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Club de
Matemática EPN
Nadie nos arrebatará del paraíso que él creó
CLUB DE MATEMÁTICA EPN
CÁLCULO EN UNA VARIABLE • SEGUNDO BIMESTRE: EXAMEN FINAL
Semestre 2006-B
El presente es una digitalización del Examen Final de la materia Cálculo en una Variable, dictada en la carrera de Mate-
mática e Ingeniería Matemática de la EPN durante el semestre 2006-B. La transcripción la realizó Jorge Proaño, miembro
de ASOiMAT.
1. Se va a construir un canal cuya sección transversal es un trapecio, como se indica en el dibujo.
Halle θ de modo que el volumen sea máximo.
Figura 1: Canal
2. Un busero recibe al entrar a un túnel un talón que marca 15h20. Al salir el reloj marca 15h23.
Viendo esto el policía le impone una multa por violar la velocidad máxima en el túnel(40km/h).
¿Qué largo mínimo tenía el túnel para que el policía tenga razón?
Nota: Use el teorema del valor medio.
3. Calcule el volumen del sólido de revolución formado al girar alrededor del eje x la figura limitada
por las gráficas de:
y =1
1 + x2x = 0; x =
√3; y = 0.
4. Calcule: ∫ 0
−1
4 + exp(x + 1)
exp(x)dx
5. Calcule si existe o pruebe que diverge:∫
∞
5
dx4√
3x + 1
1
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Semestre 2006-B
El presente es una digitalización del Examen Final de la materia Cálculo en una Variable, dictada en la carrera de Mate-
mática e Ingeniería Matemática de la EPN durante el semestre 2006-B. La transcripción la realizó Jorge Proaño, miembro
de ASOiMAT.
1. Se va a construir un canal cuya sección transversal es un trapecio, como se indica en el dibujo.
Halle θ de modo que el volumen sea máximo.
Figura 1: Canal
2. Un busero recibe al entrar a un túnel un talón que marca 15h20. Al salir el reloj marca 15h23.
Viendo esto el policía le impone una multa por violar la velocidad máxima en el túnel(40km/h).
¿Qué largo mínimo tenía el túnel para que el policía tenga razón?
Nota: Use el teorema del valor medio.
3. Calcule el volumen del sólido de revolución formado al girar alrededor del eje x la figura limitada
por las gráficas de:
y =1
1 + x2x = 0; x =
√3; y = 0.
4. Calcule: ∫ 0
−1
4 + exp(x + 1)
exp(x)dx
5. Calcule si existe o pruebe que diverge:∫
∞
5
dx4√
3x + 1
1
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mática e Ingeniería Matemática de la EPN durante el semestre 2006-B. La transcripción la realizó Jorge Proaño, miembro
de ASOiMAT.
1. Se va a construir un canal cuya sección transversal es un trapecio, como se indica en el dibujo.
Halle θ de modo que el volumen sea máximo.
Figura 1: Canal
2. Un busero recibe al entrar a un túnel un talón que marca 15h20. Al salir el reloj marca 15h23.
Viendo esto el policía le impone una multa por violar la velocidad máxima en el túnel(40km/h).
¿Qué largo mínimo tenía el túnel para que el policía tenga razón?
Nota: Use el teorema del valor medio.
3. Calcule el volumen del sólido de revolución formado al girar alrededor del eje x la figura limitada
por las gráficas de:
y =1
1 + x2x = 0; x =
√3; y = 0.
4. Calcule: ∫ 0
−1
4 + exp(x + 1)
exp(x)dx
5. Calcule si existe o pruebe que diverge:∫
∞
5
dx4√
3x + 1
1
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de ASOiMAT.
1. Se va a construir un canal cuya sección transversal es un trapecio, como se indica en el dibujo.
Halle θ de modo que el volumen sea máximo.
Figura 1: Canal
2. Un busero recibe al entrar a un túnel un talón que marca 15h20. Al salir el reloj marca 15h23.
Viendo esto el policía le impone una multa por violar la velocidad máxima en el túnel(40km/h).
¿Qué largo mínimo tenía el túnel para que el policía tenga razón?
Nota: Use el teorema del valor medio.
3. Calcule el volumen del sólido de revolución formado al girar alrededor del eje x la figura limitada
por las gráficas de:
y =1
1 + x2x = 0; x =
√3; y = 0.
4. Calcule: ∫ 0
−1
4 + exp(x + 1)
exp(x)dx
5. Calcule si existe o pruebe que diverge:∫
∞
5
dx4√
3x + 1
1