modulo de matemática y pensamiento lógico

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Módulo para EstudianteCurso de Matemática y Pensamiento Lógico –PADEP/D–

Primera Edición, octubre 2012

Autores:Cayetano Salvador SalvadorAlejandro Asijtuj SimónRina Rouanet de Núñez

Revisión Editorial:

Domingo XitumulCayetano Salvador SalvadorAlejandro Asijtuj SimónCayetano RosalesRina Rouanet de NúñezSatsuki Kawasumi

Diagramación:Leonardo Márquez

Este Módulo constituye un aporte técnico de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón –JICA– a través del Proyecto GUATEMATICA Fase II al Curso de Matemática y Pensamiento Lógico del Programa –PADEP/D– /MINEDUC/EFPEM/USAC. Esta basada en la experiencia Metodológica de GUATEMÁTICA.

Prohibida su reproducción parcial o total

3

ÍndicePresentación .................................................................................

Estructura del Módulo .................................................................

Unidades Temáticas ....................................................................

Unidad I

Bases para la construcción del concepto de número ...........................

Unidad II

Números .........................................................................................

Unidad III

Operaciones Básicas .........................................................................

Unidad IV

Geometría .......................................................................................

Unidad V

Medidas e Iniciación Estadística ........................................................

Bibliografía ...................................................................................

Anexo ............................................................................................

4

5

7

8

15

48

91

115

126130

Presentación

4

El presente módulo constituye una herramienta de apoyo a estudiantes que participan en el desafío de “enseñar a aprender” y así mejorar las competencias pedagógicas y didácticas en el área de la matemática, en el proceso de Profesionalización Docente y particularmente en el curso de “Matemática y Pensamiento Lógico”.

El curso está orientado a fortalecer el dominio disciplinar, contenidos básicos del primer ciclo de escolaridad primaria y la estrategia metodológica, atendiendo al proceso de desarrollo de pensamiento lógico de los niños (as), hasta llegar a la abstracción matemática.

En tal sentido y reiterando la necesidad de fortalecer las competencias didácticas para el ejercicio docente en el campo de la matemática, el módulo se encamina a sugerir interrogantes poderosas para ��

El curso pretende que los estudiantes participantes puedan:

�!��

�"�� #��$�

�%�&��'��#��$��

�(��

El módulo se desarrollará en torno a tres elementos:

�Lo que hay que saber (respecto a cómo aprenden los alumnos (as): fundamentación teórica)

�Lo que hay que enseñar (segmento curricular del nivel en el campo de la matemática, atendiendo la secuencia lógica y jerarquización del contenido)

� Cómo hay que enseñarlo (metodología: pautas didácticas para el desarrollo de competencias matemáticas)

)��*��+��participativo y constructivo, para contribuir con ello a mejorar sus prácticas de enseñanza de la matemática en la escuela.

Presentación

Presentación

5

Estructura del Módulo para el Curso de Matemática yPensamiento Lógico

Estructura Global:

Estructura de la Unidad Temática:

El módulo está dividido en cinco unidades temáticas a desarrollar en el curso. Cada unidad temática la ��&��,�#-$�./�� #0$�%�� de contenidos matemáticos básicos.

Descripción de los componentes:

Primer Componente:

��

1�� %�� +��

"��+��general, va incluida una dosis de fundamentación teórica, básica para el desarrollo metodológico de los contenidos matemáticos que se abordan en el segundo componente de cada unidad temática.

2�� &�� para comprender de mejor forma, la metodología sugerida en el desarrollo de contenidos matemáticos. Se hace al inicio de cada unidad.

�� del pensamiento lógico matemático

(fundamentación teórica)Desarrollo de contenidos

matemáticos

Unidades

Primer componente Segundo componente

./�� Aplicación metodológica

Presentación

6

Segundo componente:

��!�"��#��

En este componente se abordarán los contenidos matemáticos básicos que se establecen en el Curriculum Nacional Base (CNB) y las sugerencias metodológicas de cómo abordarlos. Se espera poder conducir el desarrollo de los contenidos en la forma como los niños (as) llegan a construir los conceptos matemáticos y no��&��*��

Este componente está estructurado en las siguientes etapas:

Partamos de…

Es una breve descripción del tema a desarrollar que incluye ¿qué es?, ¿para qué se enseña?

"��$�!

Se indican los pasos o etapas generales para llegar a la construcción de un concepto; a la comprensión de un tema.

%$��!

De acuerdo a cada uno de los pasos o etapas que establece la secuencia didáctica, se plantean ejemplos sencillos, procurando la construcción del concepto. Dichos ejemplos van modelando una metodología que privilegia la actividad de los niños (as); se basa en sus intereses y permite ir fomentando el pensamiento matemático.

Asimismo, se sugieren materiales a utilizar, para reforzar en todo momento que se parta de lo concreto para llegar a la abstracción.

1��+�� +��llegar a la construcción del concepto matemático y para reforzar los conocimientos adquiridos por ��#��$��"��+�� *�� matemática.

��!

Se sugieren algunas tareas que pueden contribuir a fortalecer el dominio conceptual y metodológico de ��"��considerar al momento de evaluarlas.

Además, se sugiere la realización de clases de aplicación con el propósito de poner en práctica los conocimientos y la metodología que se aprende en el curso. Esta actividad forma parte del proceso de �� 1��34��

Presentación

7

Metodología propuesta para el curso:

&�� 2�� matemática, es el punto de partida para la profundización teórica y la adquisición de nuevos enfoques metodológicos en su enseñanza. Con ella se pretende el trabajo cooperativo y la producción de propuestas metodológicas coherentes hacia una mejora en el ejercicio docente.

'��$�%��'��*��

AplicaciónAtendiendo a los propósitos del curso y a las competencias a desarrollar, se espera una permanente �� '��

Mitos y realidades de la enseñanza

matemática

4�� pensamiento lógico

matemático

Contribución del material didáctico en el desarrollo

pensamiento lógico matemático

Estrategias para la solución de

problemas

Generalidades de la administración de la clase de matemáticas

Bases para el concepto de

númeroNúmeros Operaciones

Básicas

Medidas e 4�� Estadística

Geometría

Unidad I Unidad II Unidad III Unidad IV Unidad V

ComponenteMatemático

ni a es e ticas4�)��

��

��

44�)

��

��

Simbología utilizada

Tarea.�� tema.

��

nia

8

nia

9

'��(��$��)

*+$��#��!

-��(��&��la razón de sus mitos.

0��5��6��

��

5��+��7

,-��.�/��0

(��

Lea y escuche algunas de las respuestas dadas, en una encuesta aplicada a estudiantes de todas las ��891:;95<1=�#��*��$�Estas fueron algunas de las respuestas:

¿Para qué aprender matemática? (mitos y

aciertos)

¿Puede enseñarse la matemática en cualquier

orden?

¿Qué caracteriza unaclase de matemática con

calidad?

��

Primeras bases para la construcción del concepto de número:2�� *�� mentales indispensables para que el niño adquiera posteriormente la noción de número y otros conceptos matemáticos importantes.

��1��

Seriación

Segmento matemático

esarr e a ni a

nia

10

8%��+��*�� =“Para incrementar el nivel de suicidios en el mundo”“Para incrementar el nivel de estrés en los estudiantes y así prepararlos en la vida estresada de adultos”“Para mutilar nuestra libertad”“Para ponernos a pensar”“Para poder contar y hacer cálculos”“Para hacer operaciones matemáticas”“Para saber lo pobre que está nuestra economía”

Cuántas veces no hemos escuchado o leído comentarios similares en torno a la matemática. Por ��+��*��+��en torno a esta materia, como consecuencia de las malas prácticas en su enseñanza-aprendizaje.

Se puede intuir en ellas varios mitos reiterados:

�1��&�� "�� ;�� 2��

Dado que se trata de una encuesta de opinión, todas y cada una de las respuestas dadas son valederas, ��&��

2�� !

1. La matemática ha sido y es, en todas las sociedades civilizadas, “un instrumento imprescindible para el conocimiento y transformación de la realidad que caracteriza la acción humana, “es considerada como ciencia prototípica del razonamiento”.

0�� "� �� +�� problemas que la persona enfrentará en su vida real. Esto requiere como condición haber aprendido la matemática a partir del mundo real.

3. Quien aprende la matemática de manera adecuada, puede aprender a pensar. Pensar implica, entre otras cosas, analizar una información, aprender a aprender, disfrutar el descubrir, argumentar soluciones dadas a un problema, tomar decisiones, utilizar diferentes estrategias u opciones para ��

nia

11

��

,3�/��0

A continuación se presentan los referentes mínimos indispensables para desarrollar una clase de matemática con calidad

�$�"� �� *�� #��$�� permitirá programar las actividades más importantes para el logro del objetivo de la clase y optimizar el tiempo.

b) Cerciórese de dominar el contenido para que pueda orientar las reacciones e ideas de los niños (as).

c) Se debe seleccionar actividades y ejercicios que sean de interés de los niños (as) y vinculados a la vida cotidiana de los mismos.

d) Desarrollar, mediante actividades (preferentemente lúdicas), a que ellos descubran el concepto más que comunicárselos.

$�1��*��'��objetivos de aprendizaje; selecciónelo cuidadosamente.

f) El docente debe realizar un rol de facilitador del aprendizaje y no un transmisor del conocimiento.

g) Se debe estimular la creatividad de los niños creando necesidades y partiendo de sus intereses.

h) Las actividades deben crear la necesidad de aprendizajes nuevos.

i) Las actividades de la clase deben implicar participación activa y continua de los niños (as).

j) La ejercitación abundante y constante son la base para llegar al dominio de habilidades matemáticas.

k) Una clase de matemática debe desarrollarse atendiendo uno o varios indicadores de logro. Debe ��+��8��=�

l) La evaluación del trabajo de los niños (as) debe realizarse constantemente.

�$�)��*��*��&��.��“abandonar” a un niño (a).

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n) El pizarrón debe utilizarse como medio para mostrar síntesis del contenido de clase y para que los niños (as) muestren sus propuestas de solución y realicen ejercicios. Entonces, es importante ��+��*��resumen del trabajo realizado.

��!

4��nuestro país, (pruebas nacionales o estudios comparados a nivel internacional) y que escriban un breve comentario respecto a las posibles causas.

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4��$��

Generalidades:

Las situaciones en que los niños (as) hacen uso de los números son múltiples; “tengo 4 años”, “dame 3 lápices”, etc. O sea que ellos hacen uso de los mismos en su vida cotidiana, porque forman parte de una sociedad en donde los números están presentes en la mayoría de las acciones que realizan todos los días. Pero cabe destacar, por supuesto, que logran descifrar la información que los números les brindan en forma progresiva.

Llevar a los niños (as) a la construcción del concepto de número es uno de los desafíos más inmediatos en la introducción de conceptos matemáticos, para ello es preciso provocar en los primeros años escolares, ��6��*�� )��actividades conlleva a diferentes conceptos:

�� 2��*�� 2�� 2��/��

Los temas relacionados que se desarrollarán en la unidad con su respectiva propuesta didáctica son los siguientes:

Primeras bases para la construcción del concepto de número:2�� *�� +��#�$�adquiera la noción de número y pueda aprender matemática.

Partamos de....

La �� constituye la ordenación de objetos en función de sus semejanzas y diferencias; a partir �� &��'��&��por los niños (as) con apoyo de sus sentidos.

La � �� consiste también en ordenar los objetos, pero no sólo se separan las cosas por su semejanza o diferencia, sino que efectuando un proceso más complejo, se les coloca por tamaño y grosor.

Básicamente la correspondencia es la relación que se da entre un elemento de un conjunto con otro elemento de otro conjunto en términos de uno a uno, lo cual nos da el cálculo más directo de la equivalencia, colocándose como el acto constitutivo del número. En la operación de correspondencia �� *�� &��2��>�>uno permite establecer que dos conjuntos cualesquiera son equivalentes en número si a cada objeto de un conjunto le corresponde otro objeto en el segundo conjunto.

nia

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2�� *��+��los objetos en cada uno de ellos (por ejemplo, apilándolos en el primer conjunto y esparciéndolos en el segundo conjunto), habrá siempre el mismo numero de objetos igual en ambos. En otras ��/��+��*�� 1�establecimiento de correspondencias entre conjuntos es indispensable para la formación del concepto de número. Asimismo, la habilidad de contar necesita de la seriación y la correspondencia. Establecer correspondencia entre distintos objetos, prepara al niño y a la niña para que puedan realizar este mismo proceso con el nombre del número, el número y objeto u objetos que se cuentan. Para que el niño o niña construya el concepto de número, es necesario que desarrolle su capacidad de establecer correspondencia entre conjuntos.

En otras palabras, se jerarquizan en niveles y grados. Por ello es difícil que un niño (a) que no ha desarrollado esta habilidad pueda entender qué es una cantidad, es decir comprender dónde hay mayor y dónde hay menor. Tampoco puede tener la noción de número, lo que implica saber que son series ordenadas de símbolos que representan cantidades diferentes: así el número cuatro es mayor que el número tres pero menor que el siete.

Para el desarrollo de estas dos competencias es importante que los niños (as) disfruten accionando libremente (atendiendo el carácter lúdico de la etapa), para ir desarrollando habilidades y destrezas que posteriormente le serán muy útiles para la construcción de conceptos matemáticos complejos. Es preciso destacar la importancia que merece el uso de material manipulable (concreto), adecuado en tamaño, forma y color, y que permita observar claramente sus diferencias. Es recomendable el uso de colores primarios: rojo, azul y amarillo.

Los bloques o trozos de madera, plástico o cartón son muy utilizados, pero no se descartan pelotas de ��&��*��6��

��!

1) Plantee una serie de ejercicios que puedan contribuir al desarrollo de estos procesos ��*�� #%��0��$��planteamiento, el procedimiento y los materiales a utilizar.

0$� 1�� %��.�� 9�� ;�� organizar un día de mercado en la escuela. Quieren aprovechar para trabajar el concepto de ��*�� !�� +��'�� objetivo, aprovechando la ocasión.

Criterios a considerar en la realización de la tarea:

� ?�� #��*�� $�

�?��+��+��#��su entorno de trabajo y factibles de elaborar o conseguir).

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15

nia

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5��+��-��6��'��

*+$��#��!

1. Dar a conocer los fundamentos teóricos relativos al desarrollo del pensamiento lógico matemático en el niño (a).

0��@&�� /��'��metodológicos más adecuados para abordarlo.

��

II. Pensamiento lógico

Generalidades teóricas del pensamiento lógico.

Razones por las cuales aprender matemática se torna difícil.

Estilos de enseñar y de aprender la matemática.


Tema Subtema Contenido

Números

Números naturales

Fracciones

Númerosdecimales

Numeración maya

Números naturales hasta 10"��*��Composición y descomposición de números hasta 10./��--��0ANúmeros naturales hasta 100Números naturales hasta 1,000Uso de la recta numéricaCaracterística del sistema de numeración decimal

!*�� &�� Estructura de fracciónB��Fracciones equivalentes

Décimos y centésimosNúmeros decimales en la recta numérica

Escritura e interpretación hasta tercera posición

nia

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7��-��6��'��

5��+��.��+�� 8

,3�/��1��0

2�� 9 �!�� C��

persona y surge mediante la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos.

� 1�� +�� &�� ,�� C��&�� +��de conocimiento físico��&�� +�� de conocimiento lógico-matemático.

�1�� #��$�� >��

�)�� >�� diseñar, crear e implementar actividades, materiales y condiciones favorables para la promoción de dicho desarrollo.

�<�� de ahí se deriva la importancia de otorgar una secuencia lógica a los contenidos. No podemos enseñar un tema, cuyas condiciones previas no han sido desarrolladas.

*�� 8

Si el razonamiento lógico matemático está en el interior del sujeto ¿Cuáles son las razones para que cueste tanto aprender matemáticas?

esarr e a ni a

nia

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Algunas posibles respuestas.

�� !�� #�� #�$$�

�� .��>��+��C�� +��niños y niñas posean.

�� ;�� &��#��+�� &��matemática, obedece a la falta de comprensión de lo que se escucha o lee).

�� 3�� #�� de la matemática).

�� 9��'�� #�� $�

5�� !

�� 5��'��como una materia difícil y las encuestas lo demuestran con un alto porcentaje de fracaso escolar; pero en el escenario de la vida cotidiana, los mismos estudiantes resuelven problemas matemáticos, con resultados diferentes, siendo capaces de realizar operaciones o razonamientos que no realizan en las clases de matemáticas.

�� 2��'��+��#�$��cotidiana para ir construyendo el conocimiento matemático, normalmente iniciamos abordando los conceptos matemáticos de manera abstracta y mecanicista, olvidando muchas veces que la matemática ��&��" ��una abstracción y formalización crecientes.

�� 1��&�� &��6��'��5�'��6��*��relacionar; se irán construyendo conceptos matemáticos y abstracciones formales.

nia

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6��!��

Uno de los problemas de la enseñanza en general y de las matemáticas en particular, es que el maestro �� +�� D�� E�� +�� +�� +�� *�� descuidando los contenidos declarativos (conocer, comprender), con lo que está mutilando el sistema cognitivo del individuo. Esta postura, si en todas las disciplinas es un error metodológico, en matemática es un problema de enormes dimensiones.

Los profesores que ven su tarea como la transmisión de un conocimiento acabado y abstracto tienden a ��"��*��'��" ��*��aplicación de lo que supuestamente se ha aprendido en clase. Esta forma de entender la enseñanza tiene nombre, se conoce como mecanicismo.

Permitir que los alumnos participen en la construcción del conocimiento es mucho más importante +��F��+��+��sólo un juego para los más aventajados. Por lo tanto, los ejercicios matemáticos deben mostrarse a los ��*��

La enseñanza de la matemática debe consistir en traducirlas a una forma que los niños puedan ��C��&��+��*��C��'��también crear oportunidades para desarrollar y ejercer el razonamiento matemático para la resolución de problemas.

El constructivismo es una de las corrientes por las que más se aboga en la actualidad, supone una �� +�� 6�� +�� *�� +�� conocimiento nuevo, lo que nos lleva a entender que los conocimientos previos que los niños (as), posean serán claves para la construcción de este nuevo conocimiento.

*�� !

Entonces , ��:��0

nia

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Los Números

Generalidades:

)��/��diario, por lo que no son del todo desconocidos por los niños, pero es preciso aclarar que no es lo mismo conocer la representación simbólica de un número, que comprender lo que representa cuantitativamente. Toda iniciativa pedagógica para enseñar número a partir de la representación, es un acto inútil.

Tradicionalmente se ha enseñado a los niños (as) a recitar los números, memorizándolos, ejercitándolos, se ha enfatizado en su aprendizaje mecánico obviando la red de relaciones lógicas que son necesarias para realmente comprender este complejo concepto.

De acuerdo a lo planteado en la unidad anterior, la construcción del concepto de número se inicia a �� *��

En este segmento matemático, se abordarán los números y su respectiva propuesta didáctica.

1. Número natural 2. Fracciones 3. Número decimal 4. Numeración maya

a) Números naturales hasta 10

�$�"��*��

c) Composición y descompo- sición de números hasta 10

d) Números naturales de 11��0A

e) Números naturales hasta 100

f) Números naturales hasta 1,000

g) Uso de la recta numérica

h) Característica del sistema de numeración decimal

�$�!*�� fracción

b) Estructura defracción

c) Fracciones propia, ��

d) Fracciones equivalentes

a) Décimos y centésimos

b) Números decimales en la recta numérica

a) Escritura e interpretación Primera posición (hasta 19)Segunda posición (hasta 399)Tercera posición (hasta 7,999)

Números

nia

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1. Números Naturales

Tema: Números naturales hasta 10

Partamos de…

El aprendizaje de los números naturales de 1 a 10, surge a partir de la necesidad que tienen los niños (as) de conocer la cantidad de elementos que tiene un conjunto y su representación a través de un símbolo.

"��$�

a) Comparación de conjuntos: correspondencia de elementosb) Conteo y representación simbólica en dos momentos ( del 1 al 5 y del 6 al 10)

%$��

a.1) Comparar dos conjuntos por correspondencia 1 a 1

Ejemplo:@�� #G��H��$�� +��'�� *��+��necesitan los niños (as) en esta etapa.

