presentación final mezclas multicomponentes

7/24/2019 Presentacin Final Mezclas Multicomponentes

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FENOMENOS DE TRANSPORTE

Diego A. Gmez Montaez 2101472

Marly Jhouly Osorio Jaimes 2110038

Jerson Andrs Ardila

Msc. Lourdes Merio Stand

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

ESCUELA INGENIERIA QUIMICA


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En este capitulo empezamos realizando un balance de materia sobre un elemento diferencialarbitrario del fluido con objeto de establecer la ecuacin de continuidad para las diversas especiesen una mezcla de varias componentes.

Luego se resumen todas las ecuaciones de variacin para mezclas: las ecuaciones de continuidad, laecuacin de movimiento y le ecuacin de energa incluidas las ecuaciones de variacin.

LAS ECUACIONES DE CONTINUIDAD PARA UNA MEZCLA DE VARIAS COMPONENTES.

En esta seccin se aplica la ley de conservacin de la materia de cada especie en una mezcla,

donde =1,2,3,,N. El sistema que se considera es un elemento de volumen x y z fijo en elespacio, a travs del cual fluye la mezcla del fluido. En el interior de esa mezcla pueden ocurrirreacciones entre las diversas especies qumicas, y el smbolo rSe usa para indicar la velocidad a laque se produce la especie con dimensiones de masa/volumen*tiempo.

Ecuaciones de variacin parasistemas

de varias componentes


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Las diversas contribuciones al balance demateria son:

La densidad de flujo de masa combinada nx incluye tanto la densidad de flujo molecular como ladensidad de flujo convectivo. Tambin hay trminos de adicin y eliminacin en las direcciones Y y Z.Una vez que todo el balance de materia se escribe y se divide entre x y z, se obtiene, despus dehacer que el tamao del elemento de volumen disminuya a cero,


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Esta es la ecuacin de continuidad para la especie en una mezcla reactiva devarias componentes. Describe la variacin en la concentracin de materia de laespecie con el tiempo en un punto fijo en el espacio por la difusin yconveccin de , as como por reacciones qumicas que producen o consumen .Las cantidades nx, ny, nzson las componentes cartesianas del vector de densidad de flujode masa n=.

La ecuacin anterior de forma vectorial se escribe as:

ECUACIN DE CONTINUIDAD


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De forma escalar msica la ecuacin quedara:

De forma escalar molar la ecuacin quedara:

Ecuacin 1

Ecuacin 2


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As se ha visto que la ecuacin de continuidad para la especie puede escribirseen dos formas en la Ecuacin 1 y la Ecuacin 2. Al usar las relaciones decontinuidad descritas a continuacin:

Masa Moles

Se puede comprobar que la ecuacin de continuidad para la especie puedeplantearse de dos formas as:

Forma 1

Forma 2


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Estas dos ecuaciones expresan exactamente el mismo contenido fsico, peroestn escritas en dos conjuntos de notacin diferentes: la primera en cantidadesde masa y la segunda en cantidades molares. Para usar estas ecuaciones esnecesario insertar las expresiones apropiadas para los trminos de las densidadesde flujo y los trminos de la reaccin qumica.

SISTEMAS BINARIOS CONAB CONSTANTE

Insertamos la ley de fick y nos queda:

con una ecuacin correspondiente para la especie B. Esta ecuacin esconveniente para describir la difusin en soluciones liquidas diluidas atemperatura y presin constantes.


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SISTEMAS BINARIOS CONcAB CONSTANTE

Insertamos la ley de fick y nos queda:

con una ecuacin correspondiente para la especie B. Esta ecuacin es til paragases a baja densidad a temperatura y presin constantes.

SISTEMAS BINARIOS CONVELOCIDAD CERO

Si no ocurre ninguna reaccin qumica, entonces todos los trminos deproduccin qumica son cero. Si adems v es cero y es constante en lasecuaciones anteriores o v* es cero y c es constante, entonces se obtiene:

Se denomina segunda ley de fick de la difusin, o simplemente ecuacin dedifusin.


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Esta ecuacin suele usarse para difusin en solidos o lquidos estacionarios (esdecir, v=0) y para contradifusin equimolar de gases (es decir, v*=0) Porcontradifusin equimolar se entiende que la densidad neta de flujo molar conrespecto a coordenadas estacionarias es cero ; en otras palabras, que para cada

mol de A que se mueve, por ejemplo en la direccin z positiva, hay un mol de Bque se mueve en direccin z negativa.


