practica 5 cinematica

Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico

Facultad de Ingenieriacutea

Grupo 14

Brigada 3

Integrantes

Legazpi Ascencio Alexis

Rojas Marcos Ana Lidia

Vaacutezquez Gonzaacutelez Laura Alicia

De La Cruz Madariaga Ian

Laboratorio de Cinemaacutetica y Dinaacutemica

Praacutectica 5 Trabajo y energiacutea

21 de octubre de 2014

INTRODUCCION

Trabajo y Energiacutea El trabajo que estaacute representado por la letra W (del ingleacutes work) y se expresa en Julios (J) se utiliza para medir la energiacutea necesaria para la aplicacioacuten de una fuerza durante un determinado tiempo de desplazamiento El trabajo se calcula utilizando una foacutermula que es la multiplicacioacuten de la fuerza por el desplazamiento

El trabajo puede ser un nuacutemero positivo o negativo ya que para que el trabajo sea positivo la fuerza debe actuar en la direccioacuten del desplazamiento y para que sea negativo la fuerza tiene que ser ejercida en la direccioacuten opuesta

El trabajo en la fiacutesica se puede dividir en trabajo nulo es decir cuando el trabajo es cero en trabajo motor que es cuando la fuerza y el desplazamiento estaacuten en la misma direccioacuten y en trabajo resistente que es lo contrario del trabajo motor es cuando la fuerza y el desplazamiento estaacuten en direcciones opuestasLey de HookeCuando una fuerza externa actuacutea sobre un material causa un esfuerzo o tensioacuten en el interior del material que provoca la deformacioacuten del mismo En muchos materiales entre ellos los metales y los minerales la deformacioacuten es directamente proporcional al esfuerzo No obstante si la fuerza externa supera un determinado valor el material puede quedar deformado permanentemente y la ley de Hooke ya no es vaacutelida El maacuteximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina liacutemite de elasticidad

Para una deformacioacuten unidimensional la Ley de Hooke se puede expresar matemaacuteticamente asiacute

= -k

K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad es la deformacioacuten esto es lo que se ha comprimido o

estirado a partir del estado que no tiene deformacioacuten Se conoce tambieacuten como el alargamiento de su posicioacuten de equilibrio

es la fuerza resistente del soacutelido El signo ( - ) en la ecuacioacuten se debe a la fuerza restauradora

que tiene sentido contrario al desplazamiento La fuerza se opone o se resiste a la deformacioacuten

Las unidades son Newtonmetro (Newm) ndash Libraspies (Lbp)

La Ley de Hooke establece que el liacutemite de la tensioacuten elaacutestica de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza Mediante un anaacutelisis e interpretacioacuten de la Ley de Hooke se estudia aspectos relacionados

con la ley de fuerzas trabajo fuerzas conservativas y energiacutea de Resortes

OBJETIVOS Determinar experimentalmente la grafica del comportamiento

de la fuerza de un resorte en funcioacuten de su deformacioacuten Obtener experimentalmente el valor numeacuterico del coeficiente

de friccioacuten dinaacutemico entre dos superficies secas mediante la aplicacioacuten del meacutetodo del trabajo y energiacutea

Obtener las peacuterdidas de energiacutea mecaacutenica que se producen por el efecto de la fuerza de friccioacuten

Calcular la rapidez instantaacutenea de un cuerpo durante su movimiento en una determinada posicioacuten de su trayectoria

DESARROLLO

Primero armamos el equipo como el profesor nos los indico colocamos un extremo del resorte al sujetador de resorte y el otro extremo al dinamoacutemetro que fue previamente calibrado el cual lo jalamos hasta los 5 N de esta manera podiacuteamos saber la elongacioacuten del resorte cada 05 N Despueacutes colocamos un extremo del resorte al extremo del riel de aluminio y el en el otro extremo colocamos el extremo del hilo el cual teniacutea sujeto el bloque de madera luego escogimos una distancia constante de 48 cm en la cual el resorte teniacutea una elongacioacuten una vez teniendo el bloque a esta distancia soltaacutebamos el bloque y observaacutebamos que distancia recorriacutea al regresar el resorte a su estado natural

