prÁctica iv-2 – cinematica - movimiento en el plano

7/15/2019 PRÁCTICA IV-2 – CINEMATICA - MOVIMIENTO EN EL PLANO

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U N I V E R S I D A D J O S E C A R L O S M A R I A T E G U IE s c . d e I n g e n i e r í a : C i v i l – M e c á n i c a E l é c t r i c aPRACTICA IV-2: CINEMATICA – MOVIMIENTO EN EL PLANO

MOVIMIENTO DE PROYECTILES1. En t = 0, una partícula deja el origen con

una velocidad de 9.0 m/s en la dirección y positiva y se mueve en el plano xy conuna aceleración constante de( ) 2

m/ s0402 ji .. − . En el instante enque la coordenada x de la partícula sea 15

m, ¿cuál es la velocidad de la partícula?a.10 m/s b.16 m/s c.12 m/s d.14 m/s e.26 m/s2. Una partícula arranca del origen en t = 0

con una velocidad de 6.0i m/s y se mueveen el plano xy con una aceleraciónconstante de (– 2.0i + 4.0j) m/s2. En elinstante en que la partícula logre sumáxima coordenada x ( positiva) , ¿qué tanlejos está del origen?a.36 m b.20 m c.45 m d.27 m e.37 m

3. Una partícula deja el origen con unavelocidad de 7.2 m/s en la dirección

positiva y y se mueve en el plano xy conuna aceleración constante de (3.0i – 2.0j)m/s2. En el instante en que la partícula semueva hacia atrás a través del eje x ( y =0), ¿cuál es el valor de su coordenada x?a.65 m b. 91 m c.54 m d.78 m e.86 m

4. En t = 0, una partícula deja el origen conuna velocidad de 5.0 m/s en la dirección

positiva y. Su aceleración es dada por a =(3.0i – 2.0j) m/s2. ¿En En el instante enque la partícula alcance su máxima y (coordenada) qué tan lejos está ubicada la

partícula del origen?a. 11 m b.16 m c.22 m d.29 m e.19 m5. Una particular se mueve en el plano xy

con una aceleración constante dada por

dada por 2

m/ s04 ja .−= . En t = 0, su

posición y velocidad es 10i m y (– 2.0i + 8.0 j) m/s, respectivamente . ¿Cuáles la distancia desde el origen a la

particula en t = 2.0 s?a.6.4 m b.10 m c.8.9 m d.2.0 m e.6.2 m6. Una particular inicia desde el origen en t =

0 con una velocidad de (16i – 12 j) m/s yse mueve en el plano xy con unaaceleración constante de a = (3.0i – 6.0 j)m/s

2. ¿cuál es la velocidad de la particula

en t = 2.0 s?a. 52 m/s b.39 m/s c.46 m/s d.33 m/s e. 43 m/s7. En t = 0, una particular déjà el origen con

una velocidad de 12 m/s en la dirección

positiva de las x y se mueve en el plano xy con una aceleración constante de

( ) 2m/ s0402 ji .. +− . En un instante

la coordenada y de la particular es 18 m,¿Cuál es la coordenada x de la partícula?a.30 m b.21 m c.27 m d.24 m e.45 m

8. La velocidad inicial de una bola de canones 0.20 km/s. si la bola es disparada haciaun blanco que esta a una distanciahorizontal de 3.0 km desde el cañon¿ Cuales el tiempo minimo de vuelo de la bola?

a.16 s b.21 s c.24 s d.14 s e. 19 s

9. Una bola es lanzada horizontalmentedesde lo alto de un edificio de 0.10 km. La

bola golpea el suelo a una distanciahorizontal de 65 m del punto delanzamiento. ¿Cual es la velocidad de la

bola justo antes de golpear el suelo?a.43 m/s b.47 m/s c.39 m/s d.36 m/s e.14 m/s

10.