Responda:,-��.�/��#/��$��0

Para mostrar la correspondencia se debe trazar la línea de un elemento a otro. !��+��+��

Conclusión: La comparación de los conjuntos se hace por correspondencia 1 a 1 y no se utiliza el conteo, esto permite determinar cuál es mayor, menor o igual; con lo cual se inicia con las primeras nociones de cantidad.

IF��+��J

nia

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Otro ejemplo:Observe en el cartel tres conjuntos. Utilice el material manipulativo que pueden ser círculos o tapitas de tres colores para facilitar el aprendizaje.

La forma en que se debe encontrar la respuesta (considerando que es una etapa prenumérica) es colocando los círculos de un color sobre los nidos, otro color sobre los huevos y otro color sobre los pájaros. %�� '��*�� *��debajo de la anterior y asi sucesivamente y establecer correspondencia uno a uno. De acuerdo con el ejemplo mostrado se debe concluir en que hay más huevos.

Responda., ��1��.��$��;��0

Conclusión:1��*��'��-��-��+��presentan de manera desordenada de ahí la necesidad de utilizar material concreto (tapitas o círculos).

a.2) Comparar dos conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos por correspondencia 1 a 1

Ejemplo:@��-��0��H��K��G��

Se induce a los niños (as) a la utilización de tapitas o círculo y se va haciendo correspondencia uno a uno.

Del ejemplo anterior se debe aprovechar aquellos conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos para introducir la noción de número que se pretende enseñar.

Responda. ¿De cuál conjunto hay más?

Responda. ¿Qué conjunto tiene la misma cantidad de elementos?

nia

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b.1) Conteo y representación simbólica de los números de 1 a 5

Ejemplo:Observe los conjuntos de 1 a 5 elementos y los pasos a seguir para llegar a la representación simbólicas de los números de 1 a 5.

Realizar conteo, representar la cantidad de elementos con tarjeta de puntos y después con tarjeta de �/��1��*��

b.2 Conteo y representación simbólica de los números de 6 a 10 (con uso de tarjetas de puntos y tarjetas de números).

Ejemplo:Observe los conjuntos de 6, 7, 8, 9 y 10 elementos.

Realizar conteo, relacionar la cantidad con las tarjetas de puntos y por último con la tarjeta del número.

Recuerde: La noción de número se construye a partir de la propiedad de los conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos por correspondencia uno a uno. La propiedad común es ��*��/��Se inicia la construcción del concepto de número con los conjuntos de tres elementos, porque es un conjunto que permite visualizar fácilmente la cantidad de elementos que tiene, sin recurrir necesariamente al conteo. No se inicia la construcción del concepto de número con conjuntos de un elemento, porque estos conjuntos no dan la idea de colección o grupo, sino que los niños los pueden percibir como un solo elemento. Con dos elementos, tampoco es recomendable utilizar porque da la idea de par o pareja.

Representación��*��

Representaciónsimbólica

En este momento se introduce el conteo de los conjuntos hasta 3. Luego presentar la tarjeta de tres puntos indicando que representa la cantidad de elementos y por último presentar el número 3 con la tarjeta de número. Asociar la tarjeta de tres puntos y el número 3 con la cantidad de elementos de los tres conjuntos.

nia

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��!

-�� 5� �� &�� &�� aprendizaje de los números de 1 a 10.

0��1��/��-A��+��/��al revés. Escriba las técnicas que ha utilizado como docente para solucionar esta situación.

Criterios de evaluación de la tarea:

� �2�� .�� !��#��$�� !��&�� +��#��$�

Tema:"��1��<�

Partamos de…

1� �� /�� +�� *�� "� �� representar 3 situaciones distintas: � �2��'�� %��+��/��'��#0AK$�� %��6��/��

Recuerde: El aprendizaje de los números de 1 a 10 se hace en dos etapas: de 1 a 5 y ��L��-A��1��/��L��K��-C��M��K��0��Esto permite realizar conteo fácilmente a partir de 5 y ciertas unidades (ver tarjeta de puntos) y se profundiza la comprensión del número. Es una razón para dividir la enseñanza de los números de 1 a 10 en dos etapas.

6 10987

Representación��*��

Representaciónsimbólica

nia

25

"��$�� $�.��

b) Noción de “0”c) Representación simbólica de ausencia de cantidad.

%$��

Para el desarrollo de este tema, se pueden cubrir las tres etapas de la secuencia didáctica, con una misma situación planteada, pero debe provocarse la construcción del concepto por parte de los niños (as), formulándoles las preguntas que les conduzcan al logro del objetivo.

a) Captar la noción de existencia y ausencia de cantidad

Ejemplo:

Presente las situaciones siguientes:

b) Captar la noción de cero

Ejemplo:

Responda: ¿Cuántas tapitas hay en el último plato de la derecha?

c) Representar la ausencia de cantidad con el símbolo

Ejemplo:

4��+��+��A�#��$��A�

!��*��, ��#��$��0

Conclusión:2�� &��#-��0��G$��ausencia total (0). La idea es que capten la situación en la que no hay elemento y es el momento de introducir la representación simbólica del 0 (el cero).

Responda. ¿Cuántas tapitas hay en cada plato?

nia

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Tema: ��

Partamos de…

La composición y descomposición, permiten profundizar en el conocimiento del número. Es decir, permite visualizar el número con varias posibilidades de construcción. Por ejemplo: el 5 se puede ver ��G��0��

"��$�

a) Partir de una situación concretab) Reforzamiento con material semi concretoc) Reforzamiento de la descomposición sólo con números

%$��

a) Partir de una situación concreta

Ejemplo:

Realice el juego “sacando tapitas para descomponer el 5”

�$�4��H��H��

b) Pedir a un (a) alumno (a) que saque 5 tapitas (sin ver color).

c) Solicitar que indique cuántas de color rojo hay y cuántas de color azul. El total de cada color (que representa la descomposición) se debe anotar en el pizarrón combinaciones resultantes, ej: 3 rojos y 0��&��K��

d) Repetir pasos b) y c) anotando combinaciones diferentes a la que resultó anteriormente, hasta completar las posibles descomposiciones del 5.

� � � -��H�&��K�� 0��G�&��K�

� � � G��0�&��K�� H��-�&��K

Recuerde: 0��G��G��0�� &��%��,�0� ��G��G��0��Para la descomposición de 5 se utilizaron 4 tapitas de cada color, para el 6 serán 5 tapitas de cada color, así sucesivamente. Un caso particular de la descomposición de 5 es 5 y 0, se obtiene si se utilizan 5 tapitas de cada color. Sin embargo, no es conveniente su aprendizaje en ��*��+�� %��&��

nia

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b) Reforzar la descomposición con material semiconcreto

Ejemplo:

Realice composición y descomposición del número 7, utilizando tarjeta de puntos. Con los siguientes pasos:

e) Ganan quienes tengan más parejas de tarjetas.

&$�2��+��*��juego, se deben presentar todas las descomposiciones en el pizarrón.

c) Reforzar la composición y descomposición sólo con números

Ejemplo:Resuelva los ejercicios siguientes.

1) y 5 forman 6 0$�G��&��N3) 4 y 3 forman4) y forman 9

Responda, �� +�� $�� =0 ,3�/ �� $��=0

Conclusión:1�� N� &�� /�� O�� #��$� �� tan fácilmente la respuesta ya que los ejercicios anteriores la respuesta era única. La composición y descomposición de un número además de profundizar la comprensión del número, también contribuye a desarrollar destrezas preparatorias para el cálculo mental de la suma y resta. Plantear problemas abiertos (inciso 4) desarrolla la creatividad y búsqueda de diferentes procedimientos para llegar a la respuesta.

a) Organizar a los participantes en parejas.b) Asegurar que cada pareja tenga dos

juegos de tarjetas de puntos de 1 a 6.c) Colocar las tarjetas bocabajo formando

*��$�%��0��

Si las volteadas forman 7 se queda con ellas. Si no forman las devuelven a su lugar

nia

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��!

1) Encuentre todas las descomposiciones del 8 y 10� 0$�!��&�� /��-A�

con los niños (as)

Criterios de evaluación de la tarea: �2�� -A��O�� 2�� N��M�� <��+�� /��

Tema:��;��>?<<<

Partamos de…

F�� /�� -A��1�� profundización de los números hasta 100. Se utilizará como base para la comprensión del tema, el conocimiento de las agrupaciones de 10 y unidades sobrantes, hasta llegar a la comprensión del valor relativo de un número.

"��$�

��$�)�� /��--��0A�� $�)�� 0-��OO c) Construcción del concepto de 100 d) Construcción de números hasta 900 e) Construcción de números hasta 999 f) Construcción del concepto de 1,000

%$��

a) Construcción de los números de 11 hasta 20

Ejemplo:

@��/��-G��-A��'��#��material manipulable) y unidades sueltas a la derecha.

Responda: ¿Cuántos círculos hay en total? Para la comprensión del tema se realiza las siguientes preguntas:

�I)��'��-AJ�#-A$ �I)��'��J�#G$� �I)��&��-A��GJ�#-G$��(��/��,�-0��

15, 18 y otros.

nia

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b) Construcción de los números de 21 hasta 99

Ejemplo:

Colocar 50 pajillas en el escritorio, pida a un alumno (a) que tome cierta cantidad con una mano sin �� &�� #��+�� 0A��HA$��%��,�I)��+��tomaron en total? ¿Cómo hacemos para saber el total?

Lea los pasos para la comprensión del tema

� �%��#�$��#�$��+��10 en 10 (ejemplo: si tomó 34 pajillas se deben observar 3 grupos de 10 y 4 unidades).

� �(��#GH$��#��+��-A�� $��4��+��+��

bloque de 10 representa una decena y un bloque de 1 la unidad.

� � 2�� /�� +�� observando la cantidad de decenas y unidades.

Responda., ��.��$��0, ��;��0

Conclusión:Por lo general los niños (as) realizan el conteo de 1 en 1, sin embargo se inducen a comprender que es más fácil hacerlo formando grupos de 10.

Recuerde: El propósito de la actividad es comprender que en la tira de 10 hay 10 unidades y basta agregar las unidades sueltas para saber el total. Esto es base para entender la estructura ��/��+��-A��%��-K��-A��K��-0��-A��0��1��F��esto evita caer en la simple memorización de los números. Contar un conjunto de objetos entre -A��0A��&��&��-A��de 1 en 1. Estas son las ventajas que deben ir descubriendo los niños (as).

Recuerde: El uso de los bloques de 10 y de 1 para la construcción de números hasta 99 permite formar en los alumnos una imagen del concepto de número, profundizar en su comprensión y evitar la simple memorización. Trabajar de esa manera permite además, la comprensión del concepto de la unidad, la decena y el valor relativo por ejemplo: en 34 el número 3 representa 3 decenas (30) y 4 representa 4 unidades.

nia

30

c) Construcción del concepto de 100

Responda., ��;��><<0

Ejemplo:

@�� +��*��

Responda: ¿Cuántas manzanas hay, sin tomar en cuenta la manzana que se agrega?

3��*+��+��,��-A��-A��OA��de 90 de 1 en 1 hasta 99. Pregunte: si se agrega 1 manzana más ¿cuántas manzanas hay? (100, cien)

Observe la formación de la decena y la centena.

Recuerde: La construcción del concepto de 100 para niños (as) de primer grado, se asociará con el resultado de agregar 1 a 99 o bien representar 10 decenas.Los bloques de 1, 10 y 100 se puede representar con tarjetas numéricas de 1, 10 y 100 para dar un paso a la abstracción.

1 10 100Unidad Decena Centena

d) Construcción de números hasta 900

Responda., ��.��#��$��$��/��;��@<<0

nia

31

Ejemplo:

Se presentan las tarjetas numéricas y se realiza conteo de 100 en 100, puede ser un ejercicio interesante para los niños (as).

Realizar conteo de 100 en 100.

Conclusión: �:�� %�� 6�� 1��&��

de centenas.

e) Comprensión de la estructura de los números hasta 999

Ejemplo:

Observe los bloques en la tabla de posiciones.Responda: ¿Qué número representan?

Responda: ¿Cuántas centenas, decenas y unidades hay? ¿Cuál es el total?

Responda., ��1��.��A<B0

Conclusión:;��*��+��/��posiciones (decena o unidad), los niños (as) escriben por ejemplo: setecientos cuatro como 7004 o trescientos cinco como 35. El error se puede reducir utilizando los bloques y la tabla de posiciones. Por ejemplo: 704 como 7 centenas, 0 decenas y 4 unidades.

100

100 100

100100100 100 100100 100100

100 100100

100100100 100 100100 100

100100100 100 100100

100 100100100

100100100 100 100 100100100 100 100

100 cien

200 doscientos

300 trescientos

400 cuatrocientos

500 quinientos

600 seiscientos

700 setecientos

800 ochocientos

900 novecientos100100100 100

P�3��ampliado en

��

f) Construcción del concepto de 1,000.

Realice el conteo de 100 en 100 utilizando tarjetas numéricas hasta 900 (colocarlas en el pizarrón en grupos de 5). Agregue otra tarjeta de 100. Pregunte: ¿Qué número se formó? (1,000).

nia

32

Responda.,3�/��;��><<��>?<<<0

Conclusión:Evidentemente es la misma metodología la que se utiliza, pues se puede facilitar la percepción de la cantidad mediante la conformación de 10 grupos de 100 para llegar a 1,000. Si se parte de lo conocido para el niño (a) será más facil comprender que 1,000 está formado por 900 y una centena más ó 999 y una unidad.

��!

1) Escriba 3 ventajas de realizar la enseñanza según esta propuesta.� �0$�1��+��+�6��

números.

Tema:C��/��;�� >?<<<9

Partamos de …

La recta numérica es una línea recta en la que se puede asociar un número con cada punto que la forma.Los usos que se le pueden dar en el nivel primario, son variados, pero algunos de ellos son: indicar orden o secuencia de los números, comparar números y facilitar la representación de situaciones matemáticas para su comprensión.

"��$�

a) Secuencia 1 en 1 y de 10 en 10 en la rectab) Secuencia de 100 en 100 en la recta

%$��

a) Secuencia de 1 en 1 y de 10 en 10 ¿Qué importancia tiene el aprendizaje de la recta numérica?

Ejemplo:

Escriba el número en cada cuadro

nia

33

Responda: en la primera recta numérica que observa ¿Cuál es el número mayor entre 15 y 18? (18) ¿Por qué?

Observe la recta numérica y responda: ¿Qué número representa la letra “a”?

Responda., ��1��.��$��0

Conclusión:;��*��+��4��&��*��

Recuerde: En el primer grado, cuando las y los niños utilizan por primera vez la recta numérica, se debe introducir de forma sencilla. Tiene como propósito el aprendizaje de la secuencia y comparación de números. En este grado la secuencia de intervalos es de 1 en 1 y de 10 en 10.”

a

b) Secuencia de 100 en 100

Ejemplo:

Escriba el número en cada cuadro.

nia

34

��!

-$� 1�� H� �� &�� *�� &�� numérica hasta 1,000.

Responda.0$�I?�6��6��J��1��0��

Criterios de evaluación de la tarea.

Los ejercicios propuestos deben estar comprendidos en el ámbito numérico. Los mismos deben propiciar el descubrimiento de la secuencia y fortalecer la comprensión del número.

Tema: ��

Partamos de…

El sistema de numeración decimal tiene como base el 10. Utiliza diez símbolos llamados cifras o �'��+��,�A��-��0��G��H��K��L��M��N��O��%��/��determinado por el valor de posición.

"��$�

a) Cambio de posición hacia la izquierdab) Cambio de posición hacia la derecha

%$��

a) Cambio de posición hacia la izquierda

Ejemplo:

Observe la tabla de posiciones como la siguiente.

nia

35

Responda.¿Qué podemos hacer para pasar a la posición inmediata que está a la izquierda (a la decena)?

Lea los siguientes pasos:

� Completar a diez tarjetas numéricas de 1 en la posición de la unidad (como se sabe no pueden haber 10 unidades en la posición de las unidades, convierta a una decena)

� Colocar una tarjeta de 10 en la decena (diez unidades forman una decena) � Completar a diez tarjetas numéricas de 10 en la posición de la decena (no pueden haber 10 decenas

en la posición de las decenas, convierta a una centena) � Colocar una tarjeta de 100 en la centena.

Responda:,3�/��+��0,-��.�/��#��0

b) Cambio de posición hacia la derecha

Ejemplo:

Con la misma tabla de posición de la actividad anterior (con una tarjeta de 100 en la centena) trabaje el proceso inverso. Responda: ¿Qué cálculo podemos hacer para pasar a la posición inmediata que está a la derecha?

Lea los siguientes pasos:

��"��-AA�� I��-AA��-AJRespuesta 10 (coloque una tarjeta de 10 en la posición de las decenas).

��"��-A�� I��-A��-AJ�� Respuesta 1 (coloque una tarjeta de 1 en la posición de las unidades)

��(��,�I?�6��J

Recuerde: A medida que un número en una posición se multiplica por 10 cambia una posición desde la de menor valor hacia la de mayor valor. Si un número se multiplica por -AA�#-A��-A$��

Conocer la característica del sistema decimal tiene utilidad para la comprensión del procedimiento de cálculo para multiplicación y división de números decimales en grados posteriores.

Recuerde: A medida que un número en una posición se divide entre 10, se da un cambio de posición desde la de mayor valor hacia la de menor valor. Esta característica es útil para la comprensión de la multiplicación y división de números decimales.

nia

36

Ejercicios de refuerzo: #3��$

4��)��/��-A

44��)��-A

444��)��-$�-A��HA� 0$�-A��HAA��G$�-A��H�AAA��H$�-AA��0A�� K$�-AA��0AA

43��)��-$�LA��-A� 0$�LAA��-A� �G$�NAA��-AA� ��H$�H�AAA��-AA��K$�MA�AAA��-�AAA

��!

-$�4�� -A��GA��#��$��5��'�� F�� decimal.

2. Fracciones

Partamos de…

%��&�� &��*��%��ejemplo: metro, galón, litro y otras unidades utilizadas en la vida diaria. Es más fácil captar la idea de metro que simplemente decir . Una fracción representa una cantidad, al igual que los números naturales.1

010

nia

37

"��$�

� �$�(�� *��&��b) Representación numérica de las partes de una unidad (lectura y escritura de fracciones).c) Comprensión de la estructura de una fracción.

� �$�)�� &��e) Comprensión de fracciones equivalentes.

%$��

Responda., ��;��0%��;��9

� ��

Ejemplo:Observe la tira de papel (cinta) que representa m.

%��,�I)��+��J�¿Cómo cree que pensarían los niños (as) para dar la respuesta?

Pasos para llegar a la respuesta:

�� $�(�� +��b) Responda ¿cuántas veces cabe esta parte en el metro?c) Responda ¿cómo lo comprobamos?

� �$�2��+�� iguales en las que se dividió el metro.

113

13


��

Recuerde: %�� &�� &�� *��que los niños (as) capten la cantidad que representa una fracción. Estas unidades pueden ser: el metro, el galón o el litro. Tradicionalmente se introduce la fracción utilizando unidades como una manzana, un pastel, y otras; si bien es cierto pueden trasladar de una manera concreta la noción de fracción, presentan el inconveniente que varían de tamaños, por lo que la percepción de cantidad se distorciona. Por ejemplo no es lo mismo de una manzana pequeña que de una manzana grande, por lo que no logran captar la cantidad que representa una determinada fracción.

10

10

nia

38

13

Numerador (Número de partes que se toma de la unidad)

Denominador (Número de partes iguales en que está dividida la unidad)

b) Representación numérica de las partes de una unidad (lectura y escritura)

Ejemplo:

Observe las cintas siguientes. Escriba debajo de cada una, cuánto mide la parte pintada de cada cinta.

c. Comprensión de la estructura de la fracción

Responda., ��0

0 1 m 0 1 ma) b)

c) d)

e)0 2 m1 m

nia

39

Ejemplo:

Observe lo siguiente:

(��,�I)��0��J

d) Comprensión de las fracciones mixtas, propias e impropias.

Ejemplo:

Observe lo siguiente:

Escriba cuánto mide cada cinta.

A_____________ B_______________ C________________

15

Recuerde: 1�� *��&�� C�el niño (a) debe comprender que una fracción es la repetición de otra que se toma como base. Por ejemplo se debe entender que es 3 veces , es 4 veces Captar la estructura que tienen las fracciones permite facilitar la comprensión de temas posteriores como las operaciones con fracciones.

35

15

45

15 .

nia

40

e) Comprensión de fracciones equivalentes

Observe las rectas numéricas siguientes.

Responda: ¿Cuáles son las fracciones que representan la misma cantidad?

Conclusión: Este tipo de fracciones se llaman fracciones equivalentes.

Conclusión:Una fracción propia representa una cantidad menor que la unidad, por ejemplo: , , . Una fracción impropia representa una cantidad igual o mayor que la unidad, por ejemplo: , , . ;��&�� &��/��&�� ,�-��G��0��

Responda.,3�/#��$�� ?�� 0

44

14

04

34

54

641

415

37

P�3��

nia

41

��!

4��1��&�� +��#3��$�

44��4��+��&��

444��1��&��+��#��/��6��$�

43��5��I+�6�� &��J

3. Números decimales

Partamos de…

Para facilitar la comprensión del tema, al igual que en el tema de fracciones, se utilizan unidades �*��#��$��1��*��/��&�� +��en 10, 100 y 1,000 partes iguales, lo que permite hablar de los décimos, centésimos y milésimos con propiedad. (Aunque en este segmento se desarrollará únicamente la construcción de décimos y centésimos.)

"��$�

a) Aprendizaje de los décimos.b) Aprendizaje de enteros y décimos.c) Aprendizaje de centésimos.d) Aprendizaje de décimos y centésimos en la recta numérica.

a) b)

03

Recuerde: Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad. Por ejemplo , , etc. También se puede decir que dos o más fracciones son equivalentes si corresponden el mismo punto en la recta numérica (aproveche la ilustración anterior para comprobar). Captar el sentido de las fracciones equivalentes permite profundizar el tema y construir bases para temas posteriores, tales como:��*�� &�� &��&�� y resta de fracciones de diferente denominador.

10

04

36

nia

42

%$��

a) Aprendizaje de los décimos

Ejemplo:

Observe la cinta de 1 metro.

Responda. ¿Cuánto mide la parte pintada? ¿Cuál cree que sería la respuesta que darían los niños (as)?

Responda: ¿En cuántas partes está dividido el metro? (10 partes).

��!2��#��$��&��&�� #�� $��"�� +��+��partes iguales. La parte pintada del metro en este ejemplo, es una de diez partes y se dice que es un décimo metro, se escribe 0.1m.

Si hay 3 veces 0.1 m, ¿cómo se escribe y se lee?

Conclusión: 3 veces 0.1m se escribe 0.3 m y se lee tres décimos metro o cero punto tres metros. Esta forma de interpretar los decimales permite profundizar su estudio y facilita la comprensión de contenidos posteriores tales como las operaciones.

%$��!

Si hay 4 veces 0.1m, ¿cómo se escribe y se lee? Si hay 5 veces 0.1m, ¿cómo se escribe y se lee?Si hay 6 veces 0.1m, ¿cómo se escribe y se lee? Si hay 7 veces 0.1m, ¿cómo se escribe y se lee?Si hay 8 veces 0.1m, ¿cómo se escribe y se lee? Si hay 9 veces 0.1m, ¿cómo se escribe y se lee?Si hay 10 veces 0.1m, ¿cómo se escribe y se lee?”

110

b. Aprendizaje de enteros y décimos

Responda.,3�/��0

nia

43

Observe la siguiente cinta:

Responda las preguntas siguientes:

¿Cuántos metros mide la cinta?

I)��J�I)��J�I) ��J�

Conclusión:Este aprendizaje es fundamental desarrollarlo con los niños (as) para que realmente logren una �� *��

%$��!1. Escriba el número decimal que corresponde. �� !��"��"��#�� $%�&��'��*��+/ ��$%�&��'��*��+�2/

c) Aprendizaje de los centésimos (con uso de la cinta y recta numérica)

Responda., ��;��/��0

Observe el material y responda.¿Cuánto mide la cinta? ¿En cuántas partes está dividido un décimo metro?

¿Qué nombre recibe cada parte? ¿Cómo se escribe?¿Cuántos centésimos mide la cinta?

La cinta mide 1 metro y 3 décimos más. Se escribe 1.3 m y se lee uno y tres décimos metros o uno punto tres metros. En un metro hay 10 décimos metro, en 1.3 m habrán 13 décimos metro.

nia

44

d) Aprendizaje de décimos y centésimos en la recta numérica

Ejemplo:

Escriba el número decimal que corresponde a cada cuadro.

Responda.¿Qué utilidad tiene la recta numérica��$��/��/��0

Conclusión:2��6��/��&�� *��de los números decimales. En ella se observa el número de partes iguales en que se divide la unidad.

��!

4��1��/��+��

44��(��,� I)��A�-��A�NJ� � � ��I)��A�-��0�KJ

¿Cuántos 0.01 hay en 0.07? ¿Cuántos 0.01 hay en 0.15?� I)��A�A-��-�0KJ� � � ��I)��A�A-��-�MJ

4. ��'��Partamos de…

1��/��0A��de abajo hacia arriba. Es un sistema de numeración aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para ir construyendo nuevas cantidades. Se desarrolla básicamente a través de 3 símbolos (punto, barra y cero).


��

Recuerde: Si un décimo metro se divide en diez partes iguales, cada parte representa ��6��A�A-��2�� A�A-��-��6��metro o cero punto cero 1 metro.

nia

45

1�� '��,

El punto, representa el número uno ( ) Nak’La barra, representa el número cinco ( ) Juch’El caracol, semilla, representa el cero ( $�� Q�E��E�

)��*�� 9��

Secuencia didáctica para el aprendizaje:

a) Conversión de a barra ( )b) Comprensión y representación simbólica en la primera posiciónc) Comprensión y representación simbólica en la segunda posiciónd) Comprensión y representación simbólica en la tercera posición

Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto.

a) Conversión de a barra ( )

En la numeración maya los primeros cinco números son: , , , y .

Observe que para la representación de los números de 1 a 4 se agregaron puntos conforme aumenta la cantidad, pero para representar el número 5 se utilizó una barra que representa cinco puntos y es la primera regla de conversión del sistema vigesimal. Para demostrar el cambio se puede hacer con semillas y palillos en una tabla de cálculo.

Observe la siguiente secuencia:

b) Comprensión y representación simbólica de los números a (1 a 19 primera posición)

Para escribir los números de a , la regla de agrupación se da con los numerales , , (5, 10 y 15).

El siguiente número después de cada uno de ellos se obtiene agregándole de uno a cuatro puntos conforme aumenta la cantidad, por ejemplo, para los números de 6 al 9 se escribe: , , y . De igual forma para escribir los números de 11 a 14 ( , , , ) y de 16 a 19 ( , , y ).

c) Comprensión y representación simbólica de la segunda posición

Si al número se le agrega , ¿qué número se obtiene? y ¿cómo se representa simbólicamente?

nia

46

Observe la secuencia:

Al agregar a se obtienen cuatro barras ( ); las cuatro barras en primera posición se transforman en un punto en la segunda posición quedando vacío la primera posición, por lo tanto se escribe cero en la primera posición, esta es la representación simbólica del número veinte. La transformación de cuatro barras en un punto en la posición inmediata superior es la segunda regla para la escritura de la numeración vigesimal. Esta regla aplica cada vez que se agrupen cuatro barras en cualquier posición.1��6�� 0A��GOO��%��/��HA��procede así:

Para escribir en numeración vigesimal el número 43 se utilizan dos puntos en la segunda posición (dos veintenas) y tres puntos en la primera posición (tres unidades) así:

Tanto en la primera posición como en la segunda posición se pueden escribir números hasta 19 para ��+��/��0A��GOO�

d) Comprensión y representación simbólica de la tercera posición

La construcción de números en la tercera posición se apoya en las reglas utilizadas en los incisos anteriores.Por ejemplo, si a se le agrega se forman cuatro barras en primera posición, aplicando la segunda regla se convierte en un punto en la segunda posición, dando como resultado cinco puntos, luego forman cuatro barras. Estas se convierten en un punto en tercera posición que equivale a cuatro cientos. Como en segunda y primera posición no queda nada se coloca cero. La tercera posición es para escribir �/��HAA��M�OOO��<��*��,

a 20 a 399

a 400 a 7,999

nia

47

1��/��/��0A��!�� dos veintenas que equivale a 40 unidades. Dos puntos en tercera posición son dos veces cuatrocientos que equivalen ochocientas unidades.

Observe los ejemplos para lectura y escritura de números mayas.

��!

Realice otro cuadro cambiando la columna de idioma kaqchikel por el idioma maya de la comunidad en la que se encuentra.

0��1��/��

� ��$�HA��$�NN��$�-LG��$�GOO��$�0�AAO��&$�LAAA

3. Escriba en números decimales las siguientes cantidades.P�3��

Este cuadro servirá para realizar los ejercicios de lectura y escritura de números mayas.

-HNL��HAA�R�G��0NL

0NL��0A��R�-H��L

6 entre 1 = 6 residuo 0(jun)

4��/��

-G��HAA�R�K�0AA�H��0A��R��NA--��-��R��--�

�� K�0O-(��,�K�0O-

(jun)

Escriba 1,486 en números mayas

nia

48

nia

49

Resolución de problemas como estrategia��

*+$��#��!

-��(��+��

0��4��*��G��(��

Unidad temática

��

Responda.,3�/��+��0

esarr e a ni a

��

¿Qué es un problema?

4��los problemas en el desarrollo del pensamiento lógico.

Aspectos a considerar al plantear problemas matemáticos.

Pasos para la resolución de problemas.

Aplicación matemática


Operacionesbásicas

Suma

Resta

Multiplicación

División

Suma y resta con decimales

Suma y restacon números mayas

Sentidos de la sumaSuma de U + U hasta CDU + CDU, llevando

Sentidos de la restaResta de DU - U hasta CDU - CDU, prestando

Sentidos de la multiplicaciónConstrucción de las tablas de multiplicarCálculo de multiplicación

Sentidos de la divisiónDivisión con 0 y 1División con residuoCálculo de la división

Suma con números decimalesResta con números decimales

Suma sin llevar y llevando.Resta sin prestar.

nia

50

Lea algunos aportes a través de los tiempos:

� %��/�+�� #%��-OL0$��

� ;��&'��+��#"��&��-ONK$��

� 1�� +��conseguirlo (Glaser, 1986).

� "�� +��actividad para transformarla. (Álvarez de Zayas, 1995).

� <�� +�� +�� &��(Campistrous, 1998).

� "�� +��+��directa o inmediatamente a la persona (Labarrere, 1994).

� "�� +��+��de partida y de llegada, pero no los procesos mediante los cuales se puede llegar. Es una situación abierta que admite varias vías de solución (Pozo, 1995).

1��*�� concepto de problema matemático, dentro de los que resalta:

� 2��*��

� 2��#��$

� 2��6��*��

� 2��

El pensamiento, por ser un proceso creativo, está supeditado a la resolución de problemas; por esto es necesario que para desarrollar procesos de pensamiento lógico y creativo nos enfrentemos a situaciones problemáticas.

Responda., ��.�/��#��+��0

nia

51

&�� +��!

� 5��+�� "��*��" ��*�� +��supuestamente se ha aprendido en clase. Por drástica que parezca la aseveración anterior, suele ocurrir con mucha frecuencia en las clases de matemática y en los diferentes niveles educativos.

� "��+�� +��+��+��+��'��+�� )��ya se ha dicho en más de una ocasión, es preciso hacer partícipe a los alumnos del propio aprendizaje, �� &��'��,��*��+��despertando su interés.

� 1��+��#�$��&��constituye un problema pues puede resolverlo evocando situaciones parecidas y llega a un resultado por la vía repetitiva; sin embargo, si a ese problema cada vez le introducimos elementos nuevos, o variantes el niño (a) tiene que razonar, aplicar habilidades y conocimientos. Cuando los niños (as) se enfrentan a problemas cuya forma de resolver ya conocen, están en ejercitación de lo aprendido, cuyo valor didáctico también es grande, pero es bueno saber la diferencia.

2�� !

�� Como ya se ha visto, una situación problemática es aquella capaz de colocarnos en una situación de �� F��+��presente que todo problema debe despertar el interés de los niños (as) para que llene su cometido, pues la activación del conocimiento matemático mediante la resolución de problemas, demanda que sea ��*��

La solución satisfactoria de un problema, está directamente vinculada con un adecuado planteamiento del problema: “Un problema planteado correctamente es un problema prácticamente resuelto”. Es ��+��,�

I1��*��J¿Qué tan interesante puede resultar el problema?I1��*��&�� J

Entre más vinculados estén los problemas a la cotidianidad del niño, mayor será el interés por buscar su solución. Los problemas y la teoría deben �� *��contrario el interés por resolverlo es poco o casi nulo.

nia

52

De la información suministrada ¿cuál es fundamental para resolver el problema?¿Qué relaciones podemos esperar que establezcan los alumnos, con la información proporcionada?¿Qué conocimientos son necesarios para resolver el problema? ¿Cuentan los (as) alumnos con conocimientos previos como para resolverlo? ¿Generará nuevos aprendizajes el problema planteado?

Al diseñar los problemas, se debe procurar que estén estrechamente vinculados con las habilidades que queremos desarrollar en los estudiantes, no pueden ser seleccionados al azar; ellos tienen que permitir +�� #�$� �� +�� *�� #��&��$��

La solución de problemas como un medio para la construcción de conceptos matemáticos, requiere considerar aspectos como los siguientes:

?�� *��;��+�� *��de las estrategias o métodos utilizados en el proceso de resolución. Este tipo de análisis desempeña un papel fundamental en el desarrollo y aprendizaje de la matemática.

Que los problemas sean adecuados, que motiven y faciliten la formación y desarrollo de conceptos.

Que en la solución del problema presentado, sean los alumnos (as) quienes deben proponer ideas de solución en primera instancia. Después, la o el docente las aprovecha para desarrollar la clase.

Responda., ��+��0

La solución de problemas podría sintetizarse en cuatro momentos clave en los que han consensuado muchos autores; a continuación se citan los pasos descritos por Polya:

1. Comprender el problema

� 0��<��#��$

3. Ejecutar el plan (cálculo)

4. Comprobarlo

Lea en qué consiste cada paso:

1. Comprender el problema.

Se debe leer detenidamente todo el problema; ¿Cuáles son los datos? (lo que conocemos); ¿Cuáles �� J� #��+��$C�F��+�� incógnitas; Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación.

nia

53

2. Trazar un plan para resolverlo. (Escribir el planteamiento)

2�� +��'�� %��,�G�S�0�� +��de una grupo al cual se agregan dos.

¿Este problema es parecido a otros que ya conocemos? Aquí el niño (a) se apoyará en conocimientos ��C� I"� �� &��J� 4�� sencillo. Suponer que el problema ya está resuelto ¿cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida?

¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan? Escribir el planteamiento matemático que resuelve el ��1�� +��'�� 1��,�GS0�� +��se tiene tres elementos de un grupo al que se agreagan dos.

3. Ejecutar el plan (cálculo).

Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto? Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto? Se debe acompañar cada �� +�� +�6� �� )�� *��+��+��y probar de nuevo.

4. Comprobarlo.

Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado; debemos *�� I%�� J�I"�� J�IF��/��otro modo de resolver el problema? ¿Se puede hallar alguna otra solución? Se debe acompañar la �� +��+��+��C��obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas.

Resumiendo...

Lo que típicamente enseñamos a los niños y niñas en la clase de matemática, no se aparta de los pasos vistos anteriormente, pero muchas veces la forma mecánica en que se los enseñamos, no les permite �� +��*��

Planteo Operación Respuesta

-��+��+�$��8

1. Pablo y Tomás son de la misma edad, pero si bien es cierto que Pablo es mayor que Juanita, esta última nació después que Alberto. Para saber quién es mayor entre Pablo y Alberto, ¿qué información es necesaria?

nia

54

0�� "� �� "�� &�� perímetro de cada uno de ellos es de 18 centímetros. ¿Cuál es el perímetro de la hoja original?

3. Se reparten 8 naipes distintos, uno por uno, en dos montones: primero se coloca una carta en el montón de la izquierda, luego una en el de la derecha, luego en el de la izquierda, y así sucesivamente.

2��*��+�� (sin voltear las cartas). ¿Cuántas veces debe repetirse el proceso para que las cartas vuelvan al orden original?

H��;��*��!��estricto orden de llegada. Esto sin embargo, no siempre es fácil. Durante una hora, por ejemplo, usted debe recordar el orden de llegada de cinco clientes diferentes. Le hace una pregunta a uno de ellos para determinar el orden de llegada. Esta es la respuesta que obtiene:

El hombre con el bigote llegó antes que la joven del cabello rizado, pero después que yo. La joven del �� +��2��+�'��6��4��el orden de llegada de los clientes.

5. El vidrio de la señora Dora fue roto por alguno de los niños que jugaban en la calle. Cada niño, en su momento, hizo una declaración, pero sólo uno dijo la verdad:

Ana dijo: “Yo no rompí el vidrio”Leo dijo: “Ana miente”Carlos dijo: “Leo miente”

� 4��,�82�� 2�=¿Quién dijo la verdad?. ¿Quién rompió el vidrio?

3��

Es importante recordar que los problemas matemáticos que se plantean a los niños (as) deben ser acordes a la edad y conocimientos de los que disponga.

nia

55

"��

Operaciones Básicas

Generalidades:

En cuanto al aprendizaje y práctica de las cuatro operaciones básicas, se deben considerar dos aspectos: �� *��

Para que los niños (as) puedan alcanzar estas destrezas: comprender y operar, es determinante la interiorización que hicieron de los conceptos anteriores.

1��*��%��10. En la multiplicación pasa algo parecido, ya que se trata de varias sumas sucesivas y es necesario el dominio de las tablas de multiplicar.

1��*�� cuando hay ceros en algunas posiciones del minuendo. La división es la operación con más alto grado ��*��+��+��

1��*��didáctica:

a) Sentido de la multiplicación

b) Construcción de las tablas de multiplicar

c) Cálculo de la multiplicación

a) Sentidos de la resta

b) Aprendizaje del cálculo de la resta

a) Sentidos de la suma

b) Aprendizaje del cálculo de la suma

a) Sentido de la división

b) División con 0 y 1

c) División con residuo

d) Cálculo de la división

a) Suma con números decimales

b) Resta con números decimales

a) Suma

b) Resta

1. Suma 2. Resta 3. Multiplicación 4. División5. Suma y resta

con decimales6. Suma y resta con

números mayas

Operaciones Básicas

nia

56

1. La suma

Partamos de…

El aprendizaje de la suma se inicia en primer grado. El concepto de suma se relaciona con acciones de “agrupar y agregar”, que son situaciones que se le presentan al niño (a) en su vida cotidiana. 1�� 6��#�� +��'��$��6��+��demanda el planteamiento. 2�� *��sentidos de la suma (agrupar y agregar). Por ejemplo: el sentido de agrupar se presenta como la acción en que dos conjuntos separados se juntan al mismo tiempo para formar un solo conjunto. El sentido de agregar�� +��&��conjunto.

Los contenidos vistos anteriormente, como la descomposición y composición de los números hasta 10 ��&�� /��0A��&�� suma.

"��$�

a) Sentidos de la suma.b) Aprendizaje del cálculo de la suma.

%$��

a) Sentidos de la suma

(��,3�/��0

EjemploObserve los dos problemas. Lea y escriba el planteamiento.

Carlos tiene 5 manzanas y Ana tiene 3 manzanas. ¿Cuántas manzanas tienen Carlos y Ana en total?

