habilidad lógico matemática - … · miembros tiene su club escolar de matemática recreativa....

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2012-II

Solucionario de la semana Nº 1 Pág. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática

EJERCICIOS DE CLASE Nº 1

1. Las hermanas Sumaq y Kusi dieron respuestas verdaderas a la pregunta de cuántos

miembros tiene su club escolar de Matemática Recreativa. Sumaq dijo: «Todos los miembros de nuestro club, excepto diez, son chicos». Kusi dijo: «En cualquier grupo de nueve miembros del club, al menos cinco son chicas». ¿Cuántos miembros tiene el club?

A) 18 B) 17 C) 15 D) 14 E) 16 Solución:

1) Sea el número de miembros del club: x 2) Por afirmación de Sumaq: número de Chicos: x – 10 3) Por afirmación de Kusi: número de Chicos: 4

4) Por tanto x – 10 = 4 x = 14 Clave: D

2. Hay que escribir un número en cada uno de los puntos mostrados en la figura, de

manera que la suma de los números escritos en los extremos de cada segmento sea la misma. Como se ve, se han marcado ya dos números. ¿Cuál es la suma de los números que deben escribirse en los puntos x e y?

A) 6

B) 8

C) 10

D) 2

E) 12

Solución: 1) Analizando resulta: x = 5 , y = 5. 2) Por tanto x + y = 10.

Clave: C 3. Cuando los alumnos van del colegio al zoológico, lo hacen en filas de cinco.

Margoth, Sandra, Elizabeth, Liseth y Víctor observan que son las octavas personas contando desde el principio, y las séptimas contando desde el final. ¿Cuántos alumnos van al zoológico?

A) 75 B) 70 C) 78 D) 80 E) 72

3

5

y

x



Solución: 1) Tenemos:

1

2

3

4

5

6

7

8 7M S E L V

6

5

4

3

2

1

2) Luego por fila son 8 + 6 = 14 alumnos. 3) Por tanto en las 5 filas: 5x14 = 70 alumnos.

Clave: B 4. La diferencia horaria entre Tokio y Moscú en ese orden es de 9 horas, y entre Moscú

y Praga, también en ese orden es 2 horas. ¿Qué día y hora es en Praga si se sabe que son las 10 de la mañana en Tokio y es el 1 de enero en Moscú?

A) 11 pm, 31 de diciembre B) 5 am, 1 de Enero C) 1 am, 1 de Enero D) 11 am, 31 de diciembre E) 11 pm, 1 de enero Solución: 1) Según el enunciado: Hora de Tokio – hora de Moscú = 9 h 10h – hora de Moscú = 9h hora de Moscú = 1 am

2) Dato: Moscú es día 1º de enero, entonces: Hora de Moscú – hora de Praga = 2h 1 am- hora de Praga = 2 h Hora de Praga = 11 pm del 31 de diciembre

3) Por tanto en Praga, será las 11 pm del 31 de diciembre. Clave: A

5. Sobre una mesa hay 3 cajas. Una contiene solo caramelos de naranja, otra contiene

solo caramelos de limón y la otra contiene caramelos de naranja y limón. Las cajas están marcadas con las leyendas: “Caramelos de Naranja”, “Caramelos de Limón” y “Caramelos de Naranja y Limón”, pero ninguna se corresponde con su contenido. Si solo se puede sacar un caramelo de una caja, ¿de cuál de ellas sacarías el caramelo para saber el contenido de las cajas?

A) De la que está marcada con “Caramelos de Naranja y Limón”. B) De la que está marcada con “Caramelos de Naranja”. C) De la que está marcada con “Caramelos de Limón”. D) Los datos no son suficientes. E) No se puede determinar lo pedido.



Solución: Como cada caja está marcada con una etiqueta diferente entonces podemos tomar la caja donde dice “Caramelos de Naranja y Limón”, entonces se tomara o bien el caramelo de Naranja o de Limón y con ello averiguamos el contenido de cada caja.

Clave: A 6. Luis es contador y tiene propuestas de trabajo en la empresa M, en N y en P. Sus

gastos mensuales son de 2200 soles y en base a ello debe elegir donde trabajará. Al analizar las propuestas deduce lo siguiente:

– Si su sueldo es más de 2000 soles, entonces no trabajará en M.

– Si su sueldo es a lo más 2500 soles, entonces no trabajará en N.

– Si su sueldo es por lo menos 3000 soles, entonces no trabajará en P.

¿Dónde le conviene trabajar, para cubrir con seguridad sus gastos mensuales? A) En M B) En N C) En P D) En N o P E) En M o P

Solución: Su sueldo debe superar con seguridad a 2200 soles. Las deducciones equivalentes son:

Si trabaja en M, entonces

Si trabaja en N, entonces

Si trabaja en C, entonces

Para cubrir sus gastos mensuales de 2000 soles, con seguridad, le conviene trabajar en N.

Clave: B 7. Dadas las siguientes premisas:

– Todos los que estudian matemática saben razonar. – Algunos estudiantes de matemática hacen poemas.

Se deduce que

A) Algunos que hacen poemas saben razonar. B) Ninguno que estudia matemática hace poema. C) Todos los que hacen poemas saben razonar. D) Todos los que estudian matemática no hacen poemas. E) Ninguno que hace poema estudia matemática.

Solución: De las premisas dadas el término medio es estudiantes de matemática el cual no debe estar en la conclusión



De lo que se deduce:

Por lo tanto: algunos que hacen poemas saben razonar.

Clave: A

8. Alberto, Abel y Adán juegan con unos dados convencionales de color negro, verde y morado, cada uno con un dado de color diferente. Cada dado fue lanzado 3 veces luego de sumar los resultados, se obtuvo cierto puntaje. Si se sabe que:

- Alberto obtuvo más puntaje que la persona del dado negro. - Uno sacó el mínimo puntaje con el dado morado. - Ninguno obtuvo puntaje par.

¿Cuál es el máximo puntaje que puede haber obtenido por Abel y con qué dado? A) 15, negro B) 17, negro C) 15, verde D) 17, morado E) 15, morado Solución: Puntaje impar: 6 + 6 + 5 = 17 (máximo) 1 + 1 + 1 = 3 (mínimo)

Alberto > negro > mínimo verde Abel morado max Adán

17 15 3 Clave: A

9. De 64 personas que practican futbol o tenis se sabe que el número de mujeres que practican solo futbol es menor en 16 que las personas que practican ambos deportes y es la cuarta parte de los hombres que practican tenis. Si los hombres que practican solo futbol son tantos como las personas que practican solo tenis, calcule la cantidad de personas que practican solo futbol.

A) 24 B) 27 C) 30 D) 34 E) 20

Solución: 1) 2x+2y+16=64 2) 2y +2 x = 48

Hombres Mujeres

x

x + 1 6

y

y

64

Fútbol

Tenis

x + y = 24

Clave: A



10. En un aula de 50 alumnos, aprueban matemáticas 30 de ellos, Física 30, Literatura 35, Matemáticas y Física 18, Física y Literatura 19, Matemáticas y Literatura 20, y 10 alumnos aprueban los 3 cursos. Entonces se cumple que

A) 2 alumnos no aprueban ningún curso. B) 8 aprueban matemáticas. C) 2 aprueban solo física. D) 5 aprueban matemáticas, pero no aprueban Física ni Literatura. E) 6 aprueban matemáticas y física, pero no aprueban Literatura.

Solución:

U(50) Aprobaron algún curso: 3 + a + 6 + 8 + 10 + 10 + 2 = 48

No aprobaron ningun curso: 50 – 48 = 2 alumnos

Clave: A

11. Un comerciante compró 30 cuadernos más que libros y tantos lapiceros como libros y cuadernos juntos; además, el precio de 2 libros es tanto como el precio de 7 cuadernos. ¿Cuántos útiles compró sabiendo que pagó por el total de libros el doble que por los cuadernos?

A) 210 B) 220 C) 216 D) 310 E) 290

Solución: Sea el número de libros:

Entonces el número de cuadernos y lapiceros

Del dato:

Además

De donde:

F(30) C(35)

3 9 6

10

8 10

2

M(30) 2



Por tanto:

Clave: B

12. Ocho niños consumieron igual cantidad de dulces, por los que cada uno debe pagar

una misma cantidad de soles. Dos de ellos solo pueden pagar la mitad y otros dos solo la cuarta parte de lo que les corresponde, obligando de este modo a cada uno de los restantes a pagar S/. 10 más. ¿Cuántos soles debería haber pagado cada uno inicialmente?

A) 22 B) 16 C) 30 D) 20 E) 12 Solución: Cada uno debe pagar: x Total de la deuda: 8x

Dato : x x

2 2 4 x 10 8x2 4

x 16

Clave: B 13. ¿Cuántas de las siguientes figuras se pueden dibujar de un solo trazo continuo, sin

pasar dos veces por la misma línea? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Solución: La primera figura: #puntos impares=2 entonces es de un solo trazo La segunda figura: #puntos impares=6 entonces no es de un solo trazo La tercera figura: Todos sus puntos son pares entonces es de un solo trazo La cuarta figura: Todos sus puntos son pares entonces es de un solo trazo

Clave: C



14. En la figura se muestra un rectángulo y sus dimensiones; calcule la menor longitud que debe recorrer la punta de un lápiz sin separar la punta del papel para realizar dicha figura.

A) 98 cm B) 108 cm C) 112 cm D) 88 cm E) 120 cm

Solución:

#puntos impares= 4

#trazos repetidos= 4 2

12

Longitud mínima recorrida= 96 12 108

Clave: B

EJERCICIOS DE EVALUACION Nº 01

1. Si Alberto dice: “no viaje por año nuevo por que no tuve dinero”, y se sabe que lo que dijo es falso, entonces son verdaderas:

I) Alberto no tuvo dinero y viajó por año nuevo. II) Es mentira que si Alberto viajó, entonces tuvo dinero. III) Alberto no tuvo dinero y no viajó por año nuevo.

A) I y II B) Sólo III C) Todas D) Sólo II E) I y III Solución: Si negamos “no viaje por año nuevo por que no tuve dinero” es equivalente Alberto no tuvo dinero y viajó por año nuevo y Es mentira que si Alberto viajo, entonces tuvo dinero Luego son ciertas I y II.

Clave: A 2. Varias cajas cerradas contienen solo tizas, en algunas hay solo de color blanco y en

otras solo de color amarillo. El número de tizas está indicado en cada caja: 31, 9, 12, 7, 15, 29. Adriana pensaba:” Si vendiera todas las tizas de esta caja me quedaría el doble de blancas que de amarillas”. ¿A qué caja se refería?

A) a la de 15 B) a la de 31 C) a la de 29 D) a la de 7 E) a la de 12



7 9 12 15 29 31

B B BA A

VENDO

Blanco=2xAmarillo=x

Total=3x

Suma total =103 - 31

7272

3= 24

Solución:

Clave: B 3. José, Paco y Ángel tienen P, Q, y R soles aunque no necesariamente en ese orden,

si se sabe que

– José le dice al que tiene Q soles que el otro tiene P soles. – Ángel le dice al que tiene P soles que tiene un examen.

¿Cuántos soles tienen Paco y José respectivamente? A) P, R B) P, Q C) Q, R D) R, P E) R, Q

Solución: Los soles a repartir son: P Q R Paco Ángel José

Paco tiene P soles y José tiene R soles Clave: A

4. Carlos asignó un número diferente a una letra mediante un “√”, como se observa en

el cuadro, pero todas estaban equivocadas. Si se sabe que el número asignado a la letra M es menor que la de N pero mayor que la de Q, ¿cuál es la suma de los números asignados a las letras P y R?

1 2 3 4 5

M √

N √

P √

Q √

R √

A) 6 B) 8 C) 7 D) 9 E) 5 Solución:

1 2 3 4 5

M √

N √

P

Q √

R

Clave: A



5. En un aula de 35 alumnos, 7 hombres aprobaron aritmética, 6 hombres aprobaron Literatura, 5 hombres y 8 mujeres no aprobaron ningún curso, 5 personas aprobaron los dos cursos, 11 personas aprobaron solo aritmética. Si hay 16 hombres en total, ¿cuántas mujeres aprobaron solo Literatura?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

Solución:

16 = 7 – y + y + 5 + 6 – y y = 2 6 + 5 – y + x + 8 = 19 x = 2

Clave: A 6. De los varones que se alojaron en un hotel, 40 eran peruanos, de los cuales 3/4

usaban anteojos. Sesenta varones eran ingenieros. De los peruanos con anteojos, la mitad eran ingenieros. Cinco de cada 6 ingenieros usaban anteojos. Si en el hotel se alojaron 85 varones con anteojos, ¿cuántos varones que usaban anteojos no eran peruanos ni ingenieros?

A) 21 B) 13 C) 20 D) 30 E) 19

Solución: Peruanos con anteojos

85 15 15 35 x

x 20

Clave: C

7. Si cada asistente a una reunión benéfica colabora con S/. 5, faltaría S/. 180 para

reunir el aporte requerido. Si cada asistente colabora con S/. 8, se reuniría S/. 180 más de lo requerido. ¿Cuánto debe aportar cada asistente para que no falte ni sobre?

A) S/. 5, 50 B) S/. 5, 60 C) S/. 6, 60 D) S/. 6, 50 E) S/. 7, 80

Homb = 16 Arit. Lit. 5

7 – y y 6 – y

5 - y 6 x Muj = 19 8

3

= 40 304

Ingeniero con anteojos

5= 60 50

6



Solución: x = # de asistentes

Aporte: 5x + 180 = 8x – 180 x = 120 Aporte = 780

780

cada uno debe aportar 6,5 soles.120

Clave: D 8. Cinco jóvenes están haciendo cola para matricularse al CEPRE SANMARCOS. Si se

sabe que – Manuel tiene el doble de años que Edgar. – Luís tiene el promedio de las edades de Francisco y Manuel. – Julio tiene tanto como Francisco, pero el triple de edad que Edgar. – El mayor de ellos tiene 18 años.

¿Cuál es la diferencia positiva de las edades que tienen Francisco y Manuel? A) 3 años B) 6 años C) 12 años D) 9 años E) 5 años

Solución: Manuel Edgar Luís Francisco Julio

2 2a 4a 2a 4a 6a

5a2

6a 2 3a 6a

Edad más alta 18 6a entonces a 3

La diferencia positiva de las edades 6a 4a 2a 2 3 6

que obtuvieron Francisco y Manuel

Clave: B

9. ¿Cuál(es) de las siguiente(s) figuras no se pueden realizar de un solo trazo continuo sin separar la punta del lápiz del papel?

A) I B) II C) III D) I y II E) I y III

Solución:

(I) (II) (III)

(I) (II) (III)



La figura I: #puntos impares=2 entonces es de un solo trazo La figura II: #puntos impares=8 entonces no es de un solo trazo La figura III: #puntos impares=2 entonces es de un solo trazo

Clave: B 10. En la figura MNPQ es un rectángulo y las circunferencias tienen un radio de 2 cm.

¿Cuál es la menor longitud que debe recorrer la punta de un lápiz sin separarse del papel para realizar el dibujo?

A) 8 6 π cm

B) 48 9π cm

C) 46 9π cm

D) 9 6 π cm

E) 10 5 π cm

Solución:

#puntos impares = 8

#trazos repetidos = 8 2

32

Longitud mínima recorrida = 44 8π 2 2 π 48 9π

Clave: B

Habilidad Verbal

SEMANA 1 A

LA JERARQUÍA TEXTUAL: EL TEMA CENTRAL

El texto es una cadena de enunciados, pero no todos gozan del mismo estatus. En todo texto, hay un principio de jerarquía. Este principio sostiene que el texto está gobernado por una noción capital (el tema central), crucial para entender la trama textual, puesto que es el concepto de mayor prominencia cognitiva en la estructura semántica del conjunto de enunciados. El tema central se formula mediante un vocablo o una frase nominal: Por ejemplo, «La importancia del sueño».

M

N P

Q

M

A

A

N



ACTIVIDADES DE RECONOCIMIENTO DEL TEMA CENTRAL Formule el tema central del siguiente texto.

TEXTO Soy publicista: esto es, contamino el universo. Mi jefe es el capitalismo. Soy el tío que os vende bazofia. Que os hace soñar con esas cosas que nunca tendréis. Cielo eternamente azul, tías que nunca son feas, una felicidad perfecta, retocada con PhotoShop. Imágenes relamidas, músicas pegadizas. Cuando, a fuerza de ahorrar, logréis compraros el coche de vuestros sueños, el que lancé en mi última campaña, yo ya habré conseguido que esté pasado de moda. Os llevo tres temporadas de ventaja, y siempre me las apaño para que os sintáis frustrados. Os drogo con novedad, y la ventaja de lo nuevo es que nunca lo es durante mucho tiempo. Siempre hay una nueva novedad para lograr que la anterior envejezca. Hacer que se os caiga la baba, ése es mi sacerdocio. En mi profesión, nadie desea vuestra felicidad, porque la gente feliz no consume. Vuestro sufrimiento estimula el comercio. En nuestra jerga, lo hemos bautizado la depresión poscompra. Necesitáis urgentemente un producto pero, inmediatamente después de haberlo adquirido, necesitáis otro. El hedonismo no es una forma de humanismo: es un simple flujo de caja. ¿Su lema? Gasto luego existo. Para crear necesidades, sin embargo, resulta imprescindible fomentar la envidia, el dolor, la insaciabilidad: estas son nuestras armas. Y vosotros sois mi blanco. Tema central: …………………………………………………………………….. SOLUCIÓN: La publicidad como aliada persuasiva del capitalismo consumista Lea el texto y conteste la pregunta de opción múltiple.

TEXTO Durante la Edad Media las relaciones entre los hombres descansaban en el principio de la fidelidad, radicado a su vez en el honor. Por el contrario, la sociedad moderna está fundada en el contrato. Nada puede mostrar tan claramente la oposición entre esas dos emociones primarias de que vivió una y otra edad. La fidelidad, su nombre lo ostenta, es la confianza erigida en norma. El hombre se une al hombre por un nexo que queda sepultado en lo más íntimo de ambos. El contrato, en cambio, es la cínica declaración de que desconfiamos del prójimo al tratar con él y le ligamos a nosotros en virtud de un objeto material -el papel del contrato- que queda fuera de las dos personas contratantes y en su hora podrá -vil materia que es- alzarse contra ellas. ¡Grave confesión de la modernidad! Fía más en la materia, precisamente porque no tiene alma, porque no es persona. Paralelamente, el que deja incumplido el contrato recibe el nombre de criminal y un castigo automáticamente predispuesto cae sobre él, un castigo externo pecuniario o corporal. Mas el que ha cometido una infidencia, un acto de deshonor, recibe el nombre de felón y el castigo, en principio, se reduce a esa denominación. Es decir, que el castigo o pena consiste más bien en un insulto oficial, porque solo el insulto castiga la persona, hiere la intimidad. Y no tiene buen sentido decir que en la Edad Media se hablaba mucho de honor entre los señores de los castillos, pero que, en realidad, solían ser estos los más desaforados bigardones llenos de codicia e inverecundia. ¡Naturalmente! También en nuestra edad quedan con frecuencia incumplidos o sofisticados los contratos, obligando a mantener el enorme aparato de la justicia.



1. ¿Cuál es el tema central del texto? A) La ostensible similitud entre la Edad Media y el mundo moderno B) Las implicancias del incumplimiento de los términos de un contrato C) El honor al juramento como valor fundamental del mundo medieval D) La antítesis entre la fidelidad medieval y la desconfianza moderna* E) La desconfianza que los hombres modernos sienten por el prójimo SOLUCIÓN: El texto destaca que en la Edad Media las relaciones humanas se sustentaban finalmente en el honor, mientras que en la sociedad moderna reina un clima de desconfianza del cual el contrato es la mejor prueba.

