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Club de
Matemática EPN
Nadie nos arrebatará del paraíso que él creó
CLUB DE MATEMÁTICA EPN
CÁLCULO EN UNA VARIABLE • PRIMER BIMESTRE: PRUEBA NO. 2
Semestre 2011-B Germán Rojas
El presente es una digitalización de la Prueba No. 1 del primer bimestre de la materia Cálculo en una Variable, dictada en
la carrera de Matemática e Ingeniería Matemática de la EPN durante el semestre 2011-B por el profesor Germán Rojas. La
transcripción la realizó Jorge Proaño, miembro de ASOiMAT.
1. Hallar si existe la ecuación de la recta tangente al gráfico de la función f en el punto P(a, f (a)), si:
f (x) =(3x − 2)
xy a = 1
Para calcular la pendiente, use la definición de derivada.
2. Halle para todo número real "a", f ′+(a) y f ′−(a), si existen, o muestre que no existen si:
f (x) =
{
g(x), si x ≥ 1 : g(x) = 4x2 − 5x + 3;
h(x), si x < 1 : g(x) = 3x2 − 3x + 2.
3. Halle f ′(x) sin simplificar, si:
a)
f (x) =exp(x) + tan(3x5 − 7x)
x4 + 1
b)
f (x) = [sen(2x + 1)− cos(4x2 − 7x + 3)] · ln |3x4 − 2x|
1
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Matemática EPN
Nadie nos arrebatará del paraíso que él creó
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CÁLCULO EN UNA VARIABLE • PRIMER BIMESTRE: PRUEBA NO. 2
Semestre 2011-B Germán Rojas
El presente es una digitalización de la Prueba No. 1 del primer bimestre de la materia Cálculo en una Variable, dictada en
la carrera de Matemática e Ingeniería Matemática de la EPN durante el semestre 2011-B por el profesor Germán Rojas. La
transcripción la realizó Jorge Proaño, miembro de ASOiMAT.
1. Hallar si existe la ecuación de la recta tangente al gráfico de la función f en el punto P(a, f (a)), si:
f (x) =(3x − 2)
xy a = 1
Para calcular la pendiente, use la definición de derivada.
2. Halle para todo número real "a", f ′+(a) y f ′−(a), si existen, o muestre que no existen si:
f (x) =
{
g(x), si x ≥ 1 : g(x) = 4x2 − 5x + 3;
h(x), si x < 1 : g(x) = 3x2 − 3x + 2.
3. Halle f ′(x) sin simplificar, si:
a)
f (x) =exp(x) + tan(3x5 − 7x)
x4 + 1
b)
f (x) = [sen(2x + 1)− cos(4x2 − 7x + 3)] · ln |3x4 − 2x|
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Nadie nos arrebatará del paraíso que él creó
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CÁLCULO EN UNA VARIABLE • PRIMER BIMESTRE: PRUEBA NO. 2
Semestre 2011-B Germán Rojas
El presente es una digitalización de la Prueba No. 1 del primer bimestre de la materia Cálculo en una Variable, dictada en
la carrera de Matemática e Ingeniería Matemática de la EPN durante el semestre 2011-B por el profesor Germán Rojas. La
transcripción la realizó Jorge Proaño, miembro de ASOiMAT.
1. Hallar si existe la ecuación de la recta tangente al gráfico de la función f en el punto P(a, f (a)), si:
f (x) =(3x − 2)
xy a = 1
Para calcular la pendiente, use la definición de derivada.
2. Halle para todo número real "a", f ′+(a) y f ′−(a), si existen, o muestre que no existen si:
f (x) =
{
g(x), si x ≥ 1 : g(x) = 4x2 − 5x + 3;
h(x), si x < 1 : g(x) = 3x2 − 3x + 2.
3. Halle f ′(x) sin simplificar, si:
a)
f (x) =exp(x) + tan(3x5 − 7x)
x4 + 1
b)
f (x) = [sen(2x + 1)− cos(4x2 − 7x + 3)] · ln |3x4 − 2x|
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