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La revista de la Sociedad Astronmica Queretana

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J u n i o - A g o s t o

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Revista Trimestral "Polaris" 2014Sociedad Astronmica Queretana A.C. Esta obra es propiedad del autor. El contenido de los artculos no ha pasado

por arbitraje y por ende es responsabilidad de los escritores los conceptos y datos mostrados en sus artculos.

Presidente Juan Carrillo ArteagaVicepresidente Cuauhtmoc Acoltzin RablingTesorero Jos Luis CrdenasBiblioteca Enrique Chvez GarcilazoDivulgacin Juan Martn Morales CamarilloCursos y Proyectos Jos de Jess Muoz Gonzliez

Eduardo Antaramin HarutuninJuan Carrillo ArteagaOscar Valds Hernndez

Mara de los ngeles Gonzlez MacnJuan Martn Morales CamarilloJos de Jess Muoz Gonzlez

Oscar Valds Hernndez

J u n t a D i r e c t i v a

C o m i t E d i t o r i a l

D i r e c t o r i o

A r t e y d i s e o

S o c i e d a d A s t r o n n i c a Q u e r e t a n a A . C . R e v i s t a P o l a r i s 1 3 , 2 0 1 4

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C o n t e n i d o

Carta del Presidente Juan Carrillo Arteaga 04

Viaje a San Pedro Mrtir Enrique Chvez Garcilazo 06

11 Destellos de Jade y Turquesaen San Pedro Mrtir Edison Perezgomez lvarez 08

Clculo aproximado y sencillo de laduracin mxima de la totalidadde un eclipse lunar Eduardo Antaramin Harutunin 13

Observacin Solar Jos de Jess Muoz Gonzlez 17

Gua para la presentacinde temas en la SAQ Juan Martn Morales Camarillo 24

Efemrides Astronmicas Juan Martn Morales Camarillo 27

Solicitud de Ingreso 30

En portada: El Observatorio Asronmico Nacionalde San Pedro Mrtir, Baja California.Autor: Stephane Guisard

S o c i e d a d A s t r o n n i c a Q u e r e t a n a A . C .

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Estimados amigos, San Pedro Mrtir es para todo astrnomo nacional elobjetivo a visitar en algn momento desu vida. La SAQ ha tenido estaoportunidad en varias ocasiones debidoa su trabajo y a los resultados que sehan dado durante estos 12 aos deexistencia, si esto ha sido posible esgracias al equipo de colaboradores quedesde el 27 de junio de 2002 han dadocomo resultado de su exitosa vida a laSAQ.

Motivo de regocijo el que estasociedad siga cumpliendo con losobjetivos trazados y que en estos diascumplamos 12 aos de llamarnos asi.

En dias pasados tuvimos laoportunidad de visitar el ObservatorioAstronmico Nacional en San PedroMrtir, Baja California. Oncemiembros de la SAQ pudimos pasar cinco noches de tremendasobservaciones y tomar tantasfotografias que han sido necesarias mas

noches de presentacin que las que pasamos por aquellos lugares.

Cielo, construcciones, fauna y florahan sido presentadas desde distintos puntos de vista de cada uno de losvisitantes. En este nmero presentamosla primera parte de esas experienciasinolvidables donde Enrique hace unaresea personal sobre este viaje.

La pluma, ingenio y narrativa dedison nos har recordar a

quienes asistimos y a quienes leen estedocumento las aventuras de once locosde la astronomia que con poco sueo ymucha hambre de conocer realizaroneste viaje.

Los inevitables clculos presentados por Eduardo, nos regresan los pies a latierra y nos llevan de viaje al pasado arecordar ese eclipse tan seguido yfotografiado en los ltimos aos.

Observar el sol tiene sus ventajas perodebemos hacerlo siempre con toda precaucin ya que podra causar daosirreversibles a nuestro mejor instrumento observacional. GraciasPepe por estos comentarios y por preocuparte por nuestros ojos.

Juan Martn nos recuerda que esteshow es diario y cules son los principales atractivos con lasefemrides por realizarse, as mismonos recuerda el formato para presentar nuestros trabajos ante los dems

miembros en las reuniones semanales.Gracias a todos por estos 12 aos deSAQ y felicidades por tantos logrosobtenidos.

Juan Carrillo ArteagaPresidente

C

a r t a d e l p r e s i d e n t e

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La Sociedad Astronmica Queretana 2014 presenta

Polaris 13Edicin Junio - Agosto 2014

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V i a j e a S a n P e d r o M r t i r

En agosto del 2013 la Sociedad AstronmicaQueretana lanza la invitacin a realizar un viaje alObservatorio Astronmico Nacional de laUniversidad Nacional Autnoma de Mxico,ubicado en la Sierra de San Pedro Mrtir,municipio de Ensenada en el estado de BajaCalifornia.Para esas fechas empezamos a comentar cmosera nuestro viaje y cuntas personas iramos encada jueves de reunin al terminar nuestras plticas en el edificio de La Facultad de Qumicade la Universidad Autnoma de Quertaro. Losque estbamos interesados comenzamos acuestionar a los compaeros que estabanorganizando el viaje. Comenzando con lacomunicacin con el Director del OAN el Dr.William Lee, quien autoriz nuestro viaje para laltima semana del mes de mayo del 2014.En ese momento se vea lejos esa fecha, perocomo dicen que no hay fecha que no se cumpla ni plazo que no se venza al fin lleg el da esperado para nuestro viaje en donde asistiramos solo onceintegrantes de la SAQ.Con los nervios que me acometan ese da debidoa que tena ms de 30 aos que no me suba a unavin y con el clima que se vea en la Ciudad de

Quertaro a travs de las ventanas del Aeropuerto, pero gracias a la unin y compaa de los demscompaeros lo pude superar y al fin estaba yosentado en mi lugar asignado para emprender elvuelo hacia la Ciudad de Tijuana. Gracias a la buena organizacin que llevbamos, la cual se plane das antes, llegamos a la Ciudad deTijuana, en donde pernoctamos para salir atemprana hora al da siguiente rumbo a nuestrodestino el OAN.

