LN - 53UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICOFACULTAD DE INGENIERA DIVISIN DE CIENCIAS BSICAS LABORATORIO DE CINEMTICA Y DINMICAPRACTICA 3:TIRO PARABLICOINTEGRANTES: CABRERA FERNNDEZ ERIK.GARCA HERNNDEZ OMAR HERNANDO.MARTINEZ NEZ LUZ VALERIA. NEZ DORANTES RUB JANET.GRUPO: LN - 53PRCTICA 3 TIRO PARABLICOINTRODUCCINACTIVIDADESDeterminar la rapidez inicial del proyectil para un ngulo de disparo fijo. Para esto, d click sobre el cono Start para iniciar el experimento y haga una serie de diez disparos; registre la posicin horizontal x de cada disparo, as como el tiempo de vuelo t, el ngulo de disparo y la posicin vertical y en las tablas.

NOTAS: Se realizaron 10 pruebas con un ngulo de 40 y cinco pruebas con un ngulo de

45.

La posicin vertical y que se indicaba en la prctica fue considerada en todos los eventos como cero, ya que as se nos indic.

En esta prctica no se firmaron los clculos ni ecuaciones obtenidas.

Consideramos el valor de la aceleracin de la gravedad como g = 9.78 [m/s2]. = 40y = 0

Eventod [cm]L[cm]x[cm]Tiempo de vuelo [s]

1768.584.50.3854

2769850.3857

3768.584.50.3874

4768.584.50.3876

5769.385.30.3878

6768.784.70.3875

7769850.3884

8768840.3870

9768.384.30.3878

10768.484.40.3870

xprom = 84.62 [cm]

= 45y = 0

Eventod [cm]L[cm]x[cm]Tiempo de vuelo [s]

17610.486.40.4258

27610.286.20.4101

37610.186.10.4103

4769.785.70.4096

5766.282.20.4060

xprom = 85.32 [cm]

Para establecer las ecuaciones de movimiento necesarias:

a = g

Para que exista tiro parablico tiene que haber una v0 0. Para la velocidad:

v = a dt = -g j dt = -g t j + c; si t = 0, v = v0 0, c= v0. v = -g t j + v0.

v = v0 cos i + v0 sen j

v = -g t j + v0 cos i + v0 sen j v = v0 cos i + {v0 sen - g t} j Para la posicin:

r = v dt = (v0 cos i + {v0 sen - g t} j) dt = v0 t cos i + {v0 t sen - (g t2)/2} j + c si t = 0, s = 0i + 0j, c = 0i + 0j

r = v0 t cos i + {v0 t sen - (g t2)/2} jSi r = xi + yj:

xi + yj= v0 t cos i + {v0 t sen - (g t2)/2} j

Por lo tanto:

v0 t cos = x

v0 t sen - (g t2)/2 = y

Como en todos los eventos y = 0:

v0 t sen - (g t2)/2 = 0; despejando v0:

= 40y = 0

Eventod [cm]L[cm]x[cm]Tiempo de vuelo [s]v0 [m/s]

1768.584.50.38542.931926462

2769850.38572.934208708

3768.584.50.38742.947141440

4768.584.50.38762.948662938

5769.385.30.38782.950184436

6768.784.70.38752.947902190

7769850.38842.954748930

8768840.38702.944098445

9768.384.30.38782.950184436

10768.484.40.38702.944098445

Para la distancia promedio xprom = 0.8462 [m] la rapidez inicial promedio es v0 =2.945315643 [m/s]. = 45y = 0

Eventod [cm]L[cm]x[cm]Tiempo de vuelo [s]v0 [m/s]

17610.486.40.42583.239269038

27610.286.20.41013.119831453

37610.186.10.41033.121352950

4769.785.70.40963.116027708

5766.282.20.40603.088640746

Para la distancia promedio xprom = 0.8532 [m] la rapidez inicial promedio es v0 = 3.152720994 [m/s].Obtener terica y experimentalmente, para esos mismos valores, el valor del alcance mximo sobre el mismo nivel horizontal desde donde fue lanzado el proyectil.

