CAMPUS GUADALAJARA

ESPECIALIDAD EN ANTROPOLOGÍA Y ÉTICA

DISERTACIÓN ACADÉMICA 2

“SOBRE LA ÉTICA Y LOS MODELOS MATEMÁTICOS DE COMPORTAMIENTO HUMANO”

ÉTICA

Profesores:

Manuel Ocampo Ponce

Hilda L. Cervantes Barragán

Rodrigo Soto Morales

Asesor: Profa. Ana Jimena Casillas Castañeda

Francisco Saúl Tzintzún Rubio

Academia de Matemáticas

Escuela de Ciencias Económicas y Empresariales

Noviembre, 2014

FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 1

Disertación Académica 2

RESUMEN

La presente disertación expone un breve repaso a las ideas más importantes sobre el alma en el

hombre desde la perspectiva clásica de Santo Tomás de Aquino y la postura actual de la Iglesia Católica

sobre el tema en su Catecismo para fundamentar que el Razonamiento Matemático, por sus

características propias, sus alcances y logros es capaz de utilizarse como prueba suficiente de la

existencia del alma espiritual.

Con una breve mención a las concepciones Platónicas sobre la importancia de las ideas

matemáticas en la filosofía y mediante una revisión a algunos de los conceptos propios de la ciencia

matemática se expone que sólo pueden entenderse como producto de una potencia superior y extra-

corporal por su naturaleza no sensitiva y su relación con cualidades espirituales como infinitud y

perfección.

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Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento

INTRODUCCIÓN

La presente disertación está basada principalmente en dos interesantes campos: la Ética o

estudio filosófico de los actos humanos y la Matemática como ciencia capaz de elaborar modelos de

comportamiento, tanto para intentar predecir acontecimientos futuros como para explicar los ya

sucedidos.

La motivación para tratar de exponer la relación entre ambas, Ética y Matemáticas, se

encuentra en la serie de TV “Numbers” en la que un joven matemático llamado Charlie Eppes

interviene en la resolución de casos criminales a cargo de su hermano Don Eppes, agente del FBI.

Los capítulos completos de todas las temporadas de la mencionada serie de TV, que fue

exhibida originalmente del 2005 al 2010, se pueden encontrar en los servicios de Videos por Demanda

en Internet como Netflix o Total Movie, así como en DVD a la venta.

En la serie, el joven matemático emplea diversas teorías matemáticas modernas para encontrar

evidencias que ayuden a identificar a los autores de un delito y en algunos casos, para predecir

posibles eventos futuros, prevenirlos y atrapar a los culpables.

A partir de la premisa de la existencia real de dichos modelos matemáticos, la mayoría de ellos

utilizados mediante programas de simulación computarizada por su complejidad, es interesante

plantearse la posibilidad de su influencia en la Ética de actos humanos en dos sentidos: ya sea por una

“obediencia ciega” a los resultados que dichos modelos podrían plantear o como un importante

“inhibidor” de actos delictivos al saberse vulnerable y capaz de ser atrapado gracias a ellos.

De esta forma, en la primera parte de la disertación se discute sobre lo que se entiende por

Ética para sustentar la manera en que un modelo matemático pudiera influir en un acto humano desde

la perspectiva de esta rama filosófica.

En una segunda sección se mencionan ciertos detalles de algunos capítulos presentados en la

serie de TV y la realidad de la matemática en comparación con lo expuesto en el programa. Así mismo,

se discuten varios de los modelos de comportamiento humano actualmente usados para conocer sus

alcances y limitaciones.

Por último se discurre sobre la influencia que dichos modelos pueden tener en la realización de

los actos humanos y su juicio moral a la luz de la Ética.

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Disertación Académica 2

SOBRE LA ÉTICA Y LOS MODELOS MATEMÁTICOS DE COMPORTAMIENTO HUMANO

HIPÓTESIS La presente disertación gira en torno a la siguiente hipótesis:

Los modelos matemáticos del comportamiento pueden influir en los actos humanos de manera

predictiva, al determinar con anticipación su ocurrencia, y de manera inhibitoria, al aportar evidencia

de responsabilidad en conductas criminales.

Al ser la Ética la rama de la Filosofía que estudia los actos humanos en cuanto están

relacionados con el fin último del hombre y su realización por medio del ejercicio de la libertad, el

análisis de los modelos matemáticos del comportamiento permite reconocer y valorar la importancia

de dichos modelos para discutir su influencia en las decisiones libres y conscientes del hombre.

LA ÉTICA Y EL JUICIO MORAL Se parte del concepto fundamental de la Ética, como rama de la Filosofía que considera los

actos humanos en cuanto al ejercicio de una voluntad libre, consciente y educada: “Que se dedica al

estudio de los actos humanos pero aquellos que se realizan tanto por la voluntad y libertad absoluta,

de la persona. Todo acto humano que no se realice por medio de la voluntad de la persona y que esté

ausente de libertad, no ingresan en el estudio o campo de la ética.” (Mantilla-Ordoñez, 2014)

Para efectos de este trabajo, se considera un juicio moral al calificativo de dicho acto como

“Bueno” o “Malo”, según esté relacionado o no al fin último del hombre bajo las premisas establecidas

por Santo Tomás de Aquino:

“De entre las acciones que el hombre realiza, sólo pueden considerarse

propiamente humanas aquellas que son propias del hombre en cuanto que es hombre.

