informe 2-mezcla multicomponentes

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA E.A.P. ING. QUÍMICA DEL GAS NATURAL Y ENERGÍA Alumnos: Cabezas Sánchez, Salustria Catedra: Ingeniería del Gas Natural II Docente: Ing. Felix Albert Villavicencio Fecha de entrega de informe: 25 de mayo del 2015 Huancayo - Perú CÁLCULO DEL PUNTO DE BURBUJA Y DE ROCÍO EN SISTEMA MULTICOMPONENTES

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Page 1: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL

CENTRO DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

E.A.P. ING. QUÍMICA DEL GAS NATURAL Y ENERGÍA

Alumnos: Cabezas Sánchez, Salustria

Catedra: Ingeniería del Gas Natural II

Docente: Ing. Felix Albert Villavicencio

Fecha de entrega de informe: 25 de mayo del 2015

Huancayo - Perú

CÁLCULO DEL PUNTO DE BURBUJA Y DE ROCÍO EN SISTEMA MULTICOMPONENTES

Page 2: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

RESUMEN

El presente informe denominado “Cálculo de punto de burbuja y punto

de rocío en sistemas multicomponentes” tiene la finalidad de dar a

conocer los métodos de cálculo y las leyes que los rigen. Estos

sistemas son muchos más complejos. El comportamiento

termodinámico de una mezcla de hidrocarburos depende de las

condiciones de presión y temperatura en que se encuentre, por lo que

un diagrama P vs T.

El informe se divide en cuatro partes: La primera explica la definición

de sistemas multicomponentes de hidrocarburos, la segunda sobre el

coeficiente de equilibrio de estos sistemas y los dos últimos, acerca

de los métodos para calcular la temperatura y presión en el punto de

burbuja y de rocío.

Finalmente espero que esta recopilación de información se de gran

utilidad para el lector.

Page 3: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

MARCO TEÓRICO

COMPORTAMIENTO DE FASES DE LOS HIDROCARBUROS

El comportamiento de fases de los hidrocarburos es muy utilizado para mostrar

los efectos de presión y temperatura sobre los estados físicos de un sistema de

hidrocarburos, además, el ingeniero puede determinar desde un punto de vista

técnico, el tipo de fluidos que contiene un yacimiento y posteriormente predecir

su comportamiento en el yacimiento.

Fase: Una porción físicamente distinta de materia que es uniforme en su

composición y propiedades se llama fase. Las fases presentes en la materia son

el sólido, líquido y gas; Fig. 1 Como se sabe en la fase sólida los cuerpos poseen

volumen definido y forma propia a ciertas condiciones de presión y temperatura,

los líquidos poseen volumen propio pero no forma propia y los gases carecen de

ambos. Los líquidos y gases se consideran como fluidos. Un líquido en la medida

que llene un recipiente adoptará la forma de este, pero retendrá su volumen,

mientras que un gas siempre llenará cualquier recipiente que lo confine.

Figura N°1 Diagrama de fase P vs T para una sustancia pura

Los hidrocarburos presentan un comportamiento multifásico en altos rangos de

presión y temperatura. Las fases más importantes para el estudio de

Page 4: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

comportamiento de fases que ocurre en las reservas de Petróleo son la fase

líquida y de gas. Las condiciones bajo las cuales estas fases existen son de gran

importancia práctica para la clasificación de yacimientos, las determinaciones

experimentales o matemáticas de estas condiciones se expresan

convenientemente en diferentes tipos de diagrama del tipo redondo llamados

diagramas de fase.

SISTEMAS BINARIOS

Cuando se agrega un segundo componente a un sistema, su comportamiento se

hace más complejo, debido a la introducción de una nueva variable: la

composición. El efecto de esta nueva variable puede observarse comparando

los diagramas para uno y dos componentes, para el caso de diagramas P-T. En

un sistema binario o de más componentes y para una composición dada, las

líneas de punto de burbujeo y de rocío ya no coinciden, sino que forman una

línea envolvente en el diagrama de fases. Además para cada composición

diferente del sistema, se obtiene un diagrama de fases diferentes.

