Problemas de CinemticaUn coche est parado; arranca y acelera durante 6 segundos a razn de 2 m/s2para seguir a continuacin con velocidad constante. En en instante en que el coche empieza a moverse, es adelantado por un camin que va a 10 m/s. Representar las grficas espacio-tiempo y determinar cundo y dnde alcanza el coche al camin.El camin lleva velocidad constante por lo que la grfica espacio-tiempo es una lnea recta:e = 10. tEl coche parte del reposo y acelera hasta los 6 segundos por lo que en ese intervalo de tiempo la grfica es una parbola:e = a.t2/2 = 2.t2/2 = t2la velocidad adquirida a los 6 segundos ser:v = a. t = 2.6 =12 m /sA partir de ese instante el coche se mueve con velocidad constante de 12 m/s por lo que la grfica contina como una recta.En los 6 segundos el camin ha avanzado 60 m y el coche 36 m; todava no lo ha alcanzado.Si llamamos e al espacio recorrido y t al tiempo que transcurre desde la salida hasta el alcance:e = 10. te = eacelerado+ euniforme= 62+ 12.(t - 6)resolviendo el sistema:10. t = 36 + 12. t - 72 72 - 36 = 12. t - 10. tt = 36 / 2 = 18 segundos desde la salidae = 10.18 = 180 m desde la salidaIr al principio

Un objeto en cada libre recorre los ltimos 5 metros en 0'2 segundas. Determinar la altura desde la que cay.e = g. t2/2 ,e + 5 = g. (t + 0'2)2/2g. t2/2 + 5 = g. (t + 0'2)2/2 g. t2 + 10 = g. (t2+ 0'22+2.t.0'2)10 = g. (0'22+2.t.0'2)t = (10 - g. 0'22) / (0'4.g) = 2'45 se = g. 2'452/2 = 29'43 mh = e + 5 = 29'43 + 5 = 34'43 mIr al principioDe dos pueblos separados 50 Km salen al mismo tiempo un coche a 72 Km/h y una moto a 108 Km/h, uno al encuentro del otro, Dnde y cundo se encontrarn ?.Como salen a la vez, el tiempo t que tardarn en encontrarse ser el mismo para los dos. Si el coche ha recorrido x Km la moto habr recorrido 50 - x Km.

El movimiento es uniforme para los dos por lo que hay que aplicar la ecuacin e = v.t ; el espacio e se expresar en Km, la velocidad v en Km/h y el tiempo en horas Para el coche: x = 72.t Para la moto: 50 - x = 108.tResolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores se obtendr:50 - 72.t = 108.t 50 = 108.t + 72.t 50 = 180.tt = 50 / 180 = 0'28 horas tardan en encontrarse x = 72 . 0'28 = 20 Km recorre el cocheIr al principio

Sale un coche a 72 Km/h. Cinco minutos despus sale en su persecucin una moto a 108 Km/h. Dnde y cuando lo alcanzar ?.Cuando la moto alcance al coche los dos habrn recorrido la misma distancia, x, pero el coche habr tardado 5 minutos ms en hacer ese recorrido, 5/60 = 0'0833 horas, pues sali 5 mn antes.

Los dos llevan movimiento uniforme por lo que la ecuacin a aplicar es e = v.t ; el espacio, e, en Km, la velocidad en Km/h y el tiempo en horas. Para la moto: x = 108.t Para el coche: x = 72.(t + 5/60)Resolviendo el sistema anterior:108.t = 72.(t + 5/60) 108.t = 72.t + 360/60 108.t - 72.t = 6 36.t = 6t = 6 / 36 = 0'167 horas tarda la moto en alcanzar al coche, habiendo recorrido: x = 108 . 0'167 = 18 KmIr al principio

Un coche va a 108 Km/h. El conductor observa a una distancia de 200 metros una seal que limita la velocidad a 50 Km/h. Frena con una aceleracin de 2 m/s2. Cuando llegue a la seal, cumplir el requisito ?. Hay que determinar la velocidad que tendr el coche despus de recorrer los 200 m frenando. La velocidad inicial es 108 Km/h, es decir, vo= 108.1000m/3600s = 30 m/s La aceleracin es negativa por ir frenando, a = - 2 m/s2 Las ecuaciones del movimiento sonv = vo+ a.t v = 30 - 2.te = vo.t + a.t2/2 200 = 30.t - 2.t2/2 ecuacin de segundo grado con soluciones:t2- 30.t + 200 = 0 t = (30 +- (302- 4.1.200)1/2/2 t = ( 30 +- 10)/2 t1= 20 s t2= 10 sLa solucin 20 segundos no es vlida pues implicara una velocidad final negativa, ira marcha atrs. La solucin correcta es t = 10 s, con una velocidad final inferior a los 50 Km/h.v = 30 - 2.10 = 10 m/s = 36 km/hIr al principio

Un coche partiendo del reposo se pone a 100 Km/h en 9 segundos. Qu espacio ha recorrido en ese tiempo ?. La velocidad inicial es vo= 0 La velocidad final es v = 100 Km/h = 100.1000 m / 3600 s = 27'78 m/s Las ecuaciones del movimiento son:v = vo+ a.t 27'78 = 0 + a.9 a = 27'78/9 =3'09 m/s2e = vo.t + a.t2/2 e = 0.9 + 3'09.92/2 = 125 m

2 E.S.O. CIENCIAS NATURALES IES TEROR1.- Un barco recorre la distancia que separa Gran Canaria de Tenerife (90 km) en 6 horas. Cul es la velocidad del barco en km/h? Y en m/s?Sol: v = 15 km/h ; v = 4,16 m/s2.- Cunto tiempo tardar en completar la distancia de una maratn (42 km) si corro a una velocidad media de 15 km/h? Sol: t = 2,8 horas = 2 horas y 48 minutos3.- Un avin vuela a una velocidad de 900 km/h. Si tarda en viajar desde Canarias hasta la pennsula 2 horas y media, qu distancia recorre en ese tiempo?Sol: s = 2250 km4.- El record del mundo de 100 metros lisos est de 9 segundos. Cul es la velocidad media del atleta? Exprsala en km/h.Sol: v = 11,1 m/s ; v = 32,4 km/h5.- Un coche se mueve durante 30 minutos a 40 km/h; despus se mueve a 60 km/h durante la siguiente hora. Finalmente durante 15 minutos circula a 20 km/h. Qu distancia total habr recorrido? Calcula la distancia en cada tramo.Sol: Tramos: 20 km + 60 km + 5 km ; s = 85 km.6.- Calcula la velocidad que recorre un corredor que va a una velocidad de 5 m/s durante un cuarto de hora.Sol: s = 4500 m = 4,5 km7.- Calcula el tiempo que tarda en llegar a la Tierra la luz del Sol si viaja a 300.000 km/s sabiendo que la distancia del Sol a la Tierra es de 150.000.000 km. Exprsalo en minutos.Sol: t = 8,3 minutos8.- Calcula las velocidades medias en km/h y m/s de cada una de las siguientes situaciones:a) Una persona que camina 20 km en 4 horas.b) Una gacela que recorre 10 km en 6 minutos.c) Un atleta que recorre 100 metros en 11 segundos.Sol: a) v = 5 km/h = 1,4 m/s; b) v = 100 km/h = 27,7 m/s; c) v = 32,7 km/h = 9,09 m/s9.- Dibuja la grfica del movimiento de una persona que camina a 4 km/h durante 15 minutos.10.- Realiza la grfica s-t de un mvil que describe el siguiente movimiento:Durante los dos primeros segundos se desplaza a una velocidad de 2 m/s;Los siguientes 4 segundos permanece parado.Despus de la parada vuelva al sitio del que ha salido tardando 4 segundos.

