cepresam clase 2 2012 2 habilidad lógico matemática

8/17/2019 Cepresam Clase 2 2012 2 Habilidad Lógico Matemática

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UNMSM-CENTRO PREUNI VERSITARIO Ciclo 2012-I I

Semana Nº 2 Pág. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSIT RIO

Habil idad Lógico Matemática

EJERCICIOS DE CLASE Nº 2

1. Abel, Belén, Ciro, Dora y Elsa se sientan (en este orden) alrededor de una mesa.Juegan de la siguiente manera: empiezan a contar, empezando Abel en el 1, Beléndice 2, Ciro dice 3, y así sucesivamente. Todo el que tenga que decir un númeromúltiplo de 7 debe ''aplaudir''; si se equivoca, pierde el juego y se retira de la mesa.El primer error se cometió cuando había que ''aplaudir'' por decimotercera vez.¿Quién se equivocó?

A) Abel B) Belén C) Ciro D) Dora E) Elsa

Solución:

1) Tenemos:

2) Luego 13 x 7 = 91 =

o

5 1 .

3) Por tanto, la que se equivoco fue Abel.Clave: A

2. El número 27 está escrito en el piso. En un minuto lo borramos y lo sustituimos por

la suma de los productos de las cifras del número borrado y del número 15.

Repetimos el procedimiento cada minuto. En tres cuartos de hora, ¿qué número

aparecerá en el piso?

A) 14 B) 19 C) 9 D) 5 E) 15

Solución:

1) En el 1º minuto: 2 7 1 5 19

En el 2º minuto: 1 9 1 5 14


En el 4º minuto: 9 1 5 14


En el 6º minuto: 9 1 5 14


2) Entonces en el 45º minuto: 1 4 1 5 9 3) Por tanto el número que se verá en el piso es 9.

Clave: C

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3. Tres amigos viven en una misma ciudad: uno es médico, el otro es ingeniero y eltercero es matemático. Sus nombres (no necesariamente en ese orden) son: Andrés, Bonifacio y César. El médico no tiene hermanos ni hermanas; él es el más joven de los tres amigos. César es mayor que el ingeniero y está casado con lahermana de Andrés. Los nombres del médico, del ingeniero y del matemático, enese orden, son:

A) Andrés, Bonifacio, César. B) César, Andrés, Bonifacio.C) Bonifacio, Andrés, César. D) Bonifacio, César, Andrés.E) Andrés, César, Bonifacio.

Solución:1) Se tiene:

Andrés: Tiene hermana ingeniero

Bonifacio: Hijo único y más joven médico

Cesar: Casado matemático

2) Por tanto, los nombres correspondiente: Bonifacio, Andrés, Cesar.

Clave: C

4. El diagrama muestra una parte del centro de una ciudad. Todas estas callespermiten solo un sentido de desplazamiento de los vehículos, el cual es indicado porlas flechas. Los números o letras junto a cada flecha indican el número de vehículosque se desplazaron por cada calle en cierto día. Asumiendo que ningún vehículo seha detenido o estacionado en estas calles, y que al inicio del día no había vehículos

en ninguna de estas calles, calcule el valor de X .

A) 420

B) 260

C) 320

D) 200

E) 400

Solución:

1) Por las condiciones, resulta que el número de vehículos que han entrado al centrode la ciudad debe ser igual al número de vehículos que han salido.

250 190

150 M X

80 N

Q P

120

50 200

250 190

150 M X

80 N

Q P

120

50 200



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2) Del diagrama se obtiene:250+150+120+200 =190+80+50+ X X = 400.

3) Por tanto X = 400.Clave: E

5. Alonso, Beto, Carlos y Damián ganan mensualmente S/. 3000, S/. 4000, S/. 5000y S/. 7000, respectivamente, y cada uno tiene una profesión diferente: abogado,contador, dentista y economista, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que:

– Alonso y el abogado son primos de Carlos. – El contador da sus servicios a Alonso, Beto y Carlos. – El economista le dice a Alonso que le hubiera gustado ser ingeniero.

¿Cuál es la suma de las ganancias del economista y el dentista?