Una pelota de béisbol el golpeada desdeel nivel del suelo. Se observa que alcanzasu máxima altura 3.0 s luego de ser golpeada, y 2.5 s después de alcanzar estamáxima altura, la pelota es observadarozar apenas lo alto de un cerco que está a97.5 m de donde fue golpeada. ¿Cuál es laaltura del cerco?

a.8.2 m b.15.8 m c.13.4 m d.11.0 m e.4.9 m11. Una roca es proyectada desde el borde de

lo alto de un edificio con una velocidadinicial de 12.2 m/s con un ángulo de 53° sobre la horizontal. La roca golpea elsuelo a una distancia de 25 m de la basedel edificio. Asuma que el suelo es llano y

que el lado de la construcción es vertical.¿Cuán alto es el edificio?

a.25.3 m b.29.6 m c.27.4 m d.23.6 m e.18.9 m 12. Un proyectil es lanzado desde lo alto de

un edificio con una velocidad inicial de 30m/s en dirección horizontal. Si el edificioes de 30 m de alto desde el suelo ¿Cuánrápido se moverá el proyectil justo antesde golpear el suelo?

a.35 m/s b.39 m/s c.31 m/s d.43 m/s e.54 m/s13. Un rifle es apuntado horizontalmente al

centro de un blanco a 60 m de distancia.La velocidad inicial de la bala es 240 m/s.¿Cuál es la distancia del centro del blancohacia el punto donde la bala golpea?

a.48 cm b.17 cm c.31 cm d. 69 cm e. 52 cm14. Una roca es lanzada desde el borde de lo

alto de un edificio de 100-ft a un ángulodesconocido sobre la horizontal. La rocagolpea el suelo a una distancia horizontalde 160 ft desde la base del edificio 5.0 sluego de ser lanzada. Asuma que el sueloes llano y que la pared el edificio esvertical. Determine la velocidad con laque la roca fue lanzada.

a.72 ft/s b.77 ft/s c.68 ft/s d.82 ft/s e. 87 ft/s15. Un aeroplano vuela horizontalmente con

una velocidad de 300 m/s y una altitud de400 m. Asuma que el suelo es llano.¿ Aqué distancia horizontal del blanco debe el

piloto soltar la bomba para que de en el blanco?

a.3.0 km b.2.4 km c.3.3 km d.2.7 km e.1.7kmMOVIMIENTO GENERAL EN EL PLANO

16. Una partícula se mueve en el plano xy conaceleración constate. Para t=0, la posiciónes r 1 =4 i + 3j m. con v1. En t=2 s, la

posición es r2 = 10i - 2j m. con v2 = 5 i -6j m/s. a) Determine v1. b) ¿Cuál es laaceleración de la partícula?. c) ¿Cuál es lavelocidad en función del tiempo?. d)¿Cuál es el vector posición en función deltiempo?.

Vectores de posición y velocidad17. Una ardilla tiene coordenadas x y y (1.1

m, 3.4 m) en t1 = 0 y coordenadas (5.3 m20.5 m) en t2 = 3.0 s. Para este intervaloobtenga a) las componentes de lavelocidad media, y b) la magnitud y

dirección de esta velocidad.18. Un rinoceronte esta en el origen de la

coordenadas en t1 = 0. Para el intervalo dt1 = 0 a t2 = 12.0 s, la velocidad media deanimal tiene componente x de -3.8 m/s ycomponente y de 4.9 m/s. En t2 = 12.0 sa) .que coordenadas x y y tiene erinoceronte? b) .Que tan lejos esta deorigen?

19. Un diseñador de paginas Web crea unanimación en la que un punto en una

pantalla de computadora tiene un posición r=[4.0 cm +( 2.5 cm/s2 )t2]i+(5.0cm/s)t j. a) Determine la magnitud ydireccion de la velocidad media del puntoentre t = 0 y t = 2.0 s.

b) Calcule la magnitud y direccion de lvelocidad instantanea en t = 0, en t = 1.0 sy en t = 2.0 s. c) Dibuje la trayectoria de

punto de t= 0 a t = 2.0 s, y muestre lavelocidades calculadas en el inciso b).

