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Problemas Relacionados con Lazos Familiares – Números Primos y Múltiplos de un Numero –

Ecuaciones de 2° de una sola Incógnita – Congruencia de Triángulos Muchos problemas de lógica recreativa nos presentan situaciones de relaciones familiares (parentescos) en las cuales, por lo general, se aprecian enunciados de difícil comprensión por lo “enredado” de su texto; por este motivo se requiere de una atención adecuada para llevar a cabo el proceso lógico – deductivo que nos conduzca a la solución. Debemos tener presente al momento de realizar la resolución, que cada uno de los integrantes de la familia puede desempeñar en un mismo problema papeles diferentes; así por ejemplo: una persona puede ser al mismo tiempo, y según se indique padre, hijo, hermano, cuñado, esposo, abuelo, etc. En problemas de esta clase deberemos asumir que básicamente la familia está compuesta por padres e hijos, pero hay problemas en los cuales es necesario “extender” dicha composición incluyendo a los hermanos de nuestros padres (tíos) y los hijos de éstos (nuestros primos), abuelos, bisabuelos, etc. Los problemas sobre relaciones familiares tienen las siguientes características: Algunos problemas lógico – deductivo interrogan sobre el número de integrantes de una familia, sobre un tipo específico de relación familiar, etc. PROBLEMA SOBRE UN TIPO ESPECÍFICO DE RELACIÓN FAMILIAR. PROBLEMA SOBRE CANTIDAD DE INTEGRANTES DE LA FAMILIA. Ejemplo 1: ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa del único vástago (hijo) de mi hija? A) Hija B) nieta C) sobrina D) nuera E) bisnieta Solución: Para su mejor entendimiento hacemos un diagrama, tomando en cuenta que se empieza a analizar de lo último hacía adelante; veamos: el orden para dibujar es el que se describe en el enunciado: ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa del

único vástago de mi hija?

Por lo tanto, el parentesco que tiene conmigo es bisnieta.

Ejemplo 2: La familia Guerrero está conformada por 2 esposos, 2 hermanos, 2 sobrinas y 2 hermanas. ¿Cuántas personas como mínimo hay en dicha familia? A) 4 B) 6 C) 8 D) 5 E) 7 Solución: Construimos el siguiente diagrama: Entonces las personas 4 y 5 son hermanas, además son sobrinas de la persona 3. Por tanto hay como mínimo 5 personas. Ejemplo 3: En cierta reunión familiar se encuentran 1 abuelo, 1 abuela, 2 padres, 2 madres, 1 nieto, 1 nieta, 1 hermano, 1 hermana, 2 hijos varones, 1 hija, 1 suegro, 1 suegra y 1 nuera; ellos participan de un juego, que consiste en lanzar dos dados. Si se sabe que la suma total de los puntos de la parte superior de los dados es 37, y además todas las personas excepto la nuera, sacaron como suma de sus puntos superiores primos consecutivos, ¿Cuál es la máxima diferencia positiva de las caras superiores de los dados que lanzo la nuera? A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5

LÓGICO MATEMÁTICA

5 CIENCIAS

1 2

3 4 5

Yo

Hija

Hijo Esposa

Hija

1

2

3 4

5

Esposos

Hermanos

Hermanas

1 2 3

4 5

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Lógico Matemática Teoría y ejercicios – Semana 5


Solución: Tenemos: Personas como mínimo 6. Todas excepto la nuera sacan primos consecutivos, quiere decir: 2, 3, 5, 7, 11 Sea x la suma de las caras superiores que saco la nuera, entonces 2+3+5+7+11+x=37 → x = 9 (Puede ser 5+4 o 6+3) Por tanto la máxima diferencia de los puntos de la nuera: 6-3=3. Ejemplo 4: ¿Qué parentesco tiene conmigo Margot, si se sabe que su madre fue la única hija de mi madre? a) sobrina b) hija c) hermana d) prima e) nieta Solución: En este tipo de problemas se conveniente hacer un diagrama que pueda identificar las relaciones familiares. Relacionando de forma vertical los que tienen distinto parentesco y los que tienen similar e igual parentesco de forma horizontal.

