modulo 9º matemática san pedro riobamba

_______________________________

COLEGIO PARTICULAR

A DISTANCIA

MÓDULO

AUTOINSTRUCCIONAL

DE

MATEMÁTICA

8º DE EDUCACIÓN GENERAL

BÁSICA

Nombre del estudiante:

_______________________________________

E-mail: _______________________________

Teléfono: ____________________________

SAN PEDRO

DE RIOBAMBA

Acuerdo Ministerial Nro. 2899 10 de Noviembre de 2003

EDUCACIÓN A DISTANCIA Y

Dirección: Espejo 17-19 y Colombia Teléfono: 2947-328

www.stanford.edu.ec

[email protected] Pág.1

COMPILADO POR DR. VICT0R CAIZA Mgs.

El Colegio “San Pedro de Riobamba”, es una institución de educación a distancia cuya visión es la de formar hombres de bien; ciudadanos comprometidos y participantes dinámicos de los cambios de la comunidad y del país, propulsores de su cultura y su identidad, como importantes líderes con sólida capacitación científico - tecnológica y altos valores humanos. El presente módulo de trabajo dispone de un sustento teórico, con ejercicios y problemas propuestos en el aula y para la casa, además las evaluaciones en cada uno de los bloques que están diseñados de acuerdo a los planes y programas, fundamentado dialécticamente con una orientación y direccionalidad abierta hacia la consolidación de una educación problematizadora, critica, reflexiva e innovadora, acorde a los avances contemporáneos.

Objetivos de institución.- Formar al estudiante en todas sus manifestaciones, mediante el uso adecuado de metodologías y valores, para convertirlo en un potencial ciudadano.

Objetivos de área.- Mantener y elevar el nivel académico en el área, mediante la actualización de conocimientos de los docentes, para participar a los estudiantes.

Objetivos de nivel.- El estudiante estará en capacidad de aprobar el primer año de bachillerato, dominando los contenidos de este período lectivo.

Objetivos de grado o de curso.- Reformular contenidos, sobre la base de un análisis pormenorizado, buscando su optimización para una promoción de estudiantes en los cuales se haya conseguido un aprendizaje significativo.

Para aprobar el módulo, tendrá que completar como mínimo 7 puntos. Si el estudiante tiene una nota entre 5 y 6,99 puntos, deberá presentarse a una evaluación recuperación sobre 10 puntos. A continuación se describe la tabla de valores cuantificativos de evaluación:

DESCRIPCIÓN VALOR EN PUNTOS

Actividades individuales en casa (Tareas) 10

Actividades individuales en clase (Trabajo de módulo) 10

Desarrollo del Proyecto de Aula (proceso investigativo y expositivo) 10

Evaluación final escrita del modulo 10

Total (Promedio) 10

Adicionalmente, el módulo presenta secciones de autoevaluación para que el estudiante pueda desarrollar su nivel de autoaprendizaje y autocrítica. Actividades extractase y cuestionario base para la evaluación final.

Lee y asimila los contenidos teóricos.

Contesta las secciones de autoevaluación y actividades extraclase.

Procura construir tu propio conocimiento (auto educación).

Entiende los contenidos y fortalécelos con investigación para relacionarlos con tu vida diaria.

Pide asesoramiento al tutor.

UTILIZACIÓN DEL MODULO EVALUACIÓN

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

OBJETIVOS

PRESENTACIÓN

mailto:[email protected]




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Pág.

PRESENTACIÓN ..................................................................................................................... 1

OBJETIVOS .............................................................................................................................. 1

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ............................................................................................. 1

UTILIZACIÓN DEL MODULO EVALUACIÓN .................................................................... 1

CONTENIDO ............................................................................................................................. 2

BLOQUE 1 NÚMERICO ........................................................................................................ 4

TEMA 1: LOS NÚMEROS REALES ..................................................................................... 5

TEMA 2: NOTACIÓN DECIMAL Y FRACCIONARIA ....................................................... 6

EVALUACIÓN EN CLASE Nº 1 ............................................................................................ 8

TEMA 3: OPERACIONES CON LOS REALES .................................................................. 9

EVALUACIÓN EN CLASE Nº 2 .......................................................................................... 13

EVALUACIÓN EN CASA Nº 1............................................................................................. 14

BLOQUE 2 RELACIONES Y FUNCIONES .................................................................. 15

TEMA 1: INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA ....................................................................... 16

TEMA 2: REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES ................................................ 18

TEMA 3: VALOR NUMÉRICO ............................................................................................. 18


TEMA 4: OPERACIONES ALGEBRAICAS ...................................................................... 21

TEMA 5: SUPRESIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN ................................................ 22



CONTENIDO SP





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TEMA 6: PRODUCTOS NOTABLES ................................................................................. 26




BLOQUE 3 GEOMÉTRICO ................................................................................................. 31

TEMA 1: AREA FIGURAS GEOMETRICAS .................................................................... 32

TEMA 2: VOLUMEN DE CUERPOS .................................................................................. 33

TEMA 3: CONSTRUCCIÓN DE CUERPOS...................................................................... 34



BLOQUE 4 ESTADÍSTICO ................................................................................................. 38

TEMA 1: LA MEDIA ARITMETICA ..................................................................................... 39

TEMA 3: LA MEDIANA ......................................................................................................... 39

TEMA 3: LA MODA ............................................................................................................... 39



PROYECTO DE AULA .............................................................................................................. 42

EJEMPLO DEL INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN .......................................................... 43

MI DIARIO ESTUDIANTIL ........................................................................................................ 44

BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................... 45





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CONTENIDO OBJETIVOS

Números Reales.

Números Racionales.

Números Irracionales.

Representación en la recta numérica.

Orden.

Operaciones.

Aplicaciones.

Reconocer los números Reales y

utilizar su simbología.

Realizar combinación de operaciones

con números Reales.

Analizar y resolver problemas que

requieren el uso de expresiones con

números reales

BLOQUE 1 NÚMERICO 1





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El conjunto de números reales ( R ) comprende los conjuntos de números irracionales ( I ) y racionales ( Q ).

NÚMEROS RACIONALES

Son aquellos que se expresan como una fracción común o como un decimal periódico

( 0.abc abcd =n

m). Ejemplo:

3

2,

3

1 0,333333….. ;

99

12 = 0,121212…….