El hombre se diferencia de las criaturas irracionales en que es dueño de sus actos. Por

eso, sólo aquellas acciones de las que el hombre es dueño pueden llamarse

propiamente humanas. El hombre es dueño de sus actos mediante la razón y la

voluntad; así, se define el libre albedrío como facultad de la voluntad y de la

razón. Llamamos, por tanto, acciones propiamente humanas a las que proceden de una

voluntad deliberada. Las demás acciones que se atribuyen al hombre pueden

llamarse del hombre, pero no propiamente humanas, pues no pertenecen al hombre en

cuanto que es hombre.

Ahora bien, todas las acciones que proceden de una potencia son causadas por ella en

razón de su objeto. Pero el objeto de la voluntad es el bien y el fin. Luego es necesario

que todas las acciones humanas sean por un fin.” (pág. q.1 a.1)

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Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento

“Es imposible que la voluntad de un hombre desee a la vez objetos diversos como fines

últimos. Podemos demostrarlo con tres argumentos. El primero: como todo desea su

propia perfección, lo que uno desea como fin último, lo aprecia como bien perfecto y

perfeccionador de sí mismo. Por eso dice Agustín, XIX De civ. Dei: Llamamos ahora fin de

un bien, no que se consuma hasta dejar de existir, sino que se perfeccione hasta ser

plenamente. Es necesario, por tanto, que el fin último colme de tal modo los deseos del

hombre, que no excluya nada deseable. Y esto no puede darse si requiere, para ser

perfecto, algo distinto de él. Por tanto, es inadmisible que el apetito desee dos cosas

como si ambas fueran un bien perfecto.” (pág. q. 1 a.5)

“Por tanto, si hablamos del fin último del hombre refiriéndonos a la cosa misma que es

el fin, entonces todos los demás seres tienen el mismo fin último que el hombre, porque

Dios es el fin último del hombre y de todas las demás cosas. Pero, si hablamos del fin

último del hombre refiriéndonos a la consecución del fin, entonces las criaturas

irracionales no tienen el mismo fin que el hombre. Porque el hombre y las demás

criaturas racionales alcanzan el último fin conociendo y amando a Dios, y esto no lo

consiguen las otras criaturas, que logran el último fin por participación de alguna

semejanza de Dios, porque existen, viven o incluso conocen.” (pág. q.1 a.8)

Estos conceptos se resumen y enfatizan en el Catecismo de la Iglesia Católica (2014):

“El deseo de Dios está inscrito en el corazón del hombre, porque el hombre ha sido

creado por Dios y para Dios; y Dios no cesa de atraer al hombre hacia sí, y sólo en Dios

encontrará el hombre la verdad y la dicha que no cesa de buscar” (pág. 27)

Esto es, el juicio ético o moral, también entendido como un juicio de valor del acto humano

consiste en clarificar si dicho acto lo acerca o lo aleja del amor de Dios.

En este aspecto, también es importante considerar que el amor de Dios se manifiesta no sólo

mediante acciones dirigidas explícitamente a Él, como orar, hacer penitencia o acercarse a los

sacramentos, sino en todas las acciones conformes a su Voluntad Divina de Amor al prójimo, así como

el respeto y ordenamiento a su Creación, manifiesta en Su Palabra:

“Por la fe, el hombre somete completamente su inteligencia y su voluntad a Dios. Con

todo su ser, el hombre da su asentimiento a Dios que revela (cf. DV 5). La sagrada

Escritura llama «obediencia de la fe» a esta respuesta del hombre a Dios que revela

(cf. Rm 1,5; 16,26)”. (pág. 143)

“Obedecer (ob-audire) en la fe es someterse libremente a la palabra escuchada, porque

su verdad está garantizada por Dios, la Verdad misma”. (pág. 144)

“Frente a Cristo, que es la Verdad, será puesta al desnudo definitivamente la verdad de

la relación de cada hombre con Dios (cf. Jn 12, 49). El Juicio final revelará hasta sus

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Disertación Académica 2

últimas consecuencias lo que cada uno haya hecho de bien o haya dejado de hacer

durante su vida terrena”. (pág. 1039)

Ahora bien, todos los argumentos anteriores se refieren a un fin último concebido

teológicamente como fundamento de una Ética Católica, por lo que pueden escapar a un análisis más

superficial y práctico, pero en realidad, la verdadera cuestión se encuentra en determinar

precisamente ¿cuáles actos humanos no-religiosos pueden considerarse “buenos” para lograr el fin

último?

De nuevo, desde una perspectiva meramente cristiana, la respuesta se encuentra en el

cumplimiento de la Voluntad Divina expresada en Su Palabra por medio de su Hijo:

“Como el Padre me amó, así os he amado yo. Permaneced en mi amor. Si guardáis mis

mandamientos, permaneceréis en mi amor, como yo he guardado los mandamientos de

mi Padre y permanezco en su amor. Os he dicho esto para que mi alegría esté en

vosotros y vuestra alegría sea completa. Éste es mi mandamiento: que os améis los

unos a los otros como yo os he amado. Nadie tiene amor más grande que el de dar uno

la vida por sus amigos.” (Jn. 15, 9-17)

Y de aquí se plantea de nuevo ¿cómo manifestar el amor al prójimo?

Es necesario, por lo tanto, regresar un poco en el análisis de los actos humanos y determinar

cuáles son los que se acercan a la manifestación de amor al prójimo como expresión práctica del fin

último del hombre.

Dadas las diferentes vicisitudes en que se ve envuelto el hombre al tener que tomar decisiones

en uso de su libre voluntad, ofuscado por una inteligencia imperfecta y confundido por los placeres

fáciles, inmediatos y egoístas que le brindan una felicidad momentánea pero que lo alejan de la

felicidad suprema de su fin último ya expresado, no es fácil determinar por nosotros mismos la calidad

de un acto humano y es por ello que para la elaboración de un juicio ético o moral sobre un acto

humano es necesario revisar, analizar y calificar varios factores que intervienen al realizar dicha acción,

principalmente: El objeto o el hecho en sí mismo, los motivos o intenciones por parte de quien realiza

el acto, la consciencia o capacidad de decisión del autor, las circunstancias, los medios y los resultados.

