trabajo práctico n°1: “numeros indices”materias.fi.uba.ar/7106/guias1901c/tp numeros indices...

NUMEROS INDICES

71.06 – Estructura Económica Argentina // 91.24 – Macroeconomía y Estructura Económica Argentina

NUMEROS INDICES

71.06 – Estructura Económica Argentina // 91.24 – Macroeconomía y Estructura Económica Argentina 1

NUMEROS INDICES


Crecimiento poblacional

Un establecimiento agropecuarioplanifica ampliar su stock de ganado

bovino.

STOCK INICIAL = 100 un.TASA DE CRECIMIENTO = 10% anual

S T O C K FINAL = 500 un.1) Establecer el sedero de creci-

miento año a año.2) Determinar la duración del

proyecto.

NUMEROS INDICES


Crecimiento poblacional0 1 2 3 4

100

x100

x10

x1

x 0,1

STOCK INICIALCRECIMIENTO 10%

STOCK FINAL

FUNCIÓN EXPONENCIAL N ( t ) = N0 x ( 1 + q ) t

110=100 x ( 1 + 0,1 )121=110 x ( 1 + 0,1 )

133,1=121 x ( 1 + 0,1 )146,4=133,1 x ( 1 + 0,1 )

110

10

110

2x

121

11

121

3x

133,1

12,1

133,1

3x

13,3

146,4

NUMEROS INDICES


0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 5 10 15 20

CA

NT

IDA

D (

N)

AÑOS

FUNCIÓN EXPONENCIAL

10%

5%

1%

-5%

Crecimiento poblacional

FUNCIÓN EXPONENCIAL N ( t ) = N0 ( 1 + q ) t

Pe

río

do

(t

)

1

2

3

n

N0

N1 = N0 (1+ q)

N2 = N1 (1+ q) = N0 (1+ q)2

N3 = N2 (1+ q) = N0 (1+ q)3

Nn = Nn-1 (1+ q) = N0 (1+ q)n

0

Variable de Stock (N) cuya cantidad se mide en un determinado Momento del Tiempo (t); que varia

según una tasa de crecimiento (q)

NUMEROS INDICES


Variable cualitativa poblacional

Variable Cualitativa (X) «Kilo Vivo en Pié» es una variable de peso que mide una característica heterogénea dentro del conjunto rodeo vacuno estudiado.

𝑿𝒕 = Kilo Vivo Total para el período t𝒙𝒊𝒕 = Kilo Vivo por animal en t

𝑿𝒕 = σ𝑖 𝑥𝑖𝑡

ഥ𝒙𝒕 = Kilo Vivo promedio en t

ഥ𝒙𝒕 =𝑿𝒕

𝑵𝒕=

σ𝑖 𝑥𝑖𝑡

𝑵𝒕¿Si ഥ𝒙𝒕 es constante, cómo es 𝑿𝒕?

NUMEROS INDICES

71.06 – Estructura Económica Argentina // 91.24 – Macroeconomía y Estructura Económica Argentina71.06 – Estructura Económica Argentina // 91.24 – Macroeconomía y Estructura Económica Argentina

Tipos de variablesNUMEROS

INDICES

VARIABLE ECONÓMICAEs la Representación de un Concepto Económico, que puede medirse o tomar

diversos valores numéricos

VARIABLE DE FLUJOVariable cuya cantidad se mide por Unidad o Período determinado de tiempo; por ejemplo, el Ingreso, la

Inversión, el PBI, etc.

VARIABLE DE STOCKVariable cuya cantidad se mide en

un determinado Momento del Tiempo; por ejemplo: la Población, la Riqueza, la Oferta Monetaria, etc.

6

NUMEROS INDICES


-6%

-4%

-2%

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

15

17

19

21

23

25

27

29

Tasa variable

VARIABILIDAD DE LA TASA● Volatilidad

● Difícil de predecir

● Multiplicidad de factores

● Determinación ex-post

VARIABLE X: Precio del dólarX0 ; X1 ; X2 ; … X100 ;... ; Xn

VARIACIÓN o TASA DE X:Devaluación/Depreciación

1,0; 2,1; 3,2;… 100,99;...; n,n-1

NUMEROS INDICES


Tasa variable

CALCULO DE VARIACION o TASA

𝒊,𝒊−𝟏 =𝑋𝑖 − 𝑋𝑖−1𝑋𝑖−1

𝒊,𝒊−𝟏 =𝑋𝑖𝑋𝑖−1

− 1

𝑋𝑖𝑋𝑖−1

= (1 + 𝒊,𝒊−𝟏)

𝑋𝑖 = 𝑋𝑖−1. (1 + 𝒊,𝒊−𝟏)

1

2

3

n

X0

X1 = X0 (1+ 1,0)

X2 = X1 (1+ 2,1) = X0 (1+ 1,0)(1+ 2,1)

X3 = X2 (1+3,2) = X0 (1+1,0)(1+2,1)(1+3,2)

Xn = Xn-1(1+n,n-1 ) = X0 (1+1,0)(1+2,1)… (1+ n,n-1)

0

𝑋𝑛 = 𝑋0.ැ𝒊=𝟏

𝒏(1 + 𝒊,𝒊−𝟏)

