MODULO: TRATAMIENTO DE DATOS Y AZA.

CONTENIDO: Agrupa y grafica conjunto de datos cualitativos

y cuantitativos con base en su distribución de frecuencias.

GRUPOS: 408,409,410.

ELABORADO POR: MARTHA IVONNE CANO CRUZ.

2

Introducción Esquema de las etapas de un estudio estadístico

AREA DE INTERES DATOS

Tema de Investigación

-Antecedentes Previos

-Objetivos

-Preguntas de Investigación

-Posibles Hipótesis

-Unidad de Análisis

-Población

-Variables

ORGANIZAR Y RESUMIR

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA (Tablas, Gráficos, Medidas

Descriptivas, etc.)

INTERPRETACIÓN

INFERENCIA ESTADÍSTICA

¿Población o Muestra?

CONCLUSIONES

Población

Muestra

Probabilidad INFORMACIÓN

3

Introducción

Ejemplos de algunos problemas a estudiar

1) Se quiere estudiar si en cierto colectivo existe discriminación salarial debida al sexo de

la persona empleada.

2) Se quiere determinar el perfil de los trabajadores en términos de condiciones

económicas y sociales en diferentes comunidades.

3) Se quiere estudiar el consumo de las personas de una zona determinada en cuanto a

vestuario, alimentación, ocio y vivienda.

4) Se quiere determinar las tallas estándar en vestuario para mujeres españolas.

5) Se quiere determinar el tiempo que dedican al trabajo y a la familia los trabajadores de

distintas empresas del país.

6) Se quiere determinar el perfil sociodemográfico de los estudiantes de una Universidad.

7) Se quiere estudiar el gasto en teléfono móvil mensual de los estudiantes de una

Universidad, y si éste tiene alguna relación con su edad u otras características.

4

• VARIABLE: es lo que se va a medir y representa una característica de la UNIDAD DE ANÁLISIS.

• ¿QUIÉNES VAN A SER MEDIDOS?: Los sujetos u objetos o Unidades de Análisis de una

Población o una Muestra

• POBLACIÓN : Es el total de unidades de análisis que son tema de estudio.

Muestra: 60 trabajadores de empresas de comunicación

Unidad de análisis: Trabajador de empresa de comunicación

Variables: sexo, edad, salario, Nº de horas de trabajo, etc.

Población:

“Las personas que

trabajan en empresas de

comunicación”

• MUESTRA: Es un conjunto de unidades de análisis provenientes de una población.

Muestra

Resumen de algunos conceptos planteados en la Introducción

5

TIPOS DE VARIABLES

Variables Cuantitativas

Variable: corresponde a la característica de la Unidad de Análisis

Intervalo

DISCRETA

Variables Cualitativas

CONTINUA

Toma valores enteros

Ejemplos: Número de Hijos, Número de

empleados de una empresa, Número de

asignaturas aprobadas en un semestre, etc.

Toma cualquier valor dentro de un intervalo

Ejemplos: Peso; Estatura; Temperatura, etc.

Unidad de Medida: Gramos o Kilos para la variable Peso; Grados C o F para Temperatura

ORDINAL NOMINAL

Característica o cualidad

cuyas categorías no tienen

un orden preestablecido.

Ejemplos: Sexo, Deporte

Favorito, etc.

Característica o cualidad cuyas

categorías tienen un orden

preestablecido.

Ejemplos: Calificación (S, N, A);

Grado de Interés por un tema, etc.

Estadística

6

Frecuencia: desde un conjunto de unidades, corresponde al Número o Porcentaje de veces que se

presenta una característica.

DISCRETA

CONTINUA

ORDINAL

NOMINAL

TIPO FRECUENCIA

Frecuencia Absoluta (F) Frecuencia Relativa (f)

Frecuencia Absoluta

Acumulada (FAA)

Frecuencia Relativa

Acumulada (fra)

DISCRETA

CONTINUA NOMINAL

ORDINAL

Variable

Cuantitativa

Variable

Cualitativa Variable

Cuantitativa

Variable

Cualitativa

7

Variables - Tipo de Industria: se clasifica en industria tipo A, B, C o D. (cualitativa nominal)

- Nº de Empleados: se refiere al número de empleados en las líneas de producción. (cuantitativa discreta)

- Superficie: se refiere a los metros cuadrados (unidad de medida) disponibles para las áreas de

producción. (cuantitativa continua)

- Calificación: calificación realizada por una institución pública sobre cumplimiento de ciertos estándares

(Muy Bien, Bien, Regular, Mal). (cualitativa ordinal)

Industria nº Tipo Nº Empleados Superficie Calificación

1 A 100 1000,6 Muy Bien

2 B 150 1200,4 Bien

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

299 D 250 800,3 Mal

300 C 300 4000,2 Regular

Problema de Investigación: Se quiere establecer el perfil de las industrias

de conserva en función de algunas características.