A) S/. 7000 B) S/. 9000 C) S/. 12000 D) S/. 11000 E) S/. 8000

Solución:

Abogado Contador Dentista Economista Alonso (3000) X X V X

Beto (4000) V X X X

Carlos (5000) X X X V

Damián(7000) X V X X

Clave: E

6. Un tirador ha lanzado 6 dardos a un blanco como se ilustra en la figura y ninguno de

sus dardos cayó fuera del blanco ni en ninguna de las circunferencias divisorias; si eldardo cae en el círculo interior obtendría 11 puntos, si cae en el anillo intermedioobtiene 9 puntos y si cae en el anillo exterior obtendría 7 puntos. ¿Cuántas de lassiguientes puntuaciones de la siguiente lista pudo ser obtenida por el tirador?

A) Dos de dicha lista

B) Solo una de dicha lista

C) Tres de dicha lista

D) Cuatro de dicha lista

E) Ninguna de la lista

Solución:1° Las puntuaciones son números impares, entonces la suma de las 6.

puntuaciones impares será un número par, luego queda descartado: 47 y 53.2° La suma mínima que se obtendría en los 6 lanzamientos seria: 6(7) = 42, luego

queda descartado 40.3° La suma máxima en los 6 lanzamientos seria: 11(6) = 66, luego queda

descartado 68. 4° La puntuación obtenida será cualquier número par de 42 hasta 66.

4. [7] + 2.[11] =50

1. [7] + 2.[9] + 3.[11]=58Se puede obtener los puntos 50 y 58.

Clave: A

40; 47; 50; 53; 58; 68

40; 47; 50; 53; 58; 68



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7. Un mozo debe llevar 21 vasos iguales en 3 bandejas: 7 en cada bandeja, pero sepercata que 7 vasos están llenos de vino, 7 medios llenos de vino y 7 vacíos. Cadabandeja debe contener igual cantidad de vino, de ese modo entrega las bandejas aRoció, Eulogio y Rodolfo sin vaciar el contenido de un vaso en otro. Si al entregarlasRoció recibió la mayor cantidad de vasos llenos, ¿cuántos vasos vacíos tienen entreEulogio y Rodolfo?

A) 4 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7

Solución:

Consideremos:

Volumen de 1 vaso lleno: 1Volumen de 1 vaso medio lleno: 1/2Volumen de un vaso vacío: 0

Luego volumen total:1

10

2

A cada persona (bandeja) le corresponde:1

32

Como a cada persona le corresponde 7 vasos

Sea: N° de vasos llenos: x

N° de vasos medio lleno: y

N° de vasos vacíos: z

1 71.x y 0.z Ademas x y z 7

2 2

Eulogio 2 3 2

Rodolfo 2 3 2

Rocio 3 1 3

Luego; Eulogio: 2 vaso lleno, 3 vasos medios llenos y 2 vasos vacío

Rodolfo: 2 vasos llenos, 3 vasos medios llenos y 2 vasos vacíos

Roció: 3 vasos llenos, 1 vaso medio lleno y 3 vasos vacíosClave: A

8. A una reunión fueron invitadas tres parejas de esposos y de ellas se tiene lasiguiente información:

– Hay dos cajamarquinos, dos puneños y dos iqueños; – no hay dos hombres de un mismo lugar; – no hay una pareja de esposos del mismo lugar; – Alberto es cajamarquino y la esposa de Miguel es iqueña; y – el tercer varón es Julio.

¿De qué lugares son Miguel y la esposa de Julio respectivamente?

A) Ica y Cajamarca B) Puno y CajamarcaC) Cajamarca y Puno D) Ica y PunoE) Puno e Ica



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Solución:

Alberto Miguel Julio E de Alberto E. de Miguel E. de Julio

Cajamarquino(a) si no no no no si

Puneño(a) no si no si no no

Iqueño(a) no no si no si no

Clave: B

9. Marcos tiene ab canicas y Nando tiene cde canicas. Halle el total de canicas que

tienen entre los dos, sabiendo que el producto del número de canicas que tienen

ambos es la novena parte del número de 5 cifras formado con las cifras de los

números de canicas que tienen Marcos y Nando, en ese orden.