Si conozco Xo y las tasas, calculo Xt según

NUMEROS INDICES


15

17

19

21

23

25

27

29

Tasa media o Media geométrica

Es aquella única tasa () que de aplicarse al valor inicial X0 en los n-períodos dará comoresultado el mismo valor final Xn

𝑋𝑛 = 𝑋0.ැ𝒊=𝟏

𝒏(1 + 𝒊,𝒊−𝟏)

𝑋𝑛 = 𝑋0.ෑ𝒊=𝟏

𝒏

1 + = 𝑋0(1 + )𝒏

𝑋𝑛

𝑋0= ැ

𝒊=𝟏

𝒏(1 + 𝒊,𝒊−𝟏) =(1 + )

𝒏

NUMEROS INDICES


CALCULO DE LA VARIABLE X A PARTIR DE LAS TASAS

Cálculo de variables y tasas

𝑋𝑛=𝑋0 𝑋0(1 + )𝒏−𝟎𝑋𝑎=𝑋0

(1 + )𝟎−𝒂Tasa fija

Tasa variable i,i-1 𝑋𝑛=𝑋0 𝑋0 ෑ

𝑖=0+1

𝑛

(1 + 𝒊,𝒊−𝟏)𝑋𝑎=𝑋0

ς𝑖=0−𝑎𝑛 (1 + 𝒊,𝒊−𝟏)

CALCULO DE TASAS PARA DIFERENTES PERÍODOS

𝑋𝑛= 𝑋0 (1 + 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍)𝒏 = 𝑋0 (1 + 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍)

𝟐𝒏 = 𝑋0 (1 + 𝒄𝒖𝒂𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍)𝟑𝒏

= 𝑋0 (1 + 𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍)𝟒𝒏 = 𝑋0 (1 + 𝒃𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍)

𝟔𝒏 = 𝑋0 (1 + 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒖𝒂𝒍)𝟏𝟐𝒏

= 𝑋0 (1 + 𝒅𝒊𝒂𝒓𝒊𝒂)𝟑𝟔𝟓𝒏

NUMEROS INDICES


INTERES SIMPLE: un ahorrista coloca a plazo fijo un monto que rinde uninterés anual del 10%. Anualmente retira los intereses y deja el capital. Al 4°año retira el capital.

Interés simple y compuesto

100

10 2 3 4

100

10 10 10 10

Capital + Interés = 140

INTERES COMPUESTO: coloca a plazo fijo un monto que rinde un interés anualdel 10%. Retira capital e intereses al 4° año.

100

10 2 3 4

(10)110

(11)121

(12,1)133,1

(13,3)146,4Capital + Interés = 146,4

NUMEROS INDICES


Dado el precio del tipo de cambio al cierre de mes:

Problema 1

MES 31-DIC 28-FEB 30-ABR 30-JUN

TIPO DE CAMBIO ($/US$) 18,9 20,2 20,8 29,4

1) Calcular la devaluación para cada período y punta a punta (por dos métodos)

2) Determinar la devaluación promedio mensual3) Proyectar el tiempo para el que el dólar duplique su valor

(en meses y desde diciembre)

MES 31-DIC 28-FEB 30-ABR 30-JUN

TASA DEVALUACIÓN (%) - 6,87 2,97 41,34

TASA DEVALUACIÓN (%) SEMESTRAL = 29,4/18,9-1 = 55,55TASA DEVALUACIÓN SEMESTRAL = 1,0687x1,0297x1,4134 -1 = 0,5553

DEVALUACION PROM. MENSUAL () (1+ )6= 1,555TASA DEVALUACIÓN MENSUAL = 7,64%

TIEMPO ESPERADO DE DUPLICACIÓN DEL TIPO DE CAMBIO

TC|n = 2xTC|0TC|0 (1+ )n= 2xTC|0(1+ )n= 2

n= 9,41 meses

NUMEROS INDICES


Indices y Variables

VALOR PUNTUAL

Valor que asume X en un determinado

Momento dentro de c/u de los n

períodos (ej. al 30 de cada mes)

X0 ; X1 ; X2 ; …… ; X100

; …….. ; Xn

VALORES EN EL PERÍODO

Distintos Valores que asume X

durante elperíodo 0 (ej. al cierre de m días)

x0,0 ; x1,0 ; x2,0 ; …. ; x100,0 ; ….. ; xn,0

VALORES EN EL PERÍODO BASE

Distintos Valores de X durante o el

Período tomado como Referencia

x0,b ; x1,b ; x2,b ; …. ; x100,b ; ….. ; xn,b

13

NUMEROS INDICES


Indices y Variables

INDICE ECONÓMICOEs un Valor Numérico que cuantifica la Relación de una Variable Económico

respecto de su Valor de Referencia. Asume valor 100 para el período de referencia.