Unidad de Análisis: Industria de Conserva

Población: Industrias de Conservas del país

Datos

EJEMPLO

8

EJEMPLO

TABLAS DE

FRECUENCIA

Tipo de

Industria

Frecuencia

Absoluta (Fj)

Frecuencia

Relativa (fj)

Porcentaje

(%)

A

B

C

D

Total 300 1 100

Calificación

Frec.

Absoluta (Fj)

Frec.Relativa

(fj) o %

Frec. Absol.

Acum. (FAAj)

Frec. Relat.

Acum. (fraj) o %

Muy Bien

Bien

Regular

Mal 300 1 (o 100)

Total 300 1 (o 100)

Numero de

Empleados

Frec.

Absoluta (Fj)

Frec.Relativa

(fj) o %

Frec. Absol.

Acum. (FAAj)

Frec. Relat.

Acum. (fraj) o %

<100

[100-150[

.

.

[950-1000] 300 1 (o 100%)

Total 300 1 (o 100%)Superficie

(mt2)

Frec.

Absoluta (Fj)

Frec.Relativa

(fj) o %

Frec. Absol.

Acum. (FAAj)

Frec. Relat.

Acum. (fraj) o %

<200

[200-400[

.

.

[50000-5200] 300 1 (o 100%)

Total 300 1 (o 100%)

(1) (2)

(3)

(4)

Problema de Investigación: Se quiere establecer el perfil de las industrias de conserva en

función de algunas características.

Unidad de Análisis: Industria de Conserva

Población: Industrias de Conservas del país

9

Elementos de una tabla de frecuencia cuando la variable es continua (x)

Intervalo

Centro

de clase Amplitud F f FAA fra

I1 c1 a1

I2 c2 a2

.

.

Ik ck ak n 1

Total n 1

[LI1 ; LS1 [

[LI2 ; LS2 [

[LIk ; LSk]

aj = (LSj – LIj)) cj = (LIj) + LSj )/2

10

Ejercicio: confección de una tabla de frecuencia para una variable continua

10,5 10,7 9,5 10,5 11,8 11,2

12,0 10,3 13,5 12,3 10,6 9,8

10,7 11,5 11,1 10,6 9,3 12,9

10,4 7,5 10,2 8,7 10,9 9,9

11,7 10,3 10,6 10,5 11,9 11,0

13,9 10,6 10,0 10,8 10,6 -

7,3 8,0 8,5 12,5 9,7 -

Los datos corresponden a la edad de los

hijos de los trabajadores de una empresa

7,3 9,7 10,4 10,6 11,1 12,3

7,5 9,8 10,5 10,6 11,2 12,5

8,0 9,9 10,5 10,7 11,5 12,9

8,5 10,0 10,5 10,7 11,7 13,5

8,7 10,2 10,6 10,8 11,8 13,9

9,3 10,3 10,6 10,9 11,9 -

9,5 10,3 10,6 11,0 12,0 -

Datos ordenados de menor a mayor

1) Construya un Diagrama de Tallo y Hoja

2) ¿Cuál es la variable?; ¿Cuál es la Unidad de

análisis?; ¿Cuánto vale n?; ¿Cuál es el rango

de la variable?.

3) Sobre una Tabla de frecuencia: ¿Cuántos

intervalos podría construir?; ¿Cuál es la

amplitud de cada intervalo?; ¿Cuántas

medidas de frecuencia puede obtener para

cada intervalo?.

4) Construir tabla de frecuencia para la

variable: Intervalos, centro de clase,

amplitud, frecuencias.

Realice la siguiente actividad

Diagrama de Tallo y Hoja: permite organizar los

datos de una variable medida sobre un conjunto de

individuos. Su utilidad viene dada cuando no

contamos con herramientas automáticas para

ordenar los datos.