Figura N° Diagrama de P-T para diferentes mezclas de metano-propano

Page 5: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

SISTEMAS MULTICOMPONENTES

El comportamiento de fases de un sistema de hidrocarburos multicomponente

en la región de dos fases es muy similar al comportamiento que se presenta en

los sistemas binarios. Pero los sistemas multicomponentes son mucho más

complejos, con un gran número de diferentes componentes hidrocarburos y no

hidrocarburos y en ocasiones sólidos, con rangos de presión y temperaturas

diferentes. Esto hace que el comportamiento de las isotermas cambie de una

forma perceptible a una imperceptible.

El comportamiento termodinámico de una mezcla de hidrocarburos depende de

las condiciones de presión y temperatura en que se encuentre, por lo que un

diagrama p vs. T del fluido nos dará una clara idea de qué tipo de fluido se está

manejando, y el comportamiento que podría tener a diferentes condiciones de

presión y temperatura.

I. EQUILIBRIO DE FASES

Una mezcla de multicomponentes de dos fases se dice que está en equilibrio si

satisface las siguientes condiciones:

1) La temperatura de la fase vapor es igual a la temperatura de la fase

líquida

2) La presión total a través de la fase de vapor es igual a la presión total a

través de la fase líquida.

3) La tendencia de cada componente a escapar de la fase liquida a la fase

vapor es exactamente igual a la tendencia de escapar de la fase de vapor

a la fase liquida.

Para poder determinar la composición de las fases gaseosa y líquida en

sistemas multicomponentes en la región de dos fases, se consideró que el

sistema, seguía un comportamiento de soluciones ideales. En este tipo de

soluciones no se producen fuerzas de atracción de ninguna especie entre los

constituyentes moleculares y por lo tanto pueden aplicarse la layes de Raoult y

de Dalton.

Page 6: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

Ley de Raoult

En una solución ideal, la presión parcial, Pi, de un componente, i, en la fase de

vapor es igual al producto de la fracción molar del componente en la fase líquida,

xi, y la presión de vapor, (P°)i, del componente “i” puro, es decir:

𝑃𝑖 = 𝑥𝑖 . (𝑃°)𝑖

En este caso de soluciones ideales, la suma de las presiones parciales de los

componentes, será la presión total y también la presión de vapor del sistema.

𝑃𝑡= ∑ 𝑥𝑖 . (𝑃°)𝑖

Ley de Dalton

En una mezcla de gases perfectos cada gas ejerce una presión parcial igual a

la que se ejercería si estuvieran solo en el volumen ocupado por la mezcla.

Si una mezcla gaseosa contiene n1, n2…moles de cada uno de los

componentes 1,2...n, para un componente, i, según la ley de Dalton, la presión

Pi, será:

𝑃𝑖 = 𝑛𝑖 .𝑅. 𝑇

𝑉

Y la presión total de la mezcla será,

𝑃𝑡 = ∑ 𝑃𝑖 = ∑ 𝑛𝑖 .𝑅. 𝑇

𝑉

Las ecuaciones anteriores se dividen:

𝑃𝑖

𝑃𝑡=

𝑛𝑖

∑ 𝑛𝑖

Pero ni/Σni, por definición, es la fracción molar del componente, i, en la mezcla,

o sea por definición, yi. Por lo tanto:

Pi=yi.Pt

Igualando esta ecuación, con la ecuación de Raoult

Page 7: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

𝑥𝑖 . (𝑃°)𝑖 = 𝑦𝑖. 𝑃𝑡

𝑦𝑖

𝑥𝑖=

(𝑃𝑜)𝑖

𝑃𝑡= 𝐾𝑖

Si se tiene una mezcla de dos componentes:

𝑃𝑖 = 𝑃𝑡. 𝑦𝑖

𝑃𝐴 = 𝑃𝑡. 𝑦𝐴 𝑦𝐴 = 𝑃𝐴/𝑃𝑡

𝑃𝐵 = 𝑃𝑡. 𝑦𝐵 𝑦𝐵 = 𝑃𝐵/𝑃𝑡

Siguiendo con la siguiente ecuación de la Ley de Raoult se tiene:

𝑃𝑖 = 𝑥𝑖 . (𝑃°)𝑖

𝑃𝐴 = 𝑥𝐴. (𝑃°)𝐴 𝑃𝐵 = 𝑥𝐵. (𝑃°)𝐵

Luego se tiene:

