programa de asesor financiero nivel ii módulo 1: gestiÓn ... · medición y atribución de...

PAF Nivel II_1415 1

Programa de Asesor Financiero

Nivel II

Módulo 1: GESTIÓN DE CARTERASCapítulo 1. Conceptos estadísticos

Capítulo 2. Rentabilidad y Riesgo

Capítulo 3. Teoría de Carteras

Capítulo 4. Asignación de activos y políticas de inversión

Capítulo 5. Medición y atribución de resultados

PAF Nivel II_1415 2

Capítulo 1.Conceptos estadísticos

1.1 Media aritmética y esperanza matemática

1.2 Varianza y desviación típica

1.3 Covarianza y correlación

1.4 Regresión lineal mínimo cuadrática

PAF Nivel II_1415 3CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos

Media aritmética = n

x++x=x n1

Esperanza matemática = )x(P·x++)x(P·x+)x(P·x=)X(E nn2211

Varianza muestral =

Varianza poblacional =

n

)xx(++)xx(+)xx(=S

2n

22

212 ---

)x(P·))X(Ex(++)x(P·))X(Ex(+)x(P·))X(Ex(=σ n2

n22

212

12 ---

Desviación típica muestral = 2S=S

Desviación típica poblacional = 2σ=σ



Varianza muestral =

Varianza poblacional =

n

)xx(++)xx(+)xx(=S

2n

22

212 ---

)x(P·))X(Ex(++)x(P·))X(Ex(+)x(P·))X(Ex(=σ n2

n22

212

12 ---

Desviación típica muestral = 2S=S

Desviación típica poblacional = 2σ=σ

Media aritmética = n

x++x=x n1

Esperanza matemática = )x(P·x++)x(P·x+)x(P·x=)X(E nn2211




Covarianza =

Coeficiente de correlación lineal =

n

)yy)·(xx(++)yy)·(xx(+)yy)·(xx(=S nn2211

XY

------

YX

XYXY S·S

S=r

> 0 relación entre x e y directa

< 0 relación entre x e y inversa

= 0 no hay relación entre x e y

= + 1 relación lineal directa y perfecta

= - 1 relación lineal inversa y perfecta

= 0 no hay relación lineal

-1 ≤ rXY ≤ +1



Recta de regresión =

Coeficiente de determinación =

x·b+a=y

x·by=a -

2X

XY

S

S=b

2Y

2X

2XY2

XY2

S·S

S=r=R 0 ≤ R2 ≤ +1


PAF Nivel II_1415 12

Capítulo 2.Rentabilidad y Riesgo

2.1 Rentabilidad

2.2 Riesgo


Rentabilidad simple:

RENTABILIDAD

CAPÍTULO 2. Rentabilidad y Riesgo


RENTABILIDAD



RENTABILIDAD



RENTABILIDAD

Rentabilidad esperada de un activo:

Rentabilidad esperada ANUALIZADA:



RENTABILIDAD

Rentabilidad esperada de una cartera:



RIESGO

TVolatilidad de un título = desviación típica de su rentabilidad:

Volatilidad ANUALIZADA de un título:

4 = 2,525% trimestral 1 = · = 5,05% anual4 4σ



RIESGO

PVolatilidad de una cartera = desviación típica de su rentabilidad:



RIESGO



RIESGO

Cartera de mínimo riesgo formada por dos títulos



RIESGO



RIESGO

Consecuencias de la HIPÓTESIS DE NORMALIDAD



RIESGO

Consecuencias de la HIPÓTESIS DE NORMALIDAD



Capítulo 3.Teoría de carteras

3.1 Eficiencia de los mercados

3.2 Selección de carteras

3.3 Modelo de mercado de Sharpe

3.4 Modelo de equilibrio de los activos. CAPM


EFICIENCIA DE LOS MERCADOS

CONCEPTO DE MERCADO EFICIENTE

■ El precio de mercado de cualquier título constituye una buena estimación de su precioteórico o intrínseco (valor actual de todos los flujos de caja esperados).