De manera terica el valor del alcance mximo sobre el nivel horizontal desde donde fue lanzado el proyectil, se puede obtener a partir de la ecuacin antes descrita:

v0prom tprom cos = xmax Para = 40, v0prom= 2.945315643 [m/s] y tprom= 0.38716 [s]: xmax = (2.945315643 [m/s] ) (0.38716 [s]) cos (40)

xmax = 0.8735 [m]Para = 45, v0prom= 3.152720994 [m/s] y tprom= 0.41236 [s]:

xmax = (3.152720994 [m/s]) (0.41236 [s]) cos (45)

xmax = 0.9192 [m]De manera experimental, el valor del alcance mximo sobre el nivel horizontal desde donde fue lanzado el proyectil es el promedio de las distancias, por lo tanto:

Alcance Experimental = d + Lprom = xpromPara el ngulo de 40: Alcance Experimental = xprom = 0.8462 [m]Para el ngulo de 45: Alcance Experimental = xprom = 0.8532 [m]CUESTIONARIO1. Obtenga tericamente, cul es el otro ngulo de disparo en que se debera colocar el

disparador para llegar a la misma posicin dada por x.

De las ecuaciones establecidas:

v = v0 cos i + {v0 sen - g t} j(1)

r = v0 t cos i + {v0 t sen - (g t2)/2} j.(2)

Como conocemos la xprom y la y, se iguala a ecuacin a dicho punto.

xpromi + yj= v0 t cos i + {v0 t sen - (g t2)/2} j

Para el ngulo de 40, r= 0.8462 i + 0 j [m], v0prom= 2.945315643 [m/s]

v0 t cos = xprom; t = xprom / v0 cos v0 t sen - (g t2)/2 = y ; v0 (xprom / v0 cos ) sen - {g (xprom / v0 cos )2}/2 = y

Desarrollando:Sustituyendo:

xprom tan - {g (xprom / v0 cos )2}/2 = y;

(0.8462) tan {9.78 (0.8462 / 2.945315643 cos )2}/2 = 0(0.8462) tan - 0.40363722 (1/cos2 ) = 0; pero (1/cos2 ) = tan2 +1, por lo tanto: (0.8462) tan - 0.40363722 (tan2 +1) = 0

- 0.40363722 tan2 + 0.8462 tan - 0.40363722 = 0;Por lo tanto, = 53.723De manera anloga, para el ngulo de 45, r= 0.8532 i + 0 j [m], v0prom= 3.152720994 [m/s]

v0 t cos = xprom; t = xprom / v0 cos v0 t sen - (g t2)/2 = y ; v0 (xprom / v0 cos ) sen - {g (xprom / v0 cos )2}/2 = y

Desarrollando:Sustituyendo:

xprom tan - {g (xprom / v0 cos )2}/2 = y;

0.8532 tan - 0.358128987 (tan2 +1) = 0;- 0.358128987 tan2 + 0.8532 tan - 0.358128987 = 0

Por lo tanto = 61.45(OJO: TENGO DUDA EN ESTE NGULO PUESTO QUE SI SE LANZA A 45, EL OTRO ANGULO QUE NOS DEBE SALIR DEBE SER CERCANO O IGUAL A 45, SINEMBARGO, LAS ECUACIONES ESTN BIEN).2. Determine la expresin terica que determina la altura mxima alcanzada por el baln y con base en los datos obtenidos calcule dicho valor.

De acuerdo al sistema de referencia planteado, la altura mxima se obtiene cuando la velocidad en el eje y es 0, esto es vy = 0 [m/s].

Por lo tanto:

v = v0 cos i + {v0 sen - g t} j v0 cos = vxv0 sen - g t = vy ; v0 sen - 9.78[m/s2] t = 0

Para el ngulo de 40:

= 40, v0prom= 2.945315643 [m/s] y t = ?

t =( v0 sen ) /9.78 [m/s2] ; t =(2.945315643 [m/s]*sen (40)) / 9.78 [m/s2]

t = 0.19358 [s]

Por lo tanto: hmax= v0 t sen - (g t2)/2 ; sustituyendo: hmax=(2.945315643 [m/s])(0.19358 [s])(sen(40))-( (9.78 [m/s2])(0.19358 [s])2) / 2 hmax=0.18324[m].Esta altura mxima es la que corresponde de acuerdo a nuestro sistema de referencia planteado. Pero si queremos la altura mxima medida desde la mesa, se deben sumar 0.16 [m], porque fue a esa distancia a la que se colocaron los sensores. Por lo

tanto:hmax mesa =0.16 [m] + 0.18324[m]

hmax mesa =0.34324 [m] = 34.324 [cm]Para el ngulo de 45:

= 45, v0prom= 3.152720994 [m/s] y t = ? ;

t =( v0 sen ) /9.78 [m/s2] ; t =(3.152720994 [m/s] sen (45)) / 9.78 [m/s2]

t = 0.22794 [s]