LA JERARQUÍA TEXTUAL: LA IDEA PRINCIPAL Una vez que hemos identificado el tema central de un texto, podemos determinar la idea principal. Esta se formula mediante una oración o un enunciado. Por ejemplo, si el tema central de un texto es «La importancia del sueño», la idea principal puede ser «El sueño es importante porque cumple con una función esencial de equilibrio de la vida mental». En consecuencia, la idea principal es el desarrollo esencial del tema central que se hace en el texto.

ACTIVIDADES DE RECONOCIMIENTO DE LA IDEA PRINCIPAL A. Formule la idea principal del siguiente texto.

TEXTO Llamo profundidad de un cuerpo nacional a la muchedumbre de actitudes humanas diferentes que normalmente contenga. En un pueblo superficial encontramos un único modo de ser. Nos basta ver lo que en cada momento o lugar tenemos delante para percibir la esencia nacional. Los pueblos salvajes son en este sentido los más superficiales, porque en ellos los individuos no están diferenciados y poseen una constitución uniforme. En un pueblo profundo todo lo que vemos a primera vista, cada aspecto singular que observamos, oculta otros distintos de él, como en la materia el estrato o capa que sirve de haz tapa otros subyacentes. Voy por los caminitos de Francia, entre setos siempre verdes, al través de paisajes para mi gusto demasiado exentos de dramatismo. En las encrucijadas está clavado un Cristo. Pienso: Francia es una nación católica. Pero luego descubro la plaza de la villa provincial (de Tarbes, por ejemplo) y hallo un monumento. Sobre el plinto un hombre desaforado perora agitando sus brazos de bronce: es Dantón. Pienso: Francia es una nación revolucionaria, racionalista, anticatólica. Como ambas proposiciones son verdaderas y a la vez incompatibles, no puedo reunirlas en una, sino que necesito superponerlas. Y como representan dos actitudes de humanidad extremas y antagónicas, noto que entre ellas se dan una multitud de formas intermediarias. De esta suerte veo a Francia como un sólido estratificado y profundo. En Francia han sido normales y continuas las tendencias más diversas. Ninguna nación más católica, ninguna nación más anticlerical. ¡Venturoso país, que puede encontrar para todo una larga tradición preformada dentro de sí! De esta suerte no es fácil idiotizarlo diciendo que su tradición es esta o aquella. La tradición de Francia es tenerlas todas. Y no se diga tontamente que esto es falta de personalidad y escepticismo. Ha tenido, en efecto, todas las tradiciones; es decir, ha trabajado, sufrido, gozado y creado en todas las direcciones del espíritu y, como decía un gran francés, “ha dado a su alma todas las formas posibles”.



Idea principal: ……………………………………………………………………………………. SOLUCIÓN: La profundidad de la nación francesa estriba en la multiplicidad de tradiciones que contiene. B. Lea los siguientes textos y conteste las preguntas de opción múltiple.

TEXTO 1 No toda la investigación científica procura el conocimiento objetivo. Así, la lógica y la matemática -esto es, los diversos sistemas de lógica formal y los diferentes capítulos de la matemática pura- son racionales, sistemáticos y verificables, pero no son objetivos; no nos dan informaciones acerca de la realidad: simplemente, no se ocupan de los hechos. La lógica y la matemática tratan de entes ideales; estos entes, tanto los abstractos como los interpretados, solo existen en la mente humana. A los lógicos y matemáticos no se les da objetos de estudio: ellos construyen sus propios objetos. Es verdad que a menudo lo hacen por abstracción de objetos reales (naturales y sociales); más aún, el trabajo del lógico o del matemático satisface a menudo las necesidades del naturalista, del sociólogo o del tecnólogo, y es por esto que la sociedad los tolera y, ahora, hasta los estimula. Pero la materia prima que emplean los lógicos y los matemáticos no es fáctica sino ideal. 1. ¿Cuál es la idea principal del texto? A) Es imprescindible la presencia de investigadores lógicos y matemáticos. B) Los científicos naturales utilizan la matemática como una herramienta. C) Matemática y lógica difieren en la naturaleza de su objeto de estudio. D) El conocimiento objetivo es el que se distingue por describir la realidad. E) La lógica y la matemática son ciencias que estudian entidades ideales.* SOLUCIÓN: El texto sostiene que no todas las ciencias buscan describir la realidad, como ejemplo cita a la lógica y a la matemática que tratan de entes ideales.

TEXTO 2 La Confederación fue un proyecto con antecedentes en la historia prehispánica y colonial. Lazos comerciales unieron el sur del Perú con Bolivia durante siglos y lazos étnico-culturales unen a ambos países aun hoy. El proyecto de Santa Cruz fue crear un estado confederado sobre la base de un mercado interno que integrara los territorios históricamente unidos del Perú y Bolivia. El proyecto implicaba, en alguna medida, la reestructuración de viejos circuitos mercantiles que habían articulado ambas regiones en la Colonia, a la vez que promovía una política librecambista con el Atlántico Norte y los Estados Unidos. Este plan, que tuvo una considerable acogida en los departamentos del sur peruano, resultaba, sin embargo, contraproducente para las élites comerciales de Lima y de la costa norte del Perú, cuyos intereses económicos estaban estrechamente vinculados al comercio con Chile, vía el Pacífico. Y esta alianza entre las élites mercantiles de Lima y del norte peruano con Chile fue la que finalmente se impuso, en 1839, para derrotar a la Confederación. El conflicto fue, no obstante, bastante más que esa guerra comercial tan bien descrita por el historiador Gootenberg. Fue fundamentalmente una guerra ideológica librada en libelos y periódicos que competían en virulencia de invectivas. Las más agresivas provenían de los opositores de la Confederación, y su más conspicuo artífice fue el poeta satírico limeño Felipe Pardo y Aliaga.



En su breve existencia (1836-1839) la Confederación suscitó, en los sectores más militantes de la oposición limeña, lo que podríamos considerar la exteriorización más vívida de sentimientos racistas desde que se fundó la República. Se trató de un momento crucial en la elaboración de concepciones sobre lo que era nacional-peruano y lo que no. El rasgo más relevante del discurso político antisantacrucino fue precisamente la definición de lo nacional-peruano a partir de la exclusión y desprecio del indio, simbólicamente representado por Santa Cruz. Interesa reparar en algunos epítetos que se emplearon para atacar a Santa Cruz. En primer lugar se le recriminó su condición de extranjero. Pero esta alusión, reveladoramente, parecía adquirir más fuerza cuando aludía a su condición étnica (el indio) que cuando se refería a su nacionalidad (el boliviano). La recurrencia con que sus enemigos que lo tildaban de extranjero, se valieron de su fenotipo indígena para atacarlo, pone al descubierto la verdadera connotación del término “extranjero”. Santa Cruz era más extranjero por ser indio que por ser boliviano. La idea de nacionalidad peruana, escasamente velada en las sátiras de Pardo, implicaba un primordial rechazo al elemento indígena. Más aun, este rechazo era un requisito de nacionalidad. Poco importaba que el padre de Santa Cruz hubiese sido un criollo peruano nacido en Huamanga, que se hubiese educado en el Cusco, que desde la llegada de San Martín hubiese combatido en los ejércitos patriotas por la propia independencia del Perú. El estigma venía de su madre, una india aimara de apellido Calaumana, cacica de Huarina, de quien la pluma racista de Pardo también se ocupó. 1. ¿Cuál es la idea principal del texto? A) La madre de Santa Cruz sufrió vejaciones de parte de Felipe Pardo y Aliaga. B) El proyecto de Santa Cruz suscitó una pugna ideológica con tintes racistas.* C) Perú y Bolivia tienen gran cantidad de lazos étnico-culturales que los unen. D) La Confederación fue derrotada por los intereses económicos de una élite. E) Santa Cruz representaba al indio, puesto que era hijo de una mujer aimara. SOLUCIÓN: La confederación concebida por Santa Cruz fue un proyecto político que fracasó. El texto se centra en la guerra ideológica y racista que tal proyecto generó, más que en la pugna estrictamente comercial.

TEXTO 3 Cuando pones la proa visionaria hacia una estrella y tiendes el ala hacia tal excelsitud inasible, afanoso de perfección y rebelde a la mediocridad, llevas en ti el resorte misterioso de un Ideal. Es ascua sagrada, capaz de templarte para grandes acciones. Custódiala; si la dejas apagar no se reenciende jamás. Y si ella muere en ti, quedas inerte: fría bazofia humana. Solo vives por esa partícula de ensueño que te sobrepone a lo real. Ella es el lis de tu blasón, el penacho de tu temperamento. Innumerables signos la revelan: cuando se te anuda la garganta al recordar la cicuta impuesta a Sócrates, la cruz izada para Cristo y la hoguera encendida a Bruno; -cuando te abstraes en lo infinito leyendo un diálogo de Platón, un ensayo de Montaigne o un discurso de Helvecio; -cuando el corazón se te estremece pensando en la desigual fortuna de esas pasiones en que fuiste, alternativamente, el Romeo de tal Julieta y el Werther de tal Carlota; -cuando tus sienes se hielan de emoción al declamar una estrofa de Musset que rima acorde con tu sentir; y cuando, en suma, admiras la mente preclara de los genios, la sublime virtud de los santos, la magna gesta de los héroes, inclinándote con igual veneración ante los creadores de Verdad o de Belleza.



Todos no se extasían, como tú, ante un crepúsculo, no sueñan frente a una aurora o cimbran en una tempestad; ni gustan de pasear con Dante, reír con Moliére, temblar con Shakespeare, crujir con Wagner; ni enmudecer ante el David, la Cena o el Partenón. Es de pocos esa inquietud de perseguir ávidamente alguna quimera, venerando a filósofos, artistas y pensadores que fundieron en síntesis supremas sus visiones del ser y de la eternidad, volando más allá de lo real. Los seres de tu estirpe, cuya imaginación se puebla de ideales y cuyo sentimiento polariza hacia ellos la personalidad entera, forman raza aparte en la humanidad: son idealistas. 1. ¿Cuál es la idea principal del texto? A) Un hombre idealista es capaz de efectuar muchos sacrificios personales con la

finalidad de lograr sus propósitos. B) La apreciación positiva de las obras de arte es condición suficiente para adquirir

el estatus de persona idealista. C) El idealismo se caracteriza por su sensibilidad estética e intelectual, así como por

una propensión a la perfección.* D) Los ideales tienen la capacidad de inducirnos a realizar grandes acciones que

pueden ser dignas de orgullo. E) El idealismo se mide exclusivamente por la admiración que despiertan en los

hombres las obras filosóficas. SOLUCIÓN: Innumerables signos revelan el impulso de un ideal. Por una parte, la apreciación de las obras de arte y de las empresas intelectuales, y por otra, el afán de perfección y la rebeldía frente a la mediocridad.

TEXTO 4 Aunque no contaba todavía treinta años, madame Gaillard ya tenía la vida a sus espaldas. Su aspecto exterior correspondía a su verdadera edad, pero al mismo tiempo aparentaba el doble, el triple y el céntuplo de sus años, es decir, parecía la momia de una jovencita. Interiormente, hacía mucho tiempo que estaba muerta. De niña había recibido de su padre un golpe en la frente con el atizador, justo encima del arranque de la nariz, y desde entonces carecía del sentido del olfato y de toda sensación de frío y calor humano, así como de cualquier pasión. Tras aquel único golpe, la ternura le fue tan ajena como la aversión, y la alegría tan extraña como la desesperanza. No sintió nada cuando más tarde cohabitó con un hombre y tampoco cuando parió a sus hijos. No lloró a los que se le murieron ni se alegró de los que le quedaron. Cuando su marido le pegaba, no se estremecía, y no experimentó ningún alivio cuando él murió del cólera en el Hôtel-Dieu. Las dos únicas sensaciones que conocía eran un ligerísimo decaimiento cuando se aproximaba la jaqueca mensual y una ligerísima animación cuando desaparecía. Salvo en estos dos casos, aquella mujer muerta no sentía nada. Por otra parte, o tal vez precisamente a causa de su total falta de emoción, madame Gaillard poseía un frío sentido del orden y de la justicia. No favorecía a ninguno de sus pupilos, pero tampoco perjudicaba a ninguno. Les daba tres comidas al día y ni un bocado más. Cambiaba los pañales a los más pequeños tres veces diarias, pero solo hasta que cumplían dos años. El que se ensuciaba los calzones a partir de entonces recibía en silencio una bofetada y una comida de menos. La mitad justa del dinero del hospedaje era para la manutención de los niños, la otra mitad se la quedaba ella. En tiempos de prosperidad no intentaba aumentar sus beneficios, pero en los difíciles no añadía ni un centavo, aunque se presentara un caso de vida o muerte. De otro modo el negocio no habría sido rentable para ella. Necesitaba el dinero y lo había calculado todo con



exactitud. Quería disfrutar de una pensión en su vejez y además poseer lo suficiente para poder morir en su casa y no estirar la pata en el Hôtel-Dieu, como su marido. La muerte de este la había dejado fría, pues le horrorizaba morir en público junto a centenares de personas desconocidas. Quería poder pagarse una muerte privada y para ello necesitaba todo el margen del dinero del hospedaje.

1. ¿Cuál es la idea principal del texto?

A) Madame Gaillard fue una joven mujer que sufrió grandes penurias pero soportó con estoicismo todas sus desventuras.

B) El abatimiento que experimentaba Madame Gaillard se debía al enorme maltrato que recibió de parte de su violento consorte.

C) El Hôtel-Dieu era un lugar infame a donde llegaban las personas de escasos recursos económicos para morir en público.

D) El hospedaje que administraba madame Gaillard funcionaba eficientemente debido a la escrupulosidad de su anfitriona.

E) Madame Gaillard, mujer insensible pero justa, recaudaba dinero mediante un hospedaje para asegurarse una muerte privada.*

SOLUCIÓN: El texto describe a Madame Gaillard como una mujer sin sentimiento alguno pero escrupulosamente justa que vivía trabajando para costearse la vejez y una muerte digna.

SEMANA 1 B

ELIMINACIÓN DE ORACIONES

Los ejercicios de eliminación de oraciones establecen dos criterios sobre el manejo de la información en un texto determinado: a) La cohesión temática y b) la economía de la expresión. En virtud de estos criterios, la eliminación de oraciones se puede hacer de dos maneras alternativas: a) O bien, se suprime la oración que no corresponde al tema clave del conjunto; b) o bien, se suprime la oración redundante, esto es, la que no aporta información al conjunto. 1. I) En algunos países como Irán, levantar el dedo pulgar hacia arriba mientras cerramos la mano se usa como insulto obsceno. II) Este mismo gesto significa “estupendo” o “bien hecho” en Rusia y Finlandia. III) En Japón tiene el sentido de hombre, marido, o en general varón. IV) En ocasiones, los brasileños lo emplean para dar las gracias. V) Su origen podría situarse en la Antigua Roma, ya que cuando los gladiadores merecían vivir los espectadores levantaban el pulgar. A) I B) II C) III D) IV E) V*

Se elimina el enunciado V en virtud del criterio de inatingencia. 2. I) La muerte celular es un proceso que ostenta funcionalidad múltiple para algunos organismos vivos. II) La muerte de las células sirve para eliminar tejidos provisorios; por ejemplo, las membranas interdigitales durante la formación de los dedos. III) La muerte celular también contribuye a remover células superfluas; por ejemplo, casi la mitad de las neuronas formadas durante la neurogénesis. IV) Gracias a la muerte de las células se pueden generar conductos u orificios orgánicos. V) La muerte celular permite remover células potencialmente peligrosas para el organismo, como las tumorales o las infectadas. A) I* B) II C) III D) IV E) V



Se elimina el enunciado I en virtud del criterio de redundancia. 3. I) Abebe Bikila pasó a la historia como el primer africano en conseguir una medalla de oro en las Olimpiadas. II) Bikila, nacido en Etiopía en 1932, rompió el récord del mundo en el maratón de 1960. III) El atleta protagonizó un hecho sin precedentes y que posiblemente no vuelva a ocurrir: inició la carrera descalzo y así terminó la prueba. IV) Bikila repitió su hazaña dorada en los Juegos Olímpicos de Tokyo de 1964. V) Abebe Bikila fue el primer atleta de la historia en ganar el maratón olímpico dos veces. A) I B) II C) III* D) IV E) V Se elimina el enunciado III en virtud del criterio de inatingencia. 4. I) Es un mito que las mujeres y los niños sean los primeros en ser rescatados en un naufragio. II) Lo habitual en los naufragios es que el capitán y la tripulación sean los primeros en ponerse a salvo. III) La probabilidad de sobrevivir a un naufragio es el doble para los varones que para las mujeres. IV) Los niños son los que tienen una tasa de supervivencia menor en caso de naufragio. V) Los varones se sacrifican solo si el estigma social de salvarse primero tiene un coste superior al beneficio mismo de salvarse. A) I* B) II C) III D) IV E) V Se elimina el enunciado I en virtud del criterio de redundancia. 5. I) El mercurio es un metal venenoso al que se le atribuye la locura y las continuas pérdidas de memoria que sufría el físico Isaac Newton. II) Como otros tantos científicos de su época, Newton soñaba con convertir el mercurio en oro. III) Iván el Terrible de Rusia (1530-1584) usaba mercurio para tratar su sífilis, ya que destruye al parásito Treponema pallidum. IV) Al astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601) lo mató el mercurio de los medicamentos que tomaba para combatir sus problemas de próstata. V) A Napoleón Bonaparte le recetaron calomel (cloruro de mercurio) a su llegada a Santa Helena, donde estuvo exiliado. A) I B) II* C) III D) IV E) V Se elimina el enunciado II en virtud del criterio de inatingencia. 6. I) En Arkansas, Estados Unidos, los usuarios de servicios como los tatuajes o los piercings deben pagar un 6% extra de impuestos. II) En el estado de Maryland se paga una tasa por cada inodoro instalado en una casa. III) En el siglo XVII, Inglaterra impuso un gravamen sobre los edificios en función del número de ventanas. IV) En Japón, el economista Takuro Morinaga sugiere que los hombres solteros deberían pagar el doble de impuestos que los casados. V) Según Morinaga, de este modo se podría acabar con los problemas de descenso de natalidad que sufre Japón. A) I B) II C) III D) IV E) V* Se elimina el enunciado V en virtud del criterio de inatingencia.

