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Club de
Matemática EPN
Nadie nos arrebatará del paraíso que él creó
CLUB DE MATEMÁTICA EPN
ÁLGEBRA LINEAL • SEGUNDO BIMESTRE: PRUEBA NO. 1
Semestre 2015-B Alejandro Araujo
El presente es una digitalización de la Prueba No. 1 del segundo bimestre de la materia Älgebra Lineal, dictada en lacarrera de Matemática e Ingeniería Matemática de la EPN durante el semestre 2015-B. La transcripción la realizó GabrielGranda, miembro del Club de Matemática EPN.
1. Considere la aplicación lineal L definida por
L : M2×2 −→ P3[
a b
c d
]
7−→ (a + d) + (b − d)t + (a − b)t2 + (b + c)t3 .
a) Demuestre que L es un isomorfismo; es decir, pruebe que L es inyectiva.
b) Encuentre la transformación lineal inversa L−1 : P3 → M2×2.
c) Calcule la matriz asociada a L en las bases canónicas respectivas, es decir, determine A =
[L]ST
, donde, S es la base canónica de M2×2 y T = {1, t, t2, t3} es una base de P3.
d) Calcule A−1 y determine la matriz[
L−1]T
Sasociada a L−1 en las bases canónicas correspon-
dientes y pruebe que[
L−1]T
S= A−1.
2. Considere la matriz
B =
2 1 12 3 4−1 −1 −2
.
a) Calcule el polinomio característico de la matriz B; es decir, ξB(t) = det(λI − B).
b) Encuentre los valores propios de la matriz B.
c) Determine los correspondientes vectores propios de la matriz B.
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ÁLGEBRA LINEAL • SEGUNDO BIMESTRE: PRUEBA NO. 1
Semestre 2015-B Alejandro Araujo
El presente es una digitalización de la Prueba No. 1 del segundo bimestre de la materia Älgebra Lineal, dictada en lacarrera de Matemática e Ingeniería Matemática de la EPN durante el semestre 2015-B. La transcripción la realizó GabrielGranda, miembro del Club de Matemática EPN.
1. Considere la aplicación lineal L definida por
L : M2×2 −→ P3[
a b
c d
]
7−→ (a + d) + (b − d)t + (a − b)t2 + (b + c)t3 .
a) Demuestre que L es un isomorfismo; es decir, pruebe que L es inyectiva.
b) Encuentre la transformación lineal inversa L−1 : P3 → M2×2.
c) Calcule la matriz asociada a L en las bases canónicas respectivas, es decir, determine A =
[L]ST
, donde, S es la base canónica de M2×2 y T = {1, t, t2, t3} es una base de P3.
d) Calcule A−1 y determine la matriz[
L−1]T
Sasociada a L−1 en las bases canónicas correspon-
dientes y pruebe que[
L−1]T
S= A−1.
2. Considere la matriz
B =
2 1 12 3 4−1 −1 −2
.
a) Calcule el polinomio característico de la matriz B; es decir, ξB(t) = det(λI − B).
b) Encuentre los valores propios de la matriz B.
c) Determine los correspondientes vectores propios de la matriz B.
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El presente es una digitalización de la Prueba No. 1 del segundo bimestre de la materia Älgebra Lineal, dictada en lacarrera de Matemática e Ingeniería Matemática de la EPN durante el semestre 2015-B. La transcripción la realizó GabrielGranda, miembro del Club de Matemática EPN.
1. Considere la aplicación lineal L definida por
L : M2×2 −→ P3[
a b
c d
]
7−→ (a + d) + (b − d)t + (a − b)t2 + (b + c)t3 .
a) Demuestre que L es un isomorfismo; es decir, pruebe que L es inyectiva.
b) Encuentre la transformación lineal inversa L−1 : P3 → M2×2.
c) Calcule la matriz asociada a L en las bases canónicas respectivas, es decir, determine A =
[L]ST
, donde, S es la base canónica de M2×2 y T = {1, t, t2, t3} es una base de P3.
d) Calcule A−1 y determine la matriz[
L−1]T
Sasociada a L−1 en las bases canónicas correspon-
dientes y pruebe que[
L−1]T
S= A−1.
2. Considere la matriz
B =
2 1 12 3 4−1 −1 −2
.
a) Calcule el polinomio característico de la matriz B; es decir, ξB(t) = det(λI − B).
b) Encuentre los valores propios de la matriz B.
c) Determine los correspondientes vectores propios de la matriz B.
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1. Considere la aplicación lineal L definida por
L : M2×2 −→ P3[
a b
c d
]
7−→ (a + d) + (b − d)t + (a − b)t2 + (b + c)t3 .
a) Demuestre que L es un isomorfismo; es decir, pruebe que L es inyectiva.
b) Encuentre la transformación lineal inversa L−1 : P3 → M2×2.
c) Calcule la matriz asociada a L en las bases canónicas respectivas, es decir, determine A =
[L]ST
, donde, S es la base canónica de M2×2 y T = {1, t, t2, t3} es una base de P3.
d) Calcule A−1 y determine la matriz[
L−1]T
Sasociada a L−1 en las bases canónicas correspon-
dientes y pruebe que[
L−1]T
S= A−1.
2. Considere la matriz
B =
2 1 12 3 4−1 −1 −2
.
a) Calcule el polinomio característico de la matriz B; es decir, ξB(t) = det(λI − B).
b) Encuentre los valores propios de la matriz B.
c) Determine los correspondientes vectores propios de la matriz B.
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