modelos de transporte: método de la esquina noroeste · la regla de la esquina noroeste . 47 esta...

Modelos de Transporte: Modelos de Transporte: mméétodo de la esquina todo de la esquina

noroestenoroeste

M. En C. Eduardo Bustos FarM. En C. Eduardo Bustos Farííasas

2

Problemas de transporteProblemas de transporte

Surge cuando se necesita un modelo costoSurge cuando se necesita un modelo costo--efectividad efectividad que permita transportar ciertos bienes desde un lugar que permita transportar ciertos bienes desde un lugar de origen a un destino que necesita aquellos bienes , de origen a un destino que necesita aquellos bienes , con ciertas restricciones en la cantidad que se puede con ciertas restricciones en la cantidad que se puede transportar.transportar.

Se presenta al planear la distribuciSe presenta al planear la distribucióón de bienes y n de bienes y servicios desde varias localizaciones de suministro servicios desde varias localizaciones de suministro hacia varias ubicaciones de la demanda.hacia varias ubicaciones de la demanda.

La cantidad de los bienes disponibles en cada La cantidad de los bienes disponibles en cada localizacilocalizacióón de su ministro (origen) es limitada, y la n de su ministro (origen) es limitada, y la cantidad de los bienes necesarios en cada una de las cantidad de los bienes necesarios en cada una de las localizaciones de demanda (destino) es conocida.localizaciones de demanda (destino) es conocida.

El objetivo es minimizar el costo de embarcar los bienes El objetivo es minimizar el costo de embarcar los bienes desde los ordesde los oríígenes hasta los destinos.genes hasta los destinos.

3

Dentro de la amplia gama de problemas de Dentro de la amplia gama de problemas de programaciprogramacióón lineal se encuentran los problemas de n lineal se encuentran los problemas de transporte, los cuales poseen caractertransporte, los cuales poseen caracteríísticas sticas particulares. particulares. En este caso especEn este caso especíífico de problemas, es necesario fico de problemas, es necesario determinar la ruta mdeterminar la ruta máás eficiente para hacer llegar s eficiente para hacer llegar productos o materiales desde puntos alternativos de productos o materiales desde puntos alternativos de origen hasta diferentes puntos de destino, origen hasta diferentes puntos de destino, cumpliendo las restricciones especcumpliendo las restricciones especííficas de oferta y ficas de oferta y demanda y con base en la estructura de costos de las demanda y con base en la estructura de costos de las rutas de transporte.rutas de transporte.Las diversas tLas diversas téécnicas para abordar el problema de cnicas para abordar el problema de transporte requieren de una tabla de transporte, transporte requieren de una tabla de transporte, dicha tabla en su forma estdicha tabla en su forma estáándar registra todos los ndar registra todos los elementos esenciales del problema de transporte que elementos esenciales del problema de transporte que estamos solucionando: costos de transporte; puntos estamos solucionando: costos de transporte; puntos de origen y destino, cantidades de oferta y demanda; de origen y destino, cantidades de oferta y demanda; tal y como se muestra a continuacital y como se muestra a continuacióón:n:

4En la tabla anterior la demanda (33) es igual a la oferta (33), lo cual significa que el problema está balanceado y ello facilita la búsqueda de la solución.

5

DefiniciDefinicióón del probleman del problema

* Se tienen m lugares de origen. Cada lugar de origen tiene * Se tienen m lugares de origen. Cada lugar de origen tiene una capacidad de producciuna capacidad de produccióón Sn Sii

*Se tienen n destinos. Cada destino j demanda *Se tienen n destinos. Cada destino j demanda DDjj

*Objetivo:*Objetivo:

Minimizar el costo de transporte de la carga al lugar de destinMinimizar el costo de transporte de la carga al lugar de destino o cumpliendo con las restricciones de los lugares de origen.cumpliendo con las restricciones de los lugares de origen.