11

TIPOS DE GRÁFICOS 1. Gráfico de Sectores Circulares (de Torta)

Distribución de las unidades de análisis de

acuerdo a variable 1

A

20%D

10%

C

40%

B

30%

Distribución de las unidades de

análisis de acuerdo a variable 1

B

30%

C

40%

D

10% A

20%

Distribución de las unidades de

análisis de acuerdo a variable 1

B

30%

C

40%

D

10%A

20%

12

TIPOS DE GRÁFICOS 2. Gráfico de Barras

Numero de unidades de análisis

de acuerdo a variable 1

0

100

200

300

400

500

A B C D

variable 1

Nº

Porcentaje de unidad de análisis de acuerdo a

variable 1

0 20 40 60 80 100

A

B

C

D

variab

le 1

% unidad de análisis

-Este tipo de gráfico se utiliza generalmente para

representar la frecuencia de las categorías de una

variable cualitativa.

-Cuando una variable es cuantitativa se puede utilizar

este tipo de gráfico sólo si la variable se ha

transformada en categorías.

-Hay distintas versiones de estos gráficos (por ejemplo

en Excel), y en algunos casos son muy útiles para

describir el comportamiento de una variable en distintos

grupos.

Proporción de unidad de análisis de acuerdo a

variable 1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

A

B

C

D

variab

le 1

Proporción de unidad de análisis

13

Histograma

- Permite la representación de

la frecuencia de una variable

Cuantitativa.

- El eje x se refiere a la

variable.

- El eje y se refiere a la

frecuencia (Nº , %).

- Cada barra representa la

frecuencia de la variable en la

población en estudio (o la

muestra).

-El histograma se puede

construir desde los datos de la

tabla de frecuencia de la

variable en estudio.

TIPOS DE GRÁFICOS 3. Histograma

1413121110987

15

10

5

0

edad

Fre

cuencia

Nº

edad

Histograma

Distribución de los hijos de trabajadores

de la empresa de acuerdo a edad

Ejemplo

En el gráfico se puede observar el número de

hijos , de menor edad (7-8 años), las de mayor

edad (13-14 años); y además que la mayoría de

hijos de los trabajadores están entre los 10 y 12

años.

14

TIPOS DE GRÁFICOS 5. Polígono de Frecuencia

edad

1413121110987

15

10

5

0

edad

Fre

cuencia

Nº

Distribución de los hijos de trabajadores

de la empresa de acuerdo a edad -Esta representación se basa en

el Histograma.

-Sólo es útil para variables

cuantitativas.

-El eje x se refiere a la

variable.

- El eje y se refiere a la

frecuencia (Nº , %).

-Los puntos que permiten la

unión de las líneas representa

el centro de clase (o marca de

clase).

15

OBSERVACIONES

* El Tipo de Gráfico seleccionado va a depender de la variable en estudio.

* El Gráfico debe contener un Título General y la identificación de cada

eje (variable en estudio y frecuencia).

* En ocasiones resulta más ilustrativo un gráfico que una tabla de

frecuencia.

* Al igual que las tablas, los gráficos deben ser auto-explicativos.

Variables Cuantitativas

variablex i individuo elen variablela devalor ixni ,...,1

nccccn

i

1

n

iin

n

ii xccxcxcx

11

1

bxabaxbaxbaxn

iin

n

ii

11

1

)()()(

22

11

2

n

n

ii xxx

2

1

2

1

)()( n

n

ii xxx

)()()( 111

nn

n

iii yxyxyx

)()()( 111

nn

n

iii yxyxyx

variabley i individuo elen variablela devalor iy

NOTACION

constantes:,, cba

16

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

-Media Aritmética (Promedio)

-Mediana

-Moda

n

x

x

n

ii

1

Media Aritmética o Promedio

Mediana

)(EM kx

2M

)1()(

E

kk xx

x

1x

2x

nx

Datos Cuantitativos

x

)1(x

)2(x

)(nx

Datos Cuantitativos ordenados de menor a mayor

Si n es par

Si n es impar

centro del dato)( kx

repite" se más que dato el"Mo Moda Datos

Cualitativos y Cuantitativos

17

Percentiles, Deciles o Cuartiles

-Percentil (ejemplo: 25, 50, 75)

-Decil (ejemplo: 4, 5, 8)

-Cuartil (ejemplo: 1, 2, 3)

El Decil va de 1 a 10

El Decil 4 (4/10): es el valor de la variable que reúne al menos el 40% de los datos

Ejemplo: Si N=80, el 40% de 80 es 32; por lo tanto, se busca el dato que este en la posición 32.

Si N=85, el 40% de 85 es 34; por lo tanto se busca el dato que este en la posición 34.