NÚMEROS IRRACIONALES

Son aquellos cuyas cifras decimales son infinitas y no se repiten en forma periódica; no se pueden expresar en fracción común; sino aproximadamente.

Ejemplo: 2 = 1.4142135.... ( pi ) = 3.1416. e = 2.71283

NÚMERO REAL

Es el que se expresa como un decimal infinito. ( 0. abcdef.....).

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES EN LA RECTA REAL.

En la recta real se representan los números reales. A cada punto de ella le corresponde un número real

Los números reales se asocian con un punto de la recta así para representarlos se divide a la unidad en las partes que indica el denominador de cada punto.

Por ejemplo para representar 5.02

1 , se divide a la unidad en dos partes.

Observaciones:

A todo número racional por pequeño que éste sea le corresponde un punto en la recta, pero no a todo punto de la recta le corresponde un número racional.

Varias fracciones equivalentes tienen un mismo punto de la recta.

Ejemplo: 10

5

6

3

4

2

2

1

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

2

1

TEMA 1: LOS NÚMEROS REALES





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Un número racional se expresa de dos modos:

Fracción común o quebrado: Es una división indicada.

Ejemplos: 5

2,

10

3,

4

3

Decimal: Resulta de dividir el numerador para el denominador.

Ejemplo: 5

4 4 : 5 = 0.8

CONVERSIÓN DE FRACCIONES A DECIMALES

Un número racional de forma b

a se expresa en decimal dividiendo el numerador para el

denominador.

Ejemplo:

1) 8

3

2) 33

13

3)75

14

NOTA.- Un período puede ser de una, dos, tres, cuatro, etc., cifras.

30 8

60 0.375 40 0

130 33

310 0.393939 130 310 130 310 13

140 75

650 0.18666 500

500

500

50

TEMA 2: NOTACIÓN DECIMAL Y FRACCIONARIA

La división es exacta; el cociente es una fracción decimal exacta.

La división es inexacta, y siempre el

residuo es 13, el cociente es una fracción periódica pura. Se repite el 39 indefinidamente.

La división es inexacta, el cociente es una fracción decimal mixta. En el

cociente existe un período que no se repite, aparece una sola vez (18) y otro

que se repite indefinidamente.





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CONVERSIÓN DE DECIMALES A FRACCIÓN COMÚN

Las fracciones decimales pueden convertirse a fracción común determinando sus generatrices.

Generatriz de una fracción decimal exacta.- Una fracción decimal exacta es una fracción común cuyo numerador es el período después de la coma y su denominador es la unidad seguida de tantos ceros como cifras hayan.

Ejemplo 1: 0.65 =100

65 simplificando queda

20

13

Ejemplo 2: 1.234 = 1000

1234 simplificando queda

500

617

Generatriz de una fracción periódica pura.- Significa que una fracción decimal periódica pura es una fracción común cuyo numerador es el período decimal y su denominador tantos nueves como cifras decimales tenga el período.

Ejemplo 1: 0.33333… =9

3 simplificando tenemos

3

1

Ejemplo 2: 0.132 132....=999

132 simplificando tenemos que: 0.132132…. =

333

44

Generatriz de una fracción decimal mixta.- Este decimal consta de un período fijo y de otro que se repite periódicamente. Una fracción decimal mixta es una fracción común cuyo numerador es el período decimal menos lasa cifras del período que no se repite y su denominador se forma de tantos nueves como cifras tiene el período que se repite y un cero por cada cifra del período fijo.

Ejemplo: 0.8333 =90

75

90

883

0.8333...=

6

5

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Consiste en expresar un número utilizando potencias de base 10.

Si un número, sea éste entero o decimal, se multiplica y al mismo tiempo se divide o viceversa, por la unidad seguida de igual número de ceros, éste no altera en su valor original.

Ejemplos:

2000= 2 x 103

5000000 = 5 x 106

720000 = 72 x 104 = 7.2 x 105

0.000002 = 2 x 10-6

0.00000045 = 45 x 10-8 = 4.5 x 10-7





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1. Anote V, si es verdadero o F si es falso:

Los números reales se pueden expresar como un decimal infinito. ( ).

A todo número racional le corresponde un punto en la recta. ( ).

Un decimal infinito se convierte en quebrado. ( ).

Los números racionales se los representa con I ( ).

2. Identifique poniendo una x los números en: Enteros Racionales (Q) e Irracionales (I). Reales

Numero Entero Racional Irracional Real

0,45

5

16

24

-5

0.333333……….

3. Escriba el signo < o > o = entre el par de fracciones.

a)4

3

23

8 b) -

5

2

7

4 c)

8

5

34

15 d) -

49

28

7

4

4. En la recta numérica y ubique los siguientes puntos: 3

2;

2

9;

5

3;

2

1;

5

6

5. Las siguientes fracciones exprese en forma decimal.

a) 4

3 b)

6

4= c)

9

7 = d)

3

1=

6. Los siguientes decimales expresar en fracciones.

a) 0.7= b) 0.125

c) 1.23= d) 0.555555………=

c) 0.5454………= d) 2.355555……….=

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

EVALUACIÓN EN CLASE Nº 1 __________________________________________________________________





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7. Ordene los números decimales descendentemente (de mayor a menor)

0,8; 0,51; 1,38; 2,9; -3,2; 1,2; Resp:___________________________________

8. ¿Cómo se cambia una fracción común a decimal?

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. Exprese los siguientes números en notación científica.

8000000 = 350000000000 =

56000000000= 12000000000000=

0,000000000004= 0,00000000000524=

0,00012= 0,000000000000356=

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES.

Para realizar la adición y sustracción de números racionales es necesario sacar el mínimo común, multiplicando los denominadores de las fracciones y luego ese resultado dividirlo para cada denominador de la fracción y multiplicarlo por el numerador, una vez hecho este procedimiento realizamos la suma o la resta para obtener el resultado; si se puede, se simplifica tanto en el numerador como en el denominador.

Ejemplos:

0.7 + 9 = 9.7

6

3

+

4

3

4

5

24

30

24

1812

5

3

10

7

10

7

5

3

8

31

40

155

40

2015160

10

5

8

345.0

8

34

Simplificando

24

43

24

43

24

603640215

2

3

3

5

8

7

PROPIEDADES DE LA SUMA.