CUESTIONARIO1 Con los datos consignados en la tabla no1 elabore la

graacutefica correspondiente F=F(δ) Empleeacute el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados para establecer las expresiones analiacuteticas que muestren a la fuerza como funcioacuten de la elongacioacuten

Tabla no1 y graacutefica no1 en seccioacuten de tablas yo graacuteficas

Por meacutetodo de miacutenimos cuadrados se tiene

m=(10 ) (1295 )minus(0368)(2795)

(10 ) (0017428 )minus(0368)(0368)

m= 26644003658

rarrm=72833

b=(0017428 ) (275 )minus(0368)(1295)

(10 ) (0017428 )minus(0368)(0368)

b=000271003658

rarrb=0069744

Por lo tanto F= 72833 δ + 0069744

2 Reporte el valor de la constante del resorte

K= 72833 (Nm)

3 Con el empleo de la ecuacioacuten obtenida y mediante la aplicacioacuten del concepto de trabajo de una fuerza demostrar que el trabajo total desarrollado por la fuerza del resorte UK al moverse el cuerpo de la posicioacuten inicial

(1) a una posicioacuten intermedia (2) estaacute dada por

Mediante la aplicacioacuten del concepto de trabajo al tener una recta de pendiente m de la curva F-x el trabajo de F del resorte se puede obtener al evaluar el aacuterea debajo del trapezoide que se muestra en la figura Esto se hace al calcular F1 y F2 y multiplicar la base ∆x del trapezoide por medio de su altura media frac12 (F1 +F2)

De este modo tenemos que

1U2=-frac12 (F1 +F2) ∆x

De este modo el trabajo total se obtiene de la siguiente manera

Si F1=m(0)+b y F2=m(x)+bSustituyendo en la ecuacioacuten del trabajo de un resorte tenemos que

1U2=frac12 [b+m(x)+b] (x-0)

1U2= frac12[mx+2b] x

U 1minus2=12m x2+bx

Otra manera de demostrar la expresioacuten es con la definicioacuten de trabajo de este modo tenemos que

W AB=intA

B

Flowastdr

Donde F es nuestra fuerza que ejerce el resorte al bloque Esta fuerza es paralela al movimiento y nuestro producto punto Fdr solo nos quedariacutea Fdr

inta

b

Fdx=int0

x

(mx+b )dx=(mx2

2iquest+bx )orx

0iquestyaque m=k

Podemos concluir que la expresioacuten que nos une a m (pendiente) y nuestra fuerza b es el siguiente

U 1minus2=12m x2+bx

4 Con el empleo del modelo matemaacutetico del trabajo y la energiacutea aplicado de la posicioacuten inicial (1) a la posicioacuten intermedia (2) determine la magnitud de la rapidez V1 del bloque en la posicioacuten intermedia (2)

Diagrama de cuerpo libre

Del diagrama podemos ver que la uacutenica fuerza que hace trabajo es la friccioacuten y la tensioacuten y del balance de energiacutea de un estado 1 al estado 2 tenemos lo siguiente

T 1+V g2+V k 2+sum U=T 2+V g+V k

V k+sumU=T 2

5 Aplicando el principio del trabajo y la energiacutea de la posicioacuten intermedia (2) a la posicioacuten final (3) determine la magnitud de la rapidez V2 del bloque en la posicioacuten intermedia (2)

Para la velocidad 2k x2

2+U k+U f=

mv2

2El trabajo Uk se obtuvo en puntos anteriores despejando la velocidad

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )

De 2 a 3 que es el punto en el que se detiene el bloque el anaacutelisis de energiacutea y trabajo es

V g3=0T 3=0

V R2=12(kx 2)En dos existe energiacutea potencial elaacutestica dado que tomamos que si no existiera esa energiacutea o podriacutea convertirse en trabajo Y existen dos trabajos realizados por la fuerza de friccioacuten y la tensioacuten del resorte por lo que podemos igualar ambos estados

k x2

2+U kminusU f=

mv2

2

V 2=nradic 2m (U k+V kminusU f )

6 Con el empleo de las ecuaciones obtenidas en los puntos 4 y 5 obtenga la ecuacioacuten que determina el coeficiente de friccioacuten dinaacutemica

Fuerza de friccioacuten Dinamica Fr icc ioacuten c ineacutet ica es proporc ional a la fuerza normal N s iendo k la constante de proporcionalidad esto es f =uk N Para ilustrar las fuerzas de friccioacuten suponga que intenta mover un pesado mueble sobre el piso Ud empuja cada vez con maacutes fuerza hasta que el mueble parece liberarse para en seguida moverse con relativa facilidad Llamemos f a la fuerza de friccioacuten F a la fuerza que se aplica al mueble mg a su peso y N a la fuerza normal (que el piso ejerce sobre el mueble)

7 Con el valor promedio del alcance maacuteximo ℓ obtenga el valor numeacuterico del coeficiente de friccioacuten dinaacutemica

f =uk NDespejando K 08664

8 Obtenga el porcentaje de diferencia entre los dos valores obtenidos en el punto 4 y 5 a partir de la ecuacioacuten

Error entre velocidades 0050050020020040905001

9 Calcule las peacuterdidas en el sistema mecaacutenico debido al efecto de la fuerza de friccioacutenTrabajo1-3=∆ EC 1minus3

∆ EC 1minus3=12m (V 3minusV 1 )=0

V 1=0V 3=0

Trabaj o1minus3=minusint1

3

Frdx+int1

2

Frdx


3

μNdx+int1

2

k ( x )dx

Trabaj o1minus3=μNx 3-1 +12kx2

2-1

Sustituyendo

Trabaj o1minus3 = (8664)((9761000

)(978)(7-61)+12 (728333)(612-02)

Peacuterdida= 1362Uper = _13625 [ Joules ]

TABLAS YO GRAFICAS

Tabla No1Evento F(N) δ(m) k

1 05 0006 83332 1 0013 76923 15 0019 78944 2 0027 74075 25 0033 75756 3 004 757 35 0048 72918 4 0054 74079 45 006 7510 5 0068 7352

Graacutefica No1

0 001 002 003 004 005 006 007 0080

1

2

3

4

5

6

f(x) = 728330245007206 x + 00697446983734809

F(s)

CONCLUSIONES

Al realizar esta praacutectica tuvimos la oportunidad de analizar la elongacioacuten que existe en el resorte que se nos proporcionoacute al colocarle una masa y aplicarle una fuerza que fue aumentando poco a poco a traveacutes de los eventos que se realizabanA traveacutes de caacutelculos obtuvimos el coeficiente de K de nuestro resorte y fue de 72833 [Nm]En el evento 10 se obtuvo el maacuteximo alcance de todos con 0068 [m] y con ello el coeficiente de friccioacuten fue el menor por la elongacioacuten el trabajo realizado por el resorte el trabajo de friccioacuten tambieacuten fueron los valores maacutes altos Como en todas las mediciones los errores juegan un papel muy importante ya que siempre existen equivocaciones sin embargo no obtuvimos valores fuera de razoacuten cumpliendo asiacute los objetivos planteados y quedando satisfechos por nuestros resultadosComo comentario quiero agregar que una vez maacutes aunque ahora no hayamos utilizado los materiales de antes esta praacutectica resulto muy interesante y fue un poco maacutes didaacutectica que las anteriores ya que nosotros ahora tuvimos que realizar las mediciones y tratar de que fueran los maacutes exactas posibles