■ Los precios de los títulos que se negocian en los mercados financieros eficientes reflejantoda la información disponible y ajustan total y rápidamente la nueva información.

■ En un mercado eficiente todos los títulos estarán perfectamente valorados, por lo que noexistirán títulos sobre o infravalorados, con lo que el VAN de la inversión será nulo.

■ Si el mercado es eficiente, las múltiples estimaciones del valor de un activo financierodeberán oscilar de forma aleatoria alrededor de su verdadero valor intrínseco.

■ La serie de cambios en los precios sigue un modelo de recorrido aleatorio (variaciones en los precios de los títulos impredecibles).

CAPÍTULO 3. Teoría de carteras



Los precios reflejan toda la información del pasado

El análisis técnico sería INUTIL

NIVEL DÉBIL

Los precios reflejan toda la información del pasado y la información pública

disponible

El análisis técnico y el análisis fundamental no

sirven

NIVEL INTERMEDIO

Los precios reflejan toda la información relevante,

pública y privada

Ni el análisis técnico, ni el fundamental, ni la

información privilegiada sirven

NIVEL FUERTE

NIVELES DE EFICIENCIA DEL MERCADO




ANOMALÍAS EN EL MERCADO FINANCIERO

■ El efecto fin de semana

■ El efecto Enero

■ El efecto olvido y el efecto liquidez

■ El efecto tamaño

■ Otras anomalías: Información incompleta, comportamiento no totalmente racional delos inversores privados o institucionales, existencia de gastos de gestión, transacción eimpuestos sobre la posesión y venta de títulos, barreras legales para determinadasempresas etc...

Cuando el mercado no sea completamente eficiente gestión activa



SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz


MODELO DE H. MARKOWITZ

La principal aportación de Markowitz se halla, en haber recogido de formaexplícita en su modelo los rasgos fundamentales de lo que en un principiopodemos calificar de conducta racional del inversor, consistente en buscarla cartera eficiente, o una composición de la cartera que haga máximo surendimiento para un determinado nivel de riesgo o que minimice el riesgopara un rendimiento dado.

Rentabilidad de la cartera E[Rp] = Ep

Riesgo σp





1ª Etapa : Formación de la Frontera de Carteras Eficientes

N

1iiip EXE Maximizar

ss.a.

i j

*ijji

2p VXX

i j

ijji2p XX Minimizar

∑N

1=i

*iip E=EX=E

CARTERAS EFICIENTESss.a.





1ª Etapa : Formación de la Frontera de Carteras Eficientes

N

1iiip EXE Maximizar

i j

*ijji

2p VXX

i j

ijji2p XX Minimizar

∑N

1=i

*iip E=EX=E

CARTERAS EFICIENTESss.a.

ss.a.





2ª Etapa :La especificación de la actitud del inversor frente al riesgo





3ª Etapa :La determinación de la cartera óptima

CARTERA ÓPTIMA







CONCEPTO DE DIVERSIFICACIÓN DE CARTERAS

PVolatilidad de una cartera = desviación típica de su rentabilidad:




21122122

22

21

21 σσρxx2+σx+σx=pσ

Ep




21122122

22

21

21 σσρxx2+σx+σx=pσ

Ep




Ep





MODELO DE MERCADO DE SHARPE


Rit

RMt

αj

βi

MODELO DE MERCADO

LCT: Rit = αi + βiRMt + uit

Ei = αi + βiEM

2ui

2M

2i

2i σ+σβ=σ ·

Riesgo Sistemático

Riesgo Diversificable

RENTABILIDAD ESPERADA Y RIESGO DE UN TÍTULO

ß<-1 o ß>1 Títulos Agresivos

-1< ß < 1 Títulos Defensivos

ß = -1 o ß= 1 Títulos Neutros

2M

iM2M

Mii σ

σ=

σ

)R,Rcov(=β

Miii E · βE=α -

BETA DE UN TÍTULO




LÍNEA CARACTERÍSTICA DE LOS TRES TIPOS DE TÍTULOS







BETA DE UNA CARTERA. LÍNEA CARACTERÍSTICA DE UNA CARTERA




RENTABILIDAD ESPERADA Y RIESGO DE UNA CARTERA

La rentabilidad esperada de la cartera

La Línea Característica de una cartera

El riesgo de la cartera




RIESGO SISTEMÁTICO Y RIESGO NO SISTEMÁTICO








MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS.

