polaris #8

La revista de lasociedad astronómica queretana

# 8

M a r z o - m a y o 2 0 1 3

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Agujeros Negros. Gigantes Hambrientos

El número de estrellas. ¿Cuántas estrellas vemos?

p.16 p.29

Las Estrellas y los elementos. Origen de los elementos químicos

p.06

¡Asiste a las conferencias semanalesde la Sociedad Astronómica

Queretana!

Todos los Jueves a las 20:30 hrsSin costoUAQ, Facultad de Química, Edificio 1, Salón 2

J u n t a D i r e c t i v aPresidente: Jorge Acosta BermúdezVicepresidente: Juan Carrillo ArteagaTesorero: José Galindo LópezBiblioteca: Enrique Chávez GarcilazoLíder de Divulgación: Edison Pérez GómezTalleres y Proyectos: José de Jesús Muñoz González

C o m i t é E d i t o r i a l

Eduardo Antaramián HarutuniánJaime García PrietoJuan Carrillo ArteagaMaría de los Ángeles González MacínJosé de Jesús Muñoz González

A r t e y d i s e ñ oOscar Valdés Hernández

Polaris Marzo - Mayo 2013 p.2

Índice

06

16

29

35

04

37

Agujeros Negros:Un oscuro destello.Por Oscar Valdés Hernández

El número de estrellas.Por Eduardo Antaramián Harutunián.

La Nebulosa de Orión:Astrofotografía.Por José De Jesús Muñoz González.

Efemérides Astronómicas:Marzo – Abril 2013Recopiló .Q.A. Juan Martín Morales Camarillo

En portada: La tabla periódica de los elementos químicos.

Pag.2: La luna menguante. Celestron Refractor 1000mm/90mm41 Afíliate a la SAQ

Las estrellas y Los Elementos de la Tabla periódica.Por Jaime García Prieto.

Editorial:Carta del Editor.Por Jorge Acosta Bermúdez


Bueno amigos, pues con esta edición arrancamos el 2013, lleno de actividades y proyectos por hacer. Antes que nada quiero manifestarles que me da mucho gusto que, tanto en las presentaciones semanales como en las contribuciones a esta revista, la participación de los “nuevos integrantes” es cada vez mayor, lo cual da nueva vida a la revista, a la SAQ y vamos desarrollando nuevos talentos en el grupo que contribuyen positivamente el crecimiento de esta nuestra querida Sociedad, que a través de los años ha logrado un respetable nivel, ya no solo a nivel nacional, sino que fuera de nuestras fronteras ya nos escriben y están atentos a nuestras actividades y resultados del grupo. Considero que es un gran logro y quiero seguir invitándolos a hacer de esta Sociedad una que sea reconocida por su trabajos en equipo, todos somos parte del esfuerzo y del resultado o triunfo, ¡vamos con todo!

En esta edición damos la bienvenida a Oscar Valdés Hernández, que nos presenta un tema nada sencillo (Agujeros Negros), pero que afortunadamente lo desarrolla de una forma bastante accesible para la complejidad del tema y nos da una excelente visión de sus orígenes y teorías alrededor de él.

No cabe duda que entre más estudiamos, aprendemos y entendemos nuestro universo, más podemos estar de acuerdo con la frase que en nuestro medio de Astrónomos es bien conocida y dice “Somos polvo de estrellas”. Mucho hay de cierto, pues el tema que nos presenta Jaime Garcia Prieto en esta ocasión, está realmente interesante, porque nos lleva de la mano a entender aquella famosa Tabla Periódica de los Elementos que, a más de uno de nosotros en la época de estudio de la secundaria y preparatoria nos sacó algunas canas verdes; pero Jaime nos ayuda sin necesidad de hacer ecuaciones y procesos similares, a entender bastante bien, cómo llegamos de los elementos más sencillos a los más complejos, de tal forma que la secuencia nos hace caer en el entendimiento de los procesos que a nuestras estrellas les lleva millones de años en formarse, los alcanzamos

a comprender en un tiempo relativamente corto. Gracias Jaime por plantearlo de forma tan accesible.

Eduardo Antaramián en esta ocasión, nos ayuda a responder una pregunta que quizá en algún momento de “curiosidad” todos nos hemos preguntado, Cuantas estrellas hay en nuestra galaxia y/o universo. Es simplemente impresionante que haciendo las consideraciones que Eduardo nos presenta, aun recurriendo a las notaciones científicas (x10 a la n), nos es difícil imaginar el tamaño de nuestra galaxia y luego el de nuestro universo, y por ende el número de estrellas, creo firmemente que nuestra imaginación se queda bastante corta para captarlo cabalmente. Somos apenas una mota de polvo dentro de nuestro querido universo, pero somos conscientes de ello y no cesamos en su exploración…

Gracias a Juan Martin por las efemérides, y aprovecho para recordarles que este año tendremos la oportunidad de presenciar el paso de dos cometas, lo cual son un excelente pretexto para sacar los telescopios y generar un proyecto de seguimiento, fotografía, determinación de brillo, etc. No dejemos pasar la oportunidad de ver estos majestuosos objetos celestes, viajeros incansables en nuestro universo, y ya liberados de los malos presagios y eventos trágicos que en la antigüedad le asignaban, disfrutemos de ellos como lo que son, simplemente otro elemento de nuestro Cosmos.

¡Reciban un abrazo, y a trabajarle duro!

Atentamente: Jorge A. Acosta Bermúdez/

Presidente de la SAQ.

Carta del EditorQuerétaro, Qro. 4 de Febrero del 2013.


La Sociedad Astronómica Queretana

Presenta:

Polaris 8

Edición: Marzo - Mayo 2013


Preámbulo

De niño siempre tuve el deseo de conocer un reactor nuclear. Me lo imaginaba como una gran máquina que producía mucha luz. En la medida que crecía y me entusiasmaba más en contemplar el cielo aprendía que las estrellas eran esos grandes reactores nucleares que tanto deseaba conocer; y no sólo eso, sino que también eran la fábrica de los elementos químicos de lo que están hecho todas las substancias materiales que me rodeaban.

Resumen Las estrellas son más que un espectáculo en el cielo nocturno. Cuando uno razona sobre su naturaleza descubre que son la fuente de todos los elementos químicos, y que las combinaciones de estos elementos dan origen a toda la materia que contiene el Universo ¿Cómo se forman estos elementos? Buscaremos la respuesta siguiendo los pasos de la evolución de las estrellas.

Introducción Cuando contemplamos el cielo nocturno lleno de estrellas, una de las primeras preguntas que nos hacemos es ¿Por qué brillan? Hoy en día tenemos la respuesta y sabemos que el brillo es el resultado de las reacciones nucleares que se desarrollan en su interior. La tecnología actual, a través de la espectroscopia, nos permite saber que no sólo el hidrógeno se quema en las estrellas sino también otros elementos. Por otro lado, los espectros nos revelan que el principal componente de las estrellas es el hidrógeno seguido del helio. Esto nos lleva a la siguiente pregunta ¿ De dónde surge el hidrógeno y el helio?

Hoy sabemos que el átomo de hidrógeno está formado por un protón y un electrón. Del electrón sabemos que es una partícula elemental y supuestamente indivisible. Este no es el caso para el protón, del cual hoy sabemos que está compuesto de verdaderas partículas elementales llamadas quarks. Entonces la pregunta anterior se convierte a ¿De donde surgen las partículas elementales, como los electrones y los quarks?

Esta pregunta nos lleva a la primera “Gran Estrella”, es decir, a la estrella generadora del todo y que, desde el punto de vista formal, conocemos como “La Gran Explosión” o el “Big Bang.”

El Big Bang

La Teoría del Big Bang o Teoría de la Gran Explosión es un modelo científico que trata de explicar el origen del Universo y su desarrollo posterior a partir de lo que los teóricos llaman una singularidad espaciotemporal. Esta teoría asume que el universo en su primer momento de existencia era menos que un punto, tanto en espacio como en tiempo, y estaba lleno de una energía muy densa y tenía una temperatura y presión extremadamente alta; eventualmente se expandió y se enfrió, experimentando cambios de fase análogos a la condensación del vapor o a la congelación del agua, pero relacionados con energía y partículas elementales.

La teoría del Big Bang nos dice que a partir de la singularidad el Universo ha evolucionado pasando por distintas etapas o eras, las cuales a continuación resumiremos (Figura 1):

Era de Planck: Comprende desde el instante en que se da el Big Bang hasta 1x10-43 segundos1. En esta era toda la energía del Universo estaba concentrada en un volumen, que se denomina el volumen de Planck (diámetro~10-35 m). En este volumen el espacio y el tiempo tienen una realidad muy distinta a la del Universo actual.

Era de la Gran Unificación: Las cuatro interacciones fundamentales (la fuerte, la débil, la electromagnética y

Las Estrellas y los elementos

de la tabla periódicaPor Jaime García Prieto

1. Algunas cantidades numéricas son tan grandes o tan pequeñas que es preferible escribirlas en su forma condensada, y esto se obtiene multiplicando una pequeña cifra por 10n donde n es la cantidad de ceros después de la cifra, por ejemplo 1x106 sería un uno con 6 ceros a la derecha, es decir un millón. De manera análoga 10-n representa la cantidad de ceros después del punto decimal.


la gravitacional) de nuestro Universo están unificadas. A finalesde esta época la interacción fuerte se desacopla de las otras fuerzas de la naturaleza. Como consecuencia de este desacople el Universo se expande exponencialmente (proceso llamado Inflación Cósmica) en donde el espacio crece en un factor de 1026. Esta etapa termina después de haber pasado 1x10-35segundos.

Era Electrodébil: Como una consecuencia de la transformación de energía en materia (de acuerdo la ecuación de Einstein: E=mc2) el Universo se llena de partículas que se denominan quarks y gluones. A finales de esta era se desacopla la interacción débil de la electromagnética. Esta etapa termina después de haber pasado 1x10-10segundos.

Era de las Partículas: Con el crecimiento en tamaño del Universo la temperatura descendió, y debido a un cambio aúndesconocido denominado bariogénesis, los quarks y los gluones se combinaron en bariones tales como el protón y el neutrón, produciendo, por otro lado, la asimetría observada actualmente entre la materia y la antimateria. Esta etapa termina después de haber pasado 0.001 segundos.

Era de la Nucleosíntesis Primordial: Las temperaturas aún más bajas condujeron a nuevos cambios de fase, que rompieron la simetría, así que les dieron su forma actual a las fuerzas fundamentales de la física y a las partículas elementales. Más tarde, protones y neutrones se combinaron

Las Estrellas y los elementos de la tabla periódica Jaime García Prieto

Figura 1. Evolución del Universo según la Teoría del Big Bang.

para formar los núcleos de deuterio y de helio, en un proceso llamado Nucleosíntesis Primordial. Esta etapa termina después de haber pasado 3 minutos.

Era de los Núcleos: Al enfriarse el Universo, la materia gradualmente dejó de moverse de forma relativista y su densidad de energía comenzó a dominar gravitacionalmente sobre la radiación. Pasados 300,000 años, los electrones y los núcleos se combinaron para formar los átomos (mayoritariamente de hidrógeno). Por eso, la radiación se desacopló de los átomos y continuó por el espacio prácticamente sin obstáculos. Ésta es la Radiación de Fondo de Microondas. Esta etapa termina después de haber pasado 300,000 años.