A) 237 B) 133 C) 126 D) 128 E) 132

Solución:

Marcos tiene: ab canicas.

Nando tiene: cde canicas.

Dato:1

ab cde abcde9

Luego: 9 ab cde 1000ab cde ab 9cde 1000 cde

9 ab 9cde 1000 1000 9cde 1000

9ab 1 9cde 1000 1000 125 8

ab 14 y cde 112

Se pide14 112 126

Clave: C

10. Si 688...999xPIA , halle el valor numérico de P + A + P + I.

A) 9 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12

Solución:

Consideramos: PIA x 999 PI(A 1)(9 P)(9 I)(10 A)

De PIA x 999 ...688

...(9 P)(9 I)(10 A) ...688 9 – P = 6 P = 3

9 – I = 8 I = 1

10 – A = 8 A = 2

P + A + P + I = 3 + 2 + 3 + 1 = 9Clave: A



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11. En una librería, 6 tajadores cuestan lo mismo que 3 borradores; 4 borradores, igual

que 2 lápices; y 4 tajadores, tanto como 8 reglas. De ellos, ¿qué artículo cuesta más

y cuál cuesta menos respectivamente?

A) Borrador y tajador B) Lápiz y tajador C) Lápiz y regla

D) Regla y borrador E) Regla y tajador

Solución:

6T = 3B

4B = 2L

4T = 8R 24T = 48R

Luego se tiene:

48R = 24T = 12B = 6LClave.: C

12. Se tiene un cajero automático muy particular que solo tiene billetes de S/. 100 y de

S/. 10 y que solo arroja 28 billetes cada vez que se saca dinero. Si tengo que pagar

una deuda de S/. 1 360, y saco una sola vez dinero de este cajero, entonces tengo

A) 6 billetes de S/. 100 B) 12 billetes de S/. 10

C) 8 billetes de S/. 100 D) 16 billetes de S/. 10

E) 14 billetes de S/. 10

Solución:

x = de billetes de S/.100

y = de billetes de S/.10x + y = 28

100x + 10y = 1360 10x + y = 136 10x + (28 – x) = 136

x = 12; y = 16Clave: D

13. En la figura se muestran 6 puntos. Determine la menor longitud que debe recorrer la

punta de un lápiz, sin levantarla del papel, para poder dibujar todos los triángulos

rectángulos que tienen dichos puntos como vértices.

A) 4 5 2 2 2 5 cm

B) 4 5 2 2 3 5 cm

C) 4 5 2 5 cm

D) 4 5 3 2 2 5 cm

E) 4 5 2 5 cm

4 cm

2 cm 2 cm

2 cm 2 cm

4 cm

24 T = 12B = 6Lcuesta más = Lápiz

cuesta menos =Regla



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Solución: Uniendo los puntos, tenemoslos triángulos que se muestraen la figura.Luego

minL 20 8 5 8 2 cm

4 5 2 2 2 5 cm

Clave: A

14. En la figura, ABCDEF es un hexágono regular cuyo lado mide 4 cm. Determine lalongitud mínima que debe recorrer la punta de un lápiz sin separar la punta delpapel, para dibujar la figura, si debe empezar y terminar en el punto B.

A) 60 24 3 cm

B) 56 24 3 cm

C) 56 12 3 cm

D) 64 24 3 cm

E) 60 12 3 cmSolución: Como debe comenzar del punto B y terminar en el mismo punto, tenemos

FC BE 8cm , AD 8cm

minL 6 4 6 4 3 2 8 8 3 4 cm

60 24 3 cm

Clave: A

A

B C

D

EF

4 cm

2 cm 2 cm

2 cm 2 cm

4 cm

4 cm

2 cm 2 cm

2 cm 2 cm

4 cm

I

I

A

B C

D

EF

A

B C

D

EF

4

4

4

4

4

4

4 3

8I

I I

I

II

4

4

4

44 3

4 3

4 3

4 34 3

4 34



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EJERCICIOS DE EVALUACION Nº2

1. Se tiene doce cartas numeradas del 2 al 13 y son repartidas entre tres amigos,

tocándole a cada uno cuatro cartas. Se sabe que:

– Basilio tiene solo cartas con números pares consecutivos y Benito solo cartas

con números impares consecutivos.