En un plato hay 5 manzanas. Juana coloca 3 manzanas más. ¿Cuántas manzanas hay en total?

nia

57

Responda.,%�.�/��.�/��+��0

5��#K�S�G$�� diferente sentido de la suma: agrupar y agregar. Para la conducción de la clase con niños (as) y lograr la respuesta, se pueden utilizar tapitas que representen las cantidades de las situaciones planteadas: En el primer caso se muestra juntando al mismo tiempo las 5 tapitas de Carlos y 3 tapita de Ana (sentido de juntar o agrupar). En el segundo caso a las 5 tapitas se agregan 3 tapitas más (sentido de agregar).

Responda,3�/��0

Conclusión: ��Obtener un número mayor con base en un número menor. Ejemplo: Pedro tiene 5 canicas. Su

hermana Candelaria tiene 3 canicas más que él. ¿Cuántas canicas tiene Candelaria? Planteamiento: 5 + 3 � Cambios en la misma dirección. Ejemplo: Ana participó en tres competencias. En la segunda

competencia corrió 5 km más que la primera. La tercera competencia corrió 3 km más que la segunda. ¿Cuántos km más corrió en la tercera competencia en relación a la primera? Planteamiento: 5 + 3

� �� !�1��,�F��*��1��+��lugar desde el frente. Carmen está 3 alumnos detrás de Estuardo. ¿En qué lugar está Carmen desde el frente? Planteamiento: 5 + 3

b) Aprendizaje del cálculo de la suma

En esta etapa de la secuencia didáctica, es preciso trabajar con dos niveles de complejidad de ejercicios:

b.1) Un dígito más un dígito ( U + U) sin llevar y llevando� ��0$�!��'��'��#!;�S�!;$

b.1) Un dígito más un dígito (U + U) sin llevar y llevando.

Ejemplo:

@��,�-$�H�S�G��0$�O�S�M��

Recuerde: Conocer los sentidos de la suma permite aplicarla *��

nia

58

Responda., ��.��0, ��1��0�,-��.�/0

Conclusión:%��#��$��(no realizan cálculo). Por ejemplo para 4 + 3, piensan en 4 dedos u objetos y van agregando de 1 en 1 ��M��1��&��*��&�� posteriormente. Las sumas de un dígito más un dígito se puede dividir en dos grupos, con total menor o igual que 10 y total mayor que 10 (sumas llevando). El desafío es lograr que los niños (as) realicen �� de números. Se les denomina sumas básicas porque son las que se utilizan en el cálculo vertical de sumandos de dos o más dígitos que se aprenderán posteriormente.

Tome en cuenta que para trabajar las sumas de unidad más unidad con total menor o igual que 10, se aplica el procedimiento de la composición y descomposición de los números hasta 10, visto anteriormente; esto evita realizar el conteo de 1 en 1 para hallar el total. Por ejemplo si se sabe que 7 se forma con 4 y 3 ó 3 y 4, entonces 4 + 3 = 7 ó 3 + 4 = 7 ó 8 + 0 = 8 ó 0 + 8 = 8 (ver diferentes sumas en pag. 105 Guía ��!��:;5<19T<4)5$�

El otro caso de suma: unidad más unidad con total mayor que 10, tiene la particularidad de ser suma ��+��*��5�� de suma a partir de la composición y descomposición de números visto anteriormente.

¿Cómo calcular 9 + 4?

Realice los cálculos utilizando el procedimiento anterior. a) 8 + 7 b) 5 + 7 c) 8 + 9 d) 6 + 8

Recuerde: Esta forma de pensar la suma implica: descomponer el sumando menor para completar el otro sumando a 10. El 10 resultante y el otro número de la descomposición se suman para obtener el total. Este es un cálculo muy sencillo y además ya se tiene conocimiento de la &�� /��0A��1��#�$��

9 + 4 = 13

nia

59

b.2) Dos dígitos más dos dígitos llevando (DU + DU)

Observe y lea el cálculo: 15 + 19:

Responda.,3�/��#��0

Previo a trabajar la forma vertical, es recomendable realizar los siguientes pasos manipulando material: 1) Represente con bloques de 10 y de 1, los sumandos en una tabla de posición.0$�"��3) Muestre el cambio de 10 bloques de unidad en 1 bloque de decena y pase éste bloque a la posición

de las decenas.4) Sume las decenas.5) Lea el resultado según lo indicado por los bloques.6) Escriba la suma en su forma vertical y realice el cálculo ya sólo con números y relaciónelo con lo

��+��

Apóyese con esta imagen:

Paso 4 Paso 5 Paso 6

Paso 1 Paso 2 Paso 3

nia

60

Responda.,-��.�/��.��+��.��><�>��0

Conclusión:El uso de material (bloques de 10 y de 1) es un medio para llegar al proceso abstracto de la suma llevando, por lo que su manejo adecuado brindará los niños (as) una imagen de todo el procedimiento, especialmente en la formación de una decena en las unidades y llevarla al lugar de las decenas. Esto, a diferencia de la forma mecánica, permitirá comprender el procedimiento de suma llevando.

�� La enseñanza de la suma tiene un orden didáctico y lógicamente establecido, atendiendo a su nivel de ��*��,

Responda., ��.��#��$��0H�S�G��0G�S�HK��N�S�M��G�S�-��-A�S�0

Conclusión:5��por la estructura de las sumas que aparecen, se puede decir que el orden más apropiado es el siguiente:

(A partir de lo más simple a lo más complejo)

1) 3 + 1 Es fácil de comprender, ambos dan un resultado menor que 10. Se puede � 0$�H�S�G��

� G$�-A�S�0��%�� &��+��4) 8 + 7 El resultado de la suma supera (10) lo que implica llevar a la decena.

� K$�0G�S�KH��1��'��.��&��&��+�� conocimiento y práctica de cálculos básicos.

}

Recuerde: Para cumplir con el principio pedagógico básico de ir de lo simple a lo complejo, es importante que se determine la complejidad que presenta cada cálculo.

nia

61

Responda., ��#��$�� ;��0-HO�S�-KG��MN�S�L��H0�S�KL��GN�S�0M��0L0�S�GMH

Conclusión:El orden más conveniente es el siguiente:-$�H0�S�KL�"��'��'��0$�GN�S�0M�"��'��'��G$�MN�S�L�"��'��'��#��*��+��

solo tiene un dígito).H$�0L0�S�GMH�"��'��'��#��

trabajó el caso de llevando de unidad a decena).5) 149 + 153 Suma de tres dígitos más tres dígitos llevando dos veces (de unidad a decena y de decena

a centena).

2. La resta

Partamos de…

Al igual que la suma, el aprendizaje de la resta se inicia en primer grado. En este grado es donde se ��2��*��+��con acciones como quitar, separar y diferenciar; que son situaciones que se presentan en la vida cotidiana del niño (a). Cabe aclarar que no se espera que los niños (as) memoricen el sentido de la resta, sino que capten la idea de que la resta implica esas acciones.

1�� #��$� �� 6�� planteamiento matemático de resta y después realizar el cálculo. Los contenidos vistos anteriormente como la descomposición y composición de los números hasta 10 y la formación de los números hasta 0A��&��

)�� *��sentidos de la resta y también el aprendizaje del cálculo. El uso de material permitirá la transferencia a un razonamiento abstracto.

"��$�

a) Sentido de la restab) Aprendezaje del cálculo (U – U y DU) y (DU – DU)

nia

62

%$��

a) Sentido de la resta

Observe y analice los problemas siguientes.

Escriba el planteamiento de cada situación.


Conclusión:En que la primera situación remite al sentido de quitar; la segunda de separar y la tercera de diferenciarpara la conducción de la clase con los niños (as) y lograr la respuesta, se pueden utilizar tapitas o círculos de colores, que representen las cantidades de las situaciones planteadas, esto permitirá que descubran los sentidos de esta operación. La manipulación de los materiales se hará de la siguiente manera:

�Sentido de quitar: En el pizarrón represente las manzanas con 5 círculos. ��%��,�+��0��'��+��G�#��,�G��$�

�Sentido de separar,�(��K��'��#��0��para las mujeres). Paso siguiente, muestre la separación de hombres y mujeres utilizando un pedazo de cartón o bien una línea trazada. Por último quite los círculos que representan a los hombres para saber cuántas mujeres hay (respuesta: 3 mujeres)

�Sentido de diferenciar: Represente la cantidad de sillas y mesas con círculos de colores diferentes (en horizontal una debajo de la otra). Paso siguiente establezca correspondencia 1 a 1 entre los círculos que representan las sillas y los que representan las mesas; por último, quite los pares que se correspondieron y queda la cantidad que es la diferencia (respuesta: 3 sillas)

Tome en cuenta que hay otros sentidos de la resta que se trabajan en grados posteriores, los cuales son:

1. Buscar el número que falta� 1��,�1��'��0��K��

¿Cuántos conejos había al inicio?

F��K�� (�� 0� ��¿Cuántas manzanas quedan?

F��K��0��¿Cuántas son mujeres?

F�� K� �� 0� ��¿Cuántas sillas más hay?

nia

63

2. De un ordinal obtener otro ordinal1��,�F��*��#��$��)��+��+��"��B��0��+��6��I1��+�6�� B��&��la primera posición desde la izquierda?

4��

b) Aprendizaje del cálculo (En esta etapa de la secuencia didáctica, es preciso trabajar con dos niveles de complejidad de ejercicios)

b.1) Uno o dos dígitos menos un dígito (U – U y DU – U) b.2) Dos dígitos menos dos dígito prestando (DU – DU)

b.1) Uno o dos dígitos menos un dígito (U – U y DU – U)

Ejemplo:Lea y analice las restas siguientes: -$�N�U�G��0$�-H�>�N��

Responda., ��.��0, ��1��0�,-��.�/0

Recuerde: El docente debe tener claro cuáles son los sentidos de la resta para poder plantear problemas que sean interesantes a los niños (as). Con el uso de material concreto se mejora la comprensión.

Recuerde: Los niños (as) deben lograr dominio de la resta de U – U sin recurrir al uso de los dedos u otros materiales, porque es la base de cálculos posteriores de mayor complejidad (dos o más dígitos sin prestar. %��,�HN�U�0G$��2��!;�U�;��+��*��+��pueden ser restas prestando.

Tome en cuenta que en las restas U - U se aplica el procedimiento de la composición y descomposición de los números hasta 10, visto anteriormente. Por ejemplo en 8 – 3, se sabe que 8 se forma 3 y 5 ó 5 y 3, entonces 8 – 3 = 5.

En la resta 10 – 6 también se aplica la descomposición porque se sabe que 10 se forma de 6 y 4 ó 4 y 6, entonces 10 – 6 = 4. Plantear previamente este tipo de casos es importante para poder realizar posteriormente restas DU – U prestando.

Responda: ¿Cómo calcular 14 – 8? Observe lo que a continuación se muestra.

14 - 8 = 6

nia

64

Del ejemplo anterior se procede así:1) 14 se descompone en 10 y 4

� 0$�-A�U�N��0� G$�0��H��L

4) Entonces 14 – 8 = 6

��0$�!��'��'��#!;�U�!;$

Ejemplo:

Lea y analice la siguiente resta.G0�U�-G

Responda, ��+��.��0

Pasos para resolver manipulando materiales:

-$�(��+��#G0$��0$�(��#��+��G��+�� 0��+��-$��3) Preste una decena y pase a la posición de las unidades (utilice el bloque de 10 dividido en 10 partes).H$�4��+��+��G��+��-$�5) Reste las decenas (quite 1 decena).6) Lea el resultado según los bloques que quedaron.7) Escriba la resta en forma vertical y realice el cálculo solo con números relacionando con lo

��

Recuerde: 2�� +��los niños (as) deben realizar, para llegar a la respuesta de 6.Esta forma de pensar puede contribuir a que en los temas posteriores no encuentren ��*��

Paso 1 Paso 4d u d u

Paso 2 3d u

Quitar

Paso 5d u

Quitar

Paso 6d u Paso 7

321319

-

2 12

nia

65

Responda: ¿Qué ventajas tiene aprender el cálculo según la sugerencias presentada?

Conclusión:El uso de material (bloques de 10 y de 1) es un medio para llegar a la abstracción de la resta prestando. Su manejo adecuado brindará a los niños (as) una imagen de todo el procedimiento, especialmente ��"��materiales.

%��/�� *��

��

Al igual que la suma, el aprendizaje de la resta debe tomar en cuenta un orden o secuencia lógica, para que los niños alcancen paulatinamente el dominio procedimental.

Responda: ¿Cuál es la secuencia didáctica para el aprendizaje de la resta en primer grado, de los cálculos que se presentan a continuación?

-H�U�O��O�U�G��HK�U�0G��G�U�0��-L�>M��-A�U�L

Recuerde: El orden en que los niños (as) aprenden diferentes situaciones de resta, ��*��+��

Conclusión:La secuencia didácticamente correcta es la siguiente:

� -$�G�U�0�� 0$�O�U�G��

3) 10 – 6

4) 14 – 95) 16 – 7

� L$�HK�U�0G�1��!;�U�!;��%��&��

} Es fácil calcular mentalmente utilizando composición ydescomposición de números.

} Es resta prestando, se calcula por descomposición del minuendo.

Responda:¿Cuál es el orden más conveniente de la siguiente secuencia de restas en tercer grado?

NAA�U�LGK��G0M�U�-NH��NA�U�HM��NGK�U�GMO��M-�U�KH��LKN�U�H0L

nia

66

Conclusión:El orden más conveniente de los cálculos anteriores es el siguiente: (Siempre atendiendo el criterio de lo más simple a lo más complejo)

1) 71 – 54 Resta DU – DU prestando.� 0$�NA�U�HM�(��!;�U�!;�� G$�LKN�U�H0L�(��)!;�U�)!;�� H$�G0M�U�-NH�(��)!;�U�)!;�� K$�NGK�U�GMO�(��)!;�U�)!;��#0��$

6) 800 – 635 Resta C00 – CDU prestando con cero en la unidad y decena del minuendo.

��!

� 4��1��G��

� 44��1��G��,

� �;�S�;�� !;�S�;�� !;�S�!;��

� �!;�S�!;��

�)!;�S�)!;�� )!;�S�)!;��

�)!;�S�)!;��

� 444��I"��+��+�6��'��J�� -HO�S�0K0�R�G�O--

� 4��1��G��

� 44��1��K��,

�;�>�;� �;�>�;� �!;�>�!;��

� �!;�>�!;��

�)!;�>�)!;��

� 444��I"��+��+�6��'��J�� G-H�>�0MK�R�-GO

nia

67

3. La multiplicación

Partamos de…

El aprendizaje de la multiplicación se inicia formalmente en segundo grado. Aunque las primeras ideas +��#��$��0��0��G��G�ó 5 en 5 que se trabaja en primer grado. Para construir el concepto de multiplicación se aprovecha la necesidad que tienen los niños (as) de hallar un total realizando conteos en secuencias, por ejemplo de 0��0� �K��K��&��&��%��/�� repetida.

El dominio de las tablas de multiplicar es otro aspecto muy importante dentro del aprendizaje de la multiplicación, porque se sabe que si los niños (as) no tienen dominio sobre las tablas, presentarán ��*�� 1�� +�� ,�construcción de la tabla y memorización de la tabla. El orden como se inicia el aprendizaje de las tablas ��0��K��G��H��1��+��#��$��&��sucesivo en esos números, después se abordarán las tablas del 6, 7, 8 y 9 respectivamente. Las tablas ��A��-��6��O��+��*��

"��$�

a) Comprender el sentido de la multiplicaciónb) Aprender las tablas de multiplicarc) Aprender el cálculo de la multiplicación

%$��

a) Comprender el sentido de la multiplicación

Responda, ��$�� 0

Observe y analice la siguiente situación.

nia

68

¿Cuántas canastas hay en la mesa?¿Cuántas cajas de manzanas hay en el suelo?¿Cuántas manzanas hay en cada canasta?¿Es igual la cantidad de manzana en cada canasta?

La conclusión es que para facilitar el conteo en secuencia se debe tener la misma cantidad en cada grupo (situación que no se dio en el caso de los grupos de la mesa), por lo que es necesario hacer un arreglo ��-��H��0��

Es recomendable pedir a los niños (as) que completen enunciados como los que se presentan a continuación: (esto puede ayudar a que determinen la cantidad de grupos y la cantidad por cada grupo para saber el total)

1. En la carreta hay____ canastas. Cada canasta tiene ____ manzanas. En total hay____manzanas.

0��1��VVVV��)��VVVVV��1��VVVVV��

Estas son ideas importantes para captar el sentido de la multiplicación. El total se halla realizando conteos en secuencias, por ejemplo: 3 en 3, 4 en 4 ó 5 en 5.

Tome en cuenta que:

Para introducir el planteamiento de la multiplicación se aprovecha lo aprendido anteriormente, por ejemplo, se puede hacer la siguiente pregunta: ¿Cuántas manzanas hay en las canastas que están en la carreta? (ver dibujo inicial)

"�/��+��#��$��/��+��*��,�#��&��*�� $�� &�� escritura del planteamiento.

En la carreta hay canastas. Cada canasta tiene manzanas. En total hay manzanas.

Planteamiento: X =

Conclusión:Para escribir el planteamiento se debe comprender lo que representa cada número. Por ejemplo en el planteamiento anterior, el número en el cuadrado representa la cantidad de canastas (cantidad de grupos) que hay; el signo X da la idea de repetición (veces); el número en el triángulo representa la ��#��$��/��total de manzanas.

nia

69

Responda., ��+��.��;��0

Para que los niños comprendan la relación presente este modelo:

Conclusión:En que con la multiplicación se representa la cantidad de veces que se repite un mismo sumando, éste conocimiento puede facilitar el aprendizaje de las tablas de multiplicar.

Responda.,&��A D�D A0,-��.�/0

Escriba el planteamiento y total de las siguientes situaciones:

El sentido de la multiplicación como suma abreviada o repetitiva:

nia

70

Escriba el planteamiento de cada caso y calcule.

Responda. ¿Qué descubre?

Conclusión:El orden de los números (factores) en la multiplicación no cambia el resultado aunque representan situaciones diferentes (esto ayuda a inducir la noción de conmutatividad en la multiplicación).

b) Aprendizaje de las tablas de multiplicar

Responda:,3�/�/��;��#��+��0

Ejemplo:

Observe.

@�� 0�

%��

Estos son los pasos:

-��B��G��0��(��,�I)�� J�� y ¿Cuánto es el total?

0�� B�� 0� �� 0� �� (��,� I)�� situación? y ¿Cuánto es el total?

G��B��-��0��(��,�I)�� J� y ¿Cuánto es el total?

I)��*�J

nia

71

H��B��H��0��(��,�I)�� J� y ¿Cuánto es el total?

K��(��K��L��M��N��O��0��0�

Pregunte a los participantes: ,3�/��;��+��.��0

Cocnlusión:-��<��0��,�0��-�R�0��0��0�R�H��0��G�R�L��0��H�R�

N��7�0��O�R�-N��/��concepto de multiplicación, en donde el primer número es la cantidad de grupos (cantidad de veces) y el segundo número la cantidad de elementos por grupo (cantidad por unidad).

0��)��&�� +��0��0��esto ayuda en el cálculo y posteriormente su memorización (Si fuera la tabla del 3 el conteo sería de 3 en 3, si fuera el 4 el conteo de 4 en 4 y así sucesivamente).

G��)��G��0�� 6�� material semiconcreto. Porque permite visualizar fácilmente la repetición de la cantidad de grupos y ��C�+��'��-��0��+��'��0��5�� +��-��0��planteamiento de multiplicación.

4. La construcción de las tablas con material concreto se puede realizar hasta con la tabla del 5; a partir de la tabla del 6 se puede utilizar otra estrategia como la que se muestra a continuación (puede elaborar los círculos en cartel y un pedazo de cartón rectangular para cubrir todos los círculos).

Estos son los pasos:

1. Tape (con un pedazo de cartón) de manera que quede a la vista sólo la primera columna de círculos (de izquierda a derecha). Responda: ¿Cuál es el planteamiento? ¿Cuánto es el total? .

0��<��+��+��#��izquierda a derecha). Responda: ¿Cuál es el planteamiento? ¿Cuánto es el total? .