Era de los Átomos: Al pasar el tiempo, algunas regiones ligeramente más densas de la materia casi uniformemente distribuida crecieron

gravitacionalmente, haciéndose más densas, formando nubes de hidrogeno y helio y con ello aparecen las primeras estrellas.

Estas estrellas son generadoras de nuevos elementos bajo los procesos de fusión nuclear, y que genéricamente se le conoce como Nucleosíntesis Estelar. La Nucleosíntesis Estelar se caracteriza por la síntesis de elementos químicos cuyo número atómico no es mayor que el del Hierro. Esta etapa termina después

de haber pasado 1x109 años.

Era de las Galaxias: Los elementos más pesados se producen cuando las estrellas muy masivas (más masivas que nuestro Sol) se desintegran en lo que se conoce como Explosión de Supernova. Los elementos producidos en estas condiciones son el resultado de lo que se conoce como Nucleosíntesis Explosiva. Finalmente, algunos elementos ligeros, como el helio-3, el litio, el berilio y el boro se


producen en forma significativa por un proceso de nucleosíntesis muy diferente a los señalados. Este proceso, conocido como nucleosíntesis de espalación de rayos cósmicos, es el resultado del impacto de los rayos cósmicos contra la materia interestelar. Esta etapa aun no termina.

Con estos antecedentes ahora podemos describir, con cierto detalle, cada uno de los procesos de nucleosíntesis con el propósito de conocer cómo surgen los elementos de la tabla periódica, es decir el proceso de creación de nuevos núcleos atómicos a partir de los nucleones preexistentes (protones y neutrones).

La Nucleosíntesis Primordial

De lo señalado hasta aquí vemos entonces que el núcleo del primer elemento, el hidrógeno, se formó a finales de la Era de las Partículas, cuando los quarks y gluones se agruparon para formar protones (p) y neutrones (n). El núcleo del átomo de hidrógeno es simplemente un protón. En esta etapa la temperatura del Universo era tan elevada que se mantenía un equilibrio entre protones y neutrones como se señala en la Ecuación (1), donde e-, e+, ν y ν* representan a un electrón, un positrón, un neutrino y un antineutrino, respectivamente:

p + e- n + ν (1)

n + e+ p + ν*

Con el tiempo, el Universo se expandía y enfriaba rápidamente. Al cabo del primer segundo, la temperatura ya había descendido lo suficiente como para que los protones fueran incapaces de transformarse en neutrones (esto debido a la diferencia de masas del protón: 1.6726x10−27 Kg y el neutrón: 1.6749x10-27 Kg), pero no así los neutrones libres que continuaron desintegrándose en protones, electrones y antineutrinos, como se señala en la Ecuación (2):

n p + e- + ⱱ* (2)


De no ser por las subsiguientes reacciones nucleares los neutrones hubiesen desaparecido en pocos minutos, y el universo hubiese quedado formado exclusivamente por protones, es decir de hidrógeno. Pero aproximadamente 1/6 lograron sobrevivir formando deuterio (d), una forma más pesada de hidrógeno constituida por un protón y un neutrón, a través de la reacción mostrada en la Ecuación (3), donde γ representa radiación gamma:

p + n d + γ (3)

Dicha reacción puede leerse también en sentido inverso (reacción de fotodisociación): el deuterio se disocia en un protón y un neutrón al ser bombardeado con radiación gamma de suficiente energía. Tal disociación compitió con la producción durante unos minutos, hasta que la temperatura del universo descendió lo suficiente para hacerla energéticamente imposible.

Una vez estabilizado el deuterio, las reacciones indicadas en la Ecuación (4) comenzaron a tener mayor relevancia y permitieron crear los núcleos de helio

ligero (3He), helio normal (4He) y una forma

radioactiva de hidrógeno llamada tritio (3H):

d + n 3H + γ

3H + p 4He + γ

d + p 3He + γ

3He + n 4He + γ (4)

Conforme la temperatura se reducía aún más otras reacciones nucleares tuvieron lugar, como las indicadas en la Ecuación (5):

d + d 3He + n

d + d 3H + p3H + d 4He + n3He + d 4He + p (5)

Finalmente, de las últimas reacciones nucleares que fueron capaces de desarrollarse hasta que la temperatura del Universo descendió por debajo de la


Las reacciones más importantes en la nucleosíntesis estelar son:

- Quema del hidrogeno:

* La cadena protón-protón

* El ciclo CNO

- Quema del helio:

* El proceso triple alfa

- Quema de metales:

* Proceso de combustión del carbón

* Proceso de combustión del neón

* Proceso de combustión del oxigeno

* Proceso de combustión del silicio

La producción de elementos más pesados que el Hierro demanda la captura de neutrones por parte de los núcleos de los elementos más ligeros. Estos procesos ocurren principalmente en el colapso de las estrellas, es decir en las supernovas.

Producción de elementos más pesados que el Hierro:

- Captura de neutrones

* El proceso-R

* El proceso-S

- Captura de protones:

* El proceso-Rp

- Fotodesintegración:

* El proceso-P

Es muy importante señalar que aproximadamente el 90% de la energía producida por las estrellas vendrá de las reacciones de fusión del hidrógeno para convertirlo en helio. Más del 6% de la energía generada vendrá de la fusión del helio en carbono. Mientras que el resto de las fases de combustión (como la combustión del carbón o del oxigeno) apenas si contribuirán de forma apreciable a la energía emitida por la estrella a lo largo de toda su vida.

energía necesaria para fundir dos deuterones son como las indicadas en la Ecuación (6):

d + d 4He + γ (6)

Con estas últimas reacciones se detuvo la nucleosíntesis primordial, quedando sólo las cenizas del Big Bang, que en esencia es el hidrógeno y el helio (Figura 2). La gravedad se encargaría de volver a encender los hornos nucleares, pero para ello tendría que pasar algún tiempo.

Nucleosíntesis Estelar

La nucleosíntesis estelar es el conjunto de reacciones nucleares que se desarrollan en las estrellas durante el proceso de evolución estelar y previo, si es el caso, de su colapso como explosión de supernova. Un resumen de la evolución de las estrellas de acuerdo a su masa se ilustra en la Figura 3. Es importante señalar que el tiempo de vida de una estrella depende de su cantidad de masa; así tenemos que estrellas con menor masa que la de nuestro Sol vivirán por más tiempo, mientras que si tienen una masa mayor ocurre lo contrario. En este último caso, si es muy masiva, su tiempo de vida es muy corto y terminará como una supernova.


Figura 2. Tabla Periódica en la etapa de Nucleosíntesis Primordial.

Figura 3. Evolución de una estrella según su masa.


Figura 5. El Ciclo CNO. Las esferas rojas representan a los protones, las grises a los neutrones, las blancas a los positrones, ν

a los neutrinos y γ a los rayos gamma.

La cadena protón-protón

La cadena protón-protón es una de las dos reacciones de fusión que se producen en las estrellas para convertir el hidrógeno en helio, el otro proceso conocido es el ciclo CNO. Las cadenas protón-protón son más importantes en estrellas del tamaño del Sol o menores.

Para vencer la repulsión eléctrica entre dos núcleos de hidrógeno cargados positivamente (es decir, entre dos protones) se requieren grandes cantidades de energía. A las temperaturas estelares de entre diez y veinte millones de grados centígrados, el tiempo medio de la

reacción es de alrededor de 109 años. Tiempo muy prolongado pero más que suficiente para sostener al Sol dada la inmensa cantidad de hidrógeno contenido en su núcleo, y las enormes cantidades de energía que, incluso ese bajo ritmo de reacciones, aporta. Si el tiempo medio de reacción fuera bastante más rápido el Sol habría agotado ya su hidrógeno. Ritmos de reacción demasiado veloces harían imposible la estabilidad hidrodinámica en las estrellas consumiéndolas en explosiones casi instantáneas tras su formación.

En la cadena protón-protón el primer paso conduce a la fusión de dos núcleos de hidrógeno ¹H (protones) para formar deuterio ²H, liberando un positrón y un neutrino al transformar un protón en un neutrón.

¹H + ¹H → ²H + e+ + νe (τ ~ 7x109 años)

Este primer paso es muy lento porque depende de la interacción débil para convertir un protón en un neutrón. De hecho es el paso más lento de todas las cadenas protón-


-protón por lo que recibe el nombre de reacción limitante ya que es el que dicta el ritmo de toda la cadena protón-núcleo.

Tras esta reacción el deuterio producido en el primer paso se puede fusionar con otro hidrógeno para producir un isótopo ligero de helio ³He:

²H + ¹H → ³He + γ + 5.49 MeV (τ ~ 1,4 segundos)

A partir de este punto la reacción se subdivide en tres ramas diferentes que desembocan todas en la

generación de un núcleo 4He, en la principal el helio-4 se produce por la fusión de dos núcleos de helio-3 (Figura 4).

El Ciclo CNO (Carbono, Nitrógeno, Oxígeno)

En el ciclo CNO el resultado último también es la producción de helio-4. Aunque la cadena protón-protón es más importante en las estrellas de la masa del Sol o menor, los modelos teóricos muestran que el ciclo CNO es la fuente de energía

dominante en las estrellas más masivas (Figura 5).

Para que este proceso ocurra es indispensable la existencia previa de núcleos de carbono-12, que actúan como catalizadores del proceso, y que tras la síntesis del helio vuelven a quedar como al principio. En este proceso, el núcleo de carbono absorbe un protón y se convierte en un núcleo de nitrógeno-13, emitiendo al mismo tiempo un fotón de rayos gamma. Este núcleo es inestable, por lo que un protón del núcleo se desintegra en un neutrón, emitiendo un neutrino y un positrón, y convirtiéndose en un núcleo de carbono-13. Nuevamente, el carbono-13 absorbe un protón y emite un fotón de rayos gamma, y se convierte en un núcleo de nitrógeno-14 estable.

Proceso Triple-Alfa

El proceso triple alfa es el proceso por el cual tres núcleos de helio (partículas alfa) se transforman en un núcleo de carbono (Figura 6).

Figura 4. La Cadena Protón-Protón. Las esferas rojas representan a los protones, las

grises a los neutrones, las blancas a los positrones, ν a los neutrinos y γ a los rayos

gamma.


Esta reacción nuclear de fusión sólo ocurre a velocidades apreciables a temperaturas por encima de 100 millones de grados centígrados y en núcleos estelares con una gran abundancia de helio. Por tanto, este proceso sólo es posible en las estrellas más viejas, donde el helio producido por las cadenas protón-protón y el ciclo CNO se ha acumulado en el núcleo. Cuando todo el hidrógeno presente se ha consumido, el núcleo colapsa hasta que se alcanzan las temperaturas necesarias para iniciar la fusión de helio.

4He + 4He ↔ 8Be8Be + 4He ↔ 12C + γ + 7.367 MeV

Normalmente, la probabilidad de que se dé el proceso triple alfa debería ser extremadamente pequeña. Pero el nivel energético inferior del berilio-8 tiene exactamente la misma energía que dos partículas alfa, y en la

segunda etapa, el 8Be y el 4He tienen exactamente la

misma energía que el estado excitado del 12C. Estas resonancias incrementan sustancialmente las posibilidades de que una partícula alfa incidente se combine con un núcleo de berilio-8 para dar lugar a un núcleo de carbono.