6

Caso I. Caso I. Oferta igual a demandaOferta igual a demanda

7

EJEMPLO 1EJEMPLO 1

FarmacFarmacééutica utica CarltonCarltonProblema de transporteProblema de transporte

8

FarmacFarmacééutica utica CarltonCarlton

La farmacLa farmacééutica utica CarltonCarlton abastece de medicamentos y abastece de medicamentos y otros suministros motros suministros méédicos.dicos.Esta tiene tres plantas en: Esta tiene tres plantas en: ClavelandClaveland, Detroit, , Detroit, GreensboroGreensboro..Tiene cuatro centros de distribuciTiene cuatro centros de distribucióón en: Boston, n en: Boston, Atlanta, Atlanta, StSt Louis y Louis y RichmondRichmond..La gerencia de La gerencia de CarltonCarlton desea realizar el transporte de desea realizar el transporte de sus productos de la manera msus productos de la manera máás econs econóómica posible.mica posible.

9

DatosDatos

Costo de transporte por unidad, oferta y demanda.Costo de transporte por unidad, oferta y demanda.

SupuestosSupuestos

* El costo de transporte por unidad es constante* El costo de transporte por unidad es constante

* Todos los transportes ocurren simult* Todos los transportes ocurren simultááneamente.neamente.* Solo se considera el costo de transporte entre el lugar de * Solo se considera el costo de transporte entre el lugar de origen y el de destinoorigen y el de destino* La oferta total es igual a la demanda total.* La oferta total es igual a la demanda total.

HaciaDesde Boston Richmond Atlanta St. Louis Oferta Cleveland $35 30 40 32 1200 Detroit 37 40 42 25 1000 Greensboro 40 15 20 28 800Demanda 1100 400 750 750

10

SOLUCISOLUCIÓÓNN

11

RED QUE REPRESENTARED QUE REPRESENTAEL PROBLEMAEL PROBLEMA Boston

Richmond

Atlanta

St.Louis

Destinos

Origenes

Cleveland

Detroit

Greensboro

S1=1200

S2=1000

S3= 800

D1=1100

D2=400

D3=750

D4=750

37

40

42

32

35

40

30

25

3515

20

28

12

Modelo matemModelo matemááticotico* La estructura del modelo es la siguiente:* La estructura del modelo es la siguiente:

Minimizar <Costo total de transporte>Minimizar <Costo total de transporte>sujeto a :sujeto a :

cantidad a transportar desde la fabrica = oferta de la fcantidad a transportar desde la fabrica = oferta de la fáábricabricacantidad a recibir por la distribuidora = demanda de la cantidad a recibir por la distribuidora = demanda de la distribuidora.distribuidora.

* Variables de decisi* Variables de decisióón:n:

XXijij = cantidad a transportar desde la f= cantidad a transportar desde la fáábrica i a la brica i a la distribuidora jdistribuidora jdonde i = 1(donde i = 1(ClavelandClaveland), 2(Detroit), 3(), 2(Detroit), 3(GreensboroGreensboro))

j = 1(Boston), 2(j = 1(Boston), 2(RichmondRichmond), 3(Atlanta), 4 (), 3(Atlanta), 4 (St,LouisSt,Louis))

13

Boston

Richmond

Atlanta

St.Louis

D1=1100

D2=400

D3=750

D4=750

Restricciones de la Oferta

ClevelandS1=1200

X11

X12

X13

X14

Oferta de Cleveland X11+X12+X13+X14 = 1200

DetroitS2=1000

X21

X22

X23

X24

Oferta de Detroit X21+X22+X23+X24 = 1000

GreensboroS3= 800

X31

X32

X33

X34

Oferta de Greensboro X31+X32+X33+X34 = 800

14

El modelo matemEl modelo matemáático completotico completo

Restriccione de la oferta:X11+ X12+ X13+ X14 1200

X21+ X22+ X23+ X24 1000X31+ X32+ X33+ X34 800

Restricciones de la demanda:X11+ X21+ X31 1000

X12+ X22+ X32 400X13+ X23+ X33 750

X14+ X24+ X34 750

Todos los Xij mayores que cero

===

====

15

SoluciSolucióón optima obtenida a travn optima obtenida a travéés de Excels de Excel

FARMACUETICA CARLTON

COSTOS UNITARIOSBOSTON RICHMOND ATLANTA ST.LOUIS OFERTAS

CLEVELAND 35,00$ 30,00$ 40,00$ 32,00$ 1200DETROIT 37,00$ 40,00$ 42,00$ 25,00$ 1000GREENSBORO 40,00$ 15,00$ 20,00$ 28,00$ 800

DEMANDAS 1100 400 750 750

ALTERNATIVAS DE TRANSPORTEBOSTON RICHMOND ATLANTA ST.LOUIS TOTAL

CLEVELAND 850 350 0 0 1200DETROIT 250 0 0 750 1000GREENSBORO 0 50 750 0 800

TOTAL 1100 400 750 750 COSTO TOTAL = 84000

16Rango Optimo

Análisis de Sensibilidad por WINQSBAnálisis de Sensibilidad por WINQSB

Si utilizamos esta ruta, el costo total aumentara en $5 por unidad transportada.