Al da siguiente nos tenamos que ver con el Dr.Alberto Levy ya que nos iba a prestar dostelescopios. Entrada ya la tarde-noche, al fin

llegamos al OAN, donde comienza una semanatotalmente provechosa, donde conoceramos en suesplendor parte del Cosmos, donde en verdad se le pone a uno la carne de gallina al observar esemaravilloso cielo nocturno en todo su esplendor.El ver parte de la Va Lctea, el observar el lugar dirigido hacia el centro de nuestra galaxia, lasmiles de estrellas que es imposible observar enlugares con contaminacin lumnica, el observar asimple vista cmulos y galaxias espectaculares,ver las constelaciones completas, diferenciar lamagnitud de las estrellas, diferenciar el color delas estrellas, observar el paso de satlitesartificiales, esto slo en la primera noche.En el da, la convivencia entre todos los queasistimos nos ense a conocernos ms y en lo personal a estrechar ms la amistad con cada unode ellos.Tuvimos el gran privilegio de conocer gente muycordial y accesible como lo fue el personal quetrabaja en las Instalaciones del OAN, gente muysencilla y que en todo momento fueron muyamables con nosotros.Tuvimos tambin la dicha de conocer al Dr.William Shuster quien nos dedic parte de suvalioso tiempo para mostrarnos las actividades

que est realizando, tal como espectrometra yfotometra hacia objetos del cielo profundo.

Entramos a las Instalaciones del telescopio de2.12 m donde muy amablemente la Srita. Mnicade quien no recuerdo su apellido, tambin al igualque el Dr. Shuster, nos dedic parte de su valiosotiempo para mostrarnos cmo estabanmonitoreando los gases de una estrella, y a la vezla explicacin del uso de los instrumentos y

aparatos que se utilizan para los diferentes proyectos e investigaciones que ah se realizan.

Por Enrique Chvez Garcilazo

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Dentro de lo que yo realic, fue una serie deastrofotografa, la cul presentare en su momento.Donde tuve la maravilla de ver la va lctea

formando una diadema desde Escorpin hastaCasiopea.Tambin nos agasajamos el ver en vivo el vuelodel Cndor de California, el venado de cola blanca, pequeas ardillas y hasta un par decoyotes que son parte la fauna de este maravillosolugar.Pues bien, como todo lo que empieza terminaemprendimos nuestro regreso pasados siete das,

los cules no voy a olvidar nunca.

Siento que este viaje despert en mi ms amor a

la Astronoma y el haber convivido con grandesamigos eso no tiene precio. Record a un equipode ftbol, primero porque ramos once y ensegundo porque se llamaban los once hermanos,cuando el equipo Necaxa estaba en sus glorias.

En fin, lguien sabe a qu tiempo y distancia seencuentra Atacama?

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O n c e d e s t e l l o s d e j a d e y

t u r q u e s a e n S a n P e d r o

M r t i r

Alpha

Muchas lunas despus, once intrpidos centauroscabalgaban presurosos al encuentro de uno de losacontecimientos que sin duda marcaron por siempre y para siempre un hito indeleble en suansioso corazn: el majestuoso, poderoso,enigmtico espectculo nocturno del parquenacional de San Pedro Mrtir. El impacto fuecontundente, nadie poda imaginar cun poderosa podra ser la magia vibrante, difana, imponentede la va lctea, era fcil conversar con los miles ymiles de millones de lucirnagas luminiscentes,con las miles y miles de millones de catarinastiritantes, dispuestos todos ellos a firmar un pactoeterno de lealtad, respeto y fraternidad, con estoshumildes astrnomos aficionados de la SAQ.Cada uno de ellos tuvo tiempo de hurgar en sumemoria para saber si exista un registro tanemotivo como el que estaban presenciando, peroel semblante de algunos los delataba, sus lgrimasde otros los delataban, el nerviossimo deaquellos los delataban, todos fulguraban deelctrica alegra radiante, todos agradecan a sumanera el preciso y precioso instante que estabanviviendo.

Beta

Esto tan solo fue el inicio de 5 cielos nocturnos de jade y turquesa, que seran nicos debido a lasexpectativas que cada uno de ellos llevabaatrapado en el cofre pletrico de caracolasalucinadas en su humilde corazn. Uno a uno consu ramillete de instrumentos pticos de todo tipo

incluidos los ojos, miralejos grandes y medianos,cmaras de fotografa sofisticadas, grandotas y

chiquitas, instrumento hechizo y hechizante concmara y una tablita con un tornillito quelevantaba la tablita, ms un relojito, una brujulita,que requera de un gran monje tibetano esticoque fuera capaz de estarle dando vueltecitas a lamanivela, minuto a minuto, hora tras hora sin perder la cordura toda la noche de todas lasnoches, para que la camarita tomara unafotografa sin que las inquietas y traviesasestrellas vecinas se movieran. El clamor generalizado de la prensa mundial especializadaen fotografa astronmica de aquel entonces, fuecontundente: canonicemos y convirtamos en Papaa este fotgrafo por haber sido capaz derenunciar a la tecnologa del siglo XXI y utilizar el equipo ms truculento y rupestre que en todoel medievo existi, y tomar el daguerrotipo mshermoso y lumnico, y que hoy en da se exhibeen todas las galeras ms prestigiadas del mundo.Sus hijas se lo reconocieron muchos aosdespus pues no saban que su padre renuncivoluntariamente a fuerza, pues el aparatito quecompensaba la rotacin de la tierra era bastantecaro; o aparato o colegiaturas... Dicen que elconstructor y dueo de tan sofisticado ymaravilloso instrumento se llamaba Jorge, mejor conocido en los bajos fondos como: Jorge eltibetano.

Gama

En uno de sus viajes de placer a la afamada biblioteca de Alejandra que fue dirigida por ni

