Ángulos entre 3 rectas paralelascolegiomariscalcaceressurco.com/wp-content/uploads/2020/... ·...
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Geometría - 3ro Sec.
Capítulo
3Ángulos entre Rectas Paralelas
Definición
Son aquellas rectas que no tienen puntos en común.
L2
L1
Si L1 ∩ L2 = { } ⇒ L1 // L2
ÁNGULOS ENTRE PARALELAS
θ
α
α = θ ⇒
φ
β
β = φ ⇒
θ
α
α + θ = 180º
1. ÁNGULOS ALTERNOS
1.1 Internos
1.2 Externos
2. ÁNGULOS CONJUGADOS
2.1 Internos
θ
α
α + θ = 180º
θ
αθ = α ⇒
PROPIEDADES
Si L1 // L2
L1
L2
xθy
α
z
x + y + z = θ + α ⇒
2.2 Externos
3. ÁNGULOS CORRESPONDIENTES
Geometría - 3ro Sec.
Demostración
Obs. : a + b = y
⇒ θ = x + b⇒ y = b + a⇒ α = a + z
θ + α + y = x + z + 2(a + b) θ + α + y = x + z + 2(y) θ + α + y = x + z + 2y ⇒ θ + α = x + y + z
Si L1 // L2
x
y
θ
L1
L2
x + y = θ
Demostración
⇒ θ = x + y
L1
L2
x
θ
y ba
z
α
xb
az
x
θx
y
y
L1
L2
⇒
Demostración
a L1
L2
ac
c
b ⇒ b + a + c = 360º
Si L1 // L2
L1
L2
a
b
c
a + b + c = 360º ⇒
Resolución:
1. Calcule α (L1 // L2// L3).
Del gráfico: 50º + 70º + α = 180º α = 60º
L1
L3
L2
50º
70ºα
L1
L3
L2
50º
50º70º
α
α
2. Calculer x si L1 // L2.
L1
L3
110º
αα
x
θθ
Resolución:
L3
L1
110º
θθ
x
αα
Del gráfico: 2α + 2θ = 110º α + θ = 55º ... (I) x = α + θ ... (II)
Reemplazando (I) en (II)x = 55º
Geometría - 3ro Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
1) Calcula α ( m // n ). m
n
2α
100º+2α
βL1
L2
6α
4α
3) Calcula β (L1 // L2).
3) Calcula “x” (L1 // L2).
L2
L1
2xθ
3xθ
5) Calcula “x” si L1 // L2.L1
L2
110º
αα
θθ
x
4) Determina “x” ( a // b ).
20º
80ºa
bx
1) Calcula x ( P // Q ).
P
Q
3x+40º
60º+x
2) Calcula x (L1 // L2).L1
L2
3x
x
40º20º
24º
2) Calcula α (L1 // L2).L1
L2
α
α
α
40º
40º+α
36º100º
xa
b
4) Calcula x si a // b.
5) Calcula si L1 // L2.xy
L3
L1
x y
αα
θθ
6) Calcula θ (L1 // L2)
L1
L2 θ
220º260º
L2
L1
α
240º230º
6) Calcula "α" siαL1 // L2
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Geometría - 3ro Sec.
PROBLEMAS PARA CLASE N° 3
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Calcula α (L1 // L2 // L3).
a) 40º b) 50º c) 60º d) 70º e) 80º
L1
L2
L3
α
50º
70º
Calcula “x”, si L1 // L2.
a) 10�b) 20�c) 35�d) 40�e) 80�
L2
L13x
100º+x
Calcula “x” si L1 // L2 // L3.
a) 50º b) 30º c) 60º d) 80º e) 70º
L1
L3
L2
60º
70º
x
L1
L2
2k+5º
6k+15ºx
Si L1 // L2 calcula x.
a) 15º b) 25º c) 60º d) 35º e) 45º
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Geometría - 3ro Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3
4
Calcula “x” si L1 // L2.
a) 16�b) 32�c) 24�d) 18�e) 20�
36º 20º
x
L1 L2
L1
L250º
70ºx
Si L1 // L2 calcula x.
a) 10º b) 100º c) 120º d) 130º e) 140º
Calcula x si L1 // L2.
a) 60º b) 45º c) 90º d) 36º e) 18º
αα
x
θθ
L1
L2
A
B
C
6θ
160º
140º
En el gráfico, L1 // L2. Calcula θ.
a) 10º b) 15º c) 20º d) 5º e) 25º
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Geometría - 3ro Sec.
5
6
5
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Si L1 // L2, calcula x.
a) 36º b) 18º c) 42º d) 9º e) 28º
L1
L2
2xx
4x
3x
Calcula x si L1 // L2.
a) 100º b) 150º c) 110º d) 120º e) 105º
L2
L120º20º
30º
x
Determina x si a // b.
a) 36º b) 35º c) 45º d) 120º e) 10º
a
b3β
3αºα
β
100º
120º
x
Determina x si a // b.
a) 100º b) 60º c) 120º d) 15º e) 10º
a
bα
x
θ2θ
2α
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Geometría - 3ro Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Calcula x si L1 // L2.
a) 18º b) 24º c) 15º d) 30º e) 16º
L1
L2
θ
ββ
2x 5x
θ
Determina x si a // b.
a) 20º b) 25º c) 45º d) 65º e) 162,5º
a
b
α
θ
θ
α
x
En la figura mostrada, calcula el valor de x si α + β = 25º y L1 // L2.
a) 105º b) 75º c) 125º d) 45º e) 135º
L1
L2
x
3α
3β
Calcula “x” si a // b.
a) 120º b) 60º c) 80º d) 40º e) 20º
a
bx
2α α
60º
110º
α
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución: