Clases Teóricas deModelos y Optimización IPara la Licenciatura en Análisis de Sistemas eIngeniería en Informática

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Ejercicios para la primera clase (Cap. 1)

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Acrecentar la capacidad de los alumnos para analizar sistemas, trabajando sobre modelos matemáticos lineales. Esto se cumple desarrollando una metodología y ejercitando la misma sobre ejercicios complejos, creando las condiciones para que el análisis se realice en base a la imaginación, con el único límite que puede establecer la lógica.

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¿QUÉ TIENEN EN COMÚN?

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La Investigación Operativa es la aplicación de ciencia moderna a problemas complejos que aparecen en la dirección y administración de sistemas constituidos por hombres, materiales, equipos y dinero en la industria, el comercio, el gobierno y la defensa. Su característica primordial es la elaboración de modelos científicos que mediante la incorporación de factores de riesgo e incertidumbre permitan evaluar decisiones, políticas y alternativas.

Su objeto es auxiliar al directivo o al administrativo en la selección científica de sus decisiones.

• Existen formas alternativas de actuar, con distintos resultados y diferentes eficiencias para lograr el objetivo.

• Existen dudas respecto del curso alternativo a utilizar.

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Icónicos

Analógicos

Simbólicos

La familia De Grön tiene un emprendimiento comercial, produce y vende detergente concentrado y lavavajillas. Los De Grön compran sustancia base, aromatizante, envases plásticos de un litro y etiquetas.

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ModelizaciónPrimer caso de estudio

Construcción de un modelo

Para hacer un litro de detergente concentrado hacen falta 200cc de sustancia base y 40cc de aromatizante. Para hacer un litro de lavavajillas hacen falta 100cc de sustancia base y 250cc de aromatizante. En los dos casos el resto, hasta completar el litro, es agua.

La familia trabaja todo el fin de semana para dejar preparada la producción que comienzan a vender el lunes. Para el próximo fin de semana pueden comprar 400 botellas, 500 etiquetas, 60 litros de sustancia base y 70 litros de aromatizante.

Los precios de compra de los insumos se indican en la siguiente tabla:

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El detergente concentrado lo venden a 10,70$/litro y el Lavavajillas a 9,85 $/litro. Por experiencia saben que de detergente concentrado no deben hacer menos de 100

botellas y de lavavajillas no menos de 80, también saben que nunca venden más de 280 botellas de lavavajillas.

Erik es el jefe de la familia y es el que se ocupa, cada semana, de organizar la producción. ¿cómo lo podemos ayudar?

Sustancia base Aromatizante Botellas plásticas

Etiquetas

$/litro $/litro $/unidad $/unidad

10 15 1 0.1

• Comprender la situación problemática. Formular hipótesis y supuestos

• Describir el objetivo con palabras.• Describir cada una de las restricciones con palabras.• Definir las variables de decisión (controlables).• Expresar el objetivo en función de las variables de

decisión.• Expresar cada restricción en función de las variables de

decisión.

1010

!MAX 10.70 DC + 9.85 LV - 10 0.2 DC - 10 0,1 LV - 15 0,04 DC - 15 0,25 LV - 1,1 DC - 1,1 LV

!MAX (10.7 - 2 - 0,6 - 1,1) DC + (9.85 - 1 - 3,75 - 1,1) LV

MAX 7 DC + 4 LV

BOTELLA) 1 DC + 1 LV <= 400ETIQUETA) 1 DC + 1 LV <= 500SUSTBASE) 0.2 DC + 0.1 LV <= 60AROMAT) 0.04 DC + 0.25 LV <= 70MINDC) DC >= 100MINLV) LV >= 80MAXLV) LV <= 280

DC

LV

BOTELLAS

ETIQUETAS

SUSTBASEAROMAT

MINDC

MINLV

MAXLV

OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 2200.000 VARIABLE VALUE DC 200.000000 LV 200.000000 ROW SLACK OR SURPLUS BOTELLA) 0.000000 ETIQUETA) 100.000000 SUSTBASE) 0.000000 AROMAT) 12.000000 MINDC) 100.000000 MINLV) 120.000000 MAXLV) 80.000000

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SolucionesAlternativas Optimas

Poliedro Abierto

IncompatiblePuntoDegenerado

GASS, S., Programación Lineal, Ed. CECSA HILLIER, LIEBERMAN, Introducción a la Investigación de

Operaciones, Ed. Mc Graw Hill MARIN, PALMA, LARA, La Programación Lineal en el

proceso de decisión, Ed. Macchi

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