Por Edison Perezgomez lvarez

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ms ni menos que por el matemtico, astrnomo ygegrafo griego, Eratstenes, escudriando en elenorme estante atiborrado de hermosos libros deastronoma, una de sus tataranietas que fueronmuchas por cierto, se encontr con un cuadernillo bellamente encuadernado e ilustrado que llevabacomo ttulo El coronel y sus andanzas en en San Pedro Mrtir . Lo tom con entusiasmo pues sabaque se trataba de su tatarabuelo y entonces ley:Cuando el coronel tepiteo de 60 aos formadoen el clamor del pueblo, obligado por lascircunstancias a estudiar por su cuenta , a sobrevivir impertrrito en los senderos fantasmales de su barrio, apuntaba susinstrumentos pticos con la parsimonia yelegancia que lo caracterizaba a las mltiplesestrellas de Herschel, a la granate, a las cefeidas,a la 52 del cisne donde habita plcidamente lanebulosa vaporosa del velo, al fantasma de jpiter, al perchero adems dando ctedra, gratuita por cierto, de los acontecimientosastronmicos ms diversos a saber: Que el horizonte galctico, que el horizonte ecuatorial,que la eclptica, que el plano galctico Que losdemonios de Tasmania y toda una diarrea deobjetos del ms all, durante toda la santa nocheno poda contener su poderosa tendencia pedaggica: preguntaba y repeta una y otra vezcomo se llama, donde est , como se llama dndeest, como se llama dnde est, cual pericointeligente tratando de contagiar, con su vastoconocimiento a quienes creen que lo que dicetiene asiento en la verdad. Algunas horas despusfrente al pelotn de barbudos mal encarados yhambrientos fusileros, ataviado con su paoletaridcula de peleador de sumo, haba de brindarnossu mejor cosecha culinaria aprendida seguramenteen la universidad cosmolgica del bar el ratnloco o el el burlesque del tiboli, o en el saln de baile el califa o en la pulquera el mono sabio,chuletas de marrano capn, nunca antes ser humano haba degustado con tanto placer,doraditas, suavecitas, bien condimentadas, vaya,un bocadillo di cardinale pobre porque, cuentanque solo les toco de a dos... voces de ultratumbalo llamaban Guillermo el pica cebolla, mejor conocido en los bajos fondos de Tepito como: El perico sabio.

Delta

Todo mundo preguntaba por l una y otra vez, alsalir, al entrar, al rezar, al comer, tena el don de laubicuidad pues estaba en todas partes cuando nose le necesitaba y en ninguna cuando s serequera, todo a la vez. Cuenta la leyenda que ltuvo tiempo aquella noche remota siendo un nio para regresar al preciso e inmaculado instante enel que miro desgranarse el cielo en pequeaslucirnagas fugases llamadas las lgrimas de SanLorenzo, ese instante fue suficiente para marcar su destino. El universo es mi casa y no pido permiso a nadie para habitarlo sola decir. Sus

nietos confesaron, muchos aos despus quetena un apelativo raro, de aguas profundas peroen los bajos fondos de Apaseo el Grande, loconocan como Marino el glotn come de todo,incluso molletes elaborados por l, y un talneandertal antropfago metiche, que ms bien parecan suelas de huaraches recalentados yembadurnados de frijoles inspidos y requemados.Hoy en da cuando algo se pierde, lo que sea,todos preguntan: y Marino? Hasta la real

academia de la lengua lo ha admitido como unmodismo latinoamericano.

psilon

Cuando sus bigrafos de prestigiado renombre sedieron a la tarea de rastrar sus orgenes, seencontraron con que no saban a ciencia ciertaquin era quien, en su infancia uno de ellos pensaba que todos los meteoritos eran ovnis y el

otro miraba en la azotea de su casa so pena de dar el azotn, el paso fulgurante del cometa Halley,tan emocionado estaba , y loco tambin, queinvito a su perro al banquete de luz forma y color y es as como los tres, quedaron prendados por siempre y para siempre de los enigmticossenderos del universo. Su prestigiado bigrafo,los describa como los mellizos iluminati: casi delmismo tamao, casi del mismo peso, casi delmismo color, casi roncaban igual, casi se baaban

juntos, guisaban juntos , nunca se supo si hacanel amor juntos, lo que s qued registrado en el palacio prstino de la memoria de sus amorosas

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familias, fue su inquebrantable amor por laastronoma. Hoy, siglos despus, se muestran enlos museos ms prestigiados del mundo, toda unagama policromtica de sus fotografas msrepresentativas, de su amplsima y esplendorosaobra registrada en aquel imponente espectculo deSan Pedro Mrtir, debajo de cada obra de arte rezauna leyenda: esta foto fue tomada con todo elamor que me fue posible encontrar en losrecnditos escondrijos de mi alma. Nunca fue posible rastrear sus nombres de pila, en laranchera de los bajos fondos donde nacieron, losconocan como pangungo el soador y Pepn elcuentacuentos. Como ancdota relevante secuenta que bajo ninguna circunstancia, motivo orazn, ninguno de los integrantes de susrespectivas estirpes, volvi a comer hamburguesas al carbn preparadas por ellos,dcese que era ms carbn que hamburguesa, laverdad se cree que fue borrada de los anales dela historia para que jams ningn integrante de lasfuturas generaciones se avergonzara de tan bochornoso episodio culinario.

Dseta

En una madrugada dominguera en un paraje boscoso uno de sus 14 bisnietos acompaados por un batalln de Bois scauts, prenda fuegocomo sola hacerlo su bisabuelo; frotaba un palitoen una tablita y de pronto una brasa vividainiciaba la gran flama que los acompaara lo querestaba de la noche, mientras evocaban lashistorias ms fascinantes que sus antepasadoscontaban. Uno de ellos que era el primognito del bisabuelo, tena nombre de santo, Antonio,contaba que l haba invitado a su padre para quelo acompaara a una cita que tena con el proftico dentista. Jams se imaginaron, padre ehijo, ni consultando en el mismsimo orculo deDelfos, que ese preciso instante seria archivadoen los anales de sus historias como la granoportunidad que tendran de ejercer a plenitud unade sus cualidades ms escasas hoy en da : lasolidaridad y el altruismo. De Too comocariosamente lo mentaban, poco se sabe, pero loque s se supo es que logr un doctorado en

ciencias pues era muy dedicado, disciplinado,inteligente y por encima de todo, buen hijo.Muchos aos despus, sus tres hijas, cansadas deque su padre les contara el mismo cuento de losmticos cndores que por siglos lo acecharon ensus interminables noches de insomnio, loacompaaron al afamado y mstico parque, patrimonio de la humanidad, para conocerlos de primera mano y corroborar que efectivamente suinseparable cmara haba logrado imgenesesplendorosas del universo y tambin la imagende un loco estpido, que se crea cndor y que por poco lo desguazan. Tiempo despus se supo queAntonio se enlist para ser parte de un programa piloto a marte sin retorno por parte de la agenciaespacial china y fue aceptado. Jams se supo del, pero sus descendientes lo conocieron con elsobrenombre que se acu en los bajos fondos desu templo como Don Antoniocrazy.