3. Continúe hasta terminar la tabla.

��*��>

��*��2��"��2 �@��H �� *� �� I �� "��I�@��H��V��

nia

72

c) Aprendizaje del cálculo de la multiplicación

Tome en cuenta que para el cálculo de la multiplicación se busca desarrollar su comprensión y no �� 1� �� *�� &��*��

Recuerde: Para la construcción de las tablas del 6 al 9 ya no se utiliza material concreto, ��+��*�� Es importante considerar que una vez construida la tabla de multiplicar, los niños (as) ya tienen el concepto por lo que les será más fácil memorizarlas. Para ello se puede tornar más divertido: formando parejas para memorizar, organizar concursos, elaborar carteles con las tablas para pegar en las paredes del aula, resolver hojas de ejercicio de las tablas, etc.

c.1) Multiplicación de 1 dígito por un 1 dígito seguido de uno o dos ceros� ��0$�9�� -��'��0��G��'�� G$�9�� 0��'�� H$�9�� 0��'��0��'��

Lea esta serie de ejercicios:

c.1) Multiplicación de 1 dígito por 1 dígito seguido de 1 ó 2 ceros

Lea el problema siguiente:

Si compro 3 libros y cada uno vale 20 quetzales, ¿cuánto gastaré?

Responda., ��A D<0

Observe y analice la forma de hacerlo.

Responda: ¿Qué ventajas tiene memorizar las tablas a partir de su construcción?

Conclusión:%��G��0A��+��0A��&��0��-A��+��G��0��-A��1��L��-A�+��LA�

nia

73

Otro ejemplo:

Responda., ��E A<<��0

Compartia su respuesta.

Conclusión:%��K��GAA��+��GAA��&��G��-AA��+��K��G��-AA��1��-K��-AA�+��-KAA��2��*��el procedimiento:

K��G�R�-K��#-K��-AA$K��GAA�R�-KAA

Responda.,3�/#��0

Conclusión:El procedimiento de cálculo utilizado debe llevar a la comprensión del por qué se agrega o se agregan ceros al resultado. Tradicionalmente se enseñan estos tipos de cálculo diciendo que se multiplican los �'��&��-� �0��#��/��+��factores) sin saber el por qué.

c.2) Multiplicación de 1 dígito por 3 dígitos

Ejemplo:2�� ,�;��0-0�+��"��G��¿cuánto se gastará?

¿Cuál es el planteamiento? .

Recuerde: En que muchos niños (as) escriben el planteamiento, según orden de ��#0-0��G$��situación.

nia

74

Tome en cuenta esta forma de comprender el cálculo.

1��G��0-0��0-0��0AA�S�-A�S�0��1��,�G��0��G��-A��G��0AA��9��*��,�

Observe el procedimiento en forma vertical, la escritura y lectura de los factores (números que se multiplican) es de abajo hacia arriba y que el orden de colocar los dígitos o cifras (unidad con unidad y ��$��%�� ,

3��

Conclusión:1��+�� -��'��G��'�� /�� #G��0-0$��#G��0��G��-A��G��0AA$��1��#��$�para no caer sólo en la mecanización. Este procedimiento es aplicable a la multiplicación de un dígito ��0��H� ��'��

Otro ejemplo:)�� H��OGH��/��,

nia

75

Recuerde: En la multiplicación de 1 dígito por 3 dígitos llevando, el número que se lleva #��6��/��$��/��+��arriba del resultado y se tacha una vez sumado. Esto se hace para evitar errores de los niños (as) cuando se escribe arriba de los números que se multiplican (como es tradicional).

c.3) Multiplicación de decenas completas por 2 dígitos

Ejemplo:

2��,�;�� 0A��)�� -0�+��¿Cuántos quetzales gastó en total?%�� '��*��0A��-0�1��0A��-0��-A��0��-0��<��*��,

� � � � � � � � � 0A��-0�R�-A��#�0��-0$��-A�� 0��-0� �� R�-A��0H� � � � � � � � �� R�0HA��(��,�0HA�+��

Recuerde:� <�� 0A� �� -0� �� +�� 0��-0��+��(as) comprendan lo que están haciendo. Por eso, para romper el mecanismo se parte del modelo desarrollado anteriormente.

nia

76

c.4) Multiplicación de 2 dígitos por 2 dígitos

Ejemplo:Lea:;�� 0G��'��)��'�� -0�+��I)��+�� J

Responda: ¿Cuál es el planteamiento?

Responda., ��0

Conclusión:%�� 0G��-0��0G��0A�S�G��1��+��,�0A��-0��G��-0�

@��*�� #��$�

A partir del proceso anterior ya se puede introducir el cálculo vertical, con muchas posibilidades de que se comprenda fácilmente.

Observe los pasos del cálculo vertical.

nia

77

Conclusión:1� �� 0G� �� -0� �� +�� ,� 0A� �� -0� +�� *�� G��-0�+�� *�� G��-0��+��0A��-0��1��multiplicación de decenas (con descomposición del número) siempre hay un cero en la posición de las unidades, ésta es la razón del por qué en la forma vertical siempre lleva cero, aunque habitualmente se omite y se dice que se corre una posición hacia la izquierda.

��

2�� *�� +�� las posibles situaciones que pueden darse, la enseñanza de la multiplicación, al igual que las otras operaciones, tiene un orden didáctico y lógicamente establecido:

Responda.De acuerdo a la secuencia que se presenta: ¿ �� .�� #�� $��0(de tercero a cuarto grado):

G��KGN��0G��-0��KN��HL��H��H0��L��GH��G��0G-��G��-A��H��GA��G��0-��0��GOGJ�

-$�G��-A�0$�H��GA

G$�G��0-�

H$�H��H0�

K$�L��GH�

L$��G��0G-

En estos cálculos, uno de los factores es 10 ó múltiplo de 10, basta multiplicar los dígitos diferentes de cero y agregar el cero.

1��-��'��0��'��&��el cálculo vertical.

1��-��'��0��'��-��"��idea de multiplicación llevando.

1��-��'��0��'��0��centena.

Es un cálculo de 1 dígito por 3 dígitos sin llevar.

}

Conclusión:En que el orden más conveniente para la enseñanza, atendiendo el orden de complejidad, es el siguiente:

nia

78

M$�0��GOG�

N$�G��0GN�

O$�0G��-0�

-A$�KN��HL�

Es un cálculo de 1 dígito por 3 dígitos llevando, 1 vez de decena a centena.

1��-��'��G��'��0��centena.

1��0��'��0��'��

1��0��'��0��'�� !

1. Describa 5 actividades creativas para ayudar a los niños (as) en la memorización de las tablas de multiplicar.

0��%��K��G��1��H��L��L��H�4. Elabore una tabla de multiplicación como la siguiente: (ver tarea completa en anexo)

4. DivisiónPartamos de…

El aprendizaje de la división se inicia en tercer grado, esta se abordará en dos sentidos, que son: 1) División equitativa: para encontrar la cantidad igual de elementos que corresponde a una repartición,

��+��0$�� incluida o de medida: para encontrar para cuántos alcanza una repartición en partes iguales, dada la cantidad a repartir y la cantidad que se repartirá entre cada una.

1�� repartición que tienen los niños (as) en la vida cotidiana y se complementará con la manipulación de material semiconcreto.

"��$�

a) Sentidos de la división.b) División con 0 y 1.c) División con residuo.d) Cálculo de la división.

%$��

a) Sentidos de la división

Responda: ¿Qué sentidos de la división conocen?

Primer sentido: División equitativaEncontrar la cantidad igual de elementos que corresponde a una repartición, dada la cantidad a repartir y la cantidad de personas u objetos entre los que se repartirán.

nia

79

Ejemplo:-0��G��<��I)��cada uno?

Observe la manera en que manipularían material concreto los niños (as) para representar y resolver el ��#��'��'��$��*��ilustra los pasos:

"�� #��$��#��$��+�� ;��&��-0��-��-�

Recuerde: Se debe tomar en cuenta que la manipulación de material en este tipo de división es repartición uno a uno.

!��6�� +��,�-0�W�G��(��,�H��

Tome en cuenta que es importante que los niños (as) comprendan que representa cada uno de los números del ��,�-0��G��#��$��H��galletas que le tocó a cada uno.

Es conveniente que los niños (as) establezcan relación entre la división y la multiplicación, con el propósito de que utilicen las tablas de multiplicar para encontrar respuesta de una división.El siguiente cuadro muestra el proceso:

Conclusión:En que las multiplicaciones que se presentan en el cuadro no representan la construcción de una tabla de multiplicar, sino que representa la situación de las galletas repartidas.

t l an o

nia

80

Ejemplo:

Segundo sentido: División incluida o de medida

Para cuántos alcanza una repartición en partes iguales, dada la cantidad a repartir y la cantidad que serepartirá entre cada una.

Lea el siguiente problema:

F��-0��"��G��I��J

Piense cómo manipularían material concreto los niños (as) para representar y resolver el problema.

1��*��,

Tome en cuenta que en este ejemplo de división, la repartición es en grupos de 3 en 3.

Escribir el planteamiento de la repartición en una tabla, permite establecer la relación entre división y multiplicación y facilita encontrar el resultado de una división.

Responda.,3�/��;��#��0

Conclusión:El primer sentido distribuye 1 en 1 para saber cuánto corresponde a cada uno; mientras, el segundo sentido distribuye por medida (según divisor) para saber para cuántos alcanza.

ane

nia

81

b) División con 0 y 1

Responda.,3�/�1��#��<�>0

Ejemplo:Observe un ejemplo como el siguiente:

F��2��H��cantidad.

no a lete nto lete leto a a a a er ona

Responda.,3�/#��$��#��<�>��0

Tome en cuenta que tradicionalmente se enseña la división con resultado 0 de forma mecánica, por ejemplo ��+��A�W�H�R�A��;��anterior, partiendo de una cantidad conocida hasta llegar a dividendo 0, se comprende mejor por qué el resultado da 0. Además ayuda a comprender cuando el dividendo y el divisor son iguales y dan como resultado 1.

c) División con residuo.

Ejemplo:

Lea y analice el siguiente problema: "��0-��1��coloca 5 pasteles. ¿Cuántas cajas completas se utilizan? ¿Cuántos pasteles sobran?

Resuelva el problema manipulando material.Respuesta:

nia

82

Responda., ��1��0

Conclusión:1��+�� *�� +�� #��$��+��división no puede haber un sobrante mayor que la cantidad en que se está dividiendo. Siendo entonces éste, el valor didáctico del uso de ilustraciones.

Escriba el residuo de las siguientes divisiones:

Recuerde: Que los ejercicios como estos permiten: profundizar la comprensión del residuo; compararlo con el divisor y evidenciar que el residuo de una división siempre es menor que el divisor.

d) Cálculo de la división

"��*�� '��'��

A continuación se presentan algunos ejemplos del cálculo vertical:

Recuerde: Los pasos para la división vertical.

� �)��+��#��/�� +��$� �9�� (�� X��'��+��&��#�� estos pasos hasta terminar la división).

nia

83

d.1) División con divisor de un dígito

Ejemplo:

Lea los dos problemas siguientes, escriba el planteamiento y realice el cálculo:

a) Reparto 734 papeles entre 5 personas. Todas recibirán la misma cantidad. ¿Cuántos papeles son para cada persona? ¿Cuántos sobran?

�$�"��0KL��H��<��I)�� recibirá cada una?

Responda,3�/��;��0

Observe la secuencia de los cálculos:

Conclusión:Ambos cálculos tienen la misma cantidad de dígitos en dividendo y divisor, sin embargo, el segundo cálculo inicia el cociente en la posición de las decenas, porque no era posible dividir la cantidad de ��#0$��#H$��

1��#��$��*��+�� es muy importante para evitar que coloquen el cociente en cualquier posición. El uso del cuaderno de cuadrícula ayudará a mantener un orden en la escritura de los números que se dividen y el cociente.

nia

84

Otros ejemplos:

(��,�L0�W�G��L-O�W�G��0�K0G�W�K��

Responda, �� 1�� .�� 0

Conclusión:1��+��*��+��%��en la posición de las centenas, debe haber un número en las decenas y otro en las unidades, si en el cálculo no sale un número en una de esas posiciones se escribe el cero. Se recalca entonces en qué posición se inicia el cociente y a partir de ello se deduce el número de cifras que tendrá el cociente.

d.2) División con divisor de dos dígitos: (División entre decenas completas)

Ejemplo:

Lea el siguiente problema: 2��Y��LA��?��0A��I%��cuántos alumnos le alcanza?

Responda., ��#��0

3 6 26

202

2 03 3 6

366

1

1 9

01 91 8

1

5 2 5

20

2 3

3

1 2 0 6,,

5 0 4

2 5

2 32 0

nia

85

Tome en cuenta que es primera vez que los niños (as) trabajan con divisiones de decenas completas en ��0��'��"��6��

Lea el procedimiento para trabajar con los niños.

�9��+�� LA�� -A� #�� L�tarjetas de 10).

�1�� '�� -A�+�� 0A��+�� '��&��G��0A�

�%��#��$,�I%��J�#��&��que alcanza para 3 alumnos).

��!1��+��LA��L��-A��0A��0��-A��L�W�0�R�G��LA�W�0A�R�G��

5��MA�W�0A��-A�

d.3) División con dividendo de 3 dígitos y 2 dígitos en el divisor

Ejemplo:

Lea el siguiente problema:

2��B��G0-��?��0-��I)��hojas le tocan a cada uno? ¿Cuántas hojas sobran?

Recuerde: Tradicionalmente se indica que para dividir decenas completas se eliminan tantos ceros en dividendo y divisor sin saber por qué se hace. Mientras que resolver pensando en grupos de 10 se comprende mejor la razón por la cual se eliminan los ceros.

nia

86

(��*��+��#��$��

2��0��'��*��#��$��%��posición donde inicia el cociente y cuando hay cero en el cociente.

Observe y analice los pasos sugeridos para realizar el cálculo.

Respuesta: 15 hojas y sobran 6(��/��

��!

Ver tarea en anexo.

2 1 3 2 1

Paso 1P s a 3 a s

2 1 3 2 1 s o o s o 3 s

o 2 1P s a 3 2 2 1 32

as s o s s o s

o a a a a

Paso 2a a 3 2 2 1 P a aa a s a o

a a s o 3 2 s o 1

3 2 1o o a 1 o

o aa s a

s s a a 1 aa

Paso 3a a 111 2 1 P a aa a s a o

a a s o 1 2

1 2 5P o a 5 a

s a

2 12 1 3 2 1

1

1 1 1 1 5

5

6

2 1 3 2 1 2 1

1 1 1

1

5."��

Partamos de…

El aprendizaje de la suma y resta con números decimales se inicia desde cuarto grado de primaria como ampliación y profundización de los conocimientos matemáticos de las y los alumnos.

%�� En el proceso de aprendizaje se utilizan materiales semiconcretos, tales como: los bloques y las tarjetas numéricas, con el propósito de facilitar la comprensión del procedimiento del cálculo. Los conocimientos previos necesarios para el aprendizaje de la suma y resta de decimales son: comprensión de los números decimales, suma y resta con números enteros entre otros.

"��$�

a) Suma con números decimales.b) Resta con números decimales.

Ejercicios sugeridos para la construcción de los conceptos.

nia

87

Lea el problema y escriba el planteamiento

1��0�-K��!��6��G�K0��¿Cuántos litros de agua hay en total?

Planteamiento:

@�� 0�-K�S�G�K0��

a) Suma con números decimales

Lea los siguientes pasos para sumar decimales.

Paso 1Colocar los númerosde manera que lospuntos decimales esténen la misma columna.

��0�-KS�G�K0

Paso 2Calcular desde la posi-ción de la derecha.

��0�-KS�G�K0 7

Paso 3Al llegar al punto decimal, colocar un punto decimal en el resultado.

��0�-KS�G�K0 .67

Paso 4Terminar el cálculo hasta la última posición de la izquierda.

��0�-KS�G�K0 5.67

Entonces ¿cuál es la respuesta a la pregunta del problema?

Conclusión:En la suma con números decimales, puede aplicar un procedimiento parecido al de la suma con números enteros o naturales. Sólo hay que tomar en cuenta dónde se coloca el punto decimal.

nia

88

b) Resta con números decimales.

Lea el problema y escriba el planteamiento.

<��0�KK��<��-�00��I)��+��J

Planteamiento:

@�� 0�KK�>�-�00��

Lea los pasos para el cálculo vertical.

Paso 1Colocar los números de manera que los puntos decimales estén en la misma columna.

��0�KKS�-�00

Paso 2Calcular desde la posición de la derecha.

��0�KKS�-�00 33

Paso 3Al llegar al punto decimal, colocar un punto decimal en el resultado.

��0�KKS�-�00 .33

Paso 4Terminar el cálculo hasta la última posición de la izquierda.

��0�KKS�-�00 1.33

Entonces ¿cuál es la respuesta a la pregunta del problema?

��!

Calcule. Utilice la forma vertical.

� -$�A�-H�S�K�L� � 0$�A�0-�S�L� � G$�--�GK�S�0�N� � H$�A�AL�S�M�G

� K$�-�0H�>�A�0L� � L$�-�AL�>�A�AN� � M$�A�HG�>�A�H-

nia

89

6. "��'��

��"��!

Partamos de…

Para la realización de operaciones básicas con números mayas, se utiliza una tabla de cálculo para ordenar de mejor manera los números.

Para el caso de la suma en una posición es básicamente unir dos ó más cantidades en la tabla de cálculo. )��/��0� �� +��en cuenta las siguientes reglas:

1) Se comienza a sumar en la primera posición hacia arriba. 0$�)��K��&��3) Cada cuatro barras, o sea una veintena, se convierten en un punto en la posición inmediata superior.

"��$�

a.1) Sumas sin llevar� ��0$�"��

%$��

a.1) Suma sin llevar:

Ejemplo:

En una escuela hay dos secciones de cuarto grado de primaria. La sección A tiene alumnos(a) y la B tiene alumnos(as). ¿Cuántos alumnos (as) hay en las dos secciones.

1��+��,�

Responda.,3�/��>�D0

Conclusión:Se cambió 5 puntos por 1 barra en la misma posición.

Paso 2Paso 1

201

Sección BSección A

nia

90

� ��0) Suma de números mayas llevando a la segunda posición.

Ejemplo:

Responda, ¿cuánto es + ?

Observe el proceso:

1��+��+��+��H��la primera posición se convierten en un punto en la segunda posición.

+�&��!

"� ��

El sentido de la resta de números mayas es quitar o diferenciar una cantidad menor de una mayor. Para efectuar esta operación, en la primera columna de una tabla de cálculo se coloca el minuendo y en la segunda el sustraendo; se realizan los pasos contrarios a la suma, es decir, se restan puntos. Si se tiene menor cantidad de puntos en el minuendo que en el sustraendo, una barra se transforma en 5 puntos �� C��*�� superior se transforma en cuatro barras al descender a la posición inmediata.

Observe el siguiente modelo de solución paso a paso:

Recuerde: "� �� *�� (as) que el minuendo se escribe en la primera columna y el sustraendo en la segunda.


��

Ver tarea en anexo.

201

BA Paso 3Paso 2Paso 1

nia

91

nia

92

��+��

*+$��#��!

-��(��

0��4��*��'��+��+��

3. Conocer diversas estrategias de enseñanza sobre geometría.

Unidad Temática:

./��(��

Contribución del material didáctico en el razonamiento matemático del niño (a).

Funciones del material didáctico en la clase de matemática.

Condiciones de un buen material didáctico.



Geometría

Ángulos

Líneas rectas

Triángulo

Cuadriláteros

Área

Concepto de ánguloMedición y trazo de ángulo

Líneas rectas perpendicularesLíneas rectas paralelas

)��*�� )��*��

)��*�� )��*�� longitud de los lados

Concepto de áreaÁrea de rectángulo y cuadradoT��*��

nia

93

��&��

Responda., ��.��0

Lea algunas conclusiones:

� %��+��+��#�$�� '��interiorizarlos.

� 2�� +�� /�� manipulación o al juego, es preciso conducir hacia la construcción de conceptos matemáticos y la �� #�� $��+��&��

� !�� #�$��lugar de lo concreto, luego concluye en abstracción; de aquí la importancia que merece el material didáctico en la etapa concreta.

