Calcular el perímetro del siguiente

triángulo rectángulo

Para resolver este problema tenemos que

tener en cuenta los siguientes conocimientos

matemáticos

TEOREMA DE PITAGORAS

CUADRADO DE UN BINOMIO – TRINOMIO CUADRADO

PERFECTO

OPERACIONES CON POLINOMIOS

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS

Comencemos!!!!!!!!!!!!!

Por ser un triángulo rectángulo utilizamos el Teorema de Pitágoras

𝑯𝟐 = 𝑪𝟐 + 𝑪𝟐

Reemplazando Cálculos Auxiliares

(𝒙 + 𝟕)𝟐 = (𝒙 + 𝟏)𝟐 + (𝒙 + 𝟒)𝟐

Desarrollamos cada cuadrado del binomio (𝒙 + 𝟕)𝟐 = (𝒙 + 𝟕)(𝒙 + 𝟕)

𝒙𝟐 + 𝟏𝟒𝒙 + 𝟒𝟗 = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏 + 𝐱𝟐 + 𝟖𝐱 + 𝟏𝟔 (𝒙 + 𝟕)𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝟏𝟒𝒙 + 𝟒𝟗

(𝒙 + 𝟏)𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏

Igualamos a Cero (𝒙 + 𝟒)𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 + 𝟏𝟔

0 = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 + 𝟏𝟔−𝒙𝟐 − 𝟏𝟒𝒙 − 𝟒𝟗

Se suman los términos semejantes

0 = 𝑥2 − 4𝑥 − 32

Resolviendo la ecuación cuadrática 𝑎 = 1 𝑏 = −4 𝑐 = −32

𝑥1;𝑥2 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥1;𝑥2 =+4 ± √(−4)2 − 4.1 . (−32)

2.1

𝑥1;𝑥2 =4 ± √16 + 128

2

𝑥1;𝑥2 =4 ± √144

2

𝑥1 =4 + 12

2 𝑥2 =

4 − 12

2

𝑥1 = 8 𝑥2 = −4

Reemplazamos los resultados en la incógnita para verificar.

𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜 𝑥 = −4

𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 𝑥 = 8 Perímetro = 36 unidades

Suerte!!!!!!

Profesor: Díaz Miguel Gustavo