoma, utilizando, en

su caso, medios informáticos, y aplicarla a la toma de decisiones empresariales.

10. Diseñar y elaborar proyectos sencillos de empresa con creatividad e iniciativa,

proponiendo los diversos recursos y elementos necesarios para organizar y gestionar su

desarrollo.


138

CONTENIDOS

1. La empresa:

- La empresa y el empresario.

- Clasificación, componentes, funciones y objetivos de la empresa.

- Análisis del marco jurídico que regula la actividad empresarial.

- Funcionamiento y creación de valor.

- Interrelaciones con el entorno económico y social.

- Valoración de la responsabilidad social y medioambiental de la empresa.

2. Desarrollo de la empresa:

- Análisis de los factores de localización y dimensión de la empresa.

- Consideración de la importancia de las pequeñas y medianas empresas y sus

estrategias de mercado.

- Estrategias de crecimiento interno y externo.

- La internacionalización, la competencia global y las tecnologías de la información.

- Identificación de los aspectos positivos y negativos de la empresa multinacional.

3. Organización y dirección de la empresa:

- La división técnica del trabajo y la necesidad de organización en el mercado actual.

- Funciones básicas de la dirección.

- Planificación y toma de decisiones estratégicas.

- Diseño y análisis de la estructura de la organización formal e informal.

- La gestión de los recursos humanos y su incidencia en la motivación.

- Los conflictos de intereses y sus vías de negociación.

4. La función productiva:

- Proceso productivo, eficiencia y productividad.

- Importancia de la innovación tecnológica: I+D+i.

- Costes: clasificación y cálculo de los costes en la empresa.

- Cálculo e interpretación del umbral de rentabilidad de la empresa.

- Los inventarios y su gestión.


139

- Valoración de las externalidades de la producción. Análisis y valoración de las relaciones

entre producción y medio ambiente y de sus consecuencias para la sociedad.

5. La función comercial de la empresa:

- Concepto y clases de mercado.

- Técnicas de investigación de mercados.

- Análisis del consumidor y segmentación de mercados.

- Variables del marketing-mix y elaboración de estrategias.

- Estrategias de marketing y ética empresarial.

- Aplicación al marketing de las tecnologías de la información y la comunicación.

6. La información en la empresa:

- Obligaciones contables de la empresa.

- La composición del patrimonio y su valoración.

- Las cuentas anuales y la imagen fiel.

- Elaboración del balance y la cuenta de pérdidas y ganancias.

- Análisis e interpretación de la información contable.

- La fiscalidad empresarial.

7. La función financiera:

- Estructura económica y financiera de la empresa.

- Concepto y clases de inversión.

- Valoración y selección de proyectos de inversión.

- Recursos financieros de la empresa.

- Análisis de fuentes alternativas de financiación interna y externa.

8. Proyecto empresarial:

- Proceso de creación de una empresa: idea, constitución y viabilidad elemental.

- El plan de empresa y su utilidad como documento de análisis económico-financiero.


140

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1, 2, 3, 4 y 5

SEGUNDA EVALUACIÓN Unidades 6 , 7, 8,9, 10

TERCERA EVALUACIÓN Unidades 11 y 12

PREPARACIÓN EBAU

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

1. Diferenciar los diferentes elementos que componen una empresa (grupo humano,

patrimonio, entorno y organización), explicando la existencia de elementos diferentes en

función de qué empresa se trate y las relaciones entre la empresa y los diferentes grupos

de interés (otras empresas, administraciones públicas, clientes, proveedores, entidades

financieras, etc.).

2. Desarrollar una visión global de la empresa, sus objetivos, funciones y elementos que la

componen, diferenciando los distintos tipos de empresas bajo diferentes criterios, y recono-

ciendo la importancia de la responsabilidad social de este agente económico y su relación

con el entorno.

3. Obtener información de la empresa a partir de fuentes externas: informes económicos,

prensa escrita, estudios estadísticos, encuestas, visitas a empresas, y de fuentes internas:

balances, cuentas de pérdidas y ganancias, memorias, registros contables e informes in-

ternos.