Otro Antonio, el Padre de Don Antoniocrazy seracapaz de domesticar a diez personajes dismbolos, berrinchudos, obstinados, tercos, tambin fuecapaz de armonizar y dosificar los alimentos a lolargo de toda la travesa, cosa difcil puescomentaba el primognito del bisabuelo , queentre ellos haba un ave de rapia humana connariz de perico, que era capaz de atragantarsehasta la mismsima carroa, eso s exiga que nochopearan porque le daba asco. Tambin quedasentado, que hasta los majestuosos cndoresmilenarios le reconocieron como uno ms de su parvada. Siempre oportuno Juan, que no el bautista, y menos santo, acuda puntual a los sitiosde observacin para dotar de chocolates,mazapanes, paletas y un apapacho que todosfestejaban y agradecan, pues su verdaderavocacin no era escudriar los senderos plagadosde fosforescentes desafos provenientes de lo ms profundo del cosmos, sino simplemente gozabacon mirar satisfecho la parvada de mentes brillantes volar en busca de las caracolas celestesque era el alimento con el cual alimentaban sualma. Otro de sus mltiples bisnietos contaba profundamente orgulloso, que su bisabuelo yAntoniocrazy posean un don culinario que ni losms sofisticados chefs del mundo entero los

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igualaba, pues elaboraban uno de los platillos demayor complejidad que se conocieran en lacomarca de su pueblo natal y que haban servido,aquella maana remota en San Pedro Mrtir, el platillo tena el rimbombante, extravagante,ostentoso y campanudo nombre de: Cereal conleche. En la tumba del tatarabuelo reza su epitafio:aqu yacen los restos mortales de quien en los bajos fondos lo conocan con el sobrenombre de:Juan el rojillo, por aquello de su eternoacompaante encuadernado.

Eta

Cuando su nico hijo, muchos aos despus,hojeaba las memorias de su padre escritas por elespritu intangible del mismsimo JohannesKepler, que siempre rond las habitaciones delfuturo dentista, comprendi que su padre naci para ser astrnomo, comprendi por qu su padre pasaba noches enteras escudriando palmo a palmo el cielo para disfrutar hasta el hartazgo lasinnumerables posibilidades que el universo leofreca, comprendi lo que no poda comprender porque era muy pequeo, que su querido padre poda vivir solo de mirar por la eternidad eterna,la cadena de markaran, las estrellas Wolf-Rayet, blancas, marrones, naranjas, entendi a cabalidadlos argumentos que obligaron a su padre aestudiar odontologa y no astronoma, comprendia cabalidad por qu tuvo que hacer un esfuerzosobrenatural para sobrevivir y ocultar su dolor yconvertirse afortunadamente en uno de losdentistas ms prestigiados de su pueblo.Comprendi la importancia erudita que tena su padre al desentramar los secretos de la filosofacsmica en el seno de la Sociedad AstronmicaQueretana, Comprendi a cabalidad porque tenael sobrenombre de: el Faran de la astronoma.Cuando su nico hijo tuvo su nica hija, el primer video que este le mostr aun en el vientre maternofue ese punto azul de Carl Sagan. Hoy siglos ysiglos despus, todos sus amigos que habitan el panten de los hombres ilustres y que loacompaaron a mirar la diadema mgica de la valctea en San pedro mrtir, buscan an condenuedo en los intrngulis enmaraados del

infierno, aquella famosa escurridiza, diablica yfugitiva cuchara que jams fue encontrada y quetantas leyendas satnicas y de todo tipo seescribieron hasta que se convirti en mito. Hoy enda la hija de su hijo es astrnoma y agradece aese abuelo blanquecino, conocido en los bajosfondos con el casustico sobrenombre de Donquitadiente cucharas, todas las enseanzas quedejo por escrito en un mamotreto de quinientosmil citas astronmicas de todo tipo que reuni alo largo de su longeva vida pue lleg a los 110venturosos aos completitos pues muri el da desu nacimiento a la misma hora del mismo minutodel mismo segundo.

Zeta

Mil campanas sonaban en su corazn. Las docede la noche, la cmara dispuesta, el entusiasmo increchendo, el corazn en vilo, slo falta que selevante el teln, y lentamente cual si fuera unacascada diamantina en cmara lenta, aparece elobjetivo que tanto anido en lo ms profundo de sualma que tambin es la de su hijo: la va lctea.Pic el botn de su cmara para que esta trabajarasola, y entonces mir a pestaa inquieta elespectculo que resplandeca frente a s. l, ya notena la menor duda de que sus orgenes seencontraban diseminados por todo el arcoluminoso del brazo de orin, tampoco dudo ni por un instante que Luca era una estrella quedisfrazado de nio descendi misteriosamente para acompaarlo por la eternidad eterna, alinstante siguiente qued petrificado cuando unrayo fulgurante, proveniente del principio de lostiempos, del mismsimo Big Bang se apoder desu aliento y slo alcanz a decir Marcela!.Cuenta la leyenda que este Mxico-Canadiense denoble corazn y gran talento aprendi a velocidadluz el lenguaje emblemtico de sus diez maestrosMexicanos, deca : Puta madre, est a toda madre,que poca madre y mil madres ms con un acento perfecto, como si hubiese nacido en la gloriosacuna de la sabidura de la colonia portales con palmera. Su bigrafo entristeci y ya no indagms despus de esta fecha pues estaba escrito queel primero de junio del remoto 2015 partira al

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ms all, a su querida tierra, en busca de laformacin acadmica de su amado hijo y de lafelicidad de su familia. Cuando el bisnieto de suamigo indag su nombre en su natal Canad parasaber de quien se trataba, encontr noticias gratasy detalladas sobre de la gran amistad que tenacon su bisabuelo, encontr tambin su nombrecompleto: Denis St. Geleis. Pero era mejor conocido en los bajos fondos como elsobrenombre de: El pinche pinnnng.

Iota

Polmico, rebelde, inteligente, aguerrido, sensible,solidario, voluble son los atributos quecaracterizan a uno de los once aventureros, querecostado sobre la plancha de cemento con la caraal cielo y el alma en el universo, deca y repetauna y otra vez: esta de jefes, esta de jefes, carajoesta de jefes. Todo pareca indicar que jamshaba estado en un lugar tan espectacular, puesmuchos aos despus escribira con tinta sangrede su mismsimo corazn: Queridos nietos y bisnietos, yo Pedro Basila dejo testimonio por escrito que, en una cuenta bancaria a susrespectivos nombres les dejo la suficientecantidad de dinero para que, por ningn motivodejen de acudir a mirar el amanecer msespectacular que jams ser humano haya visto, formar su carcter, los convertir en seresnobles y sencillos, humildes y solidarios, por siempre y para siempre. Si les place buscarme enlos bosques de turquesas del infinito, meencontraran en el ciclorama disporico junto a laluz zodiacal predecesora del renacimiento del febo de oriente, mejor conocido como el sol, en el gran Parque buclico de San pedro Mrtir.