Clausurativa.- La suma de un número real es otro número real Conmutativa.- El orden de los sumandos no altera el producto. Asociativa.- Los sumandos pueden agruparse de cualquier forma y la suma es la

misma. Inversa Aditiva.- La suma de un número real con su opuesto es cero. Modulativa.- La suma de un número real con cero es el mismo número real.

TEMA 3: OPERACIONES CON LOS REALES





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MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES

La multiplicación de números reales consiste en hallar un número c que se denomina producto, dados dos números a, b, llamados multiplicando y multiplicador o también factores.

En símbolos: a . b = c

Factores Producto

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Se multiplica numeradores entre sí y denominadores entre sí.

Ejemplos:

5

3

35

24

75

83

7

8

9

4

8

15

4

5

144

180

289

3154

2

3

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES

Clausurativa.- El producto de dos números reales da como resultado otro número real.

Conmutativa.- El orden de los factores no altera el producto.

Asociativa.- Los factores pueden agruparse de cualquier forma y el producto no altera.

Distributiva.-. La multiplicación de números reales es distributiva con respecto a la suma y a la recta por derecha e izquierda.

Inverso Multiplicativo.- El producto de un número real por su recíproco es igual a 1.

Cancelativa.- Un número real por cero es cero.

Modulativa.- EL producto de un número real por uno es el mismo número real.

DIVISIÓN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es igual al producto de dividendo por el recíproco del divisor, de acuerdo con la ley de los signos para la división de números enteros.

Ejemplos:

10

7

30

21

6

7

5

3

7

6

5

3 En la práctica se multiplica en diagonal.

Otra forma de expresar la división de quebrados es: 10

7

30

21

65

73

7

65

3

146.64 6.15





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Se igualan cifras decimales completando con ceros y se procede como si fuera enteros.

146.64 15.60

543.26 4326.5100 . Se recorre el punto decimal dos lugares a la izquierda.

3

48

3

48 = 416

Los radicales son del mismo índice, entonces se escribe la división en un solo radical, se divide y se extrae la raíz.

POTENCIACIÓN DE FRACCIONES

Se eleva tanto el numerador como el denominador a dicha potencia.

Ejemplo: Sea 16

81

2

3

2

3

2

34

4

44

OPERACIONES CON POTENCIAS DE IGUAL BASE:

MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

Se escribe la base y se suman los exponentes.

Ejemplo: 15625

729

5

3

5

3

5

3

5

3

5

3631232

DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

Se escribe la base y se restan los exponentes. El exponente del dividendo es el minuendo y el exponente del divisor es el sustraendo. No olvides que al sustraendo en la resta se lo cambia de signo.

Ejemplo:

59494

2

3

2

3

2

3

2

3

14664 1560

9.4





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ORIGEN DEL EXPONENTE CERO Y NEGATIVO.

El exponente cero proviene de dividir potencias iguales; y el resultado será 1

Ejemplo: 15

4

5

4

5

4

5

408888

El exponente negativo es consecuencia de la división de potencias de igual base, pero donde el exponente del divisor es mayor que el dividendo.

Ejemplo:

5

5

595

5

8

8

5

1

8

5

8

5

8

5

POTENCIA DE NÚMEROS DECIMALES

Consiste en elevar un número decimal a una potencia cualesquiera.

Ejemplo 1: (0..3) 027.03.03.03.03.033

Ejemplo 2: 0625.05.05.05.05.05.05.044

RADICACIÓN DE FRACCIONES

La raíz de una fracción es igual a la raíz del numerador y del denominador.

Ejemplos:

3

64

27

=4

3

4

3

4

3

4

3

64

271

1

3

3

3

3

3 3

3 3

3

3

El exponente fraccionario representa una raíz; y viceversa una raíz inexacta se expresa como potencia de exponente fraccionario. Donde el numerador es el exponente de la cantidad subradical y el denominador el exponente del índice de la raíz.

RADICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

El número decimal se expresa en fracción cuando es factible, y se extrae la raíz al numerador y al denominador aplicando la regla de los signos.

Al igual que en la división se puede calcular con error menor que 1000

1

100

1

10

1 etc. Si

respectivamente se sacan uno, dos, tres, etc, cifras decimales





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1. Completar las siguientes proposiciones:

La suma de __________________ reales es otro numero______________________

Para dividir potencias de igual base se escribe la___________ y se __________los exponentes

2. Escriba la respuesta de la operación indicada entre los siguientes números reales:

a) 5

2

6

7

5

4

3

2

b)

5

6

8

3

9

4

3. Aplique la propiedad distributiva en las siguientes multiplicaciones.

2

1

4

3

5

4

4

1

5

2

3

4

3

2

4. Halle el producto de potencias de fracciones:

43

5

2

5

2

825

444

mmm

5. Identifique con una flecha las siguientes fracciones y las propiedades correspondientes:

13

4

4

3

PROPIEDAD CONMUTATIVA

3

21

3

2 PROPIEDAD MODULATIVA

5

1

2

3

2

3

5

1 PROPIEDAD INVERSO MULTIPLICATIVO

35

12

7

3

5

4 PROPIEDAD CLAUSURATIVA

6. Extraiga la raíz indicada de las siguientes fracciones.

a)9

4= c)

100

49

b) 3

8

27=

d) 25,0 =






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1. Identifique poniendo una x los números en: Enteros Racionales (Q) e Irracionales (I). Reales

Numero Entero Racional Irracional Real

0,50

5

16

24

-5

0.1111111……….

12

2. En la recta numérica y ubique los siguientes puntos: 2

6;

2

11;

5

3;

5

6;

4

3;

5

2;

2

7;

4

3;

2

3;

5

4

3. Las siguientes fracciones exprese en forma decimal.

a) 4

5 b)

6

9= c)

2

7 = d)

3

2= e)

5

12 = f)

4

21= c)

5

13 = d)

17

15=

4. Los siguientes decimales expresar en fracciones. a) 0.25= b) 1.75= c) 0.1212………= d) 1.12333333……….=

5. Exprese los siguientes números en notación científica. a) 700000 = b) 99000000000= c) 0,00000005= d) 0,00028

6. Escriba la respuesta a la operación indicada entre los siguientes números reales:

3

4

5

3

4

2

15

8

9

5

4

7

2

5

3

8

3

9

4

7. Aplique la propiedad distributiva en las siguientes multiplicaciones.

a)

2

5

5

3

5

2 b)

2

5

2

6

4

3

1

8. Halle el producto de potencias de fracciones.

a)

32

5

3

5

3 b)

234

333

aaa

9. Extraiga la raíz indicada de las siguientes fracciones.

a)25

9= b) 3

343

64= c)

81

4 d) 04.0

10. Identifique las propiedades correspondientes:

7

4

7

5

5

4

7

51

7

5 1

8

9

9

8

4

7

2

3

2

3

4

7

EVALUACIÓN EN CASA Nº 1 _________________________________________________________________





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CONTENIDO OBJETIVOS

Funciones polinomiales

Operaciones con polinomios: suma resta, multiplicación y división.

