3. cinematica tipos de movimiento
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CINEMÁTICA UNA DIMENSIÓN
CINEMÁTICA UNA DIMENSIÓN
Tipos de movimientoFísica 1
M.C. Gabriel Martínez Alonso
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica FIMEUniversidad Autónoma de Nuevo León UANL
Nuevo León, México
Vamos a estudiar algunos tipos de movimiento.
Comenzaremos recordando que analizamos movimientos en una dimensión.
Presentaremos primero el caso más general, para luego obtener de alli casos más particulares.
El caso más general puede ser el de movimiento con aceleración constante.
M.C. Gabriel Martínez Alonso
FIME UANL
Tipos de movimiento:Tipos de movimiento:
Un movimiento en el cual la aceleración es
constante.
La velocidad varía linealmente con el
tiempo.
Pregunta:
¿Cuál será la posición del cuerpo en
función del tiempo?.
M.C. Gabriel Martínez Alonso
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El desplazamiento: x : posición en el
instante t. x0 : posición inicial
(t=0). v0 : velocidad
inicial. a: aceleración. t : tiempo (variable
independiente).
2
21
00attvxxx
2
21
00)( attvxtx
La posición en función del tiempo:
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Ecuación fundamental:
221
00 attvxx 221
00 attvxx 2235 ttx Ejemplo:
¿Posición inicial?:
¿Velocidad inicial?:
¿Aceleración?:2
21
/4
2
sma
a
5 m
3 m/s
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Gráfico de la función posición:
En las siguientes diapositivas podrá observar el gráfico de la posición en función del tiempo, para diferentes casos.
La posición en función del tiempo es un gráfico en forma de parábola.
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1. Gráficos del movimiento:
Gráfico de la posición en función del tiempo.
Movimiento acelerado, con aceleración positiva y constante.
Velocidad inicial cero y posición inicial cero.
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2. Gráficos del movimiento:
Gráfico de la posición en función del tiempo.
Movimiento acelerado, con aceleración positiva y constante.
Velocidad inicial diferente de cero (ver pendiente a la gráfica de posición en t = 0 s) y posición inicial diferente de cero.
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Otras fórmulas:
Si derivamos respecto al tiempo la posición:
dt
attvxd
dtdx
v)( 2
21
00
atvv 0Velocidad:
Velocidad en función del tiempo
¿Cómo es el gráfico de la velocidad en función del tiempo?
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Gráfico velocidad en función del tiempo:
La velocidad en función del tiempo es un gráfico en línea recta, no paralela al eje del tiempo.
La pendiente a esta línea recta nos da la aceleración.
El intercepto de la línea con el eje vertical (t =0 s) nos da la velocidad inicial.
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1.1 Gráficos del movimiento: Gráfico de la velocidad
en función del tiempo; línea recta.
Movimiento acelerado, con aceleración (pendiente de la recta) positiva y constante.
Velocidad inicial cero (ver intercepto del gráfico para t = 0 s).
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2.1 Gráficos del movimiento:
Gráfico de la velocidad en función del tiempo, línea recta.
Movimiento acelerado, con aceleración (pendiente de la recta) positiva y constante.
Velocidad inicial 2 m/s (ver intercepción de la gráfica en t = 0 s).
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Otras Fórmulas:
2
)(2 020
2
inicialfinalmed
vvv
xxavv
Velocidad en función de la posición
Velocidad media
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EJEMPLO:EJEMPLO:
Un auto va por la carretera a Monclova a 30 m/s.De pronto el conductor observa un tráiler detenido, 60 m delante del auto, y aplica los frenos, provocando una aceleración de módulo igual a 5 m/s2.¿Se podrá detener antes de chocar con el tráiler?.
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Datos:
v0 = 30 m/s
a= -5 m/s2
x = 60 m
0 m 60 m
1. ¿En qué posición se detendrá el auto?2. ¿Qué velocidad tendrá el auto en la posición x = 60 m ?
Hay dos posibles formas de resolver este problema. Estas formas dependen de la pregunta que nos hagamos, ambas están formuladas abajo
¿Por qué la aceleración la tomamos negativa?
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V2 = v02 + 2a (x – x0)
0 = v02 + 2a (x – x0)
x= - v02 / 2 a
x= - (30)2 / 2 (- 5)
x = 90 m
RESPUESTA: No se detiene antes de chocar con el trailer. La posición a la que se detendría (velocidad cero) el auto es mayor que 60 m.
Por lo tanto si choca contra el trailer.
Condición de auto detenido: v = 0 m/s
1. ¿En qué posición se detendrá el auto?
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V2 = v02 + 2a (x – x0)
X = 60 m
V2 = (30)2 + 2 (-5)(60)V2 = 900 – 600V2 = 300V = 300 V = 17.32 m/s
RESPUESTA: A los 60 m el auto tenía una velocidad de RESPUESTA: A los 60 m el auto tenía una velocidad de 17.32 m/s por lo que si chocó con el trailer, pues no 17.32 m/s por lo que si chocó con el trailer, pues no logró tener una velocidad cero antes de llegar donde logró tener una velocidad cero antes de llegar donde estaba el trailer.estaba el trailer.
2. ¿Qué velocidad tendrá el auto en la posición x = 60 m ?
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¿Qué otros tipos de movimiento existen?
Puede ser un movimiento con velocidad constante.
Si la velocidad es constante, la aceleración es cero.
¿Cómo serán las fórmulas que describen este movimiento?.
Puedes obtenerlas de las ya mostradas aquí solo haciendo en todas a = 0.
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TIPOS DE MOVIMIENTO:
Al movimiento rectilíneo con aceleración constante se le llama:
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA).Acelerado (MRUA).
Al movimiento rectilíneo con velocidad constante se le llama:
Movimiento Rectilíneo Uniforme Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).(MRU).
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Caso particular: Al MRU se le puede ver como un caso
particular del MRUA. Ya que solo tiene la aceleración cero. Pero el cero también es una constante, por
lo que puede verse como un caso particular del MRUA, pero con a = 0.
¿Cómo puede analizar un cuerpo en reposo?.
¿Qué parámetros tiene iguales a cero?.
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Resumen: Tipos de movimiento.Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Con aceleración constante, diferente de cero.
La posición depende cuadráticamente del tiempo. Por ello el gráfico X(t) es una parábola.
La velocidad depende linealmente del tiempo. Por ello el gráfico V(t) es una línea recta.
Movimiento rectilíneo uniforme. Aceleración igual a cero. Por ello la velocidad es
constante, diferente de cero. No cambia durante el movimiento.
La posición depende linealmente con el tiempo. Por ello el gráfico X(t) es una línea recta.
La velocidad no cambia con el tiempo.
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TAREA:TAREA:Resolver.60, 62, pág. 57.
65, 66, 67, 69, pág. 58. Libro Física, P. Tipler, 5ed REVERTÉDesarrollar las ecuaciones para un
movimiento a velocidad constante MRU.
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