números Índices - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/7106/guias1901c/apunte-indices v3.pdf ·...

Números Índices

AUTORES: Ing. Darío A. Cagnasso Ángeles Álvarez de Toledo

DEPARTAMENTO DE GESTIÓN

91.24 Macroeconomía y Estructura Económica Argentina

Este apunte tiene por objeto brindar al alumno una introducción a los conceptos del

tema Números Índices de la materia Macroeconomía y Estructura Económica Argentina

(91.24). Nuestra intención es que el alumno pueda comprender rápidamente la diferencia que

existe entre los distintos tipos de índices, así como su funcionamiento y utilidad en la

economía argentina actual.

.

Macroeconomía y Estructura Económica Argentina (91.24) Índices

1 de 10

¿Cómo medimos la producción?

VARIABILIDAD DE LAS CANTIDADES

Una empresa industrial, agropecuaria o de servicios generalmente ofrece múltiples y

variados productos a lo largo de los años. Si bien cada unidad se especializa en un negocio,

los productos ofertados están orientados a abastecer distintos nichos de demanda y sus

variaciones en el tiempo. Por lo tanto, para abastecer mercados dinámicos y a consumidores

cada vez más exigentes, las empresas deben ofrecer diversidad de productos.

Por ejemplo, la siderúrgica realiza todos sus productos finales en acero: productos de

elevado valor agregado destinados a mercados exigentes (industria automotriz, petrolera) y, en el extremo opuesto, commodities, productos estándares, cuyo valor-precio es inestable a la

baja debido al aumento de la oferta en mercados fuertemente competitivos.

Si quisiera esta empresa cuantificar la producción, una idea primaria sería saber las

toneladas de acero producidas en un período de tiempo determinado. Para ello sumaría el

peso de los lotes de cada colada producida en ese tiempo:

∑

representa las cantidades en toneladas de cada colada , para un total de coladas

en un período .

Este método puede ser criticable porque integra productos que tienen diferente grado

de desarrollo, calidad y tecnología (variables cualitativas) bajo un único concepto, que es el

peso del acero (variable cuantitativa). Una solución es valorar las cantidades con algún

factor cualitativo que lo caracterice convenientemente.

La variable producción es, entonces, descripta por una canasta compuesta por una

variable cuantitativa y otra variable cualitativa .

∑

Una variable cualitativa podría expresarse de la siguiente manera:

a. cantidad de trabajo: por ejemplo, horas hombre.

b. cantidad de material: por ejemplo, kg de harina.

c. fallas de calidad: por ejemplo, cantidad de defectos en la tela.

d. valor económico: por ejemplo, precio.

El precio es la variable cualitativa normalmente utilizada en economía. En mercados o

segmentos competitivos, la escala de precios confiere el valor que tiene para el usuario. Un

auto de precio elevado poseerá características cualitativas, de performance, tecnológicas,

aspiracionales, etc., que lo diferencian de un auto estándar.

La variable cuantitativa , por su parte, informará las cantidades: unidades de

producto, metros de tela, tiempo, etc., asociados a .


2 de 10

La producción es una variable de interés económico cuando se analiza una unidad de

negocios (microeconomía), un sector industrial (mesoeconomía), o un país (macroeconomía).

Para poder gestionar los diversos productos, se adopta el precio como variable cualitativa y

como la cantidad. La producción será entonces la facturación de una o más unidades

económicas, y se definirá como Valor Bruto de la Producción (VBP).

Para macroeconomía o mesoeconomía:

∑

Para microeconomía:

∑

hace referencia al período; a la especie de producto.

La facturación es la expresión dineraria de las ventas ocurridas durante un período.

Las ventas varían de un período a otro. Algunos productos o servicios presentan

estacionalidad en la oferta o en la demanda; otros pueden ser estables en el tiempo. También

puede haber factores que alteren los comportamientos: una crisis financiera global, una

catástrofe climática, irrupción de una nueva tecnología, etc.

Por ello, las cantidades vendidas/producidas muy probablemente varíen de un período

a otro, al igual que la mezcla de dichos productos. También, es probable que surjan nuevos

productos y otros sean sustituidos o queden obsoletos. Por lo tanto, la canasta que define la

producción es una canasta variable.