EJERCICIOS DE CINEMTICA 2 1.- Un conductor circula a 12 m/s. Acelera y pasa a circular a 20 m/s al cabo de 10 segundos. Calcula la aceleracin del coche.Sol: a = 0,8 m/s22.- Una pelota que rueda por un plano con una velocidad de 2 m/s, tarda en detenerse 10 segundos. Cunto vale la aceleracin de frenado?Sol: a = -0,2 m/s23.- La aceleracin a la que se ve sometido un avin es de 2 m/s2. Si el avin tarda en despegar, partiendo del reposo, 25 segundos, cul es la velocidad que lleva el avin cuando despega?Sol: vf = 100 m/s4.- Se deja caer desde lo alto de un edificio una maceta que tarde 3 segundos en estrellarse con el suelo. Si sobre todo objeto que cae acta la aceleracin de la gravedad 9,8 m/s2, calcula cunto vale la velocidad de la maceta en el momento que impacta contra el suelo.Sol: vf = 29,4 m/s5.- Un conductor circula en coche a 72 km/h. Frena y se para a los 20 segundos. Cul ha sido la aceleracin durante la frenada? Explica el significado del signo de la aceleracin.Sol: a = -1 m/s26.- Un tren sale de la estacin con una aceleracin de 1,2 m/s2. Calcula la velocidad del tren 10 segundos despus de arrancar y exprsala en m/s y en km/h.Sol: vf= 12 m/s = 43,2 km/h7.- Calcula la velocidad inicial de un coche si despus de pisar el acelerador con una aceleracin de 3 m/s2alcanza 40 m/s en 5 segundos.Sol: vi = 25 m/s8.- Un automovilista se desplaza a 108 km/h por una autopista. Al llegar a un peaje frena y para al cabo de 20 segundos. Cul ha sido la aceleracin durante la frenada?Sol: a = -1,5 m/s29.- Imagina una nave espacial que acelerara a 10 m/s2durante 10 aos. Cul sera la velocidad final que alcanzara al cabo de esos 10 aos acelerando? Es posible ese resultado?Sol: vf = 3,1536108m/s = 315360 km/s (!!)10.- Busca en internet el nombre de los siguientes fsicos: Galileo, Einstein, Arqumedes, Newton, Kepler, Robert Hooke. Ordnalos cronolgicamente y escribe su descubrimiento ms importante relacionado con el movimiento o las fuerzas.

7.- Calcula el tiempo que tarda en llegar a la Tierra la luz del Sol si viaja a 300.000 Km/s sabiendo que la distancia del Sol a la Tierra es de 150.000.000 km. Expresa el resultado en minutos. Sol. 8.3 min

12.- En las olimpiadas del ao 2011, la corredora Jane Cariot gan la carrera de los 100 m en 10.56 s y la de 200 m en 22.34 s. En cul de las dos carreras fue ms veloz? Sol. (100 m) en 9.46 m/s; (200m) en 8.95 m/s. en la carrera de los 100 m..

13.- Un coche se mueve durante 30 minutos a 40 km/h; despus se mueve a 60 km/h durante la siguiente hora. Finalmente, durante 15 minutos, circula a 20 km/h. Qu distancia total habr recorrido? Calcula la distancia en cada tramo. Sol. 85 Km1.

1.- Al planificar un viaje, has decidido hacerlo a una velocidad media de 90 km / h. tu coche ha sufrido una avera y has recorrido la mitad del trayecto con una velocidad media de 50 km / h. Cul debe ser la velocidad media en la segunda mitad del viaje para lograr tu propsito?Es razonable esa velocidad?2.Un ciclista inicia el movimiento por una calle con aceleracin constante hasta alcanzar una velocidad de 36 km / h en 10 s. Cunto vale la aceleracin? Qu distancia ha recorrido en 10 s?3.Un automvil est parado en un semforo. Cuando se pone la luz verde arranca con aceleracin constante de 2 m / s2. En el momento de arrancar es adelantado por un camin que se mueve con velocidad constante de 54 km / h. Calcula:a) A qu distancia del semforo alcanzar el coche al camin?b)Qu velocidad posee el coche en ese momento?4.El cdigo de circulacin establece que la distancia mnima que debe guardar un vehculo con respecto al vehculo anterior debe ser igual, en metros, al cuadrado de la velocidad expresada en mirimetros por hora. Por ejemplo, en el supuesto de que la velocidad fuera 120 km / h = 12 Mm / h, la distancia debe ser 144 m.a)Cul debe ser la distancia de seguridad para un coche que circula a 25 m / s?b)Para qu valor de la aceleracin est establecida la norma?c)Un coche A circula con una velocidad de 45 km / h a una distancia de 20 m del coche B que le precede. Cumple el coche A la disposicin legal?d)Si el coche B para bruscamente y el conductor del coche A tarda dos segundos en frenar, habr colisin entre los dos vehculos suponiendo que la mxima deceleracin que puede soportar el automvil es de 8 m / s2?5.Un ingeniero quiere disear una pista para aviones de manera que puedan despegar con una velocidad de 72 m / s. Estos aviones pueden acelerar uniformemente a razn de 4 m / s2. a)Cunto tiempo tardarn los aviones en adquirir la velocidad de despegue?b)Cul debe ser la longitud mnima de la pista de despegue?6.Desde un punto situado a 55 m de altura se lanza verticalmente hacia abajo un cuerpo con una velocidad de 30 m / s.Calcula:a)Con qu velocidad llega a la calle?b)Cunto tiempo tarda en caer?c)Qu velocidad posee cuando se encuentra a 10 m del suelo?7.Carlos y Ana estn disfrutando de una agradable tarde en el campo. La distraccin favorita de Carlos es arrojar piedras al aire sin un blanco definido. En un momento determinado Ana, que est pensando en la clase de fsica, dice a su compaero: Lanza una piedra verticalmente hacia arriba con todas tus fuerzas y te dir la altura que has alcanzado con un cronmetro. Lanza Carlos la piedra y Ana observa en su cronmetro que tarda 8 s desde que la piedra es lanzada y vuelve al suelo.a)Con qu velocidad lanz Carlos la piedra?b)Qu altura alcanz sta?Nota:*Si vas a realizar la experiencia no olvides protegerte de la cada de la piedra (todo lo que sube baja).*Considera que la piedra se ha lanzado prcticamente desde el suelo.8.Desde una altura de 80 m se deja caer un objeto. Dos segundos ms tarde se lanza otro desde el suelo hacia arriba en la misma vertical con una velocidad de 20 m / s.a)A qu altura se cruzan?b)Qu velocidad tiene cada objeto en ese instante?c)Dnde se encuentra el segundo objeto cuando el primero llega al suelo?9.Un cuerpo en cada libre pasa por un punto con una velocidad de 18 m / s. Qu velocidad tendr 3 s despus?Qu distancia recorre en el tiempo anterior?10.Desde el borde de un acantilado de h metros de altitud sobre el nivel del mar se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 45 m / s y se observa que tarda 10 s en caer al agua.a)Qu altura tiene el acantilado?b)Qu altura mxima alcanza la piedra respecto del nivel del mar?c)Con qu velocidad llega a la superficie del agua?11.Desde un globo que se est elevando a 2 m / s se deja caer un paquete cuando se encuentra a 60 m de altitud.a)Cunto tiempo tarda en llegar al suelo?b)Con qu velocidad llega?c)Dnde se encuentra el globo cuando llega el paquete al suelo?12.Un ciclista parte del reposo en un veldromo circular de 50 m de radio, y va movindose con movimiento uniformemente acelerado, hasta que a 50 s de iniciada su marcha, alcanza una velocidad de 36 km / h; desde este momento conserva su velocidad. Calcula:a) La aceleracin tangencial y la aceleracin angular en la primera etapa del movimiento.b) La aceleracin normal y la aceleracin total en el momento de cumplirse 50 s. c) La longitud de la pista recorrida en 50 s.d) La velocidad tangencial media y la velocidad angular media en la primera etapa del movimiento.e) El tiempo que tarda en dar una vuelta a la pista, con velocidad constante.f) El nmero de vueltas queda en 10 minutos contados desde que inicio el movimiento.13.Una pelota se lanza con una velocidad de 100 m /s y con un ngulo de 30con respecto a la horizontal. Determina:a)La posicin y la velocidad de la pelota a 2,5 s del lanzamiento. b)En qu instante la pelota alcanza el punto ms alto de la trayectoria y la altitud de dicho punto. c)En qu instante la pelota se encuentra a 50 m de altura y la velocidad que tiene. d)El alcance de la pelota. e)Con qu velocidad llega a la horizontal del punto de lanzamiento14.Desde un acantilado de 100 m de altura se lanza horizontalmente un cuerpo con una velocidad de 15 m / s. Calcula: a)Dnde se encuentra el cuerpo 2 s despus? b)Qu velocidad tiene en ese instante? c)Cunto tiempo tarda en llegar a la superficie? d)Con qu velocidad lega al agua?15.Un avin vuela a 800 m de altura y deja caer un paquete 1000 m antes de sobrevolar el objetivo haciendo blanco en l. Qu velocidad tiene el avin?16.Un jugador de baloncesto pretende realizar una canasta de tres puntos. Para ello lanza la pelota desde una distancia de 6,5 m y a una altura de 1,9 m del suelo. Si la canasta est situada a una altura de 2,5 m, con qu velocidad debe realizar el tiro si lo hace con un ngulo de elevacin de 30?17.Deseas limpiar una ventana situada a 8 m del suelo para lo cual dispones de una manguera que sujetas a 1,5 m del suelo con una inclinacin de 60. Si tu distancia horizontal a la ventana es de 10 m, con qu velocidad debe salir el agua?18.En un duelo de pelcula, un pistolero dispara horizontalmente una bala con una velocidad de 200 m / s desde una altura de 1,5 m. Calcula la distancia mnima entre los dos adversarios situados en el plano horizontal, para que la presunta vctima no sea alcanzada.v = 450 km / h