⇒ sobrina Rpta. Ejemplo 5: El señor Pérez tiene 2 hijos únicamente, éstos a su vez son padres de Juan y Mario, respectivamente. ¿Quién es el único sobrino del padre del primo hermano el único hijo del padre de Mario? a) Juan b) Mario c) tío de Mario d) tío de Juan e) Sobrino de Mario Solución: Analizando en bloques desde la parte final:

Juan...del padre del primo hermano de Mario

Mi tio

el único sobrino del padre de Juan

único sobrino de mi tío Mario

A continuación graficando lo anterior tenemos:

Así, Mario Rpta. Ejemplo 6: En una fábrica trabajan tres padres y tres hijos. ¿Cuál es el menor número de personas que pueden trabajar en esa fábrica? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Solución: En primer lugar, no nos olvidemos de atribuir las mayores características posibles a las personas para que su número sea mínimo. Analizando, tenemos Número de personas: 4 Ejemplo 7 Atendiendo en un almuerzo, el mozo de un restaurante preguntó a una familia: “¿Cuántos son?” El papá contestó: “somos padre, madre, tío, tía, hermano, hermana, sobrino, sobrina y dos primos”. ¿Cuál es el mínimo número de personas en esa familia? Solución: Aparentemente se trata de una familia numerosa; pero… ¡cuidado!..., preguntan por la cantidad mínima, no se deje llevar por la apariencia, pues son solamente 4, ¿Por qué? Observa el siguiente esquema, la resolución se aprecia mejor con un cuadro:

Mario

... primo hermano de único hijo del padre de Mario

Mi madre

única hija

Mamá deMargot

Margot

HermanosYo

Tio - sobrina

Sr. Pérez

Padre de Juan

Padrede Mario

Juan Mario primos hermanos

únicosobrino único hijo

Hijo

Padre e hijo a la vez

Abuelo, padre e hijo a la vez

Bisabuelo y padre a la vez

Padre

Hijo

Madre

Hija

Tío Tía

Hermanos

Primos




El mínimo número de personas es: Ejemplo 8: En una reunión familiar están presentes tres abuelas, tres consuegras, tres hijos varones, cuatro hijas, dos hermanos varones, dos tíos, dos tías, cinco madres, dos cuñadas, dos cuñados, un nieto, dos nietas, una hermana, un sobrino, una sobrina. A) 10 B) 8 C) 13 D) 12 E) 9

Solución: Veamos lo que sucede para hacer cumplir el enunciado

Por tanto la cantidad mínima de personas es: 10. Rpta A

Ejemplo 9: Mis abuelos maternos tuvieron tres hijos: dos mujeres y un hombre. ¿Qué representa para mí la tía del hijo de la hermana de mi madre? A) Mi tía B) Mi prima C) Mi sobrina C) Mi madre D) Mi hermana

Solución Según los datos:

Respuesta: Mi madre Rpta: C

EJERCICIOS DE CLASE

1. Manuel es esposo de Lupe y tienen únicamente dos

hijas, un hijo y ningún hijo extramatrimonial. Los nietos de Lupe, que son hijos únicos, se llaman Ricardo, Carlos y Sofía. Manuel es abuelo paterno de Carlos. La suegra del esposo de Sofía se llama Carla. María, quién no tiene hermanos, es cuñada de Perla y madre de Carlos. Si el esposo de Perla es José, entonces

A) José es padre de Sofía B) María y José son hermanos C) El padre de Ricardo es José D) El esposo de María es yerno de Lupe E) José es el padre de Carlos

2. Dos abuelas, 2 abuelos, 3 padres, 3 madres, 2

suegras, 2 suegros, 4 hijas, 4 hijos, 1 yerno, 1 nuera, 3 hermanas y 3 hermanos, consumieron en una cena familiar 3 aceitunas cada uno. ¿Cuántas aceitunas se consumieron como mínimo en esta reunión familiar?