Percentil, Decil o Cuartil: corresponde al valor que toma la variable (cuantitativa), cuando los n

datos están ordenados de Menor a Mayor

El Percentil va de 1 a 100

El percentil 25 (25/100): es el valor de la variable que reúne al menos el 25% de los datos

Ejemplo: Si N=80, el 25% de 80 es 20; por lo tanto, se busca el dato que este en la posición 20.

Si N=85, el 25% de 85 es 21,25; por lo tanto se busca el dato que este en la posición 22.

El Cuartil va de 1 a 4

El Cuartil 3 (3/4): es el valor de la variable que reúne al menos el 75% de los datos

Ejemplo: Si N=80, el 75% de 80 es 60; por lo tanto, se busca el dato que este en la posición 60.

Si N=85, el 75% de 85 es 63,75; por lo tanto se busca el dato que este en la posición 64.

18

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

-Rango

-Varianza

-Desviación Estándar

Rango

Varianza

x

1x

2x

nx

Datos Cuantitativos

Coeficiente de Variación Comparación entre Variables

Se refiere al comportamiento de las variables cuantitativas en un

grupo. Por ejemplo: Si se tiene un conjunto de personas a las que

se les mide Estatura, Peso, Edad: Entre estas variables ¿cuál

presenta mayor variación?

)min()max( ii xxR

Desviación Típica o Estándar

2

1

21 1

22

1

2

2 1)(

1)(

xxnn

xn

x

n

xx

sn

i

i

n

i

n

i

ii

n

i

i

2ss

x

scv

19

Media, Desviación típica, Coeficientes de Asimetría y Apuntamiento

para datos Agrupados (tabla de frecuencias)

Intervalo

Centro

de clase Amplitud F f FAA fra

I1 c1 a1

I2 c2 a2

.

.

Ik ck ak n 1

Total n 1

f1

f2

fk

n1

n2

nk

Tabla de frecuencia (para variable cuantitativa)

1) La Media para datos agrupados es igual a la

suma de los productos de las marcas de clase

por sus frecuencias relativas, de la forma:

k

j

jjcc fcxMedia1

Sea cj la marca de clase (o centro de clase) y fj la

frecuencia relativa de la clase j, donde j=1, 2,…, k.

2) La Desviación típica para datos

agrupados esta dada por:

k

j

jcjc fxcs1

2)(

3) El Coeficiente de Asimetría para

datos agrupados esta dado por:

3

1

3)(

c

k

j

jcj

cs

fxc

CA

4) El Coeficiente de apuntamiento para

datos agrupados esta dada por:

4

1

4)(

c

k

j

jcj

cs

fxc

CAp

20

Descripción de 2 variables cualitativas

Distribución conjunta

Tabla 1 Actividad

Transporte Estudia Pensionado Trabaja

Autobus 5 7 0

Bicicleta 3 3 2

Caminar 2 5 2

Coche 5 4 5

Metro 6 7 4

Transporte Nº %

Autobus 12 20,0

Bicicleta 8 13,3

Caminar 9 15,0

Coche 14 23,3

Metro 17 28,3

TOTAL 60 100

Actividad Nº %

Estudia 21 35,0

Pensionado 26 43,3

Trabaja 13 21,7

TOTAL 60 100

Problema

Interesa estudiar cual es el

principal medio de transporte

preferido por un grupo de

personas a la hora de dirigirse

al centro comercial.

Para esto se consultó a cada

persona sobre la actividad a la

que se dedicaba y el medio de

transporte preferido.

21

Descripción de 2 variables cualitativas

Distribución conjunta

Nº de personas

Actividad: confeccionar tabla con porcentajes respecto del total de personas (n=60)

Tabla 2 Actividad

Transporte Estudia Pensionado Trabaja TOTAL

Autobus 5 7 0 12

Bicicleta 3 3 2 8

Caminar 2 5 2 9

Coche 5 4 5 14

Metro 6 7 4 17

TOTAL 21 26 13 60

22

Descripción de 2 variables cualitativas

Distribución conjunta

Nº de personas y % respecto de tipo de Transporte

Tabla 3 Actividad

Transporte Estudia Pensionado Trabaja TOTAL

Autobus 5 7 0 12

% 41,7 58,3 0 100

Bicicleta 3 3 2 8

% 37,5 37,5 25 100

Caminar 2 5 2 9

% 22,2 55,6 22,2 100

Coche 5 4 5 14

% 35,7 28,6 35,7 100

Metro 6 7 4 17

% 35,3 41,2 23,5 100

TOTAL 21 26 13 60

% 35 43,3 21,7 100