2(a) a = 1 m / s2(b)x = 50 m

3(a) 225 m(b)108 km / h

4(a) 81 m(b)- 3,86 m / s2(c)S(d)Colisionan antes de frenar

5(a)t = 18 s(b)x = 648 m

6(a)v = -44, 47 m / s(44,47 m / s hacia abajo)(b)t=1,47 s(c)v=-42,21 m / s(42,21 m / s hacia abajo)

7(a)39,2 m / s(b)78,4 m

8(a)A 19,28 m del suelo(b)v1=-34,49 m / s;v2=5,1 m / s(c)A 20,4 m del suelo

9(a)47,4 m / shacia abajo(b)98,1 m ms abajo

10(a)40 m(b)143,3 m(c)53 m / s hacia abajo

11(a)3,7 s(b)34,26 m / s hacia abajo(c)67,4 m

12(a)0,004 rad / s2(b)aN= 2 m / s2;aT= 2,01 m / s2(c)250 m(d)v = 5 m / s;w= 0,1 rad / s(e)31,4 s(f)0,796 vueltas

UIADEPROBLEMASN3MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME1)Calcular el tiempo que emplea un tren expreso en recorrer una distancia de 540 Km.Si lleva una rapidez constante de 250 Km/h. Expresar el tiempo en horas.(R= 2,16 h)2)Calcular la distancia que recorre un mvil en 12 seg., si tiene un M.R.U. y unarapidez de 30 m/seg.(R= 360 m.)3)Un avin recorre 2.940 Km en3 horas. Calcular surapidez en unidades MKS.(R=272,22 m/seg).4)Un corredor de maratn es capaz de cubrir los 47,2 Km. de recorrido en 2 horas,18 minutos y 23 seg. Determine la rapidez del corredor en sistema MKS.(R= 5,68 m/seg.)5)Calcular el tiempo queemplea un mvil en recorrer unadistancia de 10 Kmcon unM.R.U. si se desplaza con una rapidez de 60 Km/h.6)Un motorizado se mueve en lnea recta con una velocidad de 54 Km/h, entra en untnel y tarda 2,25 minutos en salir. Cul es la longitud del tnel en metros?.7)El sonido viaja en el aire con una rapidez constante de 340m/seg. Un relmpago seproduce a una distancia de 5,4 Km de un observador. Al cabo de cuntos segundosllegar a la persona el sonido del trueno?8)Un corredor de maratn es capaz de recorrer los 47,2 Km de recorrido en 2 horas,18 minutos 23 segundos. Determine larapidez en el sistema M.K.S.9)La luz viaja a 300.000 Km/seg en el vaco. La distancia media de la Tierra al Sol esde 147.000.000 Km. Si el Sol se apaga, Cuntos minutos tardar el ltimo rayo deluz en llegar a la Tierra?10)Un carro tarda 19 min. en ir de Caracas a Guatire, las cuales estn separadas poruna distancia de 28,5 Km. Cuando hantranscurrido slo 720 seg. de haber salido deCaracas, Cuntos Km. le faltanpara llegar a Guatire?(R=10,5Km.)11)La distancia que separa dos columnas consecutivas deltendido de electricidad de lava frrea es 60 m. Calcular el tiempo que emplea un tren en recorrer la distanciaentre dos columnas si tiene una rapidez constante de 72 Km/h.( R= 3 seg)12)El sonido viaja en el aire con una rapidez constante de 340 m/seg. Un relmpago seproduce a una distancia de 5,4 Km. de un observador. cuntos segundos demorarel sonido del trueno enllegar al observador?(R= 15,8 seg.)13)Un ciclista viaja desde una ciudad A hasta una ciudad B con una rapidez constantede 30 Km/h, empleando 2h en su recorrido. Calcular la distancia entre las dosciudades en metros.(R= 60.000m)14)El hombre ms rpido del mundo puede recorrer 100 m. planos en un tiempo de 8,9seg. Suponiendo que esta rapidez la pudiese mantener constante indefinidamente,cuntos minutos tardara esa persona en ir de Caracas a Valencia, si entre esasciudades hay una distancia de 158 Km?( R=234 min.)15)Calcular la rapidez que debe desarrollar un mvil que en h recorre 120 Km.(R= 44,44 m/seg)

16)Unvehculosalede AcariguahaciaValenciacon unavelocidad constantede80Km/h. Al cabo de 135 min. Llega a Valencia y se detiene durante 1 hora. Inicia elretorno con una velocidad constante y llega a Acarigua al cabo de 3 horas.a) Cul es la distancia total recorrida?(R=360 Km.)b) Qu distancia separa Acarigua deValencia?( R= 180 Km.)c) Determina la velocidad desarrollada en elretorno.(R= 60 km/h)17)Un auto recorre 480 Kmdesde Barcelona hasta Maracay en tres etapas: la primeraetapa la hace en 3 H. desde Barcelona a Caucagua; en la segunda etapa demora 2 h yen tercera etapa tarda 30 min. Si la distancia recorrida en la segunda etapa es lamitad de la distancia entre Barcelona y Caucagua, y la distancia de la tercera etapaes 1/3 de la distancia recorrida en la segunda, Calcular:a)Distancia entre Barcelona yCaucaguab)Rapidez desarrollada en cada etapa, sabiendo que es constante en cada unade ellas.18)Desde Caracas salen dos mviles al mismo tiempo. El primero con una velocidadconstante de 60 Km/h. y el segundo con unavelocidad constante de 70 Km/h. Hallarla distancia que hay entre los dos autos a las 3 h. de haber salido, sabiendo que losdos llevan la misma direccin.(R= 30 Km)19)Dos puntos A y B estn en la misma horizontal. Desde A parte hacia B un mvil conuna velocidad constante de 20 Km/h. Simultneamente desde B parte hacia A otromvil con una velocidad constante de 10 Km/h. Si se encuentran a las 4 horas departir, hallar la distancia entre A y B.(R=120Km.)20)A las 8.00 a.m. parte de cierta ciudad una gandola con una rapidez constante de 20Km/h. 2 horas despus parte del mismo lugar un carro con rapidez constante de 80Km/h y en el mismo sentido de la gandola. Determine dnde y a qu hora seencuentran.(R= Se encuentran a las 2,6 horas de haber salido la gandola y ala distancia de 52 Km. del punto de partida)21)Dos puntos A y B estn en la misma horizontal separados por una distancia de 40Km. Desde A parte hacia B un mvil con una velocidad constante de 10 Km/h.SimultneamenteydesdeBpartehacia Aotro mvil conuna velocidadconstantede 20 Km/h. Hallar dnde ycundo se encuentran.22)Dos ciudades A y B distan 100 Km. De A parte hacia Buna moto con una rapidezconstante de 75 Km/h y simultneamente parte de B en el mismo sentido que lamoto, una camioneta con una rapidez constante de 25 Km/h. Determine dnde ycundo se encuentran.23)Desde la arquera norte de un campo de ftbol se patea una pelota. Dicha pelota semueve con una velocidad constante de 8 m/seg. Dos segundos ms tarde y desde laarquera sur se patea hacia el norte otra pelota con una velocidad de 12 m/seg. Silos dosbalones sevan aencontrar en medio delcampo,hallar lalongitud dedichocampo.