En ocasiones, algunos autores introducen como parte de la estructura de un acto humano para

su juicio moral, al sujeto o realizador del acto, pero ello conllevaría la creación de una paradoja, pues

no se puede afirmar que un acto es bueno porque lo realizó un hombre bueno, ya que en realidad, la

categoría de “hombre bueno” es obtenida por la calidad de sus actos y no al revés. En este sentido, no

tiene caso considerar al sujeto para emitir el juicio ético del acto.

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Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento

LOS MODELOS MATEMÁTICOS DE COMPORTAMIENTO La serie de TV “Numbers” se transmitió originalmente en los Estados Unidos de enero de 2005 a

marzo de 2010, con un total de 119 episodios en seis temporadas.

La trama principal muestra al detective del FBI Don Eppes intentando resolver casos de

diferente naturaleza, como robos, homicidios, secuestros, fraudes, ataques terroristas y narcotráfico

por medio de todos los recursos disponibles en tecnología forense pero contando además con el

peculiar apoyo de su hermano Charlie Eppes, un incipiente genio matemático que trabaja como

profesor de matemáticas en el ficticio California Institute of Sciencie (CalSci), quien con ayuda de un

grupo de matemáticos y físicos utiliza teorías matemáticas, modelos de simulación y

supercomputadoras para intentar explicar por medio de dichos modelos el caso y aportar evidencias

que permitan dar con el culpable o impedir un nuevo delito.

A la luz de esta propuesta cabe preguntarse por una parte, si existen realmente dichas teorías y

modelos y si en verdad pueden emplearse de la forma en que se presentan en el programa y por otra

parte, si estas teorías junto con otras, son capaces de determinar de alguna forma el comportamiento

humano.

Realizar un análisis completo de la serie completa es una labor titánica, dada la gran cantidad

de episodios y la variedad de situaciones que se plantean en cada uno; sin embargo, es posible revisar

las reseñas de cada uno e intentar resumir la propuesta general de la serie como punto de partida para

la discusión en cuestión: si realmente los modelos matemáticos pueden llegar a incidir en las

decisiones de una persona al grado de trastocar la Ética en el acto decidido.

El primer paso es considerar las pretensiones que expresa la serie al inicio de los capítulos de las

primeras temporadas:

“Usamos los números todos los días. Para predecir el tiempo, para decir la hora, al usar

dinero. También los usamos para analizar el crimen, para buscar pautas, para predecir

comportamientos. Con los números podemos resolver los mayores misterios que se nos

planteen.” (Numbers, 2005)

Es evidente que la propuesta está expresamente elaborada para atraer al público general y a

una audiencia lego en el área, por lo que hace referencia a “los números” como sinónimo de “las

matemáticas” y haciendo mención a usos cotidianos sin ser estrictos en el uso del lenguaje. Alguien, un

poco más erudito, se dará cuenta que los modelos matemáticos del clima y el comportamiento,

basados en estudios de Estadística Matemática y Probabilidad, pronostican resultados más que

predecirlos.

Aún con las acotaciones anteriores, es importante reconocer que la matemática sí pretende

encontrar las pautas o patrones que se aprecian en los fenómenos naturales y sociales que permitan

conocer resultados con la mayor precisión posible, al grado de llegar a una posible predicción de

acontecimientos sobre la base de un estado de arranque o condiciones iniciales.

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Disertación Académica 2

En este sentido, podemos mencionar que la matemática es parte esencial de la física, ciencia

que emplea el lenguaje simbólico y su estructura para representar las leyes que gobiernan a la materia,

su movimiento y transformación y que, en este caso, la matemática logra efectivamente predecir

resultados.

En otras áreas de los fenómenos naturales, como el clima y las estructuras de la vida, se ha

acercado a su explicación y representación mediante nuevas teorías como las matemáticas de los

fractales y la teoría del caos, en donde sólo puede hacer predicciones a gran escala, es decir,

considerando un número muy grande de individuos, y a corto plazo, es decir, solamente predice

resultados muy cercanos a las condiciones iniciales pero pierde efectividad conforme el fenómeno se

desarrolla.

Por otra parte, en otras áreas de la vida del hombre, como en las relaciones sociales y las

decisiones del individuo, ha recurrido a modelos computacionales que realizan simulaciones con base a

las mismas teorías y sistemas dinámicos de los fenómenos caóticos con la intención de predecir

resultados, con similares alcances en cuanto a efectividad en aplicación y duración.

Para comprender un poco cómo funcionan las teorías de predicción por probabilidad en los

fenómenos caóticos se expone una idea general de lo que se conoce como Teoría del Caos y su origen.

El primer paso en la formulación de la Teoría del Caos la encontramos en la revisión de las Leyes

de Newton para el movimiento planetario.