Una reacción secundaria del proceso es la fusión de un núcleo de carbono-12 con otra partícula alfa para dar 16O estable, con liberación de energía en forma de fotón gamma:

12C + 4He → 16O + γ

La siguiente etapa donde el oxígeno formado se combina con otra partícula alfa para dar lugar al neón es más difícil, debido a las reglas de espín nuclear, y por tanto no pueden formarse elementos más pesados por esta vía.


Como resultado de estas reacciones, se forman grandes cantidades de carbono y oxígeno pero sólo fracciones diminutas de estos se transforman en neón y otros núcleos más pesados; son por tanto estos dos las principales cenizas de la combustión del helio. Las resonancias nucleares que dan lugar a tales cantidades de carbono y oxígeno se citan generalmente como evidencia del principio antrópico.

Quema de Metales

Si la masa de una estrella es lo suficientemente grande, al agotarse la combustión del helio el núcleo de la estrella será capaz de comprimirse y calentarse lo suficiente como para emprender la fase siguiente de fusión del carbono. Por lo que respecta a los demás ciclos, una estrella de más de 12 veces la masa del Sol debería pasar por todas las fases de combustión posible hasta llegar al Hierro. A medida que se suman fases de combustión se añaden más capas de fusión formando una especie de núcleo con estructura de cebolla. Deberían producirse cambios a cada fase pero la del carbono es la última que dura un tiempo significativo por lo que las demás etapas de combustión no cambian excesivamente la constitución de la estrella porque ocurren tan rápido que no da tiempo a la estrella a adaptarse a cada nueva situación. Así, la etapa de supergigante roja es, realmente, la última transformación significativa, tras ella, y en ulteriores fases de combustión, la estrella se volverá cada vez más inestable convirtiéndose, muy probablemente, en una estrella variable antes de llegar a su destino final como objeto compacto.

Quemado del Carbono ( > 8 MSol

)

2 12C 24Mg + γ

23Na + p

23Mg + n

20Ne + α

16O + 2α

Las reacciones más probables son las que están en negritas. La del sodio-23 tiene un 56% de ocurrencia y la del neón-20 un 44%. Los protones y las partículas

Figura 6. El Proceso Triple Alfa. Las esferas rojas representan a los protones, las grises a los neutrones y γ a los rayos gamma.


alfa emitidas en cada reacción serán rápidamente recapturados por el carbono, el oxígeno, el neón y el propio sodio. Estas re-absorciones apenas si tienen efectos energéticos significativos, pero en cuanto a la nucleosíntesis sí lo tiene, ya que harán que el sodio no esté presente entre los elementos residuales de la combustión del carbono. Por lo que respecta al oxígeno, si bien se forma bastante poco se suma al que ya se había formado durante el proceso triple alfa. Todo esto hará que quede un núcleo de oxígeno-16, neón-20, magnesio-24 y algunas trazas de silicio-28. La composición de las cenizas de esta etapa es fundamentalmente la siguiente: 59% de Oxigeno, 28% de Neón y 5% de Magnesio

Quemado del Neón

Por otro lado, la quema del neón está dominada por la fotodesintegración del neón y la captura de partículas alfa para producir oxigeno-16 y magnesio-24, respectivamente:

γ + 20Ne 16O + α

Q=-4.73 MeV

α + 20Ne 24Mg + γ

Q=9.31 MeV

Como se ve las cenizas de esta fase serán las mismas que en la anterior menos el neón que se habrá consumido. Se incrementará la cantidad de oxígeno y magnesio a la vez que siguen creándose nuevas capas de fusión. Ahora, aparte del núcleo de combustión de neón hay una capa de carbono, otra de helio y una de hidrógeno.


Quemado del Oxigeno

Finalizada la etapa del neón el núcleo de la estrella se vuelve a calentar y contraer hasta 1.5 a

2x109 K (grados Kelvin) y 107 g/cm³, en temperatura y la densidad respectivamente, y a partir de estas condiciones se alcanza la ignición del oxígeno:

2 16O 32S + γ

31S + n

31P + p

28Si + α

24Mg + 2α

La reacción de fusión nuclear del oxígeno produce diversos canales de salida, unos más probables que otros, del mismo modo que ocurría en la fusión del carbono. La etapa dura unos pocos meses, quizá un año, y sus cenizas son sobre todo silicio-28 acompañado de silicio-30, azufre-34, calcio-42 y titanio-46. Muchos de estos elementos son subproductos de las reacciones con protones, neutrones o alfas recapturados. Las tres reacciones más probables son las que están en negritas, con un 18% para la del Azufre-31, con un 61% para la del Fósforo-31 y con un 21% para la del silicio-28.

Quemado del Silicio

Cuando el núcleo alcanza los

2.7x109 K y 3x107 g/cm³ se procede a la incineración del silicio en un conjunto de reacciones que sostendrán por poco más de un día a la estrella. Una parte del silicio-28 recibe el impacto de fotones ultra energéticos que lo rompen en otros isótopos como silicio-27 o magnesio-24. En el proceso se remiten gran cantidad de protones, neutrones y alfas que en seguida son recapturados cada vez por átomos más pesados en una aproximación asintótica hacia el pico del hierro. Así mismo, el silicio también alcanza temperaturas de fusión que lo llevan a formar níquel-56 que posteriormente se degrada hasta el hierro-56, elemento final a partir del cual la fusión nuclear deja de ser una reacción rentable y exotérmica, alcanzándose finalmente el equilibrio nuclear (Fe56+Ni56). Llegados a este punto la ya muy excitada estrella no podrá sostenerse más por sí misma:

28Si + 28Si 56Ni + γ

56Ni 56Co + e- + νe*

56Co 56Fe + e- + νe*

Finalmente la Nucleosíntesis Estelar contribuye a la tabla periódica con muchos elementos (Figura 7).

Figura 7. Tabla Periódica en la etapa de Nucleosíntesis Estelar.


Nucleosíntesis Explosiva (Nucleosíntesis de Supernovas)

La Nucleosíntesis de supernovas se refiere a la producción de nuevos elementos químicos dentro de las supernovas, pero ¿qué es una supernova? Una supernova es una explosión masiva de una estrella que puede ocurrir por cualquiera de los dos siguientes escenarios. El primero es que una estrella enana blanca explote como consecuencia de acumular un exceso de masa al substraerla de una estrella vecina, generalmente una gigante roja. Generalmente se le designa como Supernova del Tipo I.

El segundo, y más común, es cuando una estrella masiva, generalmente una gigante roja, llega al final del quemado del silicio, produciendo un núcleo de Hierro el cual es incapaz de llevar a cabo un quemado que produzca elementos más pesados en forma exotérmica. Esto provoca que la estrella se colapse produciendo una gran explosión, conocida como supernova. Este último tipo de supernova generalmente se define como supernova del Tipo II.

La nucleosíntesis de supernovas ocurre principalmente durante la combustión de oxígeno y la combustión del silicio. Estas reacciones de fusión crean los elementos silicio, azufre, cloro, argón, potasio, calcio, escandio, titanio, vanadio, cromo, manganeso, hierro, cobalto y níquel. Los elementos pesados (más pesados que el níquel) son creados principalmente por un proceso de captura de neutrones, conocido como Proceso-R, una vez que se ha producido la explosión supernova. Otro proceso que se producen en condiciones semejantes, y que es responsable de la síntesis de elementos que resultan de la captura de protones, es conocido como el Proceso-RP, además de un proceso de fotodesintegración conocido como el Proceso-P. Otro proceso de captura de neutrones conocido como el Proceso-S, que también ocurre durante la nucleosíntesis estelar, puede crear elementos por encima del bismuto con una masa atómica de aproximadamente 209.

El proceso-R

El Proceso-R es un proceso de nucleosíntesis que ocurre en la explosión supernova, y que es responsable de la creación de aproximadamente la mitad de los núcleos atómicos ricos en neutrones que son más pesados que el Hierro. El proceso involucra una sucesión de captura rápida de neutrones por núcleos semilla, como el Ni-56, de ahí el nombre de proceso-R.


En este proceso los núcleos pesados son bombardeados con un gran flujo de neutrones para formar núcleos ricos en neutrones altamente inestables que rápidamente experimentan la desintegración beta (que transforma neutrones en protones) para formar núcleos más estables con un número atómico mayor y la misma masa atómica.

El Proceso- S

El Proceso-S produce aproximadamente la mitad de los isótopos de los elementos más pesados que el Hierro, y por lo tanto juega un papel importante en la evolución química de las galaxias. El Proceso-S difiere del Proceso-R en que es mucho más lento en la captura de neutrones cuando se comparan con la rapidez de decaimiento radiactivo β- de los núcleos. Se cree que el Proceso-S es más relevante en estrellas gigantes rojas. En contraste al Proceso-R que ocurre en una escala de tiempo de segundos en ambientes explosivos, el proceso-S ocurre en la escala de tiempo de cientos de años.

Proceso-Rp

El Proceso-Rp (captura rápida de protones) consiste en una serie de capturas protónicas por unos núcleos iníciales que dan lugar a elementos más pesados. Es una forma de nucleosíntesis, junto a los Procesos R y S, y es responsable de la formación de una gran mayoría de los elementos pesados (por encima del 56Fe) presentes en el Universo.

Este proceso se cree que se da en sistemas binarios formados por enanas blancas o estrellas de neutrones y gigantes rojas. En este escenario, la gigante roja le inyecta gran cantidad de hidrógeno a su compañera masiva, aumentando la temperatura de ésta y creando las condiciones necesarias para que se dé éste proceso.

Proceso-P

Los Procesos-P están asociados a reacciones de fotodesintegración. Las reacciones más relevantes son las asociadas con los rayos gamma y neutrones y los rayos gamma y partículas alfa.

Finalmente, la contribución de la Nucleosíntesis de Supernovas a la tabla periódica se resume en la siguiente Figura 8:


Figura 8. Tabla Periódica en la etapa de Nucleosíntesis de Supernovas.

Figura 9. Tabla Periódica incluyendo la Nucleosíntesis por Espalación de Rayos

Cósmicos.

Espalación de rayos cósmicos

La espalación de rayos cósmicos produce algunos de los elementos más ligeros presentes en el Universo. Se cree que la espalación es responsable de la generación de todo o casi todo el He-3 y los elementos litio, berilio y boro. Este proceso resulta del impacto de los rayos cósmicos contra la materia interestelar, el cual fragmenta los núcleos de carbono, nitrógeno y oxígeno presentes en el medio interestelar (Figura 9).


Conclusión

En resumen, hemos visto brevemente que la nucleosíntesis primordial, la estelar, la explosiva y la espalación de rayos cósmicos son la fuente de los elementos químicos que constituyen la Tabla Periódica de los Elementos, de los cuales sabemos son la base para la formación de las sustancias que conocemos dentro y fuera de nuestro planeta. Por último cabe señalar que en nuestros laboratorios terrestres hemos sido capaces de producir otros elementos químicos, que por su vida efímera, no hemos sido capaces de detectar con nuestros instrumentos astronómicos, su existencia en el espacio exterior:

La tabla periódica de los elementos químicos


Bibliografía

J.M. Valtierra, “El origen de los elementos químicos”; Conciencia Tecnológica, 017(2001)1-10.

T. Rauscher y A. Patkós, “Origen of the chemical elements”; arXiv:1011.5627[astro-ph.SR], Handbook of Nuclear Chemisry, 2nd edition (Springer, 2011) p. 611-665.

Wikipedia, “Nucleosíntesis”; ultima fecha de consulta: Noviembre 20, 2012.

