CENTRO DE ROTACIÓN INSTANTÁNEO

DINÁMICA , SEGUNDO PARCIAL

SORAIDA ZÚÑIGA

Un movimiento Plano General siempre puede considerarse como la suma de una traslación y una rotación

Figura. Movimiento Plano en el caso de RODAMIENTO

Figura. Movimiento Plano en el caso del movimiento de palancas.

El movimiento plano en el caso de una PLACA REPRESENTATIVA.

Primero: traslación de A1 a A2, y de B1 a B´1

Segundo: rotación alrededor de A2, de B´1 a B2

Considerando lo anterior el CRI en C, podrían obtenerse dejando que la placa gire con la velocidad angular “ω” alrededor del punto C ubicado sobre la perpendicular a VA a una distancia r=VA/ω de A, como se indica en la figura. Se verifica que la velocidad de A sería perpendicular a AC

¿CÓMO OBTENER EL CENTRO DE ROTACIÓN INSTANTÁNEO (CRI)?

Caso 1

¿CÓMO OBTENER EL CENTRO DE ROTACIÓN INSTANTÁNEO (CRI)?

Caso 2

Caso 3

Figura a)

Figura b)

EJEMPLO 1. CONSIDERE EL CASO DE LA VARILLA EN MOVIMIENTO PLANO, en donde VA es conocida y queremos conocer VB

• La velocidad angular ω, se obtiene a través de la

ecuación VA=r ω

• Y la velocidad en B se obtiene como:

Va

Vb

60°

Va

Vb

60°

Va=1.5 m/s

AB= 750 mm=0.75m

30°50°

70°

α

α= 180°-(70°+50°) =60°C

Usamos la ley de Senos para calcular AC y BC

𝑆𝑖𝑛 60°

0.75𝑚=

𝑆𝑖𝑛 50°

𝐴𝐶=

𝑆𝑖𝑛 70°

𝐵𝐶

AC=0.6634 m

BC= 0.8138 m

La velocidad angular se obtiene a partir de Va:

ω =𝑉𝑎

𝐴𝐶=

1.5 𝑚/𝑠

0.6634 𝑚= 𝟐. 𝟐𝟔𝟏𝟏 𝐫𝐚𝐝/𝐬

La velocidad Vb se obtiene como:𝑉𝑏 = 𝐵𝐶 ω= 0.8138𝑚 2.2611𝑟𝑎𝑑/𝑠

Vb= 1.84 m/s

ω = 𝟐. 𝟐𝟔𝟏𝟏 𝐫𝐚𝐝/𝐬

p=AC=0.6634 m

q=AD = 0.375 m

R=70°

D

𝑟2 = 𝑝2 + 𝑞2 − 2𝑝𝑞𝐶𝑜𝑠 𝑅

r =CD=0.6407

Por lo cual:

VD= CD *ωVD= (0.6407m) 2.2611rad/s

VD=1.4486m/s

Por ley de Senos o Cosenos

Se puede sacar el Angulo P

𝑆𝑖𝑛 𝑃

0.3750=𝑆𝑖𝑛 70°

0.6407P=33.367°

Ley de cosenos

P

P

VD

1) obtenemos la velocidad Vb, usando la manivela AB en rotación pura

2) Obtenemos el ángulo α

50°

3) Obtenemos las distancias hasta en CRI, BC y DC usando el

triángulo formado y la ley de Senos

4) Obtenemos la velocidad angular a partir de la velocidad

conocida Vb y su distancia hacia el centro de rotación BC.

5) Obtenemos la velocidad del pistón a partir de la velocidad

angular calculada y la distancia DC.