Por medio de esta praacutectica y de todos los objetivos que nos pediacutean pudimos observar y obtener un mayor conocimiento para asiacute comprender de una mejor manera todo lo aprendido teoacutericamente pues a pesar de que llevamos diferentes profesores en la materia en lo praacutectico pudimos trabajar de una manera adecuada y correcta para unos mejores resultados y apoyarnos si es que se nos dificultaba algo o si es que no entendiacuteamosPudiendo asiacute realizar correctamente el ejercicio y asiacute poder realizar todo lo que nos pediacutea la praacutectica aunque en un principio a veces no comprendiacuteamos totalmente la praacutectica pudimos llegar a fin de cuentas Comprendiendo que de una manera experimental y con teoriacutea podemos obtener lo que se pideObteniendo asiacute la elongacioacuten del resorte que nos fue otorgado al realizar los dos tipos de experimentos realizados en clase viendo que este dependiendo de lo que se le realizaba se veiacutea una mayor elongacioacuten o una menor aunque se sabe que siempre existiraacuten errores humanos para poder calcular exactamente el valor de k para el resorte

Para la praacutectica realiza realizamos caacutelculos para poder obtener el coeficiente de friccioacuten con tal motivo utilizamos un resorte de resistencia y un bloque de manera el cual mediante una fuerza de estiramiento iba a producir un desplazamiento y en base a eso teniacuteamos que obtener el coeficiente de rozamiento del promedio de todos los eventos Con el equipo facilitado fue muy praacutectico realizar esta actividad pero la complejidad de foacutermulas y obtencioacuten de resultados resulto ser un poco complicada

BIBLIOGRAFIAhttpwwwproyectosalonhogarcomEnciclopedia_IlustradaCienciasLey_de_Hookehtm httphtmlrincondelvagocomley-de-hooke_1htmlhttpwwwsignificadoscomtrabajo

Trabajo y Energiacutea El trabajo que estaacute representado por la letra W (del ingleacutes work) y se expresa en Julios (J) se utiliza para medir la energiacutea necesaria para la aplicacioacuten de una fuerza durante un determinado tiempo de desplazamiento El trabajo se calcula utilizando una foacutermula que es la multiplicacioacuten de la fuerza por el desplazamiento

El trabajo puede ser un nuacutemero positivo o negativo ya que para que el trabajo sea positivo la fuerza debe actuar en la direccioacuten del desplazamiento y para que sea negativo la fuerza tiene que ser ejercida en la direccioacuten opuesta

El trabajo en la fiacutesica se puede dividir en trabajo nulo es decir cuando el trabajo es cero en trabajo motor que es cuando la fuerza y el desplazamiento estaacuten en la misma direccioacuten y en trabajo resistente que es lo contrario del trabajo motor es cuando la fuerza y el desplazamiento estaacuten en direcciones opuestasLey de HookeCuando una fuerza externa actuacutea sobre un material causa un esfuerzo o tensioacuten en el interior del material que provoca la deformacioacuten del mismo En muchos materiales entre ellos los metales y los minerales la deformacioacuten es directamente proporcional al esfuerzo No obstante si la fuerza externa supera un determinado valor el material puede quedar deformado permanentemente y la ley de Hooke ya no es vaacutelida El maacuteximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina liacutemite de elasticidad

Para una deformacioacuten unidimensional la Ley de Hooke se puede expresar matemaacuteticamente asiacute

= -k

K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad es la deformacioacuten esto es lo que se ha comprimido o

estirado a partir del estado que no tiene deformacioacuten Se conoce tambieacuten como el alargamiento de su posicioacuten de equilibrio

es la fuerza resistente del soacutelido El signo ( - ) en la ecuacioacuten se debe a la fuerza restauradora

que tiene sentido contrario al desplazamiento La fuerza se opone o se resiste a la deformacioacuten

Las unidades son Newtonmetro (Newm) ndash Libraspies (Lbp)