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COMPRENSIÓN DE LECTURA

TEXTO 1 Reflexionemos sobre un aspecto del proceso humano de la comunicación que, siendo muy importante, a veces se olvida y hoy es particularmente necesario recordar. Se trata de la relación entre el silencio y la palabra: dos momentos de la comunicación que deben equilibrarse, alternarse e integrarse para obtener un auténtico diálogo y una profunda cercanía entre las personas. Cuando palabra y silencio se excluyen mutuamente, la comunicación se deteriora, ya sea porque provoca un cierto aturdimiento o porque, por el contrario, crea un clima de frialdad; sin embargo, cuando se integran recíprocamente, la comunicación adquiere valor y significado. El silencio es parte integrante de la comunicación y sin él no existen palabras con densidad de contenido. En el silencio escuchamos y nos conocemos mejor a nosotros mismos; nace y se profundiza el pensamiento, comprendemos con mayor claridad lo que queremos decir o lo que esperamos del otro; elegimos cómo expresarnos. Callando se permite hablar a la persona que tenemos delante, expresarse a sí misma; y a nosotros no permanecer aferrados solo a nuestras palabras o ideas, sin una oportuna ponderación. Se abre así un espacio de escucha recíproca y se hace posible una relación humana más plena. En el silencio, por ejemplo, se acogen los momentos más auténticos de la comunicación entre los que se aman: la gestualidad, la expresión del rostro, el cuerpo como signos que manifiestan la persona. En el silencio hablan la alegría, las preocupaciones, el sufrimiento, que precisamente en él encuentran una forma de expresión particularmente intensa. Del silencio, por tanto, brota una comunicación más exigente todavía, que evoca la sensibilidad y la capacidad de escucha que a menudo desvela la medida y la naturaleza de las relaciones. Allí donde los mensajes y la información son abundantes, el silencio se hace esencial para discernir lo que es importante de lo que es inútil y superficial. Una profunda reflexión nos ayuda a descubrir la relación existente entre situaciones que a primera vista parecen desconectadas entre sí, a valorar y analizar los mensajes; esto hace que se puedan compartir opiniones sopesadas y pertinentes, originando un auténtico conocimiento compartido. Por esto, es necesario crear un ambiente propicio, casi una especie de "ecosistema" que sepa equilibrar silencio, palabra, imágenes y sonidos. Gran parte de la dinámica actual de la comunicación está orientada por preguntas en busca de respuestas. Los motores de búsqueda y las redes sociales son el punto de partida en la comunicación para muchas personas que buscan consejos, sugerencias, informaciones y respuestas. En nuestros días, la Red se está transformando cada vez más en el lugar de las preguntas y de las respuestas; más aún, a menudo el hombre contemporáneo es bombardeado por respuestas a interrogantes que nunca se ha planteado, y a necesidades que no siente. El silencio es precioso para favorecer el necesario discernimiento entre los numerosos estímulos y respuestas que recibimos, para reconocer e identificar asimismo las preguntas verdaderamente importantes. Sin embargo, en el complejo y variado mundo de la comunicación emerge la preocupación de muchos hacia las preguntas últimas de la existencia humana: ¿quién soy yo?, ¿qué puedo saber?, ¿qué debo hacer?, ¿qué puedo esperar? Es importante acoger a las personas que se formulan estas preguntas, abriendo la posibilidad de un diálogo profundo, hecho de palabras, de intercambio, pero también de una invitación a la reflexión y al silencio que, a veces, puede ser más elocuente que una respuesta apresurada y que permite a quien se interroga entrar en lo más recóndito de sí mismo y abrirse algún camino de respuesta.



1. La idea principal del texto sostiene que A) la reflexión de lo que se va a decir es un momento imprescindible en cualquier

forma de comunicación que pretende ser eficiente. B) la comunicación es un proceso interactivo que ha venido trasladándose del plano

estrictamente de la oralidad al de los medios escritos. C) el silencio debe alternarse equilibradamente con el uso de la palabra para lograr

una comunicación que sea eficiente y significativa.* D) muchas personas que forman parte de las redes sociales en internet se han

planteado las preguntas últimas de la existencia humana. E) el silencio es el elemento de la comunicación que hace posible la expresión de los

momentos más intensos entre los que se aman. SOL. El texto señala que el silencio es una parte fundamental de la comunicación que permite la reflexión y favorece un intercambio pleno de ideas haciendo de la comunicación un proceso realmente significativo. 2. En el texto, la palabra PONDERACIÓN alude A) a la aceptación irreflexiva de nuestras suposiciones. B) a la crítica que se hace a los que no saben escuchar. C) al peso de los argumentos que utilizamos al discutir. D) a una examinación concienzuda de nuestras ideas.* E) al acto de escuchar silenciosamente al interlocutor. SOL. El silencio nos permite examinar reflexivamente nuestras propias ideas antes de expresarlas. Esto conduce a una relación humana más plena. 3. Es incompatible con el texto decir que el silencio A) contribuye al establecimiento de relaciones humanas plenas. B) le resta fluidez al diálogo debido a la introducción de pausas.* C) favorece el proceso de conocimiento de nosotros mismos. D) fomenta el desarrollo de nuestra disposición para escuchar. E) es un medio que sirve para distinguir lo relevante de lo fútil. SOL. El diálogo se enriquece con la introducción del silencio, ya que permite escuchar a nuestro interlocutor, además de favorecer la reflexión. 4. Con respecto al silencio, cabe colegir que A) impide las relaciones sustentadas en la confianza. B) distancia notablemente a los que se profesan amor. C) es el elemento más importante de la comunicación. D) constituye en sí mismo una modalidad expresiva.* E) deviene finalmente en una suerte de escepticismo. SOL. En el silencio hablan la alegría, las preocupaciones, el sufrimiento, que precisamente en él encuentran una forma de expresión particularmente intensa.



5. Si una conversación entre amantes careciera de momentos de silencio, A) la emotividad sería sustituida por la reflexión en pareja. B) la comunicación entre ellos sería realmente significativa. C) sería una prueba irrefutable de la solidez de la relación. D) la relación entre ellos se tornaría mucho más sincera. E) se perderían las expresiones más genuinas del amor.* SOL. En el silencio se acogen los momentos más auténticos de la comunicación entre los que se aman: la gestualidad, la expresión del rostro y del cuerpo.

TEXTO 2 Apenas se discute ya que la ciencia es lo que distingue la cultura contemporánea de las anteriores. No solo es el fundamento de la tecnología que está dando una fisonomía inconfundible a nuestra cultura material, sino que de continuo absorbe disciplinas que otrora fueron artísticas y filosóficas: ayer, la antropología, la psicología y la economía; hoy, la sociología y la historia; mañana, quizá, la estética y la ética. Además, la concepción del mundo del hombre contemporáneo se funda, en medida creciente, sobre los resultados de la ciencia: el dato reemplaza al mito, la teoría a la fantasía, la predicción a la profecía. La cultura social y la personal se tornan, en suma, cada vez más científicas. Hace un siglo, quien ignoraba La Ilíada era tildado de ignorante. Hoy lo es, con igual justicia, quien ignora los rudimentos de la física, de la biología, de la economía y de las ciencias formales. Con razón, porque estas disciplinas nos ayudan mejor que Homero a desenvolvernos en la vida moderna; y no solo son más útiles, sino que también son intelectualmente más ricas. Semejante actitud no implica desdén para con las artes y las llamadas humanidades; no significa que sea digno de admiración el especialista que permanece insensible a la belleza o que menosprecia la investigación filológica. Lo criticable es que, en la era de los mayores avances sociales, de la energía nuclear y del genoma, se siga sosteniendo que la literatura y la crítica literaria deben seguir siendo el eje de la cultura o por lo menos la base de la formación cultural. Modernicemos el concepto de humanidades y equilibremos los diversos ingredientes de la educación, ofreciendo las posibilidades de una educación integral y actual. Si la vida no es ni debe ser puro goce, y si la cultura no es ni debe limitarse a ser comentario de textos, entonces es preciso que renovemos las ideas acerca del lugar que deben desempeñar las artes y las humanidades en la educación moderna. Sostener que el goce estético y la educación para refinarlo deben ocupar un lugar más importante que la búsqueda de la verdad, de la utilidad y del bien social, no es hoy signo de cultura refinada, sino de incultura, de egoísmo, de frivolidad propia de salones victorianos. ¿Cómo es posible seguir sosteniendo que la ciencia y la filosofía de la ciencia son áridas, inhumanas o deshumanizadas, siendo por ello preciso dulcificarlas y dignificarlas mediante una dosis de las llamadas humanidades? ¿Acaso las teorías científicas y metacientíficas se encuentran en la naturaleza, para que pueda tildárselas de inhumanas? ¿No son acaso creaciones humanas, que suelen costar un esfuerzo de imaginación y de concepción igual o mayor que la mayoría de las obras literarias y de crítica literaria? ¿Acaso las obras científicas y metacientíficas no emplean, además de elementos sensibles y del lenguaje diario, almacenes de experiencias, instrumentales conceptuales y lenguajes enormemente más ricos que los que usa el escritor? Consúltese cualquier revista científica y se advertirá cuán ardorosa -aunque controlada- es la imaginación requerida para inventar una teoría, o para hacer un cálculo aproximado, o para diseñar un instrumento. Solo cree que la ciencia es pobre en concepto y en imágenes, y que la



investigación científica carece de poesía, quien tiene pobres informaciones acerca de la vida de la ciencia. Junto con la filosofía, ella constituye la más rica creación del espíritu. ¿Por qué, entonces, oponer las humanidades a las ciencias, como si estas fuesen menos humanas que aquellas, y como si no fuesen precisamente las ciencias las que alcanzan el conocimiento más profundo y adecuado del hombre? Dígase más bien que las ciencias y las llamadas humanidades no son antagónicas sino complementarias, aun reconociendo que en la época contemporánea el centro de la cultura se desplaza de las humanidades a las ciencias. 1. Fundamentalmente, el autor discurre en torno A) a la ciencia entendida como sucedáneo moderno de la filosofía. B) al carácter infalible que ostenta la explicación científica moderna. C) al papel central que cumple la ciencia en la cultura contemporánea.* D) a la ciencia como la única expresión válida de la cultura moderna. E) a la polémica interminable entre científicos y filósofos de la ciencia. SOL. Desde la perspectiva del autor, en nuestro tiempo, el centro de la cultura se ha desplazado de las humanidades a las ciencias. 2. En el texto, la palabra POESÍA sugiere A) rigurosidad al momento de contrastar las hipótesis. B) insuficiencia de información respecto de la ciencia. C) sensibilidad para apreciar las expresiones artísticas. D) creatividad en el ámbito de la investigación científica.* E) una gran capacidad para la interpretación de textos. SOL. La ciencia es una de las más ricas creaciones del espíritu y requiere grandes dosis de imaginación para la formulación de hipótesis y para la elaboración de teorías. 3. Se puede colegir del texto que las teorías metacientíficas A) prescinden del uso de lenguajes especializados. B) son un muy buen ejemplo de ejercicio literario. C) dan cuenta de los fenómenos de la naturaleza. D) son mucho más relevantes que las científicas. E) se identifican con la reflexión epistemológica.* SOL. No es posible seguir sosteniendo que la ciencia y la filosofía de la ciencia son áridas, inhumanas o deshumanizadas. ¿Acaso las teorías científicas y metacientíficas se encuentran en la naturaleza, para que pueda tildárselas de inhumanas? 4. Resulta incompatible con el texto sostener que A) en la actualidad, la crítica literaria se halla sobrevalorada. B) la ciencia está divorciada de las disciplinas humanísticas.* C) la educación moderna debe buscar un estado de equilibrio. D) el hombre de estos días concibe el mundo científicamente. E) la imaginación científica está controlada por la experiencia.



SOL. Según el autor, las ciencias y las disciplinas humanísticas no son antagónicas sino complementarias.

5. Si la educación moderna no incluyera la enseñanza de disciplinas humanísticas,

A) el autor del texto aplaudiría fervorosamente la medida. B) la filología tendría que adquirir el estatus de ciencia. C) el centro de la cultura migraría hacia las humanidades. D) la cultura contemporánea alcanzaría la perfección. E) la formación de nuestros estudiantes sería deficitaria.*

SOL. Una educación integral y actual debe incluir la enseñanza equilibrada de ciencias y de disciplinas humanísticas.

SEMANA 1 C

SERIES VERBALES

Las palabras no están en nuestra mente como entidades aisladas. Más bien, se puede sostener con plausibilidad que los vocablos presentan ciertos engarces semánticos claramente definidos. En el lexicón mental, los vocablos se encuentran reunidos en virtud de ciertas leyes semánticas de asociación. La noción de serie verbal intenta recoger la idea de que las palabras no se reúnen por simple yuxtaposición, sino que se organizan en función de relaciones semánticas definidas. Ahora bien, las asociaciones léxicas subtendidas por las series verbales son de variada índole: sinonimia, afinidad, antonimia, cohiponimia, comeronimia, etc. En consecuencia, los ítems de series verbales son versátiles y plasman la creatividad inherente al lenguaje humano. 1. ¿Cuál de los siguientes términos no forma parte de la serie verbal? A) Necio B) Cenutrio C) Mentecato D) Inane* E) Estulto Serie verbal sinonímica. “Inane” significa vano, fútil. 2. Írrito, válido; pernicioso, proficuo; arcano, exotérico; A) ínclito, desleal B) gárrulo, persuasivo C) basto, palurdo D) infatuado, fatuo E) permitido, proscrito*

Serie verbal formada por pares de antónimos. 3. ¿Cuál de los siguientes términos no forma parte de la serie verbal? A) Licencioso* B) Remolón C) Poltrón D) Gandul E) Pigre

Serie verbal sinonímica. “Licencioso” significa entregado a los vicios, disoluto. 4. Caimán, serpiente; revólver, fusil; sustantivo, adverbio; A) chimpancé, mamífero B) estambre, flor C) cobre, estaño* D) camélido, dromedario E) letra, palabra



Serie verbal formada por pares de cohipónimos. 5. Flemático, parsimonioso, tardo, A) sosegado B) concienzudo C) impasible D) premioso* E) melifluo Serie verbal sinonímica. 6. Frío, álgido; grande, ingente; malo, pésimo; A) copioso, abundante B) fértil, ubérrimo* C) célebre, anónimo D) culminante, superior E) soso, insípido Serie verbal formada por pares de palabras que van de menor a mayor intensidad. 7. Espolear, azuzar; rebatir, objetar; rezumar, exudar; A) preterir, requerir B) debelar, develar C) redimir, subyugar D) dilucidar, elucidar* E) indagar, insuflar Serie verbal formada por pares de sinónimos. 8. Palma, dedo; chasis, motor; quilla, proa; A) fuselaje, propulsión B) raíz, planta C) garganta, cerviz* D) dentadura, incisivo E) uña, queratina Serie verbal formada por pares de comerónimos.

COMPRENSIÓN DE LECTURA

TEXTO 1 El problema del movimiento, uno de los más fundamentales, ha sido oscurecido durante miles de años por sus complicaciones naturales. Todos los movimientos que se observan en la naturaleza –por ejemplo la caída de una piedra en el aire, un barco surcando el mar, un carro avanzando por una calle– son en realidad muy intrincados. Para entender estos fenómenos, es prudente empezar con los ejemplos más simples y pasar gradualmente a los casos más complicados. Consideremos un cuerpo en reposo en un lugar sin movimiento alguno. Si deseamos cambiar la posición de dicho cuerpo, es necesario ejercer sobre él alguna acción, como empujarlo o levantarlo o dejar que otros cuerpos, tales como caballos o máquinas, actúen sobre él. Nuestro concepto intuitivo del movimiento lo vincula a los actos de empujar, levantar, arrastrar. Múltiples observaciones nos inclinan a pensar que, para que un cuerpo se mueva con mayor rapidez, debemos empujarlo con más fuerza. Parece natural inferir que, cuanto mayor sea la acción ejercida sobre un cuerpo, tanto mayor será su velocidad. Un carro tirado por cuatro caballos marcha más de prisa que tirado por dos. La intuición nos enseña, pues, que la rapidez está esencialmente vinculada con la acción. El método de razonar dictado por la intuición resultó erróneo y condujo a ideas falsas, sostenidas durante siglos, respecto al movimiento de los cuerpos. La gran autoridad de Aristóteles fue quizá la razón primordial que hizo perpetuar este error durante siglos. En efecto, en su Mecánica puede leerse:



"El cuerpo en movimiento se detiene cuando la fuerza que lo empuja deja de actuar". Una de las adquisiciones más importantes en la historia del pensamiento humano, la que señala el verdadero punto inicial de la física, se debe a Galileo, al descubrir y usar el método de razonamiento científico. Este descubrimiento nos enseñó que no debemos creer, siempre, en las conclusiones intuitivas basadas sobre la observación inmediata, pues ellas conducen a menudo a equivocaciones. Pero ¿dónde está el error de la intuición? ¿Es falso decir que un carruaje tirado por cuatro caballos debe correr más velozmente que conducido por solo dos? Para responder a estas preguntas, vamos a examinar en seguida, más de cerca, los hechos fundamentales referentes al movimiento de los cuerpos, empezando con la simple experiencia diaria, familiar a la humanidad desde el principio de la civilización y adquirida en la dura lucha por la existencia. Supongamos que un hombre que conduce un carrito en una calle horizontal deje de repente de empujarlo. Sabemos que el carrito recorrerá cierto trayecto antes de parar. Nos preguntamos: ¿será posible aumentar este trayecto, y cómo? La experiencia diaria nos enseña que ello es posible y nos indica varias maneras de realizarlo: por ejemplo, engrasando el eje de las ruedas y haciendo más liso el camino. El carrito irá más lejos cuanto más fácilmente giren las ruedas y cuanto más pulido sea el camino. Pero, ¿qué significa engrasar o aceitar los ejes de las ruedas y alisar el camino? Esto: significa que se han disminuido las influencias externas. Se han aminorado los efectos de lo que se llama roce o fricción, tanto en las ruedas como en el camino. En realidad, esto constituye ya una interpretación teórica, hasta cierto punto arbitraria, de lo observado. Un paso adelante más, y habremos dado con la clave verdadera del problema. Para ello imaginemos un camino perfectamente alisado y ruedas sin roce alguno. En tal caso no habría causa que se opusiera al movimiento y el carrito se movería eternamente. A esta conclusión se ha llegado imaginando un experimento ideal que jamás podrá verificarse, ya que es imposible eliminar toda influencia externa. La experiencia idealizada da la clave que constituyó la verdadera fundamentación de la mecánica del movimiento. Comparando los dos métodos expuestos, se puede decir que intuitivamente a mayor fuerza corresponde mayor velocidad. Luego la velocidad de un cuerpo nos indicará si sobre él obran o no fuerzas. Según la clave descubierta por Galileo, si un cuerpo no es empujado o arrastrado, en suma, si sobre él no actúan fuerzas exteriores, se mueve uniformemente, es decir, con velocidad constante y en línea recta. Por lo tanto, la velocidad de un cuerpo no es indicio de que sobre él obren o no fuerzas exteriores. La conclusión de Galileo, que es la correcta, la formuló, una generación después, Newton, con el nombre de principio de inercia. Es generalmente una de las primeras leyes de la física que aprendemos de memoria en los colegios, y muchos la recordarán. Dice así: "Un cuerpo en reposo, o en movimiento, se mantendrá en reposo, o en movimiento rectilíneo y uniforme, a menos que sobre él actúen fuerzas exteriores que lo obliguen a modificar dichos estados". Acabamos de ver que la ley de inercia no puede inferirse directamente de la experiencia, sino mediante una especulación del pensamiento, coherente con lo observado. 1. ¿Cuál es el tema central del texto? A) La elucidación moderna del problema del movimiento* B) El rol que desempeñó la intuición en la física de Galileo C) La relevancia científica de Galileo y de Isaac Newton D) El experimento ideal como una práctica irrealizable E) La explicación científica como una necesidad histórica SOL. En el texto se esclarece el problema del movimiento desde la perspectiva de Galileo. Esta explicación concluye con la formulación newtoniana del principio de inercia.