J. García-Prieto, “Supernovas. La Supernova 2011fe”; Revista Polaris 3(2011-2012)9.



Es posible que alguna vez el lector haya escuchado sobre los agujeros negros, la definición más simple es que son cuerpos tan masivos y con tanta gravedad que sería imposible, incluso, que la luz pudiera escapar de su interior, pero, ¿qué hay en realidad detrás del estudio de los agujeros negros? El presente artículo pretenderá mostrar a grosso modo lo poco que se sabe de ellos, y trataré de explicar su comportamiento en palabras, ya que las explicaciones completas están en el lenguaje matemático, y es un poco difícil de entender. Aunque hoy en día se ignora la totalidad de su naturaleza, conocemos a través de las observaciones astronómicas indicios que nos acercan cada vez más a entenderlos y a explicar otros extraños fenómenos del cosmos.

Su descubrimiento

Era el año de 1685, Newton ya había podido formular las leyes físicas que describían la dinámica de los cuerpos, sin embargo le faltaba una ley que describiera la dinámica de los cuerpos celestes, fue en este año cuando formuló su famosa ley de la gravitación universal, ésta ley podía describir de manera clara el comportamiento de los planetas y explicar por qué la luna se mantenía girando alrededor de la tierra y la tierra alrededor del sol. Esta ley nos dice que la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos (que pueden ser estrellas, planetas, asteroides, etc.) es directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, además añadía una

constante llamada G obtenida empíricamente. La fórmula matemática se escribe:

Las leyes de Newton podían explicar y describir lo pasa en nuestro entorno, las leyes de la mecánica clásica se rigen principalmente por las leyes de Newton, todo estudio físico buscaba apegarse a estas leyes. Al pasar de los años se fueron modificando más las leyes de la física para poder describir el comportamiento a niveles cósmicos. El verdadero cambio sucedió cuando Einstein introdujo al estudio de la física su teoría de la relatividad.

Sobre hombros de gigantes…

En 1905, Albert Einstein formuló la teoría de la relatividad, que cambió completamente la forma en la que se había percibido el cosmos.La relatividad tuvo dos fases: la primera Einstein la llamó “Relatividad Especial o Restringida” y después generalizó la Teoría de la Relatividad en lo que llamó “La Relatividad General”. En La Relatividad Especial Einstein describe los efectos espaciotemporales de cuerpos con movimientos cercanos a la velocidad de la luz, además formula la igualdad entre masa y energía en su famosa ecuación: E=mc2. Así mismo, algo que es

muy importante en la teoría de La Relatividad Especial es precisamente que el tiempo es relativo y depende del observador y de su marco de referencia.

Debido a que en la Relatividad Especial no podía describir qué era la gravedad, en 1915 Einstein terminó su trabajo relativista formulando la Relatividad General que completaba o generalizaba la Teoría de la Relatividad Restringida, entonces pudo hacer la descripción de la gravedad como una deformación del espacio-tiempo.

El espacio-tiempo

Supongamos que estamos planeando una fiesta y uno de nuestros amigos no conoce la dirección de nuestra casa. Entonces lo que hacemos es simplemente dibujar un croquis en una hoja de papel, de ejes x y y, nuestra casa estaría por ejemplo en un punto P(x, y) en el plano (Fig. 1), el

Agujeros Negros: Un oscuro destello.

Por Oscar Valdés Hernández

F= M

1M

2G

R2

Figura 1


croquis es un sistema coordenado de 2 dimensiones. A los ejes x y y los llamaremos marco de referencia.

Ahora supongamos que vivimos en un edificio, si quisiéramos describir la posición de nuestro departamento debemos agregar al sistema coordenado otro eje que nos daría información del piso en el que estamos, nuestro marco de referencia entonces estará definido por los ejes x, y y z, donde z sería la altura. El espacio entonces tiene 3 dimensiones. Y nuestro apartamento estará en el punto P(x, y, z) en el espacio (Fig. 2).

Hasta aquí todo va bien, ahora sólo falta que le digamos a nuestro amigo a qué hora deberá llegar, para ello agregaremos otro eje al sistema coordenado, es decir el eje t del tiempo ¿Pero qué pasaría si fijamos otro eje? el sistema coordenado tendría cuatro dimensiones, dibujar este sistema ahora nos sería imposible, porque el tiempo lo percibimos pero físicamente no podemos verlo, sabemos que el tiempo pasa pero es intangible.

No podríamos dibujar un espacio de cuatro dimensiones porque estamos acostumbrados a vivir en un espacio de tres dimensiones. Entonces por ahora nos limitaremos a imaginarnos un espacio de cuatro dimensiones, ya que no podríamos dibujarlo. A este sistema coordenado lo definiremos como el espacio-tiempo. Entonces nuestro marco de referencia será los ejes x, y, z y t.

Retomemos de nuevo nuestro sistema coordenado de 2 dimensiones, y supongamos que movemos los ejes x y y, al mover los ejes cambiamos nuestro marco

Los Agujeros Negros: Un oscuro destello Oscar Valdés Hernández

de referencia, si hacemos esto, las coordenadas de nuestra casa se modificarían, porque ahora estarían con respecto los ejes que movimos (Fig. 3).

De manera análoga, si movemos el marco de referencia de 3 dimensiones, las coordenadas de nuestro departamento cambiarían:

Ahora, ¿qué pasaría en el sistema coordenado de cuatro dimensiones, es decir en el espacio-tiempo, si moviéramos el marco de referencia?, la coordenada t del tiempo también cambiaría, y entonces el tiempo sería diferente. Es decir el tiempo dependerá del marco de referencia. Esto fue lo que Einstein usó para desarrollar la teoría de la relatividad, justamente agregar una coordenada más al espacio nos obliga a darnos cuenta de que el tiempo es diferente dependiendo del marco de referencia, es decir, depende del observador.

La velocidad de la luz

Gracias a los trabajos realizados por Maxwell con las ondas electromagnéticas (la luz es una onda electromagnética), se pudo describir el comportamiento de la luz. De acuerdo con estas leyes, la luz se propaga con una velocidad constante y esta velocidad es independiente del observador, es decir, del marco de referencia. Si quisiéramos medir la rapidez de la luz en el vacío siempre obtendríamos la misma velocidad. Además la velocidad de la luz es la velocidad límite, nada puede viajar más rápido que la luz.

Debido a que la rapidez de propagación de la luz es independiente del observador, no sigue las leyes de la mecánica clásica. Y de nuevo es muy importante el marco de referencia al hablar de la velocidad de la luz.

Veamos el comportamiento de velocidades en las que sí aplican las leyes de la mecánica clásica. Supongamos que un tren se mueve con una velocidad v1 y arriba de

éste hay un hombre que camina en

Figura 2

Figura 3


pues la velocidad de la luz seguirá siendo la misma, por tanto lo que veríamos si nos posicionáramos lejos del tren será que la luz llegará primero a un extremo y después al otro (Fig. 6). Esto implica necesariamente que el tiempo debe viajar más lento dentro del tren en movimiento que fuera del tren.

En resumen, el tiempo para un cuerpo que se mueve irá más lento que para el que se mantiene estático1. Se han hecho experimentos, por ejemplo, con aviones ultrasónicos y se ha demostrado que el tiempo para el jet es más lento que fuera de él. La percepción del tiempo tanto para el observador fuera y dentro del tren en movimiento es la misma. Decir que el tiempo es

Figura 4

dirección al desplazamiento del tren con una velocidad v2. Si estuviésemos parados lejos del tren veríamos

que la rapidez con la que se mueve el hombre con respecto al suelo sería v1 + v2 (Fig. 4), de manera

análoga si se mueve en dirección contraria al desplazamiento del tren, su velocidad con respecto al suelo sería v1 - v2. Sin embargo con la luz pasa algo

completamente distinto.

Supongamos que nos situamos dentro de un tren de una cierta longitud y justo sobre nuestras cabezas hay un foco. Si el tren está estático al prender el foco es obvio que veremos que la luz llegará al mismo tiempo a los dos últimos vagones del tren nuestro (Fig. 5a). Para un observador de lejos, cuyo marco de referencia es el suelo verá lo mismo (Fig.5b).

¿Pero qué pasa si el tren se mueve con una cierta velocidad, hipotéticamente digamos una velocidad cercana a la de la luz?. El marco de referencia del individuo que está dentro del tren es el mismo tren, entonces él verá que la luz llega al mismo tiempo a los dos extremos, independientemente de si el tren se mueve o no. Pero el observador que está afuera ve algo distinto, debido a que la luz viaja a velocidad constante y es independiente del marco de referencia, es un error pensar que la rapidez de la luz se sumará con la del tren, o que se restará en el otro extremo. No sucede así


Fig. 5a. El tren visto desde dentro.

El tiempo en el que tarda en llegar

la luz a los extremos es el

mismo.

Fig. 5b. El tren visto de lejos. El tiempo que tarda la luz en llegar a los extremos es el mismo, para un tren varado, con respecto al suelo.

1. No hay un marco de referencia universal; no hay un sistema completamente estático y en reposo absoluto. Es necesario referirlo con respecto a un marco de referencia independiente.


Fig. 6. El tren en movimiento. El tiempo que tarda la luz en llegar al extremo izquierdo será mucho menor que el

tiempo que tarda en llegar al extremo derecho.

primera es la geometría Euclidiana, que se rige por axiomas que son postulados “evidentes” y que a simple vista parecen lógicos. Euclides planteó cinco axiomas:

1. La distancia más corta entre dos puntos es una y sólo una línea recta.2. Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido.3. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.4. Todos los ángulos rectos son congruentes.5. Dos líneas rectas paralelas nunca se tocan.

Como podemos observar, todos estos postulados no tienen conflicto con nuestro sentido común y los tomamos como hechos que no necesitan ser comprobados.

La segunda, la geometría no Euclidiana, se desarrolló a principios del siglo XIX cuando a un matemático no aceptó el quinto postulado de Euclides y toda la comprensión de la geometría cambió. Este hombre se llamaba Nikolai Lobachevsky, él fue quien se dio cuenta de que en un espacio curvo el quinto postulado de Euclides no se cumplía, es decir, ¡Dos líneas rectas paralelas sí se tocan! Veamos un ejemplo de un espacio curvo: la Tierra. La Tierra es una esfera y está dividida por los meridianos y los paralelos, a los meridianos les llamaremos geodésicas. Las geodésicas tienen la propiedad de tocarse y además sí son paralelas, al prolongar dos geodésicas sobre el espacio curvo veremos cómo eventualmente se irán acercando hasta tocarse y cruzarse en los polos (Fig. 7).

Esto es visible para un espacio de dos dimensiones, es decir un plano, pero para un espacio de tres dimensiones resulta difícil imaginar, y para el espacio-tiempo, que es de 4 dimensiones, todavía más.

La geometría No-Euclidiana no fue desarrollada sólo por Lobachevsky, otros matemáticos contribuyeron,

más lento lo referimos con respecto a los marcos de referencia involucrados (suelo o dentro del tren).