14

PROMEDIO SIMPLE

ഥ𝑿𝒃 =σ𝑖𝑛 𝑥𝑖,𝑏𝑛

Donde b es el período base

INDICE

𝑰𝒃𝒕 = 100 ∗

𝑋𝑡𝑋𝑏

El índice es cociente de la variable X en “t” respecto del período base “b”

NUMEROS INDICES


Contrucción de un Indice

A PARTIR DE LA VARIABLE

𝐼𝑏𝑡 =

𝑋𝑡

𝑋𝑏

1

2

3

n

𝐼00 = 𝑋0/𝑋0 = 100

𝐼01 = 𝑋1/𝑋0

𝐼02 = 𝑋2/𝑋0

𝐼03 = 𝑋3/𝑋0

𝐼0𝑛 = 𝑋𝑛/𝑋0

0

1

2

5

n

𝐼50 = 𝑋0/𝑋5

𝐼51 = 𝑋1/𝑋5

𝐼52 = 𝑋2/𝑋5

𝐼55 = 𝑋5/𝑋5 = 100

𝐼5𝑛 = 𝑋𝑛/𝑋5

0

AÑO PRECIO IPb2000 IPb2005

2000 1,2 100 68,97

2001 1,3 108,33 74,71

2002 1,42 118,33 81,61

2003 1,54 128,33 88,51

2004 1,65 137,50 94,83

2005 1,74 145,00 100

2006 1,86 155,00 106,90

2007 1,94 161,67 111,49

2008 2,15 179,17 123,56

2009 2,25 187,50 129,31

2010 2,30 191,67 132,18

NUMEROS INDICES


Contrucción de un Indice

A PARTIR DE LA TASA

𝒊,𝒊−𝟏 =𝐼0𝑖−𝐼0

𝑖−1

𝐼0𝑖−1

𝒊,𝒊−𝟏 =𝐼0𝑖

𝐼0𝑖−1

− 1

𝐼0𝑖

𝐼0𝑖−1

= (1 + 𝒊,𝒊−𝟏)

𝐼0𝑖 =𝐼0

𝑖−1. (1 + 𝒊,𝒊−𝟏)

1

2

3

n

𝐼00 = 100

𝐼01 = 𝐼0

0 (1+ 1,0)

𝐼02 = 𝐼0

1 (1+ 2,1) = 100 (1+ 1,0)(1+ 2,1)

𝐼03 = 𝐼0

2 (1+ 3,2) = 100 (1+ 1,0)(1+ 2,1)(1+ 3,2)

𝐼0𝑛 = 𝐼0

𝑛−1(1+ n,n-1 )=100(1+ 1,0)(1+ 2,1).. (1+ n,n-1)

0

𝐼0𝑡 = 𝐼0

0.ැ𝒊=𝟏

𝒕(1 + 𝒊,𝒊−𝟏)

NUMEROS INDICES


Indices y Variables

485 585719

9011.155 1.254

1.671

2.192

2.652

3.361

4.609

5.839

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

PIB - Pesos Corrientes(mM $)

INDICE

𝑰𝟎𝟒𝟏𝟎 = 100 ∗

𝑋10𝑋04

= 100 ∗1671

485= 𝟑𝟒𝟒, 𝟒

17

VARIACIÓN PORCENTUAL

∆𝟏𝟑% = 100 ∗𝑋13𝑋12

− 1

= 100 ∗3361

2652− 1 = 𝟐𝟔, 𝟕𝟑%

NUMEROS INDICES


Canastas: variables de cantidad

INDUSTRIA DEL MUEBLEPROCESO PRODUCTIVO

PRODUCTO TERMINADO

(OUTPUT)

MATERIAS PRIMASCOMPONENTES

(INTPUT)

¿Cómo definocantidad?

UN MUEBLE, DOS MUEBLES,

etc.

NUMEROS INDICES


Canastas: variables de cantidadNUMEROS

INDICES

𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝑷𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 =

𝑖

𝑝𝑖 ∗ 𝑞𝑖

𝑪𝒂𝒏𝒂𝒔𝒕𝒂 =

𝑖

𝑋𝑖 ∗ 𝑁𝑖 =

𝑖

𝑝𝑖 ∗ 𝑞𝑖

X = Característica cualitativaN , q = Cantidades

p = Precioi = Componentes

19

¿CUÁNDO ES EFICIENTE USAR UNA CANASTA?

1- Para dar entidad unitaria aun conjunto de elementosheterogéneos.

2- Para determinar el valor deentidades conformadas porgran cantidad de elementosen tiempo razonable.

3- Cuando los datos disponi-bles son generales e inespecí-ficos.

NUMEROS INDICES


Canastas: variables de cantidadNUMEROS

INDICES

N , q = Cantidadesp = Precio

t = Períodoi = Componentes

0 = período de referencia

𝑪𝒂𝒏𝒂𝒔𝒕𝒂𝒕 = σ𝑖 𝑋𝑖𝑡 ∗ 𝑁𝑖

𝑡 = σ𝑖 𝑝𝑖𝑡 ∗ 𝑞𝑖

𝑡

𝑓(𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑦 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠)

𝑪𝒂𝒏𝒂𝒔𝒕𝒂𝒕 = σ𝑖 𝑋𝑖0 ∗ 𝑁𝑖

𝑡 = σ𝑖 𝑝𝑖0 ∗ 𝑞𝑖

𝑡

𝑓 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

20

PRECIOS VARÍAN EN EL TIEMPODISTORCIONAN MEDICIÓN

NUMEROS INDICES


Variables e Indices de cantidadNUMEROS

INDICES

CANASTA/VARIABLE EN $ CORRIENTES(NOMINAL)