Problemas MRU

1) A cuntos m/s equivale la velocidad de un mvil que se desplaza a 72 km/h? Solucin: 20 m/s

2) Un mvil viaja en lnea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido:a) cul es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?. Solucin: Xt = 14160 cm = 141,6 mb) cul es la velocidad media del viaje completo?. Solucin: v = 8,85 m/s

3) Resolver el problema anterior, suponiendo que las velocidades son de distinto sentido.Solucin a) Xt = 7440 cm = 74,4 m b) v = 4,65 m/s

4) En el grfico, se representa un movimiento rectilneo uniforme, averige grfica y analticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s. Solucin: x = 16 m

5) Un mvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm yx2 = 25,5 cm. Determinar:a) Velocidad del mvil.Solucin: v = 4 cm/sb) Su posicin en t3 = 1 s. Solucin: x = 13,5 cmc) Las ecuaciones de movimiento. Solucin: x = 4 (cm/s).t + 9,5 cmd) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 s.Solucin: x4 = 19,5 cme) Los grficos x = f(t) y v = f(t) del mvil.

6) Una partcula se mueve en la direccin del eje x y en sentido de los x > 0. Sabiendo que la velocidad es 2 m/s, y su posicin es x0 = -4 m, trazar las grficas x = f(t) y v = f(t).

7) Cul de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, por qu?

8) Es cierto que si en un movimiento rectilneo uniforme la velocidad es el doble que en otro, la grficax = f(t), trazada en un mismo par de ejes, tiene el doble de pendiente que en el primer caso?, por qu?

9) Pasar de unidades las siguientes velocidades:a) de 36 km/h a m/s. Solucin: 10 m/sb) de 10 m/s a km/h. Solucin: 36 Km/hc) de 30 km/min a cm/s. Solucin: 50 cm/sd) de 50 m/min a km/h. Solucin: 3 Km/h

10) Un mvil recorre 98 km en 2 h, calcular:a) Su velocidad. Solucin: 49 Km/hb) Cuntos kilmetros recorrer en 3 h con la misma velocidad?. Solucin: 147 Km

11) Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un polica, cunto tarda el polica en orlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s? Solucin: t = 6,18 s

12) La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300.000 km/s. Se produce un relmpago a 50 km de un observador.a) Qu recibe primero el observador, la luz o el sonido?.b) Con qu diferencia de tiempo los registra?. Solucin: t = 151,514985 s

13) Cunto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia. Solucin: t = 500 s

14) Un coche de frmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s yt2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular:a) A qu velocidad se desplaza el auto?.Solucin: v = 44 m/sb) En qu punto de la recta se encontrara a los 3 s?. Solucin X = 120 m

15) Cul ser la distancia recorrida por un mvil a razn de 90 km/h, despus de un da y medio de viaje?. Solucin: x = 3240 km

16) Cul de los siguientes mviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se desplaza a 120 km/h o el (b) que lo hace a 45 m/s?Solucin: El (b) es mas rpido.

17) Cul es el tiempo empleado por un mvil que se desplaza a 75 km/h para recorrer una distancia de 25.000 m?Solucin: t = 60 min

18) Qu tiempo emplear un mvil que viaja a 80 km/h para recorrer una distancia de 640 km?Solucin: t = 8 h

19) En una esquina, una persona ve como un muchacho pasa en su auto a una velocidad de 20 m/s. Diez segundos despus, una patrulla de la polica pasa por la misma esquina persiguindolo a 30 m/s. Considerando que ambos mantienen su velocidad constante, resolver grfica y analticamente:a) A qu distancia de la esquina, la polica alcanzar al muchacho?b) En qu instante se produce el encuentro?Respuesta: a) 600 mb) 30 s

20) En un instante pasa por A un cuerpo con movimiento rectilneo uniforme de 20 m/s. Cinco segundos despus, pasa en su persecucin, por el mismo punto A,otro cuerpo animado de movimiento rectilneo uniforme, de velocidad 30 m/s. Cundo y dnde lo alcanzar?, resolver grfica y analticamente.Respuesta: a) 300 mb) 15 s

21) Un mvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, en el mismo instante sale de la localidad B hacia A otro a 60 km/h, A y B se encuentran a 600 km. Calcular:a) A qu distancia de A se encontraran?.b) En qu instante se encontraran?.Respuesta: a) 342,8 Kmb) 4,285 h

22) Un mvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, 90 minutos despus sale desde el mismo lugar y en su persecucin otro mvil a 27,78 m/s. Calcular:a) A qu distancia de A lo alcanzar?.b) En qu instante lo alcanzar?.Respuesta: a) 600 kmb) 7,5 h

23) Dos mviles pasan simultneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre si 3 km, con velocidades va = 54 km/h y vb = 36 km/h, paralelas al segmento AB y del mismo sentido. Hallar analticamente y grficamente:a) La posicin del encuentro.b) El instante del encuentro.Respuesta: a) 9 kmb) 10 min

24) Dos mviles pasan simultneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre si 6 km, con velocidades va = 36 km/h y vb = 72 km/h, paralelas al segmento AB y del sentido opuesto. Hallar analticamente y grficamente:a) La posicin del encuentro.b) El instante del encuentro.Respuesta: a) 2 kmb) 200 s

25) Dos puntos A y B estn separados por una distancia de 180 m. En un mismo momento pasan dos mviles, uno desde A hacia B y el otro desde B hacia A,con velocidades de 10 m/s y 20 m/s respectivamente. Hallar analticamente y grficamente:a) A qu distancia de A se encontraran?.b) El instante del encuentro.Respuesta: a) 6 sb) 60 m

Problemas MRUA

1) Un cohete parte del reposo con aceleracin constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular:a) Aceleracin. Solucin: a = 19,6 m/s b) Qu espacio recorri en esos 30 s?. Solucin: x = 8820 m

2) Un mvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:a) Qu velocidad tenia el mvil antes de aplicar los frenos?. Solucin: v0 = 32 m/sb) Qu desaceleracin produjeron los frenos?. Solucin: a = -1,28 m/s

3) Cunto tiempo tardar un mvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleracin de 20 km/h ? Solucin: t = 3 h

4) Un mvil parte del reposo con una aceleracin de 20 m/s constante. Calcular:a) Qu velocidad tendr despus de 15 s?. Solucin: vf = 300 m/sb) Qu espacio recorri en esos 15 s?. Solucin: x = 2250 m

5) Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleracin es constante, calcular:a) Cunto vale la aceleracin?. Solucin: a = 5 m/s b) Qu espacio recorri en esos 5 s?. Solucin: x = 62,5 mc) Qu velocidad tendr los 11 s? Solucin: vf = 55 m/s

6) Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. Qu tiempo necesitar para alcanzar 40 km/h?. Solucin: t = 27,77 s

7) Un mvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleracin de 51840 km/h , calcular:a) Qu velocidad tendr los 10 s? Solucin: vf = 40 m/sb) Qu distancia habr recorrido a los 32 s de la partida?. Solucin: x = 2048 mc) Representar grficamente la velocidad en funcin del tiempo.

8) Un automvil parte del reposo con una aceleracin constante de 30 m/s , transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar:a) Cuntos km recorri en los 2 primeros minutos?. Solucin: x = 216 kmb) Qu distancia habr recorrido a las 2 horas de la partida?. Solucin: x = 25488 km

9) Un automvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular:a) Qu espacio necesit para detenerse?. Solucin: x = 166,83 mb) Con qu velocidad chocara a otro vehculo ubicado a 30 m del lugar donde aplic los frenos?. Solucin: vf = 106,66 km/h

10) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:a) Qu desaceleracin produjeron los frenos?. Solucin: a = -2,08 m/s b) Qu espacio necesito para frenar?. Solucin: x = 16,67 m

11) Un avin, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleracin de 20 m/s , necesita 100 metros para detenerse. Calcular:

a) Con qu velocidad toca pista?. Solucin: vf = 63,25 m/sb) Qu tiempo demor en detener el avin?. Solucin: t = 3,16 s

12) Un camin viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular:a) Qu desaceleracin produjeron los frenos?. Solucin: a = -0,193 m/s b) Cunto tiempo emple para el frenado?. Solucin: t = 72 s

13) La bala de un rifle, cuyo can mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular:a) Qu aceleracin experimenta la bala?. Solucin: a = 700000 m/s b) Cunto tarda en salir del rifle?. Solucin: t = 0,002 s