Sería imposible que un cuerpo de masa m viajara a la velocidad de la luz porque mientras se acelera a esa velocidad su masa aumentaría, y requeriría más energía para moverse, es decir, un cuerpo de masa m deberá tener una masa infinita, y se le deberá aplicar una fuerza F infinita para moverlo a la velocidad de la luz:

Relatividad General

Einstein ya había explicado con su teoría de la relatividad restringida el efecto de la velocidad de la luz, la relatividad temporal, y la relación masa y

energía en su famosa ecuación E=mc2, pero hacía falta explicar la gravedad según el modelo relativista. Durante los diez años que pasaron hasta que formuló la relatividad general en 1915 aprendió sobre geometría no euclidiana para explicar la gravedad como deformación del espacio-tiempo, para ello era necesario que éste fuese curvo, es decir, un espacio-tiempo curvo.

Hablar de la curvatura del espacio resulta tan abstracto que podría ser conflictivo con nuestro sentido común. Para que Albert Einstein desarrollara su teoría de la relatividad general era necesario que tomara los trabajos sobre geometría no euclidiana.

Recordemos que en la Geometría hay dos vertientes: la


Figura 7


especialmente Bernhard Riemann, un matemático alemán, quien tuvo la idea de definir un espacio curvo de n dimensiones, que posteriormente se denominaría Espacio Curvo de Riemann.

Einstein tomó el espacio curvo de Riemann y desarrolló la teoría de la Relatividad General. Se dio cuenta de que en realidad la gravedad debía ser entendida como una deformación del espacio-tiempo, es decir, un cuerpo masivo debería curvar el espacio-tiempo.

Incluso Einstein predijo el efecto de la gravedad sobre la luz, y calculó que un rayo luminoso debía desviarse un ángulo de 1.75 segundos de arco al pasar cerca del sol. Es imposible ver estrellas detrás del sol, o alrededor de él, y sobre todo en aquella época no podía comprobarse lo que Albert proponía y muchos físicos de aquella época se mostraban escépticos ante las conjeturas de Einstein. Sin embargo, el 19 de Mayo de 1919, un astrofísico británico, Sir Arthur Stanley Eddington, se trasladó a la isla de Príncipe cerca de África para observar el eclipse solar, que justamente sería crucial para la relatividad de Einstein. Eddignton tomó una foto de este eclipse (Fig. 8), y se comprobó que efectivamente las estrellas estaban desviadas, tal como lo había predicho Einstein cuatro años atrás. Debido a esto, se concluyó que la luz es afectada por un campo gravitatorio, y siendo un hecho, la astronomía tomó un nuevo rumbo, ahora más incierto que antes.

Muerte estelar

Las estrellas se mantienen en equilibrio por dos fuerzas principales, una es la presión que


ejerce el plasma hacia fuera y la otra es la gravedad que empuja la estrella hacia dentro, cuando estas dos son iguales, la estrella se mantiene en equilibrio hidrostático (Fig. 9).

¿Qué pasa cuando se rompe éste equilibrio? Lo que mantiene al plasma ejerciendo presión hacia fuera son las reacciones de fusión que se llevan a cabo en el núcleo, cuando el núcleo ya no puede llevar a cabo reacciones de fusión, es decir, hasta que el núcleo fusionó hidrógeno, helio, y otros elementos hasta llegar al hierro, la estrella colapsa, porque la presión del plasma se reduce, y la gravedad gana. Entonces la estrella implota y es considerada muerta.

Normalmente lo que implota en la estrella es el núcleo, porque es aquí donde ocurren las principales reacciones de fusión. Dependiendo de la masa del núcleo que implota la muerte de la estrella será distinta: Si no supera las 1.5 masas solares (una masa solar es igual a la masa

del sol: 1.98x1030 kg) la estrella se transformará en una gigante roja, y el núcleo de la estrella se convertirá en una enana blanca. Si la estrella supera las 1.5 masas solares y hasta las 9 masas solares, la estrella explotará en una supernova, que expulsará la mayor parte de su material lejos de sí, y en lugar de su núcleo igual puede quedar una enana blanca, si éste no supera las 1.5 masas solares, como ya se mencionó. Cuando la estrella tiene más de 9 masas solares hasta las 30 masas solares, ocurre también una supernova, y el núcleo se podrá mantener como una estrella de neutrones.

Fig. 8. Foto del eclipse tomada en negativo, los puntos rojos

indican la posición original de las estrellas. La posición de las estrellas en el momento del

eclipse se identificaron en medio de los guiones (- -); Se puede observar que las estrellas más cercanas al eclipse están más

desviadas que las que se encuentran más lejos.

Fig. 9. Representación de una estrella en equilibrio. El plasma

ejerce una fuerza hacia fuera, y la gravedad empuja hacia dentro,

estas fuerzas son iguales en una estrella en equilibrio. Las

reacciones de fusión en el núcleo, mantienen al plasma ejerciendo

presión.


Las enanas blancas se mantienen en equilibrio por la presión que ejercen los electrones degenerados2 (Fig. 10) que siguen el principio de exclusión de Pauli. El primero en sugerir la existencia de las enanas blancas fue Ralph H. Fowler en 1926, quien calculó que la presión de los electrones degenerados "siempre" era suficiente para detener el colapso gravitatorio. Creía que todas las estrellas acababan como enanas blancas, y la gran mayoría de los físicos lo apoyaban. Fue en 1930 cuando un astrofísico matemático Indio, Subrahmanyan Chandrasekhar mostró matemáticamente que los electrones degenerados sólo pueden detener el colapso gravitacional de la estrella si la masa de ésta es menor que un valor crítico (límite de Chandrasekhar, aprox. 1.5 masas solares), argumento que iba en contra de la teoría de Fowler. La comunidad científica no apoyaba la idea de los agujeros negros, y mucho menos aceptaban los resultados de Chandrasekhar.

Pasaron más de dos décadas hasta que se aceptaron sus trabajos, y cinco décadas para que se le concediera el premio Nobel de Física en 1983.

Las estrellas de neutrones tienen una historia similar. Dos astrónomos: Walter Baade y Fritz Zwicky propusieron en 1934 (un año después de que se descubriera el neutrón), que podrían existir estrellas que se mantendrían en equilibrio por la degeneración de los neutrones. De la misma manera que Chandrasekhar no recibieron mucha atención, sino hasta 1967, cuando el equipo de radioastrónomos liderados por


Antony Hewish descubrió los púlsares.

Al igual que las enanas blancas, las estrellas de neutrones tienen un límite, que es hasta las 3 masas solares (límite de Tolman–Oppenheimer–Volkoff). Si una estrella de neutrones aumenta su masa a más de 3 masas solares (esto puede ocurrir en un sistema binario), el colapso es inevitable, y se convertirá en un agujero negro, porque ninguna fuerza podrá igualar a la de gravedad.

¿Pero qué pasa con las estrellas que superan las 30 masas solares? Aunque muchas estrellas, sobre todo las gigantes, desprenden la mayor parte de su material durante la fase de secuencia principal, y post-secuencia principal. Algunas se quedan con suficiente masa para implotar y no convertirse ni en una enana blanca, ni en una estrella de neutrones. Es en este lugar donde nacen los extrañísimos agujeros negros.

Los agujeros negros, velocidad de escape.

La idea de un objeto tan masivo que ni siquiera la luz pudiese escapar fue estipulada primero por el geólogo Henry Cavendish en 1783, él creía que podía haber un sol con tal gravedad que los cuerpos circundantes se acelerarían más rápido que la velocidad de la luz, y entonces nunca recibiríamos la luz que emanan. Obviamente sabemos que esto no es posible. Después, en 1796 Pierre-Simon Laplace, en su libro Mecánica Celeste habló de las “estrellas negras” que no emitirían luz porque serían muy masivas.

Después de que Einstein desarrollara la teoría de la Relatividad General, y que Eddigton comprobara que la luz se veía afectada por la gravedad, nació la idea de que un cuerpo podría llegar a tener una velocidad de escape igual a c (la velocidad de la luz), en tal caso la luz no podría salir del campo gravitatorio, y lo que se vería sería sólo una sombra. Para que un objeto tenga un campo gravitatorio tal en el que la luz no pudiera escapar, es necesario que su velocidad de escape sea igual o mayor a la velocidad de la luz (c).

La velocidad de escape se refiere a la velocidad mínima necesaria que se requiere para que al lanzar un proyectil desde la superficie de un cuerpo con gravedad, este salga de la superficie y llegué al límite del campo gravitatorio con una velocidad igual a cero (Fig. 11), es decir, orbitando.

Fig. 10. Una enana blanca va desprendiendo electrones que sirven

como fuerza equilibrante a la gravedad.

2. Los electrones degenerados actúan como si fuesen canicas que empujan hacia fuera la estrella.3. Hay quien sugiere que si se superan las 3 masas solares, la estrella de neutrones se transformará en una estrella de quarks, y se mantendría en equilibrio por “quarks degenerados” en lugar de neutrones degenerados.


Fig.11. La velocidad inicial v0 es suficiente para que el proyectil

salga del campo gravitatorio con una velocidad vf igual a cero.

tierra, tendría un radio de aproximadamente ¡8.84 milímetros! (El lector puede hacer el cálculo, Despejando R de la ecuación y usando una masa de

5.97x1024 kg, que es la masa de la Tierra). Aunque teóricamente pueden existir agujeros negros de infinidad de masas, sería muy difícil crear uno, porque tendríamos que administrarle energía hasta poder comprimir el objeto y que alcance su radio límite. Sólo ocurre a niveles cósmicos, donde la gravedad de algunas estrellas es sumamente enorme, y vence toda fuerza que podría contrarrestarla.Aunque existen también microagujeros negros, estos duran billonésimas de segundo, porque se consumen a sí mismos. Más adelante se explicará.

Nacimiento de un hoyo negro

El nacimiento de un hoyo negro es más bien lento. Cuando la estrella de una masa superior a las 30 masas solares ya fusionó todo su hidrógeno y lo único que tiene en el núcleo es hierro, no le queda de otra más que colapsar bajo su centro de gravedad, pero es diferente a las demás implosiones porque aquí no se generan ondas de choque (supernovas), ni enanas blancas, ni estrellas de neutrones, más bien, la estrella se comprime para formar un agujero negro.

La estrella se comprimirá hasta su radio límite, en donde la velocidad de escape será la velocidad de la luz, y lo único que veríamos sería un objeto negro. Podemos graficar el nacimiento del agujero negro a partir de estrellas supermasivas de la siguiente manera:

Es importante señalar que la velocidad de escape no depende de la masa del proyectil. Por ejemplo, la velocidad de escape para la tierra es de 40,320 km/h y no aplica a cohetes que se propulsan por sí mismos.

Esta velocidad está relacionada con la energía cinética y la ley de la conservación de la energía, de modo tal que simplificada, la velocidad de escape estará dada por:

Donde ve es la velocidad de escape; G es la constante

de Gravitación universal, M es la masa del cuerpo celeste y R su radio. Como la velocidad de escape debe ser la velocidad de la luz, ve = c. Entonces:

c = √2GM/R

Donde c≈3x108 m/s

Dada esta fórmula nos damos cuenta de algo muy particular, la masa de un cuerpo no sólo define si la velocidad de escape en su superficie será la velocidad de la luz, sino que también está definido por el radio del cuerpo celeste. Si la relación radio-masa es la correcta, la velocidad de escape en la superficie será la velocidad de la luz, y como la velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz, la luz no podría salir del campo gravitatorio del cuerpo, y este se define como un agujero negro. El radio al que debe llegar un cuerpo de masa m para que su velocidad de escape sea c, se denomina radio límite.