� "�/�� %�� #�� $� �� #�$�� realizar abstracciones por el mero hecho de manejar objetos concretos. La abstracción comienza a producirse cuando el niño (a) llega a captar el sentido de las manipulaciones que hace con el material. Sin ningún material didáctico, el niño (a) puede por sí solo llegar a realizar operaciones intelectuales, pero la utilización de dicho material favorece el proceso para llegar a ellas.

6��!

Conclusión:

� 1� �� para dar sentido a los contenidos matemáticos facilitando su comprensión.

� Coadyuva en el desarrollo del pensamiento lógico matemático.

� Facilitan la transición del mundo concreto al mundo abstracto.

esarr e a ni a

nia

94

� Promueven la motivación� �� *��acordes al tema que apoyan.

Responda., ��+��+��0

Conclusión:1. Que sea capaz de crear situaciones atractivas de aprendizaje.

La percepción y la acción son procesos fundamentales en la educación matemática. Un material no es bueno ni malo por si mismo, será adecuado o inadecuado, dependiendo del uso que se haga de él.

#!$��%��&�'�(�� !Esto es, que el niño (a) pueda interiorizar los procesos que realiza a través de la manipulación y ordenación de los materiales.

3. Que prepare el camino a nociones matemáticamente valiosas.Si un material no cumple esta condición de preparar y facilitar el camino para llegar a un concepto ��+��*��

4. Que propicia la abstracción. � F�� +�� +��

determinada, pero debe impulsar el paso a la abstracción.

)!$��*�� &�'�(��+��!� 2��

de los niños (as) y que represente un apoyo al tema a enseñar.

6. Que tenga valor formativo.Se debe tener presente que el material didáctico lo pueden constituir piezas muy sencillas y de bajo costo. Será el ingenio con el que se usa, lo que determine su calidad o valor formativo.

nia

95


Geometría:

Generalidades:

1��'��&��#��&��$��2��'��de conocimientos, es la rama de la matemática que tiene por objeto analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales. En un sentido amplio se puede considerar a la geometría como la matemática del espacio.En este segmento matemático se abordarán los siguientes temas relacionados con geometría y su ��*��,

1. Ángulos

Partamos de…

1��*��&��6��/��1��iniciar su aprendizaje en tercer grado, sin embargo en segundo grado se puede trabajar la noción de ángulo recto relacionando con la esquina de objetos rectangulares. El ángulo es un concepto difícil de ��#��$��*��*��

Es por eso que para su aprendizaje se parte de la manipulación de material, representándolo también de ��*��

"��$�

a) Construcción del concepto del ángulo.� �$�4��*��

%$��

a) Construcción del concepto del ángulo.

nia

96

Ejemplo:

Para realizar este ejercicio es preciso contar con el siguiente material:

� � �0��'��-A��&��

� � �)��'��'��

� � �1��'��

Practique la forma en que puede conducirse la manipulación del material.

1) Gire uno de los círculos para mostrar diferentes ángulos. Se debe observar la abertura generado por los lados para dar la idea de ángulo.

0$�B��6��4��+��+��que el ángulo recto, se llama ángulo agudo.

G$�B��'��4��+��+��es un ángulo mayor que el ángulo recto, se llama ángulo obtuso.

Tome en cuenta que hay otros materiales que se podrían utilizar para la introducción del concepto de ángulo. Por ejemplo una pajilla doblada a la mitad y otros.

Recuerde: Los ángulos agudos y obtusos se construyen tomando como referencia el ángulo ��F��+�'��*�� +��de introducción y construcción del concepto.

��

Ejemplo:

Observe como se forman diferentes ángulos:Es necesario contar con una tira de papel de 40 cm por 1 cm o un hilo de 40 cm de largo.

Siga estos pasos:

�$�<��'�� 1��'��5��X��4��+��+��la línea se llama línea AB. Coloque sobre la línea AB la tira de papel o hilo.

nia

97

Responda., ��#��0,-��#��0

1��*��+��#��$�� 1��

Tema:'��

Partamos de…

2�� +��cantidad y utilizando una unidad de medida. Se inicia el aprendizaje por la necesidad de comparar dos ángulos y saber cual es mayor o menor. A través de un proceso de inducción se llega al establecimiento de la unidad de medida estándar (el grado) y a la manipulación del transportador como herramienta de medición.

Recuerde:�1��+�� de materiales, con la construcción del concepto de ángulo. Además permite mostrar que un ángulo es la abertura que se forma al girar la tira de papel o hilo. Con esto se evita que las o los alumnos piensen que ángulo son las dos líneas únicamente, situación que suele ocurrir cuando sólo presentamos el dibujo.

"��$�

a) Medición de ángulos.b) Trazo de ángulos.

%$��

a) Medición de ángulos

b) Gire la tira de papel o hilo que está sobre la línea 5X��+��A (sentido contrario a las agujas del reloj) hasta formar un ángulo agudo (como el ángulo 1). Trace líneas punteadas e indique que el ángulo se llama ángulo agudo.

c) Siga girando la tira o hilo para formar un ángulo ��#��0$��'��+��que se llama ángulo recto. Continuar con el giro hasta formar otros ángulos.

nia

98

Ejemplo:

Observe los ángulos a y b del siguiente dibujo:

¿Cuál es el ángulo mayor?¿Cómo lo comprobamos?

Considere los participantes que comparar ángulos plantea la necesidad de buscar unidades de medición. Por ejemplo, en el ejercicio anterior se puede utilizar como unidad un sector, como aparece en la ilustración.

Porque se puede determinar cuántos de estos sectores circulares cabe en cada ángulo e indicar en cual cabe más; que será el que tiene mayor abertura.

Responda. ¿Cuál es el propósito de realizar la actividad anterior?

Lea las generalidades del transportador:

1. Es una herramienta estándar para medir ángulos.� 0��1��

3. Uno de los ángulos que se forma al dividir un ángulo recto en noventa partes iguales es un grado (1º) (también puede dividir el círculo en 360 partes iguales y obtener un grado) (1º).

4. La lectura del transportador se puede hacer de izquierda a derecha o viceversa (0 a 180º).

5. Ubicar el centro del transportador.

Recuerde: Utilizar como unidad de medida el sector circular visto anteriormente, ya que ��/��+��Por lo que es necesario utilizar la unidad de medida estándar que es el grado.

(��#��$��de la medición.

��!Estimar ángulos fortalece el razonamiento lógico matemático y se realiza basándose en el conocimiento de que un ángulo recto es de 90º, un ángulo agudo es menor a 90º y un ángulo obtuso es mayor a 90º.

nia

99

Ejemplo:

Observe el ángulo siguiente. Estime y después mida.

Responda., ��0

Los pasos se muestran a continuación:

(��*��+��#��$�� %��,�

� �1�� 2�� &��

izquierda a derecha y de derecha a izquierda. Del ejercicio anterior se puede leer erroneamente como 140º y lo correcto es 40º.

��!

4��1��&��+�� +��+��+�6�contenido posterior sirve de base este tema.

44��I?�6��J444��I9��+��#��$�� J

nia

100

Otro ejemplo (Medición de ángulos):

Mida los siguientes ángulos

Responda., ��1��.��0, ��1��0

Si los lados del ángulo son cortos, será necesario prolongarlos para medir con el trasnportador. Porque al prolongar lados no altera el tamaño del ángulo.

b) Trazo de un ángulo

Ejemplo:

Trace un ángulo de 40 grados.3��*+��,

Cuando se plantea la medición de un ángulo mayor a 180º, el uso del transportador se hace ��*��C��+��/��

Se mide la parte que pasa de 180º y luego se suma.

-NAZ�S�KAZ�R�0GAZ

Se mide la parte que falta de 360º y luego se resta.

GLAZ�>�-GAZ�R�0GAZ

¿Cuánto mide el ángulo?

nia

101

Otro Ejemplo:

<��0HAZ��

Lea las dos maneras de solución que se presentan a continuación.

Conclusión:2��*��+��#��$��%��'��, �<��-NAZ� �2��%��GAZ��-KAZ��+��

en común, pero vistos desde diferente origen. �9�� %��

que va a ser el vértice del ángulo o el (0º) no coincide con el lado del ángulo.

ar ar el nto en la ra a n e a art r e

n n nu n

n n nn un n u

P�3��

nia

102

2. 6��

Partamos de…

El aprendizaje de las líneas rectas perpendiculares requiere que los niños (as) tengan claro el concepto ��C��*�� 1��en cuarto grado. Se espera que comprendan que dos líneas rectas son perpendiculares, si al cortarse forman un ángulo recto. Este conocimiento es básico para trazar la altura del triángulo y trapecio en grado posterior.

Es imprescindible para el abordaje de este tema, que los participantes tengan un transportador y dos escuadras.

"��$�

� �$�4��*�� '��b) Trazo de líneas perpendiculares.

%$��

��

Ejemplo:

Observe los siguientes pares de líneas.


Conclusión:Cuando dos líneas rectas se cruzan formando un ángulo recto, se llaman líneas perpendiculares.Se utilizan dos pares de líneas (un par perpendicular y otro no) en la introducción del concepto de perpendicularidad. Para que el niño (a) pueda diferenciar la característica que tienen las líneas perpendiculares

nia

103

b) Trazo de líneas perpendiculares

Ejemplo:

Observe el trazo de líneas perpendiculares, tal como se muestra en los siguientes dibujos.

Trace un par de líneas perpendiculares en su cuaderno siguiendo los pasos mostrados con anterioridad.

��!

4��1��'��44��<��'��&��444��4��+��'��+��

b) Líneas rectas paralelas

Partamos de …

Para el aprendizaje de las líneas paralelas es indispensable que los niños (as) tengan conocimientos de �� 2'��*��'��+��otra línea recta forman ángulos iguales.1��*��

"��$�

� �$�4��*�� '��b) Trazo de líneas rectas paralelas.

21

3

4

56

711 1

1 2

13

141 5

16171

43

2

1716

1 5

1 4

13

1 2111

76

5

1

1

21

34

56

71

1112

13

14

1516

171

43

2

1 71 6

1 5

1 4

131 2

111

76

5

1

1

P�3��

nia

104

%$��

� �$�4��*�� '��

Responda.¿Qué entiende por líneas paralelas?

Ejemplo:

Observe las líneas rectas que se muestran en el siguiente dibujo:

Mida los ángulos que se forman donde las líneas son cortadas por otra línea y conteste, ¿qué descubren?

Recuerde que un par de líneas cortadas por otra línea recta forman ángulos iguales, de ahí se comprueba ��*�� '��%��*��'��Escriba su ídea:

Conclusión: La distancia entre las líneas paralelas es la misma en cualquier parte que se mida perpendicularmente.

b) Trazo de líneas rectas paralelas

Ejemplo:

Observe el trazo de líneas rectas paralelas siguiendo los pasos que a continuación se muestran:

Trace líneas rectas paralelas en su cuaderno siguiendo los pasos mostrados anteriormente.

nia

105

��!

De acuerdo a las líneas trazadas en el siguiente cuadro:

4�� 1�� '�� 44��1��K��+��'��

paralelas.Responda:444�� I?�6� ��&�� '�� '��

rectas perpendiculares?

3. ��

Partamos de…

5��*�� #��$�� +��*��+��&��'��

%��*�� +��,� �2�� 2��

"��$�

� �$�)��*�� $�)��*��

%$��

�� !��

(�� *�� )�� #��$� �� pajillas de diferentes medidas y colores para que puedan formar diferentes triángulos en grupo.Por cada grupo de 5 alumnos (as) entregar los siguientes materiales:

4 pajillas azules de 9 cm.� H��-0��

4 pajillas blancas de 15 cm.� H��0A�� -K��K��+��6��

Lea la forma en que se conduce la actividad con los siguientes pasos:

1. Con las pajillas entregadas elaborar diferentes triángulos (5 triángulos por grupo)� 0��@��'��+�� G��;��*��

P�3��modelo

ampliado��

para formar los triángulos}

nia

106

"� �� +�� *+�� momento en que se puede introducir el nombre de cada triángulo.

�� !��

Ejemplo:

Observe los triángulos siguientes.

)��*+��%��*�� ángulos conviene medir los ángulos utilizando el transportador.

��!

4��1��

Recuerde: El triángulo que tiene 3 lados iguales se llama triángulo equilátero. El ��+��0�� 1��+��3 lados diferentes se llama triángulo escaleno.

Recuerde: Los triángulos pueden ser: triángulo con 3 ángulos agudos se llama triángulo acutángulo. Triángulo con un ángulo recto se llama triángulo rectángulo. Triángulo con un ángulo obtuso se llama triángulo obtusángulo.

))

)

P�3��

nia

107

44��1��

444��(��,

��I?�6��*��JI)��+��#��$��*��sus lados?¿Qué es un triángulo equilátero?¿Qué es un triángulo isósceles?¿Qué es un triángulo acutángulo?

4. ��

Partamos de…

)��*��+��H��%��*�� cuadriláteros es necesario el dominio de los conceptos de paralelismo y perpendicularidad, los cuales fueron desarrollados anteriormente.

Mediante las actividades que se proponen se espera que los niños (as) piensen por propia iniciativa, comuniquen sus ideas a sus compañeros (as) y desarrollen más gusto por aprender matemática. Este ��'��*��y volumen de sólidos geométricos.

"��$�

�$�)��*�� $�)��*��

%$��

��

Ejemplo:

;��&��*�� )��,

P�3��

nia

108

)��*+��'��


��

@��*��

Conclusión:El cuadrilátero con dos pares de lados opuestos paralelos se llama paralelogramo. El cuadrilátero con un par de lados opuestos paralelos se llama trapecio. El cuadrilátero que no tiene pares de lados opuestos paralelos se llama trapezoide.

�� !��!�� "��

Ejemplo:

;�� *�� '��*��

"��*��)��*��'��0��H��',

P�3��*��

nia

109

Observe que en el grupo de romboides aparece el rectángulo y en el grupo de rombos aparece el cuadrado.

��!

1.

Recuerde: Romboide es un paralelogramo en el cual los pares de lados y ángulos opuestos son iguales. Rombo es un paralelogramo que tiene cuatro lados iguales y sus ángulos opuestos son iguales. Por lo tanto, el rectángulo y cuadrado son casos especiales de romboide y rombo respectivamente.


��

nia

110

��W��*��"��*��+�W��*��*��&��[�W��*��&��

5. Área

Partamos de…

%��#��$��*��el cuadrado en donde por las diferencias de tamaño sean difíciles de determinar por simple observación. Al comparar surge la necesidad de utilizar una unidad de medida. En esta ocasión se utilizará el cm2

(centímetro cuadrado), porque el cm es la unidad de medida lineal que las y los alumnos han estado utilizando desde los primeros grados, por lo que facilitará la transferencia de cm lineal al centímetro cuadrado (cm2)%��&��*��+��&��&��*��+��cm2.

"��$�

a) Comprensión del concepto de área.b) Comprensión del cálculo de área de rectángulos y de cuadrado.

� �$�)��*��

%$��

a) Comprensión del concepto de área.

Ejemplo:

Compare el rectángulo y el cuadrado siguiente:

Responda., ��0, ��0

nia

111

(��'��+��'��#��$��5�� ,� ��*�� +�� C��deben darse cuenta que tiene limitantes como por ejemplo que las formas no son iguales. Lo que se debe insistir en todo momento es despertar el interés para buscar una unidad de medida de comparación. Se ��+��&��*��-��después se compara.

(�� *��

Conclusión:El cuadrado es más grande respuesta a la que llegaron mediante el conteo de los cuadritos. Entonces el cuadrado es más grande porque tiene un cuadrito de más.

Responda.,3�/#��$��#��0

Para reforzar el concepto de cm0

Observe y analice.

Responda:¿Cuántos cm0 mide cada área pintada?

Recuerde: 1��*��El área de un cuadrado cuyo lado mide 1 cm se llama centímetro cuadrado y se escribe 1 cm2

El centímetro cuadrado es una de las unidades de medida de área.

P�3��modelo

ampliado en ��

nia

112

(��*��+��'��#��$��

1�� *�� +�� 2� �� *�� +�� necesario orientar para que comprendan que se pueden juntar partes para completar 1 cm2. Desarrollar �� *�� *�� +�� rectangulares, que se estudiarán en grados posteriores.

b) Comprensión de la fórmula para cálculo de área de rectángulo y cuadrado

Ejemplo:

Observe el rectángulo siguiente:

Responda:, ��0, ��.��0

"� �� +�� *�� cuadros de 1 cm por lado, esta idea no es aplicable para este caso, porque en la pregunta se pide un cálculo. Para inducir a los niños (as) a calcular el área plantéeles pregunta como las siguientes:

¿Cuántos cm2 caben en el lado vertical? Y ¿Cuántos caben en el lado horizontal? Observe el dibujo

Responda. ¿Cuántos cuadrados de 1 cm2 caben en total? ¿Con qué cálculo se puede saber?

nia

113

¿Cuál es el planteamiento para el cálculo de área?¿Cuánto es el área del rectángulo?

Responda.,"��0

, �� -��!

Responda.,3�/#��$��;��.��0

Conclusión:La construcción de fórmulas permite analizar el problema, generar creatividad y desarrollar procesos de pensamiento del niño (a).

� �� !� ��

Ejemplo:

@��*��,

Recuerde: 1�� +�� ,� �� 1��planteamiento se llama fórmula para calcular el área de un rectángulo.

Recuerde: El área de un cuadrado se puede inducir de la misma manera, tal como se hizo con el cálculo de área del rectángulo y se obtiene la siguiente fórmula.

nia

114

Tome en cuenta que este ejercicio es para que se piense en diferentes formas de solución, lo que permitirá desarrollar no sólo la creatividad en los niños (as) sino un pensamiento divergente.

��!

4��)��*��

44��(��,¿Cuál es la unidad de medida más conveniente para introducir el cálculo de área?¿Para qué contenidos servirá el cálculo de área de un rectángulo?

Recuerde: 1��*�� *�� #�� $� �� *��&��

Forma BForma A Forma C

3

4

5

3

4

4

4

4

2 2

2

2

Responda., ��1��0F, ��0

Pida que realicen el cálculo. Se espera que surjan las siguientes soluciones.

Observe algunas soluciones.

nia

115

nia

116

7��

*+$��#��!

-��(��

0��!�� '��.

��

.�� +��

5� �� 9 �� aprendizaje de la matemática y los contenidos básicos de la disciplina en el nivel preprimario y primario.

En esta unidad se resumirán puntos de interés a los que hay que prestarle atención al impartir la clase de ��+�� +��&��pequeños detalles que suelen dejarse para después y que al obviarse rompen con la armonía didáctica. "��+�� todos en el curso, por lo que no se hará una profundización teórica en torno a ellas.

/��

1. El rol de los alumnos (as)

“De receptor pasivo a constructor de su propio aprendizaje”: Se debe propiciar, mediante actividades adecuadas, que sean los alumnos (as) quienes vayan construyendo los conceptos matemáticos. Su involucramiento debe ser total. Nadie debe mostrar una actitud pasiva.

esarr e a ni a

./��(��

Del rol del docente.Del rol del alumno.

2��%��*�� Ejecución y Evaluación.

Recursos didácticos importantes.

Comparación directaMedida arbitrariaMedida estándar



Medidas�4�� Estadística

LongitudPeso

Capacidad

)��*�� organización de

datos:��*��

:��*��

nia

117

2. El rol de la o el maestro (a)

Debe ser en todo momento el de facilitador(a) del aprendizaje. Debe ser un guía y orientador del proceso ��C��+��/��el grado en que se desempeñe.

Lo anterior se resume con el “Decálogo del maestro (a) al enseñar matemática”

>�4��6��- Conózcala. >�<��#��$C��*��C�� en el lugar de ellos. - Asuma que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo. - No dé a sus alumnos (as) sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico. - Permítales aprender a conjeturar. - Permítales aprender a comprobar. - Advierta que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas ��&��,�� +�� - No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus alumnos (as) hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tanto como sea posible. - Sugiérales; no imponga.

0!"��

No improvise, prepare con tiempo y anticípese a la reacción de los alumnos (as) ante un tema nuevo. Esto ��*��

4. Los indicadores de logro

%��*��*��"��+��&��seguir adelante.