A) 90 B) 33 C) 36 D) 39 E) 30

3. ¿Qué relación tiene el único sobrino del hermano

único de Leónidas con el único nieto del padre de la esposa de Leónidas? Considere que la esposa de Leónidas es hija única y esta tiene un solo hijo. A) Hijo – padre B) Son primos C) Sobrino – tío D) Es la misma persona E) Tío – sobrino

4. En un vehículo, viajan 6 personas de una misma

familia y el que conduce y el copiloto son papás. Entre todos los que van en el auto hay 2 mamás, 3 hijos, un abuelo, una abuela, un tío, un sobrino, 2 hermanos, un nieto, una suegra, una nuera y un cuñado. Si el abuelo y la abuela no tienen hermanos ¿Qué relación tienen los dos varones, que están en los asientos posteriores?

A) Padre – hijo B) hermanos C) primos D) abuelo – nieto E) tío – sobrino

5. Según el siguiente árbol genealógico:

¿Quién es el padre del primo de la hija de la cuñada de la esposa del hijo de la madre política de Jesús?

A) Luis B) Jesús C) Diego D) Víctor E) Sandra




6. Roxana y Raúl están casados y solo tienen dos hijos: Violeta y Franco. Andrea y Franco son esposos y solo tienen una hija y no tienen hijos. Carmen y Alfredo son hijos de Cecilia y nietos de Andrea. Si Hugo es el esposo de Cecilia, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? (I) Hugo es padre de Alfredo. (II) Hugo es yerno de Franco. (III) Raúl es abuelo de Hugo.

A) I y III B) I y II C) II y III D) I, II y III E) Solo III

7. En un cumpleaños de Nicole se observó que había

cba hombres y add mujeres, notándose que los dos quintos de los hombres y los cinco novenos de las mujeres no están sentados. ¿Cuántas mujeres están sentadas? Dé como respuesta la suma de cifras. A) 6 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9

8. En un negocio, Carlos recaudó S/. a(2b)abb , de

ganancia, el cual tiene que repartirlo equitativamente entre sus 56 trabajadores. Si a cada uno le tocó una cantidad entera de soles y la edad de Carlos es ba años, determine la edad de Carlos.

A) 42 B) 31 C) 41 D) 45 E) 36

9. Si ab ; ba y x son números primos tales que 5 ab 7x ba⋅ − = . Determine: a + b+ x. A) 10 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

10. Benito y José fueron a una librería y cada uno

compró tantos libros como dólares pagó por cada uno, habiendo gastado Benito $ 200 menos que José. ¿Cuánto gastó Benito en dólares, si entre los dos compraron 20 Libros? A) 25 B) 36 C) 49 D) 64 E) 16

11. Un vendedor de frutas tiene un cierto número de naranjas, las cuales quiere disponer de modo que se tenga un cuadrado. Si el cuadrado fuera compacto, sobrarían 88 naranjas, pero si el centro estuviera vacío, podría colocar cuatro naranjas más en cada columna y fila exterior, sin que sobre ninguna. Si se sabe que para llenar el cuadrado vacío se necesitan 144 naranjas, calcule el número de naranjas que tenía en total.

A) 815 B) 816 C) 818 D) 817 E) 820

12. Milagros y Beatriz dan 760 dólares cada una para ayudar a cierto número de indigentes; Beatriz ayuda a 150 indigentes más que Milagros, pero esta da a cada indigente 15 dólares más que Beatriz. ¿Cuántos indigentes son ayudados por Beatriz?

A) 120 B) 150 C) 190 D) 180 E) 210

13. En la figura, AC = BD. Halle el valor de 17α .

A) 180º

B) 154º

C) 148º

D) 190º

E) 200º 14. En la figura, ABCD es un cuadrado y las distancias

de B a CF y de A a CF son 12 cm y 8 cm respectivamente. Halle la distancia desde D hasta CF .

A) 10 cm

B) 2 cm

C) 6 cm

D) 8 cm

E) 4 cm




15. En la figura, AB / / CD, AB = DE y CD = AE. Halle

la medida del ángulo BCD.

A) 10º

B) 20º

C) 25º

D) 60º

E) 40º

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1. María es mamá de Iván. Carmela es hermana de

Jesús. Carola es suegra de Néstor. María es hija única de Carola y Jesús hijo de Néstor. Si María y Néstor no tuvieron compromiso alguno antes, ¿qué parentesco existe entre Carmela e Iván?

A) Son hermanos. B) Son primos. C) Son hermanos o primos. D) Carmela es sobrina de Iván. E) Iván es sobrino de Carmela.