20. Si r=bt2 i+ ct3 j, donde b y c son constante positivas, ¿Cuándo el vector de velocidaforma un angulo de 45° con los ejes x y y?

vector aceleración21. Un jet vuela a altitud constante. En e

instante t1 = 0, tiene componentes develocidad vx= 90 m/s, vy=110 m/s. En t2= 30.0 s, las componentes son vx=2170

m/s, vy = 40 m/s. a) Dibuje los vectores dvelocidad en tl y t2. .En que difieren? Pareste intervalo, calcule b) las componentede la aceleracion media, y c) la magnitudy dirección de esta aceleracion.

22. Un perro que corre en un campo tienecomponentes de velocidad vx = 2.6 m/s yvy=21.8 m/s en t1 = 10.0 s. Para eintervalo de t1 =10.0 s a t2 = 20.0 s, laaceleracion media del perro tienmagnitud de 0.45 m/s2 y direccion d31.0° medida del eje x al eje y. En t2=20.0 s, a) .que componentes x y y tiene lavelocidad del perro? b) .Que magnitud ydireccion tiene esa velocidad? c) Dibuj

los vectores de velocidad en t1 y t2. .Enque difieren?



23. Las coordenadas de un ave que vuela en el plano xy estan dadas por x(t)=αt yy(t)=3.0m-βt2 donde α=2.4 m/s y β=1.2m/s2 a) Dibuje la trayectoria del ave entre t= 0 y t = 2.0 s. b) Calcule los vectores develocidad y aceleracion en funcion de t. c)Obtenga la magnitud y direccion de lavelocidad y aceleracion del ave en t = 2.0s. d) Dibuje los vectores de velocidad yaceleracion en t=2.0 s. En este instante, .elave esta acelerando, frenando o su rapidezno esta cambiando instantaneamente?¿Esta dando vuelta? Si asi es, ¿en quedireccion?

24. Una particula sigue una trayectoria comose muestra en la figura 3.38. Entre B y D,la trayectoria es recta. Dibuje los vectoresde aceleración en A, C y E si a) la

particula se mueve con rapidez constante, b) la particula aumenta de rapidezcontinuamente; c) la rapidez de la

particula disminuye continuamente.

25. Movimiento en un círculo

26. Imagine que, en su primer dia de trabajo para un fabricante de electrodomesticos, le piden que averigüe que hacerle al periodode rotación de una lavadora para triplicar la aceleración centripeta, y ustedimpresiona a su jefa contestandoinmediatamente. ¿Que le contesta?

27. La Tierra tiene 6380 km de radio y girauna vez sobre su eje en 24 h. a) .Queaceleracion radial tiene un objeto en elecuador? De su respuesta en m/s2 y comofraccion de g. b) Si arad en el ecuador fuera mayor que g, los objetos saldrianvolando hacia el espacio. (Veremos por que en el capitulo 5.) .Cual tendria que ser el periodo de rotación para que estosucediera?

28. Un modelo de rotor de helicoptero tienecuatro aspas, cada una de 3.40 m delongitud desde el eje central hasta la

punta. El modelo se gira en un tunel deviento a 550 rpm. a) .Que rapidez linealtiene la punta del aspa en m>s? b) .Que

aceleracion radial tiene la punta del aspa,expresada como un multiplo de laaceleracion debida a la gravedad, es decir,g?

29. En una prueba de un “traje g”, unvoluntario se gira en un circulo horizontalde 7.0 m de radio. .Con que periodo derotacion la aceleración centripeta tienemagnitud de a) 3.0g? b) .10g?