𝑦𝐴. 𝑃𝑡 = 𝑥𝐴. (𝑃°)𝐴 𝑃𝑡. 𝑦𝐵 = 𝑥𝐵. (𝑃°)𝐵

𝑦𝐴 =𝑥𝐴. (𝑃°)𝐴

𝑃𝑡

𝑦𝐵 =𝑥𝐵. (𝑃°)𝐵

𝑃𝑡

Además: Pt=PA+PB, XA+XB=1; YA+YB=1

Por lo tanto:

𝑥𝐴. (𝑃°)𝐴

𝑃𝑡+

𝑥𝐵. (𝑃°)𝐵

𝑃𝑡= 1

𝑥𝐴. (𝑃°)𝐴 + 𝑥𝐵. (𝑃°)𝐵 = 𝑃𝑡 𝑥𝐴 + 𝑥𝐵 = 1

Estas dos últimas ecuaciones se resuelven y se obtiene las siguientes:

𝑥𝐴 =𝑃𝑡 − (𝑃°)𝐵

(𝑃°)𝐴 − (𝑃°)𝐵

𝑥𝐵 =𝑃𝑡 − (𝑃°)𝐴

(𝑃°)𝐵 − (𝑃°)𝐴

Page 8: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

𝑦𝐴 =𝑃𝐴

𝑃𝑡. 𝑥𝐴

Equilibrio Líquido-Vapor en una solución ideal

A continuación se estudiarán las consecuencias de la ley de Raoult en los

sistemas binarios en los cuales ambos componentes son volátiles.

En una solución binaria, por ejemplo, , y se tiene:

y ………………..(1)

Si se denomina P a la presión total de la solución, entonces:

………………………………..(2)

La anterior expresión relaciona la presión total sobre la mezcla con la fracción

molar del componente 1 en el líquido, es decir establece que P es una función

lineal de x1.

La presión total puede también expresarse en función de y1, la fracción molar del

componente 1 en la fase de vapor, así:

………………………(3)

Reemplazando los valores de P1 y de P, se obtiene:

…………………(4)

Resolviendo esta ecuación en función de x1, se halla:

Page 9: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

………………………….(5)

Empleando este valor de x1 en la ecuación , y después de

reagrupar, se obtiene:

……………………….(6)

Según la regla de las fases, resulta que . Debido a que P es mayor

o igual que 1, entonces F es igual o menor que 3, por lo que se debe especificar

como máximo 3 variables, si una es la temperatura, las otras deberán ser (P,x1) o

(P,y1) .

De modo que la presión total, P, sólo podría representarse gráficamente con

respecto a la fracción molar del componente 1 en el líquido (x1), la cual describe

la composición del líquido y de todo el sistema si sólo hay líquido presente o con

respecto a la fracción molar del componente 1 en la fase vapor (y1), que describe

la composición del vapor y de todo el sistema si sólo hay vapor presente.

Surge ahora el problema de cómo representar gráficamente los estados líquido

y vapor en un solo diagrama. Para ello es razonable representar de forma

esquemática, la presión en función de x1, la fracción molar del componente 1 en

todo el sistema (fase líquida + fase vapor).

En la figura 3 se presenta un diagrama en el que se representa P en función

de x1 para un sistema cualquiera en el que están en equilibrio las fases líquido y

vapor. La curva superior (cuando el sistema se comporta idealmente) es una

línea recta que se denomina curva del líquido, e indica el límite entre las regiones

de líquido y de la mezcla líquido-vapor y es simplemente una gráfica de la presión

de vapor total de la mezcla líquida contra x1. Por encima de esta línea, el vapor

se condensa formando un líquido.

Page 10: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

Figura N°2 Diagrama de fase P°2 vs T para una sustancia pura

La curva inferior se denomina curva del vapor, es una gráfica de P contra y1, e

indica el límite de fases entre las regiones de líquido-vapor y de vapor. Por

debajo de esta línea, el líquido no puede existir en equilibrio.

Figura N°3 Esquema de un diagrama P vs. x1

Fuente: Ayuso L. (1991). Fisicoquímica. Santafé de Bogotá, Unisur.

Considérese un punto cualquiera (b) dentro de la región líquido + vapor; el

valor x1 correspondiente a b es la fracción molar del componente 1 en todo el

sistema, líquido + vapor.