CAPM


CARTERAS MIXTAS

Combinación de un activo riesgoso con un activo libre de riesgo

▪ Rentabilidad esperada de la cartera mixta p con préstamo o endeudamiento

Ep = X1Rf + X2 E(Rv) o lo que es lo mismo, Ep = X1Rf + (1-X1)E(Rv)

▪ Riesgo de la cartera mixta p con préstamo ó endeudamiento

)R(σ)X1(=)R(σX=σ v22

1v22

22p .-. )R(σX=σ v2p .

Rp = X1 · Rf + X2 · Rv

▪ Frontera eficiente de carteras mixtas

pv

fvfp σ

)R(σ

R)R(E+R=E

-la pendiente = ratio de Sharpe oprecio del riesgo.



CAPM


CARTERAS MIXTAS

Combinación de un activo riesgoso con un activo libre de riesgo Rp = X1 · Rf + X2 · Rv

▪ Frontera eficiente de carteras mixtas



CAPM




CAPM


pσ28125,1+25,2=Ep



CAPM


Capital Market Line (CML)

Ahora, al tener en cuenta la inversión sin riesgo, el conjunto de carteras eficientes viene definido por la recta RfWF, y ya no por la curva CE

En el punto Rf destina todo su presupuestode inversión al activo sin riesgo.

En el intervalo de la recta RfW, el inversordestina parte de su presupuesto deinversión al activo sin riesgo, y la parterestante a la cartera W.

En el intervalo de la recta WF, el inversor seendeuda al tipo de interés sin riesgo paraadquirir una cuantía de la cartera Wsuperior a su presupuesto de inversión.



CAPM



En la nueva situación todos los inversores se situarán en algún punto de la recta RfWF ya quede esta forma consiguen maximizar su utilidad. Esto significa que todos dedicarán una parte desu presupuesto al título sin riesgo, y otra a la cartera con riesgo W.

A ésta última la llamaremos “cartera de mercado M”, ya que, al invertir todos una parte desu riqueza en ella (concretamente, la parte invertida en títulos con riesgo), éstarepresentará la totalidad de los títulos con riesgo existentes en el mercado, y con el pesoque cada uno tiene en el mismo.Esta cartera de Mercado estará representada generalmente por algún índice, tambiénllamado benchmark.

Llegamos así al teorema de la separación de Tobin: la cartera óptima formada por activosindividuales con riesgo no depende de la actitud frente al riesgo de los inversores individuales,sino que es la misma para todos ellos. Los individuos, según sus preferencias, comprarán máso menos cartera con riesgo, pero las proporciones de los títulos que componen esta carteraserán las mismas para todos, independientemente de dichas preferencias.



CAPM





CAPM



Cálculo de proporciones de Activo Libre de Riesgo y de Cartera de Mercado en la cartera de un inversor

La rentabilidad esperada de cartera eficiente será EP = x1.Rf + (1-x1).EM

Conociendo la rentabilidad esperada de mercado (EM) y la rentabilidad del activo libre de riesgo(Rf), esta expresión nos permitiría calcular la proporción x1 de activo sin riesgo para un inversorque espera una determinada rentabilidad (EP).

El riesgo de la cartera eficiente será σP = (1-x1). σM

Esta expresión nos permitirá calcular la proporción x1 si el inversor, en lugar de fijar larentabilidad esperada, fija la volatilidad que está dispuesto a asumir.

En ambos casos, la proporción que habrá que invertir en la cartera de mercado será x2 = 1 – x1.