Entonces hay agujeros negros de tamaños diversos, por ejemplo, un agujero negro de masa igual a la de la



En pocas palabras, la ecuación explica la relación espacio-tiempo,materia-energía y describe la gravedad, en el modelo relativista, como curvatura del espacio-tiempo. Esta ecuación tiene solución, y fue en 1916, unos meses después de que Einstein publicara la teoría de la relatividad general, cuando un físico alemán, Karl Schwarzschild, resolvió la ecuación de Einstein, y definió el radio límite de un agujero negro (estático, sin carga y sin momento rotacional), en el cuál el tiempo se detendría, este radio es denominado el horizonte de sucesos, o radio de Schwarzschild, además coincide con radio límite; el horizonte de sucesos es el límite en donde se divide el espacio-tiempo, lo que sucede dentro del horizonte de sucesos no afecta al observador fuera del horizonte de sucesos. El tiempo en ese lugar se detiene, una vez que la materia entra al horizonte de sucesos, ya no podrá salir, y será absorbido al centro del agujero negro. Para que una estrella alcance el radio de Schwarzschild deberá pasar un tiempo infinito, es decir, nunca lo alcanzará; primero la estrella se comprimirá velozmente para formar el agujero negro, pero mientras más se acerca al radio límite, más lento se verá su compresión.

Las soluciones a las ecuaciones de Einstein que explican qué pasa justo en el centro del hoyo negro, arrojan resultados infinitos y absurdos, ninguna ley de la física puede explicar qué pasa en este lugar, fue entonces denominada la singularidad, un lugar donde todo es muy extraño y las leyes de la física no aplican, aún no se ha podido explicar qué sucede con exactitud, simplemente la realidad es otra.

Pero, ¿por qué no rebasa este radio si se supone que ya no hay fuerza que contrarreste la gravedad?, ¿por qué parece detenerse al llegar al radio límite?En realidad el agujero negro sí alcanza el radio límite y sigue colapsando, pero como el agujero negro curva el espacio-tiempo, por su poderoso campo gravitatorio, el tiempo en el radio límite se detiene.Supongamos que pudiéramos pararnos en la superficie de un agujero negro que está a punto de alcanzar el radio límite, nosotros llegaríamos al radio y en ese momento el tiempo para nosotros se detendría, y veríamos la historia del universo pasar ante nuestros ojos, y si el universo existiera infinitamente, aún así veríamos pasarlo, porque el tiempo se detuvo para nosotros. Entonces, en realidad, el agujero nunca podría llegar a comprimirse totalmente, porque el universo pasará toda su historia tan pronto como rebasemos el radio límite.

Además en el caso hipotético de que pudiéramos pararnos sobre un agujero negro no sobreviviríamos, porque nos estiraríamos como espaguetis, ya que el espacio se curva más mientras más nos acercamos al agujero (Fig. 12).

Características de los agujeros negros

Para la teoría de la relatividad general, Einstein diseñó diez fórmulas matemáticas que explican la gravedad como curvatura del espacio-tiempo, se llaman ecuaciones del campo de Einstein, todas estas ecuaciones pueden ser resumidas en una sola:


Fig. 12 Si nos paráramos en la superficie de un agujero negro,

comenzaríamos a estirarnos como

espaguetis, y la parte más externa de nuestro cuerpo envejecerá más

rápido que la que esté más cerca del hoyo,

porque el tiempo viaja más lento mientras

más nos acercamos a él.


Medio siglo después, en 1964, Roy P. Kerr encontró una nueva solución a las ecuaciones de Einstein que describe un hoyo negro con masa, y además rotante. Los cuerpos celestes, y sobre todo las estrellas, no están estáticas, sino que giran sobre su propio eje, como consecuencia de este giro la deformación del espacio-tiempo (gravedad) de una estrella es más bien una deformación que arrastra al espacio-tiempo en dirección de su rotación (Fig. 13).

En realidad no hay estrellas estáticas, pues giran para poder formarse. Así, cuando nace un agujero negro a partir de una estrella rotante, por la ley de la conservación del momento angular, el agujero negro debe conservar la rotación de la estrella, y por ende aumentar su velocidad de rotación ya que disminuye su radio. Entonces el agujero negro tendrá, además de masa, un momento rotacional. El momento rotacional en un agujero negro, tiene efectos muy similares a los que ocurren con otros cuerpos en rotación. Cuando un cuerpo celeste, por ejemplo un planeta, gira sobre su propio eje, este tiende a ensancharse en el ecuador, esto sucede por la aceleración centrífuga (Fig. 14).

En un agujero negro, este momento angular debe conservarse, y también le afecta la aceleración centrífuga que hace que el agujero negro mismo se ensanche en su ecuador, a este ensanchamiento se denomina ergósfera (Fig. 15). Esta rotación del agujero negro, también deforma el espacio-tiempo en dirección de su rotación, y de hecho esta deformación se hace infinita al llegar al horizonte de sucesos.

Para un agujero negro de Schwarzschild la singularidad se encuentra en el centro.

Agujero negro de Schwarzschild. a) La estrella se comprimirá para transformarse en un hoyo negro. Para llegar al radio Schwarzschild u horizonte de

sucesos, le llevará un tiempo infinito. b) Agujero negro de Schwarzschild formado, la singularidad al centro.

Más adelante, dos físicos: Hans Reissner y Gunnar Nördstorm, resolvieron la misma ecuación de Einstein, pero esta vez agregaron un nuevo parámetro. La solución no sólo describía a un agujero negro con masa, sino también para uno con carga, en este caso nacen dos horizontes, uno interno y otro externo, el externo es un simple horizonte de sucesos de Schwarzschild, el interno es conocido como el horizonte de Cauchy, y es efecto de la carga del agujero negro. La singularidad de este agujero negro también se encuentra en el centro y es igual a la del agujero negro de Schwarzschild.


Agujero negro de Reissner-Nördstorm, dos horizontes de sucesos: uno es generado por la carga del agujero negro, y el otro es el horizonte de

sucesos de Schwarzschild.

Fig. 13 a) Estrella no rotante, sólo deforma el espacio-tiempo linealmente, atrae otros cuerpos directamente hacia él. b) Estrella rotante, deforma el espacio-tiempo en dirección a su rotación, los

cuerpos son atraídos a él siguiendo el momento angular.

a) b)


Por otro lado, en 1960 Erza Newman agregó a los trabajos de Kerr características de un agujero negro con masa, con momento rotacional, y además con carga, este tipo de agujeros negros son denominados agujeros de Kerr-Newman, y tienen horizonte de sucesos, horizonte de Cauchy, y ergósfera. Además la singularidad tiene forma de anillo elíptico (Fig. 16).

Nos damos cuenta de que entonces los agujeros negros tienen sólo tres parámetros que los caracterizan: la masa, la carga, y el momento angular. La masa del agujero negro es independiente de los compuestos que formaban a la estrella antes de morir. Y un agujero negro de Kerr-


Newman es un agujero que tiene los tres parámetros.

Explicado las características de los agujeros negros ahora es momento de explicar lo que pasa dentro de ellos. Aunque en realidad es difícil saberlo a ciencia cierta, la física y la matemática nos han servido para tratar de dar una respuesta. Si quisiéramos explicar el comportamiento de los hoyos negros con la mecánica clásica, es decir la de Newton, los resultados que obtendríamos serían absurdos4, entonces es necesario usar la teoría de la relatividad de Einstein. Pero no quiere decir que debemos menospreciar la mecánica clásica. Ya pues, es necesario tomar leyes

de la física que aplican tanto a la mecánica clásica como a la Teoría de la Relatividad. Justamente uno de los físicos de nuestra época, Stephen Hawking, se apoya en estas leyes para explicar a los agujeros negros, y más específicamente las leyes de la termodinámica.

Entropía en los agujeros negros

Las leyes de la termodinámica parecen ser tan universales que para la mayoría de las explicaciones en la física es necesario tocarlas en alguna medida. Los agujeros negros no son la excepción.

Las leyes de la termodinámica son básicamente cuatro. La ley cero, consiste en que un sistema térmico tiende a encontrar el equilibrio térmico, por ejemplo, al poner en contacto un objeto frío con uno caliente, el calor del objeto caliente pasa al objeto frío, hasta estar en equilibrio; la primera ley, es sólo la ley de la conservación de la energía; la segunda ley explica la entropía; y la tercera dice que un cuerpo no puede alcanzar una temperatura de cero absoluto.

Fig. 14 La aceleración centrífuga hace que un cuerpo en rotación se ensanche

a los lados. Fig. 15 Agujero negro rotante, la deformación del espacio-tiempo es en dirección de su rotación.

Fig. 16 Agujero negro de Kerr-Newman, tiene masa, carga y

momento rotacional, la singularidad

tiene forma de anillo elíptico.

4. El decir que un resultado es absurdo se refiere a que es inconsistente, contradictorio, o que arroja resultados infinitos, en tal caso, las fórmulas usadas son inservibles para ese caso en particular.


Principalmente nos enfocaremos en la segunda ley, la de la entropía. La entropía se refiere a la cantidad de desorden que hay en un sistema, y con el paso del tiempo la entropía tiende a ser mayor, por ejemplo, si ponemos una caja con aire adentro, después de un tiempo el aire no estará en la misma posición en que estaba antes, es decir, estará más desordenado.

¿Qué sucede dentro de un agujero negro? Se supone que la entropía crece con el paso del tiempo, entonces lo que sucede en un agujero negro debe ser necesariamente algo muy desordenado, de ser así, ¿por qué no emite radiación? El decir que no emite radiación es algo incorrecto y Stephen Hawking demostró matemáticamente que un agujero negro sí emite energía.

En una época Hawking mostró que la entropía en un agujero negro podría diminuir, lo que violaba la segunda ley de la termodinámica, entonces nacieron las ideas de los viajes al pasado a través los agujeros negros, y los agujeros de gusano. Después Hawking se retractó de su teoría, y efectivamente se dio cuenta de que la entropía en un agujero negro no disminuía, sino que aumentaba.

Agujeros negros, ¿Negros?

Hawking encontró que un agujero negro sí emite energía, también demostró que la temperatura de un hoyo negro es inversamente proporcional a su masa, es decir, un agujero negro más pequeño es más caliente que uno grande, esto es conocido como el efecto Hawking. Un hoyo cuya masa sea comparable a la del sol tendrá una temperatura de una millonésima de grado sobre el cero absoluto, por eso es


evidente que el efecto Hawking carece de importancia para detectar hoyos que se dan por colapso de estrellas, porque sería imposible detectar agujeros negros que normalmente superan por mucho una masa comparable a la del sol.

Como cualquier cuerpo caliente, un hoyo negro radia energía (fotones, neutrinos, electrones, etc.) eso implica que pierde masa. A medida que la masa del hoyo disminuye, su temperatura aumenta y la radiación se hace más intensa, entonces la masa disminuye cada vez más y más rápidamente, hasta que el hoyo se evapora. Los trabajos de Hawking incluso permiten calcular el tiempo que tardaría un hoyo negro en evaporarse por completo, por ejemplo, un hoyo negro de masa igual a la del sol, se evaporaría en aproximadamente

1067 (un 10 con 67 ceros a la derecha) años, tomando en cuenta que la edad del universo es de unos

1010 (≈14 mil millones) años. Es por eso que los agujeros negros parece que tienen una vida infinita. Y un agujero microscópico tendría una temperatura demasiado elevada, por ser tan pequeño, y se evaporaría en instantes.