30. El radio de la orbita terrestre alrededor delSol (suponiendo que fuera circular) es de1.50X 108 km y la Tierra la recorre en 365dias. a) Calcule la magnitud de lavelocidad orbital de la Tierra en m/s. b)Calcule la aceleracion radial de la Tierrahacia el Sol en m/s2. c) Repita los incisosa) y b) para el movimiento del planetaMercurio (radio orbital = 5.79 X 107 km,

periodo orbital = 88.0 dias).31. Una rueda de la fortuna de 14.0 m de radio

gira sobre un eje horizontal en el centro(figura 3.42). La rapidez lineal de un

pasajero en el borde es constante e igual a7.00 m/s. .Que magnitud y dirección tienela aceleración del pasajero al pasar a) por el punto mas bajo de su movimientocircular? b) .Por el punto mas alto de sumovimiento circular? c) .Cuanto tarda unarevolucion de la rueda?

32. La rueda de la figura, que gira en sentidoantihorario, se acaba de poner enmovimiento. En un instante dado, un

pasajero en el borde de la rueda que esta pasando por el punto mas bajo de sumovimiento circular tiene una rapidez de3.00 m/s, la cual esta aumentando a razonde 0.500 m/s2. a) Calcule la magnitud y la

direccion de la aceleracion del pasajero eneste instante. b) Dibuje la rueda de lafortuna y el pasajero mostrando susvectores de velocidad y aceleracion.

33. Hipergravedad. En el Centro deInvestigacion Ames de la NASA, seutiliza el enorme centrifugador “20-G”

para probar los efectos de aceleracionesmuy elevadas (“hipergravedad”) sobre los

pilotos y los astronautas. En estedispositivo, un brazo de 8.84 m de largogira uno de sus extremos en un planohorizontal, mientras el astronauta seencuentra sujeto con una banda en el otroextremo. Suponga que el astronauta estaalineado en el brazo con su cabeza delextremo exterior. La aceleración maximasostenida a la que los seres humanos sehan sometido en esta maquinacomunmente es de 12.5 g. a) .Que tanrapido debe moverse la cabeza delastronauta para experimentar estaaceleracion maxima? b) .Cual es ladiferencia entre la aceleracion de sucabeza y pies, si el astronauta mide 2.00 mde altura? c) .Que tan rapido, en rpm(rev/min), gira el brazo para producir laaceleracion sostenida maxima?

MOVIMIENTO EN CIRCULOS – RELACION ANGULAR Y LINEAL

34. Determinar la velocidad v de una bala que aatravesar un cilindro de radio R que gira conuna velocidad angular ω pasa por el eje dgiro y l salir los agujeros forman un ángulode 60º.

35. * Sabiendo que el desplazamiento angular de un disco viene dado por el gráfico θ vsse pide determinar la velocidad angular dedisco.

36. * Un cascarón esférico gira con una velocidadangular de 25 rev/s. Se dispara un proyectilcon una velocidad de 300m/s, el cual solo

logra hacer un agujero. ¿Cuál es el radio delcascarón?. Despreciar la gravedad.

37. * Sabiendo que la esfera mostrada de centroO, tiene 10m de diámetro y gira con unavelocidad angular ω=6 rad/s ¿Cuál será lvelocidad tangencial en el punto P ubicadoen la superficie de la esfera? θ=37º.

38. * Dos pelotas atadas a una cuerda giran enun plano con M.C.U. Si la velocidadtangencial de A es de 20 cm/s, ¿Cuál es lavelocidad angular del conjunto, y lavelocidad tangencial correspondiente de Ben rad/s y cm/s respectivamente?.



39. * Si la rotación de la Tierra aumenta hasta el punto que la aceleración centrípeta fueraigual a la aceleración gravitacional en elEcuador, a)¿Cuál sería la velocidadtangencial de una persona sobre el Ecuador?,y b)¿Cuánto duraría el día?

40. * Dos niños A y B forman parte de un grupode patinaje, en donde todos agarrados de lasmanos, ejecutan un número que consiste enla rotación de todo el grupo con centro en el

primero. El niño A se encuentra a 2,0 m del

primero y a 3,0m de B, experimentando unarapidez de 4m/s. ¿Cuál es la velocidadangular del grupo y cuál es la rapidez delniño B?. De las respuestas en el S.I.