En el caso de que x1 sea negativo, el inversor estará exigiendo una rentabilidad tan elevada quesólo podrá alcanzarse mediante el endeudamiento a la tasa libre de riesgo.



CAPM




CAPM




CAPM


Security Market Line (SML)

La SML es la ecuación fundamental en la que se basa el Capital Asset Pricing Model (CAPM),modelo que permite la valoración de todo tipo de activos financieros y, también, ladeterminación de la tasa de descuento para analizar todo tipo de inversiones.



CAPM


Security Market Line (SML)

El título A1 está infravalorado. Los inversorestratarán de comprarlo, haciendo aumentar suprecio hasta conseguir que su rentabilidadesperada lo situara sobre la recta.

El título A2 está sobrevalorado. Losinversores tratarán de venderlo,haciendo disminuir su precio hastaconseguir que su rentabilidad esperadalo situara sobre la recta.



CAPM




CAPM




CAPM




CAPM



Capítulo 4.Asignación de activos y

definición de políticas de inversión

4.1 Gestión activa y pasiva de carteras

4.2 Definición de la política de inversión

4.3 Asignación de activos


GESTIÓN ACTIVA Y PASIVA DE CARTERAS

CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión

GESTIÓN ACTIVA: Objetivo alcanzar unos resultados superiores a los queobtenga un índice de referencia (benchmark)seleccionado.

GESTIÓN PASIVA: Objetivo alcanzar unos resultados similares a los queobtenga un índice de referencia (benchmark)seleccionado.

Estrategias

▪Asset Allocation (estrategia a L/P: asignación de categoría de activos) Fase más importante.

▪Security Selection (elección concreta de los títulos de cada categoría de activos)

▪Market Timing (elección del momento para comprar o vender los títulos)




TRACKING ERROR

El tracking error mide la dispersión que ha tenido la rentabilidad de la cartera respecto a la rentabilidad del benchmark .

IPPP R.β -R=α tracking error =

Si βP = 1: IPP R -R=α 2R

2Rα IPP

σ-σ=σtracking error =

>2% gestión activa

<2% gestión pasiva

2R

2P

2Rα IPP

σ.β-σ=σ





DEFINICIÓN DE LA POLÍTICA DE INVERSIÓN








>Cuestionarios




>De liquidez.

>Horizonte temporal y fase del ciclo de vida.

>Los impuestos.

>Restricciones legales.

>Singulares.

>De carácter personal.


ASIGNACIÓN DE ACTIVOS


PROCESO de asignación de activos

▪Asset Allocation (estrategia a L/P: asignación decategoría de activos) Fase más importante.

▪Security Selection (elección concreta de los títulosde cada categoría de activos)

▪Market Timing (elección del momento para compraro vender los títulos)

MODELOS de asignación de activos

▪Strategic Asset Allocation vocación a L/P (modelode gestión pasiva con ajustes)

▪Tactical Asset Allocation (gestión activa: varía lospesos de los activos a C/P)

▪Asset Allocation asegurado (fija un patrimoniomínimo)

▪Asset Liability Modelling (utilizada poraseguradoras y Fondos de Pensiones )


ASIGNACIÓN DE ACTIVOS


METODOLOGÍAS PRÁCTICAS DE ASIGNACIÓN DE ACTIVOS

>1 Análisis Top-Down Parte de lo más general para concretar en los másparticular. Adecuado en mercados “emergentes”

>2 Análisis Bottom-Up Parte del análisis particular para llegar a lo general.Adecuado en mercados eficientes.

>3 Trading y market timing Aprovecha oportunidades a C/P utilizando elanálisis técnico.

>4 Value Selecciona empresas consolidadas pero infravaloradas.Growth Selecciona valores con perspectivas de crecimiento de beneficios.

>5 Diversificación internacional Selecciona por diversificación geográfica,sectorial, por divisas.