A medida que vamos subiendo en la escala económica, desde una unidad de negocio

(microenocomía) hasta la totalidad de la economía de un país (macroeconomía), tenemos una

diversidad y heterogeneidad creciente de productos y servicios, a niveles que pueden tornarse

inmanejables si no se adopta una convención apropiada. La herramienta estadística elegida es

la canasta valorizada en pesos.

NOTA: la heterogeneidad de productos puede ser verificada también en unidades de negocio pequeñas,

pertenecientes a rubros específicos, por ejemplo: carpintería, tornería, quinta de verduras y hortalizas, etc., que por características específicas de la actividad, o por respuesta a una demanda variable –especialmente cuando no

poseen una línea de productos–, recurren a la producción de una amplia variedad de productos.

VARIABILIDAD DE LAS PRECIOS

La variable cualitativa adoptada por convención para medir la producción y la mayoría

(o la totalidad) de las entidades económicas es el precio. Pero, a su vez, el precio es variable

en el tiempo, ya que está vinculado, principalmente, a cuestiones de equilibrio entre la oferta

y la demanda. Para las economías estables, la variabilidad del precio es endógena al

comportamiento específico del mercado donde se desarrolla el producto. Mientras que en

aquellas economías que presentan inestabilidades medianas o altas, los precios tienen

variaciones generalizadas. Este fenómeno se conoce como inflación.

Por lo tanto, el método presentado para medir la producción no es exclusivamente

función de las cantidades, sino también de los precios. Los precios distorsionan nuestro

objetivo de medir las cantidades.


3 de 10

∑

Esta canasta/variable se la conoce como nominal o como medida a precios corrientes

o medida a precios del período t.

La solución para neutralizar la distorsión ocasionada por la variabilidad de los precios

es valorizar las canastas en el período t con los precios de un período determinado o período

base 0. La canasta se calcula según la siguiente función:

∑

Así definida, se trata de una canasta/variable real o medida a pesos constantes del

período 0. Y dado que el conjunto de precios usados es siempre el mismo para cada período t,

concluimos que la canasta depende únicamente de las cantidades.

ÍNDICES DE CANTIDAD

El resultado numérico obtenido de la canasta puede resultar incómodo de aplicar por

alguno de los siguientes motivos: i) es un número desproporcionadamente grande, o ii)

queremos comparar dos momentos puntuales, o iii) queremos analizar los resultados de una

serie respecto a un momento determinado. El índice nos aporta una herramienta óptima. Los

índices de cantidad pueden presentarse bajo la forma de índice de cantidad de Laspeyres o de

Paashe, e independientemente del método de cálculo, en ambos casos, la variable que

comparamos es solo la cantidad entre un período t y otro de referencia, también denominado

base 0.

∑

∑

∑

∑

Ambos índices consideran las mismas cantidades en el numerador y en el

denominador, ya que a los efectos estadísticos, entendemos, se neutralizan y, por lo tanto,

comparamos únicamente cantidades entre el período t y la base 0.

UN MÉTODO ALTERNATIVO PARA PASAR DE NOMINAL A REAL

Volvamos a nuestra función de producción original.

∑

Si esta canasta está dada como un paquete cerrado, es decir: si solo conozco los

resultados para cada período t, pero desconozco, en detalle, su polinomio y, menos aún, el

conjunto de precios en la base, la alternativa es transformar esa variable nominal a una

variable real dividiéndola por un índice de precios. Cuanto más representativa sea la


4 de 10

composición del índice de precios de esa canasta que quiero convertir, más preciso será el

resultado.

∑

En ocasiones, los resultados esperados requieren de una cierta inmediatez: el ingeniero

deberá sacrificar exactitud en el resultado, es decir, relegará un índice de precios

representativo a la canasta estudiada —cuya determinación puede llevar meses de trabajo—,

por otro disponible, aunque menos preciso.

Índice de Precios

Para determinar el índice de precios, se deben elaborar índices que nos permitan

comparar la evolución de los precios en el tiempo. Los dos métodos básicos son por canasta

variable (Índice de Paasche) y por canasta fija (Índice de Laspeyres). Ambos métodos suelen

usarse para la comparación de variaciones de precios a lo largo del tiempo, pero pueden ser

aplicados a variaciones en las cantidades (índice de cantidades), como vimos anteriormente.