2. La idea principal del texto asevera que A) entre Galileo y Newton existe continuidad histórica además de convergencia

temática. B) la comprensión intuitiva de los fenómenos fue un elemento primordial de la física

aristotélica. C) el experimento ideal supone la omisión deliberada de las llamadas influencias

externas. D) la explicación moderna del movimiento está sustentada en la experiencia

idealizada.* E) el principio de inercia formulado por Newton se remite hasta la investigación de

Galileo. SOL. La experiencia idealizada da la clave que constituyó la verdadera fundamentación de la mecánica del movimiento. 3. En el texto, la expresión INFLUENCIAS EXTERNAS se refiere específicamente A) a las condiciones que posibilitan el reposo del cuerpo. B) al chasis del carrito utilizado en el experimento ideal. C) a la velocidad que logra el vehículo del experimento. D) al cambio de posición que ha de experimentar el carro. E) a las fuerzas exteriores que operan sobre el carrito.* SOL. Disminuir las influencias externas significa que se han aminorado los efectos de lo que se llama roce o fricción, tanto en las ruedas como en el camino. 4. En el último párrafo del texto, la expresión ESPECULACIÓN DEL PENSAMIENTO alude directamente A) a la complejidad del movimiento en la naturaleza. B) a la pobre intuición física que tenía Aristóteles. C) al principio de la inercia formulado por Newton. D) al experimento idealizado del carrito sin fricción.* E) a la capacidad humana para formular hipótesis. SOL. El experimento ideal no podrá realizarse jamás, solo sirve para poder inferir la ley de la inercia. 5. Resulta incompatible con la información textual afirmar que

A) las teorías aristotélicas gozaron de gran aceptación durante siglos. B) la velocidad de un cuerpo dice que actúa sobre él una fuerza externa.* C) el rozamiento permite que un cuerpo en M. R. U. alcance el reposo. D) incluso sin fuerzas actuando sobre un cuerpo este aún podría moverse. E) la indagación de Galileo señala el verdadero punto inicial de la física. SOL. La velocidad de un cuerpo no es indicio de que sobre él obren o no fuerzas exteriores. La ley de la inercia explica este fenómeno.



6. Es incongruente con lo señalado en el texto sostener que

A) “experimento ideal” trae contradicción en sus términos. B) la física no estuvo libre del uso del criterio de autoridad. C) Galileo quebró una idea muy arraigada en materia física. D) los movimientos en la naturaleza suelen ser complejos. E) el genio aristotélico desveló la falibilidad de la intuición.*

SOL. El método de razonar dictado por la intuición resultó erróneo. La gran autoridad de Aristóteles fue quizá la razón primordial que hizo perpetuar este error durante siglos.

7. Se puede colegir que la ciencia moderna

A) puede prescindir fácilmente de la figura de Galileo. B) utiliza conceptos muchas veces contraintuitivos.* C) se ha visto reducida exclusivamente a la física. D) entra en conflicto irremediable con la filosofía. E) objeta el principio de la inercia de Isaac Newton.

SOL. No siempre debemos creer en las conclusiones intuitivas basadas sobre la observación inmediata, pues ellas conducen a menudo a equivocaciones.

8. Con respecto al experimento ideal citado en el texto, se puede colegir que

A) alteraría sus resultados si remplazáramos el carrito por una esfera de acero. B) podrá ser realizado en los próximos años gracias al desarrollo de la física. C) será utilizado ampliamente por otras disciplinas científicas contemporáneas. D) Aristóteles ya lo había concebido con todas las consecuencias que implica. E) puede conducirnos a un entendimiento profundo de las experiencias reales.*

SOL. El experimento ideal hizo posible que la ley de la inercia puede inferirse indirectamente de la experiencia.

9. Si pudieran eliminarse todas las influencias externas en el caso del carrito,

A) el movimiento sería un tema propio de la filosofía y no de la física. B) la física aristotélica sería mucho más plausible que la de Newton. C) el principio de la inercia sería mucho más difícil de comprender. D) el experimento del que se infirió la ley de la inercia sería factible.* E) sería absolutamente imposible concebir el principio de la inercia.

SOL. Si se eliminaran las fuerzas externas, el experimento del carrito sin fricción dejaría de ser ideal.

10. Si al dejar de empujar un carrito observáramos que este se detiene inmediatamente sin efectuar recorrido alguno, A) concluiríamos que no existe fricción entre el carrito y la superficie. B) la autoridad de Aristóteles habría perdido todavía más credibilidad. C) Galileo habría sido el primero en formular el principio de la inercia. D) la mecánica aristotélica explicaría satisfactoriamente el fenómeno.* E) la ley de la inercia formulada por Newton permanecería incólume.

SOL. Según Aristóteles, el cuerpo en movimiento se detiene cuando la fuerza que lo empuja deja de actuar.



Aritmética

SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE CLASE N° 1 1. Se define r © s mediante la tabla

r s r © s

V V F

V F F

F V V

F F F

Halle la conclusión de la proposición [(s © r) (r © s)] © [(r s) © (r © s)]

A) FFFF B) VVVV C) FFVF D) VFFF E) FVFF

Solución:

Realizando la tabla de valores de verdad para la proposición, teniendo en cuenta que el conectivo ©, es V si la primera proposición es F y la segunda V

r s [ ( s © r) ( r © s ) ] © [ ( r s) © ( r © s ) ]

V V F F V F V V F V F F F F F F

V F F V V F F F F V V V F F V V

F V V F F V F V F F F F F V F F

F F V F F V F F F F F V F V F V

Clave: A 2. ¿Cuántos de los siguientes enunciados son proposiciones lógicas?

i) La matemática es una ciencia, puesto que se fundamenta en principios,

leyes y reglas.

ii) 5 + 2 = 8. iii) ¿Cómo están, señores alumnos? iv) La chirimoya es oriunda del Perú. v) Subirá el costo de vida si y solo si baja el poder adquisitivo de la moneda.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Solución: i) Si es proposición lógica. ii) Si es proposición lógica. iii) No es proposición lógica, pues toda oración interrogativa o de admiración

no es proposición lógica. iv) Si es proposición lógica. v) Si es proposición lógica.

Clave: D



3. Si P(x): x + 3 < 6, Q(x): x2 – 2x = 15 y R(x): x2 – 10 ≤ 8; halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones, en el orden indicado. I) [(P(2) P(3)) (R(4) Q(5))] [R(9) Q(5)]

II) [(Q(-5) P(7)) (R(5) P(5))] Q(-3)

III) [P(2) Q(5)] R(5) P(3)

A) VFV B) FVV C) VVF D) VVV E) VFF

Solución: I. [(P(2) P(3)) (R(4) Q(5))] [R(9) Q(5)]

F V V V

II. [(Q(-5) P(7)) (R(5) P(5))] Q(-3)

V V

III. [ P(2) Q(5) ] R(5) P(3)

F

Clave: C

4. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son tautologías?

i) ( p q ) q ii) ( p q ) ( q p )

iii) p ( p q ) iv) (p p) t

A) i y ii B) Solo ii C) Solo iii D) ii, iii y iv E) i y iv

Solución:

i) ( p q ) q ≡ ( p q ) q (Ley de la Condicional)

≡ (p q ) q (Ley de De Morgan)

≡ p q (Ley de la idempotencia)

esto es una contingencia

En una condicional el único caso donde es F: si el antecedente es V

y el consecuente es F.

Q(-3): (-3)2-2(-3)=15 Verdad

En una disyunción el único caso donde es F: si ambas proposiciones son F.

P(3): 3+3<6 Falso

Una conjunción es V: si ambas proposiciones son V.

R(9): 92-10<8 Falso

Q(5): 52-2(5)=15 Verdad



ii) ( p q ) ( q p ) ≡ ( p q ) ( p q ) (Ley conmutativa)

≡ V es tautología

iii) p ( p q ) ≡ p ( p q ) ( Ley de la condicional)

≡ (p p) q (Ley asociativa)

≡ V q (Ley del complemento)

≡ V (Ley de laidentidad)

es tautología

iv) (p p) t ≡ F t (Ley del complemento)

≡ V (por el valor de verdad de la condicional) es tautología

Clave: D

5. Si p q ≡ (p q) ( q p), halle una proposición equivalente a la

proposición compuesta [ ( p q ) ( q p ) ] [ ( p q ) p ]

A) q B) p p C) p D) q q E) p q Solución:

De la condición p q ≡ (p q) ( q p) (Ley de De Morgan)

≡ [ (p q) ( q p)]

≡ [ (p q) q p] (Ley asociativa)

≡ [ q p] (Ley de absorción)

≡ q p (Ley de De Morgan)

Reemplazando en [ ( p q ) ( q p ) ] [ ( p q ) p ] (def de )

≡ [ ( q p) ( p q ) ] [ ( p q ) p ]

≡ [ q p p q ] [ ( p q ) p ] (Ley del compl.)

≡ V [ ( p q ) p ]

≡ F [ ( p q ) p ]

≡ F ≡ q q

Clave: D

6. Si (p q) es verdadera y además [p (q s)] [ (p q) s] es falsa,

determine el valor de verdad de p q, q s y s, en este orden. A) VFF B) FVF C) FVV D) FFV E) VFV

ambas proposiciones tienen igual valor de verdad



Solución:

Si (p q) ≡ V, se tienen dos casos:

Caso 1: (p q) ≡ V como [p (q s)] [ (p q) s] ≡ F

V F V F V F

V F

V V F V no se puede dar

Caso 2: (p q) ≡ V como [p (q s)] [ (p q) s] ≡ F

F V F F V

V V F

F

V F luego s es F El valor de verdad de:

p q es V ; q s es F ; s es V

V F V Clave: E

7. Si el esquema molecular

{(p q) (r q)} (q r) es falso, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones, en el orden indicado.

I) p q II) q r III) q r IV) r (p q)

A) VVFV B) VVVF C) VVVV D) VVFF E) VFFV Solución:

{(p q) (r q)} (q r) ≡ F

luego valores diferentes valores diferentes El valor de verdad de:

I) p q es V ; II) q r es V ; III) q r es F ; IV) r (p q) es V

Clave: A

8. Determine la proposición equivalente que resulta después de simplificar

{[(p q) (p q) (p q) ] v [q ( pp)]} {[ (p q ) q] p }

A) q p B) p q C) p q D) p q E) (pp) q

F

V F V

V

V



Solución:

{[(p q) (p q) (p q) ] v [q ( pp)]} {[ (p q ) q] p }

≡ {[(p q) (p q) (p q) ] v [q ( pp)]} {[ (p q ) q] p } (Ley de

abs)

≡ {[(p q) (p q) (p q) ] v [q ( pp)]} { (p q) p } (Ley de la condic.)

≡ {[(p q) (p q) (p q) ] v [q ( pp)]} { (p q) p } (Ley de De Morgan)

≡ {[(p q) (p q) (p q) ] v [q ( pp)]} { (p q) p } (Ley del complem.)

≡ {[(p q) (p q) (p q) ] v [q ( pp)]} V

V ≡ (pp) q

Clave: D 9. Dada las siguientes proposiciones

I) p ( p r) q

II) p q ( q r)

III) ( p q ) [ ( p r ) q]

¿cuál (es) es (son) equivalente(s) a la proposición ( p q ) ( r q)?

A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) I , II y III Solución:

Se tiene que ( p q ) ( r q) ≡ ( p q ) (r q) (Ley de la condi.)

≡ ( p q ) (r q) (Ley de abs.)

≡ p q Luego las proposiciones:

I) p ( p r) q ≡ p q (Ley de abs.)

II) p q ( q r) ≡ p q ( q r) (Ley de De Morgan)

≡ p q (Ley de abs.)

III) {( p q ) [ ( p r ) q]} ≡ {q [ ( p r ) p ]} (Ley distr.)

≡ {q p } (Ley de abs.)

≡ {q p } (Ley de De Morgan)

Clave: C

10. Si la proposición (p q) (p Δ t) es verdadera, halle el valor de verdad de p, q y t, en el orden indicado.

A) VFF B) FVF C) FFV D) FVV E) FFF



Solución:

Se tiene que (p q) (p Δ t) ≡ V Luego p es F; q es V; t es V .

Clave: D

11. Si las siguientes proposiciones S ≡ (u ~ p) y R ≡ (~ p v t) (p u) son falsas, determine el valor de verdad de t , ~u y p, en el orden indicado.

A) VVF B) VFV C) VFF D) FFV E) VVV Solución:

Se tiene que (u ~ p) ≡ F (~ p v t ) (p u) ≡ F Luego t es V; ~u es F; p es V .

Clave: B

12. Si la proposición [ (p q) r ] [ p (q r) ] es falsa, determine la

proposición equivalente a [(p q) r] [p (r q) ]

A) (q p ) r B) (p r) C) (r p) ( q p)

D) (pq) Δ r E) (pq) r Solución:

Se tienen los siguientes casos:

Caso i: [ (p q) r ] [ p (q r) ] ≡ F

No se puede dar

Caso ii: [ (p q) r ] [ p (q r) ] ≡ F

V V F V V F este caso no se puede dar F V F F V F este caso se puede dar F F F F F F este caso se puede dar

F V

V F F V

F

V V F V

V F

V F F

V V F V V F

V

F V



Luego reemplazando en [(p q) r ] [p (r q) ] ≡ V F V F F F V F F F F F F

Se tiene que [(p q) r ] [p (r q) ] ≡ V ≡ (r p) ( q p) por la ley del complemento.

Clave: C

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 1 1. Sean las proposiciones: t : La matemática es importante para la vida. r : La matemática ayuda a comprender nuestro medio. s: La matemática es una herramienta para el desarrollo de la ciencia y la

tecnología .

Halle la expresión simbólica del enunciado: “La matemática es importante para la vida si ayuda a comprender nuestro medio. Puesto que la matemática no es una herramienta para el desarrollo de la ciencia y la tecnología, se deduce que no ayuda a comprender nuestro medio. Pero, la matemática es una herramienta para el desarrollo de la ciencia y la tecnología”.

A) (r t) (sr) s B) (t r) (sr) s

C) (t r) (sr) s D) (t r) (sr) s

E) (r t) (sr) s Solución:

Del enunciado se tiene: (r t) (sr) s Clave: E

2. En la siguiente tabla, determine la conclusión de:

r u { [(r u) (u ∆ r)] ( (r u) r ) ∆ u] }

V V

V F

F V

F F

A) VVVV B) VVFV C) VFFF D) FFVV E) FVFV Solución:

r u { [(r u) (u ∆ r )]( (r u) r ) ∆ u] }

V V F V V F F V V F V V F F V V

V F F V F V V F F F V F V F V F

F V V V V V V V F V F V V V F V

F F V F F F F F V V V V V V V F

Clave: B



3. Si p $ q ≡ p q, al simplificar la proposición { (p $ p) [( p $ q) (p $ p)]} se obtiene

A) pq B) p C) p q D) q E) p

Solución: Reemplazando se tiene:

{ (p $ p) [( p $ q) (p $ p)]}

≡ { (p p) [( p q) (p p)]}

≡ { (p p) [( p q) (p p)]}

≡ { p [ ( p q) F ]}

≡ { p F }

≡ p

Clave: B

4. Si la proposición [~ q (~ p q)] es verdadera, halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones en el orden que se indica.

I) [~(q p) p] ( p q )

II) p (~ q ~p)

III) (q p) (~ q p) A) VFV B) FFF C) FVF D) FFV E) FVV Solución:

Se tiene que V≡ [~ q (~ p q)] ≡ [ ~ q ~ p]

≡ ~ [ q p] V F F V F F

El valor de verdad de:

I) [~(q p) p] ( p q ) es F

II) p (~ q ~p) es V

III) (q p) (~ q p) es V Clave: E

5. Al simplificar la siguiente proposición

[( p q ) ( p q )] [ ( p q ) ( p (p q ) ) ]

se obtiene una proposición equivalente a

A) q q B) p C) p p D) q E) p q

F

V

F



Solución: Se tiene que:

[( p q ) ( p q )] [ ( p q ) ( p (p q ) ) ]

≡ ( p q ) (p q) (Ley de abs.)

≡ (p q ) (p q) (Ley de De Morgan)

≡ (p q ) (p q) (Ley de la Cond.)

≡ (p q ) (p q)

≡ (p q ) (Ley de la idemp.)

Clave: E

6. Si la proposición (w s) es falsa y (p r) (s w) es verdadera, determine el valor de verdad de

i) t (w p) (p r)

ii) (s w) (r p)

iii) (q r) (s w) , en el orden indicado.

A) VVF B) VVV C) VFF D) FVV E) FFF Solución:

Se tiene que w s ≡ F y (p r) (s w) ≡ V F V F V V F El valor de verdad de:

i) t (w p) (p r) es V

ii) (s w) (r p) es V

iii) (q r) (s w) es F

Clave: A 7. Al simplificar la proposición

((q p) (p q)) (p r) (p q) q ((t s) q)

se obtiene

A) q B) r C) s D) t E) p

V V

V

V

V

V

F F

F



Solución: Se tiene que:

((q p) (p q)) (p r) (p q) q ((t s) q)

≡ {[ (p q) (p r)] (p q) q ((t s) q) (Ley de la bicond.)

≡ {[ (p q) (p r)] (p q) q ((t s) q) (Ley de La disy. fuer.)

≡ (p q) q ((t s) q) (Ley de absorción)

≡ (p q) q ( (t s) q) (Ley de la condicional)

≡ (p q) q (Ley de absorción)

≡ p F

≡ p Clave: E

8. Clasifique las siguientes proposiciones como tautología (T), contradicción (⊥) o contingencia (C), en el orden indicado.

I) (q p) [ p ( p q) ]

II) (p q) (p q)

III) [(p q) q] q

A) C,⊥,T B) T,⊥,C C) T, C, ⊥ D) C,⊥, C E) C, ⊥,⊥ Solución: Se tiene que:

I) (q p ) [ p ( p q) ] es una contingencia

≡ (q p ) p (Ley de absorción)

≡ (q p ) p (Ley de la condicional)

≡ (q p ) p

≡ q p (Ley de absorción)

II) (p q) (p q ) es una contradicción

≡ (q p) (p q )

≡ (q p) (p q ) (Ley de la disyunción fuerte)

≡ (q p) (q p )

F

III) [(p q) q] q es una tautología

≡ [(p q) q] q (Ley de la condicional)

≡ [ (p q) q] q (Ley de De Morgan)

≡ [ (p q) q] q

≡ [ (p q) q] q (Ley de absorción)

≡ q q

Clave: A

V



9. Se define p ¤ q ≡ [q (p q)]. De las siguientes proposiciones

I) (p ¤ q) (q ¤ p)

II) (p ¤ q) p ¤ (p ¤ q)

III) ( q ¤ p ) ( p ¤ q)

¿cuáles son contingencias?

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III Solución:

Se tiene que p ¤ q ≡ [q (p q)]

≡ [q (p q)] [q (p q)] (Ley de la disy. fuerte)

≡ V [ q p ] (Ley del compl. y ley de abs.)

≡ [ q p ] (Ley de la identidad)

≡ p q (Ley de De Morgan) Reemplazando en

I) (p ¤ q) (q ¤ p) ≡ (p q) (q p) es una contradicción

II) (p ¤ q) (p ¤ (p ¤ q)) ≡ (p q) (p ¤ (p q))

≡ (p q) (p (p q))

≡ (p q) (p (p q)) (Ley de De Morgan)

≡ (p q) (p q) (Ley de absorción)

≡ V es una tautología

III) (q ¤ p) (p ¤ q) ≡ (q p ) ( p q) V V F V V V F F F F F V V V V V V F F F F F V V V F V V es una contingencia

Clave: C

10. Se define r @ t mediante la tabla

r t r @ t

V V V

V F V

F V F

F F V

Halle la conclusión de { [ (t @ r) ( r @ t )] @ [(t r) @ (r @ t)]}. A) VVVV B) VVVF C) FFVF D) VFFF E) VVFF

F



Solución:

Según la tabla de r @ t, se tiene que r @ t ≡ t r ≡ r t

Reemplazando en { [ (t @ r) ( r @ t )] @ [(t r) @ (r @ t)]}

≡ { [ (t r) ( r t )] @ [(t r) @ (r t)]}

≡ { [(t r) ( r t )] @ [(t r) (r t)]}

≡ (r t ) @ [(t r) (r t)]}

≡ (r t ) @ (t r)

≡ (r t ) (t r)

≡ (r t ) (t r)

≡ r t V V V V V F F V V F F F

Clave: B

Álgebra

EJERCICIOS DE CLASE

1. Hallar la suma de los valores enteros de "n" para que la expresión

2

1nn3

8n9n

24

3n

12

zyxz,y,xL

sea algebraica racional entera.