A finales del siglo XIX, el matemático y físico Henri Poincaré cuestionó la perfección

newtoniana en relación con las órbitas planetarias, lo que se conoce como el problema

de los tres cuerpos. Planteaba una atracción gravitatoria múltiple, que hasta entonces se

resolvía con las leyes de Newton y la suma de un pequeño valor que compensara la

atracción del tercer elemento. Poincaré descubrió que, en situaciones críticas, ese tirón

gravitatorio mínimo podía realimentarse hasta producir un efecto de resonancia que

modificara la órbita o incluso lanzara el planeta fuera del sistema solar. Este devastador

fenómeno se asemeja al acople del sonido cuando un micrófono y su altavoz se

encuentran próximos: el sonido que emite el amplificador vuelve al micrófono y se oye un

pitido desagradable. Los procesos de realimentación se corresponden en física con las

ecuaciones matemáticas iterativas o recursivas, donde el resultado del proceso es

utilizado nuevamente como punto de partida para el mismo proceso. De esta forma se

constituyen los sistemas no lineales, que abarcan el 90% de los objetos existentes. El

ideal clásico de las física y las matemáticas sólo contemplaba sistemas lineales, en los

que efecto y causa se identifican plenamente; se sumaban las partes y se obtenía la

totalidad. Poincaré introdujo el fantasma de la no linealidad, donde origen y resultado

divergen y las fórmulas no sirven para resolver el sistema. Se había dado el primer paso

hacia la Teoría del Caos. (López de Lacalle Ramos, 2000)

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Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento

Aun sin integrarse como parte de una misma teoría, el segundo paso en la conformación de las

concepciones más polémicas de la ciencia matemática se debió a la llegada de los programas de

computadora para el cálculo y el procesamiento de fórmulas complejas para la simulación de

resultados a largo plazo.

En 1960, el meteorólogo Edward Lorenz dio, sin proponérselo, el segundo paso hacia la

Teoría del Caos. Entusiasta del clima, se dedicaba a estudiar las leyes atmosféricas y

realizar simulaciones a partir de sus parámetros más elementales. Un día, para

estudiar con más detenimiento una sucesión de datos, copió los números de la impresión

anterior y los introdujo en la máquina. El resultado le conmocionó. Su tiempo climático,

a escasa distancia del punto de partida, divergía algo del obtenido con anterioridad,

pero al cabo de pocos meses -ficticios- las pautas perdían la semejanza por completo.

Lorenz examinó sus números y descubrió que el problema se hallaba en los decimales; el

ordenador guardaba seis, pero para ahorrar espacio él sólo introdujo tres, convencido de

que el resultado apenas se resentiría. Esta inocente actuación fijó el final de los

pronósticos a largo plazo y puso de manifiesto la extremada sensibilidad de los

sistemas no lineales: el llamado "efecto mariposa" o "dependencia sensible de las

condiciones iniciales". Se trata de la influencia que la más mínima perturbación en el

estado inicial del sistema puede tener sobre el resultado final o, como recoge el escritor

James Gleick, "si agita hoy, con su aleteo, el aire de Pekín, una mariposa puede modificar

los sistemas climáticos de Nueva York el mes que viene". Cualquier variación, ya sea en

una milésima o una millonésima, constituye una pequeña muesca que modificará el

sistema hasta el punto de hacerlo imprevisible. La iteración ofrece resultados estables

hasta cierto punto, pero cuando éste se supera el sistema se derrumba en el caos. Los

científicos J. Briggs y F. D. Peat aplican esta idea al ciclo vital humano: "Nuestro

envejecimiento se puede abordar como un proceso donde la iteración constante de

nuestras células al fin introduce un plegamiento y una divergencia que altera nuestras

condiciones iniciales y lentamente nos desintegra". (López de Lacalle Ramos, 2000)

A pesar de lo decepcionante que resultaban estas ideas los matemáticos aceptaron la

trascendencia de esta aportación, aunado a lo que ocurría en el mundo de la Física con la llegada de la

Teoría Cuántica sobre la imposibilidad de la predicción de la posición y momento de una partícula

enunciada por el “Principio de Incertidumbre” de Heisenberg, que el mismo Einstein se resistió a

considerar como válida al expresar su famosa frase: “Dios no está jugando a los dados”, los

matemáticos se dedicaron a tratar de comprender cómo a pesar de las evidentes influencias del azar

en los fenómenos naturales, el universo presenta cierto grado de orden y estabilidad.

Una manera en que puede entenderse lo anterior es pensar en un partido final de futbol donde

sabemos que habrá gran asistencia de espectadores como si fuera un fenómeno natural y el Estadio

donde se realizará como un objeto físico a estudiar.

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Disertación Académica 2

Si pretendiéramos hacer predicciones específicas sobre qué tipo de persona se sentará en una

determinada butaca, en qué momento preciso un determinado jugador hará un pase a otro, quién

ganará, cómo serán los goles del equipo ganador y exactamente en qué minuto se darán, nos

encontraremos con una labor imposible.

Sin embargo, si nos limitamos a asegurar cuestiones fundamentales como que habrán

aficionados de ambos equipos, que con seguridad habrán hombres con playera azul en alguna parte

del estadio, que habrá jugadas de pases entre jugadores, que habrá al menos un gol y que habrá un

ganador (sin decir quién), entonces tendremos una certeza plena de lo que ocurrirá.

Algo así es lo que sucede con nuestras teorías actuales de la realidad: No podemos asegurar en

qué posición exacta está un electrón de un átomo de Hidrógeno, lo que sí sabemos es que es uno y se

encuentra a una distancia dada del núcleo. Con ello, es suficiente para predecir cómo reaccionara y

cuál será la estructura de su unión con otros.

En la física clásica se presupone que los objetos son independientes de la escala que se

emplee para medirlos y que existe la posibilidad de relacionarlos con su medida exacta.

No así en la geometría fractal y la lógica borrosa, instrumentos empleados por los

científicos del caos. Bart Kosko, autor de la llamada lógica borrosa (o lógica difusa)1,

afirma de modo tajante que "cuanto más de cerca se mira un problema en el mundo

real, tanto más borrosa se vuelve su solución".