MÉTODO DE PAASHE – CANASTA VARIABLE

Por su conformación, el índice de Paasche se describe como deflactor, generalmente,

de precios, aunque también los hay de cantidad1. Si el índice analiza todos los productos de

una economía a través del PBI, se lo denomina Índice de Precios Implícitos (IPI) o deflactor

del PBI.

El índice de Paasche se calcula con la siguiente fórmula:

∑

∑

El índice de Paasche considera las mismas cantidades ( ), tanto en el numerador

como en el denominador, correspondientes al período en estudio, y compara los precios. El

índice, por lo tanto, compara, a través de un cociente, la canasta del período en estudio

valorizada a precios del período y a precios del período base .

El índice de precios de Paasche varía la composición de su canasta para cada período

; por ello, se lo conoce como índice de canasta variable. Esto implica que para cada período

se deba tener u obtener la nueva canasta .

Paasche ofrece un índice de precios que, en la dinámica de cambio de su composición

(canasta), quita u otorga peso relativo a los productos/servicios según cómo los actores

económicos operen. Si un bien se encarece excesivamente, su consumo disminuirá

(dependiendo de la función de elasticidad que lo caracteriza) y, por lo tanto, afectará

positivamente el consumo de productos sustitutos. Por ejemplo, el precio del tomate aumenta

en invierno por una cuestión de estacionalidad de la oferta. Así, es de esperar que las

cantidades compradas sean menores. Por el otro lado, si un bien desaparece definitivamente

de la economía, este ya no será considerado por el índice.

1 El deflactor de cantidades fija los precios (

), lo que permite analizar la evolución de las cantidades.


5 de 10

APLICACIÓN

Este índice es usado en macroeconomía para el cálculo del deflactor del PBI, como se

ha mencionado antes. El deflactor de precios servirá para transformar el PBI de nominal a

real, y viceversa.

MÉTODO DE LASPEYRES – CANASTA FIJA

Para una economía el seguimiento del índice de precios y su variación puede tornarse

complicado en caso de necesitar saber cómo varía la canasta para cada período en el cual se

desea tener el índice. Asimismo, la canasta para un período reciente, difícilmente, se obtenga

de inmediato en una escala macroeconómica. Por lo general, las oficinas de estadística

carecen de información sobre las ponderaciones de gastos corrientes. Por otro lado, la toma

de decisiones para los agentes de la economía requiere un índice de precios que se pueda

actualizar con cierta frecuencia, al menos mensualmente2. El Banco Central de la República

Argentina (BCRA), encargado de la estabilidad monetaria y financiera, es un claro ejemplo de

la necesidad frecuente de un índice de precios confiable para la toma de decisiones.

Esto se resuelve utilizando el índice de Laspeyres:

∑

∑

El índice de Laspeyres, al igual que el índice de Paasche, considera las mismas

cantidades (en este caso ), tanto en el numerador como en el denominador, y varía los

precios, comparando, a través de un cociente, la canasta del año valorizada a precios del

período y a precios del período base . Sin embargo, el índice de precios de Laspeyres, a

diferencia del índice de precios de Paasche, mantiene su canasta fija para todos los períodos,

que es la canasta determinada en el año base. Por lo que se lo conoce como índice de canasta

fija. (La canasta base puede ser el resultado de varios años de estudio del consumo, y no

pertenecer a ningún año específico, pero sí expresa un promedio).

Por consiguiente, se tiene una canasta que será calculada en un cierto período base y

podrá ser utilizada para todos los períodos siguientes. Esta se irá actualizando a medida que

se considere que pierde representatividad.3

APLICACIÓN

El índice de precios de Laspeyres se utiliza para el cálculo del Índice de Precios al

Consumidor (IPC), los índices del Sistema de Índices de Precios Mayoristas (SIPM) y el

Índice del Costo de la Construcción en el Gran Buenos Aires (ICC), entre otros4.

Variación del índice de precios: inflación ( )

La variación de un índice de precios entre dos períodos consecutivos y nos

informará acerca de la inflación ( ) ínter período. Es de esperar que la inflación ofrezca un

2 En especial en economías inflacionarias como la nuestra.

3 A modo de ejemplo, el armado de la canasta del IPC se basa en los datos de la Encuesta de Gastos e Ingresos

de los Hogares 2004/05. 4 Para más información, la página oficial del INDEC indica la metodología de cálculo.