14) Un mvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar:a) Qu velocidad tena el mvil antes de aplicar los frenos?. Solucin:vf = 32 m/sb) Qu desaceleracin produjeron los frenos?. Solucin: a = -1,28 m/s

15) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qu distancia del obstculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleracin fue constante. Solucin: x = 60 m

16) Un automvil parte del reposo con una aceleracin constante de 3 m/s , determinar: a) Qu velocidad tendr a los 8 s de haber iniciado el movimiento?. Solucin: vf = 24 m/sb) Qu distancia habr recorrido en ese lapso?. Solucin: x = 96 m

17) Un cuerpo se mueve con una velocidad inicial de 4 m/s y una aceleracin constante de -1,5 m/s , determinar:a) Cul es la velocidad del cuerpo a los 2 s?.b) Cul es su posicin al cabo de 2 s?.Respuesta: a) 1 m/sb) 5 m18) Al aplicar los frenos de un auto que viajaba 54 km/h su velocidad disminuye uniformemente y en 8 s, se anula. Cunto vale la aceleracin?, graficar V = f(t).Respuesta: -1,875 m/s

19) Puede un cuerpo tener velocidad hacia el norte y al mismo tiempo estar acelerando hacia el sur?. Ejemplificar.Respuesta: si

20) Un mvil parte del reposo con aceleracin constante, recorre en el primer segundo 80 m, determinar:a) Qu aceleracin tiene?.b) Qu velocidad tendr a los 10 s?.Respuesta: a) 160 m/s b) 1.600 m/s

21) Un mvil que pasa en lnea recta hacia la derecha de un punto A, animado de un M.U.V., con una velocidad de 8 m/s y una aceleracin de 2 m/s , pero en sentido contrario. Determinar:a) Despus de cuanto tiempo se detiene.b) A qu distancia de A lo logra?.Y si regresa inmediatamente:c) Cunto tarda en volver a pasar por A ?.d) en qu instante pasa por un punto situado a 15 m a la derecha de A ?.e) en qu instante pasa por un punto situado a 33 m a la izquierda de A ?.Respuesta: a) 4 sb) 16 mc) sd) 3 se) 11 s

22) Un automvil se desplaza a una velocidad de 10 m/s y frena en 20 m, determinar:a) Cul es aceleracin de frenado?.b) Qu tiempo tarda en detenerse?.Respuesta: a) -2,5 m/s b) 4 s

23) Un motociclista se desplaza por una carretera con una velocidad constante de 36 km/h. Desde el momento en que aplica los frenos hasta que la moto se detiene tarda 2s,determinar:a) Qu desaceleracin produjeron los frenos?.b) Qu distancia preciso para el frenado?.Respuesta: a) -5 m/s b) 10 m

24) En una obra en construccin se tira verticalmente hacia arriba desde los 15 m de altura un martillo con velocidad inicial de 40 m/s, en el mismo momento, a 8 m de altura, sube un montacarga con velocidad constante de 2 m/s, si el martillo no pudo ser atajado, cunto tiempo despus y a que altura chocar con el montacarga?.Respuesta: a) 7,93 sb) 23,86 m

25) Se largan dos ciclistas, uno con velocidad constante de 40 km/h, el otro partiendo del reposo con una aceleracin de 1000 km/h , calcular:a) Cundo el primer ciclista ser alcanzado por el segundo?.b) A qu distancia de la salida?.c) Qu velocidad tendr el segundo ciclista en el momento del encuentro?.Respuesta: a) 4 min 48 sb) 3,2 kmc) 80 km/h

26) Un automovilista pasa por un puesto caminero a 120 km/h superando la velocidad permitida, a los 4 s un polica sale a perseguirlo acelerando constantemente, si lo alcanza a los 6000 m, calcular:a) Cunto dura la persecucin?.b) Qu aceleracin llevaba el polica?.c) Qu velocidad tena el polica en el momento del encuentro?.Respuesta: a) 4 min 48 sb) 3,2 kmc) 80 km/h

27) Un motociclista detenido en una esquina arranca con una aceleracin de 0,003 m/s . En el mismo momento un automvil lo pasa y sigue con una velocidad constante de 70 km/h, calcular:a) Cunto tarda el motociclista en alcanzar al automvil?.b) A qu distancia de la esquina ocurre esto?.Respuesta: a) 3 h 36 minb) 251,94 km

28) El maquinista de un tren que avanza con una velocidad v1 advierte delante de l, a una distancia d, la cola de un tren de carga que se mueve en su mismo sentido, con un velocidad v2 constante, menor que la suya. Frena entonces, con aceleracin constante, determinar el mnimo valor del mdulo de dicha aceleracin, para evitar el choque.Respuesta: (v1 - v2) /(2.d)

29) Un jugador de ftbol ejecuta un tiro libre, lanzando la pelota con un ngulo de 30 con respecto a la horizontal y con una velocidad de 20 m/s. Un segundo jugador corre para alcanzar la pelota con una velocidad constante, partiendo al mismo tiempo que ella desde 20 m ms delante de la posicin de disparo. Despreciando el tiempo que necesita para arrancar, calcular con qu velocidad debe correr para alcanzar la pelota cuando sta llegue al suelo.Respuesta: 7,52 m/s

30) En el instante en que un semforo da luz verde, un automvil, que haba estado detenido en el cruce, arranca recto con una aceleracin constante de 2 m/s. Al mismo tiempo una camioneta, con velocidad constante de 10 m/s, le da alcance y lo pasa. Determinar:a) A qu distancia de su punto de partida el automvil alcanzar a la camioneta?.b) A qu velocidad lo har?.Respuesta: a) 100 mb) 20 m/s

Problemas grficos MRUA (soluciones aparte)

1) Grafque, en el movimiento de frenado de un auto, V = f(t). Suponga a = -1 m/s y V0 = 10 m/s. Del grfico calcule el tiempo que demora en detenerse.

2) Un mvil se desplaza sobre el eje "x" con movimiento uniformemente variado. La posicin en el instante t0 = 0 s es x0 = 10 m; su velocidad inicial es v0 = 8 m/s y su aceleracin a = -4 m/s . Escribir las ecuaciones horarias del movimiento; graficar la posicin, velocidad y aceleracin en funcin del tiempo; y calcular (a) la posicin, (b) velocidad y (c) aceleracin para tf = 2 s.

3) Analizar los movimientos rectilneos a y b representados en las siguientes grficas:

Si la posicin en t = 0 es 5 m para el movimiento a y 50 km para el b, expresar analticamente las ecuaciones del movimiento a partir de los datos incluidos en las grficas.

4) Grafque x = f(t) para un mvil que parte de x = 6 m con v0 = 2 m/s y a = -0,2 m/s .

5) Determinar grficamente la aceleracin en los siguientes grficos:

6) De estos dos grficos, cul representa el movimiento ms veloz? y por qu?

7) Cul de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, por qu?

8) Cul de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, por qu?

9) Cul de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, por qu?

10) La representacin grfica, corresponde al movimiento de un auto, corresponde a una situacin real?, justifique.

11) En la figura se indica la posicin de un mvil en funcin del tiempo, hallar la velocidad media durante los intervalos de tiempo a, b, c y d indicados.

12) Hallar las pendientes de las tres rectas, expresndolas en las unidades correspondientes, luego analice si es correcto graficar a la izquierda del eje vertical.

13) Qu significa en un MUR que la velocidad sea negativa?

14) Para la grfica de la figura, interpretar como ha variado la velocidad, trazar el diagrama v = f(t) y hallar la distancia recorrida en base a ese diagrama.

15) Calcular el espacio recorrido por el mvil correspondiente a la grfica:

16) Calcular el espacio recorrido para el mvil de la grfica:

Problemas tiro horizontal

CUESTIONES.

1) Qu entiende por aceleracin de la gravedad?.2) La aceleracin de la gravedad es un valor constante o variable?.3) Qu velocidad posee un cuerpo cuando alcanza la altura mxima?.4) Dnde podra saltar ms alto un atleta que practica salto en alto, en Tierra del Fuego o en Jujuy?.5) Qu tipo de movimiento es la cada de los cuerpos?.6) Cuando un cuerpo cae libremente, cmo varia su velocidad?.7) Cuando un cuerpo cae libremente, cmo varia su aceleracin?.8) Cmo se produce la cada de los cuerpos en el vacio?.