Funciones y gráficas.

Valorar la importancia del algebra

Diferenciar los elementos de un termino

Realizar las operaciones algebraicas

BLOQUE 2 RELACIONES Y FUNCIONES 2





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El álgebra es considerada como una aritmética generalizada porque intervienen o es la combinación de números y letras.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Término.- Es una expresión que consta de uno o varios símbolos.

Ejemplo: 5a; -3xy; 5x2; 6xn; -43

3

2nm ; 2 (a + b) 3

ELEMENTOS DE UN TÉRMINO

Los elementos de un término son:

El signo de un término puede ser positivo si lleva el ( + ) y negativo si lleva el ( - ).

El coeficiente puede ser un número entero, racional e irracional.

La parte literal puede ser cualquier letra minúscula del alfabeto.

El exponente puede ser un número, una letra, o las dos cosas.

Ejemplos: 2x3; 5m; -y; 4x2y3; 10; -5am ; 3ux + 2; -2

3a3b2

GRADO DE UN TÉRMINO

Grado absoluto.- Es la suma de los exponentes de las letras del término. Ejemplo: 4p 3 g5 , es de octavo grado ( 3 + 5 = 8 )

Grado relativo.- Consiste en indicar cada uno de los exponentes de cada variable. Ejemplo: - 6 m 2 n 4, con relación a m es de 2do grado y con respecto a la n es de 4to grado.

CLASES DE TÉRMINOS

Por el signo son:

Positivo.- Si le precede el signo + : 49 a 5 b 6.

Negativo.- Si le precede el signo - : -36 x 7 y 14.

Por el coeficiente son:

Entero.- Si no hay denominador literal: - 4 p 6 q 9 ; xavu

4

3

Signo

- 5 x 3

Coeficiente

Parte literal

Exponente

TEMA 1: INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA





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Fraccionario.- Si hay letra o letras en el denominador: -p5

2 ,

835

4

nm

Racional.- Si no hay radical: 3 x 4 y 9 ; -0.6 m 7

Irracional.- Si hay radical: xy3 ; ab

m

5

4

Por el exponente: Homogéneos.- Tienen el mismo grado absoluto: 9 x 2 y 5 ; 4 x 4 y 3

Heterogéneo.- Tienen diferente grado absoluto : - 8 a 3 b 5 ; 3

2 y 2 z 8

Semejantes.- Tienen la misma parte literal y el mismo exponente.

7 a 4 b 2 ; - 3 a 4 b 2 ; + 7.2 a 4 b 2

Diferentes.- Son aquellos que varían en su parte literal y / o en el exponente.

68 m 5 n 3 ; 81 n 5 o 6

CLASES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS EJEMPLOS

Simple o Monomio.- Es aquel que está constituido por un solo término.

45 m 10 ; 69 x 7 y 3

Compuestas o Polinomios.- Se forma de la suma de dos o más monomios donde cada sumando es el término del polinomio. Puede ser una variable, dos o tres variables.

x 4 - 2 x 3 – 4 x 2 + 7 x +19.

Binomios.- Son los que están formados por dos términos:

3m + 4h

Trinomios.- Constan de tres términos 5a + 3b - c.

Polinomios.- Consta de más de tres términos.

432234 2625 yxyyxyxx

CLASES DE POLINOMIOS EJEMPLOS

Completo.- Cuando los exponentes de las letras de sus términos están en orden sucesivo desde el mayor al menor o viceversa.

2u 4 – 3u 3 v + 7u 2 v 2 – 5u v 3 – 6v 4

Incompleto.- Cuando faltan algún o algunos términos.

h 5 + h 3 g2 - h2g3 + h g4 - g 5 Es incompleto falta el término -h 4 g.

Ordenado.- El orden de un polinomio puede ser creciente o decreciente.

Creciente.- Cuando está ordenado desde el término de menor exponente hasta el mayor en forma sucesiva con respecto a una de las letras, llamada ordenatriz.

4 – 5 a + 8 a 2 + 2 a 3 + 6 a 4

Decreciente.- Si está ordenado sucesivamente desde el término de mayor hasta el de menor exponente con respecto a una de sus letras.

m 4 – 7 m 3n + 14m 2 n 2 – 36 m n 3 +24 n 4





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Reducción de términos semejantes del mismo signo.- Se suman los coeficientes y se escribe la letra y el mismo signo.

Ejemplo:

Reducir 3x + 45x + 2x = 50 x

Reducción de términos semejantes de distinto signo.- Se resta el menor del mayor y se escribe la diferencia con el signo del coeficiente de mayor valor absoluto.

Ejemplo:

Reducir: 5 a – 7 a = - 2 a.

Reducción de términos semejantes de distinta clase.- Se reduce clase por clase.

Ejemplo:

Reducir: -8x + 4y – 6x +9y

Reduciendo se tiene: -8x-6 x = - 14x 4y + 9y = 13y.

Por lo tanto se tiene = -14x + 13y

Resulta de reemplazar el valor asignado a una letra en una expresión u operación algebraica.

Ejemplo:

Hallar el valor de las operaciones si: a = -1 , b = 2 , x = 41 , y - 53 , m = 1

a – b + x – y – m.