5. Evaluación formativa

1�� #��$�� 1�� *�� desde su escritorio pues pierden su tiempo haciendo cola; por el contrario, es importante circular entre *��

6. La motivación de inicio

El lanzamiento de un tema requiere siempre partir de actividades o simples preguntas que generen el interés de los niños (as) al introducirlo. Pero no hay que perder de vista el tiempo oportuno y ��7��+�� tiempo que queda, cubren el contenido de manera mecanicista.

nia

118

7. Ejercicios y/o tareas

2��&��*��"��La cantidad de los mismos. Considere siempre si contribuirán al logro del propósito de la clase.

8. El error como oportunidad de aprendizaje

F��'��#�$�� la enseñanza-aprendizaje; el error se considera como una oportunidad para el aprendizaje. Cuando un alumno (a) se equivoca, se le hace ver su error y se le invita a corregirlo.

9. Materiales didácticos manipulables

El material más adecuado es aquel que, posibilita al niño (a) pasar de la manipulación concreta a la gene-ralización de la idea que ha sido capaz de generar a través de este acto.

Como se ha visto en las sugerencias didácticas para el desarrollo de temas matemáticos, hay materiales concretos y semi concretos que siempre deben estar presentes en la clase de matemática. Tarjeta de puntos, tarjeta de números, bloques de 1, 10, 100, tarjetas numéricas, recta numérica son algunos ejemplos de ellos.

10. El uso del cuaderno

El cuaderno es para que los niños (as) escriban sus ideas, comentarios del tema de la clase. Esto ayuda al docente a conocer lo que piensan, sus intereses e inquietudes para aprovecharlos en el proceso de aprendizaje.El cuaderno de cuadrícula siempre es un gran aliado en la clase de matemática, ya que facilita ordenar ��/��&��*��6��

11. El uso del pizarrón

1�� /��1��+��&��5��&�� su uso no siempre es el mejor. Todo maestro (a) debe saber el uso estructurado del pizarrón y al ��*��

"��+�� C�� vistazo se puede comprender todo el desarrollo de la misma, por lo tanto en ella debe quedar registro de: Tema, objetivo, ejercicios de inicio, materiales de apoyo, ideas de los niños, resumen de la clase.

nia

119

"��

Medidas e Iniciación EstadísticaGeneralidades:

En esta unidad temática se abordarán dos contenidos más, que se establecen en el Curriculum Nacional Base (CNB): Medidas y la iniciación al conocimiento de la estadística, en un sentido instrumental.Como es sabido, medir es una de las actividades más cotidianas de toda persona; de aquí parte la importancia de su estudio. La estadística es una herramienta importante para resumir, representar e interpretar información. Por lo general se aplica diariamente a partir de situaciones cotidianas que van propiciando un pensamiento de información y análisis. En este segmento se abordarán los siguientes subtemas:

Medidas1) Longitud

� 0$�%��

3) Capacidad

Estadística� -$�:��*��

1. Medidas

Partamos de…

Como ya se ha visto, medir es una actividad permanente en la vida, se mide la distancia, el tiempo, se pesan los alimentos que se compran en la tienda, etc. Para promover el aprendizaje de las medidas en el nivel primario, es preciso utilizar situaciones que plantea la vida cotidiana; la riqueza que ello aporta para la comprensión del tema por parte de los niños (as), es realmente grande. Medir es en primera instancia, comparar. Para el aprendizaje de medidas se debe iniciar con las que son más concretas o perceptibles a los sentidos y concluir con aquellas que son más abstractas. El orden recomendado es el siguiente:

1. Longitud: (Se puede percibir o estimar con la vista)

� 0��%��,�#5��+�� $

3. Capacidad: (Su estimación se puede facilitar si se comparan utilizando recipientes transparentes)

nia

120

>9'��

Partamos de…

En todas las actividades de medida, es importante en primera instancia, trabajar la estimación y emplear ��+��+��#�$��La estimación proporciona una motivación intrínseca, añade diversión e interés en las actividades de medida, ayuda a familiarizarse con las unidades de medida, y permite formar percepción de la cantidad.

"��$�

a. Comparación directa uno a uno. b. Medición con unidad arbitraria. c. Medición con unidad estándar.

%$��

a) Comparación directa uno a uno

Responda., ��;��0

Ejemplo:

Algo muy trivial como comparar el largo de los lápices entre compañeros (as): ¿Cuál es más largo? En este caso resulta muy claro para los niños (as) poder establecer la diferencia y concluir en cuál es más largo o cuál es más corto, porque basta con poner juntos los dos lápices y establecer la diferencia.En igual forma se pueden comparar otros objetos: ¿Cuál cuaderno es más ancho? ¿Quién tiene los dedos más largos? ¿Quien es más alto? etc.Este tipo de ejercicios de comparación directa, sentará las bases para mediciones más complejas.

b) Medición con unidad arbitraria

Ejemplo:Responda.¿Es la altura de la puerta, mayor que la altura del pizarrón?

(��*��+��&��C��/��&��En este caso, para poder responder a la pregunta, los niños (as) acuden a objetos que les permitan saber cuál es mayor (espontáneamente o inducidos a ello). Utilizarán instrumentos familiares con los que pueden comparar los objetos, como por ejemplo: una cuerda, un palo, un pedazo de lana, un pañuelo, etc.

nia

121

Otro ejemplo:

1��+��8��=��

Las respuestas serán tan variadas como tamaños de lápices tengan los niños:

(�-�#0A��$(�0�#-N��$R.3 (15 y medio de lápices )R.4 (16 lápices) etc

1��&'��#��$��*�� &��+��un mismo objeto. Es entonces, cuando se crea la necesidad de establecer una medida estándar para una ��

c) Medición con unidad estándar.

Ejemplo:

(��*��&�� pizarrón, se plantea la importancia de mantener el mismo valor de medida y ello es posible siempre y cuando se trabaje con unidad de medida estándar.

Se introduce el concepto de centímetros (cm) como unidad estándar de medida de longitud, para esto se utiliza la regla (la cual seguramente tienen todos los niños (as)). Es importante conocer la referencia cero o inicio, es decir de 0 a 1 hay 1cm.

Es recomendable pedir a los niños (as) que midan objetos pequeños, manos, cuadernos, borradores y muchos otros objetos a su alcance. Cuando se pide la medición de objetos más grandes o partes del �� +��facilita el conocimiento y uso del metro (m).

Responda. ¿Qué importancia tiene desarrollar en los niños (as) la percepción de (1 cm y de 1m)?

2. Medidas de peso

Partamos de…

En la enseñanza de las medidas de peso, al igual que el de la longitud, la comparación entre objetos es ��1��&'��peso no se puede visualizar como se hizo con la longitud. El sopesar objetos con las manos nos permite ��*��

nia

122

%$��!

Ejemplo:

(��*��,

�"��#�$�+��&��6��#��K��M��de un quetzal y la otra con un peso de una o dos monedas menos que la primera).

�"��+��%��,�I)��J�5��+�� por estimación, resulta subjetivo y poco preciso. Se pregunta entonces: ¿Cómo comprueba? Para ello se utilizará una balanza.

Seguidamente se comparara el peso de las piedras utilizando una balanza con el procedimiento siguiente:1. Compruebe que la balanza está nivelada

� 0��)��+��3. Responda, ¿cuál piedra pesa más?

Este proceso es por comparación directa.

En secuencia del mismo ejercicio se solicita a otros dos niños (as) que pasen al frente a pesar una de las piedras. Uno de ellos utiliza monedas de 1 quetzal y el otro con monedas de diferente denominación (medición con unidad arbitraria).

Los resultados evidentemente serán diferentes.Acá es donde surge la necesidad de introducir el uso de unidad de medida estándar, puede ser: libra, onza y kilogramo.

Responda.,3�/;�+��#��0

Conclusión:Este proceso desarrolla en los niños (as) habilidades de estimación, comparación, medición y pensamiento lógico matemático.

"��$�

a. Comparación directa.

b. Medición con unidad arbitraria.

c. Medición con unidad estándar.

nia

123

“La capacidad de un recipiente es igual al número de veces que cabe la unidad de medida en el mismo”. 1��*�� +�� ,

Lea los siguientes ejemplos.La comparación directa. Ejemplo: Dos recipientes transparentes de igual tamaño con diferente cantidad de agua ¿Cuál tiene más?%��*��

Medición con unidad arbitraria. Ejemplo: Para medir la capacidad de determinado recipiente utilizando dos tamaños de recipientes. Los resultados serán diferentes aunque ambos sean recipientes. Aprovechando esta diferencia es que se aprovecha la necesidad de uso de unidades estándar.

Medición con unidad de medida estándar. Ejemplo: Para el aprendizaje de medida de capacidad con unidad estándar, se utilizarán, el litro, galón y otros.

Iniciación a la Estadística1.7��1��4��

Partamos de…

Las primeras nociones de estadística se trabajan desde los primeros grados del nivel primario, se amplía y se profundiza a lo largo de toda la escolaridad. Se busca con ello que los niños (as) coleccionen información, la representen y que la misma tenga sentido. En los primeros grados del nivel primario se ��+��,��*��registrar y representar.

%��6��#��$��&��introducir este tema. Una visita al zoológico, los goles en un partido de fútbol, el número de niñas y niños en la escuela y otras situaciones pueden ser aprovechadas. En este segmento se trabajará un �� *��

"��$�

a) Recopilación de la información (visualizar objetos de un conjunto)b) Ordenamiento de la información (construcción de tabla)

� �$�(�� *��&�� #��*��$

3. Medidas de capacidad

Partamos de…

Al igual que las otras medidas (longitud y peso), la secuencia didáctica del aprendizaje de estas medidas ��*��Posiblemente en su cotidianidad los niños (as) reconocen un litro de leche o un galón de agua, por lo que apoyados en esta vivencia, se les debe conducir a reconocer que:

nia

124

b) Ordenamiento de la información

Responda.¿Cuántas manzanas hay?¿Cuántos bananos hay?¿De cuál fruta hay más? y así sucesivamente. ¿Cómo hicieron para no contar dos veces la misma fruta?

Observe una forma de organizar la información, en donde se escribe la cantidad de frutas contadas.

%$��

(��I+�6��*��#��$��*��J

a) Recopilación de la información

Ejemplo:

Observe lo siguiente.

nia

125

ero e r ta

�$�(�� *��

Para grados mayores no es preciso poner el dibujo bastará poner el nombre de la fruta.Seguidamente se debe mostrar que la información se puede presentar de otra forma. Por ejemplo:(��'��&��*��de barras.

128

1��5;";X12��!��.@35)Y��[��F5.1"45.��F��%��'��1��<��96��#-ONG$�

2. CARRETERO, M. Constructivismo y educación. Aique. Argentina. (1993).

3.� F��\��1��%��9��<��]��[�� #0AAL$�

4��[4)5�94.1!;)��:��:�'��!��%��)��"��%��9��1�� 5��)�� 4��[�� [4)5��3�� :��:��#0AAO$�

5��[4)5�9��1�� "��94.1!��9 ��)�� !��.��%��1�Salvador, San Salvador.

6��[4)5�"��'��1�� (�/��F��:�'��9��9��"��<��%��%(@\1)<@�(1:[email protected]�9�:��9��%(@91<59�&��44�#0AAL$�

7��9��1�� )��.��X��.��%��#0AAM$�:��)�5��

8��9��1�� !4)5!1>��9 ��)�� !��9��%��)��:��%��:��)��#0AAL$�

9��%1((5;!15��9��%��(��B�� 96��#-OOO$�

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12��"��]��<�]��95<F195<4)"�&��1��"��05�<@Y4@�"F@"1Y4�)@��2<!��[�� <�]��#0AAL$�

13��<��:�]]��95<F195<4)"�&��1��"��-��:5YY@F<@"F@�)@��2<!��[�� <�]��#0AAM$�

A - 132

Bloque de 1:�� 1��+��0�� -0A��(�� "��números naturales y operaciones de suma y resta.

Bloque de 10:�� 1��+��0��0A��(��1��+��-A��-A��+��-��"��números naturales y operaciones de suma y resta.

Bloque de 100:�� 1��+��0A��(��1��+��-AA��-A��+��-A� �-AA��+��-�� "�utiliza para representar números naturales y operaciones de suma y resta.

Calcular: Realizar una operación, darle respuesta a un planteamiento.

Cantidad: Concepto, idea, noción de la cardinalidad de un conjunto. Una cantidad puede estar representada en un conjunto concreto, en un conjunto semiconcreto y en un símbolo.

Composición de un número hasta 10: Es unir (combinar) dos dígitos para formar un número. Por ejemplo una manera

puede ser: 3 y 4 son 7.

Descomposición deun número hasta 10: Es separar en dos dígitos un número. Por ejemplo una manera puede ser: 9 se

forma con 5 y 4.

Número: Símbolo que representa la cardinalidad de un conjunto. Por ejemplo, 3 es el número para un conjunto con tres elementos. Al respecto es importante aclarar que el término correcto es “numeral” pero, tomando en cuenta que tradicionalmente en el país se denomina número, en esta guía será utilizado “número”.

Material concreto:�� "��*��+��&��*�� +��los niños (as) tengan con estos.

Material semiconcreto: Son materiales manipulables que facilitarán la comprensión de un concepto o procedimiento. Constituyen un puente entre lo concreto y lo abstracto.

Planteamiento: � 1�� +�� '�� %��,�G�S�0�

Recta numérica: Línea recta en la que se puede asociar un número con cada punto que la forma. Puede indicar orden o secuencia, comparación y representación para comprender situaciones matemáticas.

A - 133

Tabla de posiciones:�� 1��*��2��+��corresponden las posiciones de unidad, decena, centena, unidad de millar, decena de millar, etc. respectivamente. Tiene utilidad en la comprensión de los números y las operaciones básicas.

Tarjeta de puntos: Es un juego de 10 tarjetas rectangulares (puede tener como medida 4 cm por 8 ��$��<��*��K��'��2��'��/��número que representan. Ejemplo: la tarjeta de puntos del 3 aparecen 3 círculos pintados del total de 10. Sirven para representar elementos concretos antes de llegar a la representación simbólica del número

Tarjetas de números: Es un juego de 11 tarjetas rectangulares (puede tener 6 cm por 8 cm). Cada tarjeta tiene un número dígito (0-9) y la otra el número 10. Se utiliza para el aprendizaje de los números naturales hasta 10. Sirven para representar cantidades.

Tarjetas numéricas: Es un juego de tarjetas rectangulares (puede tener 3.5 cm por 3 cm). Cada tarjeta tiene escrito el número 1 (unidad), 10 (decena), 100 (centena) o 1,000 (millar). )��0K��que se le da. Se utiliza para representar el valor de un número en una tabla de posición, también para representar las operaciones básicas.

Tira de 10: Es un rectángulo (puede tener 3 cm por 30 cm), dividido en 10 partes iguales. Es una herramienta para la representación de los grupos de 10 elementos. Se utiliza antes de llegar al concepto de decena y al uso del bloque de 10.

Valor posicional: Es el valor que se le asigna a cada posición según el sistema de numeración que se utiliza.

Valor relativo: Es el valor que adquiere un número, según el valor de la posición en que está.

A - 134

a. Tira de 10

b. Bloques de 1, 10 y 100

c. Tarjetas numéricas de 1, 10, 100, 1,000 y 10,000

d. Tarjetas de puntos

e. Tarjetas de números

A - 135

A - 136

Tira de 10:

Material manipulable para la formación de grupos de 10 y enseñanza de los números de --��0A��#%��0K$

A - 137

A - 138

1��+��2�)�234

9��'*��

A - 139

A - 140

Bloques de 10 y 100:

"��/��OOO�#%��0K>0M$��"��#%��K-$��Resta prestando (Página 56)

A - 141

A - 142

Tarjetas numéricas de 1 y 10:

Material de apoyo para unidades y decenas en tabla de posiciones (Página 30). Para ��#%��L-��L0��LH$��#%��M0$

A - 143

A - 144

5� 6��7 ��233�2�3334

9�� -AA� �� -AA� #%�� 0M$�� %��#%��L0$�

A - 145

A - 146

Tarjetas de puntos:

Las tarjetas de puntos se utilizan para representar con material concreto los números de -��-A��#%��0A$

A - 147

A - 148

Tarjetas de número:

%��'��/��-��-A�#%��0A$�

A - 149

A - 150

En este apartado, encontrará los ejemplos citados en la guía de manera ampliada por si desea reproducirlos.

- Comprensión de la estructura de los números hasta 999 >�(�� *��&��

- Comprender fracciones equivalentes en la recta numérica- Décimos y centésimos en la recta numérica- Medición de ángulos- Trazo de un ángulo- Trazo de líneas rectas perpendiculares- Cuadriláteros- Comprensión del concepto de área y unidad de medida

A - 151

Modelo ampliado: Comprensión de la estructura de los números hasta 999 � � � ��#%��0N$�

Modelo ampliado: (�� *��&��#%��GG$�

R: 388

13 mR:

A - 152

Modelo ampliado: Comprender fracciones equivalentes en la recta numérica (Página 35).

1 1 1 1 1 1 1 1

A - 153

Modelo ampliado: Décimos y centésimos en la recta numérica (Página 38).

Modelo ampliado: Medición de ángulos (Página 85).

1

A - 154

Modelo ampliado: Trazo de un ángulo (Página 87).

A - 155

Modelo ampliado: Trazo de líneas rectas perpendiculares (Página 89).

21

3

4

56

111

1 2

1 3

1 415

1611

43

2

116

15

14

13

1211

1

65

1

1

21

34

56

11 1

1 2

1 3

1 4

1516

11

43

2

116

1 5

1 4

1 312

111

65

1

1

A - 156

Modelo ampliado:: Cuadriláteros (Página 93).

Modelo ampliado: Comprensión del concepto de área y unidad de medida (Página 97).

A - 157

En este segmento encontrará las tareas sugeridas para cada sesión de clase, las mismas incluyen el contenido visto.

A - 158

G��>

Primera parte

1) Solicite a los participantes que investiguen respecto a los resultados de las pruebas de rendimiento en matemática en el nivel primario en nuestro país, (pruebas nacionales o estudios comparados a nivel

� 4��$��+��

0$�2�� +��+�� #�� 0� �� $�� planteamiento, el procedimiento y los materiales a utilizar.

3) En la escuela de Piedras Negras del Municipio de Uspantán, las maestras tienen pensado organizar ��'��?��*�� Solicite a los participantes que describan una actividad a realizar y los recursos que utilizarían para lograr su objetivo, aprovechando la ocasión.

Segunda parte

Tarea de números hasta 10

-��5��&��&��de los números de 1 a 10.

0��1��/��-A��#��$�+��/��al revés. Escriba las técnicas que ha utilizado como docente para solucionar la situación.

Tarea para el tema de composición y descomposición de números

1. Encuentre todas las descomposiciones del 8 y 10.0��!��&�� /��-A�

Tarea para el tema de números hasta 1,000

1. Escriba 3 ventajas de la enseñanza de los números hasta 1,000 según la propuesta trabajada en el curso.

0��1��+��/��1,000.

Tarea para el tema uso de la recta numérica

1. Escriba 4 ejercicios para fortalecer el uso de la recta numérica para el aprendizaje de los números hasta 1,000.

Tarea para el tema característica del sistema de numeración decimal

-��4�� -A��GA��#��$��5��'��F��

A - 159

03

a)

b)

G��D

Tarea para el tema de números decimales

1. Escriba la fracción que representa la parte pintada de cada cinta. #3��$

0��4��+��&��

3. Escriba dos fracciones equivalentes a (ayúdese con la recta numérica).

4. Escriba el número decimal que corresponde a cada letra.

5. Responda:

I)��A�-��A�NJ��I)��A�-��0�KJ¿Cuántos 0.01 hay en 0.07? ¿Cuántos 0.01 hay en 0.15?I)��A�A-��-�0KJ��I)��A�A-��-�MJ

A - 160

G��A

Tarea para el tema de números mayas

1. Realice un cuadro igual, copie los números y sustituya el idioma kaqchikel por otro idioma maya de su preferencia.

0��1��/��

� ��$�HA��$�NN��$�-LG��$�GOO��$�0�AAO��&$�LAAA

Tarea para el tema de suma

-��4��G��

0��1��G��,a. U + U sin llevarb. U + U llevandoc. DU + DU sin llevard. DU + DU llevandoe. CDU + CDU sin llevarf. CDU + CDU llevan a la decenag. CDU + DDU llevando a la decena y a la centena

G��"��+��,�-HO�S�0K0�R�G�O--��I?�6��'�� docente?