17

Rango de factibilidad

Precio sombra de la distribuidora - el costo de mandar una unidad más por la distribuidora.

Precio sombra de la planta - el costo de cada unidad extra disponibleen la planta.

18

InterpretaciInterpretacióón de los resultados del n de los resultados del ananáálisis de sensibilidad.lisis de sensibilidad.

* Reducci* Reduccióón de Costos: n de Costos: -- La cantidad a transportar que reduce La cantidad a transportar que reduce

el costo por unidad el costo por unidad entrega la ruta mentrega la ruta máás s econeconóómicamente atractiva.micamente atractiva.

-- Si una ruta debe usarse Si una ruta debe usarse obligatoriamente, incurriendo asobligatoriamente, incurriendo asíí en en el costo que ello significa, por cada carga el costo que ello significa, por cada carga transportada , transportada , el costo total aumentara en el costo total aumentara en una cantidad igual a la una cantidad igual a la reduccireduccióón n del costo hecha.del costo hecha.

19

* Precios Sombra:* Precios Sombra:-- Para las plantas el precio sombra de Para las plantas el precio sombra de

transporte transporte corresponde al costo de corresponde al costo de cada unidad disponible en la cada unidad disponible en la planta.planta.

-- Para las distribuidoras, el precio sombra Para las distribuidoras, el precio sombra de transporte de transporte corresponde al costo de corresponde al costo de cada unidad extra demandada por cada unidad extra demandada por la la distribuidora.distribuidora.

20

EJEMPLO 2EJEMPLO 2

AplicaciAplicacióón del problema de transporte a n del problema de transporte a planeaciplaneacióón de la produccin de la produccióónn

21

La empresa La empresa MillerMiller ElectronicsElectronics Co. Fabrica Co. Fabrica videojuegos. videojuegos. No tiene inventario inicial en octubre y en No tiene inventario inicial en octubre y en diciembre no desea ningdiciembre no desea ningúún inventario final. n inventario final. Pueden fabricarse los juegos en horas Pueden fabricarse los juegos en horas normales y en tiempo extra. normales y en tiempo extra. La demanda aumenta en diciembre, no puede La demanda aumenta en diciembre, no puede ser satisfecha con la sola producciser satisfecha con la sola produccióón de ese n de ese mes, por lo que deben utilizarse inventarios mes, por lo que deben utilizarse inventarios para transportar capacidad previa de para transportar capacidad previa de producciproduccióón hacia el futuro.n hacia el futuro.

23

SoluciSolucióón con winqsbn con winqsb

25

EJEMPLO 3EJEMPLO 3

CompaCompañíñía de ski a de ski MontpelierMontpelierProblema de transporteProblema de transporte

26

CompaCompañíñía de ski a de ski MontpelierMontpelierUsando un modelo de transporte para un Usando un modelo de transporte para un

itinerario de producciitinerario de produccióónn

* * MontpelierMontpelier planea su producciplanea su produccióón de ski para los meses de n de ski para los meses de julio, agosto y septiembre.julio, agosto y septiembre.

* La capacidad de producci* La capacidad de produccióón y el costo de produccin y el costo de produccióón unitario n unitario puede varia de un mes a otro.puede varia de un mes a otro.

* La compa* La compañíñía puede destinar tiempo de produccia puede destinar tiempo de produccióón adicional n adicional para la fabricacipara la fabricacióón de n de skisskis..

* El nivel de producci* El nivel de produccióón es capaz de satisfacer la demanda n es capaz de satisfacer la demanda proyectada y un trimestre del nivel de inventario.proyectada y un trimestre del nivel de inventario.