2. En cierta reunión familiar se encuentran 1 abuelo,

1 abuela, 2 padres, 2 madres, 1 nieto, 2 nietas, 1 hermano, 2 hermanas, 2 hijos, 2 hijas, 1 suegro, 1 suegra y 1 nuera. En esta reunión hay una urna que contiene 28 fichas de un juego de dominó de la cual cada una de las personas extrae una ficha al azar, de manera que la suma de los puntos de sus fichas resulta igual a 22. Si la cantidad de personas reunidas es la mínima, ¿cuál es la ficha con máximo puntaje que extrajo la suegra?

A) B) C)

D) E) 3. En una reunión familiar están presentes un abuelo

que pasa de los ochenta pero que no llega a los noventa años, dos padres y tres hijos; y la suma de sus edades en años es 172. Las edades de todas las personas reunidas son números primos diferentes no menores de 18 años, y la cantidad de personas reunidas es la mínima. ¿Cuál es la máxima edad que puede tener uno de los hijos?

A) 41 años B) 47 años C) 43 años D) 53 años E) 37 años

4. A un miembro de la familia Cusiurpi se le hace las

siguientes preguntas: • ¿Alberto es tu padre?, • ¿Delia es tu hermana?, • ¿Bernardo es tu hermano?, • ¿Cesar es tu hermano?, • ¿Elena es tu madre?

Se obtuvo dos no y tres sí como respuestas. Dado que esta familia solo está compuesta por un papá, una mamá, la cual no es Elena, y tres hijos; y sus miembros son los que se nombraron en las preguntas, ¿a qué miembro de la familia se le hizo la pregunta?

A) Delia B) Elena C) Bernardo D) Cesar E) Alberto

5. En una fiesta se observa que hay (a 2) (3a)b−

personas entre hombres y mujeres, y dicha cantidad es un múltiplo de 14. Si ab representa al número de mujeres, ¿cuál es la suma de las cifras del número de varones?

A) 7 B) 8 C) 10 D) 9 E) 6

6. La editorial “San Marcos” imprime aba y bab

libros de algebra y aritmética respectivamente. La

cantidad de libros de algebra es o

19 a+ , mientras

que el número de libros de aritmética es o5 a+ .

¿Cuántos libros imprimió en total, la editorial?

A) 1221 B) 1200 C) 1021 D) 1220 E) 1210

7. En una conferencia dirigida a estudiantes de

diferentes carreras profesionales se contabilizó un total de 131 estudiantes entre varones y mujeres de los cuales los 5/8 de los varones no estudian matemática pura y la séptima parte de las mujeres estudian derecho, ¿Cuántos estudiantes varones estudian matemática, si hay más varones que mujeres?

A) 36 B) 60 C) 96 D) 48 E) 35




8. Un anciano deja una herencia de 2mn nuevos soles a un cierto número de parientes, los cuales deben repartirse en partes iguales. Sin embargo, m de estos renuncian a su parte y, entonces cada uno de los restantes se beneficia en n nuevos soles más. ¿Cuántos son los parientes? A) 2m B) m C) 3m D) m− E) 2m−

9. Eliana compro “x” chocolates a “x” nuevos soles cada uno, (x+10) gaseosas a (x+10) nuevos soles cada uno y (4x) helados a (4x) nuevos soles el par; si gasto en total 250 nuevos soles. Determine la suma de cifras de cantidad de gaseosas.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

10. Al preguntar a un Arquitecto por el número de

planos de vivienda realizados, respondió: “Si a la mitad del número, se le quita 50 veces la inversa del número, se obtiene igual resultado que si se le resta 10 al número de planos”. Calcule la suma de cifras del número de planos realizados. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

11. En el gráfico AN = BC. Calcule m∠MBC.

A) 40°

B) 42°

C) 45°

D) 30°

E) 37° 12. En la figura, AB = PC, M es punto medio de AC y

mBAN 3= α . Halle el valor de 2α.

A) 10°

B) 12°

C) 15°

D) 18°

E) 9°

13. En la figura, AD = BC. Halle el valor de x. A) 57º B) 67º C) 47º D) 42º E) 37º

α 3 α

A

B

C M

N

P


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