6 de 10

resultado que denote solo cambios de precios. A continuación comparamos la variación de

precios ( ) en un índice de canasta fija (Laspeyres) y un índice de canasta variable (Paasche).

Para el índice de Laspeyres:

∑

∑

∑

∑

∑

∑

Se puede concluir que la inflación de Laspeyres es pura de precios. La inflación

dependerá únicamente de los precios de la canasta base en los períodos y .

Para el índice de Paasche:

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

El resultado se ve afectado por las cantidades y , además de los precios del

período base, y .

En general, consideraremos que la inflación es la función variación entre un

índice de precios en y en , cualquiera sea la metodología con la que se determine dicho

índice de precios.

Comparación entre los métodos

Por lo expuesto, nos encontramos con que, para el armado de un índice de precios, hay

dos metodologías distintas que, si bien siguen una tendencia similar, pueden llegar a arrojar

datos bastante distintos. Es destreza del profesional discernir que alternativa es superior.

Supongamos un caso extremo en el que una enfermedad mata a todas las vacas del

país. En este caso, la gran caída en la oferta hará subir enormemente los precios de las que

todavía se encuentran en inventario. A la hora de calcular los índices, el índice de Laspeyres,

que tiene a la carne vacuna como parte de la canasta considera la suba de precios en la carne

vacuna como parte del aumento de precios. Por el otro lado, el índice de Paasche considerará

la variación de cantidad en su índice, con lo cual el impacto de la suba de precios será mucho

menos significativo. Podrá pasar también que la no producción del bien conlleve a la

desaparición de este a la hora de calcular el índice.

La conclusión es que el índice de Paasche posee la ventaja de considerar que los

consumidores tienen la posibilidad de sustituir los bienes ante un aumento (o baja) de los

precios relativos. Es decir: el índice de Laspeyres tiene un sesgo de sustitución.

Se dice entonces que cuando los precios están subiendo, el índice de Laspeyres tiende

a ‗sobreestimar‘ la inflación, mientras que el índice de Paasche, la ‗subestima‘.

En cuanto al aspecto técnico, ningún índice suele ser considerado superior al otro. Sin

embargo, la facilidad de aplicación relativa del índice de Laspeyres hace que resulte el más

elegido para la mayoría de las aplicaciones.


7 de 10

APLICACIÓN: EL PROBLEMA DE LA VARIABILIDAD EN LA INFLACIÓN

Como se explicó anteriormente, el índice de Laspeyres es usado para el cálculo del

IPC, estimador de la inflación, el cual se actualiza mensualmente. Como se puede suponer, el

IPC incluye bienes de la canasta alimentaria, los cuales indudablemente presentan cierta

estacionalidad. Es razonable entonces buscar una forma de medir la inflación sin considerar

los cambios de estas características, de forma tal de poder visualizar una tendencia.

Por esta razón, el INDEC clasifica los bienes de la canasta de la siguiente forma:

Bienes y servicios con comportamiento estacional: frutas, verduras, ropa para exterior

(outdoors), transporte por turismo, alojamiento y excursiones. Esta categoría representa

10,8% de la canasta total del IPC.

Bienes y servicios cuyos precios están sujetos a regulación o tienen alto componente

impositivo: combustibles para la vivienda, electricidad, agua y servicios sanitarios, sistemas

de salud y servicios auxiliares, transporte público de pasajeros, funcionamiento y

mantenimiento de vehículos, correo, teléfono, educación formal, cigarrillos y accesorios. Esta

categoría representa 19,4% de la canasta total del IPC.

Otros bienes y servicios: IPC Núcleo. Esta categoría representa 69,9% de la canasta

total del IPC.

La autoridad monetaria pertinente (en nuestro caso el BCRA) usará entonces el IPC

núcleo como medida de inflación núcleo para basar y explicar sus decisiones de política

monetaria en un régimen de metas de inflación.

Índice de precios ponderado por el gasto

En las fórmulas para medir precios, ya sea de Laspeyres o de Paasche, es necesario

conocer los precios y las cantidades de cada producto individual que integra la canasta. Para

un período la canasta será:

∑

Donde [ ] representa cada producto.

En esencia, un índice de precios es el promedio de los precios y las cantidades,

comparados con su correspondiente promedio en la base.