Capítulo 5.Medición y atribución de resultados

5.1 Introducción

5.2 Medidas de rentabilidad

5.3 Medidas de rentabilidad ajustada al riesgo

5.4 Comparación con un índice de referencia. Benchmark

5.5 Aplicación al análisis y selección de fondos

5.6 Atribución de resultados

5.7 Normas GIPS


MEDIDAS DE RENTABILIDAD

CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados

RENTABILIDAD SIMPLE

RENTABILIDAD DEL INVERSOR

RENTABILIDAD DEL GESTOR )RS1)·...·(RS·(1)RS1()TGR1( n21n +++=+

1)RS1)·...·(RS·(1)RS1(TGR nn21 +++=




RENTABILIDAD SIMPLE




RENTABILIDAD SIMPLE




RENTABILIDAD DEL INVERSOR




RENTABILIDAD DEL GESTOR

1)RS1)·...·(RS·(1)RS1(TGR nn21 +++=

)RS1)·...·(RS·(1)RS1()TGR1( n21n +++=+




Comparando la TIR y la TGR se puede analizar el grado de acierto de la política de entradas y salidas de capital de la inversión llevada a cabo:

■ Si TIR > TGR, el inversor ha acertado en sus decisiones.

■ Si TIR = TGR, el resultado es indiferente de la política llevada a cabo.

■ Si TIR < TGR, el inversor se ha equivocado en su política.







RENTABILIDAD DEL GESTOR

1)RS1)·...·(RS·(1)RS1(TGR nn21 +++=

)RS1)·...·(RS·(1)RS1()TGR1( n21n +++=+


MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADA AL RIESGO


RATIO DE SHARPE

RATIO DE TREYNOR

ALFA DE JENSEN

RATIO DE INFORMACIÓN




RATIO DE SHARPE




RATIO DE SHARPE




RATIO DE SHARPE




RATIO DE TREYNOR




ALFA DE JENSEN

Indice de Jensen modificado




ALFA DE JENSEN




RATIO DE INFORMACIÓN

Si suponemos que la cartera replica 100% al benchmark, entonces βP=1


COMPARACIÓN CON UN ÍNDICE DE REFERENCIA.BENCHMARK


▪Composición claramente definida.

▪Posibilidad de replicarlo.

▪Exista información pública de sus componentes.

▪Medible.

▪Adecuado al estilo de gestión que queremos implementar en lacartera.

▪Definido con antelación.

CARACTERÍSTICAS DE UN ÍNDICE DE REFERENCIA

▪MERCADO (Ibex 35, Eurostoxx50, S&P 500,...)

▪CARTERA NORMALIZADA O BASE

▪OTROS GESTORES

COMPARAR FRENTE A:


COMPARACIÓN CON UN ÍNDICE DE REFERENCIA.BENCHMARK


BENCHMARKS MÁS UTILIZADOS

BENCHMARKS DE RENTA FIJA

GLOBAL

MSCI World

FTSE World

DJ Global Titans

ESTADOS UNIDOS

Dow Jones Industrials

S&P 500

Nasdaq Composite

Nasdaq 100

EUROPA

DJ EuroStoxx 50

DJ Stoxx 50

FTSE Eurotop 100

FTSE Eurotop 300

MSCI Europe

JAPON

Nikkei 225

Topix

AFI-Euro

JP Morgan Bond Index

Salomon Brothers Bond Index


ANÁLISIS Y SELECCIÓN DE FONDOS


Selección por Ranking o Rating

Clasificación de rentabilidades a un determinado plazo (normalmente 12 meses o superior) dentro de una misma categoría.

No diferencian entre estilos: value versus growth

Inconvenientes Los grupos de comparación no son homogéneos

El ranking tampoco funciona en renta fija

Selección de Fondos y Multigestión

Selección y combinación de activos (vehículos de inversión) y gestores (estilos de gestión).


ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS





ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS PARA CADA TIPO DE ACTIVO





NORMAS DE PRESENTACIÓN DE RESULTADOS. GIPS


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