Pero si la precisión difumina aún más el objeto de estudio, ¿qué estrategia debe

emplearse para estudiar los sistemas complejos? Aquí interviene la teoría de la totalidad,

que concibe el mundo como un todo orgánico, fluido e interconectado. Si algo falla no

debe buscarse la "parte dañada", como en el caso de un televisor o una lavadora, sino

que hay que revisar el sistema al completo, se trata de una unidad indisoluble. El gran

error histórico de la ciencia consiste en observar la naturaleza de modo fragmentado y

explicarlo todo mediante la suma de partes, ignorando dos cuestiones primordiales: la

imposibilidad de "meter la totalidad en el bolsillo", porque el bolsillo también forma

parte de ella, y la dependencia que existe entre el observador, lo observado y el proceso

de observación; el hombre integra la realidad, de modo que su mera presencia altera el

objeto de estudio.

La obsesión por interpretar el caos desde el punto de vista del orden debe dejar paso a

una interpretación global, que salva las fronteras de las diferentes disciplinas y acepta la

paradoja que convierte lo simple y lo complejo, el orden y el caos, en elementos

inseparables. De hecho, lo más complejo que ha concebido el hombre, el fractal de

Mandelbrot, se creó a partir de una ecuación iterativa muy simple; el caos es una

inagotable fuente de creatividad, de la que puede también surgir el orden (y viceversa).

Las civilizaciones antiguas creían en la armonía entre el caos y el orden, y definían el caos

1 Nota del autor de este documento

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Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento

como una "suerte de orden implícito". Quizá sea el momento de hacerles caso. (López de

Lacalle Ramos, 2000)

A partir del surgimiento de nuevas posturas teóricas que reconocen la imposibilidad de obtener

conclusiones exactas, simples y absolutas en los fenómenos complejos como el clima, el mercado de

valores, las relaciones humanas y el comportamiento social, los matemáticos han optado por

conformar teorías basadas en la probabilidad y en el pronóstico de resultados más que en su

predicción y se han conformado con buscar resultados de la mayor precisión posible dejando de lado la

exactitud de los mismos; sin dejar de construir conceptos y algoritmos de gran belleza estructural,

lógicos, funcionales y con la perfección que sólo los procesos de abstracción matemática pueden

lograr.

De vuelta a la propuesta de la serie “Numbers” es importante señalar que en todos los capítulos

de la serie se emplean teorías matemáticas verdaderas, que existen realmente y que están bien

expresadas en cuanto su definición y contenido. Esto se debe a que para la elaboración de cada

capítulo se consulta un grupo de asesores conformado por matemáticos prestigiados como los

Investigadores de Wolfram Research. (Weisstein, 2007)

La mayoría de las teorías matemáticas no tiene como intención origina predecir

comportamiento humano o entender las decisiones que una persona toma, pero el atractivo de la serie

es darle esa aplicación como una situación ideal en que todas las variables encajan para obtener el

resultado esperado.

Un listado completo de las teorías matemáticas empleadas en la serie se puede apreciar en el

Anexo de este trabajo.

Así mismo, en la serie se le atribuye al protagonista matemático una especie de poder genial en

que siempre reconoce la teoría adecuada para la situación específica. Esto se debe a que la trama

planteada en el capítulo se fabrica alrededor de la teoría matemática a usar, mientras que en la vida

real debería ser al revés, lo cual no siempre es tan simple o en algunos casos no es posible.

Para terminar con el análisis de la serie Numbers, se debe reconocer que el esfuerzo por

presentar una ciencia matemática útil y aplicable es efectivo y que cumple con su objetivo de mostrar

la posibilidad de explicar una gran cantidad de fenómenos por medio de modelos matemáticos.

Por último, es necesario mencionar algunas teorías científicas con carácter matemático

relacionadas con la predicción del comportamiento humano.

Una de ellas es la de los investigadores liderado por Shinsuke Suzuki y Hiroyuki Nakahara del

Instituto de Ciencias del Cerebro RIKEN:

Es un clásico de la ciencia ficción un personaje con cualidades robóticas que es capaz de

predecir el comportamiento de uno o más humanos en función del análisis de la

situación y de los datos vitales de los mismos. En general esta capacidad se presenta

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Disertación Académica 2

como un proceso deductivo lógico bastante matemático. Lo cierto es que predecir

cómo se comportará un tercero frente a ciertas situaciones es una necesidad

fundamental en nuestra vida social tanto laboral como profesional. Desde pedir pololeo

o matrimonio hasta comprarle una idea o negocio a otra persona o pedirle un aumento

al jefe.

Un grupo de investigadores liderados porShinsuke Suzuki y Hiroyuki Nakahara en el

Instituto de Ciencias del Cerebro RIKEN han logrado los primeros avances en cómo

funciona este mecanismo neurológico. Es simple e intuitivo asumir que para aprender los

valores y procesos mentales de otra persona, lo natural es hacer una simulación mental

de la otra persona en la propia mente de uno. Esto nos permite utilizar nuestros

procesos mentales naturales para simular los procesos no familiares del otro. O sea,

estamos simulando cómo toma las decisiones la otra persona para poder predecir su

comportamiento. Por simple y natural que parezca, probar algo así requiere distinguir

en el cerebro de una persona las señales que provienen de este proceso de todas las

demás.

El enfoque de este grupo de científicos consiste en utilizar un modelo matemático que,

valga la redundancia, simula este comportamiento de simular al otro para estudiarlo y

validarlo a través de la técnica de Imágenes por Resonancia Magnética Funcional.

Para lograrlo estudiaron el comportamiento de personas mientras jugaban un juego

que requería de hacer predicciones sobre el comportamiento de su adversario. Después

con un programa computacional del proceso de simulación examinaron las señales y

fueron capaces de definir cuáles eran relevantes para este proceso.