Una recomendacin que jams se supo porque lahiso deca a la letra: cuando solo tengan paraguisar 10 salchichas, no discutan. Nadie supo jams porque sentencio tal sentencia. Dejo enclaro que su tumba debera de ser esculpida cualtelescopio de 8.4 metros, con la leyenda: Soy yser pedro, pero no cualquier pedro, sino PedroMrtir el grande, pues as se le conoci en los bajos fondos de la av.Masarik.

S, amigos todos de todos, seres del ms all,habitantes de ese punto azul en el conciertoelegante del cosmos, hemos llegado al final deeste estrambtico relato.

Sin embargo, antes de llegar al verso final, puesfalta mucho por averiguar sobre la vida y obra deestos personajes, se cuenta que los once beatos,esticos, domesticados y ya amigos habancomprendido que la disciplina, la solidaridad, latolerancia, la paciencia y el respeto son el prismacolectivo con el que se escudria el universo, porque todo lo vivido y escrito en San PedroMrtir, era repetible desde siempre y parasiempre, porque la estirpe de la SociedadAstronmica Queretana se ha ganado una segundaoportunidad en los cielos mgicos donde reina elcndor majestuoso que se confunde con una de lasmaravillas de la Va Lctea perteneciente alParadisiaco Parque Nacional de San PedroMrtir.

Que as sea.

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C l c u l o a p r o x i m a d o y

s e n c i l l o d e l a d u r a c i n

m x i m a d e l a t o t a l i d a d d e

u n e c l i p s e l u n a r

El 15 de abril de este ao se present un eclipsetotal de Luna que tuvimos oportunidad deobservar desde Mxico y varios compaeros de laSAQ y de la SAMAC sacaron magnficasfotografas del fenmeno cuya totalidad dur 1 hr.18 min.

Me entr la curiosidad de saber cul sera laduracin mxima de este asombroso fenmeno ehice una estimacin aproximada que acontinuacin describo.

Para que se presente un eclipse de Luna hacenfalta bsicamente dos condiciones:a) Que la Luna este opuesta al Sol, esto es en fasede Luna llena b) Como la Luna gira en una rbita inclinada 59respecto a la rbita terrestre, se necesita que la

Luna est cerca de los nodos (la interseccin del plano de la rbita lunar con la terrestre)La duracin de la totalidad depende del dimetrodel cono de sombra que a su vez depende de ladistancia Tierra Luna, ya que esta gira en unarbita elptica y est a una distancia promedio de384,402 km, en su perigeo est a 356,000 km y ensu apogeo a 406,000 km.

La longitud de la sombra est dada por la frmula:L = (r/(R r))*d

Dnde r es el radio terrestre 6,371 kmR = radio solar = 695,000 km yd = distancia Tierra Sol = 150000,000 km

Sustituyendo:L = (6,371 / ( 695,000 6,371))* 150000,000 =1387,000 km

Por Eduardo Antaramin Harutunin

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Las etapas de un eclipse lunar. Imagen tomada de http://siempre889.com


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El Sol est a una gran distancia de la Tierra y sus rayos son casi paralelo, pero subtienden un pequeo ngulo que es lo que haceque la sombra de la Tierra se reduzca con la distancia, ya vimosque alcanza 1387,000 km.Para determinar dicho ngulo y poder saber que tanto se reduceel cono de la sombra de la Tierra, se hizo el siguiente clculo.(Ver figura anexa).

tan = (695,000 6371)/150000,000 = 0.263035 = 01547Con este ngulo calculamos cual es dimetro del cono de sombra a la distancia mnima de la Luna (en su perigeo), que es cuando ser mayor.


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S = Dimetro de la sombra mximaDimetro de la Tierra = 12,742 km.S = 12,742 2(a)

Para determinar el tamao de a consideramosel ngulo obtenido anteriormente y la distanciamnima de la Luna a la Tierra (en su perigeo).

tan 1547 = a/363104

Despejando:a = 363,104 km x tan 1547 = 1,667 km.

Y la sombra tendr un dimetro de:

S = 12,742 2 (1667) = 9,408 km.

A estos 9,408 km de sombra habr que restarle eldimetro de la Luna (para que est dentro delcono de sombra de la Tierra).

Sombra que recorre la Luna durante la totalidad:

9,408 km 3476 km = 5932 km.

Los 5,942 km. Corresponden a un ngulo vistodesde la Tierra de:

tan = 5932 / 363,104 = 0.9359 = 5610

La luna recorre 360 en 27d 7h 43m (Perodosindico)

O sea que por hora recorre:

360/ 27 x 24 + 7 + (43/60) = 0.5490 / hr

Por lo que el ngulo de 0.9359 lo recorrer en:

0.9359 / 0.5490/hr = 1.704 hr = 1 hr 42 min.

Pero en ese tiempo la Tierra y su sombra sedesplazan (en el mismo sentido que la Luna).

0.98 / da x 1.704 hr/ 24 hr/da = 0.0696

Por lo que la duracin mxima del eclipse total deLuna ser:

(0.9359 + 0.0696) / 0.5490/hr = 1.8315 hr =1 hr 49 min

De la pgina de MrEclipse.com

http://www.mreclipse.com/Special/LEnext.html

Podemos ver la duracin de algunos eclipses:


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Dnde podemos ver que el de mxima duracinen ese perodo es el del 27 de julio de 2018 con1h 43 min.

Y el que tuvimos la oportunidad de ver hace unos

das (15 abril de 2014) dur 1 hr 18 min.


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O b s e r v a c i n s o l a r

Cuando mencionamos la palabra astrnomoinmediatamente imaginamos a una persona

trabajando junto a su telescopio en una fra noche,con el ojo pegado a un ocular captando tenuesfotones que viajaron varios aos luz hasta llegar asu pupila para ser interpretados por su cerebrocomo, digamos, una estrella. Esta personadurante el da no tiene muchas cosas que hacer excepto prepararse para la siguiente noche. En el presente escrito mostraremos cun alejados de laverdad podemos estar.

Si bien la astronoma de aficionados es ms popular durante la noche, la otra mitad del da, lashoras de sol, no debemos desperdiciarlas. NuestroSol es la estrella ms cercana a la Tierra, y con elequipo adecuado podemos seguir elcomportamiento de nuestro Astro Rey, sus ciclos,sus mximos y mnimos, sus prominencias,regiones activas, etc.

