001 Rectas, semirrectasy segmentos

1.1 Lnearecta

Una semirrecta es una recta que tiene principio pero no final

Una recta es una lnea sin principio ni final fafilada por infinitos puntos.

A.

Por dos puntos pasauna sola recta

Por un punto pasan infinitasrectas.

lJn segmento es la parte de una recta delimitada por dos puntosEl segmento tiene principio y final

Un punto cualquiera de una recta es origen de dos semirrectas.

A

1.2 Semirrecta y segmento

Corno la recta no tiene principio ni final, no podemos dibujarla entera,y por eso representamos solo una parte de ella

\ y 1'3se llaman extremosdel scgrncnLo

A un segmemo se le nom-bra por sus extremos, AH

PRACTICA

1 Dibuja un punto en tu cuaderno y trazatres lneas rectas que lo contengan.

2 Traza una recta en tu cuaderno,sita un punto sobre ella y nombralas dos semirrectas que resultan.

J Dibuja un segmento de 5 cm de longitudy nmbralo sealando sus extremos.

APLICA

4 Traza una recta, marca tres puntos y sealacuntas semirrectas y segmentos se forman.

Mrcalos con distintos colores y nmbralos.

REFLEXIONA

5 Cuntas rectas puedes dibujar que pasenpor dos de los tres puntos?

al. b)

178

1.3 Posiciones relativas de dos rectas en el plano

Dos rectas se denominan:Secantes: cuando se cortan en un punto. Si adems dividen elplano en cuatro partes iguales decimos que son perpendiculares.Paralelas; si no tienen ningn punto en comn.Coincidentes: cuando todos sus pumos son comunes.

EJEMPLOS

1 Traza rectas paralelas y perpendiculares utilizando la escuadra y la regla.

rara trazar rectasutil:zamos losperpend cu lares de la escl.-adra.

2 Dibuja una recta paralela a la recta r y que pase por el punto P.

~

.) a er,wad", sc,b'r()esl:~~~~~rcolocarnos 'l regid pe (Jada al otro

- ~ Deslizamos la escuadra sobre la hasta- P r que el borde coi 'leida con el

La recta s es paralela a la recta r y pasa por P.

3 T~r,auoareC,:ap,e:peOdiCUlara '~~:C::;:s:uoer:::::r:e:':~~,::;1- _ de la recta r

Deslizurns In escuadra sobre la recta r,hdstd que el olro borde coincida con 01 punto P.

,,/ La recta s es perpend icullr a l] {(~clcl r y PdSd por P

xR:tlaS secallles

+Rectas perpendiculares/1

Rectas paralelas----ReclascoinciJentes

REFLEXIONA

8 Cuntas rectas perpendiculares a una rectadada puedes trazar? Y paralelas?

PRACTICA

6 Estudia la posicin relativa de las rectasque se determinan en estos casos.

a) Las vas del tren

b) Las tres calles que convergenen una rotonda

e) Los bordes de los peldanos de una escalera.

d) EllClrgo y el ancho de una ventana

e) Los radios de la rueda de una bicicleta

f) Las huellas de un trineo en la nieve

APLICA

Clasifica las siguientes rectas.

:;/

1

a) ry s

b) ry te) u y tel) ry u

179

CO'l el smbolo ~ sobre

[!] ngulos

Vrtice

EJEMPLO

Llamamos ngulo a la abertura for-mada por dos semirrectas que partende un mismo punto.A cada semirrecta se le denominalado y el punto se llama vrtice.

de

Con el s'mbolo-sobre as

Quedeterrninael vrtice, en este ci1soF

4 Determina los elementos de este ngulo:

Los lados son AS y AC

El vrtice es el punto A

Elngu1osedenotaBAcoA

\

2.1 Clasificacin de ngulos

Atendiendo a la posicin de sus lados

ngulo nulo. Sus lados son dos semirrec-taS coincidentes.

ngulo recto. Sus lados son perpendicu-lares.

ngulo llano. Sus lados esl:in sobre la mis-m,l recta y no son coincidemes

Atendiendo a su abertura

Lo

ngulo agudo. Su ahertura es inferior a la de unngulo recto

ngulo obtuso. Su abertura es superior a la de unngulo recto

REFLEXIONA

11 Las esquinas de tu c1as~ forman ngulos.De qu tipo son? Pon un ejemplo realcon los diferentes tipos de ngulos.

PRACTICA

9 Seala el nombre de los ngulos queforman las piernas de los gimnastas.

180

APLICA

Indica en esta figura culesson los ngulos agudos,rectos y obtusos.

~

ED

GO eA B

2.2 Posicin relativa de dos ngulos

ngulos opuestos por el vrtice. Son ngulos que tienen en comn elvrtice y sus lados estn sobre las mismas reCIas

i\oByCoDson ngulosopuestos porel vrtice >

I 3 I Ope~acionescon an_~g_u_lo_s _

Podemos operar con ngulos de forma grfica; para ello es irnponante quesepamos copiar ngulos iguales a los ngulos dados

EJEMPLO

EJEMPLO

~-:-rasladamos esa amplitud

nuevo vrticeel ngulo dado

~Medimm;conely con la misma

amplitud. trazamosotro arco en elnguloen construccin

6 Suma estos ngulos:

5 Utiliza el comps para construir un ngulo como este.

Dibuamos un arco sobre el ngulo ~dado, ron centro en el vrticeSobre una recta marcamos un puntoque sor el vrtice del nuevo ngulo

Para sumar ngulos los uihujarnos de rnrrna que sean consecutivos.

El ngulo suma es el comprendido entre los lados no comunes

3.1 Suma de ngulos

del un nguloa A, A continuacin

modo que ambos seanconsecutivos

El ngulo suma, A t 8, es el comprendido entre los lados no comunes

PRACTICA

15 Suma estos ngulos:

APLICA

16 Suma en tu cuaderno los ngulos.

LPuedes usar la regla y el comps para dibujarlosen tu cuaderno.

REFLEXIONA

Dibuja dos ngulos suplementarios.

182

3.2 Resta de ngulos

Para restar dos ngulos los dibujamos, uno sobre el OlfO, de modo quecoincidan los vrtices y uno de sus lados.El ngulo diferencia es el comprendido entre los lados no comunes.

EJEMPLO

1 Dados estos ngulos, calcula A-B.

Drimeroconstru mos, utilizando el conps. un ngulo Igual aA.Sobre el ngu cA constru'mos.Jo ngulo gua aB. tal '1 como se veen la figura.

El ngulo diferencia. A - S, es a parte deA que no ocupaS.

3.3 Producto de un ngulo por un nmero natural

Para multiplicar un ngulo por un nmero natural sumamos el mIsmongulo tantas \'cces como nos indique el nmero.

EJEMPLO

8 Calcula 3 . 8,

Pr~ero construimos, un ngulo igual a B.De manera consecutiva al ng,,,'o3coostClHmos tanto,s rlO"losIguales a BCUll1 nu:; indique el nlJmero que multiplica

El ngulo 3 . 8es el ngu lo comprendido entre los lados no comunesvel prilller y del (Jltilllo fnf)ulo

PRACTICA

18 Dibuja estos ngulos en tu cuaderno, y realizalas operaciones que se indican.

a) A ab) 2'Ae) 2 (A - a)

APLICA

Dibuja en tu cuaderno estos ngulosy halla A - B + t.

REFLEXIONA

2G Dibuja dos ngulos y B. tales que A - l seaun ngulo recto.

183