𝑪𝒂𝒏𝒂𝒔𝒕𝒂𝒕 = σ𝑖 𝑝𝑖𝑡 ∗ 𝑞𝑖

𝑡

𝑿𝒕,$𝑪𝒐𝒓𝒓 = 𝑿𝒕,$𝒕 = σ𝑖 𝑝𝑖𝑡 ∗ 𝑞𝑖

𝑡

Variable nominal dividida por el Indice de Precios con base 0

21

CANASTA/VARIABLE EN $ CONSTANTES(REAL)

𝑪𝒂𝒏𝒂𝒔𝒕𝒂𝒕 = σ𝑖 𝑝𝑖0 ∗ 𝑞𝑖

𝑡

𝑿𝒕,$𝑪𝒕𝒆 = 𝑿𝒕,$𝟎 = σ𝑖 𝑝𝑖0 ∗ 𝑞𝑖

𝑡

INDICE DE CANTIDADES

𝑰𝑪𝑷𝒂𝒕 =𝑿𝒕,$𝒕𝑿𝟎,$𝒕

=σ𝑖 𝑝𝑖

𝑡 ∗ 𝑞𝑖𝑡

σ𝑖 𝑝𝑖𝑡 ∗ 𝑞𝑖

0

INDICE DE PAASHE DE CANTIDADDEFLACTOR DE CANTIDAD

𝑰𝑪𝑳𝒂𝒕 =𝑿𝒕,$𝟎𝑿𝟎,$𝟎

=σ𝑖 𝑝𝑖

0 ∗ 𝑞𝑖𝑡

σ𝑖 𝑝𝑖0 ∗ 𝑞𝑖

0

INDICE DE LASPEYRES DE CANTIDAD

NUMEROS INDICES


Una empresa produce tres bienes X, Y y Z. Se conocen los precios y cantidades producidas.Establecer sendos índices de cantidad según los métodos de Laspeyres y Paashe.

Problema 2

PRODUCTO p0 q0 p1 q1 p2 q2

X 4,2 35 4,2 38 4,3 40

Y 2,0 60 2,2 62 2,1 68

Z 2,5 43 2,55 43 2,6 46

ILC = p0xqt / p0xq0

p0xq0 = 4,2x35 + 2x60 + 2,5x43 = 374,5p0xq1 = 4,2x38 +2x62 + 2,5x43 = 391,1p0xq2 = 4,2x40 + 2x68 + 2,5x46 = 419

IPC = ptxqt / ptxq0

p0xq0 = 4,2x35 + 2x60 + 2,5x43 = 374,5p1xq1 = 4,2x38 +2,2x62 + 2,55x43 = 405,65p2xq2 = 4,3x40 + 2,1x68 + 2,6x46 = 434,4

p0xq0 = 4,2x35 + 2x60 + 2,5x43 = 374,5p1xq0 = 4,2x35 +2,2x60 + 2,55x43 = 388,65p2xq0 = 4,3x35 + 2,1x60 + 2,6x43 = 388,3

INDICE CANTIDAD 0 1 2

ILC 100 104,43 111,88

IPC 100 104,37 111,87

NUMEROS INDICES


Canastas: variables del precio

N , q = Cantidadesp = Precio

t = Períodoi = Componentes

0 = período de referencia


𝑡 = σ𝑖 𝑝𝑖𝑡 ∗ 𝑞𝑖

𝑡

𝑓(𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑦 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠)


0 = σ𝑖 𝑝𝑖𝑡 ∗ 𝑞𝑖

0

𝑓 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠

23

CANTIDADES VARÍAN EN EL TIEMPOALTERAN LA PONDERACIÓN

NUMEROS INDICES


Variables e Indices de precios

CANASTA VARIABLE


𝑡


24

CANASTA FIJA


0

INDICE DE PRECIOS

𝑰𝑷𝑷𝒂𝒕 =σ𝑖 𝑝𝑖

𝑡 ∗ 𝑞𝑖𝑡


𝑡

INDICE DE PRECIOS DE PAASHEDEFLACTOR DE PRECIOS

𝑰𝑷𝑳𝒂𝒕 =σ𝑖 𝑝𝑖

𝑡 ∗ 𝑞𝑖0


0

INDICE DE PRECIOS DE LASPEYRES

NUMEROS INDICES


Problema 3

25

Un establecimiento productor de verduras y hortalizas que vende su producción en el mercado central al por mayor decide implementar un proyecto de mejora cualitativa y cuantitativa. El proyecto involucra modernización de la infraestructura con sistemas de riego e invernaderos, así como mejores practicas agrícolas y genética de semillas. Se espera que el proyecto alcance su máximo en cuatro años. Se llevan registros de la producción real ($ ctes) y de la facturación a $ corrientes.

AÑO 0 1 2 3 4

PRODUCCIÓN (%) - -1,3 3 6 2,5

FACTURACIÓN (MILL.$) 1.5 1.85 2.28 2.67 2.98

PRODUCCIÓN t,$CTES = p0 x qt :canasta real

PRODUCCIÓN 0,$CTES = p0 x q0 = FACTURACIÓN 0,$CORR

AÑO 0 1 2 3 4

PRODUCCIÓN (MILL.$0) 1.5 1,4805 1,525 1,616 1,656


INIDICE PRECIO PAASHE 100 125,6 150 165,1 180,6

FACTURACION t,$CORR = pt x qt :canasta nominal

FACTURACION t,$CORR pt x qt

PRODUCCIÓN t,$CTES p0 x qtIPP =

1) Establecer un índice de precios de la producción para el establecimiento.

NUMEROS INDICES


Canastas e Indices de Canastas

CAMBIO DE BASE

𝑰𝒃𝒕 ∗ 𝑭𝑪 = 𝑰𝟎

𝒕

σ𝑖 𝑝𝑖𝑡∗𝑞𝑖

𝑡


𝑏 ∗ 𝑭𝑪 = σ𝑖 𝑝𝑖

𝑡∗𝑞𝑖𝑡


0


𝑏


0 = 1

𝑰𝒃𝟎

𝑰𝒃𝒕 *

𝟏

𝑰𝒃𝟎 = 𝑰𝟎

𝒕

𝑰𝒃𝒕 𝑰𝟎

𝒕Base “b” Base “0”54 65 80 100 128 139 185

243294

373

511

648

94 99 102 120 126 133 146 176261 297

0

200

400

600

800

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Base 2007

Indice PBI $Corr b=07 Indice TCN b=07

18 22 27 34 44 4763

83

127

174

220

65 64 68 68 69 82 86 91 100120

179203

0

50

100

150

200

250

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Base 2012

Indice PBI $Corr b=12 Indice TCN b=12

26

NUMEROS INDICES


IPLa ponderado por el gasto

INDICE DE PRECIOS DE LASPEYRES

𝑰𝑷𝑳𝒂𝒕 =σ𝑖 𝑝𝑖

𝑡 ∗ 𝑞𝑖0


0


27

REPRESENTACIÓN DEL GASTO: 𝑒𝑖0

𝑒𝑖0 = 𝑝𝑖

0 ∗ 𝑞𝑖0

𝑾𝒊𝟎 = σ𝒊𝑝𝑖

0 ∗ 𝑞𝑖0 = σ𝒊𝑒𝑖

0

𝒘𝒊𝟎 =

𝑒𝑖0

σ𝑖 𝑒𝑖0

IPLa PONDERADO POR EL GASTO

IPLa,t =σ𝑖𝑛 𝑝𝑖

𝑡 . 𝑞𝑖0

σ𝑖𝑛 𝑝𝑖

0. 𝑞𝑖0 .

𝑝𝑖0

𝑝𝑖0 =

𝑖

𝑛𝑝𝑖0

𝑝𝑖0 .

𝑝𝑖𝑡 . 𝑞𝑖

0

σ𝑖𝑛 𝑝𝑖

0 . 𝑞𝑖0

=

𝑖

𝑛𝑝𝑖𝑡

𝑝𝑖0 .

𝑝𝑖0 . 𝑞𝑖

0

σ𝑖𝑛 𝑝𝑖

0 . 𝑞𝑖0

𝐼𝑃𝐿𝑎 =

𝑖

𝑛

𝑤𝑖0 . 𝐼𝑃𝑖0

𝑡

NUMEROS INDICES


Problema 4

28

Dado el siguiente cuadro:

Determinar:

a) Las variaciones de los precios de c/u de los productos período a período.

b) Construir un Índice de Precios para c/u de los ítems tomando como base el período 0.

c) Construya un Índice de Precios general y calcule la inflación mes a mes.