– La suma de los números de las cartas de Basilio es mayor que las de Benito,

pero menor que las de Boris.

¿Cuáles son los números de las cartas que obtuvo Boris?

A) 2, 4, 11,13 B) 3, 5, 10,12 C) 2, 11, 12,13

D) 2, 3, 12,13 E) 6, 7, 8,9

Solución:

Suma de Boris > Suma de Basilio > Suma de Benito

Basilio (28 = 4 + 6 + 8 + 10)

Benito (24 = 3 + 5 + 7 + 9)

Luego Boris (38 = 2 + 11 + 12 + 13)Clave: C

2. En un campeonato de futbol, participan los equipos A, B, C y D, jugando cada uno

de ellos, con los otros 3 equipos. Los resultados de los dos primeros partidos, de

cada equipo fueron: A(3) – B(3), C(3) – D(1), A(2) – C(0), B(3) – D(2). La tabla de

goles a favor y en contra, al finalizar el torneo, fue la siguiente:

Equipos A B C D

Goles a favor 6 n 8 4

Goles en contra 4 10 6 7

¿Cuál fue el resultado del partido B con C?

A) 2 a 2 B) 3 a 4 C) 3 a 2 D) 1 a 4 E) 3 a 5

Solución:

n = 9

De los partidos que jugaron, se observa que:

B metió 6 goles y C metió 3 goles, luego en el partido que les falta (B – C)

B hace 3 goles y C hace 5 goles entonces el resultado fue: 3 - 5 Clave: E

Equipos A B C D

Goles a favor 6 n 8 4

Goles en contra 4 10 6 7



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3. Sixto, Carlos, Ramiro, Juan, Manuel y Cristóbal son los seis finalistas en una carrerade 100 metros planos. – La revista “VELOZ” predice que la medalla de oro, plata y bronce será para

Cristóbal, Carlos y Ramiro respectivamente. – La revista “RAPIDEZ” predice que la medalla de oro, plata y bronce será para

Cristóbal, Juan y Manuel respectivamente. – La revista “SPORT” predice que la medalla de oro, plata y bronce será para

Manuel, Sixto y Cristóbal respectivamente.

Al final de la carrera se comprobó que la revista “VELOZ” acertó un ganador con surespectiva medalla, la revista “RAPIDEZ” acertó dos ganadores y una de lasmedallas, y la revista “SPORT” solo acertó a los ganadores más no las medallas.

¿Quiénes ganaron las medallas de plata y bronce respectivamente?

A) Cristóbal y Manuel B) Sixto y ManuelC) Manuel y Cristóbal D) Manuel y Sixto

E) Sixto y Juan

Solución:

oro plata bronce

veloz Cristóbal Carlos Ramiro

rapidez Cristóbal Juan Manuel

sport Manuel Sixto Cristóbal

Como “Sport” acertó en los tr es nombres que llegaron en los tres primeros lugaresluego:

oro plata bronceCristóbal Manuel Sixto

Clave: D

4. Andrés, Basilio y César tienen distintas aficiones: Fútbol, natación y boxeo. Además

ellos gustan de colores diferentes: crema, celeste y rojo.

– Basilio no practica boxeo.

– El que practica natación no gusta del celeste.

– Andrés no practica natación.

– El que practica boxeo gusta del rojo.

– Basilio no gusta del color crema.

¿Qué afición tiene César y cuál es su color favorito?

A) Natación y crema. B) Natación y celeste. C) Boxeo y celeste.

D) Fútbol y crema. E) Boxeo y rojo.