PROBLEMAS.En todos los casos usar g = 10 m/s .

1) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s.a) Cul ser su velocidad luego de haber descendido 3 s?. Solucin: vf = 37 m/sb) Qu distancia habr descendido en esos 3 s?. Solucin: h = 66 mc) Cul ser su velocidad despus de haber descendido 14 m?. Solucin: vf = 18,14 m/sd) Si el cuerpo se lanz desde una altura de 200 m, en cunto tiempo alcanzar el suelo?. Solucin: t1 = 5,66 se) Con qu velocidad lo har?. Solucin: vf = 63,63 m/s

2) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s.a) Cul es la altura mxima alcanzada?. Solucin: h mx = 500 mb) En qu tiempo recorre el mvil esa distancia?. Solucin: t = 10 sc) Cunto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?. Solucin: t = 20 sd) Cunto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?. Solucin: para 300m t1 = 3,68 s para 600m no existe solucin ya que no llega a alcanzar dicha altura.

3) Un observador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 s lo ve pasar hacia abajo, con una velocidad igual en mdulo pero de distinto sentido.a) Cul fue la velocidad inicial del mvil?. Solucin: v0 = 50 m/sb) Cul fue la altura mxima alcanzada?. Solucin: y = 125 m4) Desde un 5 piso de un edificio se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 km/h, cunto tardar en llegar a la altura mxima?. Solucin: t = 2,5 s

5) Un auto choca a 60 km/h contra una pared slida, desde qu altura habra que dejarlo caer para producir el mismo efecto?. Solucin: h = 13,9 m

6) Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcular:a) Con qu velocidad fue lanzada?. Solucin: v0 = 10 m/sb) Qu altura alcanz?. Solucin: y = 5 m7) Se lanza una pelota de tenis hacia abajo desde una torre con una velocidad de 5 m/s.a) Qu velocidad tendr la pelota al cabo de 7 s?. Solucin: vf = 75 m/sb) Qu espacio habr recorrido en ese tiempo?. Solucin: y = 280 m

8) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 25 m/s, qu altura alcanzar?. Solucin: h mx = 31,25 m

9) Un nio dispara una piedra con una honda, verticalmente hacia arriba, desde la planta baja de un edificio. Un amigo ubicado en el piso 7 (21 m), ve pasar la piedra con una velocidad de 3 m/s. Calcular:a) A qu altura llega la piedra respecto del suelo?. Solucin: h = 21,45 mb) Qu velocidad tendr la piedra al segundo de haber sido lanzada?. Solucin: vf = 10,71 m/sc) Cunto tardar en llegar desde el 7 piso a la altura mxima?. Solucin: t = 0,3 s

10) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzando una velocidad de 8 m/s al llegar a un tercio de su altura mxima.a) Qu altura mxima alcanzar?. Solucin: h = 4,8 m b) Cul es su velocidad inicial?. Solucin: v0 = 9,8 m/sc) Cul es la velocidad media durante el primer segundo del movimiento?. Solucin: Con el resultado b) observamos que el tiempo empleado en alcanzar la altura mxima desde el suelo es inferior a 1 s, por lo tanto no podemos responder al punto (c).11) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba de forma tal que al cabo de 4 s regresa al punto de partida. Calcular la velocidad con que fue lanzado. Solucin: v0 = 20 m/s

12) Desde un globo, a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8 m/s, se suelta un objeto. Calcular:a) La altura mxima alcanzada por ste. Solucin: h = 178,2 mb) La posicin del objeto al cabo de 5 s. Solucin: y = 90 mc) La velocidad del objeto al cabo de 5 s. Solucin: vf = - 42 m/sd) El tiempo que tarda en llegar al suelo. Solucin: tT = 6,77 s

13) Un cuerpo es arrojado verticalmente hacia arriba y pasa por un punto a 36 m, por debajo del de partida, 6 s despus de haber sido arrojado.a) Cul fue la velocidad inicial del cuerpo?. Solucin: v01 = 24 m/sb) Qu altura alcanz por encima del punto de lanzamiento?. Solucin: y1 = 28,8 mc) Cul ser la velocidad al pasar por un punto situado a 25 m por debajo del de lanzamiento?. Solucin: vf = 32,8 m/s (hacia abajo)14) Un cuerpo es soltado desde un globo que desciende a una velocidad constante de 12 m/s. Calcular:a) La velocidad adquirida al cabo de 10s. Solucin: vf = 112 m/sb) La distancia recorrida al cabo de 10 s. Solucin: y = 620 m

15) Se lanza una pelota desde lo alto de un faro de 80 m de altura, con una velocidad inicial de 4 m/s hacia abajo.a) Cunto tarda en llegar al suelo?. Solucin: t1 = 3,62 sb) Con qu velocidad llega?. Solucin: vf = 40,20 m/s c) A qu altura est luego de 2 s de haberla arrojado?. Solucin: h = 52 m

16) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 250 m/s, determinar:a) Cul es la velocidad a los 4 s?. Solucin: vf = 210 m/sb) Qu altura alcanz en esos 4 s?. Solucin: y = 920 mc) Cunto tiempo tardar en alcanzar la altura mxima?. Solucin: t = 25 s

17) Determinar la velocidad inicial de un cuerpo lanzado hacia arriba y que alcanza una altura mxima de 48 m. Solucin: v0 = 30,98 m/s

18) Desde un puente se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad de 8 m/s, si la piedra tarda 2,5 s en llegar al agua, determinar:a) Con qu velocidad llega al agua?. Solucin: vf = 33 m/sb) Cul es la altura del puente?. Solucin: y = 51,25 m

19) Desde el balcn de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s.a) Desde qu piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m?.b) Con qu velocidad llega a la planta baja?.Respuesta: a) 43b) 50 m/s

20) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular:a) A qu altura estara esa terraza.b) Con qu velocidad llegara la piedra al piso.Respuesta: a) 180 mb) 60 m/s

21) De qu altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?.Respuesta: 80 m 22) Un cuerpo cae libremente desde un avin que viaja a 1,96 km de altura, cunto demora en llegar al suelo?.Respuesta: 19,8 s

23) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 25 m/s y 40 m/s respectivamente. Determinar:a) Cunto demor en recorrer la distancia entre A y B ?.b) Cul es la distancia entre A y B ?.c) Cul ser su velocidad 6 s despus de pasar por B ?.Respuesta: a) 1,5 sb) 48,75 mc) 100 m/s

24) Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 10 s se oye el choque contra el fondo, si la velocidad del sonido es de 330 m/s, cul es la profundidad del pozo?.Respuesta: 383,3 m

25) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 29,42 m/s y 49,02 m/s respectivamente. Determinar:a) Cunto demor en recorrer la distancia entre A y B ?.b) Cul es la distancia entre A y B ?.Respuesta: a) 2 sb) 78,44 m/s

26) Desde qu altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de una turbina con velocidad de 30 m/s?.Respuesta: 45 m

Problemas movimiento circular MCU y MCUA

CUESTIONES:

1) Qu es un movimiento de rotacin?.2) Cuntas clases de velocidades hay en el movimiento circular uniforme?, cules son sus magnitudes?.3) Qu es perodo y frecuencia en el movimiento circular?.4) Indicar la diferencia entre fuerza centrpeta y centrfuga.5) Cul es la causa por la cual una piedra que hacemos girar mediante una cuerda, sale tangencialmente y no radialmente al soltarse la cuerda?.6) Cundo un mvil est afectado de un movimiento circular uniforme?.7) Qu relacin existe entre velocidad angular y tangencial?.8) Qu es fuerza centrpeta y centrfuga?.9) Qu sucede si al tomar una curva, no se respeta la indicacin de velocidad mxima a que se debe doblar?.