∑

∑

∑

∑

La cantidad puede asumir múltiples dimensiones y ser expresada en unidades de

medida, tales como kg, litros, unidades, potencia, etc. Sin embargo, en ocasiones la cantidad

no es fácilmente observable, o no es significativa de lo que quiero representar, por ejemplo

un mueble puede ser una silla o el amueblamiento de una cocina, un servicio legal, el

transporte público con tarifa uniforme (igual para todas las distancias) o decreciente para

tramos consecutivos, y la educación.

Expresar la canasta de productos por el gasto es una solución para esos casos. Se

entiende por ―el gasto de un producto individual‖ al producto precio y cantidad del ítem. .


8 de 10

Si consideramos el gasto en períodos distintos, las diferencias que en él ocurran

pueden deberse a cambios en el precio, en las cantidades, o en una combinación de ambos.

Expresar la fórmula de la canasta de Laspeyres y Paasche en términos del gasto

consiste en realizar la suma de los gastos individuales

∑

En la práctica, la fórmula de Laspeyres es habitualmente estimada usando una

ponderación del gasto que expresa el peso relativo de cada producto de la canasta.

La ponderación de cada producto en el gasto para el período de referencia base ( )

es:

∑

∑

Partiendo de un índice de precios de Laspeyres, pensado en términos de precios y

cantidades, al multiplicarlo en cada término por el cociente

, se mantiene la igualdad.

∑

∑

∑

∑

∑

∑

El primer cociente

es el índice de precios de cada producto en la base ,

, que

también se denomina precio relativo. Por el otro lado, el segundo cociente

∑

fue

definido previamente como la ponderación del gasto del producto , .

Finalmente, el índice de Laspeyres expresado en términos del gasto es el siguiente:

∑

Una conclusión importante a la que arribamos es que, en el índice de precios de

Laspeyres expresado en términos de cantidad , el precio deberá usarse directamente –la

cantidad define el peso relativo de cada producto. Pero si la canasta se expresa en función del

gasto, el peso relativo de cada ítem en la fórmula resulta de la ponderación del gasto

∑

, y deberá ser valorizado por el precio relativo o índice de precios de cada producto .

De igual modo, se puede transformar un índice de precios de Paasche expresado en

término de gasto, multiplicando el denominador por el cociente

(esta vez, en base ), por lo

tanto:

∑

∑

∑

∑


9 de 10

Se puede interpretar al expresado por el gasto como la inversa de un índice de

Laspeyres ‘retrocediendo‘ con base en el período . En otras palabras, es un Laspeyres yendo

de a usando el período para el cálculo de la ponderación del gasto.

CONCLUSIONES

Es importante notar que cuando calculamos los índices de Laspeyres o Paasche con

índices de precios o precios relativos, la ponderación del gasto deberá también formar parte de

la fórmula. Por el contrario, si se usa el precio directamente en la fórmula, la ponderación de

cada producto deberá estar dada por las cantidades.

A continuación, se ilustran diferentes cambios que pueden surgir con los precios, a

saber:

Los precios de ítems con alto contenido de trabajo (mano de obra), por ejemplo los

cortes de peluquería, tenderán a mostrar una cierta estabilidad en el tiempo.

Los precios de los productos de alta tecnología, como ser computadoras, tienden a

declinar en el tiempo, tanto en términos absolutos como relativos respecto de otros productos,

como consecuencia de los progresos de la productividad y la evolución tecnológica.

Los precios de algunos ítems como las frutas frescas son afectados por condiciones

climáticas y estacionalidad, por lo tanto el precio es volátil y sujeto a fluctuaciones.

Los precios de algunos ítems pueden ser afectados por la carga impositiva (por ej.: las

cervezas).


10 de 10

Bibliografía

Instituto Nacional de Estadística y Censos (INDEC). (2016). Metodología para la medición

de la inflación núcleo en la Argentina. Buenos Aires.

Instituto Nacional de Estadística y Censos (INDEC). (2017). Índice de Precios al Consumidor

nacional: antecedentes y características generales. Buenos Aires.

Mankiw, N. (2005). Macroeconomía (4th ed., pp. 40-45). Barcelona: Antoni Bosch.

International Monetary Fund. (2006).

. Washington: International Monetary Fund.

Francis, A. (2008). Business mathematics and statistics (p. 266). Australia: South-Western

Cengage Learning.

números Índices - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/7106/guias1901c/apunte-indices v3.pdf ·...

Documents