NOTA: la ponderación del gasto es: MANZANAS 30%, NARANJAS 25% Y BANANAS 45%

RUBRO / PERÍODO 0 1 2

MANZANAS ($) 5,2 6,0 5,7

NARANJAS ($) 4,3 4,0 5,0

BANANAS ($) 6,6 6,6 7,0


VAR. PRECIO MANZANAS - 15,38 -5,00

VAR PRECIO NARANJAS - -6,98 25

VAR PRECIO BANANAS - 0 6,06

∆𝒊% = 100 ∗𝑋𝑖 − 𝑋𝑖−1𝑋𝑖−1

∆𝑴𝒂𝒏𝒛𝟏−𝟎% = 100 ∗6,0−5,2

5,2= 𝟏𝟓, 𝟑𝟖%

∆𝑴𝒂𝒏𝒛𝟐−𝟏% = 100 ∗5,7−6,0

6,0=−𝟓, 𝟎𝟎%

a) Variación de Precios

NUMEROS INDICES


Problema 4

29

b) Índice de Precios RUBRO / PERÍODO 0 1 2

MANZANAS ($) 5,2 6,0 5,7

NARANJAS ($) 4,3 4,0 5,0

BANANAS ($) 6,6 6,6 7,0


INDICE PRECIO MANZANAS 100 115,38 109,62

INDICE PRECIO NARANJAS 100 93,02 116,28

INDICE PRECIO BANANAS 100 100 106,06

𝑰𝒃𝒕 = 100 ∗

𝑋𝑡𝑋𝑏

𝑰𝑷 𝑴𝒂𝒏𝒛𝟎𝟏 = 100 ∗

6,0

5,2= 𝟏𝟏𝟓, 𝟑𝟖

𝑰𝑷𝑴𝒂𝒏𝒛𝟎𝟐 = 100 ∗

5,7

5,2= 𝟏𝟎𝟗, 𝟔𝟐

c) Índice de Precios General base 0

𝑰𝑷 𝑮𝒓𝒂𝒍.𝟎𝒕 =

𝑪𝒂𝒏𝒂𝒔𝒕𝒂𝒕

𝑪𝒂𝒏𝒂𝒔𝒕𝒂𝟎=

𝑝𝑀𝑡 ∗ 𝑞𝑀

0 +𝑝𝑁𝑡 ∗ 𝑞𝑁

0+𝑝𝐵𝑡 ∗ 𝑞𝐵

0

𝑝𝑀0 ∗ 𝑞𝑀

0 +𝑝𝑁0 ∗ 𝑞𝑁

0+𝑝𝐵0∗ 𝑞𝐵

0 =𝑝𝑀𝑡 ∗ 𝑞𝑀

0 +𝑝𝑁𝑡 ∗ 𝑞𝑁

0+𝑝𝐵𝑡 ∗ 𝑞𝐵

0

σ𝑖 𝑝𝑖0∗ 𝑞𝑖

0

𝑰𝑷 𝑮𝒓𝒂𝒍.𝟎𝟎=

𝑪𝒂𝒏𝒂𝒔𝒕𝒂𝟎



0 +𝑝𝑁0 ∗ 𝑞𝑁


0


0 +𝑝𝑁0 ∗ 𝑞𝑁


0 =𝑝𝑀0 ∗ 𝑞𝑀

0 +𝑝𝑁0 ∗ 𝑞𝑁


0


0 = 0,3 + 0,25 + 0,45

NUMEROS INDICES


Problema 4

30

𝑪𝒂𝒏𝒂𝒔𝒕𝒂𝒕 = 𝑝𝑀𝑡 ∗ 𝑞𝑀

0 ∗𝑝𝑀0

𝑝𝑀0 + 𝑝𝑁

𝑡 ∗ 𝑞𝑁0 ∗

𝑝𝑁0

𝑝𝑁0+ 𝑝𝐵

𝑡 ∗ 𝑞𝐵0 ∗

𝑝𝐵0

𝑝𝐵0

𝑪𝒂𝒏𝒂𝒔𝒕𝒂𝒕 = 𝑝𝑀0 ∗ 𝑞𝑀

0 ∗ 𝐼𝑃𝑀0𝑡 + 𝑝𝑁

0 ∗ 𝑞𝑁0 ∗ 𝐼𝑃𝑁0

𝑡+ 𝑝𝐵0 ∗ 𝑞𝐵

0 ∗ 𝐼𝑃𝐵0𝑡

𝑰𝑷 𝑮𝒓𝒂𝒍.𝟎𝒕 =

𝑪𝒂𝒏𝒂𝒔𝒕𝒂𝒕



0 ∗𝐼𝑃𝑀0𝑡+𝑝𝑁

0 ∗ 𝑞𝑁0 ∗𝐼𝑃𝑁0

𝑡+𝑝𝐵0∗ 𝑞𝐵

0∗𝐼𝑃𝐵0𝑡


0

𝑰𝑷 𝑮𝒓𝒂𝒍.𝟎𝒕 = 0,3 ∗ 𝐼𝑃𝑀0

𝑡 + 0,25 ∗ 𝐼𝑃𝑁0𝑡 + 0,45 ∗ 𝐼𝑃𝐵0

𝑡

MULTIPLICO X 1


INDICE PRECIO MANZANAS 100 115,38 109,62

INDICE PRECIO NARANJAS 100 93,02 116,28

INDICE PRECIO BANANAS 100 100 106,06


INDICE PRECIO GENERAL 100 102,87 109,43

INFLACIÓN MENSUAL - 2,87 6,38

NUMEROS INDICES


Variables a Precios de Mercado y Real

VARIABLE A PRECIOS DE MERCADO(NOMINAL)

𝑿𝒕,$𝑪𝒐𝒓𝒓 = 𝑿𝒕

Ej: Salario nominal, Precio de bienesy servicios, Exportaciones e

Importaciones

VARIABLE EN PESOS CONSTANTES(REAL)

𝑿𝒕,$𝑪𝒕𝒆 = 𝑿𝒕𝟎 =

𝑿𝒕

𝑰𝑷𝟎𝒕


31

NUMEROS INDICES


Variables a Precios de Mercado

VARIABLE EN MONEDA EXTRANJERA

𝑿𝒕,$𝑪𝒐𝒓𝒓,$𝑴𝑬 =𝑿𝒕,$𝑪𝒐𝒓𝒓𝑻𝑪𝒕

Variable Nominal dividida por el Tipode Cambio

32

NUMEROS INDICES


Tasa de interés nominal y realNUMEROS

INDICES

∆ = Variación 𝝅 = Inflación i = Tasa de InterésNominal

r = Tasa de Interés Real Π : π, Productorio

33

INDICE DE TASA REAL

𝑰𝟎𝒏

𝑰𝑷𝟎𝒏 =

𝑰𝟎𝟎 ∗ 1 + 𝑖1 ∗ 1 + 𝑖2 ∗ ⋯∗ (1 + 𝑖𝑛)