41. * El joven David venció a Goliat, practicabacon ondas antes de derribar al gigante,descubrió que con una onda de 0,60m delongitud, podía girarla a razón de 8,0 rev/s. sihubiera incrementado la longitud a 0.90m,

podría haber hecho girar la onda sólo 6,0veces por segundo. a)¿Qué tasa de rotaciónda la velocidad lineal más alta?, b)¿Cuál esla aceleración centrípeta a 8,0 rev/s, c)¿Cuáles la aceleración centrípeta a 6,0 rev/s?.

42. * Un atleta hace girar un disco de 1,00 kg alo largo de una trayectoria circular de 1,06 m

de radio. La velocidad máxima del disco es20,0 m/s. Determine la magnitud de suaceleración radial máxima.

43. * En el ciclo centrifugado de una máquinalavadora, el tubo de 0,300m de radio gira auna tasa constante de 630 rev/min. ¿Cuál esla máxima velocidad lineal con la cuál elagua sale de la máquina?.

44. * Una pelota en el extremo de una cuerda sehace girar alrededor de un círculo horizontalde 0,30 m de radio. El plano del círculo seencuentra 1,2 m sobre el suelo. La cuerda serompe y la pelota golpea el suelo a 2,0m del

punto sobre la superficie directamentedebajo de la posición de la pelota cuando lacuerda se rompió. Encuentre la aceleracióncentrípeta de la pelota durante sumovimiento circular.

45. * Dos móviles A y B parten de dos puntosdiametralmente opuestos de una pistacircular, desplazándose en el mismo sentidocon velocidades angulares de P/2 y p/3 rad/s,respectivamente. ¿Después de cuánto tiempose encuentran juntos?

46. * La figura muestra tres discos tangentesentre sí, de radios de curvatura: R; R/2; R/3respectivamente. Cuando el disco de mayor radio gira 4 vueltas, ¿cuántas vueltas girará eldisco de menor radio?

47. * La figura muestra tres discos A, B y C deradios a = 6cm y c = 4 cm. Si el disco B giraa razón de 120 rpm, determinar la velocidadangular del disco C, (A y B sonconcéntricos)..

48. * La figura muestra tres discos A, B y C deradios a = 2 m; b = 4 m y c = 5mrespectivamente. Si el disco C gira convelocidad angular constante de 3 rad/s,determinar la velocidad lineal de los puntos

periféricos del disco B. (A y B sonconcéntricos).

49. * Una moneda se encuentra clavada a undisco de radio R que gira con velocidadangular constante de 0,5 rad/s. La moneda seencuentra a una distancia R/2 del centro derotación. Determinar el tiempo que demora lamoneda en abandonar el disco, cuandoretiramos el clavo. No hay fricción.

50. * Una rueda gira con velocidad angular constante de 2 rad/s respecto de un eje fijo.En la posición mostrada una partícula sesuelta del punto A. Determinar la alturamáxima que alcanza respecto del piso. DondeR = 5 m. g = 10 m/s2

51. * Un disco gira con una velocidad angulaconstante; si los puntos periféricos tienen etriple de velocidad que aquellos puntos que sencuentran 5 cm más cerca al centro dedisco, determinar el radio del disco.

52. ** La figura muestra dos poleas concéntricade radios de curvatura a = 20 cm y b = 30cm. Si, las poleas giran, en sentido horaricon velocidad angular constante CD = 4 rad/shallar la velocidad relativa de alejamiententre los bloques A y B.

53. ** La figura muestra dos poleas concéntricade radios a = 20 cm y b = 10 cm, respectivamente. La polea móvil se encuentra sostenidmediante una cuerda cuyos extremos estánenrollados a las poleas fijas. Si, las polea

con centro fijo giran con velocidad angulaconstante de 4 rad/s en sentido horario, hallala velocidad del bloque unido a la polemóvil.