Su descubrimiento fue que los humanos simulamos las decisiones de otros utilizando

básicamente dos señales, que llamaron señal recompensa y señal acción. Ambas

provienen de la corteza prefrontal del cerebro, un área que se cree asociada a la

cognición de alto nivel. La señal recompensa situada la zona ventromedial se relaciona

con la diferencia de la recompensa percibida por el otro y la esperada por los valores

simulados. La señal de acción localizada en zona dorsomedial se relaciona con la

diferencia entre la reacción esperada por el modelo con la que realmente ocurrió.

(Romagnoli, 2012)

El aspecto a rescatar en este trabajo es el que se refiere a la tesis central de su estudio: el hecho

de que para relacionarnos es necesario predecir la reacción del otro mediante la anticipación en

nuestra mente de dicha reacción y de que ello es posible mediante un modelo matemático que

considera una función de dos señales.

Otra teoría es la que el investigador R. Dean Malmgren y Daniel B. Stouffer han desarrollado

para analizar patrones de comportamiento en la correspondencia:

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Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento

El trabajo, que se publica en la revista 'Science', señala que la naturaleza humana y la

casualidad controlan estos patrones de comunicación.

Aparentemente, factores como el ciclo impuesto por nuestros ritmos circadianos o la

repetición de tareas, el cambio en las necesidades diarias o los cambios normales que

pueden producirse a lo largo de la vida de una persona podrían proporcionar suficiente

información para estimar cuándo y durante cuánto tiempo una persona podría dedicar

a escribir una carta o un correo electrónico a un amigo.

El descubrimiento desafía perspectivas anteriores que basan los patrones de

correspondencia humanos en la necesidad de responder a otros individuos y también

implica que otros aspectos de la actividad humana podrían modelarse de la misma

forma universal si los modelos tuvieran en cuenta variables humanas únicas en cada

ocasión.

En su trabajo los investigadores identificaron una universalidad subyacente entre la

vieja forma de escribir cartas y una forma más moderna de comunicación, el correo

electrónico, y dicen que el mismo modelo puede describir con exactitud ambos patrones

de correspondencia entre los individuos.

Así, los científicos sugieren que los patrones de comunicación están en realidad

gobernados por nuestra propia naturaleza humana así como la casualidad. Los autores

sugieren, de hecho, que el modelo establecido para las comunicaciones escritas podría

aplicarse a otras muchas actividades humanas si el modelo empleado tuviera en

cuenta únicamente variables relacionadas con la naturaleza humana. (Europa Press,

2009)

De este artículo se puede rescatar nuevamente la creación de un modelo a partir factores no

determinísticos para producir un resultado esperado, así como la conclusión de que el modelo podría

extenderse si se tuvieran solamente variables controlables.

En fin, que existen un vasto y completo catálogo de teorías y modelos que estudian diversas

actividades humanas con el objetivo de predecir el comportamiento humano.

En todas ellas se emplean variables en las que pueden conocerse sus valores iniciales y se

construyen funciones que las relacionan con resultados previamente conocidos a manera de sistemas

de autocorrección comunes de aprendizaje por ensayo y error en los modelos de programación

modernos de Inteligencia Artificial.

Ahora, lo que corresponde, es revisar si esta gama de modelos matemáticos son capaces de

determinar, de alguna forma, la Ética de las personas en su comportamiento.

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Disertación Académica 2

LA ÉTICA EN LA APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS DE COMPORTAMIENTO Luego de revisar varias teorías y modelos matemáticos en relación a la posibilidad de predecir

el comportamiento humano se describe su relación con la Ética.

En primera instancia, sobre la serie de TV “Numbers” es interesante corroborar que en algunos

capítulos se reconoce la “falla” de teorías matemáticas para la predicción de comportamientos

humanos.

Es irónico que a pesar de las pretensiones de la serie, en el primer capítulo llamado “Piloto”

(Pilot), Charlie ayude a su hermano Don en el caso de un secuestrador en serie, calculando la “zona

caliente” donde el secuestrador podría vivir mediante una fórmula de Teoría de Probabilidades que

falla.

En el episodio 9, llamado “Punto de vista” (Sniper Zero) Charlie se da cuenta que el

comportamiento humano puede hacer inútiles sus ecuaciones matemáticas al tener que considerar

factores “fuera de fórmula” para resolver el caso.

En el episodio 30 “Juegos Secretos” (Mind Games), a pesar de la oposición de Charlie y de su

lógico escepticismo el caso requiere de un equipo de rastreo dirigido por un psíquico, que emplea

métodos totalmente contrarios a lo que Charlie está acostumbrado mediante la rigurosidad de las

matemáticas.

Así mismo, es importante resaltar que alrededor del episodio 30 la serie incluye la parte

emocional del personaje al momento de utilizar sus modelos matemáticos, como lo podemos verificar

en los episodios 33, 34, 35 y 37.

A partir de la tercera temporada la serie incluye con mayor frecuencia situaciones emotivas de

los personajes por lo que con lo anterior es suficiente para emitir un juicio al respecto de la influencia

de los modelos matemáticos en la Ética.

Además, al tomar en cuenta los estudios de Shinsuke Suzuki y Hiroyuki Nakahara, así como el de

Dean Malmgren y Daniel B. Stouffer que se mencionaron anteriormente se pueden apreciar los

siguientes puntos en común:

1. Los modelos matemáticos no consideran la libertad como un ejercicio de voluntad del

Espíritu humano, sino que pretenden conceptualizarla como el resultado de una suma

de variables o una función dependiente de factores externos y estructuras internas

susceptibles de medirse o cuantificarse.