A - 161

G��=

Tarea para el tema de resta

-��4��G��

0��1��K��a. U – U b. DU - U prestandoc. DU – DU sin prestar y prestandod. DU – DU prestando, con cero en la unidad del minuendoe. CDU – CDU sin prestar y prestando

G��"��#�$��+��,�G-H�U�0MK�R�-GO��I?�6��'�� docente?

Tarea para el tema de multiplicación

1. Describa 5 actividades creativas para ayudar a los niños (as) para la memorización de las tablas de multiplicar

0��%��K��G��1��H��L��L��H4. Elabore una tabla de multiplicación como la siguiente:

@��4��*+��%��,��-��+��-0��'��O��O��

A - 162

G��E

Tarea para el tema de la división

1. Escriba 3 problemas para cada sentido de la división0��I)��*��0ML�W�0-��0ML�W�LJG��1��,�GL�W�-N��GLA�W�-NA��M0�W�GL��-N�W�O��

Encuentre la relación entre ellas.H��(��,��$�OA�W�GA��$�-KA�W�GA��$�0AA�W�HA��$�0LA�W�KA��$�KAA�W�MA��&$�HAA�W�NAK��(�� 1��+��*��+��#�$�� GK-�W�MK� � ��O-G�W�-L� � ��OL-K�W�-0� � ��GHA0�W�HN

6. Realice el cálculo de cada suma

7. Realice el cálculo de cada resta

A - 163

Día 6

Tarea para el tema de ángulo

��W ��\��&��\��\��V��&��

��W��&��]'^H��\��V��*��+'^$%�&��/

+�#��`$\��*��/[�x��\��{��&��]�|��&��`�''^H�]'^H+''^�+[�^�

Tarea para el tema de líneas perpendiculares y paralelas

��!��*]�*~�� H��*��V��@��\��@��\��&��

+�W��*��@��

[�!��*]�*~�� \��@��]�#��`$\��@��@��/

A - 164

Tarea para el tema de triángulos

��W��*��*��&��

��W��*��*��&��&��

+�#��$��"��&��/*�$%�&��V��~��\��{��&�� /��$��&��\��&��/��$��&��/��$��&��&��/

A - 165

Día 7

Tarea para el tema de cuadriláteros

1.

��W��*��"��*��+�W��*��*��&��[�W��*��&��

A - 166

Tarea para el tema de área de rectángulo y cuadrado

��%��&��V��

��#��`$%�&��&��V��&��&��/$��\��V��&��&��&��&��/

3

4

5

3

4

4

4

4

2 2

2

2

A - 167

A - 168

C�,"�+��.��9990��

La Longitud.

¿Sabías que...?El Lago Titicaca es el lago navegable más alto del mundo. Se encuentra a una altura de 3815 metros #-0KAA��$��"��&��0MK��#��OAA��$�

¿Sabías que...?Los intestinos del hombre tienen unos 10 metros de largo.

¿Sabías que...?El animal más grande conocido es el atlantosauro, del que se descubrieron los restos fósiles en Colorado Estados Unidos. Medía unos 40 metros de longitud.

¿Sabías que...?1��0>G��

¿Sabías que...?Las uñas crecen 0.55 mm por semana; incluso pueden alcanzar los 30 cm de longitud.

¿Sabías que...?;��-��+��1��+��almohadillas cartilaginosas de la columna vertebral se van comprimiendo durante el día.

¿Sabías que...?1��&6��#HL��$��+��'��#0�K��= la punta de un lápiz).

¿Sabías que..?.La polilla detecta olor a 60 km de distancia.

¿Sabías que...?1��'��+��3��+��*��A�HH�]�^�

¿Sabías que...?1��+��0�MH��G�AM��

¿Sabías que..?.2��+��HAAA�^��+��campo de fútbol.

A - 169

Volumen y Capacidad.

¿Sabías que...?Si una persona vive 75 años, se baña diariamente y consume 30 litros de agua cada vez que lo hace, habrá gastado a lo largo de su vida más de 800,000 litros de agua sólo en bañarse.

¿Sabías que...?1��K��KAA��'��/��1��'��/��K�� 5�'�+��0�KAA��

¿Sabías que...?1��"�� <��2�� +��/��'��/��

¿Sabías que...?;�� H0��-KO��

Sabías que...?La masa de un mosquito es 10 mg., mientras que la masa de un elefante es 10 toneladas. Es decir, que un elefante tiene la masa de 100 millones de mosquitos.

¿Sabías que...?La masa de la pirámide de Keops es 10 millones de toneladas, que equivale a un millón de elefantes.

¿Sabías que...?La masa de la atmósfera terrestre equivale a la masa de 500 millones de millones de elefantes.

¿Sabías que...?2��GG0��#��+��fútbol seguidos) y cada uno tiene una masa de 100,000 toneladas.

¿Sabías que...?La ballena azul es el mamífero más grande del mundo. Cuando recién nacida tiene entre 6 y 8 metros de largo y una masa de unas 3 toneladas. Cuando estas ballenas son adultas pueden medir hasta 35 metros y pesar unas 130 toneladas.

¿Sabías que...?La masa de la Tierra es 80 veces mayor que la masa de la Luna.

A - 170

%$��

(Un poco fuera de lo común).

-$�5��+��'��_��%��como la lancha es pequeña, puede llevar sólo uno de los 3 enumerados además de él. Si dejara el lobo y la oveja en la misma orilla, el lobo se comería a la oveja y si dejara la oveja y el repollo en la misma ��'��I%��5��'��+��J

0$� 1�� 5��X��)� +�� !�� #�� $��!��siempre dice la verdad y diablo siempre miente, mientras que humano dice la verdad y miente según conveniencia.

El comentario de A, B, C es lo siguiente: A: “No soy Dios” B: “No soy diablo”� � ),�8.��F��=Entonces, ¿quién será A, B y C?

3) En una casa entró un ladrón. Luego aparecen tres hermanos como sospechosos. El comentario de cada uno es el siguiente:

F��9��,�8.�� =F��,�8F�� =F��9��,�8"�� =Después se descubrió que habían mentido dos de tres hermanos.Entonces, ¿quién será el ladrón?

4) En una competencia de velocidad de 100m, en los primeros tres lugares entraron las personas A, B y C (no respectivamente). Al preguntar el lugar que ocupó a cada persona respondieron de la manera siguiente:

A: “No ocupé el primer lugar.” B: “Ocupé el segundo lugar” C: “No ocupé el segundo lugar”

a) Si las tres personas dicen la verdad, ¿cuál es el orden de primero a tercero?b) Si las tres personas mienten, ¿cuál es el orden de primero a tercero?

c) Si dos personas mienten y una dice la verdad, ¿cuál es el orden de primero a tercero?

A - 171

%$��!��9D

-$�1��8S=��8>8��8�=��8W=��

Se puede repetir el mismo signo y no es necesario utilizar todos los signos. Además se puede utilizar signo de paréntesis si considera necesario.

0$�1��8S=��8>8��8�=��8W=��

Se puede repetir el mismo signo y no es necesario utilizar todos los signos. Además se puede utilizar signo de paréntesis si considera necesario.

3) Tiene los números del 0 al 6. Escribiendo estos números, complete el siguiente planteamiento. Tome en cuenta que no se puede repetir el mismo número.

4) En el siguiente planteamiento, la letra de “a”, “b”, “c”, “d”, “e”, “f” y “g” corresponde a un número del 1 al 7. ¿Cuál es el número que corresponde a cada letra? Tome en cuenta que no se puede repetir el mismo número.

A - 172

Ejercicios de reforzamiento de números hasta 10

1) Escriba el número que falta.

3 4

8 9

2 4

1 2 0$�1��/��+��&��&��/��

5

3

6

4

6 3

a)

b)

c)

d)

a)

c)

b)

d)

A - 173

3) Complete las oraciones.

a) 4 y _____ forman 7.

b) 4 y _____ forman 10.

c) _____ y 5 forman 8.

d) _____ y 4 forman 6.

e) 8 y _____ forman 10.

4) Una las parejas de números que forman 10.

5) Encierre las oraciones verdaderas.

a) 4 y 5 forman 9.

b) 3 y 3 forman 6.

� �$�0��K�&��L�

d) 4 y 6 forman 10.

e) 5 y 3 forman 7.

Resuelva cada problema

-$�!��)��-0N��0N-��I)�� días?

0$�;�� 0AK��-NO��I)�� en total?

3) Un camión recorre 345 km por la mañana y 387 km por la tarde. ¿Cuántos km recorre en total?

4) Karina paga 399 quetzales en la compra de comida y 406 quetzales en la compra de ropa. ¿Cuánto gasta en total?

4 2 7 6 1 5 3

6 5 4 3 1 2 7

A - 174

K$�1��0KA��)��'��-GO��I)��&��el cupo del tren?

L$�\��HK�+��?��+��0AA�+��I)��+��le faltan para poder comprar el vestido?

M$�1��'��;��KLA�]��1��'��9��GOO�]��I)��km más mide el río Usumacinta?

8) En un grupo hay 189 personas. 98 del grupo son adultos y el resto son niñas o niños. ¿Cuántos niños o niñas hay en el grupo?

O$�1��L0-��-HL��I)��rojas hay?

-A$�!�-�AAA��0KO��'��I)�� saben leer y escribir?

--$�F��K��1��0A��I)��J

-0$�;��'��GAA�+��I)��K��'��J

13) Para una venta se preparan 9 redes de aguacates. En cada red se colocan 30 aguacates. ¿Cuántos aguacates hay en total?

14) En un tonel caben 18 galones de agua. ¿Cuántos galones caben en 6 toneles con la misma capacidad?

15) Un camión puede transportar 48 quintales de maíz. ¿Cuántos quintales transporta si realiza 7 viajes?

16) El corazón de una persona late 75 veces en un minuto. ¿Cuántas veces late en 6 minutos?

17) En una panadería se elaboran 180 panes diarios. ¿Cuántos panes se elaboran durante 5 días?

18) Damián gana 387 quetzales en una semana. ¿Cuántos quetzales ganará en 4 semanas?

-O$�1��&��MN0��I)��N��'��J

0A$�;��ONM�+��I)��L��J

0-$�(��GA��2��+��+��M��¿Cuántas hojas llenará? ¿Cuántas estampas le sobrarán?

00$�9��'��KA��?��N��#��$��I%��compañeros (as) le alcanza? ¿Cuántos dulces le sobran?

A - 175

0G$�1��&��M-��2��N��I)��completos formará? ¿Cuántos pantalones sobran?

0H$�;��HG��"��N��I)��J�¿Cuántos metros sobran?

0K$�!��1��0L��<��+��L��I)��puede llenar? ¿Cuántos huevos sobran?

0L$�9�� -K� ��<�� I)�� calcetines tiene?

0M$�1��HL��"��N��I%��alcanza? ¿Cuántas pelotas sobran?

0N$�;��N��%��LM��I)��J�I)��centavos le sobran?

0O$�9��'��MK�+��?��+��N�+��'��I%��días le alcanza? ¿Cuántos quetzales le sobran?

30) Una tabla mide 55 cm. Una persona quiere partirla en pedazos que midan 7 cm. ¿Cuántos pedazos obtendrá? ¿Cuántos cm le sobrarán?

G-$�1��0�-0H��1��+��L�� botellas. ¿Cuántas cajas necesita?

G0$�K�LAN��N��N��I)��+��J

33) La maestra Sonia tiene 30 alumnos. Quiere formar 10 grupos con la misma cantidad en cada uno. ¿Cuántos alumnos habrá en cada grupo?

34) La directora de una escuela recibe 300 cuadernos. Decide repartir 70 cuadernos por grado. ¿Para cuántos grados le alcanza? ¿Cuántos cuadernos sobran?

35) 15 bolsas de azúcar pesan 75 libras. ¿Cuánto pesa cada bolsa tomando en cuenta que todas pesan lo mismo?

GL$�;��LAA��1��O0��"�� alumno o alumna genera la misma cantidad de basura, ¿Cuántas libras genera cada mes?

37) 913 quintales de cemento serán enviados en 14 camiones. Si cada camión lleva la misma carga, ¿Cuántos quintales de cemento llevará cada uno? ¿Cuántos quintales sobrarán?

GN$� N�0HK� �� 0K� �&�� I)�� refrigerante si en cada uno va la misma cantidad? ¿Cuántas libras sobran?

A - 176

39) 5,000 cuadernos se colocan en 75 cajas. ¿Cuántos cuadernos se colocan en cada caja si cada una tiene la misma cantidad?

40) 7,000 hojas se colocarán en grupos de 500 hojas. ¿Cuántos grupos se formarán?

Otros ejercicios:

-$�2��'��8`=��8\=��"��5X)��-0��0, ¿Cuánto mide el área de triángulo ABD?

0$�2��*��+��"��85=��LGZ��I)��grados mide el ángulo “B”?

3) ¿Cuánto mide el perímetro del siguiente rectángulo? Tome en cuenta que la parte gris es un cuadrado.

A - 177

4) La línea AE divide por la mitad el área de trapecio ABCD. Escriba la longitud de la línea BE.

5) Al sumar todos los ángulos señalados por estrellas, ¿cuánto mide?

6) El hermano mayor de la profesora María nació en el año “ABCD”. En el año 1997 la edad del hermano de la profesora es “A + B + C + D” ¿Cuántos años cumplió el hermano de la profesora María en el año 1997?

M$�)�� 5X)��5)!��5!1�+��*��Encuentre el ángulo indicado con la estrella. Tome en cuenta que el ángulo CED = 15º.

A - 178

8) El punteo de una prueba de cinco personas A, B, C, D y E es presentado a continuación: a) El promedio de A, B y C es 86 puntos b) El promedio de C, D y F es 77 puntos� � �$�1��1��0K��5 d) La suma del punteo de B y D es 158 puntos e) El punteo de A es 10 puntos arriba del de C ¿Cuál es el punteo de C?

O$�2��*��+��-A��1��'��*��LA��1��

-A$�1��)�� +��0��%��'�� +��'��K��N��%��*�� 0��I) �� 0��K��N��J

11) La siguiente descripción es la vida de una persona “A”.Una persona “A” pasó de la vida como niño, 1 de la vida como joven y de la vida como soltero. 5 años después del casamiento tuvo un hijo, quien vivió la mitad de la edad que vivió “A”. “A” murió 4 años después de la muerte de su hijo.¿Cuántos años vivió la persona “A”? Tome en cuenta que “niño” abarca desde que nació hasta “joven”, “soltero” abarca después de joven hasta que se casó y “joven” abarca el tiempo entre “niño” y “soltero”

16

17

10

A - 179

Sugerencias para elaboración del portafolio

Clases de aplicación

A - 180

El Portafolio del curso de Matemática y Pensamiento Lógico

Partamos de su conceptualización:

El portafolio didáctico es una recopilación, cronológicamente ordenada, de las producciones de los ��1��&��imágenes y materiales didácticos que fueron elaborados por el estudiante durante el desarrollo del curso.

!��&��*�� +��y educadores sobre los objetivos de aprendizaje, su cumplimiento, su enfoque, las estrategias de aprendizaje y la dirección que a futuro podría tener su práctica cotidiana en el aula.

1��'��&��en correspondencia a los objetivos del curso y a las competencias desarrolladas.Se pueden convertir en memoria histórica de la materia y pueden servir posteriormente como materiales didácticos, de apoyo al docente y a la institución.

Lo que debe contener el portafolio:

1. Tareas presentadas0��(6��#�$��3. Muestras de los planes de clase cuando la ocasión lo amerite.4. Muestra de recursos empleados por el estudiante para el impulso de algún tema en particular. K��(�� ,� +�� +��

�� ,��*��&'��de enseñanza y aprendizaje, su metodología de enseñanza, sus esfuerzos por mejorar, los resultados de la práctica y un balance sobre el impacto en los niños (as), ventajas y desventajas, etc.

6. Muestras de trabajos de los alumnos (si fuera el caso).7. Registro de recomendaciones del asesor pedagógico.8. Evaluaciones realizadas.O��4�&��-A��@��#1��&��*��'��

contenido)

Ponderación sugerida: 10 puntos netos Este deberá ser entregado el último día del curso.

A - 181

Clases de aplicación

Se pretende que como parte del proceso de consolidación de lo aprendido a lo largo del curso, los estudiantes docentes impartan por lo menos dos clases de matemática con aplicación de la metodología aprendida.

Dichas clases deberán ser impartidas en cualquiera de los tres grados del primer ciclo (1°,2° ó 3° grado) en la escuela donde labora. Preferentemente si escoge dos grados diferentes. Si en dado caso, el estudiante docente está impartiendo clases en alguno de estos tres grados, deberá escoger uno diferente.

A continuación encontrará los lineamientos para dar cumplimiento a este importante requisito, oriente a los estudiantes en lo siguiente.

Recomendaciones generales:

Recomiende que seleccionen los temas de acuerdo al grado que escojan. En tal sentido, se recomienda que los temas escogidos sean preferentemente de las unidades 1, 2 y 3, del texto de matemática dado que en estas unidades no se requiere por parte de los alumnos, tener un conocimiento previo de la modalidad metodológica que se está impulsando.

Es recomendable que se cercioren que los alumnos tengan los conocimientos previos que se requieren para poder impartir los temas seleccionados.

Para preparar las clases recomiéndeles que se auxilien de la guía para docentes de GUATEMÁTICA, correspondiente al grado que escogió. En caso de no contar con la guía puede descargarla digitalmente del portal de MINEDUC: www.mineduc.gob.gt (recursos) o bien de la página web, guatematica.org.gt.

�� dirección de la escuela donde se impartan las clases, se le recomienda invitar a observar la clase al director (a).

Los resultados de la experiencia deberán ser socializados con los compañeros docentes de la escuela donde se impartieron las clases; en algún momento en que le sea permitido hacerlo, previo a la presentación de su informe.

Recomiende a los estudiantes la posibilidad de invitar a otras personas ajenas a la escuela, Asesor Pedagógico, técnicos enlaces de la Dirección Departamental u otro que estime conveniente. Aunque esto no es un requisito indispensable sí es recomendable.

El valor formativo de esta actividad es sumamente importante, ya que además de experimentar lo aprendido, el estudiante podrá compartir con otros colegas los conocimientos adquiridos y propiciar una mejora continua.

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Requisitos del informe a presentar:

Entregar el informe de cada clase impartida en las fechas indicadas anteriormente.Los puntos que se requieren en el informe serán:

I. Información general:

Nombre completoGrado que imparte actualmenteNombre de la escuela donde realizó la claseFecha de realizaciónGrados en los que impartió la clase Tema impartidoCantidad de alumnos asistentesFirma y sello del director

II. Informe del Proceso de la clase impartida:

a) Proceso de realización (Describa lo más importante del desarrollo de la clase) b) Hallazgos (lo que le pareció interesante, lo que no esperaba, lo que descubrió de

novedoso, etc.)c) Limitaciones encontradas (tanto en los alumnos (as), como experimentadas por usted)d) Estrategia para superar las limitaciones o debilidades encontradas.

III. Informe de la socialización de los resultados de la clase impartida:

Fecha de la realizaciónNombre de los participantes en la socializaciónPrincipales comentarios de los participantesFirma y sello del director

IV. Anexos del informe:

Copia de materiales utilizados en la clase impartidaModelo de ejercicios y/o tareas realizadasFotos (no indispensable)

Recuerde a los estudiantes que este es un requisito importante para su zona, pero principalmente para poner en práctica lo aprendido.

Los informes de las clases impartidas le deberán ser entregados en las siguientes fechas:

Primer informe de clase impartida: Cuarto sábado de clases Segundo informe de clase impartida: Sexto sábado de clases.

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El punteo sugerido

Se le recomienda asignar 3 puntos a cada clase que impartan, siempre y cuando, el informe que presenten, reúna los requisitos establecidos anteriormente.

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modulo de matemática y pensamiento lógico

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