Solución:

Fútbol Natación Boxeo Crema Celeste Rojo

Andrés x x v x x v

Basilio v x x x v xCésar x v x v x x

Clave: A



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5. Los señores Lorenzo, Raúl y Román tienen un hijo cada uno. Uno de los hijos espsicólogo, otro es veterinario y el tercero es actor.Si sabemos que: – Sebastián solo puede ser hijo de Raúl o Román. – Andrés puede ser hijo de Lorenzo o de Román – El nombre del tercer joven es Pedro. – El hijo de Lorenzo es psicólogo. – El hijo de Raúl no es veterinario. – A Sebastián no le gusta la actuación. ¿Cuál es la profesión de Andrés y quién es el padre de Andrés?

A) psicólogo y Lorenzo. B) veterinario y Román. C) actor y Raúl.D) psicólogo y Román. E) veterinario y Lorenzo.

Solución:

Pedro (actor) Padre ( Raúl)

Sebastián (veterinario)

Padre (Román) Andrés (Psicólogo) Padre (Lorenzo)Clave: A

6. Si abcd a(ab 3)(dc 1) , donde cada factor mostrado de abcd es primo. Si d es

par, calcule el máximo valor de 2 2 2 2E a b c d .

A) 40 B) 44 C) 41 D) 45 E) 42

Solución:

Como abcd es par, entonces tiene un factor primo y par, luego a=2

Así tenemos:

abcd a(ab 3)(dc 1)

Como ab 3 es primo, entonces: b = 0; 2; 6

Así: Si b = 0

Nro. primo

20cd 2 17 dc 1 34 dc 1

2006 34 59 2006

2040 34 60 20162074 34 61 2026

Si b 2,o b 6,no se tiene valor para abcd

abcd 2006

Por lo tanto 2 2 2 2E a b c d = 40Clave: A

7. Luisito sabe lo siguiente, el complemento aritmético del numeral abc es8a + 6b + 3c. Su padrino le dice: “Si encuentras la suma de cifras del mayor número

abc que cumple la condición anterior, te lo daré de propina en soles”. ¿Cuántorecibirá de propina Luisito si resuelve el problema?

A) S/.13 B) S/.12 C) S/.10 D) S/.14 E) S/.15



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2kg 3kg11kg

2kg 3kg11kg

Solución:

CA abc = 8a + 6b 3c

1000 – abc = 8a + 6b + 3c1000 = 108a + 16b + 4c

250 = 27a + 4b + c de donde a = 9 (máx.), b = 1, c = 3

abc = 913

Suma de cifras de abc = 13

Clave: A

8. Las balanzas mostradas no están en equilibrio y los objetos diferentes tienen pesosdiferentes. Si cada objeto pesa un número entero de kilogramos, determine el pesode un objeto sombreado ( ) más uno sin sombrear ( ).

A) 6 kg B) 7 kg C) 8 kg D) 9 kg E) 10 kg

Solución:

5C > 2 + 3B 10C > 4 + 6B11 > 2C + B 55 > 10C + 5B

B > 3 51/11 > B > 3 B = 4; C = 34 + 3 = 7

Clave: B

9. La figura muestra todas las calles de la residencial Pando compuesta por 6 bloquesde viviendas, en forma de hexágonos regulares, y en el bloque central un parque.César es un deportista que le gusta recorrer por las mañanas todas las calles de laresidencial. Si César empieza su rutina en la puerta de su casa, ubicada en el vértice A y cada calle tiene una longitud de 80 m, ¿cuál será la menor distancia recorrida

por César?

PARQUE

A A

A) 3 240 m B) 2 880 m C) 2 700 m D) 3 060 m E) 2 550 m



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Solución:

NVI = 12 NTR = 12 2 12

= 6

Longitud mínima = 30(80) + 6(80) = 2880m

Clave: B

10. La figura mostrada es una estructura construida de alambre formada por unapirámide y un prisma regulares, de aristas congruentes. Si una hormiga recorre todala estructura en un tiempo mínimo de 27 segundos, partiendo del punto M yterminando en el mismo punto, ¿cuál es la rapidez de dicha hormiga?

A)cm

4s

B)cm

6s

C)cm

8s

D)cm

9s

E)cm

3s

Solución:

.

Total TR

mínima

L L

L 16(6) 2(6) 108cm

. 108cm cmV 427s s

Clave: A

6 cm

MM

M

6

6

6

PARQUE

A


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