* La gerencia desea un itinerario de producci* La gerencia desea un itinerario de produccióón que minimiza el n que minimiza el costo del trimestre.costo del trimestre.

27

Datos:Datos:

* Inventario inicial = 200 pares* Inventario inicial = 200 pares* Nivel de inventario requerido = 1200 pares* Nivel de inventario requerido = 1200 pares

* Nivel de producci* Nivel de produccióón para el prn para el próóximo trimestre= 400 pares (tiempo normal)ximo trimestre= 400 pares (tiempo normal)200 pares (200 pares (sobretiemposobretiempo))

* La tasa de costo de almacenaje ed de 3% mensual por ski* La tasa de costo de almacenaje ed de 3% mensual por ski* El nivel de producci* El nivel de produccióón, la demanda esperada para del trimestre, (en pares n, la demanda esperada para del trimestre, (en pares de ski) y el costo de produccide ski) y el costo de produccióón por unidad (por meses)n por unidad (por meses)

Demanda Capacidad de Producción ProducciónMeses Esperada Producción Tiempo Normal SobretiempoJulio 400 1000 25 30Agosto 600 800 26 32Septiembre 1000 400 29 37

28

AnAnáálisis de la lisis de la demanadademanada* Demanda neta a satisfacer en Julio = 400 * Demanda neta a satisfacer en Julio = 400 -- 200 = 200 pares200 = 200 pares

en inventarioen inventario* Demanda neta de agosto = 600* Demanda neta de agosto = 600* Demanda neta en septiembre = 1000 + 1200 = 2200 pares* Demanda neta en septiembre = 1000 + 1200 = 2200 pares

demanda esperada inventario demanda esperada inventario reqreq..

AnAnáálisis de la ofertalisis de la oferta* La capacidad de producci* La capacidad de produccióón corresponde a la ofertan corresponde a la oferta* Existen dos tipos de * Existen dos tipos de ““ofertaoferta””

1.1.-- Oferta producida en tiempo normal (capacidad de producciOferta producida en tiempo normal (capacidad de produccióón)n)2.2.-- Oferta producida en Oferta producida en sobretiemposobretiempo..

Análisis de los costos unitarios

Costo Unitario= [costo unitario de producción] + [costo unitario de almacenamiento por mes ][número de meses en inventario]Ejemplo: Una unidad producida en julio en tiempo normal y vendida en septiembre cuesta= 25+ (3%)(25)(2 meses) = $26.50

29

SOLUCISOLUCIÓÓNN

30

Representación de la Red

252525.7525.7526.5026.50

00 303030.9030.9031.8031.80

00+M+M

2626

26.7826.78

00

+M+M

3232

32.9632.96

00

+M+M

+M+M

2929

00

+M+M

+M+M

3737

00

ProducciónMes/periodo Mes

VentasJulyR/T

JulioS/T

Agst.T/N

Agst.S/T

Sept.T/N

Sept.S/T

Julio

Agst..

Sept.

Exceso

1000

500

800

400

400

200

200

600

300

2200

DemandaCa

pacid

ad de

Pro

ducc

ión

JulioT/N

31

Producción Julio: tiempo normalDestino: Demanda para Julio

Producción Agosto:SobretiempoDestino: Demanda de Septiembre

32+(.03)(32)=$32.96Costo Unitario= $25 (producción)Costo Unitario =Producción+un mes de almacenamiento

32

Resumen de la soluciResumen de la solucióón n óóptima.ptima.

* En julio producir 1000 pares en tiempo normal y 500 pares en * En julio producir 1000 pares en tiempo normal y 500 pares en sobretiemposobretiempo (hrs. Extra). (hrs. Extra). Total Disponible : 1500 Total Disponible : 1500 -- 200 = 1300 a fines de julio200 = 1300 a fines de julio

* En agosto producir 800 pares en tiempo normal y 500 en * En agosto producir 800 pares en tiempo normal y 500 en sobretiemposobretiempo. Disponibles = 800 + 300 . Disponibles = 800 + 300 -- 600 = 500 pares600 = 500 pares

* En septiembre producir 400 pares en tiempo normal. Con * En septiembre producir 400 pares en tiempo normal. Con 1000 pares para la posible demanda los cuales se pueden 1000 pares para la posible demanda los cuales se pueden distribuir:distribuir:

(1300 + 500 ) + 400 (1300 + 500 ) + 400 -- 1000 = 1000 = 1200 pares disponibles para ser transportados a Ski Chalet.