PROBLEMAS:

1) a - Cul es la velocidad angular de un punto dotado de M.C.U. si su perodo es de 1,4 s?.b - Cul es la velocidad tangencial si el radio es de 80 cm?.Respuesta: a) 4,48 /sb) 358,4 cm/s

2) Si un motor cumple 8000 R.P.M., determinar:a) Cul es su velocidad angular?.b) Cul es su perodo?.Respuesta: a) 837,76 /sb) 0,007 s

3) Un mvil dotado de M.C.U. da 280 vueltas en 20 minutos, si la circunferencia que describe es de 80 cm de radio, hallar:a) Cul es su velocidad angular?.b) Cul es su velocidad tangencial?.c) Cul es la aceleracin centrpeta?.Respuesta: a) 1,47 /sb) 117,29 cm/sc) 171,95 cm/s

4) Un que cuerpo pesa 0,5 N y est atado al extremo de una cuerda de 1,5 m, da 40 vueltas por minuto. Calcular la fuerza ejercida sobre la cuerda.Respuesta: 1,34 N

5) Calcular la velocidad tangencial de un volante que cumple 3000 R.P.M. si su radio es de 0,8 m.Respuesta: 251,3 m/s

6) Un volante de 20 cm de radio posee una velocidad tangencial de 22,3 m/s. Hallar:a) Cul es su frecuencia?.b) Cul es su nmero de R.P.M.?.Respuesta: a) 17,75 v/sb) 1065 R.P.M.

7) La velocidad tangencial de un punto material situado a 0,6 m del centro de giro es de 15 m/s. Hallar:a) Cul es su velocidad angular?.b) Cul es su perodo?.Respuesta: a) 25 /sb) 0,25 s

8) Una polea cumple 2000 R.P.M., calcular la velocidad angular en grados sobre segundo.Respuesta: 12000 grad/s

9) Calcular la velocidad angular de un volante que da 2000 R.P.M..Respuesta: 209,4 /s

10) Las ruedas de una bicicleta poseen a los 4 s una velocidad tangencial de 15 m/s, si su radio es de 30 cm, cul ser la aceleracin tangencial?.Respuesta: 12,5 cm/s

11) Una polea posee una velocidad angular de 20 /s, si esta animada por un M.C.U.V. y se detiene en 4 s, cul es la aceleracin angular?.Respuesta: -5 /s 12) Si la aceleracin angular de un volante es de 0,3 /s , cul es la velocidad angular alcanzada a los 3 s?.Respuesta: 0,9 /s

13) Un punto mvil gira con un perodo de 2 s y a 1,2 m del centro, calcular:a) La velocidad tangencial.b) La velocidad angular.Respuesta: a) 3,77 m/sb) 3,14 /s

14) La velocidad angular de un punto mvil es de 55 /s, cul es la velocidad tangencial si el radio de giro es de 0,15 m?.Respuesta: 8,25 m/s

15) Calcular la aceleracin angular de una rueda de 0,25 m de radio, al lograr a los 20 s, una velocidad de 40 km/h.Respuesta: 2,22 /s

16) El radio de una rueda de bicicleta es de 32 cm. Si la velocidad tangencial es de 40 km/h, cul es la velocidad angular?.Respuesta: 34,7 /s

17) Si una hlice da 18000 R.P.M., decir:a) Cul es su frecuencia?.b) Cul es su perodo?. Respuesta: a) 300 v/sb) 0,003 s

Problemas tiro parablico/oblicuo.

CUESTIONES:

1) En el tiro oblicuo qu tipo de movimiento se manifiesta en el eje "x"?.2) En el tiro oblicuo qu tipo de movimiento se manifiesta en el eje "y"?.3) Cul es la velocidad inicial en el eje "y"?.4) En el tiro parablico qu tipo de movimiento se manifiesta en el eje "x"?.5) En el tiro parablico qu tipo de movimiento se manifiesta en el eje "y"?.6) En qu posicin es nula la velocidad en el eje "y"?.

PROBLEMAS:

1) Un piloto, volando horizontalmente a 500 m de altura y 1080 km/h, lanza una bomba. Calcular:a) Cunto tarda en or la explosin?. Solucin: t = 11,52 sb) A qu distancia se encontraba el objetivo?. Solucin: x = 3000 m

2) Un avin que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Determinar:a) A qu distancia del objetivo cae la bomba?. Solucin: d = 555,55 mb) Cunto tarda la bomba en llegar al suelo?. Solucin: t = 20 s c) Dnde esta el avin al explotar la bomba?. Solucin: Sobre la bomba, ambos mantienen la misma velocidad en el eje "x".

3) Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en direccin paralela al ro, ste hace impacto en el agua a 2000 m del lugar del disparo. Determinar:a) Qu velocidad inicial tena el proyectil?. Solucin: vx = 1000 m/sb) Cunto tard en tocar el agua?. Solucin: t = 2 s

4) Una pelota esta rodando con velocidad constante sobre una mesa de 2 m de altura, a los 0,5 s de haberse cado de la mesa esta a 0,2 m de ella. Calcular:a) Qu velocidad traa?. Solucin: vx = 0,4 m/sb) A qu distancia de la mesa estar al llegar al suelo?. Solucin: x = 0,253 mc) Cul era su distancia al suelo a los 0,5 s?. Solucin: a 0,75 m del suelo

5) Un avin vuela horizontalmente con velocidad vA = 900 km/h a una altura de 2000 m, suelta una bomba que debe dar en un barco cuya velocidad es vB = 40 km/h con igual direccin y sentido. Determinar:a) Qu tiempo tarda la bomba en darle al barco?. Solucin: t = 20 sb) Con qu velocidad llega la bomba al barco?. Solucin: v fAy = 200 m/sc) Qu distancia recorre el barco desde el lanzamiento hasta el impacto?. Solucin: xA = 222,22 m

d) Cul ser la distancia horizontal entre el avin y el barco en el instante del lanzamiento?. Solucin: d = 4777,78 me) Cul ser la distancia horizontal entre el avin y el barco en el instante del impacto?. Solucin: 0 m.

6) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinacin, sobre la horizontal, de 30. Suponiendo despreciable la prdida de velocidad con el aire, calcular:a) Cul es la altura mxima que alcanza la bala?.b) A qu distancia del lanzamiento alcanza la altura mxima?.c) A qu distancia del lanzamiento cae el proyectil?.Respuesta: a) 39,36 mb) 1732,05 mc) 3464,1 m

7) Se dispone de un can que forma un ngulo de 60 con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del can. Determinar:a) Con qu velocidad debe salir el proyectil?.b) Con la misma velocidad inicial desde que otra posicin se podra haber disparado?.Respuesta: a) 49,46 m/sb) 17 m

8) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ngulo de 45 respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:a) Qu tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.b) Convierte el gol?, por qu?.c) A qu distancia del arco picara por primera vez?.Respuesta: a) 1,41 sb) Noc) 17,18 m

9) Sobre un plano inclinado que tiene un ngulo = 30, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ngulo = 60 con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegar.Respuesta: 165,99 m

10) Un can que forma un ngulo de 45 con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:a) A qu altura del muro hace impacto el proyectil?.b) Qu altura mxima lograr el proyectil?.c) Qu alcance tendr?.d) Cunto tiempo transcurrir entre el disparo y el impacto en el muro?.Respuesta: a) 9,75 mb) 10,2 mc) 40,82 md) 1,41 s

11) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, qu inclinacin debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?.Respuesta: 26 16 16"

12) Se dispara un perdign con un rifle de aire comprimido, desde lo alto de una colina. El proyectil parte con una velocidad de 50 m/s, en una direccin que forma un ngulo de 37 con la horizontal, despreciando el rozamiento, determinar:a) La posicin del perdign a los 2 s, 5 s y 8 s despus de haber partido, respectivamente y representar en un diagrama X-Y.b) Las componentes de los vectores velocidad en los instantes anteriores, representar dichos vectores, en el diagrama anterior, en las cuatro posiciones conocidas.c) Instante, posicin y velocidad en el momento en que se encuentra al mismo nivel que el de partida.d) Sin hacer cuentas, justifique entre que instantes de los especificados cree Ud. que el proyectil alcanzar la mxima altura, qu velocidad tendr all?, calclelo ahora y verifique su hiptesis.e) Con toda la informacin anterior, dibujar la trayectoria del proyectil y escribir la ecuacin de la misma.Respuesta: a) (80 m;40,4 m), (200 m;27,5 m) y (320 m;-73,6 m)b) (40 m/s;10,4 m/s), (40 m/s;-19 m/s) y (40 m/s;-48,4 m/s)c) 6,12 s; (244,8 m;0 m) y (40 m/s;-60 m/s)d) 3,06 s y 0 m/se) 0,75.x - 0,003.x /m