A) 10 B) 13 C) 15 D) 16 E) 17 Solución:

1376

imparoparnZ2

1nn

7,6nZ39n8n

24

15,9,7,6,5,4n123n3n123n03n

zyxz,y,xL 2

1nn3

8n9n

24

3n

12

Clave: B



2. Si

12

36

1

3

1

2

.2

5

32x 3x

, hallar el valor de x.

A) 4

9 B) 4

27 C) 4

3 D) 4

2 E) 4

4

Solución:

4

12

5

3

6

3

1

22

5

3

12

36

1

3

1

22

5

3

2x

3

3

3x

4

4

24

274

2

3

4

2

5

3.13.34

2

5

34

27x

27

27

3.33

3

3

Clave: B

3. Si 1y

y3

4y27 , hallar el valor de y.

A) 9

1 B)

9

2 C)

3

1 D)

3

2 E)

9

5



Solución:

9

1y

9

1

9

1

9

13327

y27

19

1

9

13

91

3

8

38

3

24

3

4

1y

y3

4

Clave: A

4. ,xNademásxMy2xSi

xxxxxxxxxx

calcular el producto M.N.

A) 24 B) 34 C) 38 D) 22 E) 32

Solución:

42xxxM 2

xxxxx

xxx.xxxxxx

1xxx

xx

xxxxx

xxx.xxxxxx xxxxN

24MN

22N12

Clave: A

5. Simplificar 0ab;ba

ba

ba

baM

44

221

22

44

.

A) 2a B) 22 ba C) 2b D) 1 E) ab



Solución:

22

44

4444

44

44

22

44

22

44

221

22

44

ba

ba

baba

ba

b.a

ba

ba

ba

ba

ba

ba

baM

Clave: B

6. Al simplificar

a b1

ab

ba

a

b

x

x.

x

xM

, determine el exponente de x , si a y

b ba son soluciones de 32514 1xx .

A) 1 B) 2

1 C)

3

4 D) 2 E)

4

5

Solución:

1b,3a1x3x

2282

02282

0162.102

3251x4:1

xx

xx

x2x

1xro

33

4

3

a b1ab

ba

a

bdo

x

x

x

x

x

x

x

xM:2



xdeonenteexpeles2

1

x

x

x.x

2

1

32

3

32

7

2

Clave: B

7. De la expresión 3 5545

xxx , hallar el exponente de x.

A) 5

7 B) 2 C)

5

11 D)

2

5 E)

5

11

Solución:

15

11esxdeonenteexp

x

x

x

xxx

xxx5

15

11

60

44

106

5

2

54

5 3 554

3 554

Clave: C

8. Si

49

1

13x441

913xm

mm

mm

, hallar un valor de x.

A) 63 B) 50 C) 62 D) 76 E) 36 Solución:

49

1

13x441

913xm

mm

mm



50esvalorun

76x50x

paresmsi,6313x6313x

6313x

2m,17631713x

13x4416313x7

7

1

13x441

913x

mm

mmmm

mmmmm

mmm

mm

Clave: B

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN

1. Si 391x3.2x99 327

, determine el valor de xxxx5

.

A) 2 B) 5 C) 4 D) 3 E) 6 Solución:

5555Luego

1x

33

03x3

03363

193.6921

33

327

211111xxxx

x

2

2x2x

xx

393.x3.2x92

3.3

391x3.2x99

Clave: B

2. Simplificar T=

1251x3

5

x25x53

x3

x2253x25

22

22

A) 8 B) 4 C) 2 D) 16 E) 12



Solución:

8

2

2

2

2

2

22

22

1251x3251x33

1251x3

3.25x3

1251x3

525.3x35

1251x3

5x25.x5.3

x3x223x25

1251x3

5

x25x53

x3

x2253x25

Clave: A

3. Si 20n430n8 42

, hallar el valor de n.

A) 131 B) 141 C) 136 D) 134 E) 146 Solución:

131n

2042130n3

22

42

20422.230n32

204430n8

Clave: A

4. Si 3p

np

p

m

nm

2N3devalorelhalle,

3

1

3

3

33N

.

A) 1 B) 0 C) – 1 D) 4 E) 4

1



Solución:

12123.32N3

3333

33

33

33

3

1

3

3

33N

33pp3p

p

nmp

nm

nppm

nm

np

p

m

nm

Clave: C

5. Si 4x2

x2 , hallar el valor de 10x . A) 32 B) 20 C) 16 D) 8 E) 64 Solución:

322x

2x

2x4x4x

510

2

22x22x2

2x2

Clave: A

6. Si

212x

1x2xx2x 4xNdevalorelhalle,06229

A) 2 B) 2

1 C)

4

1 D) 1 E) 4

Solución:

2

16

4xNLuego

0x

12

3

23

023

03.2223

6229

4

212x

1x2

x

xx

2xx

xx2x2x

xx2x

Clave: A



7. Si 3

...42424220x , hallar el valor de 4x2

A) 11 B) 10 C) 8 D) 13 E) 20 Solución:

13494x

3x

720x

7a

06a7a

042aa

a42a

...424242aSea

...42424220x

2

3

2

2

3

Clave: D

8. Resolver la ecuación exponencial 4

3x

4

1x

4

3x

7725

.

A) 2

1 B) –

2

1 C)

4

3 D)

4

1 E) –

4

1

Solución:

4

1x

04

1x

17

5

75

75

277

7.275

7725

4

1x

4

1x

4

1x

4

1x1

4

3x

4

1x

4

1x1

4

1x

4

3x

4

3x

4

1x

4

3x

Clave: D



Geometría

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 1

1. En una recta se consideran los puntos consecutivos M, N y P tales que A y B

son puntos medios de MP y NP respectivamente. Si AB = 5 cm, halle MN.


Solución:

1) AB = 5 cm (Dato)

Si NB = a AN = 5 – a

MA = AP

x – 5 + a = 5 + a

x = 10

Clave: C

2. Una hormiga camina sobre un cuerda tensa desde un punto A de ella en dirección

a un punto B, al llegar al punto M equidistante de A y B decide retroceder hasta

el punto P tal que la distancia de P hasta M es la cuarta parte de la distancia de

P hasta B. Si la hormiga ha recorrido 72 cm, halle AB.


Solución:

La hormiga ha recorrido:

AM + MP = 3a + a

72 = 4a

a = 18

AB = 6a = 108 Clave: C

3. En una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D tales que

numéricamente ABCD = nBCAD y AC

9

AB

n

AD

1 . Halle n.

A) 2 B) 8 C) 7 D) 5 E) 9



A B C D

A B C D

a 8-a 4+a

12 cm

8 cm

Solución:

8n

a

n

c

1

b

1n

b

9

b

1n

tenemos:(**)y(*)De)3

)*(*...

c a)n(bb)a(c

AD.nBCCD.AB)2

(dato)(*)...b

9

a

n

c

1)1

Clave: B

4. En la figura, AC = 8 cm, BD = 12 cm y numéricamente 3

1

CD

1

AB

1 . Hallar AD.


Resolución:

1) 3

1

a4

1

a

1

(dato)

a = 2 cm

2) AD = 4 + 8 + a = 12 + 2

= 14 cm Clave: B

5. El suplemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de la medida

de un ángulo es igual a los 5/9 de la diferencia entre el suplemento de la medida del

ángulo y el suplemento del suplemento de la medida del ángulo. Halle el

complemento de la medida del ángulo.

A) 72° B) 46° C) 81° D) 60° E) 30°

Solución:

1) Sea la medida del ángulo.

CSS = )SS(

9

5S

90° = )180(9

5

18 9 = 180°– 2

2 = 18 = 9° C = 81° Clave: C

A B C D

a

b

c



6. Se tienen los ángulos consecutivos alrededor de un punto O, AOB, BOC y COA

tal que 11

mCOA

7

BOCm

6

AOBm . Halle mBOC.

A) 60° B) 80° C) 90° D) 65° E) 105°

Solución:

105)15(7k7mBOC)2

15k

360k11k7k6

k11

mCOA

7

mBOC

6

mAOB)1

13k

Clave: E

7. Sean los ángulos consecutivos, AOB, BOC y COD tales que OM y ON son

bisectrices de AOC y BOD respectivamente. Si mAOB = 84° y mCOD = 76°,

halle mMON.

A) 45° B) 70° C) 50° D) 80° E) 60°

Solución:

1) En AOB: 2 + = 84°

En COD: 2 + = 76° ______________

2( + + ) = 160°

x = 80°

Clave: D

8. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que mAOD = 104°. Si

4mBOC = mAOD, halle la medida del ángulo formado por las bisectrices de los

ángulos AOB y COD.

A) 60° B) 65° C) 53° D) 37° E) 45°

)(



Solución:

º65º39º26x)3

39

1042622

:mAOD)2

26mBOC

mBOC4mAOD)1

Clave: B

9. Sea el par lineal AOB y BOC tales que mAOB > mBOC, ON , OM y OL son

bisectrices de BOC, AON y MOC respectivamente. Si mMOB = 66°, halle mLOB.

A) 10° B) 15° C) 17° D) 18° E) 16°

Solución:

1) En O:

66° + + x + 2 + x + 2 = 180°

2x + 5 = 114° . . . (1)

2) En O:

132° + 2 + = 180°

= 16° . . . (2)

3) (2) en (1):

x = 17° Clave: C

10. Sean los ángulos consecutivos, AOB, BOC, COD y DOE tales que OB y OC

son bisectrices de AOD y BOE respectivamente. Si 4mCOD = 3mDOE y

mBOD < 50°, halle el mayor valor entero de mBOC.

A) 35° B) 30° C) 36° D) 32° E) 34°

B

C

A

D

O

26º

x



Solución:

4

3

mDOE

mCOD)1

34mBOC

35mBOC

357(*)De

7mBOC)3

(*)......5

5010

50mBOD)2

máx

Clave: E

11. En una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, M, C y D tales que

7

CD

5

BC

2

AB y BD = 48 m. Si M es punto medio de AC , halle MD.

A) 32 m B) 40 m C) 42 m D) 46 m E) 30 m

Solución:

1) k7

CD

5

BC

2

AB

2) BD = 48 m

12k = 48 m

k = 4 m

AC = 7k = 7(4) = 28 m

MD = MC + CD = 14 m + 28 m = 42 m

Clave: C

12. En una recta se consideran los puntos consecutivos A, B y C tal que BC – AB = 4 m.

Si M, N y P son puntos medios de AB , BC y MN respectivamente, halle BP.

A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m

Solución:

BC – AB = 4 m

4x + 2a – 2a = 4 m

x = 1 m

Clave: A

A M B P N C

a a

x

a+x 2x+a

C

A

B

D

E

73

4

10

O

4mDOE

3mCOD



13. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC tal que mAOB + 2mBOC = 148°. Se

trazan OE bisectriz del ángulo AOB y OP bisectriz del ángulo EOC. Halle mEOP.

A) 42° B) 27° C) 34° D) 37° E) 42°

Solución:

mAOB + 2 mBOC = 148°

2 + 2 (2x – ) = 148°

2 + 4x – 2 = 148°

x = 37°

Clave: D

14. En la figura, mQOS = 80° y mPOS – mPOQ = 12°. Halle mQOR.

A) 40° B) 42° C) 44° D) 46° E) 48°

Solución:

º46mQOR

º134

º180º100º12

º180mSORmPOS)3

º100mROS

º80mQOSComo)2

º180mQOR

mPOQSea)1

Clave: D

R

Q

S

P O

x

x

A

B

E

P

C

O

R

Q

S

P O

180º-

-100º

+12º



EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 1

1. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que numéricamente

se cumple ABCD = ADBC, BCCD = 28 y CD – BC = 7 cm. Halle AC.


Solución:

1) ABCD = ADBC

a(b – x) = b(x – a)

2ab = bx + ax . . . (1)

2) BC.CD = 28

– x2 + xb – ab + ax = 28 . . . (2)

3) CD – BC = 7

a + b = 7 + 2x . . . (3)

4) (2) y (3) en (1):

x = 8

Clave: C

2. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D tales que numéricamente

ABCD = BCAD y AB

d

BD

c

CD

b

AC

a . Donde a, b y c son mínimos enteros

positivos. Halle a + b + c + d.

A) 4 B) 6 C) 8 D) 7 E) 5

Solución:

1) ABCD = BCAD

AB(BD – BC) = BC(AB + BD)

BDBCAB

BDAB

–

BDBCAB

BDBC

=

BDBCAB

ABBC2

BD

2

AB

1

BC

1 . . . (1)

2) ABCD = BCAD

(AC – BC)CD = BC(AC + CD)

BCCDAC

CDAC

BCCDAC

ACBC

=

BCCDAC

CDBC2

AC

2

CD

1

BC

1 . . . (2)

A B C D



3) De (1) y (2):

AB

1

BD

2

CD

1

AC

2

Por tanto: a + b + c + d = 6

Clave: B

3. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, tal que mAOB + mBOC = 180°

y mBOC + mCOD = 90°. Halle la medida del ángulo formado por las bisectrices de

AOB y COD.

A) 137° B) 150° C) 135° D) 120° E) 105°

Solución:

º135x

º135

º270222

)II()I()3

)II.....(º902

figuralaDe)2

)I(.....º1802

figuralaDe)1

Clave: C

4. Alrededor de un punto O se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COA

tal que 4

mCOA

3

mBOC

2

mAOB . Halle el suplemento de la medida del ángulo

formado por las bisectrices de BOC y COA.

A) 45° B) 20° C) 40° D) 30° E) 50°

D

B

A C

x

O



Solución:

º40S

º140)º40(2

7

2

k7x)2

º40k

º360k4k3k2

k4

mCOA

3

mBOC

2

mAOB)1

º140

Clave: C

5. En la figura, halle la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos

AOC y BOD.

A) 20° B) 30° C) 35° D) 40° E) 48°

Solución:

º30x

x2º60

º40xx20

:)II()I()3

)II(...º40ºbxºa

BODdetrizsecbiON)2

)I(....ºbxº20ºa

AOCdetrizsecbiOM)1

Clave: B

6. En la figura, halle la suma del menor y mayor valor entero de x.

A) 126° B) 89°

C) 86° D) 62°

E) 96° y

O

x+y2x-y

20º

40º

A

B

CD

O

A

B

Cx

2k

2k

2k

3k2

3k2

O

A

B

C

O

D

x

M

N

20º

aº

bº40º



Solución:

o

enteromáximo

enteromínimo

enteromínimo

oo

o

enteroimomax

oo

96xx)3

º37x

º36x

)x3º180(2

x2

yx

0yx2AOBm

x3180y180yx3Como)2

59x60x180x3

º180yx3

º180yxyyx2

figuralaDe)1

Clave: E

Trigonometría

SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 1

1. La suma de las medidas de dos ángulos es 120º y su diferencia es g40 . Determinar

la medida del menor ángulo.

A) rad30

7 B) rad

30

13 C) rad

30

11 D) rad

30

8 E) rad

25

9

Solución:

Sean y los ángulos tales que

rad5

40

rad3

2º120

g

rad30

13 y rad

30

7

Por consiguiente, rad30

7 es menor ángulo.

Clave: A

2. Sean y ángulos tales que el número de grados sexagesimales de y el

número de grados centesimales de son iguales. Si la suma de los ángulos es

rad36

19, hallar la medida de .

A) 50º B) 47,5º C) 40º D) 35º E) 30º

y

2x - y x+ y

O



Solución:

Tenemos ºk , gk , entonces rad36

19

º5050k)5(1910

k9k

Clave: A

3. El ángulo mide en el sistema centesimal g)200x40( y en el sistema radial

rad)7x( ; ¿cuál es la medida de en grados sexagesimales?

A) 520º B) 540º C) 480º D) 560º E) 600º

Solución:

Se tiene que

)7x(20

10

200x40rad)7x()200x40( g

10x)7x(2020x4 .

Por lo tanto º540600g .

Clave: B

4. Sean Sº, gC y R rad las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal,

centesimal y radial tal que

R

R2

SC

C2S2. Hallar la medida del ángulo en el

sistema centesimal.

A) g270 B) g240 C) g300 D) g250 E) g280

Solución:

Tenemos 5

7R

R

R6

R

R2

k9k10

k18k20

20

kR,k10c,k9s

Por lo tanto, g280)5

7(

200C

Clave: E

5. Siendo C el número de grados centesimales de un determinado ángulo se cumple

que 1C

10C3

4

4 . Hallar la medida de dicho ángulo en radianes.

A) rad23

3 B) rad

23

7 C) rad

25

3 D) rad

25

2 E) rad

25

7

Solución:

rad200

1616C2C02C5C3010CC3 gg44442

4

Entonces, el ángulo es rad25

2.

Clave: D



6. Se inventa un nuevo sistema de medida angular donde 1 (1 grado ) es

equivalente a rad5

, hallar el valor de la expresión

º3

2

9rad

10

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

Solución:

rad10

9

2

9rad

51

Luego, 60º3

º180

º3

rad

º3

rad10

9rad

10E

.

Clave: C

7. Las medidas de un ángulo no nulo en los sistemas sexagesimal y centesimal son Sº

y gC respectivamente. Si se verifica que 3631CS

CS 33

, halle la medida de dicho

ángulo en el sistema radial.

A) rad5

B) rad

5

2 C) rad

10

D) rad

10

3 E) rad

5

3

Solución:

De la condición, 3631CS

CS 33

, se tiene 363

CS

)1CSCS)(CS( 22

2k)91(4k91)91(4k100k90k81 2222 .

Finalmente, rad10

rad20

2

.

Clave: C

8. Sean Sº, gC y R rad las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal,

centesimal y radial respectivamente. Si 36

CS5

5

C

RS2

, hallar la medida de dicho

ángulo en radianes.

A) rad10

B) rad

5

3 C) rad

12

D) rad

7

2 E) rad

8



Solución:

De la condición 2

k25k2

20

k)k9(2

36

CS5

5

C

RS2

2

0)4k2k5)(2k(k2540k402

k25

k

20k20 232

2

Luego, la única raíz real es 2k . Por consiguiente, rad10

rad20

2rad

20

kR

.

Clave: A

9. Con la información obtenida a partir de la figura, hallar a + b.

A) 50

B) 45

C) 51

D) 52

E) 43

Solución:

Del gráfico, 51º2ba54º177º180baº18054º177ba mgmgmg

52ba50b,2a502)5,2(4

10

4

º9

4

1º2ba mgg

gO

mg

Clave: D

10. El ángulo mide aº y gb , el ángulo mide mº y gx . Si la suma de sus

medidas en el sistema radial es rad10

13 y

2

5

m

b , hallar xa .

A) 72 B) 82 C) 70 D) 80 E) 78

Solución:

4

9

k

k

2

5

k9

k10

m

b

20

kR,k10x,k9m:

20

kR,k10b,k9a:

2

1

2

1

2222

1111

(1)

De otra parte, 26kk10

13

20

kk

10

13

20

k

20

k

10

13RR 21

212121

(2)

Luego de las relaciones (1) y (2) se tiene 18k1 y 8k2 ,

82xa80x,162a

Clave: B



SOLUCIONARIO DE EVALUACIÓN SEMANA Nº 1

1. Con los datos de la figura, hallar el valor de x.

A) 7

B) 6

C) 4

D) 5

E) 3

Solución:

Del gráfico se tiene º3603

110rad

30

x4ºx15

g

5x360x72º360ºx33ºx24ºx15 .