La palabra clave en la astronoma solar es

SEGURIDAD. Nuestra estrella si bien bella puede ser muy peligrosa. Tan solo un leve vistazoa nuestro Sol a travs de un telescopio con un

filtro de baja calidad o defectuoso puede provocarnos ceguera. No dejaremos de hacer

hincapi en verificar sus filtros cada vez que sevaya a hacer trabajo con nuestra estrella.

Para observar nuestro Sol necesitamos filtrar laluz, eliminar bastante de ella y as hacer confortable y seguro nuestro trabajo. Los filtrosde luz blanca nicamente dejan pasar la milsima parte de un uno porciento, esto es, solo dejan pasar 1/100,000 de la luz solar. Su uso esentonces muy cmodo, seguro y divertido.

TIPOS DE FILTROS SOLARES PARAASTRONOMA DE AFICIONADOS

Vamos a dividir los filtros solares en 3 tipos bsicamente:

1. De luz blanca2. De Hidrgeno alfa3. De la linea K del Calcio II

Por Jos de Jess Muoz Gonzlez

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Atardecer en Montevideo. Imagen tomada de http://www.trekearth.com


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II. De Hidrgeno Alfa

En los ltimos aos este tipo de filtros se ha popularizado, incluso se venden telescopiossolares especializados. En este tipo de filtros seutilizan etalones que se inclinan para conseguir dejar pasar nicamente la banda del HidrgenoAlfa a 6563 angstrms (656.3 nm). En esta

longitud de onda se puede ver la Cromosfera.

Aqu un par de muestras de este tipo de filtros: ala izquierda tenemos un filtro marca Lunt listo para ser montado en cualquier telescopio refractor con el adaptador necesario. El diagonal que semuestra sirve como filtro de bloqueo y esimprescindible para el trabajo solar. A la derechavemos un telescopio Coronado PST que ya vienecompletamente integrado. Es muy portatil yeconmico.

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I. De luz blanca

Los filtros de luz blanca son los ms econmicosy comunes. Ellos nos permiten ver el solnicamente disminuyendo la cantidad de luz quevemos sin eliminar ningn tipo de longitud deonda visible. La capa solar que nos permiten ver es la Fotosfera.

Entre este tipo de encuentran:1. Filtros de Mylar. El Mylar es una pelculaflexible que se coloca antes de que la luz solar entre al tubo ptico, haciendo que este no hagacorrientes trmicas en su interior. Son muyeconmicos y brindan buenos resultados.2. Filtros de cristal y polmeros. Estos son

vendidos ya montados en celdas de aluminio deacuerdo al dimetro de la parte frontal del tuboptico. Su calidad tambin es buena aunque sereportan reflejos entre las dos superficies de losmismos (imgenes dobles)3. Cuas solares de Herschel. Es la opcin msfina y de mayor calidad, obviamente tambin demayor precio. Este accesorio es nicamente paratelescopios refractores y es como un diagonal quese coloca en la parte de atrs del telescopio, llevaun filtro de Densidad Neutral y el ocular (ocmara) que elijamos.

De izquierda a derecha podemos ver: filtro de polmero, filtro Mylar, filtro de cristal, y abajouna cua de Herschel.


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Capas del Sol que observa un astrnomoaficionado

Como ya vimos el filtro de luz blanca nos permitever la Fotsfera, que es una capa ms interior delSol y tiene una temperatura de 6,000 C; los

filtros de H-alfa y CaK nos muestran laCromosfera que es una capa ms exterior y tieneuna temperatura de alrededor de 20,000C.

He aqu una representacin de las partes del Sol:

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III. De la linea K del Calcio II

Es un filtro que principalmente se usafotogrficamente. La linea K del Calcio ionizadose encuentra a 3934

angstrms (393.4 nm) y al igual que los filtros deHidrgeno Alfa observa la Cromosfera.

Aqu vemos un filtro de CaK y su clsica imagencolor morado.


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Qu podemos ver en cada capa?

1. Fotosfera:

En la Fotosfera entonces utilizaremos filtros de luz blanca, y ellos nos mostrarn las famosas manchassolares y la granulacin de las zonas de convexin.

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Esta es una imagen tambin tomada en H-alfa pero con un Barlow para obtener mejor resolucin de unazona activa. En ella puede verse claramente cmo se comporta magnticamente este tipo de fenmenos.Regin Activa AR1944

Por ltimo, esta es una serie de prominencias o protuberancias solares solocambiando la ganancia al momento de la captura. Registax 6 y Photoshopfueron utilizados para el procesado de la imagen.

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Las manchas solares son zonas oscuras (umbra)rodeadas de zonas claras que son la penumbra.En un futuro artculo nos adentraremos ms en lasmismas.

Debemos utilizar un ocular que nos brindealrededor de 100X para poder estudiar bien todoeste sistema. Un filtro verde del tipo Continuumde la casa Baader nos facilitar la deteccin de lagranulacin y elevar el contraste de la umbra y penumbra.

2, Cromosfera:

En la Cromosfera la situacin se torna msinteresante ya que podremos observar las siempreimpresionantes prominencias o protuberancias

solares, eyecciones de la Cromosfera por lasfuertes interacciones magnticas. Tambin losfiltros H-alfa y CaK nos permitirn observar losfilamentos, que no son ms que las protuberancias

vistas a contraluz. Tambin veremos las Plageso Playas, zonas blanquecinas altamenteenergticas y de mayor temperatura quecontrastan fcilmente con el fondo.

Esta es una imagen del Sol tomada en H-alfa conun telescopio Lunt de 60 mm utilizando unacmara Point Grey Chameleon con un reductor focal de 1.25 para trabajar a 380mm de longitudfocal. Se procesa la imagen con Registax y luego

con Photoshop. En la imagen podemos ver lasdistintas partes que el aficionado puede observar fcilmente.


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Finalmente, un comparativo del Sol en las 3 luces para notar qu nos brinda cada una de las bandasdel espectro electromagntico. Realmente nuestro Sol es multifactico.

La astronoma solar es divertida, adems de muy cambiante. El Sol no nos dar la misma cara cada vezque lo observemos. Podemos llevar una bitcora de su comportamiento y as poder predecir elcomportamiento de ciertos fenmenos.