4. Enumerar diferentes tipos de sectores empresariales, identificando las diferentes

estrategias que puede seguir una empresa para la consecución de sus objetivos.

5. Describir el funcionamiento del área de producción de una empresa y valorar cómo influyen

el factor humano y las nuevas tecnologías en la productividad.

6. Interpretar la organización formal e informal de una empresa, proponiendo soluciones a

disfunciones o problemas que impidan el funcionamiento eficiente en la organización

empresarial.

7. Analizar las implicaciones, tanto positivas como negativas, que suponen las decisiones

empresariales en los ámbitos social y medioambiental, de forma concreta en la

Comunidad.


141

8. Valorar como impulsoras de bienestar colectivo las empresas que asumen responsabilidad

social y criterios éticos, analizando el caso concreto del tejido empresarial de la

Comunidad.

9. Identificar las características más significativas del sector en el que la empresa realiza su

actividad y de las diferentes estrategias adoptadas por la misma.

10. Analizar diferentes modelos de organización y de financiación empresarial, así como sus

adaptaciones al entorno próximo; valorando el papel de las entidades financieras en el

desarrollo empresarial de la Comunidad.

11. Interpretar diferentes estrategias de marketing, valorando su viabilidad e incorporando en

esa valoración consideraciones de carácter ético, ambiental, etc.

12. Describir las técnicas básicas para la gestión de recursos humanos, valorando los cambios

que operan en su estructura y organización.

13. Analizar la situación de una empresa a partir de los datos que aparecen en las cuentas

anuales de una empresa, aplicando técnicas de análisis económico y financiero.

14. Diferenciar y estructurar los ingresos y costes generales de una empresa, determinando el

beneficio o pérdida generada, así como el umbral de ventas necesario para su

supervivencia.

15. Aplicar distintos métodos de selección de inversiones, valorando de manera crítica y autó-

noma la elección del proyecto más ventajoso.

16. Desarrollar la capacidad de análisis para la investigación de mercados y las diferentes

políticas de marketing.

17. Valorar las necesidades de financiación básicas de una empresa, proponiendo de forma

argumentada las opciones financieras que mejor se adaptan a un caso concreto.

18. Abordar con autonomía y creatividad la planificación de un proyecto sencillo de iniciativa

empresarial, aplicando los conocimientos adquiridos en esta materia.

19. Explicar de forma oral y/o escrita las principales características de las empresas

españolas, valorando la situación actual del sector empresarial español y sus fortalezas

y debilidades frente a la globalización.

20. Distinguir entre crecimiento interno y externo de las empresas, reconociendo los diferentes

criterios de medición del tamaño de las empresas y los factores de desarrollo multinacional.


142

21. Utilizar métodos diversos de selección de inversiones con objeto de resolver casos

básicos, utilizando modelos con hojas de cálculo.

22. Identificar los diferentes elementos de un documento contable (un balance, una cuenta de

pérdidas y ganancias, etc.) y su significado en la empresa.

23. Analizar la situación patrimonial, financiera y económica en un caso sencillo detectando

desequilibrios y proponiendo medidas correctoras de éstos.

24. Interpretar las informaciones sobre hechos significativos en la organización empresarial de

la Comunidad, valorando las repercusiones de la aplicación de las nuevas tecnologías de

la información y la comunicación en este ámbito.

25. Aplicar los conocimientos tecnológicos al análisis y resolución de casos sencillos,

valorando el rigor en el análisis e interpretación de la información.

26. Planificar un sencillo proyecto empresarial, valorando sus dificultades, debilidades y

oportunidades.

27. Transmitir y comunicar información de forma organizada, seleccionando el formato y cauce

técnico más adecuado en función del contenido.

28. Analizar la importancia que tienen las pequeñas y medianas empresas para la economía

de la Comunidad Autónoma como generadoras de empleo, innovación y como motores

del desarrollo económico y social, valorando la función y competencia de éstas ante la

globalización.

programación matemÁticas 2018 2019

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