Esta presunción es la base de las teorías computacionales modernas del desarrollo de

Inteligencia Artificial y que puede apreciarse en obras de ciencia ficción respecto a los

robots que se comportan como seres humanos.

Evidentemente si se llegaran a comprobar estas creencias se llegaría a una total

anulación de la Ética, pues entonces las decisiones de los hombres no serían más que

una reacción funcional ajena a una práctica libre.

FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 14

Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento

2. Los modelos matemáticos del comportamiento son particulares y sólo inciden en una

conducta humana específica y no en su totalidad. Existen estudios sobre reacciones

esperadas bajo condiciones particulares en situaciones muy concretas.

La Teoría de Juegos aporta la mayoría de estas ideas y sus aplicaciones son utilizadas por

matemáticos o profesionales interesados en el comportamiento de las instituciones

financieras, de mercado o negocios.

En este sentido, se pueden considerar como instrumentos para lograr un objetivo

personal sin revisar la calidad Ética del mismo, por lo que no aportan un factor

importante sobre el juicio moral del acto.

3. Los modelos matemáticos son capaces de pronosticar resultados con una alta eficiencia

solamente con un alcance mínimo y bajo un reducido conjunto de condiciones

específicas.

En este sentido no puede hablarse de una capacidad de predicción de comportamiento,

sino más propiamente de una base de pronóstico de resultados particulares a

fenómenos estadísticamente bien estudiados y en grupos específicos.

En este punto es necesario resaltar la importancia de los éxitos y progresos que ha tenido la

ciencia matemática moderna gracias al uso de equipos de cómputo cada vez más poderosos y la

existencia creciente de teorías cada vez más acertadas y precisas para describir los fenómenos

naturales y humanos, pero también poner énfasis en sus limitaciones sobre el control y descripción de

todos los sistemas dinámicos o caóticos, entre los que se encuentran en primer lugar los fenómenos

sociales y de comportamiento humano.

Los pequeños logros conseguidos por la ciencia son suficientes para mejorar tecnológicamente

pero distan de concretar un modelo completo del comportamiento humano.

FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 15

Disertación Académica 2

CONCLUSIONES La perfección de la estructura lógica matemática puede ser, paradójicamente, su principal

obstáculo en la búsqueda de crear un modelo perfecto de predicción de comportamiento humano.

Como muestra de lo anterior, cabe recordar el célebre enfrentamiento en 1997 entre el

entonces campeón mundial de ajedrez, el maestro ruso Garry Kasparov y la supercomputadora “Deep

Blue” de IBM. (Koehler, 2003)

En este histórico juego, el equipo de programadores de la IBM pretendía mostrar una

supremacía sobre la mente humana teniendo su representante en uno de los más grandes jugadores

de ajedrez de todos los tiempos.

En el juego 2, realizado el 4 de mayo de 1997 Garry Kasparov acusó a la IBM de hacer trampa

pues afirmó que cierto movimiento no era posible de realizarlo una máquina sino que había sido

intervención de expertos humanos:

El día 3 de Mayo de 1997 comienza el duelo. Kasparov consigue la victoria en 45

movimientos confirmando su posición de favorito. Sin embargo la historia está a punto

de cambiar; al día siguiente Deeper Blue le devuelve el golpe. Garry abandona tras otras

45 jugadas pese a que el posterior análisis demuestra que podía haber alcanzado las

tablas con facilidad mediante un "jaque continuo". El Gran Maestro se encierra en su

habituación furioso y a partir de ahí su juego comenzará a resentirse.

Cabe destacar que esta segunda partida seguramente sea la más polémica de las 6 pues

en ella Kasparov acusó a los programadores de Deep Blue de estar haciendo trampas

alegando que la máquina mostraba signos de inteligencia al tomar decisiones que los

humanos escogen por intuición. (Fernandez, 2014)

La anécdota nos muestra que el factor meramente humano de la intuición o el sentido común

no pueden ser reducidos a un conjunto de expresiones, ecuaciones o fórmulas matemáticas y que ello

es una parte inherente al ser humano.

En términos éticos la matemática y sus modelos ofrecen una referencia para la toma de

decisión de un acto moral, pero de ninguna manera son capaces de determinar en su totalidad la Ética

de un acto humano.

FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 16

Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento

De los factores que considera la Ética para la calificación de un acto humano, los modelos

matemáticos pueden realizar una aportación en las circunstancias, en los medios y en los resultados,

dejando totalmente la responsabilidad en el hombre sobre el objeto, los motivos y la consciencia del

autor.

En las circunstancias pueden influir ya sea para motivar un acto por el conocimiento previo de

resultados estadísticos anteriores como al elegir el tipo de negocio que se emprenderá o el momento

más adecuado para comprar una casa.

En los medios, porque pueden emplearse las teorías matemáticas en sí mismas para lograr un

objetivo, como cuál acción bursátil elegir para invertir o la cantidad de dinero que deberá apostarse en

un juego de azar.

Por último, en los resultados, un modelo matemático puede determinar las condiciones previas

en que se dio un fenómeno y con ello inhibir a posibles criminales de realizar dichos actos en un futuro.

De esta forma, la responsabilidad Ética de un acto humano sigue residiendo en la consciencia

del hombre y el ejercicio de su libertad aun cuando pueda apoyar su decisión en el conocimiento de

modelos y los resultados previstos en una computadora, pero la decisión final y la última palabra

siempre estará en manos del ser humano.

Su alma y su espíritu trascendente tenderán siempre hacia su Creador cuyo Universo está

construido sobre pilares de estructura matemática pero el camino de regreso está lleno de decisiones

que no pueden reducirse a entes matemáticos y sus relaciones, pues la única vía es la del Amor cuyo

lenguaje es el ejercicio de la Libertad.

FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 17

Disertación Académica 2

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mathematica-behind-televisions-crime-drama-numb3rs/?year=2007&monthnum=05

FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 18

Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento

CONTENIDO Resumen .......................................................................................................................................... 1

Introducción .................................................................................................................................... 2

Sobre la ética y los modelos matemáticos de comportamiento humano ...................................... 3

Hipótesis ...................................................................................................................................... 3

La Ética y el Juicio Moral .............................................................................................................. 3

Los modelos matemáticos de comportamiento ......................................................................... 6

La Ética en la aplicación de modelos matemáticos de comportamiento ................................. 13

Conclusiones ................................................................................................................................. 15

Referencias .................................................................................................................................... 17

Contenido ...................................................................................................................................... 18

ANEXO ........................................................................................................................................... 19

Número de Palabras (De Resumen a Conclusiones): 6448

FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 19

Disertación Académica 2

ANEXO Episodios de la Serie de TV Numbers por área matemática.

(Cornell Department of Mathematics, 2014)

Numb3rs Episodes by Topic

Matrices

Episode 207 - Convergence

Episode 219 - Dark Matter

Episode 405 - Robin Hood

Economics

Episode 306 - Longshot

Episode 502 - The Decoy Effect

Statistics

Episode 314 - Take Out

Episode 404 - Thirteen

Episode 406 - In Security

Statistical Modeling

Episode 101 - Pilot

Episode 308 - Hardball

Least-Squares Regression

Episode 112 - Noisy Edge

Episode 211 - Scorched

Episode 218 - All's Fair

Probability Theory

Episode 212 - The OG

Episode 213 - Double Down

Episode 305 - Traffic

Episode 309 - Waste Not

FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 20

Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento

Episode 312 - Nine Wives

Episode 322 - Under Pressure

Episode 501 - High Exposure

Conditional Probability and Bayes' Theorem

Episode 113 - Manhunt

Episode 201 - Judgement Call

Episode 504 - Jack of All Trades

The Monty Hall Problem

Episode 321 - The Art of Reckoning

Episode 113 - Manhunt

Normal Distributions

Episode 207 - Convergence

Markov Chains

Episode 113 - Manhunt

Episode 223 - Undercurrents

Episode 203 - Provenance

Episode 411 - Breaking Point

Algebra

Episode 417 - Pay to Play

Episode 418 - When Worlds Collide

Linear Algebra

Episode 303 - The Mole

Venn Diagrams

Episode 412 - Power

Coordinate Systems

Episode 203 - Obsession

FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 21

Disertación Académica 2

Differential Equations

Episode 204 - Calculated Risk

Episode 206 - Soft Target

Episode 301 - Spree

Episode 302 - Two Daughters

The Fibonacci Sequence

Episode 102 - Sabotage

Geometric Sequences and Exponential Growth and Decay

Episode 108 - Identity Crisis

Episode 210 - Bones of Contention

Episode 320 - Burn Rate

Graph Theory

Episode 103 - Vector

Episode 216 - Protest

Episode 222 - Backscatter

Episode 224 - Hot Shot

Episode 307 - Blackout

Episode 316 - Contenders

Episode 318 - Democracy

Episode 322 - Under Pressure

Episode 323 - Money for Nothing

Episode 413 - Black Swan

Information Theory

Episode 209 - Toxin

P vs. NP

Episode 104 - Uncertainty Principle

FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 22

Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento

Image Compression

Episode 107 - Counterfeit Reality

Algorithms

Episode 303 - The Mole

Episode 323 - Money for Nothing

Episode 401 - Trust Metric

Episode 407 - Primacy

Episode 408 - Tabu

Episode 417 - Pay to Play

Geometry and Trigonometry

Episode 110 - Dirty Bomb

Episode 221 - Rampage

Episode 303 - The Mole

Episode 310 - Brutus

Episode 403 - Velocity

Fractals

Episode 409 - Graphic

Numerical Analysis

Episode 105 - Structural Corruption

Signal Processing

Episode 112 - Noisy Edge

Games and Diversions

Episode 218 - All's Fair

Episode 414 - Checkmate

Combinatorics

Episode 207 - Convergence

Episode 214 - Harvest

FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 23

Disertación Académica 2

Episode 217 - Mind Games

Episode 503 - Blowback

Error-Correcting Codes

Episode 208 - In Plain Sight

Game Theory

Episode 302 - Two Daughters

Episode 317 - One Hour

Episode 410 - Chinese Box

Episode 415 - End Game

Prisoner's Dilemma

Episode 110 - Dirty Bomb

Episode 321 - The Art of Reckoning

The Heisenberg Uncertainty Principle

Episode 104 - Uncertainty Principle

Electricity and Magnetism

Episode 111 - Sacrifice

Ballistic Trajectories

Episode 109 - Sniper Zero

Episode 207 - Convergence

Episode 315 - End of Watch

Snell's Law

Episode 402 - Hollywood Homicide

The Doppler Effect

Episode 220 - Guns and Roses

Optimization Theory

Episode 313 - Finders Keepers

FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 24

Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento

Complex Analysis

Episode 106 - Prime Suspect

Episode 416 - Atomic No. 33

Functional Analysis

Episode 319 - Pandora's Box

Wavelet Analysis

Episode 107 - Counterfeit Reality

Episode 108 - Identity Crisis

Cryptography

Episode 106 - Prime Suspect

Episode 202 - Better or Worse

Episode 205 - Assassin

Episode 223 - Undercurrents

Episode 311 - Killer Chat

Episode 324 - The Janus List

Number Theory

Episode 106 - Prime Suspect

Episode 416 - Atomic No. 33