Page 11: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

Hasta ahora, se ha empleado x1 o y1 para describir el sistema, sin embargo, se

sabe que , y , y por tanto también se hubiese podido

escoger x2 y y2.

Para conocer la composición del sistema en el punto b, se procede así: La

intersección de una línea horizontal (línea de unión o de enlace), a presión

constante, con la curva de líquido en (l) da el valor x1 de que describe la

composición del líquido, mientras que la intersección con la curva de vapor en

(v) da el valor de y1, que describe la composición del vapor.

Si x1 es la variable independiente, la intersección de la línea vertical en x1 con la

curva de líquido establece el valor deP. A partir de P puede obtenerse de

inmediato el valor de y1. Así se define el sistema totalmente, especificando tan

soloP y x1 o P y y1, en la región de dos fases.

Equilibrio Líquido-Vapor en soluciones reales

El tratamiento antes descrito es para un sistema que tiene comportamiento ideal

o que presenta desviaciones pequeñas a la ley de Raoult.

Cuando se observan grandes desviaciones positivas con respecto a la ley de

Raoult, habrá un máximo en la curva de presión de vapor total (P) en función de

la composición.

Entonces, se establecerá un equilibrio líquido- vapor que se esquematiza en la

figura 17. (Por ejemplo cloruro de etileno-etanol, para el cual se presenta un

máximo a 38% molar de etanol a una temperatura constante de 313.1 K).

De manera similar, habrá un mínimo en la curva de presión de vapor total para

las desviaciones negativas de la ley de Raoult. El equilibrio líquido-vapor se

establece como se indica en la figura 18, la cual esquematiza el sistema acetona-

Page 12: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

cloroformo. En este caso se produce un mínimo a 58% molar de cloroformo a

308 K.

Figura N°4 Esquema del equilibrio binario líquido-vapor Acetona- cloroformo

Fuente: Maron & Prutton. (2002). Fundamentos de Fisicoquímica. México.

Limusa S.A.

Estos puntos máximos o mínimos en las curvas Presión de vapor vs.

Composición reciben el nombre de azeótropos.

Cálculo del equilibrio en función de volatilidades

El cálculo del equilibrio en función de volatilidades es especialmente útil cuando

las volatilidades son independientes de la temperatura, aunque también puede

usarse en aquellos casos en que éstas varían con la temperatura.

La volatilidad relativa se define:

……………………(7)

Page 13: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

Donde el subíndice “b” identifica al componente base con respecto al que se

calcula la volatilidad, que normalmente es uno de los de la mezcla.

Para un componente i:

………………….(8)

que puede reordenarse:

……………………..(9)

y realizando un sumatorio para todo i, se obtendría cualquiera de las dos

expresiones siguientes que corresponden a la ecuación para el cálculo de

puntos de burbuja:

……………………(10)

Análogamente, de la ecuación (8) se llega a:

…………………………(11)

y el sumatorio para todo i permite obtener las siguientes expresiones, que

permiten el cálculo del punto de rocío en función de volatilidades:

………………………….(12)

Por tanto, las ecuaciones del punto de burbuja y de rocío en función de las

volatilidades relativas se reducen a las ecuaciones (7) y (8), respectivamente. Si

las volatilidades son independientes de la temperatura, el valor de

Kb correspondiente a un conjunto de valores de xi o yi se determina directamente

de las ecuaciones (10) o (12) y, una vez calculado, la temperatura

Page 14: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

correspondiente se obtiene fácilmente leyendo en gráficos de Kb = f(T), o de las

relaciones algebraicas entre ambas magnitudes.

Cuando las volatilidades relativas varían con la temperatura se pueden utilizar

esquemas similares a los descritos en el apartado 2.3.2, pero sustituyendo la

expresión del i= ixi = 1 por la ecuación (10) y el xi = i/Ki = 1 por la

ecuación (12).

II. CÁLCULO DEL PUNTO DE BURBUJA

En el caso del cálculo del punto de burbuja (condiciones correspondientes al

caso en que la mezcla se encuentra como líquido saturado, en equilibrio con el

vapor) se especifican la composición del líquido y la presión (o la temperatura) y

se trata de determinar el valor de la temperatura (o de la presión, P) corresponde

equilibrio, así como la composición del vapor en equilibrio. La ecuación que debe

resolverse es la siguiente:

Para el cálculo del punto de burbuja existen tres formas de resolver, el primero

es usando un software y los dos últimos mediante tablas y cálculos manuales.