Otra teoría sobre la radiación de los agujeros negros se refiere al vacío cuántico que ocurre en los límites del mismo agujero. En el vacío cuántico, la materia parece ser que aparece de la nada, en pares de partículas virtuales (partícula- antipartícula), y se cancelan una vez que se manifiestan. Pero se cree que los agujeros negros emiten energía de estos pares virtuales, cuando una de las dos partículas generadas es atraída al agujero negro, y la otra es expulsada de él (Fig. 17).

Otra forma en la que los agujeros negros podrían emitir energía en forma de radiación sería por la fricción que ocurre cuando se encuentran rodeados de materia que es absorbida por el agujero (Fig. 18). Un ejemplo de esta radiación por fricción se cree que sucede en el núcleo de la galaxia elíptica gigante M87, donde hay evidencia de pueda existir un agujero negro supermasivo (Fig. 19).

Los agujeros negros además generan campos magnéticos tales que expulsan material en sus extremos, estos chorros de materia eyectada, pueden ser detectados por telescopios en rayos X o gamma.

Fig. 17 Pares virtuales de partículas, algunas son alcanzadas por el agujero negro y las otras pueden quedar como partículas libres.


Agujeros negros supermasivos

En el centro de las galaxias se cree que existe un agujero negro de una masa realmente enorme, y esta teoría sigue ganando peso cada día con las nuevas observaciones que se han hecho.Así como la luna se mantiene orbitando la Tierra, por su efecto gravitatorio, y la tierra a su vez gira en torno al sol, el sol también gira, y lo hace alrededor del centro de la vía láctea. ¿Qué nos mantiene girando en torno la vía láctea? Debería ser un cuerpo de una masa increíble, y no sólo mueve al sistema solar, mueve a las miles de millones de estrellas que la componen. ¿Qué hay en el centro que tiene una alcance gravitatorio de aproximadamente 50,000 años luz?

Andrea Ghez, una Astrofísica Estadounidense ha estado observando desde 1995 estrellas en el centro galáctico, y ha notado que muchas de ellas giran en órbitas elípticas alrededor de un cuerpo, que, por las observaciones realizadas es supermasivo, lo único con una masa tan grande, sólo


puede ser un agujero negro, pues se verificó que algo deformaba los rayos de luz emitidos desde el centro de nuestra galaxia, y un agujero negro es lo único que curva la luz así. Las miles de millones de galaxias que existen allá afuera, también parecen tener un agujero negro supermasivo en su centro. O sea que la existencia de los agujeros negros, ya no está en simple teoría.

¿Obtener energía de los agujeros negros?

El efecto Penrose, consiste en explicar cómo extraer energía de un agujero negro, la idea consiste es lanzar un proyectil a la ergósfera de un agujero negro en rotación. Una parte del proyectil entraría al agujero negro, pero la otra tomaría esa energía rotacional del agujero y

Fig. 18 La diferencia de velocidades de las partículas 1 y 2 hacen que se genere fricción entre ellas y que

se desprenda calor.

Fig. 19 Galaxia M87. El chorro que se puede observar es energía emanada de la misma galaxia, se cree que es por fricción de la materia que está tragando. Foto

del Telescopio espacial Hubble.

Fig. 20 Efecto Penrose


Bibliografía

LANDÁU, Lev. Qué es la teoría de la relatividad. Editorial MIR, Moscú. 1985

EINSTEIN, Albert. La relatividad. Editorial Grijalbo, S.A. 1971.

HAWKING, Stephen W. Historia del tiempo: Del Big Bang a los agujeros negros. Editorial Alianza. 2011

HACYAN, Shahen. Los hoyos negros y la curvatura del espacio-tiempo. FCE. 2003

saldría disparada, entonces se podría aprovechar la energía cinética del proyectil lanzado (Fig. 20). Esto también podría explicar la emisión de energía de un agujero negro.

El efecto Penrose más bien parece idealizado, pues el hecho de que una partícula absorba velocidad, es decir, energía de un hoyo negro, implica que el momento angular de éste se reduzca, por consiguiente su energía se reduciría, es decir, su masa, y esto parece contradictorio, porque los agujeros negros no pueden reducir su masa.

Conclusiones

Así como alguien puede creer en la existencia de los agujeros negros por la evidencia que existe, también hay muchos otros que encontrarán ciertas discrepancias. Parece que ambas posturas enriquecen la labor científica, porque justamente la diversidad de ideas es el motor que mueve para seguir investigando en la búsqueda de la Verdad, que es el máximo objetivo de la ciencia.

Lo que sabemos de nuestro universo es todavía tan poco, que aún nos queda un largo camino por recorrer. Aunque no siempre llegamos a los resultados que teníamos como objetivo el camino siempre nos enseñará algo, nuevos resultados que quizá nunca hubiéramos imaginado.

La ciencia no es un dogma, no se debe creer ciegamente en ella, si las evidencias son contundentes para descartar una ley, o cambiar lo establecido, hay que hacerlo, así nos acercamos más a la realidad en la que vivimos, y al entendimiento de la naturaleza como la percibimos. Hay muchas cosas que en el campo científico son difíciles de entender, sobre todo porque se usa matemática avanzada, para explicar los agujeros negros por ejemplo. Considero importante, -si queremos adentrarnos realmente en el estudio de estos fenómenos-, indagar desde el lenguaje de las matemáticas para entender el sustento del desarrollo de las teorías y fórmulas científicas, quizá resulte un poco difícil comprender ciertos aspectos de su lógica, sin embargo no es imposible. Invito al lector a conocer de fondo y a detalle éstos interesantes fenómenos a través del estudio de la ciencia y de su lenguaje: la matemática.



Con la densidad estelar podemos calcular el número de estrellas que tiene la Vía Láctea.

Para ello necesitamos conocer el volumen de la galaxia, una aproximación simple es considerarla como una caja de 30,000 parsec por lado y 2000 parsec de altura lo que nos da un volumen de:

30,000pc x 30,000pc x 2,000pc = 1800,000,000,000

pc3 .

Para la densidad estelar estimaciones recientes en la cercanía del Sol, hasta 10 pársec de distancia se cuentan al menos 361 estrellas y el volumen es:

4/3 πr3 = 4/3 π(10)3 = 4,189 pc3

Por lo que el número de estrellas en la Vía Láctea estimada es de:

361 x 1.8 x 1012 / 4,189 = 1.551 x 1011 (155 mil millones de estrellas)

El diagrama Hertzprung Russell (Figura 1) grafica la magnitud absoluta (o luminosidad) contra el tipo espectral y Otto Struve menciona que se ha estimado que 100 mil millones de estrellas de la Vía Láctea pertenecen a la serie principal y obedecen la relación masa-luminosidad, las enanas blancas y las sub-enanas pueden ser 100 veces menos y las gigantes diez mil veces menos que la serie principal y las supergigantes sea tan sólo entre 1000 y 10,000 en toda la Vía Láctea.

Recuerdo que hace algunos años al preguntar “¿cuántas estrellas hay?”, decían “cincuenta” y contestaba “pero si a simple vista alcanzo a ver más de cincuenta” (esto hace unos 50 años en la ciudad de México cuando había algo de contaminación, probablemente ahora se vean menos de cincuenta y de continuar así, si no se actúa, quizá sólo se vean el Sol y la Luna), pero aclaraban “no, son sin cuenta o sea que no tienen cuenta”. Desde hace mucho se ha tratado de determinar cuántas estrellas hay, las que se pueden ver a simple vista en el transcurso de la noche son del orden de 6000, pero con el uso de equipo que capta más luz que la pupila humana se pueden ver muchísimas más del orden de cientos o miles de millones.El tamaño de la pupila del ojo humano es del orden de 3 a 5 mm que se dilata en la oscuridad hasta unos 9 mm y la luz captada (fotones) está en función de la superficie, así, con un telescopio de 8 pulgadas podemos captar:

((8 pulgadas x 25.4 mm/pulgada )/8 mm)2 = 645 veces más luz.

La página (Astro Henares http://www.astrohenares.org/scopemath.php) tiene una calculadora de telescopio en donde le especificamos el diámetro del objetivo y nuestra edad y nos dice hasta que magnitud podemos observar.

Una forma de determinar el número de estrellas es por medio de la densidad estelar que es el número de estrellas que hay en un parsec cúbico, Aguekian (1974) hace un estimado de la densidad estelar en los alrededores del Sol y obtiene 0.133 estrellas por pársec cúbico.

El Número de EstrellasPor Eduardo Antaramián Harutunián

Distancia del centroen PC

Número de estrellas

por PC cúbico

Masa Total a esta distancia

En Masas Solares

0.1 3 x 10^7 3 x 10^5

1 4 x 10^5 4 x 10^6

10 7 x 10^3 7 x 10^7

20 2 x 10^3 2 x 10^8

Tabla 1 Distribución de las estrellas cerca del centro

Galáctico


http://www.astrohenares.org/scopemath.php

En relación a los cien mil millones de estrellas recuerdo que en 1982 se hablaba de una coincidencia cósmica, ya que el cerebro humano tiene unas cien mil millones de neuronas, nuestra galaxia tiene unas cien mil millones de estrellas y la deuda de México era de cien mil millones de dólares.

La paradoja de Olbers.

Heinrich Olbers (1758-1840) médico y astrónomo alemán en la década de 1820 planteó la paradoja que es la contradicción que existe entre que el cielo nocturno sea obscuro y que el Universo sea infinito. Si es infinito la visión en línea desde la Tierra en cualquier dirección debe terminar en una estrella y el cielo debería ser completamente brillante.

Hiperlink1

En 1823 Olbers planteó que la solución al cielo oscuro nocturno

El Número de Estrellas Eduardo Antaramián Harutunián

se debía a que la mayor parte de la luz estelar era bloqueada por materia obscura en el espacio. Esta explicación no resuelve la paradoja, porque de acuerdo a la primera ley de la termodinámica, la energía debe conservarse, por lo que la materia se calentaría y emitiría energía (probablemente en otra longitud de onda). Lo que daría como resultado, que el cielo no sea obscuro.

Nuestra Galaxia es una de las cien mil millones de galaxias estimadas y casi todas se alejan de nosotros. Esto causa una disminución de la luz que nos llega de ella por la ley del inverso del cuadrado de las distancias (Figura 2).

También se produce una reducción de la frecuencia (corrimiento al rojo). Lo que se traduce en una reducción de la energía con la que

Figura 1. El diagrama Hertzprung Russell

1. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Olber%27s_Paradox_-_All_Points.gif

Figura 2


http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Olber's_Paradox_-_All_Points.gif

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Olber%27s_Paradox_-_All_Points.gif

El incremento de una magnitud a la siguiente es de aproximadamente 3. Para tratar de explicar esto consultamos la página (Hiperlink2).

Dónde vemos cuántas estrellas se pueden observar.

La Tabla 3 muestra el número de estrellas en cada rango de magnitud, el número acumulado de las estrellas desde la magnitud -1 hasta la magnitud 20 así como el incremento en porcentaje de estrellas con el aumento de una magnitud.

El número de estrellas en la tabla son para toda la bóveda celeste.

Los datos se basan en el catálogo Tycho, que se estima que tiene el 99,9 % completo hasta la magnitud 10,0 las magnitudes 11 a 20 son una proyección considerando un aumento de 291% que es el promedio de aumento de las estrellas de la magnitud 6 a 10. 291% es el aumento promedio de estrellas entre las magnitudes 6 a 7, 7 a 8, 8 a 9, y 9 a 10 ((303+293+280+288)/4 = 291).

viaja la luz.