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G u a p a r a l a p r e s e n t a c i n

d e t e m a s e n l a S A Q

La presente gua tiene como objetivo darle unformato de presentacin a los temas que

exponemos en la SAQ el contenido, la creatividady la dinmica de las plticas depende de cadaquien. Adems se incluyen algunasrecomendaciones para la preparacin de temas yla exposicin oral.

FORMATO DE LAS PLTICAS

TEMAS DE ASTRONOMA YCONSTELACIONES.

1.- La primera diapositiva debe de ser del logotipocon lema de la SAQ.2.- La segunda diapositiva debe contener: unaimagen relacionada al tema, con el titulo del temaa tratar y con el nombre del autor de dicho tema.3.- La tercera diapositiva debe contener eltemario.4.- La cuarta y subsiguientes diapositivasdependen de la creatividad de cada quien.

5.- La penltima diapositiva conclusionesmediante un breve texto en casode que elexpositor lo considere necesario o se puede poner una cita de algn autor que haga referencia altema. o incluso un chiste ( los temas pueden tener algo de humor).5.- La ltima diapositiva una imagen para dar final tema y gracias al auditorio.

CONTENIDO DEL TEMARIO DE LAS

CONSTELACIONES

Cada tema deber contener como base los

siguientes datos:

1.- Nombre en espaol.2.- Nombre latino.3.- Genitivo latino.4.- Abreviatura.5.- Mitologa.6.- Descripcin de la Constelacin en la Bveda

Celeste.7.- poca en que se puede Observar (primavera,

verano, otoo, invierno).8.- Descripcin de las estrellas principales.

9.- Asterismos (si los tiene).10.- Objetos de inters para Observar, catlogos:Messier, NGC, etc.

11.- Objetos de inters astronmico: Agujerosnegros, plsares, galaxias,

etc.

RECOMENDACIONES PARA HACER DIDACTICOS LOS TEMAS

Se recomienda:

1.- En la medida de lo posible no llenar de textouna diapositiva, o si se hace irle dando unasecuencia de aparicin, para que el auditorio vayacaptando la idea. No abusar de este tipo dediapositivas.

2.- Procurar variar o alternar el fondo de lasdiapositivas con imgenes ya que usar un mismo

fondo hace muy montona la presentacin.

3.-Usar diagramas o tablas: son muy tiles para la

Por Juan Martn Morales Camarillo

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descripcin de un evento o situacin, en el casode tablas nos permiten hacer comparativos.

4.- Usar imgenes: UNA IMAGEN dice ms quemil palabras.

5.-Se pueden variar las entradas de la diapositiva para darle algo de ritmo a las presentaciones.

6.- No hacer muy extensos los temas, un tema nodebe pasar de una hora de duracin, lorecomendable es hacerlo de 45 a 60 minutos deduracin, lo que se pretende con las exposicioneses despertar el inters de las personas en dichotema y no cansarlas y aburrirlas

7.- Intercalar algunas diapositivas cmicas relajaal auditorio y rompe la tensin en el expositor, enla medida de lo posible, sin abusar se puedenemplear estas diapositivas.

8.- El empleo de otros recursos diferentes a lasdiapositivas cuando el tema se presta: como hacer participar al pblico con alguna demostracin prctica o el uso de de alguna maqueta, etc., ledan variedad al tema y rompe la monotona.

RECOMENDACIONES PARA PREPARAR UNTEMA

QUE HACER:

1.- Informarse y dominar el tema.2.- Elaborar un plan muy preciso.3.- Preparar notas de recordatorio con cambios detema muy bien sealados.4.- Cuidar nuestra presentacin. Tomar tiempo para respirar y relajarnos.5.- Mirar al auditorio con la idea de convencerlo.6.- Regresar peridicamente a los puntosimportantes.7.- Pasar de lo grave a lo ligero de la broma a loserio, es decir dar variedad a los argumentos y a laforma del discurso.8.- Respetar los limites de tiempo definidos.9.- Ceder la palabra a los asistentes y responder a

sus preguntas.10.- Intervenir en el momento oportuno y coneficacia.11.- Sugerir ms que afirmar.

12.- Hablar para procurar el intercambio y no para bloquear el discurso.

QUE EVITAR:

1.- Pensar no necesito prepararme pues yo sehablar y siempre hago las cosas bien2.- Escribir la exposicin.3.- Leer la exposicin.4.- Dar curso libre a nuestras manas ygesticulaciones.5.- Emplear trminos oscuros enfticos o pretenciosos.6.- Apresurar la conclusin por no haber previstoel tiempo con el que se contaba7.- Monopolizar la palabra.8.- Cortar la palabra a los interlocutores.9.- No tomar en cuenta los argumentos de losotros participantes.10.- Confundir el hablar en pblico y la agresincon la bsqueda de soluciones.

LAACTITUD DEL ORADOR

LAVOZ.

Para quien quiere expresarse en pblico la voz esun elemento esencial, pues lleva el mensaje yafirma la presencia del orador. Por ello se debe producir de manera que se proyecte sin esfuerzo yen forma agradable, mediante su tono,modulacin e inflexiones. No debemosmenospreciar esta caracterstica argumentandoque no somos locutores profesionales.

LOS GESTOS.

El discurso se transmite mejor si la palabra vaacompaada y complementada por el gesto. En laAntigedad se enseaba el arte de la retrica perotambin el arte de la mmica.

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LA PRESENCIA.

Se trata aqu de nuestra presencia fsica y de la proyeccin que emana de nuestra persona. Es ellenguaje del cuerpo en ello interviene el aspectogeneral, la forma de caminar la manera demoverse en el espacio, las expresiones del rostro yla mirada. Todos ellos son elementos que juntocon los gestos y la voz, constituye nuestra presencia .y en su conjunto nos van a proyectar como personas en el pblico y es un factor importante para captar la atencin del pblico.

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El cenit se ver dominado por la constelacin de Hrcules, en la que podremos localizar el magnficocmulo globular M13. Al observarlo con unos prismtico aparece como una estrella difusa. En Serpens podremos aprovechar para la contemplacin de otro magnfico cmulo, M5, considerado como elsegundo mejor cmulo de este tipo en el hemisferio norte.