Inventario + ProducciInventario + Produccióón n -- DemandaDemanda

33

EJEMPLO 4EJEMPLO 4

FOSTER GENERATORSFOSTER GENERATORSProblema de transporteProblema de transporte

34

Se desea determinar cuanto de su Se desea determinar cuanto de su producciproduccióón debern deberáá embarcarse embarcarse desde cada una de las plantas desde cada una de las plantas hasta cada centro de distribucihasta cada centro de distribucióón n para minimizar el costo.para minimizar el costo.

35

SOLUCISOLUCIÓÓNN

37

SoluciSolucióónn

xijxij = n= núúmero de unidades mero de unidades embarcadas del origen i al destino embarcadas del origen i al destino j.j.

i = 1, 2, 3i = 1, 2, 3 j = 1, 2, 3, 4j = 1, 2, 3, 4FunciFuncióón Objetivo:n Objetivo:MMíínn 343332312423222114131211 545232576723 xxxxxxxxxxxxZ +++++++++++=

38

Restricciones:Restricciones:

OfertaOferta Demanda:Demanda:

500014131211 ≤+++ xxxx

600024232221 ≤+++ xxxx

250034333231 ≤+++ xxxx

6000312111 ≤++ xxx

4000322212 ≤++ xxx

2000332313 ≤++ xxx

1500342414 ≤++ xxx

ji

xij

,

0

∀

≥

39

El modelo de transporte se El modelo de transporte se caracteriza por:caracteriza por:

Las m restricciones de oferta y las n Las m restricciones de oferta y las n restricciones de demanda son restricciones de demanda son ecuaciones lineales.ecuaciones lineales.Se cumple la condiciSe cumple la condicióón de no n de no negatividad.negatividad.La funciLa funcióón objetivo es lineal.n objetivo es lineal.Es un modelo de programaciEs un modelo de programacióón lineal n lineal con m + n restricciones y m x n con m + n restricciones y m x n variables.variables.

40

Para resolver la tabla de transporte Para resolver la tabla de transporte necesitamos una solucinecesitamos una solucióón factible n factible bbáásica inicial (SFBI)sica inicial (SFBI)

41

SOLUCISOLUCIÓÓN POR WINQSBN POR WINQSB

46

LA REGLA DE LA ESQUINA LA REGLA DE LA ESQUINA NOROESTE NOROESTE

47

Esta regla nos permite encontrar una Esta regla nos permite encontrar una solucisolucióón factible bn factible báásica inicial sica inicial (SFBI), una vez que tengamos el (SFBI), una vez que tengamos el problema de transporte problema de transporte ““balanceadobalanceado”” o equilibrado, es o equilibrado, es decir que el total de ofertas iguales decir que el total de ofertas iguales al total de demandas.al total de demandas.

48

PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO

Iniciar la asignaciIniciar la asignacióón en el rengln en el renglóón 1 y n 1 y columna 1 (esquina noroeste) y formar una columna 1 (esquina noroeste) y formar una base asignando cantidades a las rutas, de base asignando cantidades a las rutas, de forma tal que se agoten las existencias de la forma tal que se agoten las existencias de la fabrica y se satisfaga la demanda de los fabrica y se satisfaga la demanda de los mercados. mercados. AsAsíí entonces, la asignacientonces, la asignacióón inicia en la casilla n inicia en la casilla X11 (esquina noroeste) y si lo fX11 (esquina noroeste) y si lo fáábrica 1 no brica 1 no agotagotóó su oferta continuara en la casilla X12 y su oferta continuara en la casilla X12 y asasíí sucesivamente. sucesivamente.

49

En el caso de que el total de la oferta En el caso de que el total de la oferta de la fabrica 1 no haya sido suficiente de la fabrica 1 no haya sido suficiente para cubrir la demanda del mercado 1, para cubrir la demanda del mercado 1, completar con la oferta de la fabrica 2, completar con la oferta de la fabrica 2, que es la casilla X21 y si no se agotque es la casilla X21 y si no se agotóó la la oferta pasar a la casilla X22 y asoferta pasar a la casilla X22 y asíícontinuar hasta concluir el proceso de continuar hasta concluir el proceso de asignaciasignacióón.n.

