Modelos Matemticos en Biologa

Modelos Matemticos en BiologaProblemasEjercicio 2.3.4Considere el modelo de plantas de la Ec. (2.4) de la seccin 2.2, as como otro modelo de planta obtenido mediante la sustitucin de todas las entradas de la primera fila y columna de esa matriz con 0s.

a) En trminos biolgicos, cul es el significado de reemplazar las entradas especificadas con 0s? Se pueden interpretar las entradas 0's de la primera columna y fila como que la especie de planta perdi la habilidad de producir semillas (cuando t tiende a infinito ), por lo que al pasar determinado tiempo es posible que la especie llegue a la extincin puesto que los nicas plantas vivas de la especie se encuentran germinadas y no se reproducen, ocasionando que la especie probablemente extinga.b) Calcule el valor propio dominante para cada modelo.

Para un modelo de poblacin lineal, el valor propio dominante es a menudo llamado tasa de crecimiento intrnseca de la poblacin y es el nmero ms importante pues describe cmo cambia la poblacin a travs del tiempo.

Valores propios que corresponden a la matriz A

Estas columnas sealan los vectores propios pertenecientes a los valores propios previamente mencionados. La primera columna corresponde al vector del primer valor propio, la segunda columna corresponde al vector del segundo valor propio y as sucesivamente.Parte 1-->max(abs(spec(A)))Para corroborar que ese es el valor propio dominante se meti ste comando y como pueden ver si da lo mismo ans = 1.16939 Parte 2

Valores propios que corresponden a la matriz AEstas columnas sealan los vectores propios pertenecientes a los valores propios previamente mencionados. La primera columna corresponde al vector del primer valor propio, la segunda columna corresponde al vector del segundo valor propio y as sucesivamente.-->max(abs(spec(A)))Para corroborar que ese es el valor propio dominante se meti ste comando y como pueden ver si da lo mismo ans =1.1326153El valor propio dominante corresponde a la tasa intrnseca de crecimiento. La primera matriz posee un valor de 1.1693 y el valor perteneciente a la segunda matriz es de 1.1326, la diferencia entre estas dos es de 0.0367, esta cifra no es muy significativa por lo tanto, se concluye que no existe mucha diferencia entre la tasa intrnseca de crecimiento de ambas matrices.

Al inicio se pens que la diferencia iba a ser mayor por haber cambiado las entradas del primer rengln y primera columna de la matriz a cero, pero como se explic antes, la variacin no fue muy grande.

Hay mucha diferencia en la tasa de crecimiento intrnseco? Cambi la tasa de crecimiento intrnseco de la manera que pensaba que lo hara?c) Si las semillas no germinadas tienen poco efecto sobre la tasa de crecimiento intrnseco de esta planta, por qu podran ser biolgicamente ventajoso para la especie?

La tasa de crecimiento intrnseco se refiere a la capacidad de reproduccin de la poblacin de las plantas, es una ventaja porque esta capacidad no se ve afectada por las semillas que no germinaron, lo que significa que la poblacin puede persistir.

Ejercicio 2.3.9Supongamos que una simple poblacin se divide en clases de desarrollo: inmaduros y maduros. Slo una sexta parte de los individuos inmaduros pasan a la madurez en cada paso de tiempo (los restantes mueren). Un individuo tpico maduro da a luz a cinco jvenes en cada paso de tiempo. Por ltimo, tres cuartas partes de los adultos mueren (despus de producir jvenes) en cada paso de tiempo, mientras que el resto sobrevive. Calcula los vectores y valores propios de la matriz de proyeccin utilizando MATLAB

Cul es la tasa de crecimiento intrnseco?, la distribucin de etapa estable?La tasa de crecimiento intrnseco se refiere a la capacidad de reproduccin que tiene la poblacin y est dada por el mayor valor absoluto de los eigenvalores (valor propio), observando lo obtenido en el inciso b se determina que 1.1326 es el valor mayor y por lo tanto, esa es la tasa de crecimiento intrnseco.Ejercicio 2.4.3Utilice el mtodo de poder para encontrar el vector propio dominante y valor propio de la matriz de Leslie:

Es el de naye

Haciendo uso de la herramienta Scilab se obtuvieron los vectores y valores propios:Valores propios que corresponden a la matriz AEstas columnas sealan los vectores propios pertenecientes a los valores propios previamente mencionados. La primera columna corresponde al vector del primer valor propio, la segunda columna corresponde al vector del segundo valor propio y as sucesivamente.2.4.4. actualmente, las cosas pueden ser mas complicada de lo que el texto te hace creer: Para encontrar dos valores propios y dos vectores propios (si ellos realmente existen).

Para encontrar dos valores propios e intenta encontrar dos vectores propios. Qu sali mal?

Encontrando los valores propiosEncontrando los vectores propios de a)Resolviendo b)Encontrando los vectores propios de b)Corroborando las respuestas con scilab

a)b)Valores propios

Vectores propios