Procedimiento:

Reemplazar cada uno de los valores en la expresión algebraica:

1

5

3

4

121

Realizar las operaciones correspondientes para determinar el valor numérico:

20

63

20

2012540201

5

3

4

121

TEMA 3: VALOR NUMÉRICO

TEMA 2: REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES





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1. Complete las siguientes proposiciones:

La expresión que tiene uno o varios símbolos se denomina_______________________________

Los elementos de un término son: signo, _________________P. literal y ___________________

En un término encontramos grado ______________________ y _________________________

Los Polinomios pueden ser completos,____________________y __________________________

Complete el organizador grafico de la clase de términos

2. Indique los elementos y el grado de los términos siguientes:

TERMINO SIGNO COEFICIENTE P. LITERAL

EXPONENTE GRADO

3 x4

-5a

-m

-4x2y2

3. Ordene los polinomios en orden ascendente.

-a 4 + 2 a – 3 a 3 + 19 a 2 – 34 R:__________________________________

27 + 36 c 5 –21 c 2 + 22 c 4 –54 c 3 – 2 c R:__________________________________

CLASE DE TÉRMINOS

POR EL SIGNO

ENTERO

HOMOGÉNEO






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4. Anote el o los términos que faltan para completar el polinomio.

4 x 4 + x2 - 16 x – 12 R:_______________

8 zn + 3 zn+2 - 4 zn+3 - 5 zn+4 R:_______________

5. Efectuar la reducción de términos semejantes:

- 5 + 6 + 2 – 4 =

3m – 8m + m + 6m – 5m =

- 4 b – 6 b – 7 b – 10 b =

7y + 12y + 3y + 6y =

2x2 – 5x + 8x – 4x2 + 9x2 =

-3xy2 + 5x2y – 9x2y + 5xy – 7xy2 + xy =

6. Hallar el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes si x = 4; y = - 2 ; z = 1/2:

x + y + z =

2x – 3 z – y =

x2 – 2 xy + z2 =





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SUMA O ADICIÓN

Tenemos adición de monomios, polinomios con monomios y polinomios con polinomios.

Ejemplos:

Hallar la suma de 3x 2 con 5x 2 con –2x 2.

Se indica la operación.= (3x 2) + (5x 2) + (-2x 2).

Se eliminan los paréntesis. 3x 2 +5x 2 –2x 2 Se reduce = 6x 2

Sumar 2a – 3b + 5 con 8a – b - 9

Se indica la operación.= (2a – 3b + 5) + (8a – b - 92)

Se eliminan los paréntesis 2a – 3b + 5 + 8a – b – 9 = 10 a + 5b – 4

SUSTRACCIÓN

La resta se realiza con monomios o polinomios, tal que: M (x) – S (x) = D (x) NOTA: Se escribe el minuendo con su propio signo y el sustraendo con signo cambiado.

Ejemplos:

De xx arestara 5

4

3

22 54

3aa =

22 54

3aa =

=2

22

4

23

4

203a

aa

De 4x + 8y – z Restar 6x – 5y + 2z

(4x + 8y – z ) – (6x – 5y + 2z )=

4x + 8y – z – 6 x + 5y - 2z = -2x + 13y – 3z

SUMA Y RESTA COMBINADAS:

Se aplican los criterios de la suma y de la resta.

Ejemplo:

De la suma de 3x2-5xy+3y2 con 2 x2 + 4xy - 5y2 restar de la suma de xy-3y2 +8 con 4x2 -2y2 -6

Suma minuendo Suma sustraendo

22 353 yxyx 83 2 yxy

2 x2 + 4xy - 5y2 4x2

62 2 y 22 25 yxyx 254 22 yxyx

Suma minuendo 22 25 yxyx

Suma sustraendo

Cambiando de signo 254 22 yxyx

232 22 yxyx

TEMA 4: OPERACIONES ALGEBRAICAS





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Se recuerda que un paréntesis se suprime, si y solo si dentro del no existen otro u otros paréntesis.

Ejemplo:

Halle el valor de la expresión algebraica luego de suprimir los signos de agrupación.

ababaaba 109845743

Suprimiendo paréntesis, se tiene:

ababaaba 109845743

ababaaba 109845743 =

ababaaba 109845743 = ba 97

AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS:

Consiste en introducir los términos sueltos dentro de un paréntesis precedido del signo + o del signo – así, todo lo que está dentro del paréntesis constituye un nuevo término:

Se elige cualquier paréntesis ( ); [ ] ; { }

Se anota el signo que le va a preceder

Se procede en agrupar; multiplicamos el signo de los términos que se van a agrupar entre el signo del nuevo término.

Ejemplo:

Sea la expresión algebraica 3x – 2y + 5 + 4x2 – y2.

Introducir en un paréntesis precedido del signo – los dos primeros términos y en otro precedido por el signo + los tres últimos términos

- (-3 x + 2 y) + (5 + 4 x2 - y2)

TEMA 5: SUPRESIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN





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1. Reduzca términos semejantes de diferente clase:

12m + 5 - 13m +6 - 8m - 15 + m + 23 =

- 5 a + 4 b – 7 a + 8 b – 6 b + 7 b – 10 a =

2. Anote la operación correcta y su resultado que corresponde al problema:

Sumar 2 x 5 – 8 x 3 + 4 x 2 – 6 con –7 x 5 + 3 x 4 – 7 x 2 - 8 x

De 6 u 2 - 3 u – 5 restar – 7 u3 + 4 u 2 – 6

3. Ponga verdadero en la respuesta correcta pero si no lo es anote la correcta

12)83()42( aaa (-------------------)

3134)372()2()65( 222 mmmmmmm (-------------------)

4. Agrupe en paréntesis precedido del signo menos los términos – 6 x + 4 y – 2 a + 9 b – 7 c , según se indica y los demás precedido del signo más:

Los dos primeros y los dos últimos _________________________________________

Los tres centrales _________________________________________

Los tres últimos _________________________________________

5. De la suma de: 3a + 5b – 8 con: 6 – a + 2c; Restar de la suma de: 6b – 8 – 5a con: 7c + 5a – 8b

6. Suprimir signos de agrupación: 8295453 aabba






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1. Indicar los elementos de los siguientes términos:

a) 4x3

b) -5m4

c) ½ yn

d) -b

e) 10

f) -4x2y

g) 52a3b4c

2. Ordenar los siguientes polinomios en forma descendente:

a) -x2 + 3x + 8 - 5x3 b) ax2 + a2x + x3 + a3 c) m5 - 5m3 + m - 5 + m2

3. Reducir términos semejantes:

a) 21m + 55 m - 31m + 14m - 25m= b) 13b - 5b + 12b - 30 b - 18 b= c) 5w + 6 - w - 10 + 8w + 12 - 15w = d) 2x + 3y - 5y + 11x - 18y - 15x= e) 3x2 - 5x + 8 - 9x + 4x2 + 8x - 9 + 12x - 5x2=