54. ** La figura muestra dos poleas concéntricade radios a = 20 cm y b = 10 cm, respectivamente. Si las poleas giran en sentidoantihorario con velocidad angular constantCÚ = 6 rad/s, hallar la velocidad del bloque quse encuentra unido a la polea móvil.



55. ** Sobre un eje que gira con una frecuenciade 1 200 rpm, se tiene montado dos discosseparados una distancia de 25 cm. Se disparaun proyectil paralelamente al eje, tal que

perfora los dos discos, notándose que elsegundo agujero se desvía 12° respecto del

primero. Determinar la velocidad del proyectil.

56. *** ¿Con qué velocidad respecto de la Tierradeberá volar un avión en el Ecuador de EsteaOeste, para que a sus pasajeros les parezcaque el Sol está fijo en el firmamento? Radiode órbita del avión: 6 396 km.

57. *** Se lanzan dos satélites alrededor de laTierra; uno de ellos A se ve fijo y el otro B seobserva que da dos vueltas por día. Hallar larelación entre sus velocidades angulares,visto por un observador fuera del planetaTierra.

58. *** Un disco que tiene un agujero a 50 cm desu centro geométrico, gira con velocidadangular constante en un plano horizontalrespecto de un eje vertical; desde una alturaH = 1,25 m se abandona una bolita en el

instante en que el agujero y la bolita están enla misma línea vertical. Hallar la mínimavelocidad angular del disco, tal que, la bolita

puede pasar por el agujero.

59. *** Si la bala atraviesa el orificio del discomostrado con una velocidad lineal de 100

m/s hacia arriba, ¿cuál deberá ser la mínimavelocidad angular constante con la que estágirando ese disco, para que la bala de regreso

pase por el mismo orificio, hacia abajo? g =10 m/s2

60. ** Un cascarón esférico de radio de curvaturaR = 0,5 m gira con velocidad angular constante, cuya frecuencia es 100 rps respectode un eje vertical. Se dispara un proyectilhorizontal-mente, de tal modo que pasa por el centro geométrico del cuerpo esférico.Calcular la máxima velocidad del proyectil,tal que, atraviesa haciendo un solo agujero.

61. ** Un cilindro hueco (vacío) de radio decurvatura 0,4 m gira con velocidad angular

constante, cuya frecuencia es 150 rpsrespecto de un eje vertical. Se dispara un proyectil horizontal-mente, de tal modo que pasa por el eje de rotación. Calcular lamáxima velocidad del proyectil, tal que,atraviesa haciendo un solo agujero alcilindro.

62. ** Una esfera hueca de radio 1,0 m giralrededor de un eje vertical que pasa por sucentro. Un proyectil se desplaza con unvelocidad de 400 m/s perpendicularmente aeje, perforando la esfera en un punto cuyoradio forma 30° con el eje. Hallar la mínimavelocidad angular que debe tener la esfer

para que el proyectil entre y salga por emismo agujero.

63. ** La polea A de 1,2 m de radio transmite sumovimiento a la polea B de 1,6 m de radio, de

tal manera que el módulo de la resultante dsus velocidades angulares es de n rad/sDeterminar al cabo de cuántos segundos, deinstante mostrado en la figura, los puntos dcontacto señalados vuelven a coincidir posegunda vez.

1 1 63 26 26 382 2 62 27 27 373 3 61 28 28 364 4 60 29 29 355 5 59 30 30 346 6 58 31 31 337 7 57 32 32 328 8 56 33 33 319 9 55 34 34 3010 10 54 35 35 2911 11 53 36 36 2812 12 52 37 37 2713 13 51 38 38 26

14 14 50 39 39 2515 15 49 40 40 2416 16 48 41 41 2317 17 47 42 42 2218 18 46 43 43 2119 19 45 44 44 2020 20 44 45 45 1921 21 43 46 46 1822 22 42 47 47 1723 23 41 48 48 1624 24 40 49 49 1525 25 39 50 50 14

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