Otro argumento contra esta paradoja es la edad del Universo. Que de acuerdo a la Teoría del Big Bang no es infinita, para algunos científicos la presencia del cielo negro comprueba la teoría del Big Bang.

El registro más antiguo de la determinación de la magnitud de las estrellas es del siglo II a.C. por Hiparco, que ordenó las estrellas de acuerdo a su brillo aparente desde la primera magnitud para las más brillantes hasta la sexta las más débiles perceptibles por el ojo humano, William Herschel (1738-1822) introdujo los conceptos para cuantificar las magnitudes, de la primera magnitud a la sexta (5 magnitudes de diferencia) el ojo recibe 100 veces más luz de la 1ª que de la 6ª magnitud por lo que:

X5 = 100 X = 2.512

O sea que de una estrella de 1ª magnitud recibimos 2.512 veces más luz que de una de segunda y así sucesivamente (Tabla 2).

Tabla 2 Diferencia de magnitud con la correspondiente proporción de brillo

m Proporción de brillo

0.1 1.1

0.2 1.2

0.3 1.3

0.4 1.4

0.5 1.6

1.0 2.5

2.0 6.3

3.0 16.0

4.0 40.0

5.0 100

6.0 250

7.0 630

8.0 1600

9.0 4000

10.0 10,000

15.0 1’000,000

20.0 100,000,000

25.0 10,000,000,000

2. http://infobservador.blogspot.mx/2010/12/cuantas-estrellas-tiene-la-via-lactea.html



http://infobservador.blogspot.mx/2010/12/cuantas-estrellas-tiene-la-via-lactea.html


Una aproximación de este número de estrellas esta dado por la siguiente progresión:

Mag. 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª

# 20 20 x 3 20 x 32 20 x 33 20 x 34 20 x 35

# 20 60 180 540 1620 4680 Total hasta la 6a magnitud: 7280

Número de estrellas por magnitud: 20 x 3mag-1

Magnitud Alcance Número de estrellas

por Rango

Acumulativo Estrellas

% De incremento en Visto Estrellas

-1 -1,50 A -0,51 2 2

0 -0,50 A 0,49 6 8 400%

1 0.50 a 1.49 14 22 275%

2 1.50 a 2.49 71 93 423%

3 2.50 a 3.49 190 283 304%

4 3,50 a 4,49 610 893 316%

5 4.50 a 5.49 1.929 2.822 316%

6 5,50 a 6,49 5.946 8.768 311%

7 6,50 a 7,49 17.765 26.533 303%

8 7.50 a 8.49 51.094 77.627 293%

9 8.50 a 9.49 140.062 217.689 280%

10 9.50 a 10.49 409.194 626.883 288%

11 10.50 a 11.49 1196690 1823573 291%

12 11,50 a 12,49 3481113 5304685 291%

13 12.50 a 13.49 10126390 15431076 291%

14 13,50 a 14,49 29457184 44888260 291%

15 14.50 a 15.49 85689537 130.577.797 291%

16 15,50 a 16,49 249.266.759 379.844.556 291%

17 16.50-17.49 725.105.060 1104949615 291%

18 17,50 a 18,49 2109295881 3214245496 291%

19 18,50 a 19,49 6135840666 9350086162 291%

20 19.50 a 20.49 17848866544 27198952706 291%



Suposición: Distribución uniforme de las estrellas

Si aumentamos una magnitud o sea 2.52 veces,

La luz disminuye al cuadrado de la distancias,

Por lo que podré ver (2.52)1/2 veces más lejos= 1.587,

1 parsec (pc) = distancia a la cual la distancia,

Tierra Sol (UA) se ve con un ángulo de 1 segundo de arco,

pc = 1 UA / tan 1” = 206,265 UA = 3.26 años luz = 3 x 1016 m

10 pc x 1.587 = 15.87 pc

Volumen de esa esfera 4/3 π(15.87)3 = 16,472pc3 16,742 – 4190 = 12,552

Número de estrellas adicionales a las que vemos en 10 pc. 12,552/ 4,190 = 2.99

Si queremos calcular el número de estrellas hasta cierta magnitud está dada por la siguiente progresión geométrica:

(Obtenida por el maestro Leonardo Sáenz)

Dónde n es la magnitud hasta la que queremos obtener la sumatoria.

Así, por ejemplo, la suma hasta la sexta magnitud nos da:

10 x ( 36 – 1) = 10 x (729 – 1 ) = 10 x ( 728) = 7280

Hasta la 10a magnitud nos da 590,480 un 6% por debajo de la cifra de los datos del catálogo Tycho (Tabla 3).

Estimación de la razón por la que el incremento de una magnitud a la siguiente es de aproximadamente 3.

Consideraciones: El brillo de una magnitud es de 2.52 veces mayor que la siguiente ( raíz quinta de 100) y el brillo disminuye con el cuadrado de la distancia (Figura 2).

Las estrellas halladas hasta ahora a 10 parsecs de distancia (Figura 3) son al menos 361 estrellas en un volumen de:El volumen de una esfera de 10 pc es = 4/3 π r3

Figura 3


Sn= 20(3n-1)

(3 - 1)= 10(3n-1)


Bibliografía

Abell George. Exploration of the Universe Holt Rinehart Winston USA 1975

Aguekian T. Estrellas Galaxias y Metagalaxia MIR Moscú 1974

Astronomy Trough Practical Investigations Brightnes of Stars and Stellas Magnitudes (Inv. 29) LSW Associates NY 1974

Cuantas estrellas tiene la Vía Láctea


Diagrama HR http://paseosporeluniverso.blogspot.mx/2012/06/diagrama-h-r.html

Dickson F.P. “La Bóveda De La Noche” FCE México 1975

Struve Otto, El Universo, Fondo de Cultura Económica México 1975



La Nebulosa de Orión (M 42)Por José De Jesús Muñoz González

La nebulosa de Orión es un objeto obligado para el astrónomo aficionado armado de un telescopio o binoculares, aunque a simple vista en un cielo oscuro puede verse formando parte de la espada de la constelación de Orión.

Cualquier telescopio nos muestra el intrincado juego de las interacciones de la nube molecular excitada por las energéticas estrellas recién formadas denominadas el “Trapecio de Orión”. Estas estrellas son gigantes azules, de altísima temperatura y corta vida.

EQUIPO:

- Telescopio Takahashi FS-102 con reductor focal a f/6 (612 mm)

- Montura Takahashi EM-200 Temma II

- Cámara Atik 16HR

- Filtro Baader H-alfa a 7 nm

- Autoguiado con PHD

CAPTURA:

Tan sólo fueron 2 exposiciones, una de 5 minutos y otra de 30 minutos (desde la ciudad de Querétaro, México), apiladas con Maxim DL5 y procesadas con Pixinsight y Photoshop CS6.


La Nebulosa de Orión (M 42) José De Jesús Muñoz González


Efemérides Astronómicas Recopiló: Q.A. Juan Martín Morales Camarillo

MARZO DE 2013

DÍA HORA EVENTO

02 07:15 La Luna en conjunción con Saturno, 3.25° S de Saturno

04 06:54 Mercurio en conjunción inferior

04 15:55 Cuarto menguante

05 19:35 La luna en el perigeo (370068 km)

06 22:49 Mercurio en conjunción con Venus , 4.84° N de Venus

10 14:35 La Luna en conjunción con Mercurio, 1.98° N de Mercurio

11 05:37 La Luna en conjunción con Venus , 5.90° N de Venus

11 13:54 Luna nueva

12 05:39 La Luna en conjunción con Marte, 4.53° N de Marte

17 19:50 La Luna en conjunción con Júpiter , 1.48° S de Júpiter

18 21:12 La luna en el apogeo (404213 km)

19 11:29 Cuarto creciente

20 04:56 Equinoccio de Primavera

22 12:41 Marte en conjunción con Urano , 0.01° N de Urano

27 03:30 Luna llena

28 10:49 Venus en conjunción superior

28 17:11 Venus en conjunción con Urano , 0.66° S de Urano

28 18:55 Urano en conjunción

29 12:12 La Luna en conjunción con Saturno , 3.27° S de Saturno

30 21:39 La luna en el perigeo ( 367560 km)

31 15:57 Mercurio máxima elongación al oeste ( 27.83°)


ABRIL DE 2013

DÍA HORA EVENTO


06 22:52 Venus en conjunción con Marte , 0.64° S de Marte


10 03:38 Luna nueva

10 07:05 La Luna en conjunción con Marte , 2.64° N de Marte

10 10:28 La Luna en conjunción con Venus , 3.08° N de Venus


15 16:07 La luna en el apogeo ( 404801 km)

17 18:41 Marte en conjunción


20 03:28 Mercurio en conjunción con Urano , 1.85° S de Urano

25 14:00 Luna llena



28 01:59 Saturno en oposición

MAYO DE 2013

DIA HORA EVENTO


07 18:27 Mercurio en conjunción con Marte , 0.40° S de Marte

09 07:54 La Luna en conjunción con Marte , 0.42° N de Marte


09 18:30 Luna nueva

10 18:52 La Luna en conjunción con Venus, 1.38° S de Venus

11 14:59 Mercurio en conjunción superior


13 06:54 La luna en el apogeo (405785 km)



24 17:49 Mercurio en conjunción con Venus , 1.36° N de Venus

24 22:28 Luna llena


26 04:11 Neptuno en cuadratura

27 01:50 Mercurio en conjunción con Júpiter , 2.36° N de Júpiter

28 13:22 Venus en conjunción con Júpiter , 1.00° N de Júpiter


Efemérides Astronómicas RecopilóQ.A. Juan Martín Morales Camarillo


LLUVIAS DE ESTRELLAS

22 de abril, 2013 - Las Líridas

Los meteoros del grupo de las Líridas tienden a ser brillantes y muchas veces dejan rastros luminosos. Esta lluvia de estrellas típicamente llega a tener una cantidad que varea entre 10 y 20 meteoros por hora, aunque en ocasiones se han llegado a observar hasta 100. Desafortunadamente, una Luna Gibada Creciente brilla en las altas horas de la mañana. Sin embargo, muchas veces el mejor tiempo para observar esta lluvia es en las horas antes del amanecer. Disfruta las Líridas después de la puesta de la Luna y antes del alba del día 22 de abril. Esta lluvia será visible desde el hemisferio norte y el hemisferio sur.

5 de mayo, 2013 - Eta Aquaridas

Esta lluvia mostrará la mayor cantidad de meteoros antes del alba del día 5 de mayo. Por suerte, la Luna Menguante no opacará las Eta Aquaridas del 2013. Esta lluvia de estrellas será visible desde ambos hemisferios. En las latitudes medias del norte (como en el sur de los E.E.U.U.), caerán 10 a 15 meteoros por hora. En el hemisferio sur los números serán mucho mayores. En su mayor parte, la lluvia ocurrirá antes del amanecer. El radiante que corresponde a esta lluvia aparecerá en el este y sureste alrededor de las 4 de la mañana y las horas anteriores al amanecer ofrecerán la mayor cantidad de estrellas fugaces.



REFERENCIAS.

www.astrored.org/efemerides/eventos/

www.astroscu.unam.mx/IA/leo/efemerides2013.pdf

espanol.earthsky.org/guias-astronomicas/guia-de-lluvia-de-estrellas



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