La Ley de Hooke establece que el liacutemite de la tensioacuten elaacutestica de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza Mediante un anaacutelisis e interpretacioacuten de la Ley de Hooke se estudia aspectos relacionados







DESARROLLO






m=(10 ) (1295 )minus(0368)(2795)

(10 ) (0017428 )minus(0368)(0368)

m= 26644003658

rarrm=72833

b=(0017428 ) (275 )minus(0368)(1295)

(10 ) (0017428 )minus(0368)(0368)

b=000271003658

rarrb=0069744

Por lo tanto F= 72833 δ + 0069744


K= 72833 (Nm)





1U2=-frac12 (F1 +F2) ∆x



1U2=frac12 [b+m(x)+b] (x-0)


U 1minus2=12m x2+bx


W AB=intA

B

Flowastdr


inta

b

Fdx=int0

x

(mx+b )dx=(mx2

2iquest+bx )orx

0iquestyaque m=k


U 1minus2=12m x2+bx





V k+sumU=T 2



2+U k+U f=

mv2




V g3=0T 3=0


k x2

2+U kminusU f=

mv2

2










V 1=0V 3=0


3

Frdx+int1

2

Frdx


3

μNdx+int1

2

k ( x )dx


2-1

Sustituyendo

Trabaj o1minus3 = (8664)((9761000

)(978)(7-61)+12 (728333)(612-02)


TABLAS YO GRAFICAS


1 05 0006 83332 1 0013 76923 15 0019 78944 2 0027 74075 25 0033 75756 3 004 757 35 0048 72918 4 0054 74079 45 006 7510 5 0068 7352

Graacutefica No1

0 001 002 003 004 005 006 007 0080

1

2

3

4

5

6

f(x) = 728330245007206 x + 00697446983734809

F(s)

CONCLUSIONES











DESARROLLO






m=(10 ) (1295 )minus(0368)(2795)

(10 ) (0017428 )minus(0368)(0368)

m= 26644003658

rarrm=72833

b=(0017428 ) (275 )minus(0368)(1295)

(10 ) (0017428 )minus(0368)(0368)

b=000271003658

rarrb=0069744

Por lo tanto F= 72833 δ + 0069744


K= 72833 (Nm)





1U2=-frac12 (F1 +F2) ∆x



1U2=frac12 [b+m(x)+b] (x-0)


U 1minus2=12m x2+bx


W AB=intA

B

Flowastdr


inta

b

Fdx=int0

x

(mx+b )dx=(mx2

2iquest+bx )orx

0iquestyaque m=k


U 1minus2=12m x2+bx





V k+sumU=T 2



2+U k+U f=

mv2




V g3=0T 3=0


k x2

2+U kminusU f=

mv2

2










V 1=0V 3=0


3

Frdx+int1

2

Frdx


3

μNdx+int1

2

k ( x )dx


2-1

Sustituyendo

Trabaj o1minus3 = (8664)((9761000

)(978)(7-61)+12 (728333)(612-02)


TABLAS YO GRAFICAS


1 05 0006 83332 1 0013 76923 15 0019 78944 2 0027 74075 25 0033 75756 3 004 757 35 0048 72918 4 0054 74079 45 006 7510 5 0068 7352

Graacutefica No1

0 001 002 003 004 005 006 007 0080

1

2

3

4

5

6

f(x) = 728330245007206 x + 00697446983734809

F(s)

CONCLUSIONES





b=000271003658

rarrb=0069744

Por lo tanto F= 72833 δ + 0069744


K= 72833 (Nm)





1U2=-frac12 (F1 +F2) ∆x



1U2=frac12 [b+m(x)+b] (x-0)


U 1minus2=12m x2+bx


W AB=intA

B

Flowastdr


inta

b

Fdx=int0

x

(mx+b )dx=(mx2

2iquest+bx )orx

0iquestyaque m=k


U 1minus2=12m x2+bx





V k+sumU=T 2



2+U k+U f=

mv2




V g3=0T 3=0


k x2

2+U kminusU f=

mv2

2










V 1=0V 3=0


3

Frdx+int1

2

Frdx


3

μNdx+int1

2

k ( x )dx


2-1

Sustituyendo

Trabaj o1minus3 = (8664)((9761000

)(978)(7-61)+12 (728333)(612-02)