50

Con la forma anterior se conseguirCon la forma anterior se conseguiráá la la siguiente solucisiguiente solucióón bn báásica factible inicial:sica factible inicial:

x1115

x1215

x13 x14 30

x21 x225

x2331

x24 9

45

x31 x32 x33 x3450

50

x41 x42 x43 x4425

25

15 20 31 84

51

Supuestos del mSupuestos del méétodo:todo:1.1. Asignamos lo mAsignamos lo máás que podamos a la variable s que podamos a la variable

x11 que ocupa la posicix11 que ocupa la posicióón noroeste de la n noroeste de la tabla.tabla.

2.2. La oferta es igual a la demanda.La oferta es igual a la demanda.3.3. El proceso de asignar a la variable el mEl proceso de asignar a la variable el míínimo nimo

valor entre oferta y demanda disponibles se valor entre oferta y demanda disponibles se repite hasta que toda la oferta y demanda repite hasta que toda la oferta y demanda totales sean satisfechas.totales sean satisfechas.

4.4. Genera una soluciGenera una solucióón factible bn factible báásica inicial.sica inicial.5.5. Las celdas en blanco corresponden a Las celdas en blanco corresponden a

variables no bvariables no báásicas y sus valores son cero.sicas y sus valores son cero.6.6. Se obtienen variables bSe obtienen variables báásicas en las celdas sicas en las celdas

con asignacicon asignacióón.n.

52

EJEMPLO 1EJEMPLO 1

53

x11 x12 x13 x14 30

x21 x22 x23 x24 45

x31 x32 x33 x34 50

x41 x42 x43 x44 25

15 20 31 84

Encontrar la ruta de costo mEncontrar la ruta de costo míínimo para el nimo para el siguiente problema de transporte, usando el siguiente problema de transporte, usando el mméétodo de la esquina noroeste.todo de la esquina noroeste.

54

X11

15

x12 x13 x14 30 15

x21 x22 x23 x24 45

x31 x32 x33 x34 50

x41 x42 x43 x44 25

150

20 31 84

55

X11

15

X12

15

x13 x14 30 15 0

x21 x22 x23 x24 45

x31 x32 x33 x34 50

x41 x42 x43 x44 25

150

205

31 84

56

X11

15

X12

15

x13 x14 30 15 0

x21 X22

5

x23 x24 45 40

x31 x32 x33 x34 50

x41 x42 x43 x44 25

150

2050

31 84

57

X11

15

X12

15

x13 x14 30 15 0

x21 X22

5

X23

31

X24 45 40 9

x31 x32 x33 x34 50

x41 x42 x43 x44 25

150

2050

310

84

58

X11

15

X12

15

x13 x14 30 15 0

x21 X22

5

X23

31

X24

9

45 40 9 0

x31 x32 x33 x34 50

x41 x42 x43 x44 25

150

2050

310

8475

59

X11

15

X12

15

x13 x14 30 15 0

x21 X22

5

X23

31

X24

9

45 40 9 0

x31 x32 x33 X34

50

50 0

x41 x42 x43 x44 25

150

2050

310

847525

60

X11

15

X12

15

x13 x14 30 15 0

x21 X22

5

X23

31

X24

9

45 40 9 0

x31 x32 x33 X34

50

50 0

x41 x42 x43 X44

25

25 0

150

2050

310

8475250

61

EJEMPLO 2EJEMPLO 2

63

SOLUCISOLUCIÓÓNN

65

U

=+1-5+2-4=-6

69

Ejemplo 2Ejemplo 2

MMéétodo de la esquina noroestetodo de la esquina noroeste

70

Encontrar la ruta de costo mEncontrar la ruta de costo míínimo nimo para el siguiente problema de para el siguiente problema de transporte, usando el mtransporte, usando el méétodo de la todo de la esquina noroeste.esquina noroeste.