4. Hallar el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes

a) 2x + 5 para x= 8 b) x2 - 10x + 25 para x = 3 c) 5a + 2ab - b para a=2, b = -1

5. Anote la operación correcta y su resultado que corresponde al problema:

a) Sumar 5 x 3 - 3 x 2 – 5 con 7 x 2 + 2 x 3 + x b) De 5 m 2 n - 4mn2 – 10 restar – 4 m2 n + 7mn2 – 15mn c) De la suma de: a2 - 5a + 6 con 3a2 - 4 - 5a3 , restar de la suma de: 2a - a2 + 5 con a2 -

6 + 3a

6. Agrupe en paréntesis precedido del signo menos los términos que contienen x y los demás precedido del signo más:

a) - 3 x + 4 a – 10a + 9 x – 15 - x = b) 8 - 5x2 - 2x - a + 4b + x3 =

7. Suprimir paréntesis y reducir términos semejantes

a) (a - 2b + 4 ) - (3a + 8b - 7)= b) 9x + [ 5y - ( 2x + 6) + ( - 5x + y)] -3 =

c) 151298954510 aabaaba






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MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS

Para multiplicar son necesarios dos factores, sean estos monomios o polinomios, aunque estos pueden ser en cualquier número.

Ejemplo: Multiplicar:(- 3 x 2 ) ( 5 x 3)

Multiplicamos los signos ( - ) ( + ) = -

Multiplicamos los coeficientes ( 3 ) ( 5 ) = 15

La parte literal x, los exponentes se suman 2 + 3 = 5

Entonces: (- 3 x 2 ) ( 5 x 3) = - 15 x 5

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

En la multiplicación de polinomios los dos factores, multiplicando y/o multiplicador pueden tener 1,2 3 o más términos. La operación puede indicarse en las formas horizontales o verticales.

Ejemplo:

Hallar el producto entre – 3 x 2 + 4 x – 2 y –5 x 2

Consiste en aplicar la propiedad distributiva (horizontal).

(– 3x2 + 4x – 2 ) ( - 5x2) = ( - 3x2)(- 5x2) + (4x) (- 5x2) – 2(- 5x2) = 15x4 – 20x3 + 10x2

Otra forma es (vertical):

-3 x2 + 4 x – 2

– 5 x2

15 x4 – 20 x3 + 10 x2

Ejemplo:

Realizar (2x2 + 5xy + 3y2) ( 3x - y )

2x2 + 5xy + 3y2

3x - y

6x3 +15x2y +9xy2

-2x2y - 5xy2 - 3y3

6x3 +13x2y + 4xy2 -3y3

Multiplicando

Multiplicador

Producto





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Los productos notables son el resultado de multiplicaciones que se pueden realizar por simple

inspección o mentalmente. Se refieren a binomios de la forma (a 1 x my ) (a 2 x py); donde estos pueden ser diferentes o iguales.

PRODUCTOS NOTABLES EJEMPLOS

m(a+b-c) = ma + mb – mc 3(a + 2b - 8) = 3a + 6b – 24

(a+b)(c+d) = ac + ad +bc + bd (m+n)(a-3) = am – 3m + an – 3n

(a+b)2 = a2 + 2ab +b2 (x + 5)2 = x2 + 10x + 25

(a-b)2 = a2 - 2ab - b2 (y - 3)2 = y2 – 6y + 9

(a+b+c)2 = a2 +b2 + c2 +2ab + 2ac +2bc (x+2y –1)2 =x2 +4y2 +1+4xy -2x –4y

(a+b)(a-b) = (a+b)2 = a2 - b2 (x+4)(x-4) = x2 -16

(x+a)(x+b) = x2 + (a+b)x +ab (x+3)(x-7) = x2 -4x -21

(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +b3 (m+2)3 = m3 +6m2 + 12m +8

(a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (2y-3)3 = 8y3 – 36y2 +54y - 27

TEMA 6: PRODUCTOS NOTABLES





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1) Encierra en un círculo la respuesta que corresponda al producto: (3a - 5b) (3a - 9b)

a) 22 45309 baba

b) 22 45309 baba

c) 22 45429 baba

d) 22 45429 baba

2) Halle el producto de multiplicar polinomios por monomios.

a) (- 4x2 + 3a ) ( -2 a ) =

b) -8 x (- 5x2 + 3x3 –2x +4 ) =

c) ( 3m2 – 2mt + 6t2 ) (- 3m2 t3) =

3) Escriba el resultado de multiplicar polinomios.

(2h + 5 ) (2a - 3b ) =

(2s + 5t + v ) (3s – t + 4v ) =

( a2 +2ab + b2) ( 3a – b )=

4) Anote el factor binomio que multiplicado con el otro den el binomio o trinomio.

a) x2 - 5x +6 = ( ) ( x - 3 ) b) m2 +2m – 3 = ( m – 1 ) ( ) c) a2 - 25 = ( ) ( a + 5 ) d) p2 - 10 p +25 = ( p – 5 ) ( )

5) Escriba directamente los productos notables

2x (x + 4y - 3)=

(a - 3 ) ( a + 3 ) =

( m + 7)2 =

( y - 5 ) ( y + 8 )

( 3 x – y)2 =

( m – n + 3 )2 =

( 5 + m) ( 5 – m) = ( 2a – b)3 =






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DIVISIÓN ALGEBRAICA

La división es la operación inversa a la multiplicación.

División entre monomios

Ejemplo: Dividir 24x yxentrey 243 6

Se indica la operación. 24 x3 y4 6x2 y

Se dividen los signos : .

Se dividen los coeficientes: 24 6 = 4.

Se resta los exponentes de la parte literal: 4 x y3

La división puede anotarse de varias maneras:

-30 x 5 : 3 x 2 = - 10 x 3 ; o también 3

2

5

103

30x

x

x

-30x5 : -10x3 = 3x2

DIVISIÓN DE POLINOMIO ENTRE MONOMIO

Consiste básicamente en aplicar la propiedad distributiva: dividir cada término del polinomio (dividiendo) entre el término divisor.

Ejemplo: Dividir tsentrettststs 2532235 101268

4123

2

5

2

32

2

23

2

5532235 5632

2

10

2

12

2

6

2

8101268 tststs

ts

st

ts

ts

ts

ts

ts

tssttststs

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

Los polinomios hay que ordenar y completar con respecto a una letra y en el mismo sentido.