2.1 Algoritmo de cálculo para hallar el punto de burbuja (temperatura y

presión)

En los siguientes esquemas se muestra el algoritmo de cálculo para resolver un

problema de cálculo de temperatura y presión de burbuja:

Page 15: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

Figura N°5 Algoritmo de cálculo de presión en el punto de burbuja

|

Figura N°6 Algoritmo de cálculo de la temperatura en el punto de burbuja

Page 16: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

2.2 Método de Dodge:

Este método se lleva a cabo mediante los gráficos del coeficiente de

equilibrio de cada componente. Para ello se siguen los siguientes pasos

1) Determinar el componente clave (Debe ser el más volátil y el

menos pesado)

2) Se debe suponer una Temperatura

3) Se obtiene o se halla Ki para cada componente a la T° supuesta.

4) Se efectúa yi=Ki.Xi para cada componente.

5) Se suma yi para calcular la sumatoria, Σyi=Σ(Ki.Xi)

6) Si Σyi ≠1, se calcula en yi modificado en:

𝑦𝑖∗ =

𝑦𝑖

∑ 𝑦𝑖

7) Determinar Ki* modificado:

𝑘𝑖∗ =

𝑦𝑖∗

𝑥𝑖, donde i es el componente clave escogido

8) Con el Ki modificado en el gráfico de coeficientes de distribución de

equilibrio K, determinar las nuevas temperaturas.

9) Con la nueva temperatura se halla en gráficos los Ki de los otros

componentes.

Observación: El rango aceptable para hallar la T° es: 0.9999≤yi≤1,005

2.3 Método de interpolación-extrapolación

Para poder aplicar este método se siguen los siguientes pasos:

1) Asumir una T°

2) Determinar Ki

3) Efectuar: yi=Ki.Xi para cada componente.

4) Realizar la sumatoria: Σyi=Σ(Ki.Xi)

5) Si Σyi ≠1 entonces se asume como punto en el gráfico Si Σyi vs T.

Page 17: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

6) Asumir otra T°

7) Repetir los pasos del 2 a 5

8) Se une los dos puntos hallados y luego interpolar o extrapolar la

Σyi =1 para hallar la T° de burbuja.

9) Comprobar para la temperatura de punto de burbuja hallada:

0.9999≤yi≤1,005

III. CÁLCULO DEL PUNTO DE ROCÍO

3.1 Algoritmo de cálculo para hallar el punto de rocío (temperatura y

presión)

En los siguientes esquemas se muestra el algoritmo de cálculo para resolver un

problema de cálculo de temperatura y presión de rocío:

Figura N°7 Algoritmo de cálculo de presión en el punto de rocío

Page 18: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

Figura N°8 Algoritmo de cálculo de temperatura en el punto de rocío

3.2 Método de Dodge:

Este método se lleva a cabo mediante los gráficos del coeficiente de

equilibrio de cada componente. Para ello se siguen los siguientes pasos

1) Determinar el componente clave (Debe ser el más volátil y el menos

pesado).

2) Se debe suponer una Temperatura.

3) Se obtiene o se halla Ki para cada componente a la T° supuesta y

presión de trabajo.

4) Se efectúa xi=yi/ki para cada componente.

5) Se suma xi para calcular la sumatoria, Σxi=Σ(yi/ki)

6) Si Σxi ≠1, se calcula en xi* modificado en:

𝑥𝑖∗ =

𝑥𝑖

∑ 𝑥𝑖

Page 19: Informe 2-Mezcla Multicomponentes

7) Determinar Ki* modificado:

𝑘𝑖∗ =

𝑦𝑖

𝑥𝑖∗, donde i es el componente clave escogido

8) En el diagrama K vs P se obtiene la nueva temperatura a Ki

modificado y presión trabajo.

9) Con la nueva temperatura se obtiene los Ki del resto de

componentes y se repite los pasos 4 al 8.

BIBLIOGRAFÍA

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http://iq.ua.es/MetAprox/231_puntos_de_burbuja_y_de_roco.html

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fiscoq28enero/leccion_no_25_regla_de_la_palanca_o_regla_de_la_nivel

acion.html