Clave: D

2. La suma de las medidas de los ángulos y es 108º. Si la medida de

excede a la de en 5

rad, calcular la medida de en el sistema centesimal.

A) g40 B) g38 C) g42 D) g2,40 E) g8,38

Solución:

gg 40)36(9

10º36

º36

º108

rad5

º108

Clave: A

3. Los ángulos iguales de un triángulo isósceles miden 4(x+3)º y g)1x(5

respectivamente. Hallar la medida del ángulo desigual en radianes.

A) rad12

B) rad

4

C) rad

6

D) rad

5

E) rad

5

2

Solución:

15x9x924x8)]1x(5[10

9)3x(4 . Luego el ángulo desigual es

rad5

rad)180

(36º36º144º180)º315(8º180

.

Clave: D



4. El número de grados sexagesimales que tiene un ángulo es ab y su número de

grados centesimales es bc . Calcule la medida del ángulo en radianes.

A) rad8

B) rad

6

C) rad

4

D) rad

3

E) rad

12

Solución:

c9b90b10a100)cb10(9)ba10(10)bc(9)ab(10Cbc,Sab

0k;k9b4a5c9)b4a5(20c9b80a100 Z

ck20 si 0c Z tal que 9c0 .

5b,4a0b4a50c,0k

Luego, rad4

Rº45S

Clave: C

5. En el triángulo ABC de la figura, AB = BC, calcular x .

A) 103°

B) º37

C) 72°

D) º53

E) 105°

Solución:

A partir de la figura, º30º150rad6

5

.

Además º47xº150º9x3º15010x3 g .

Como el triángulo es isósceles º120 .

Por lo tanto, º103x .

Clave: A

Lenguaje

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 1

1. La comunicación humana es un fenómeno social que

A) comprende solo el proceso psicobiológico de codificación. B) consiste en transmitir mensajes solo mediante código verbal. C) se expresa mediante códigos lingüísticos y/o extralingüísticos. D) se expresa mediante códigos de signos acústicos y/o visuales. E) apareció y evolucionó paralelamente con la C. no humana.



Clave: C. La comunicación humana es un fenómeno social que se expresa a través de códigos lingüísticos y/o extralingüísticos.

2. En el enunciado “la lengua es el órgano principal del sentido del gusto que

también ayuda en la masticación y deglución de los alimentos”, el lenguaje cumple función

A) fática. B) expresiva. C) apelativa. D) metalingüística. E) representativa.

Clave: E. En el enunciado, el lenguaje cumple la función representativa o denotativa, pues el elemento de la comunicación que destaca es el referente o realidad. Asimismo, el mensaje es objetivo.

3. Señale el enunciado conceptualmente correcto respecto a la lengua natural.

A) Sistema lingüístico innato y universal B) Variedad regional de un sistema lingüístico C) Uso individual y momentáneo del lenguaje D) Sistema lingüístico que tiene dialectos E) Sistema lingüístico de carácter político

Clave: D. La lengua es un sistema lingüístico natural que tiene variedades regionales y sociales, es decir, tiene dialectos.

4. En el enunciado “¿cuándo surgieron por primera vez los humanos

anatómicamente modernos?”, el elemento de la comunicación que destaca es A) el mensaje. B) la circunstancia. C) el receptor. D) el emisor. E) la realidad.

Clave: C. En este enunciado, el elemento de la comunicación que destaca es el receptor, pues el lenguaje cumple función apelativa o conativa.

5. Con respecto a las clases de comunicación, relacione correctamente ambas

columnas. A) Los silbidos del hombre 1) Comunicación humana no verbal visual B) El maullido de un gato 2) Comunicación humana verbal acústica C) La transmisión radial de una novela 3) Comunicación humana no verbal acústica D) 2500 ÷ 02 = 1250 4) Comunicación humana verbal visual E) Una carta para Eva Cóndor 5) Comunicación no humana acústica Clave: A3, B5, C2, D1, E4. 6. En el enunciado “¡la luz de San Martín de Porres se asemejaba a una vela

sencilla, siempre encendida, siempre brillando en algún lugar oscuro de nuestro mundo sufriente!”, el lenguaje cumple la función

A) expresiva. B) apelativa. C) estética. D) denotativa. E) metalingüística.



Clave: A. En este enunciado, el lenguaje cumple función emotiva o expresiva, ya que el elemento de la comunicación que destaca es el emisor. El mensaje es subjetivo.

7. Marque el enunciado conceptualmente correcto acerca de la comunicación

humana verbal.

A) Se inicia cuando el homo sapiens sapiens inventó el grafema. B) Es anterior a la comunicación humana no lingüística. C) Es totalmente dependiente de la comunicación no verbal. D) Usa solamente códigos de signos acústicos y/o visuales. E) Se expresa solo mediante códigos de signos acústicos y/o táctiles.

Clave: D. En la comunicación humana verbal se usa únicamente signos acústicos y/o visuales.

8. En el enunciado “el sistema fonológico de la lengua cauqui es bastante

complejo”, el elemento de la comunicación que destaca es A) el mensaje. B) el referente. C) el receptor. D) el código. E) la circunstancia.

Clave: D. El elemento de la comunicación que destaca es el código, pues el lenguaje cumple función metalingüística o metaverbal.

9. Con respecto del fenómeno lingüístico, relacione adecuadamente ambas

columnas.

A) Sistema lingüístico de carácter innato 1) Dialecto B) Variante formal de un sistema lingüístico 2) Habla C) Uso individual del sistema lingüístico o verbal 3) Idioma D) Sistema lingüístico definido políticamente 4) Lenguaje E) Variante lingüística en sociedades estratificadas 5) Sociolecto

Clave: A4, B1, C2, D3, E5 10. En el enunciado “Sumo, glorioso Dios, / ilumina las tinieblas de mi corazón

y dame fe recta, esperanza cierta y caridad perfecta, sentido y conocimiento, señor”

(Oración de San Francisco de Asis) el lenguaje cumple función A) expresiva. B) estética. C) metalingüística. D) denotativa. E) apelativa.

Clave: B. En este enunciado, el lenguaje cumple función poética o estética, ya que el elemento de la comunicación que destaca es el mensaje. Asimismo, el mensaje es subjetivo.



11. En el enunciado “Su Majestad –dijo Elio Antonio de Nebrija a la reina Isabel la Católica, en la lengua romance de Castilla, en el prólogo de su Arte de la lengua castellana, el 2 de enero de 1492– que siempre la lengua fue compañera del imperio, y de tal manera lo siguió, que juntamente comenzaron, crecieron y florecieron, y después junta fue la caída de ambos”, las frases subrayadas constituyen, respectivamente, los elementos de la comunicación

A) receptor, código y circunstancia. B) canal, circunstancia y receptor. C) canal, circunstancia y código. D) código, mensaje y emisor. E) emisor, código y circunstancia. Clave: E. En este enunciado, Elio Antonio de Nebrija es el emisor; la lengua romance de Castilla, el código (lingüístico); el 2 de enero de 1492, la circunstancia.

12. Con respecto a las clases de comunicación humana, relacione adecuadamente

ambas columnas.

A) Transmisión de mensaje mediante el teléfono 1) C. H. no verbal acústica

B) Edicto matrimonial publicado en un diario oficial 2) C. H. verbal visual

C) Señal de humo blanco que anuncia la elección del Papa 3) C. H. no verbal táctil

D) Toque de silbato del árbitro durante un partido de fútbol 4) C. H. verbal acústica

E) Sistema de comunicación “braille” utilizado por los ciegos 5) C. H. no verbal visual

Clave: A4, B2, C5, D1, E3 13. En la comunicación humana verbal acústica, los procesos psicobiológicos de

codificación y descodificación se realizan respectivamente en el

A) escritor y en el lector. B) código y en la circunstancia. C) hablante y en el oyente. D) código y en la realidad.

E) mensaje y en el canal.

Clave: C. Los procesos psicobiológicos de codificación y descodificación se realizan respectivamente en la mente/cerebro del hablante y del oyente.

14. En el enunciado “señora, el cáncer oral es una neoplasia maligna del labio o de la boca, que afecta a personas con una edad media de 60 años”, el lenguaje cumple función

A) fática. B) emotiva. C) metalingüística. D) representativa. E) apelativa.

Clave: D. En este enunciado, el lenguaje cumple función representativa o denotativa, pues el elemento de la comunicación que destaca es la realidad o referente.



15. Con respecto a los sistemas lingüísticos naturales, relacione correctamente ambas columnas.

A) Estatus extralingüístico del español en el Perú B) Estatus lingüístico de la lengua francesa en el Perú C) El español hablado por los nativos de la provincia de Jauja D) El español hablado por los nativos ágrafos de Puno E) Variedad codificada y común en una comunidad lingüística

1) Español estándar 2) Dialecto regional 3) Lengua moderna 4) Idioma 5) Dialecto social

Clave: A4, B3, C2, D5, E1

16. En el enunciado “el dequeísmo es el uso indebido de la preposición de delante de la conjunción que cuando la preposición no viene exigida por ninguna palabra del enunciado”, el elemento de la comunicación que destaca es

A) el código. B) el mensaje. C) la realidad. D) el receptor. E) el emisor.

Clave: A. En este enunciado, el elemento de la comunicación que destaca es el código (lingüístico), ya que el lenguaje cumple función metalingüística o metaverbal.

17. En la comunicación humana verbal escrita se utiliza signos

A) químicos. B) visuográficos. C) táctiles. D) acústicos. E) acústico-visuales.

Clave: B. En la comunicación humana verbal escrita o visuográfica se utiliza únicamente signos visuográficos.

18. Con respecto a los elementos que destacan en la comunicación humana

verbal, relacione adecuadamente ambas columnas.

A) Domingo volverá la próxima semana. 1) Mensaje B) Jóvenes, no incurran en dequeísmo. 2) Código C) El sistema vocálico quechua es simple. 3) Escritor D) Tal vez existan aún hablantes del mochica. 4) Lector E) “Gatos y ratones 5) Referente

en el mismo plato hacía comer, y el odio entre los hombres con su alegre escoba lograba barrer”

(“Se llamaba Martín de Porres”).




19. Señale el enunciado conceptualmente correcto acerca de la descodificación en la comunicación verbal.

A) Dar forma al código mediante signos verbales visuales B) Captar mensaje a partir de signos lingüísticos recibidos C) Dar forma al mensaje mediante signos verbales D) Discriminar signos verbales de los signos no verbales E) Enviar mensaje a través del canal de naturaleza acústica

Clave: B. La descodificación lingüística es un proceso psicobiológico que consiste en captar mensaje a partir de signos acústicos o visuales de naturaleza verbal recibidos.

20. En los enunciados “¿ aló ?, ¿ sí ?, ¿ quién llama… ?, ¿ eres Julia ?, ¿ de dónde llamas ?, ¿ me escuchas bien, Julia ?”, el lenguaje cumple predominantemente función

A) expresiva. B) apelativa. C) metalingüística. D) fática. E) representativa.

Clave: D. En este enunciado, el lenguaje cumple función fática o función de contacto, pues el elemento de la comunicación que destaca es el canal (acústico).

21. Con respecto a las funciones del lenguaje, relacione correctamente ambas columnas.

A) Ricardo fue, al parecer, andahuaylino. 1) Función estética B) “SIDA” es una palabra acrónima. 2) Función denotativa C) San Martín de Porres, ayude a los pobres. 3) Función expresiva D) Las bacterias son organismos unicelulares. 4) Función apelativa E) “San Martín de Porres, 5) Función metalingüística

padre de los pobres, cofre de virtud, /hoy vengo a tus plantas a depositar las flores de mi alma / que son mi cantar” (“Cofre de Virtud”). Clave: A3, B5, C4, D2, E1 22. Con respecto a los elementos de la comunicación humana, relacione

adecuadamente ambas columnas.

A) Sistema de signos que da forma al mensaje 1) Emisor B) Aspecto específico de la realidad que es evocado 2) Código C) Origen y punto de partida del mensaje 3) Canal D) Medio a través del cual se traslada el mensaje 4) Referente E) Tiempo y espacio en el que se da la comunicación 5) Circunstancia




23. Marque el enunciado conceptualmente correcto acerca de la comunicación humana no verbal.

A) Apareció antes de la comunicación no humana. B) Es dependiente de la comunicación humana verbal. C) Aparece únicamente en las sociedades ágrafas. D) Utiliza signos acústicos, visuales, táctiles y químicos. E) Es un sistema más complejo que la C. humana verbal.

Clave: D. La comunicación humana no verbal es un fenómeno social en el que se utiliza signos acústicos, visuales, táctiles y químicos.

24. En el enunciado: “¡los conquistadores españoles del siglo XVI, celosamente

armados, ante la mirada absorta de los incas, penetraron violentamente, con el pabellón de Castilla al frente, al Tahuantinsuyo; en una mano llevaban la cruz del Nazareno; y, en la otra, la espada, autora de tantos crímenes e injusticias!”, el lenguaje cumple predominantemente función

A) conativa. B) metalingüística. C) emotiva. D) fática. E) denotativa.

Clave: C. Este enunciado el lenguaje cumple función expresiva o emotiva, pues el elemento de la comunicación que destaca es el emisor. El mensaje es subjetivo.

25. Marque la alternativa en la que aparece el nombre del constituyente concreto

del fenómeno lingüístico.

A) Lengua B) Lenguaje C) Habla D) Dialecto E) Idioma

Clave: C. El constituyente concreto del fenómeno lingüístico es el habla, el cual se manifiesta como fono(s) en la oralidad y como grafema(s) en la escritura.

26. Señale el enunciado expresado en dialecto estándar de la lengua española.

A) Liz compró ventiún libros de lectura. B) Tía Rosario, hoy les vi juntas en el cine. C) Aquel es un alumno muy paupérrimo. D) Dora es de mi primo Francisco su tía. E) Ella tiene un aro y una pulsera antiguos.

Clave: E. Este enunciado está expresado en dialecto estándar, pues se ha estructurado en concordancia con las reglas de la gramática normativa de la lengua española. Normativamente, los demás enunciados deben aparecer como sigue: A) Liz compró veintiún libros de lectura, B) Tía Rosario, hoy las vi juntas en el cine, C) Aquel es un alumno paupérrimo/aquel es un alumno muy pobre, D) Dora es la tía de mi primo Francisco.

27. Marque el enunciado expresado en dialecto estándar de la lengua española.

A) El Víctor Condori es de Puno. B) Ciro y Félix están muy triste. C) Marcela dentró a tu oficina. D) Ella viajará hoy por la noche. E) Luis, no me devolvistes mi regla.



Clave: D. Este enunciado está expresado en dialecto estándar, ya que ha sido estructurado en concordancia con las reglas de la gramática normativa de la lengua española. Normativamente, los otros enunciados deben aparecer como sigue: A) Víctor Condori es de Puno, B) Ciro y Félix están muy tristes, C) Marcela ingresó a tu oficina, E) Luis, no me devolviste mi regla.

28. Señale el enunciado expresado en dialecto estándar de la lengua española.

A) Aldo, mi vieja es bien mosca. B) Luz cayó a un profundo abismo. C) Mis tres patas están misios. D) El jato de Héctor es bien bacán. E) Aquel chibolo está muy tela.

Clave: B. Este enunciado está expresado en dialecto estándar, pues ha sido estructurado y presentado formalmente en concordancia con las reglas de la gramática normativa de la lengua española. Normativamente, los otros enunciados deben aparecer como sigue: A) Aldo, mi mamá es bien sagaz, C) Mis tres amigos están sin dinero, D) La casa de Héctor es muy hermosa, E) Aquel niñito está muy delgado.

29. Marque el enunciado que aparece expresado en dialecto no estándar de la

lengua española.

A) Martha dijo que iba a viajar el próximo año. B) Ellas insistieron en que dijéramos la verdad. C) Nos alegra de que haiga más dinero, Rosa. D) Estoy seguro de que volverás muy pronto. E) Él está contento de que te hayas graduado.

Clave: C. Este enunciado no está expresado en dialecto estándar de la lengua española, pues hay dequeísmo y uso inadecuado del verbo “haber”. Nos alegra que haya más dinero, Rosa es la expresión en dialecto estándar.

30. Señale el enunciado expresado en dialecto no estándar de la lengua española.

A) Solo unos pocos curiosos quedaron en el coliseo. B) Ellas han guardado harta plata en el banco. C) Durante la cena bebimos un poco de vino. D) Ángela es un poco tímida en el colegio, mamá. E) Por poco me captura la policía en Cajamarca.

Clave: B. Esta forma aparece en el habla popular y es, según la gramática normativa, en el dialecto estándar actual. Ellas depositaron bastante dinero en el banco es la expresión en dialecto estándar.



Literatura EJERCICIOS DE CLASE

1. En relación al género épico, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta.

A) Representa acciones a través del diálogo y el movimiento. B) Permite al autor poner de manifiesto su mundo interior. C) Cuenta de manera subjetiva los sucesos del pasado. D) Expresa de forma objetiva emociones muy personales. E) Se caracteriza por presentar narraciones y descripciones.

Solución El género épico se caracteriza por ser narrativo y objetivo. En este género las narraciones se alternan con descripciones de lugares y objetos, o también retratos de personajes.

Clave: E

2. Señale la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado sobre el género dramático: “Una obra adscrita en este género está concebida y dispuesta para ser __________; por ejemplo __________”. A) leída – Edipo rey B) representada – El sí de las niñas C) declamada – La vida es sueño D) interpretada – Doña Bárbara E) recitada –– Romeo y Julieta.

Solución Una obra adscrita en el género dramático está concebida y dispuesta para ser representada por medio del diálogo y el movimiento. Como ejemplo de este género se puede mencionar El sí de las niñas.

Clave: B

3. ¿Qué figuras literarias están presentes en los siguientes versos del poeta español Antonio Machado?

Caminante, son tus huellas el camino y nada más…

A) Hipérbaton y epíteto B) Metáfora e hipérbole C) Epíteto e hipérbole D) Metáfora e hipérbaton E) Hipérbaton e hipérbole Solución La metáfora se presenta al asociar las huellas del caminante y el camino. Mientras que el hipérbaton (alteración del orden de la oración) se evidencia en los versos: “son tus huellas el camino” en vez de “tus huellas son el camino”.

Clave: D

4. Marque la alternativa que contiene un enunciado donde se emplee la hipérbole.

A) Mi llanto ya no consiente márgenes ni orillas. B) ¡Aquí fue Troya! Aquí mi desdicha. C) En rueda está el silencio detenido. D) Nuestras vidas son los ríos que van a dar en la mar. E) Por ti la verde yerba, el fresco viento, el blanco lirio.



Solución La hipérbole se presenta por la exageración de la abundancia del llanto, el cual rebasa todo límite.

Clave: A 5. En relación a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre la epopeya homérica Ilíada, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. Tiene 23 rapsodias y está escrita en hexámetros. II. La figura literaria que más destaca es el epíteto. III. Esta epopeya fue elaborada para ser leída y no recitada. IV. Homero propone que la vida es una lucha constante. V. Se narran los diez años que dura la guerra de Troya. A) FVFFV B) VFFFV C) VVVFF D) FVVFF E) FVFVF Solución I. Esta epopeya heroica posee 24 cantos o rapsodias y está escrita en hexámetros (F). II. La figura literaria más empleada en la obra es el epíteto (V). III. Las epopeyas homéricas están compuestas para oyentes no para lectores (F). IV. Para Homero, la vida es lucha constante, que el ser humano debe realizar sin temor (V). V. Narra el último año de la guerra de Troya (F).