Ejemplos: Hallar el cociente de: yxentreyxyyxx 323136 3223

Los polinomios dividendo y divisor están ordenados en forma descendente y de uno en uno y completamos, por lo que procedemos a efectuar la operación.

6x3 +x2 y -13 x y2 - 3 y3 2x- 3y

-6x3 +9x2y

// +10 x2y - 13 x y2 3x2

+ 5xy + y2

-10 x2y +15 x y2

// +2 x y2 -3y3

-2 x y2 +3y3

// //





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1) Realizar la división indicada:

a) Dividir 23 312 xentrex =

b)

nm

nm3

54

5

15

c) )3()6912( 2543 aaaa

2) Complete el factor en cada multiplicación.(Realice una división)

a) (-4a 2 ) ( ) = 20 a5

b) ( 5a 2 ) ( ) = 25a4 – 10a 6

c) ( x + 2 ) ( ) = 3 x 2 – 2mx –16 m 2

d) ( m - 5 ) ( ) = m2 - 25

3) Halle el polinomio dividendo si el divisor es

Dividir 6m2 - 7m + 2 para 2m – 1

Dividir 2x2 + 5xy - 3y2 para x + 3y






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1) Efectuar los productos indicados siguientes

a) (4x)(-8x3)=

b) (-12a2b3c)(5xb2c3)=

c) 2mn3 (5m2 - 2mn + 3n2)=

d) an ( a2- 5x + 1 )=

e) (2m - 5n) ( a - 3b ) =

f) (3a + 2b ) (5a - b)=

g) (x2 - 2xy + 3y2) ( x - 4y)=

h) (m3 + 4m2 - 2m - 5 ) ( m2 - 4)=

2) Hallar los cocientes indicados

a)

2

5

3

6

m

m b)

zyx

zyx23

325

4

20 c)

ab

ba n

3

18 4

d)

b

baab

3

63 22

e) ( m2 - 5m + 6) : (m - 3 ) f) (6x3 +11 x2 + 12x - 10 ) : (2x - 3)

3) Hallar los productos notables siguientes

a) 2x2 ( 3x + y - 1) =

b) 3x2 ( 2x + 5b - c ) =

c) ( a - b ) ( x + y) =

d) (m+ n ) ( 2a + 5) =

e) (m + n)2 =

f) (d - 1)2 =

g) (3 + m)2 =

h) (x - 6)2 =

i) (a - 3) (a + 3) =

j) (x + 5) (x - 5 ) =

k) ( x + y + z )2 =

l) ( a - b + 3 )2 =

m) (a + c)3 =

n) (m - 2)3 =






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CONTENIDO OBJETIVOS

Areas del Triangulo

Area del cuadrado

Area de Polígonos regulares e irregulares.

Construcción de cuerpos

Volumen de cuerpos

regulares

Volumen de prismas y

pirámides.

Construir pirámides y conos a partir de patrones en dos dimensiones. (A)

Reconocer líneas de simetría en figuras geométricas. (C, A)

Deducir las fórmulas para el cálculo de áreas de polígonos regulares por la descomposición en triángulos. (P, A)

Aplicar las fórmulas de áreas de polígonos regulares en la resolución de problemas. (P, A)

Calcular áreas laterales de prismas y cilindros en la resolución de problemas. (P, A)

Aplicar criterios de proporcionalidad en el cálculo de áreas de sectores circulares. (A)

BLOQUE 3 GEOMÉTRICO 3





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FIGURA DIBUJO FORMULA

TRIÁNGULO

2

hbA

CUADRADO

2lllA

RECTÁNGULO

hbA

ROMBO

2

dDA

TRAPECIO

2

)( hbBA

CÍRCULO

2rA

POLÍGONOS

2

alnA

TEMA 1: AREA FIGURAS GEOMETRICAS





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CUERPO DIBUJO FORMULA

CUBO

3lV

PARALELIPIPEDO

halV

PIRAMIDE

hSbV 3

1

ESFERA

3

3

4rV

CONO

hSbV 3

1

CILINDRO

hrV 2

TEMA 2: VOLUMEN DE CUERPOS





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CUERPO DESARROLLO

CUBO

PARALELIPIPEDO

PIRAMIDE

TEMA 3: CONSTRUCCIÓN DE CUERPOS





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1. Calcular el área y el perímetro de las figuras geométricas:

l=4cm

R=5cm

10cm

5cm

8cm

5cm

5cm

5cm






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2. Calcular el volumen de los cuerpos geométricos:

3. Realizar el desarrollo para la construcción de una prisma pentagonal:

r=4cm

3cm

2cm

7cm

r=3cm

h=8cm

l=4cm





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1. Calcular el área y el perímetro de las figuras geométricas:

2. Calcular el volumen de los cuerpos geométricos:

l=2cm

h= 7cm

r=2cm

7cm

b=4cm

B=9cm

D=8cm

d=4cm

10cm

5cm

5cm

4cm


h=5cm





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CONTENIDO OBJETIVOS

Medidas de centralización:

La media

Mediana

Moda

Representar datos estadísticos en diagramas de tallo y hojas. (C, P)

Calcular la media, mediana, moda y rango de un conjunto de datos estadísticos contextualizados en problemas pertinentes. (C, P, A)

BLOQUE 4 ESTADÍSTICO 4





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La media aritmética o simplemente media, de un conjunto de n números es el promedio y se define por la fórmula:

n

x

x

n

i

i 1 =

n

xxx n ......21

Ejemplo: 8, 7, 10, 5, 4, 13, 6, 10, 8, 10

n

x

x

n

i

i 1 =

n

xxx n ......211,8

10

80

10

10810613451078

La mediana de un conjunto de números ordenados (ascendente o descendente) en magnitud es el valor central o la media de los dos valores centrales.

Ejemplo: 4, 5, 6,7, 8, 8, 10, 10, 10, 13 Me = 8

Es el valor de un conjunto de números que ocurre con mayor frecuencia; es decir, el valor más frecuente. La moda no puede existir, e incluso no ser única en caso de existir.

