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Modelos matemticosen la construccin del

nmero natural y

sistema de numeracin

de bases

Sesin I

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especialidad de Didctica de la educacin primaria. UNMSM - MINEDU, 2014.

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Indicadores de

desempeo

Describe el proceso de la actividad sobre Numeracin noposicional

Identifica el concepto de Cantor, Peano y Piaget respecto a laconstruccin del modelo de nmero.

Desarrolla las actividades propuestas sobre Numeracinposicional de basesy la compara con la no posicional.

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1. Para presentar los

sistemas de numeracin

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Leen en un cuadro de valor los smbolos numricosegipcios.

Por equipos descifran el nmero que corresponde a laaltura de la pirmide de Keops en metros (146 m).

Escriben en nmeros egipcios la cantidad aproximadade habitantes del distrito de San Juan de Lurigancho(1 069 566 pobladores)

Gana el equipo que termina primero.

a. Jugamos a Descifrar

el nmero egipcio

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b. Preguntas para la

comprensin del juego

Qu clases de objetos se mencionan en elproblema?

Qu conceptos matemticos se consideran en estejuego?

Qu sistema de numeracin usamos en la vidadiaria?

Cmo se estructura un sistema de numeracin debases?

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Representacin y explicacin del uso de Laciudadde los nmeros y las tarjetas de correspondenciapara docentes del 1grado.

Explicacin y uso de los casinos de D y U paradocentes del 2grado.

Explicacin y uso de los casinos de C, D y U paradocentes del 3grado.

Explicacin y uso de una ficha sobre descomposicinpolinmica para docentes del 4, 5y 6grados.

Trabajo en grupo

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DISCRETAS CONTINUAS

CONCEPTO

Son aquellas que se cuentanmediante la serie de nmerosnaturales y son en estesentido, indivisibles.

Son las que se miden ypor lo tanto requieren delos nmeros racionales

EJEMPLO

Una caja de doce botellasest en correspondenciacardinal con la serie denmeros naturales del 1 al 12y por lo tanto se puede afirmarque dicho conjunto tiene doceunidades

Si tenemos un metro ycuarto de tela diremos quela longitud de la tela mide1,25 m.

Cantidades discretas y

continuas

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EXTENSIVAS INTENSIVAS

CONCEPTO

Cuando representan unasubstancia que existe por simisma. Nos estamosrefiriendo a realidadesconcretas, ubicables

fsicamente, sean cantidadesdiscretas o continuas.

Son relaciones entre dosmagnitudes llamadasrazones y que no tienen una

existencia en el mismo sentidode substancia sino que existen

solamente como una relacin.

EJEMPLO

La superficie del distrito deSan Juan de Lurigancho de131,25 Km y su temperatura

media de 18

Los nios por mesa.

Cantidades intensivas y

extensivas

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CANTOR PEANO PIAGET

Privilegia la idea de cardinalidad,

entendiendo el nmero naturalcomo una cualidad de una clasede conjuntos equipotentes, esdecir que representan el mismonmero cardinal.

Lo esencial en la construccin

del nmero es el orden, dondeun objeto que se denota con elsmbolo 1 tiene un nicosucesor que es n+1, de modoque si dos nmeros tienen elmismo sucesor estos sonnecesariamente iguales.

Esta concepcin presenta

el nmero natural comouna sntesis de lasnociones de cardinalidad yordinalidad.

Modelos matemticos

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Modelos de representacin

del nmero

La conceptualizacin del nmero se

produce como resultado de tres diversasetapas de aprendizaje.

1. El nio es capaz de representargrficamente una cantidad mediantemarcas de conteo.

2. Las representaciones sonconvencionales o simblicas. Larelacin con los objetos es arbitraria.La palabra ocho, por ejemplo, se tratade un signo que representa su

cardinalidad.

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Modelos de representacin

del nmero

1. P

2. P

3. El nio adquiere el sistema de notacin numrica ypuede representar nmeros mayores mediante lanotacin polinmica. El dominio de tal sistema lepermite enriquecer notablemente su concepto delnmero pues ahora los dgitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8y 9 adquieren un valor de acuerdo a la posicin que

ocupan en la escritura del nmero. Esta etapa puededesarrollarse con la ayuda de material concreto querepresente los rdenes de unidad, decena y centenay los periodos de las unidades, millares, millones,millardas, billones, etc.. Uno de los materiales msutilizados para esta etapa es el llamado Base diez.

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Sistemas de numeracin

decimal

El sistema posicional de base diezque con los mismos signos (0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9) puede representarcualquier nmero mayor variandonicamente la posicin. Estos

mismos signos se utilizan para indicarel nmero de cada potencia de labase que interviene en larepresentacin del nmero.

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El principio de posicin establece que el valorde una cifra, o smbolo numrico es relativo, esdecir, depende del lugar que ocupa en la escrituradel nmero. Los rdenes sucesivos ocupan

sucesiones relativas dentro de las escrituras decada nmero, en orden creciente de menor amayor y de derecha a izquierda.

Sistemas de numeracin

decimal

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Materiales de

representacin del sistema

decimal

Material Base 10 o Bloques multibase de Dienes.

Tablero de valor posicional. baco

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Representacin de la ciudad de los nmeros

Actividades y juegos

recomendados

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Casinos de representacin

de decenas y unidades

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Casinos de representacin de

centenas, decenas y unidades.

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Actividades para el aprendizaje de la

escritura de nmeros en base dos

Pero nuestros descubrimientos fueron ms all, al extender el sistema

posicional a las bases no decimales como la base dos que aqu te

presentamos. El cuadro te ser de mucha ayuda para su enseanza.

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Actividades para el aprendizaje de la

escritura de nmeros en base dos

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Evaluacin para la tarea

Lista de cotejo

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ibliografa y

webgrafa

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