Desde las latitudes sur se podr disfrutar de una maravillosa vista hacia el centro de nuestra galaxia, conlas constelaciones zodiacales de Scorpius y Sagittarius como principales protagonistas, en una zonatremendamente rica y densa en estrellas, nebulosas y cmulos globulares. En la constelacin deSagittarius se encuentran numerosos objetos de cielo profundo muy interesantes, entre los quedestacamos a la Nebulosa de la Laguna (objeto M8 del catlogo Messier), una nube de gas que presentazonas con nubes protoestelares que estn colapsndose de donde nacern nuevas estrellas este a su vezrodea al cmulo de estrellas NGC6530. Esta nebulosa tiene una magnitud visual de 5 y puede ser contemplada con unos simples prismticos. En la misma constelacin se encuentra el famoso cmulo

globular M22 de magnitud 6.5, el cual es visible a simple vista si las condiciones atmosfricas sonfavorables. Este cmulo se encuentra a una distancia aproximada de 10.400 aos luz y est compuesto por unas 70.000 estrellas, que con un telescopio de 200 mm se pueden descomponer sus estrellas. En laconstelacin de Scorpius destacamos a la estrella Antares, una supergigante rojiza que brilla 9.000 vecesms que el Sol. Adems que el centro de nuestra galaxia se encuentra en direccin de la constelacin deSagitario y esta zona es rica en nebulosas, cmulos abiertos y globulares muy bellos para ser observados.

JULIO 201405 01:37 La Tierra en el afelio ( 1.017 UA)

05 07:00 Cuarto creciente05 20:34 la Luna en conjuncin con Marte , 0.21 N de Marte07 21:13 la Luna en conjuncin con Saturno , 0.43 S de Saturno08 11:48 Urano en cuadratura12 06:27 Luna llena12 13:17 Mercurio mxima elongacin al oeste ( 20.91)13 04:05 La luna en el perigeo ( 358395 km)18 21:10 Cuarto menguante19 01:51 Marte en cuadratura24 12:44 la Luna en conjuncin con Venus , 4.40 S de Venus

24 15:53 Jpiter en conjuncin25 08:55 la Luna en conjuncin con Mercurio, 5.04 S de Mercurio26 14:35 la Luna en conjuncin con Jpiter , 5.33 S de Jpiter 26 17:43 Luna nueva27 22:02 La luna en el apogeo ( 406573 km)

LO DESTACADO.Los astrnomos estarn pendientes del asteroide 2013 UQ4 en su mximo acercamiento a la Tierra que

se prev el 11 de julio. El 25 gozaremos de una conjuncin Venus, Mercurio, Luna.LLUVIAS DE METEORITOS

julio 29 y 30*Parecen provenir de la constelacin Capricornus. Cerca de 5 objetos por hora, a 24 km/s. Suelen presentar una tonalidad amarilla y ser altamente brillantes.Cometa relacionado: 169/NEAT.

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AGOSTO 2014

02 14:32 Mercurio en conjuncin con Jpiter , 0.95 N de Jpiter 03 06:35 la Luna en conjuncin con Marte , 2.16 N de Marte03 19:52 Cuarto creciente04 05:31 la Luna en conjuncin con Saturno , 0.07 S de Saturno08 11:09 Mercurio en conjuncin superior 09 10:14 Saturno en cuadratura10 12:57 La luna en el perigeo ( 357053 km)10 13:11 Luna llena17 07:27 Cuarto menguante18 00:24 Venus en conjuncin con Jpiter , 0.20 N de Jpiter 23 08:49 la Luna en conjuncin con Jpiter , 5.30 S de Jpiter

23 21:04 la Luna en conjuncin con Venus , 5.51 S de Venus24 01:44 La luna en el apogeo ( 406511 km)25 09:16 Luna nueva25 14:16 Marte en conjuncin con Saturno , 3.41 S de Saturno26 21:34 la Luna en conjuncin con Mercurio, 3.22 S de Mercurio29 09:29 Neptuno en oposicin31 14:13 la Luna en conjuncin con Saturno , 0.36 N de Saturno31 20:54 la Luna en conjuncin con Marte , 4.08 N de Marte

LO DESTACADO.

El da 6 de agosto, la nave Rosetta, en hibernacin desde 2011 despertar para encontrarse con elcometa 67P/Churyumov-Gerasimenko al que estudiar en profundidad.El 10 de agosto, gozaremos de una sper luna, porque nuestro satlite se encuentra en su mximo

perigeo (mnima distancia a la Tierra) por lo que promete una observacin perfecta.. Los das 22 y 23 de agosto observaremos conjunciones de Venus, Jpiter y la Luna y Marte y Saturno.El 27 de agosto el cometa C/2012 K1 (PanSTARRS) alcanzar su perihelio.

LLUVIAS DE METEORITOSAgosto 11 y 12*

Tendremos la lluvia de las Perseidas que como cada ao llenar el cielo de estrellas fugaces. Parecen

provenir de la constelacin Perseus. Cerca de 100 objetos por hora. Es de los eventos ms constantesao con ao. Suelen presentar una tonalidad amarilla y ser altamente brillantes. Desde el 2008 se hanobservado ms de 100 objetos por hora en lugares con cielos oscuros.Cometa relacionado: 109P/Swift-Tuttle.

REFERENCIAS1.- http://astrored.org/efemerides/eventos/2014/08Los algoritmos para estas efemrides estn realizados por O.Nilsen2.- http://universo.about.com/od/Telescopios/fl/Efemerides-astronomicas-para-2014.htm3.- http://www.elcielodelmes.com/el_cielo_del_mes_siguiente.php

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SOCIEDAD ASTRONMICA QUERETANA, A. C."la Astronoma, una ciencia para todos"

SOLICITUD DE INGRESO SAQDatos confidenciales solo para uso de los miembros de la SAQ

FECHA DE INGRESO____________________________(fecha en la que es presentado al grupo comonuevo miembro)

NOMBRE COMPLETO______________________________________________

FECHA DE NACIMIENTO____________________________________________

DIRECCIN _______________________________________________________ NIVEL DE ESTUDIOS _______________________________________________

ACTIVIDAD ECONMICA ___________________________________________

TEL CASA*__________________ TEL TRABAJO* _______________________

CELULAR* _________________________________ *Con clave lada.

e-mail ___________________________________________________________

TIENES (SI / NO) TELESCOPIO _____________ BINOCULARES __________

REAS DE INTERS EN LAASTRONOMA ____________________________

________________________________________________________________

A TRAVS DE QUE MEDIO NOS CONTACTASTE ______________________

________________________________________________________________

CUOTA __________ Nombre y firma del tesorero

Por este conducto me comprometo a respetar el reglamento interno y aSer un integrante participativo en las actividades de la SAQ

_________________________ __________________________

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