Ejemplo: 8, 7, 10, 5, 4, 13, 6, 10, 8, 10 Mo= 10

TEMA 3: LA MODA

TEMA 3: LA MEDIANA

TEMA 1: LA MEDIA ARITMETICA





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1. Hallar la media aritmética de

a) 8, 3, 5, 12, 10, 12

b) 46, 55, 54, 60, 29, 30, 45

c) 13, 15, 18, 20, 21, 22, 19, 18, 12

2. Hallar la moda de:

a) 46, 45, 54, 60, 29, 30, 45, 30, 45.

b) 12, 13, 20, 11, 9, 19, 18, 12, 15, 18, 12, 16.

c) 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 9, 10, 11 , 12, 18.

3. Hallar la mediana de:

a) 5, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 18.

b) 12, 13, 20, 11, 9, 19, 18, 12, 15, 18, 14, 16.






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1. Calcular las medidas que se indica en cada caso.

1. A) Hallar la media aritmética de

18, 13, 15, 12, 10, 12

4, 5, 5, 6, 9, 10, 15

131, 154, 128, 200, 231

550; 825; 775; 650

2. B) Hallar la moda de:

4, 4, 4, 6, 9, 10, 10.

12, 13, 20, 11, 19, 19, 18,

2, 2, 5, 7, 9, 9, 10, 11 , 11

14, 4, 34, 5, 15, 73, 7

3. C) Hallar la mediana de:

15, 15, 17, 9, 11, 12, 15, 18.

13, 15, 12, 10, 12, 10, 12, 11, 10

416, 515, 154, 610, 259, 530, 545.

102, 130, 200, 141, 94, 142, 415, 112






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El proyecto es un trabajo de investigación que debe presentar por escrito y sustentar con

la exposición al final del módulo, según el tema sugerido por el Docente.

El INFORME debe tener en su contenido los puntos más importantes que se describe a

continuación:

CARATULA

ÍNDICE

DATOS INFORMATIVOS (nombres, curso, paralelo, tema)

1. MARCO TEÓRICO (la teoría respecto al tema)

2. MARCO METODOLÓGICO (la metodología que utilizo para realizar el

proyecto)

3. RECURSOS HUMANOS Y MATERIALES (un cuadro con los materiales y

los costos de cada uno de ellos)

4. RESULTADOS DEL PROYECTO (funcionamiento)

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES (redactar las conclusiones y

recomendaciones del trabajo)

6. BIBLIOGRAFÍA (libros o páginas de Internet según normas APA)

7. ANEXOS (fotos, cuadros, gráficos, videos de la actividad realizada)

SUGERENCIAS:

El trabajo puede presentar en grupo de hasta 3 estudiantes.

El proyecto presentar en documento físico para evidencia.

Solicite oportunamente cualquier información al docente de la asignatura.

Realizar la exposición en forma adecuada, clara y entendible.

PROYECTO DE AULA





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INSTRUCCIONES: Lea detenidamente cada pregunta antes de contestar. Responder los ítems

escribiendo al lado izquierdo de cada pregunta su respuesta. En los ejercicios de resolución debe

constar el proceso. 1. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes:

Todos los números enteros son reales.

La suma de reales es otro número real.

El decimal 0,666666……….... es la fracción 6/1000000.

El valor de 0,0000025 en notación científica es 25x10-5. a) VVFF b) VVFV c) FVFV d) FFVV

2. Relacione los elementos de la primera columna con los de la segunda

1) CUBO A) 2lllA

2) TRIÁNGULO B) hbA

3) RECTÁNGULO C) 2

hbA

a) 1A, 2B, 3C b) 1B, 2C, 3A c) 1A, 2C, 3B d) 1C, 2B, 3A

3. El álgebra es una operación generalizada entre______________y ______________

a) Números - Letras b) Letras – Signos c) Números y signos d) Sumas y restas.

4. El resultado del producto notable (x-3y)2 es:

a) x2 – 5x + 9y2 b) x2 – 5x + 6y2 c) x2 – 6x + 9y2 d) x2 – 6x - 9y2

5. ¿Cuál es la media aritmética del siguiente Grafico?

a) 15 b) 16 c) 18 d) 20

EJEMPLO DEL INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN

0

10

20

30

1 2 3 4 5

Estu

dia

nte

s

Cursos

Series1





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PRIMERA SEMANA FECHA:______________________________ Nº TEMA ACTIVIDAD OBSERVACIONES

1

2

3

REFUERZO

Nº TEMA ACTIVIDAD OBSERVACIONES

1

SEGUNDA SEMANA FECHA:_____________________________ Nº TEMA ACTIVIDAD OBSERVACIONES

1

2

3

REFUERZO


1

TERCERA SEMANA FECHA:_____________________________ Nº TEMA ACTIVIDAD OBSERVACIONES

1

2

3

REFUERZO


1

CUARTA SEMANA FECHA:______________________________ Nº TEMA ACTIVIDAD OBSERVACIONES

1

2

3

REFUERZO


1

QUINTA SEMANA FECHA:______________________________ Nº TEMA ACTIVIDAD OBSERVACIONES

1

2

3

REFUERZO


1

MI DIARIO ESTUDIANTIL





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Matemática de 9° de Básica del Ministerio de Educación.

ESPOL, Fundamentos de Matemáticas para el Educación Básica, Primera

edición,ICM,Quito,2009

SPARKS, Fred; REES, Paul; Trigonometría, Quinta Edición, Editorial Reverte, México,

1996.

GRANVILLE, William, Trigonometría Plana y esférica, Quinta Edición, Editorial Hispano

América, México, 1996.

MANCILL, José; Algebra Elemental, Tomos 1 y 2,Editorial Kapelusz, Argentina 1962

ALMEIDA, Mauricio; Matemáticamente ,Primera edición, Editorial Prolipa, Quito, 2008

LAS TIC DEL DOCENTE , Recursos didácticos http://www.edteomuroz.blogspot.com/

VIDEOS DIDACTICOS: http://www.sectormatematica.cl/videos.htm

TEST DE MATEMATICAS: http://www.sectormatematica.cl/pruebas.htm

TEMAS Y EJERCICIOS DE APOYO: http://www.vitutor.net/

(Tics del docente) Blogger matematica9spdrvictorcaiza.blogspot.com

BIBLIOGRAFÍA



http://www.sectormatematica.cl/videos.htm

http://www.sectormatematica.cl/pruebas.htm

http://www.vitutor.net/

modulo 9º matemática san pedro riobamba

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