Por lo tanto: hmax= v0 t sen - (g t2)/2 ; sustituyendo: hmax=(3.152720994 [m/s])( 0.22794 [s])(sen(45))-( (9.78 [m/s2])( 0.22794 [s])2) / 2 hmax=0.25408 [m].De igual manera, esta altura mxima es la que corresponde de acuerdo a nuestro sistema de referencia planteado. Pero si queremos la altura mxima medida desde la mesa, se deben sumar 0.16 [m], porque a fue esa distancia a la que se colocaron los sensores. Por lo tanto:

hmax mesa =0.16 [m] + 0.25408 [m]

hmax mesa =0.41408 [m] = 41.408 [cm]3. Con el promedio obtenido de la posicin horizontal x, la posicin en y, y el ngulo de

disparo considerado, obtenga la funcin y = f(x) y construya la grfica de la misma.

OBTN LA FUNCIN DE ACUERDO A LAS ECUACIONES QUE YA PLANTEE Y GRAFCALA TANTO PARA EL NGULO DE 40 COMO PARA EL DE 454. Elabore sus conclusiones analizando los siguientes puntos:

a) La diferencia obtenida para el alcance horizontal terico y el experimental.

EL ALCANCE HORIZONTAL TERICO Y EL EXPERIMENTAL LOS ESCRIB EN NEGRITAS Y SE TIENE QUE ESCRIBIR TANTO LA DIFERENCIA COMO ELPORCENTAJE DE ERROR Y CONCLUSIN DE ESTO A COMPU PORFAb) Si el experimento aclar conceptos tericos vistos en su clase de teora y si obtuvo algn conocimiento adicional.

c) Algn otro aspecto que considere conveniente mencionar.

CONCLUSIONES:De acuerdo a los datos obtenidos pudimos llegar a las siguientes conclusiones:

S pudimos determinar una magnitud aproximada de la aceleracin gravitatoria a nivel de Ciudad Universitaria, la cual pudo haber sido ms precisa si se hubiesen realizado ms pruebas.

Consideramos que hubo margen de error puesto que los resultados del experimento se vieron afectados por la friccin que el aire efectuaba sobre las pelotas y otros factores como el mal funcionamiento del equipo de cmputo para determinar los tiempos.

Por ltimo, entendimos claramente, de manera experimental, las ecuaciones necesarias para la cada libre, y la determinacin de la aceleracin de la gravedad (g).

(SE PUEDEN UTILIZAR ESTAS CONCLUSIONES)ENVEN TODOS LOS CLCULOS A COMPU Y SU EJEMPLO DE APLICACIN.SI UTILIZAN FUENTES, ANOTENLAS COMO EN EL FORMATO DE LAS PRCTICAS ANTERIORES (ALFINAL VIENE)EJEMPLOS DE APLICACIN: Ejemplo de aplicacin de cada libre a Ingeniera Mecatrnica.

(Cabrera Fernndez Erik). Ejemplo de aplicacin de cada libre a Ingeniera Geofsica.

(Martnez Nez Luz Valeria). Ejemplo de aplicacin de cada libre a Ingeniera Mecatrnica.

(Nez Dorantes Rub Janet). Ejemplo de aplicacin de cada libre a Ingeniera Mecnica. (Garca Hernndez Omar Hernando).REFERENCIAS: Bedford, Anthony, Fowler, Wallace, Mecnica para Ingeniera Dinmica, trad. Jos

E. de la Cera, 1 edicin, Estados Unidos, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana,

1996, 549 pgs., consultadas: 40 - 45.

Hibbeler, R. C., Mecnica para Ingenieros Dinmica, trad. Luis Ordoez Reyna, 5 reimpresin, Mxico, Compaa Editorial Continental, 1992, 519 pgs., consultadas: 35 - 45.

Beer, Ferdinand P., Johnston Jr., William E., Mecnica Vectorial para Ingenieros, trad. Jess Elmer Murrieta, Gabriel Nagore Cazares, 8 edicin, China, Ed. McGraw-Hill Interamericana, 2007, 1343 pgs., consultadas: 641 - 647.

http://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html, 1999-2009; consultado el sbado 17 de septiembre de 2011.

http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema1.html, RealizacinCooperativa Serendipity, Produccin General CENIT; 2008; organizaciones colaboradoras Fundacite Mrida, Universidad de los Andes, Ministerio de Educacin Cultural y Deportes, Museo de Ciencia y Tecnologa.; consultado el sbado 17 de septiembre de 2001.