Clave: E 6. Con respecto al argumento del poema épico Ilíada, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) Héctor mata a Patroclo para que Aquiles retorne a la batalla. B) Paris es guiado por la diosa Afrodita para raptar a Helena. C) Aquiles, después de matar a Héctor, intenta mutilar su cadáver. D) Príamo, rey de los aqueos, pide a Aquiles el cuerpo de su hijo. E) Los dioses no intervienen en los sucesos de la guerra de Troya. Solución Luego de matar a Héctor en combate, Aquiles se niega a entregar el cuerpo del héroe y trata de mutilarlo, pero finalmente lo entrega y celebran los funerales.

Clave: C 7. La cólera del pélida Aquiles desata consecuencias funestas en el campamento aqueo como la

A) pérdida del amor a la familia. B) larga peregrinación de Odiseo. C) peste en las huestes teucras. D) muerte de muchos héroes. E) huida de valerosos guerreros Solución La cólera de Aquiles precipitó al hades muchas almas de valerosos héroes.

Clave: D



8. Sobre el argumento de la epopeya homérica Odisea, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta.

A) Al llegar a su patria, Odiseo es transformado en mendigo. B) Atenea revela a Penélope la llegada de su esposo a Ítaca. C) La obra se inicia con la destrucción de la ciudad de Troya. D) Odiseo es retenido en Ogigia por castigo del dios Poseidón. E) Telémaco escucha maravillado las aventuras de su padre. Solución Al llegar a Ítaca, Odiseo es transformado por Atenea en mendigo para que nadie sospeche de quién se trata y él pueda saber quiénes se mantienen fieles a su mandato.

Clave: A

9. En relación al tema de la epopeya homérica Odisea, marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “Aunque han transcurrido veinte años desde su partida Odiseo anhela retornar a Ítaca porque

A) pretende huir de un destino trágico e inevitable”. B) ama su patria y desea reencontrarse con su familia”. C) quiere relatar cómo logró destruir la ciudad de Troya”. D) planea exterminar a los pretendientes de su esposa”. E) está enterado de las calamidades que azotan su hogar”. Solución Pese al tiempo transcurrido y a los peligros a los que Odiseo ha sobrevivido gracias a su astucia, el héroe anhela el retorno porque ama a su patria y tiene el deseo de reencontrarse con su esposa Penélope y su hijo Telémaco.

Clave: B

10. Marque la alternativa que completa correctamente la siguiente afirmación: “El tono heroico de la Ilíada se concentra en las proezas humanas de seres ____________; mientras que en la Odisea, el héroe logra triunfar en una edad donde la astucia _________”.

A) manipulados por los dioses – debe ser dada por Atenea B) motivados por intereses personales – es privilegio de los dioses C) envueltos en destinos inevitables – resulta ser más útil que la fuerza D) impulsados por valores morales – fortalece el carácter del héroe E) dotados con atributos intelectuales – permite alcanzar la gloria Solución El tono heroico de la Ilíada se concentra en las proezas humanas de seres envueltos en un destino trágico e inevitable; mientras que en la Odisea, el héroe griego Odiseo logra triunfar en una edad en que la inteligencia superior es más útil que la fuerza para poder sobrevivir.

Clave: C



Psicología

PRÁCTICA Nº 01 Instrucciones: Leer detenidamente cada pregunta y elegir la respuesta que se estime verdadera. 1. Las investigaciones con respecto al efecto de determinados neurotransmisores en el estado emocional de los individuos, corresponde al enfoque A) cognitivista. B) conductista. C) biopsicológico. D) psicodinámico. E) humanista. Solución: El enfoque Biopsicológico explica el comportamiento desde la perspectiva del funcionamiento biológico.

Rpta.: C

2. La escuela psicológica que cuestionó el método introspectivo y replanteó el objeto de estudio de la Psicología por uno que puede ser observado, medido y registrado de forma directa, fue la A) estructuralista. B) psicoanalítica. C) conductista. D) funcionalista. E) cognitivista. Solución: La conductista critica el método introspectivo porque limita el desarrollo de la psicología y redefine la psicología como ciencia de la conducta la cual puede ser observada y medida. Rpta.: C. 3. La relación inversamente proporcional que existe entre el estado de relajación y la ansiedad, es una conclusión posible de obtener al aplicar el método A) transversal. B) experimental. C) descriptivo. D) longitudinal. E) correlacional. Solución:

La investigación correlacional establece una relación de cambios entre variables que puede ser directa o inversa.

Rpta.: E. 4. Los problemas de adaptación ante los peligros a los que están expuestos los pobladores de una aldea, sería un tema propio del objeto de estudio de la antigua escuela A) estructuralista. B) psicoanalítica. C) conductista. D) funcionalista. E) cognitivista



Solución: El objeto de estudio del Funcionalismo fue la función de la conciencia, como estudiar el tema de la adaptación de las personas ante determinadas situaciones o ambientes. Rpta.: D 5. El cambio favorable que tiene un grupo de estudiantes en su nivel de lectoescritura originado por la aplicación de un programa educativo diseñado para mejorar este proceso, es producto del método psicológico A) experimental. B) descriptivo. C) correlacional. D) hipotético-deductivo. E) hipotético-inductivo.

Solución: El método experimental trabaja con dos tipos de variables: Variable independiente (V.I.) y Variable dependiente (V.D.). La V.I. es causal y es manipulada por el experimentador para probar sus efectos sobre la V.D. La V.D. se mide para ver los cambios que produce la manipulación de la V.I.

Rpta.: A. 6. La incorporación de un espacio de 15 minutos para la práctica de ejercicios de yoga aplicada a trabajadores para mejorar el clima laboral de una empresa, es una iniciativa propia en la especialidad psicológica denominada A) social. B) educativa. C) clínica. D) organizacional. E) evolutiva.

Solución: La psicología organizacional se interesa en los procesos de selección, motivación y capacitación del personal, desarrollo organizacional y mejoramiento del clima institucional, entre otros. Trabajan en empresas, financieras y organizaciones en general.

Rpta.: D. 7. “El comportamiento que tenía Pablo Picasso con las mujeres está relacionado con la cultura machista propia de su ciudad natal Málaga” Este sería un tema propio de la especialidad psicológica denominada A) clínica. B) social. C) educativa. D) jurídica. E) organizacional.

Solución: La psicología social se interesa cómo el contexto socio-cultural afecta la conducta de los individuos, los procesos grupales, los roles sociales, formación y cambio de actitudes, entre otros. Igualmente desarrolla proyectos preventivos y de promoción psicosocial.

Rpta.: B



8. La persona que se percata instantáneamente que al reubicar el mobiliario de su sala tendría un mayor espacio libre, es un ejemplo de insight tema propio de la escuela psicológica A) cognitivismo. B) estructuralismo. C) humanismo. D) funcionalismo. E) gestáltica.

Solución: La escuela gestáltica tiene como objeto de estudio fue la percepción, resaltando la tendencia del ser humano a buscar la “buena forma”, el significado, el aprendizaje y la comprensión súbita por reorganización perceptual. La interpretación que hace la persona del ambiente influye en su conducta.

Rpta: E. 9. Lorena se pone muy ansiosa e insegura cuando va a hablar en público, por lo que requerirá de un apoyo psicoterapéutico para afrontar ese problema. Esta situación es una demanda profesional orientada al psicólogo A) social. B) industrial. C) clínico. D) educativo. E) empresarial. Solución: El Psicólogo clínico hace diagnósticos y tratamiento de los desordenes conductuales o emocionales.

Rpta.: C. 10. El empleo de ejercicios nemotécnicos para mejorar el proceso de retención de los conocimientos de una materia educativa, es una intervención propia del enfoque psicológico A) humanista. B) cognitivo. C) conductual. D) psicodinámico. E) estructuralista.

Solución: El enfoque cognitivo comprende lo procesos mentales deducidos de indicadores conductuales o verbales.

Rpta.: B.

Historia EVALUACIÓN DE CLASE Nº 1

1. Para estudiar la historia de la UNMSM se utilizan disciplinas auxiliares que

estudian las escrituras antiguas y los blasones como son la

A) epigrafía y la numismática. B) epigrafía y paleografía. C) diplomática y sigilografía. D) genealogía y heráldica. E) paleografía y la heráldica.

Rpta E. El estudio histórico de la UNMSM nos llevaría a leer la documentación de los siglos XVI-XVIII que nos obligaría a emplear la paleografía y a estudiar el significado de blasones y escudos tema de la heráldica.



2. El origen del arte en el paleolítico están asociadas al A) Homo rudolfensis. B) Homo sapiens sapiens. C) Homo denisova. D) Homo ergaster. E) Homo erectus.

Rpta B. El origen del arte está asociado al Homo sapiens sapiens que durante el Paleolítico Superior se extendió por todo el planeta. Entre estas evidencias se encuentran rastros de ocre en cuevas del África del Sur, colgantes hechos de hueso del África Oriental, pinturas en cavernas y figuras talladas en hueso que se hallan en Europa.

3. En el Paleolítico Medio, vivió el Homo sapiens neandarthalensis que llevó a

cabo grandes avances culturales como el/la

A) locomoción bípeda. B) talla de láminas líticas. C) actividad pesquera. D) entierro de sus muertos. E) navegación a vela.

Rpta D. El Homo sapiens neandarthalensis que vivió en el Paleolítico Medio, fue originario de Europa occidental y realizó avances culturales como la técnica munsteriense que aumentó la producción de herramientas líticas y el entierró a sus muertos.

4. En el Neolítico, la economía productora tuvo como consecuencia A) el surgimiento de los clanes. B) la aparición de la esclavitud . C) el intercambio entre aldeas. D) la fin de la guerra aldeana. E) el surgimiento de la jefatura.

Rpta C. La economía agrícola y pastoril del Neolítico producirá un excedente productivo en las aldeas que rápidamente establecerán redes de intercambio que en muchos casos llevará a las aldeas a especializar su producción.

5. En la Edad del Bronce surgió la/el __________ y la/el ___________ en China, Mesopotamia, Egipto e India. A) monoteísmo – metalurgia B) arte – politeismo C) alfarería – monoteismo D) comercio – democracia E) ciudad – escritura.

Rpta E. En la Edad del Bronce se produjo el surgimiento de las primeras civilizaciones como la mesopotámica, egipcia, china y del río indo. Estas civilizaciones construyeron las primeras ciudades y emplearon los sistemas de escrituras siendo el de la civilización del Indo hasta el momento no descifrado.



Geografía

EJERCICIOS Nº 1 1. Los rasgos principales que caracterizan la evolución de la Geografía en las primeras

décadas de la Edad Contemporánea son: a) El afán por resaltar las descripciones del paisaje. b) La institucionalización de la cátedra de geografía. c) La adquisición de un carácter explicativo del medio geográfico. d) La influencia de los grandes descubrimientos geográficos. e) La confrontación de ideas entre el determinismo y el posibilismo.

A) a-c-e B) b-c-e C) b-d-e D) a-b-c E) a-b-d

Solución: Durante la Edad Contemporánea, la Geografía adquiere un carácter explicativo y se pregunta por las causas, los procesos y las consecuencias; se institucionaliza la cátedra de Geografía en muchas universitarias europeas; surgen diversos enfoques geográficos, dos de los primeros son el determinismo geográfico con Ratzel y el posibilismo con Vidal de la Blache.

Clave: B

2. La proposición que mejor expresa el enfoque sistémico de la Geografía es aquella que la conceptualiza como

A) la descripción detallada de los elementos de nuestro planeta. B) el medio natural que determina la forma de vida del hombre. C) la forma en la que el hombre reacciona al medio natural. D) el estudio de las interacciones de las entidades de la Tierra. E) el conocimiento indirecto a través de las ideas.

Solución: El enfoque sistémico de la Geografía se inicia a mediados del siglo XX, como respuesta al enfoque reduccionista. El enfoque propone el conocimiento de la partes a través del conocimiento del todo. Este todo se estudia como algo integrado por un conjunto de elementos interrelacionados.

Clave: D

3. Entre ____________________ y el eje terrestre hay una distancia angular aproximada de 23° y 27’.

A) la perpendicular de la eclíptica B) el plano de la eclíptica C) la línea ecuatorial D) el meridiano de Greenwich E) la perpendicular del solsticio Solución: Entre la línea perpendicular de la eclíptica y la inclinación del eje terrestre hay aproximadamente 23° y 27’. Entre el plano de la eclíptica y el eje terrestre hay aproximadamente 66° y 33’.

Clave: A



4. Acerca de los paralelos es correcto afirmar que

A) son exactamente 90 al norte y 90 al sur. B) su número es mayor en el hemisferio norte que en el sur. C) uno muy importante es el denominado 180º. D) cada uno fija un valor de latitud. E) forman ángulos agudos con el meridiano de Greenwich.

Solución: Cada paralelo fija un valor de latitud. Sus valores van de 0º en el ecuador hasta 90º en los polos.

Clave: D

5. El ecuador terrestre divide a la Tierra en los hemisferios

A) occidental y poniente. B) boreal y levante. C) septentrional y meridional. D) austral y oriental. E) occidental y oriental. Solución: El ecuador terrestre divide a la Tierra en los hemisferios norte, boreal o septentrional y hemisferio sur, austral o meridional.

Clave: C

6. La mayor curvatura de cualquier meridiano se localiza en el cruce con

A) el círculo polar ártico. B) el trópico de Capricornio. C) la línea ecuatorial. D) el trópico de Cáncer. E) el meridiano de Greenwich.

Solución: Los meridianos tienen su mayor curvatura cuando se cruzan con la línea ecuatorial a 0° de latitud.

Clave: C 7. En la trayectoria del trópico de Capricornio se localizan

A) México, Arabia Saudita e India. B) Ecuador, Surinam y Libia. C) Bolivia, Brasil y Filipinas. D) Argentina, Libia y Nueva Zelanda. E) Chile, Madagascar y Australia. Solución: El trópico de capricornio se localiza aproximadamente a 23° 27’ de L.S. Su trayectoria recorre algunos países como Chile, Namibia, Mozambique, Madagascar y Australia.

Clave: E

8. País que se localiza entre la línea ecuatorial y el trópico de cáncer. A) Japón. B) Venezuela. C) Sudáfrica. D) Bolivia. E) Estados Unidos



Solución: Venezuela es un país que se localiza entre la línea ecuatorial y el trópico de cáncer, en una zona climática tropical. Otros países localizados en esta franja son: Guyana, Surinam, Etiopía, Somalia, Tailandia y Filipinas.

Clave: B

9. La distancia angular máxima de latitud es de ________ en dirección ____________. A) 180° - Sur y Norte B) 120° - Este y Oeste C) 90° - Norte y Sur D) 90° - Oeste y Este E) 45° - Norte y Sur

Solución: La distancia angular máxima de la latitud es de 90° hacia el Norte y hacia el Sur respectivamente.

Clave: C 10. ¿Cuáles son las coordenadas geográficas del punto “A”?

A) 110° LN y 50º LW. B) 50° LS y 110° LE. C) 50° LS y 110º LW. D) 50° LN y 110° LE. E) 110° LS y 50° L.W. Solución: El punto A, por ubicarse por debajo de la línea ecuatorial, tiene una latitud sur de 50° y por ubicarse a la derecha del meridiano de Greenwich, tiene una longitud este de 110°.

Clave: B

Filosofía

EVALUACIÓN N° 01

1. No podría haber oposición entre el __________ y la ____________ en el significado etimológico de la palabra filosofía.

A) cosmos – polis B) amor – sabiduría C) tierra – fuego D) griego – patria E) arjé – mitología

Clave: B El amor y la sabiduría son dos conceptos indesligables en al definición etimológica

de filosofía.

A

0

°

A

0°

0°

40°

50°

60°

70°

85° 90° 95° 100° 105°110°



2. Descubrir ideas erróneas o falsedades en las teorías establecidas es propio de la actitud filosófica expresada mediante la

A) racionalidad. B) crencia. C) crítica. D) aceptación. E) fe.

Clave: C Cuestionar o criticar lo que los demás presuponen que es cierto, es típico en la actitud filosófica.

3. Las preguntas sobre qué podemos saber, cómo podemos saber lo que sabemos y qué es el conocimiento tienen relación directa con la

A) ética. B) ontología. C) antropología. D) gnoseología. E) axiología.

Clave: D El origen, la posibilidad y la esencia del conocimiento es abordado por la

gnoseología. 4. El intento de pensar de forma crítica y reflexiva sobre el bien y el mal recae en la

disciplina filosófica denominada

A) ética. B) cívica. C) epistemología. D) ontología. E) gnoseología.

Clave: A Si el bien y el mal son propiedades de las acciones o expresiones de las costumbres, es el tema que estudia al ética.

5. El filósofo presocrático Thales es famoso por afirmar que el ___________ es la

sustancia que compone todas las cosas.

A) aire B) átomo C) agua D) número E) apeiron Clave: C Según Thales de Mileto, todo lo que observamos a nuestro alrededor acaban por ser

un único elemento: el agua. 6. Filósofo cuyo argumento presenta una oposición entre el Ser y el no Ser, y afirmó

que, como el no Ser no existe, no puede pensarse.

A) Heráclito B) Sócrates C) Parménides D) Pitágoras E) Empédocles

Clave: C Parménides explora la naturaleza del ser concluye que el ser debe ser eterno. 7. ¿Qué es el hombre? ¿Qué es la polis? ¿Qué es el bien? Son preguntas que trataron

de explicar los pensadores pertenecientes al periodo de la filosofía antigua denominado

A) cosmológico. B) mitológico. C) oscuro. D) antropológico. E) científico.



Clave: D Después del periodo cosmológico, sobreviene el periodo antropológico (o socrático)

de la filosofía antigua griega, aquí los nuevos temas de interés fueron, el ser humano, la polis, y la moral (bien y mal).

8. La actitud de los sofistas está caracterizada por

A) dedicarse al estudio del cosmos. B) no caer en el relativismo ni en el escepticismo. C) ser retóricos y renunciar a la verdad. D) no tratar de conversar sino imponer una verdad. E) decir que todo es absoluto y cognoscible. Clave: C Los sofistas eran oradores y retóricos, enseñaban brillantemente pero no les

importaba la verdad. 9. “El hombre es la medida de todas las cosas: de las que son, en tanto que son, y de

las que no son, en tanto no son”. Esta frase corresponde a un

A) presocrático B) sofista C) religioso D) pitagórico E) poeta

Clave: B Es la frase de Protágoras, un sofista. 10. Identifica la afirmación que corresponde a la filosofía de Sócrates.

A) El alma está compuesta de átomos muy pequeños, y por tanto es material B) No existe ningún ente, si existiera no sería conocido por el hombre C) El liberalismo es una doctrina sobre lo que debiera ser la ley D) El fuego, el aire, la tierra y el agua son las raíces eternas de todas las cosas E) Las virtudes morales son esenciales para una vida de bien Clave: E En la filosofía socrática, el bien y la virtud son esenciales.

Física EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 01

Nota: Los ejercicios en (*) corresponden a las áreas B, C y F. Los ejercicios 3, 7, 10 y 17 son tareas para la casa.

1. (*) La ecuación fkvm2 es dimensionalmente correcta. Si, v: velocidad, m: masa,

f: frecuencia, determine la dimensión de k. A) ML2T B) ML2T–1 C) ML2T–2 D) MLT–1 E) MLT Solución:

121T222TMLkkTMLfkvm

Clave: B



2. (*) La magnitud de la fuerza F que actúa sobre una partícula está dada por

ysenxmF2

, donde m: masa; encuentre la dimensión de

y

x.