𝑰𝑷𝟎𝟎 ∗ 1 + 𝜋1 ∗ 1 + 𝜋2 ∗ ⋯∗ (1 + 𝜋𝑛)

=

=𝑰𝟎𝟎 ∗ ς𝒌=𝟏

𝒏 (1 + 𝑖𝑘)

𝑰𝑷𝟎𝟎 ∗ ς𝒌=𝟏

𝒏 (1 + 𝜋𝑘)(𝟏 + 𝒓𝒕) =

(1 + 𝑖𝑡)

(1 + 𝜋𝑡)

Ecuación de arbitraje de FISHER

𝑰𝟎𝒏

𝑰𝑷𝟎𝒏 =

𝑰𝟎𝟎

𝑰𝑷𝟎𝟎∗ෑ

𝒌=𝟏

𝒏

1 + 𝑟𝑘

NUMEROS INDICES


a) Índice de Salario Nominal y Real. Base 1 y 5b) Salario Real base 1c) Evolución en dólares del Salario Nominald) Índice de Tasa Nominal y Real base 1e) Índice Dólar Nominal y Real base 1f) Compare la Evolución de la tasa de interés y el dólar, en base 1

Problema 5

Dado los siguiente datos, Calcular:


RUBRO 1 2 3 4 5

SALARIO INDUSTRIAL PROMEDIO SN 640 580 560 500 520

VARIACIÓN IPC () ΔIPC % -0,80 -0,60 2,30 6,10 8,00

TASA DE INTERES NOMINAL (i) ΔIiN % 1,50 0,60 0,30 0,10 0,65

DÓLAR $/US$ 4,55 5,48 8,12 9,25 15,95

NUMEROS INDICES


Problema 5


RUBRO 1 2 3 4 5

SN 640 580 560 500 520

ΔIPC % -0,80 -0,60 2,30 6,10 8,00

a1) Índice de Salario Nominal. Base 1 y 5

RUBRO 1 2 3 4 5

ISN b=1 100 90,63 87,50 78,13 81,25

ISN b=5 123,08 111,54 107,69 96,15 100

𝑰𝑺𝑵𝒃𝒕 =

𝑆𝑁𝑡

𝑆𝑁𝑏∗ 100

𝑰𝑺𝑵𝟏𝟐 =

580

640∗ 100 = 𝟗𝟎, 𝟔𝟑

𝑰𝑺𝑵𝟓𝟑 =

560

520∗ 100 = 𝟏𝟎𝟕, 𝟔𝟗

RUBRO 1 2 3 4 5

IPC b=1 100 99,40 101,69 107,89 116,52

IPC b=5 85,82 85,31 87,27 92,59 100

a2) Índice de Precios al Consumidor. Base 1 y 5

𝑰𝑷𝑪𝒃𝒕 = 𝑰𝑷𝒃

𝒕−𝟏 ∗ 1 +∆𝐼𝑃𝐶%𝑡

100𝑰𝑷𝑪𝒃

𝒕−𝟏 =𝑰𝑷𝑪𝒃

𝒕

1 +∆𝐼𝑃𝐶%𝑡100

ó

Avanzo en el tiempoRetrocedo en el tiempo

𝑰𝑷𝑪𝟓𝟑 =

100 (= 𝑰𝑷𝑪𝟓𝟓)

1,08 ∗ (1,061)

𝑰𝑷𝑪𝟏𝟑 = 100(= 𝑰𝑷𝑪𝟏

𝟏) ∗ 0,994 ∗ (1,023)