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ECUACIONES DE VARIACINPARA MEZCLAS DE VARIASCOMPONENTES


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Ecuaciones de variacin para mezclas devarios componentes en trminos de las

densidades de flujo combinadas

Masa de :

(= 1,2,,N) (A)

Cantidad de Movimiento (B)

Energa (C)


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Densidades de flujo combinadas, molecular yconvectiva para mezclas de varias

componentes


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Ecuaciones de variacin para mezclas devarias componentes en trminos de las

densidades de flujo molar

a Slo N - 1 de estas ecuaciones son independientes, ya que la suma de las N ecuaciones da O = 0.


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Las ecuaciones de variacin se han proporcionado en trminos de las densidades de flujcantidad de movimiento y energa. Para resolver estas ecuaciones, es necesario sustituidensidades de flujo por expresiones que implican las propiedades de transporte y los graconcentracin, velocidad y temperatura.A continuacin se resumen las expresiones de densidad de flujo para mezclas:


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ANALISIS DIMENSIONAL DE LAS ECUACIONES DEVARIACION PARA MEZCLAS BINARIAS NO REACTIVAS

En esta seccin se lleva a cabo un anlisis dimensional de las ecuaciones devariacin de varios componentes usando casos especiales de las expresionesde densidad de flujo para multicomponentes. El anlisis nos sirve paraidentificar Ios parmetros adimensionales de control de problemasrepresentativos de transferencia de materia. Nuevamente, el anlisis serestringe principalmente a sistemas cuyas propiedades fsicas son constantes.As, la ecuacin de continuidad para la mezcla asume la forma conocida:


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Para la ecuacin de movimiento tenemos:

Cantidad de movimiento

Continuidad

Ecuacin de movimiento de Boussinesq

Para finalmente obtener:


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Para la ecuacin de energa, en ausencia de reacciones qumicas, disipacinviscosa y fuerzas externas salvo la gravedad, se obtiene a partir de:

y con la ecuacin de energa:

Lo anterior lleva a:

para mezclas binarias no reactivas con y constantes, la ecuacin:

Toma la forma:

continuidad de A

Donde es la difusividad trmica.


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Ahora se introducen las cantidades de referencia que se usaronanteriormente (anlisis dimensional de ecuaciones de variacin para sistemasisotrmicos y no isotrmicos), las temperaturas de referencia y las

fracciones de masa de referencia anlogas As, las cantidadesadimensionales que se usaran son:

Aqu se entiende que ves la velocidad media de masa de la mezcla.


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En trminos de las variables adimensionales que acaban de enumerarse, lasecuaciones de variacin pueden expresarse como


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Grupos adimensionales Nmero de Reynolds:

Nmero de Prandtl:

Nmero de Grashof:


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T(y)

xA (y)

Deducir expresiones para el perfil de fraccinmolar xA(y) y el perfil de temperatura T(y) parae1 sistema que se representa en la figura, dada

las fracciones molares y las temperaturas enambos lmites de la pelcula (y = O y y= ). Ahun vapor caliente condensable, A, se difunde enestado estacionario a travs de una pelculaestancada de un gas no condensable, B, haciauna superficie fra en y = O, donde A secondensa. Supngase comportamiento de gaideal y presin uniforme. Adems, supngaseque las propiedades fsicas son constantesevaluadas a alguna temperatura y composicinmedias. Despreciar la transmisin de calor poradiacin.

EJEMPLO:


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SOLUCION:

(1)

(2)

Para determinar el perfil de fraccin molar, se requiere la densidad de flujomolar para la difusin de A a travs de B estancado:

(3)Al insertar la ecuacin (3) en la ecuacin (1) e integrar se obtiene el perfil defraccin molar.

(4)


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Aqu se ha considerado que es constante al valor de la temperaturamedia de pelcula. Entonces la densidad de flujo constante puedeevaluarse a partir de las ecuaciones (3) y (4):

Ntese que NAy es negativa debido a la condensacin de la especie A. Las dosltimas expresiones pueden combinarse para escribir en forma alternativa los

perfiles de concentracin:


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para hallar el perfil de temperatura, se utiliza:

densidad de flujo de energa para un gas ideal :

y la ecuacin:

para obtener:

Aqu se ha elegido T0como la temreferencia para la entalpa. Al iexpresin para ey en la ecuacintegrar entre los lmites T = T0e

en y = , se obtiene:

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