TABLAS YO GRAFICAS


1 05 0006 83332 1 0013 76923 15 0019 78944 2 0027 74075 25 0033 75756 3 004 757 35 0048 72918 4 0054 74079 45 006 7510 5 0068 7352

Graacutefica No1

0 001 002 003 004 005 006 007 0080

1

2

3

4

5

6

f(x) = 728330245007206 x + 00697446983734809

F(s)

CONCLUSIONES






U 1minus2=12m x2+bx


W AB=intA

B

Flowastdr


inta

b

Fdx=int0

x

(mx+b )dx=(mx2

2iquest+bx )orx

0iquestyaque m=k


U 1minus2=12m x2+bx





V k+sumU=T 2



2+U k+U f=

mv2




V g3=0T 3=0


k x2

2+U kminusU f=

mv2

2










V 1=0V 3=0


3

Frdx+int1

2

Frdx


3

μNdx+int1

2

k ( x )dx


2-1

Sustituyendo

Trabaj o1minus3 = (8664)((9761000

)(978)(7-61)+12 (728333)(612-02)


TABLAS YO GRAFICAS


1 05 0006 83332 1 0013 76923 15 0019 78944 2 0027 74075 25 0033 75756 3 004 757 35 0048 72918 4 0054 74079 45 006 7510 5 0068 7352

Graacutefica No1

0 001 002 003 004 005 006 007 0080

1

2

3

4

5

6

f(x) = 728330245007206 x + 00697446983734809

F(s)

CONCLUSIONES







2+U k+U f=

mv2




V g3=0T 3=0


k x2

2+U kminusU f=

mv2

2










V 1=0V 3=0


3

Frdx+int1

2

Frdx


3

μNdx+int1

2

k ( x )dx


2-1

Sustituyendo

Trabaj o1minus3 = (8664)((9761000

)(978)(7-61)+12 (728333)(612-02)


TABLAS YO GRAFICAS


1 05 0006 83332 1 0013 76923 15 0019 78944 2 0027 74075 25 0033 75756 3 004 757 35 0048 72918 4 0054 74079 45 006 7510 5 0068 7352

Graacutefica No1

0 001 002 003 004 005 006 007 0080

1

2

3

4

5

6

f(x) = 728330245007206 x + 00697446983734809

F(s)

CONCLUSIONES











V 1=0V 3=0


3

Frdx+int1

2

Frdx


3

μNdx+int1

2

k ( x )dx


2-1

Sustituyendo

Trabaj o1minus3 = (8664)((9761000

)(978)(7-61)+12 (728333)(612-02)


TABLAS YO GRAFICAS


1 05 0006 83332 1 0013 76923 15 0019 78944 2 0027 74075 25 0033 75756 3 004 757 35 0048 72918 4 0054 74079 45 006 7510 5 0068 7352

Graacutefica No1

0 001 002 003 004 005 006 007 0080

1

2

3

4

5

6

f(x) = 728330245007206 x + 00697446983734809

F(s)

CONCLUSIONES






3

μNdx+int1

2

k ( x )dx


2-1

Sustituyendo

Trabaj o1minus3 = (8664)((9761000

)(978)(7-61)+12 (728333)(612-02)


TABLAS YO GRAFICAS


1 05 0006 83332 1 0013 76923 15 0019 78944 2 0027 74075 25 0033 75756 3 004 757 35 0048 72918 4 0054 74079 45 006 7510 5 0068 7352

Graacutefica No1

0 001 002 003 004 005 006 007 0080

1

2

3

4

5

6

f(x) = 728330245007206 x + 00697446983734809

F(s)

CONCLUSIONES





practica 5 cinematica

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