NUMEROS INDICES


Problema 5


a3) Índice de Salario Real. Base 1 y 5

RUBRO 1 2 3 4 5

ISR b=1 100 91,17 86,05 72,41 69,73

ISR b=5 143,41 130,75 123,40 103,85 100

RUBRO 1 2 3 4 5

ISN b=1 100 90,63 87,50 78,13 81,25

IPC b=1 100 99,40 101,69 107,89 116,52

ISN b=5 123,08 111,54 107,69 96,15 100

IPC b=5 85,82 85,31 87,27 92,59 100

𝑰𝑺𝑹𝒃𝒕 =

𝐼𝑆𝑁𝑏𝑡

𝐼𝑃𝑏𝑡 ∗ 100

𝑰𝑺𝑹𝟏𝟑 =

87,50

101,69∗ 100 = 𝟖𝟔, 𝟎𝟓

𝑰𝑺𝑹𝟓𝟐 =

111,54

85,31∗ 100 = 𝟏𝟑𝟎, 𝟕𝟓

b) Salario Real. Base 1

RUBRO 1 2 3 4 5

SN 640 580 560 500 520

IPC b=1 100 99,40 101,69 107,89 116,52

SR b=1 640 583,50 550,71 463,44 446,27

𝑺𝑹𝒃𝒕 =

𝑆𝑁𝑡

𝐼𝑃𝐶𝑏𝑡 ∗ 100

𝑺𝑹𝟏𝟐 =

580

99,40∗ 100 = 𝟓𝟖𝟑, 𝟓

NUMEROS INDICES


Problema 5


RUBRO 1 2 3 4 5

SN 640 580 560 500 520

$/US$ 4,55 5,48 8,12 9,25 15,95

c) Evolución Salario en dólares

RUBRO 1 2 3 4 5

SN-D 140,64 105,92 68,93 54,04 32,60

𝑺𝑵𝑫𝒕 =𝑆𝑁𝑡𝐷𝑡

𝑺𝑵𝑫𝟐 =580

5,48= 𝟏𝟎𝟓, 𝟗𝟐

NUMEROS INDICES


Problema 5


RUBRO 1 2 3 4 5

ΔIiN % 1,50 0,60 0,30 0,10 0,65

ΔIPC % -0,80 -0,60 2,30 6,10 8,00

d1) Índice de Interés Nominal. Base 1

RUBRO 1 2 3 4 5

IiN b=1 100 100,06 100,90 101,00 101,66

RUBRO 1 2 3 4 5

IPC b=1 100 99,40 101,69 107,89 116,52

IiR b=1 100 101,21 99,23 93,62 87,25

𝑰𝒊𝑵𝒃𝒕 = 𝑰𝒊𝑵𝒃

𝒕−𝟏 ∗ 1 +∆𝐼𝑖𝑁%𝑡

100

𝑰𝒊𝑵𝟏𝟒 = 100 ∗ 1,006 ∗ 1,003 ∗ (1,001)

d2) Índice de Interés Real. Base 1

𝑰𝒊𝑹𝟏𝒕 =

𝐼𝑖𝑁1𝑡

𝐼𝑃𝐶1𝑡 ∗ 100

𝑰𝒊𝑹𝒃𝒕 =

𝑰𝒊𝑵𝒃𝒕 ∗ 1 +

∆𝐼𝑖𝑁%𝑡100

𝑰𝑷𝑪𝒃𝒕 ∗ 1 +

∆𝐼𝑖𝑁%𝑡100

=

𝑰𝒊𝑹𝟏𝟒 =

100 ∗ 1,006 ∗ 1,003 ∗ (1,001)

100 ∗ 0,994 ∗ 1,023 ∗ (1,061)=

NUMEROS INDICES


Problema 5


RUBRO 1 2 3 4 5

$/US$ 4,55 5,48 8,12 9,25 15,95

IPC b=1 100 99,40 101,69 107,89 116,52

e1) Índice de Dólar Nominal. Base 1

RUBRO 1 2 3 4 5

IDN b=1 100 120,33 178,53 203,31 350,49

𝑰𝑫𝑵𝒃𝒕 =

𝐷𝑡

𝐷𝑏∗ 100

𝑰𝑫𝑵𝟏𝟐 =

5,48

4,55∗ 100 = 𝟏𝟐𝟎, 𝟑𝟑

e2) Índice de Dólar real. Base 1

𝑰𝑫𝑹𝟏𝒕 =

𝐼𝐷𝑁1𝑡

𝐼𝑃𝐶1𝑡 ∗ 100

𝑰𝑫𝑹𝟏𝟐 =

120,33

99,4∗ 100 = 𝟏𝟐𝟏, 𝟎𝟓

RUBRO 1 2 3 4 5

IDR b=1 100 121,05 175,573 188,44 300,80

NUMEROS INDICES


Problema 5


RUBRO 1 2 3 4 5

IiN b=1 100 100,06 100,90 101,00 101,66

IDN b=1 100 120,33 178,53 203,31 350,49

f) Compare la tasa de interés y el dólar

RUBRO 1 2 3 4 5

IiD b=1 100 83,60 56,52 49,68 29,00

𝑰𝒊𝑫𝒃𝒕 =

𝑰𝒊𝑵𝒃𝒕

𝑰𝑫𝑵𝒃𝒕 ∗ 100 =

𝑰𝒊𝑹𝒃𝒕

𝑰𝑫𝑹𝒃𝒕

𝑰𝑫𝑵𝟏𝟐 =

100,06

120,33∗ 100 = 𝟖𝟑, 𝟔𝟎

NUMEROS INDICES


Problema 3 (parte 2°)

41

Un establecimiento productor de verduras y hortalizas que vende su producción en el mercado central al por mayor decide implementar un proyecto de mejora cualitativa y cuantitativa. El proyecto involucra modernización de la infraestructura con sistemas de riego e invernaderos, así como mejores practicas agrícolas y genética de semillas. Se espera que el proyecto alcance su máximo en cuatro años. Se llevan registros de la producción real ($ ctes) y de la facturación a $ corrientes. Además el Mercado Central elabora un índice de precios representativo del sector.

AÑO 0 1 2 3 4

PRODUCCIÓN (%) - -1,3 3 6 2,5


IPMC –VyH b=2003 553 673,4 787,9 851 914,8

AÑO 0 1 2 3 4

INIDICE PRECIO PAASHE 100 125,6 150 165,1 180,6

IPMC –VyH b=0 100 122 142,7 154,2 165,7

INIDICE CALIDAD 100 103 105 107,1 108,6

IPP b=0

IPMC-VyH b=0ICal =

2) Desarrollar un índice de precios que explique la componente calidad del proyecto

NUMEROS INDICES


FIN

trabajo práctico n°1: “numeros indices”materias.fi.uba.ar/7106/guias1901c/tp numeros indices...

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