A) LT–2 B) LT C) L2T–1 D) L–1 T2 E) MLT Solución:

21

42

2

42222

TLTL

LT

y

x

TLy;LTxLTayx

Clave: D 3. (*) En la figura, la magnitud del vector resultante es A) 6 m

B) 10 m

C) 4 m

D) 12 m

E) 18 m Solución: Reordenando los vectores

Clave:

4. (*) Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) La diferencia de dos vectores no siempre es un vector. II) Dos vectores de igual magnitud pueden ser diferentes. III) Dos vectores de igual dirección pueden ser diferentes. A) FVV B) VFV C) FVF D) FFV E) VVV



Solución: F – V – V

Clave: A 5. (*) En la figura, la magnitud del vector resultante es A) 2 u B) 3 u C) 4 u D) 5 u E) 1 u

Solución: Reordenando los vectores

Clave: 6. (*) Tres vectores se ubican en los lados de un hexágono regular de lado 10 u como

se muestra en la figura. La magnitud y dirección de la resultante es A) 10 u B) 20 u C) 20 u D) 10 u

E) u220

Solución:

Reordenando los vectores

Clave: C



7. (*) Un vector A de magnitud 3 u forma un ángulo de 60° con otro vector B de magnitud 4 u. ¿Cuál es la magnitud del vector resultante?

A) u3 B) 7 u C) u37 D) u42 E) 3,5 u

Solución:

u371216960cos)4)(3(243R22

Clave: C 8. La velocidad (V) de una partícula está dada por la ecuación dimensionalmente

homogénea:

k

CsenABeAv

tk

Si t: tiempo, halle la dimensión de C

B.

A) LT B) L2 C) T2 D) L–1T2 E) T–2

Solución:

De la ecuación se deduce: 11TK;LTVA

32211

TLCLTK

C;LTBA

Por lo tanto: 21

32

1

TLTL

LT

C

B

Clave: D 9. La siguiente ecuación es dimensionalmente correcta

232

senkm36

abtgak

2d

Determine la dimensión de b si d: distancia, a: aceleración, m: masa.

A) MT B) MT–1 C) MLT–1 D) T E) MLT–2

Solución:

De la ecuación: TkLTkLakkd2222

13

23

MTbTM

LTbLk

m

abd

Clave: B



10. La velocidad (v) del sonido en un gas, bajo una presión P y densidad D está dada por la ecuación:

yx

0 DPPsen

nv

l

Determine la ecuación física correcta.

A) D

)PP(

sen

nv 0

l B)

D

PP

sen

nv

0

l

C) )PP(Dsen

nv 0

l D)

D

)PP(

sen

nv 0

l

E) D

)PP(

sen

nv 0

l

Solución:

x2y3xyxy3yx2xx1yxTLMLM.TLMLTDPV

2

1y;

2

1x

D

)PP(

sen

nv 0

l

Clave: D

11. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) El periodo y la frecuencia tienen la misma dimensión. II) El trabajo y el calor tienen la misma dimensión. III) La carga eléctrica es una cantidad fundamental en el sistema internacional.

A) VFV B) FVF C) FVV D) VFF E) FFF

Solución: F – V – F

Clave: B 12. Determine la magnitud de la resultante de los vectores mostrados en el triángulo

equilátero de lado 3 u, siendo O el baricentro.

A) u3 B) 3 u

C) u32 D) u34

E) 2 u



Solución:

u3233R2

2

Clave: C 13. En el paralelogramo mostrado, M y N son puntos medios; determinar x en función

de A y B.

A) B – 6 A B) 2

B6A

C) B + 6 A D) 2

A6B

E) 2

A6B

Solución:

2

A6BxA2

3

B

3

x2

Clave: D

14. Determinar la magnitud de la resultante de los vectores mostrados en la figura, si

PQRS es un paralelogramo.

A) u7 B) u37

C) u13 D) 13 u

E) 7 u



P

14

10

10 Q

A

B

14

Solución:

u371216960cos)4)(3(243R22

Clave: B 15. La magnitud de la resultante máxima de dos vectores es 15 u. Si los vectores forman

un ángulo de 60°, la magnitud resultante es 13 u; determine la magnitud de la resultante mínima de estos vectores.

A) u2 B) 3 u C) u132 D) 1 u E) 5 u

Solución:

1baR

1)56(2113ab2ba)ba(

113ba56ab)()(

)(...169abba1360cosab2ba

)(...225ab2ba15ba

min

222

22

22222

22

Clave: D 16. En el paralelogramo formado por los vectores A y B se han inscrito los vectores P

y Q tal como se muestra en la figura. Determine el ángulo , si la magnitud de

I P + Q I es 26.

A) 30°

B) 37°

C) 45°

D) 53°

E) 60°



13R

11

132

11

133R

2

1

22

Solución:

De la figura:

)1(...B2

3BQP

B2

AQ

2

B

2

AP

De (1):

cos20

2

328220

2

32826

2

22

"535

3cos

Clave: D

17. En el conjunto de vectores mostrados en la figura, 11

13CBA .

Determine la magnitud de la resultante

A) 13 B) 11

13

C) 11

26 D) 26

E) 213

Solución:

De la figura:

R = A + B + C + D + E + F Como: entonces: D = B – A R = 3 C + B – A E = C – A Luego: F = C – B



Química

EJERCICIOS DE CLASE N°1 *1. Complete respectivamente las etapas del Método Científico para llegar a la aseveración: “La quema de petróleo mundial y la deforestación, contribuyen al cambio climático”. A) Teoría – Experimentación – Ley B) Observación – Teoría – Hipótesis C) Observación – Hipótesis – Experimentación D) Hipótesis – Observación – Experimentación E) Observación – Experimentación – Ley Solución:

El enunciado se refiere al efecto invernadero y ello es una conclusión de realizar un análisis del Método Científico y son las siguientes:

ObservaciónHipótesis Experimentación Rpta. C

*2. Indique secuencialmente las ramas de la química involucradas en el siguiente

estudio:

El flúor es un elemento no metálico y se encuentra en estado gaseoso a temperatura ambiente. Si el agua que beben los niños contiene una concentración óptima de ion fluoruro, sus dientes serán más resistentes a las caries.

A) Inorgánica – Orgánica – Fisicoquímica B) Analítica – Inorgánica – Bioquímica C) Fisicoquímica – Bioquímica – Analítica D) Inorgánica – Analítica – Inorgánica E) Inorgánica – Analítica – Bioquímica

Solución:

QUIMICA INORGANICA

QUIMICA ANALITICA

BIOQUIMICA

El fluor es un elemento no metálico y se encuentra en estado gas a temperatura ambiente.

Cualitativa: contiene fluoruro Cuantitativa: cantidad optima de fluoruro

Resistencia a la caries para la salud de los niños

Rpta.E



*3. Marque la alternativa que contenga secuencialmente dos magnitudes básicas y una derivada.

A) masa – tiempo – longitud B) volumen – longitud – masa C) área – densidad – cantidad de sustancia D) longitud – intensidad de corriente – área E) cantidad de sustancia – masa -tiempo

Solución:

De las alternativas, se tiene:

A) masa (básica) – tiempo (básica) – longitud (básica) B) volumen (derivada) – longitud (básica) – masa (básica) C) área(derivada) – densidad (derivada) – cantidad de sustancia (básica) D) longitud (básica) – intensidad de corriente (básica) – área (derivada) E) cantidad de sustancia (básica) – masa (básica) – tiempo (básica)

Rpta.D *4. Indique la alternativa correcta que correlaciona secuencialmente al múltiplo o

submúltiplo, símbolo del prefijo y factor que emplearía para realizar las siguientes mediciones.

I. El diámetro del planeta Marte. II. La longitud de enlace entre dos átomos de carbono. III. La altura del nevado Huascarán.

a) giga (G) 109 b) micro (µ) 10–6 c) nano (n) 10–9

d) mili (m) 10–3 e) kilo (k) 103

A) I.c, II.d, III.e B) I.b, II.c, III.a C) I.a, II.c, III.e D) I.a, II.b, III.e E) I.e, II.b, III.a

Solución:

I. La distancia del diámetro del planeta Marte, es una magnitud muy grande se mediría en Gm=109m (a)

II. La longitud de enlace entre dos átomos de carbono es una medida muy pequeña se mediría en nm=10–9m (c)

III. La altura del Huascarán se mediría en km=103m(e) Rpta.C

*5. El diámetro del átomo de Cesio es 5,3Å. Exprese el radio en nanómetros y

picómetros. Dato: 1Å=10-10m A) 2,65x10–1 , 2,65x102 B) 2,65x10–2 , 2,65x102

C) 2,65x10–4 , 2,65x102 D) 2,65x10–1 , 2,65x101

E) 5,30 x 10–1 , 2,65 x 103



Solución:

Del enunciado se tiene: diámetro del átomo de

Cesio = 5,3 o

A radio será= 2

radioA35o

,

radionm10x652m10

nm1x

A1

m10x

2

radioA35 1

9o

10o

,,

radiopm10x652m10

pm1x

A1

m10x

2

radioA35 2

12o

10o

,,

Rpta.A

*6. En el proceso de inseminación artificial los embriones humanos se congelan a una temperatura de – 195°C. ¿Cuál es la temperatura expresada en °F? A) – 391 B) 383 C) – 319 D) – 383 E) 319

Solución:

F319325

9xC19532F

9

5C )(

Rpta.C

7. Un sólido tiene una temperatura inicial de 50°C, si al calentarse su temperatura aumenta en 200 K y luego se introduce en agua bajando su temperatura en 270 °F. Determine la temperatura final del agua en °C.

A) 150 B) 100 C) 200 D) 125 E) 175

Solución: SÓLIDO (50°C) Aumenta ΔT(200K) Disminuye ΔT(270°F)

ΔT 200°C= ΔT 200K, ΔT 270°F = ΔT (270°F/1,8°F)°C = 150°C

50°C + (200°C) = 250°C, 250°C - (150)°C = 100°C

Rpta.B

8. La velocidad del electrón de un átomo medido en un experimento a través de un ciclotrón, es 120 000 km/h. Calcular la velocidad en unidades S.I.

A) 3,33 x 106 B) 3,33 x 105 C) 3,33 x 107

D) 3,33 x 103 E) 3,33 x 104

Solución:

sm10x333s3600

h1x

km1

m10x

h

km120000 43

/,

Rpta. E



9. Respecto a los límites máximos permisibles en efluentes líquidos para el sector hidrocarburos, la norma legal peruana establece que la concentración de Cromo hexavalente (Cr+6) no debe superar el valor de 0,1 mg/L. Expresar esta concentración en unidades SI.

A) 1x10–3 B) 1x10–7 C) 1x10–6 D) 1x10–2 E) 1x10–4

Solución:

34

3

3

33mkg10x1

m1

L10x

g10

kg1x

mg10

g1x

L1

mg10/

.

Rpta. E

10. La densidad de una muestra de gasolina es 0,67g/mL. ¿Cuántos recipientes de capacidad de 2,5L son necesarios para envasar 13 400 kg de gasolina?

A) 8 x 103 B) 8 x 105 C) 8 x 104 D) 8 x 102 E) 8 x 106

Solución:

srecipiente108L52

recipiente1x

mL10

L1x

g670

mL1x

kg1

g10xkg13400 3

3

3

,,,

Rpta. A EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1. La expresión: “En los gases ideales, a temperatura y masa constante, la presión y el

volumen son inversamente proporcionales”, corresponde a una:

A) Ley B) Observación C) Experimentación D) Metodología E) Hipótesis

Solución: En los gases ideales la presión y el volumen son inversamente proporcionales a temperatura y masa constante. (Ley de Boyle-Mariotte). P1V1=P2V2 (T=cte y masa=cte).

Rpta. A 2. Indique la relación correcta número – notación científica

A) 0,0034 = 3,4 x 10–3 B) 0,0056 = 5,6 x 104 C) 578 = 5,78 x 103 D) 0,546 = 5,46 x 102 E) 3 678 566 = 3,678566 x 105

Solución: Por notación científica:

A) 0,0034 x 103 x (10–3) = 3,4 x 10–3

B) 0,0056 x 103 x (10–3) = 5,6 x 10–3

C) 578 x 10–2 x (102) = 5,78 x 102

D) 0,546 x 101 x (10–1) = 5,46 x 10–1

E) 3 678 566 x 10–6 x (106) = 3,678566 x 106

Rpta.A



3. Marque la relación correcta prefijo – símbolo – factor

A) giga – Gg – 1012 B) micro – m – 106 C) mega – M – 106 D) pico – pc – 10-15 E) nano – nm – 10-9

Solución:

Algunos de los múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas y derivadas del SI son:

A) Prefijo: giga –símbolo: G – factor: 109

B) Prefijo: micro –símbolo: µ – factor: 10-6

C) Prefijo: mega –símbolo: M – factor: 106

D) Prefijo: pico –símbolo: p – factor: 10-12

E) Prefijo: nano –símbolo: n – factor: 10-9

Rpta. C

4. Las nanopartículas de óxido de zinc de 30 nm de diámetro son potencialmente adecuadas para el empleo como absorbedores de la radiación UV, en materiales sintéticos transparentes orgánicos e inorgánicos. Calcular este tamaño, en picómetros y milímetros.

A) 3,0x104 ; 3,0x105 B) 3,0x105 ; 3,0x10–4 C) 3,0x103 ; 3,0x10–5 D) 3,0x104 ; 3,0x10-4

E) 3,0x104 ; 3,0x10–5

Solución:

pm10x03m10

pm1x

nm1

m10xnm30 4

12

9

,

mm10x03m10

mm1x

nm1

m10xnm30 5

3

9

,

Rpta. E 5. El cloruro de plomo PbCl2 solubiliza parcialmente a 68°F. ¿Cuál es la temperatura

expresada en °C?

A) 50°C B) 40°C C) 60°C D) 20°C E) 10°C

Solución:

C2032F68x9

532Fx

9

5C )()(

Rpta. D



6. Un vaso de pyrex vacio pesa 200 g, si se le agrega un líquido hasta la cuarta parte de su volumen pesa 400 g. Halle la densidad del líquido en unidades SI, si el volumen total del vaso es de 160 mL.

A) 1,5 x103 B) 1,0 x103 C) 5,0x103 D) 4,0 x103 E) 2,5 x103 Solución

Masa vaso= 200g; volumen del vaso =160mL

Volumen ocupado por el líquido=1/4(vaso)=1/4(160mL)= 40mL

Masa del vaso + liquido= 400g masa del líquido= 200g

Cálculo de la densidad=masa/volumen=200g/40mL=5g/mL

33

33

33

m1kg10x5g10

kg1x

m1

L10x

L1

mL10x

mL

g5/

Rpta. C

Biología EJERCICIOS DE CLASE Nº 01

1. Dominio que se encarga del estudio de la estructura y función de la unidad estructural y

funcional de los seres vivos.

A) Bioquímica B) Biofísica C) Botánica D) Biología Celular E) Histología

Rpta. “D” La Biología Celular es el dominio que se encarga de estudiar las propiedades, la estructura y funciones de la célula.

2. La ontogenia es estudiada por la

A) citología. B) embriología. C) evolución. D) ecología. E) paleontología.

Rpta. “B” La ontogenia es estudiada por la Embriología, dominio que estudia las diferentes etapas de desarrollo embrionario de los seres vivos.

3. En el método científico, la _____________ no debe ser influenciada por ideas, opiniones o

prejuicios.

A) experimentación B) hipótesis C) observación D) conclusión E) teoría

Rpta. “C” Se debe cuidar que las opiniones y emociones del investigador no influyan en la observación.



4. En el método científico, el factor variable es

A) el grupo control en la experimentación. B) el grupo que se está probando en la experimentación. C) la posible respuesta en la hipótesis. D) la conclusión a que se llega después de la observación. E) la observación corroborada.

Rpta. “B”. En el método científico, el factor variable es el grupo que se está probando en la experimentación.

5. Característica de los seres vivos que les permite degradar los alimentos, obtener energía y

hacer uso de la materia.

A) Reproducción B) Adaptación C) Metabolismo D) Crecimiento E) Irritabilidad

Rpta. “C” El metabolismo es una característica de los seres vivos que les permite realizar reacciones catabólicas y anabólicas responsables del crecimiento, mantenimiento y reparación del organismo.

6. El nivel de organización que corresponde a los riñones es el A) organológico. B) sistémico. C) tisular. D) orgánico. E) individual.

Rpta. A. El nivel de organización que corresponde a la asociación de tejidos, es el organológico.

7. La característica de algunas bacterias de ser termo resistentes, se debe a su

A) complejidad. B) adaptación. C) movimiento. D) crecimiento. E) irritabilidad.

Rpta. “B” La característica de algunas bacterias de ser termo resistente se debe a su adaptabilidad.

8. Las levaduras y los protozoarios carecen de los niveles de organización

a. celular, organular y molecular. b. sistémico, organológico y tisular. c. poblacional, comunidad y ecosistema. d. complejo, supramolecular e individual. A) a, c B) c C) c, d D) b E) b, d

Rpta. “D” Las levaduras y los protozoarios carecen de los niveles de organización sistémico, organológico y tisular.



9. Entre los siguientes elementos, marque los que son oligoelementos.

A) Cu, Se, Zn B) P, K. Na C) C, S, Mg D) H, O, Cl E) Na, Ca

Rpta. “A” Son oligoelementos Co, Cu, Se, Zn, I, Mo, Cr ,F, Mn . 10. Es el principio inorgánico que sirve de soporte para muchas reacciones bioquímicas y puede

actuar como sustrato o como producto de muchas reacciones.

A) Glúcido B) CO2 C) O2 D) Sal mineral E) Agua

Rpta. “E” El agua es el principio inorgánico que sirve de soporte para muchas reacciones bioquímicas y puede actuar como sustrato o como producto de muchas reacciones.

11. Principios inmediatos que contribuyen a mantener el equilibrio osmótico, regulando las

funciones cardiacas, la excitabilidad nerviosa y muscular.

A) Los carbohidratos B) Las sales minerales C) Las proteínas D) Las vitaminas E) Los lípidos

Rpta. “B” Las sales minerales son los principios inmediatos inorgánicos que contribuyen a mantener el equilibrio osmótico, regulando las funciones cardiacas, la excitabilidad nerviosa y muscular.

12. El glúcido que resulta de la transformación industrial de la caña de azúcar es un

A) monosacárido. B) polisacárido. C) oligosacárido. D) disacárido. E) almidón. Rpta.”D”

La sacarosa es un disacárido presente en la caña de azúcar y está formado por una glucosa y una fructosa. .

13. Correlacione funciones con principio inmediato y marque la alternativa correcta

a.- Lubricar las articulaciones. ( ) glúcidos b.- Reserva de energía ( ) proteínas c.- Fuente de producción rápida de energía ( ) agua d.- Regulan el metabolismo ( ) lípidos A) a, b, c, d B) b, d, c, a. C) c, d, a, b. D) d, a, c, b. E) c, a, b, d Rpta. “C” a.- Lubricar las articulaciones. ( c ) glúcidos b.- Reserva de energía. ( d ) proteínas c.- Fuente de producción rápida de energía. ( a ) agua d.- Regulan el metabolismo. ( b ) lípidos



14. Las proteínas que funcionan como hormonas son

A) de reserva. B) catalizadoras. C) estructurales. D) reguladoras. E) de protección. Rpta. “D” Las hormonas son reguladoras. 15. Los monómeros se unen mediante enlaces_______________ para constituir polímeros

denominados ácidos nucleicos.

A) ester B) fosfodiester C) glucosídico D) peptídico E) covalentes Rpta. “B”

Los ácidos nucleicos resultan de la unión de nucleótidos (monómeros) mediante enlaces fosfodiester.

habilidad lógico matemática - … · miembros tiene su club escolar de matemática recreativa....

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