13) Desarrollar el problema anterior para un ngulo de partida de 53.Respuesta: a) (60 m;60,4 m), (150 m;77,5 m) y (240 m;6,4 m)b) (30 m/s;20,4 m/s), (30 m/s;-9 m/s) y (30 m/s;-38,4 m/s)c) 8,16 s; (244,8 m;0 m) y (40 m/s;-60 m/s)d) 4,08 s y 0 m/se) 1,33.x - 0,005.x /m

14) Un gato maulla con ganas, instalado sobre un muro de 2 m de altura, Pedro est en su jardn, frente a l y a 18 del muro, y pretende ahuyentarlo arrojndole un zapato. El proyectil parte con una velocidad de 15 m/s, formando un ngulo de 53 con la horizontal, desde una altura de 1,25 m, determinar:a) A qu distancia por encima de donde estaba el gato pas el zapato?.b) A qu distancia al otro lado del muro lleg el zapato?.Respuesta: a) 3,65 mb) 4,95 m

15) Un jugador de ftbol efecta un saque de arco, la pelota pica en la cancha 60 m ms adelante y 4 s despus de haber partido. Hallar la velocidad de la pelota en el punto ms alto y con que velocidad llega a tierra.Respuesta: a) 15 m/sb) (15 m/s;-19,6 ms)

16) Un arquero arroja oblicuamente una flecha, la que parte desde una altura de 1,25 m con una velocidad de 20 m/s y formando un ngulo con la horizontal de 53. La flecha pasa por arriba de un pino que est a 24 m de distancia y va a clavarse a 10 m de altura en otro pino ubicado ms atrs. Despreciando el rozamiento y considerando que la flecha siempre es paralela al vector velocidad, determinar:a) Cunto dur el vuelo de la flecha?.b) Con qu velocidad lleg al rbol?.c) Con qu ngulo se clav?.d) Qu altura mxima puede tener el primer pino?.Respuesta: a) 2,57 sb) -37 32 17"c) 15,13 m/sd) 13,65 m

17) Susana arroja horizontalmente su llavero desde la ventana de su departamento, y Gerardo lo recibe a 1,2 m de altura sobre el piso, 0,8 s despus. Sabiendo que Gerardo se encuentra a 4,8 m del frente de la casa de Susana, hallar:a) A qu altura del piso parti el llavero?.b) Con qu velocidad lleg a las manos de Gerardo?.Respuesta: a) 4,34 mb) (6; -7,84) m/s

18) Un esquiador que se desliza por una rampa inclinada 30 llega al borde con cierta velocidad. Luego de un segundo de vuelo libre, retoma la pista, ms abajo, 4,33 m delante del borde de la rampa. Determinar:a) Qu velocidad tena en el borde de la rampa?.b) Con qu velocidad lleg a la pista?.c) Qu desnivel haba entre el borde de la rampa y la pista?.Respuesta: a) 5 m/sb) 7,4 mc) (4,33; -12,3) m/s

19) Un ejecutivo aburrido se entretiene arrojando horizontalmente bollos de papel, desde una altura de 1,2 m, hacia el cesto que tiene 2 m frente a l al otro lado del escritorio, para esto debe superar la esquina del escritorio que se encuentre a 75 cm sobre el piso y a 1 m delante de l, teniendo en cuenta que el cesto tiene 40 cm de alto por 40 cm de dimetro, determinar entre qu valores debe encontrarse la velocidad de partida de un bollo para que ingrese en el cesto.Respuesta: (5,5 0,5) m/s

20) Un malabarista muestra su destreza, manteniendo continuamente en el aire cuatro platos, los recibe con su mano izquierda, a 80 cm del piso, y los lanza con su mano derecha, desde la misma altura y a 1,2 m de donde los recibi. Los platos alcanzan una altura mxima de 4 m sobre el nivel del piso, hallar:a) Con qu velocidad los arroja?.b) Con qu velocidad pasan por el punto ms alto?.c) Si tarda 0,2 s en pasarlos de una mano a otra, estimar cada cunto tiempo recibe un plato.Respuesta: a) (0,74; 7,92) m/sb) (0,74; 0) m/sc) 0,46 s

1-Un mvil viaja en lnea recta con una velocidad media de 12 m/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 15 m/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido:a) cul es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?2-Un mvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1= 0 s y t2= 4 s, sus posiciones son x1= 9,5 m y x2= 25,5 m. Determinar:a) Velocidad del mvil. 3-Un mvil recorre98 kmen 2 h, calcular:a) Su velocidad.b) Cuntos kilmetros recorrer en 3 h con la misma velocidad?

4- Cunto tarda en llegar la luz del sol ala Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y el sol se encuentra a150.000.000 kmde distancia.

5-Un coche de frmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1= 0,5 s y t2= 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1=3,5 my x2=43,5 m. Calcular:a) A qu velocidad se desplaza el auto?b) En qu punto de la recta se encontrara a los 3 s?

6-Cul ser la distancia recorrida por un mvil a razn de90 km/h, despus de un da y medio de viaje?

7-Cul es el tiempo empleado por un mvil que se desplaza a75 km/hpara recorrer una distancia de 25 km?

8-Qu tiempo emplear un mvil que viaja a80 km/hpara recorrer una distancia de640 km?

.Un avin llega a la pista de aterrizaje, de 1250 m, con una velocidad de 100 m/s, qu aceleracin deber tener para no salirse de la pista? (-4 m/s2, 25 s).2.Un automvil A que est paradoarranca con una aceleracin de 1,5 m/s2.En ese instante es alcanzado por un automvilB que circula a velocidad constantede 54 Km/h. a) A qu distanciadel punto de partidaalcanzarel mvil A al mvil B?; b) Qu velocidad lleva el mvil en ese instante?(300m 30 m/s).3.El conductor de un automvil que se desplaza a 72 km /h pisa el freno, con lo cual su rapidez se reduce a 5 m/s despus de recorrer 100m. a)Cul es la aceleracin del automvil?, b)Qu tiempo tardar en pararse por completo desde que empez a frenar? Qu distancia total recorri? (a) 1,87 m/s2, b) 10,7 s 106,6 m).4.Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 72 km/h. Calcula: a) la mxima altura que alcanza, b) el tiempo, contado desde el lanzamiento, que tarda en volver al punto de partida, c) a qu altura la velocidad se ha reducido a la mitad. (20m, 4 s, 15 m).5.Un objeto se lanza hacia abajo con una rapidezde 5 m/s desde una altura de 100m. Con qu rapidez llegar al suelo? (- 45 m/s)6.Desde lo alto de un rascacielosde 175 mde altura se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad inicial de 10 m/s. Calcular cuanto tiempo tardar en caer y con qu velocidad llegar al suelo. (5 s 60 m/s)7.Se lanza una bola hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 30 m/s,a) cunto tarda en llegaral punto mas alto?, b) qu altura mxima alcanzar? , c) cunto tiempo tardar en llegar al suelo de nuevo?, d) cul ser la velocidad con que llegar al suelo? (3 s, 45 m, 6 s , -30 m/s )8.Un tren marchaa 90 km/h y frena con una aceleracin de 1m/s2. Calcula : a) la rapidez del tren a los 10 s de empezar a frenar , b) el tiempo que tarda en pararse, c) la distancia recorrida hasta que se para. (15 m/s, 25 s, 312,5 m)9.Se deja caer una pelota desde la azotea de un edificio, y tarda 10 s en llegar al suelo. a) Con qu velocidadllega al suelo la pelota?, b) Cul es la altura del edificio?, c) Qu posicin ocupa la pelota, qu distancia ha recorrido y cul es su velocidad a los 2 s de su lanzamiento? (-100 m/s, 500 m, 480 m, 20 m, -20 m/s)10.Un autobs toma la autopista desde Valencia hasta Barcelona con una rapidez constante de 108 km/h. Al mismo tiempo, otro autobs, que viaja a 20 m/s , entra en la autopista en Castelln, tambin en sentido Barcelona. Sabiendo que la longitud del tramo de autopista entre Valencia y Castellnes de 70 km, hallar a qu distancia uno alcanzar al otro. (210km)11.En un momento determinado dos coches se encuentran en la misma posicin pero movindose ensentidos contrarios en una recta de una autopista. Sus velocidades son 72 km/h y 90 km/h y se mantienen constantes. Qu distancia recorre cada uno de ellos en 2 minutos?, qu distancia les separa en ese momento? (2400 m, 3000 m, 5400 m)