71

SOLUCISOLUCIÓÓNN

72

16

0

2

73

16

0

2,02

8

74

16

0

2,02

80

8 7

75

16

0

2,02

80

8 7,07

0

77

SFBISFBI

X11=16X11=16X12=2X12=2X13=0X13=0X21=0X21=0X22=8X22=8X23=7X23=7Costo= (16x6)+(2x5)+(2x8)+(4x7)=150Costo= (16x6)+(2x5)+(2x8)+(4x7)=150

78

MEJORA DE LA SOLUCIMEJORA DE LA SOLUCIÓÓNN

83

Analicemos la adiciAnalicemos la adicióón hipotn hipotéética tica de 1 unidad a la variable X21:de 1 unidad a la variable X21:

1.1. UnUn aumento del costo debido al aumento de X21 en aumento del costo debido al aumento de X21 en una unidad por $4una unidad por $4

2.2. UnaUna disminucidisminucióón del costo debido a una disminucin del costo debido a una disminucióón n de X11 en una unidad por $6de X11 en una unidad por $6

3.3. UnUn aumento del costo debido a un aumento de X12 aumento del costo debido a un aumento de X12 en una unidad por $5en una unidad por $5

4.4. UnaUna disminucidisminucióón del costo debido a una disminucin del costo debido a una disminucióón n de X22 en una unidad por $2de X22 en una unidad por $2

El efecto neto es: 4 El efecto neto es: 4 –– 6 + 5 6 + 5 –– 2 = +$1 2 = +$1 Es evidente que no se quiere este efecto.Es evidente que no se quiere este efecto.

84

Analicemos la adiciAnalicemos la adicióón de la n de la variable X13 a la solucivariable X13 a la solucióón:n:

1.1. UnUn aumento del costo debido al aumento de aumento del costo debido al aumento de X13 en una unidad por $1X13 en una unidad por $1

2.2. UnaUna disminucidisminucióón del costo debido a la n del costo debido a la disminucidisminucióón de X23 en 1 unidad por $4n de X23 en 1 unidad por $4

3.3. UnUn aumento del costo debido al aumento de aumento del costo debido al aumento de X23 en 1 unidad por $2X23 en 1 unidad por $2

4.4. UnaUna disminucidisminucióón del costo debido a la n del costo debido a la disminucidisminucióón de X12 en 1 unidad por $5n de X12 en 1 unidad por $5

El efecto neto es: 1 El efecto neto es: 1 –– 4 + 2 4 + 2 –– 5 = 5 = --$6$6

85

Hemos identificado una variable no Hemos identificado una variable no ––bbáásica (X13) que al volverse bsica (X13) que al volverse báásica sica tiene el efecto neto de disminuir el tiene el efecto neto de disminuir el costo total en $6 por cada unidad costo total en $6 por cada unidad remitida por esa ruta. remitida por esa ruta. La asignaciLa asignacióón debe considerar las n debe considerar las restricciones, asrestricciones, asíí tendrtendrííamos la amos la siguiente tabla:siguiente tabla:

87

Como era de esperar, el costo total del Como era de esperar, el costo total del transporte se redujo en transporte se redujo en

$ 12 (150 $ 12 (150 –– 12 = 138):12 = 138):

(6)(16) + (1)(2) + (2)(10) + (4)(5) = (6)(16) + (1)(2) + (2)(10) + (4)(5) = 96 + 2 + 20 + 20 = 13896 + 2 + 20 + 20 = 138

88

Evaluemos ahora la posibilidad de otro Evaluemos ahora la posibilidad de otro intercambio entre las variables X11, X21, X23 intercambio entre las variables X11, X21, X23 y X13. y X13. El efecto neto de un intercambio de una El efecto neto de un intercambio de una unidad serunidad seráá: : --6 + 4 6 + 4 –– 4 +1 = 4 +1 = --5 y el total de 5 y el total de unidades que se pueden intercambiar es de unidades que se pueden intercambiar es de cinco por lo tanto (cinco por lo tanto (--5)(5) = 5)(5) = --25 por lo cual el 25 por lo cual el costo total del transporte se reducircosto total del transporte se reduciríía en $25 a en $25 (138 (138 –– 25 = $ 113). 25 = $ 113). AsAsíí, la nueva tabla del transporte quedar, la nueva tabla del transporte quedaríía:a:

90

PROBLEMA PARA RESOLVERPROBLEMA PARA RESOLVER

Encontrar la ruta de costo mEncontrar la ruta de costo míínimo para nimo para el siguiente problema de transporte, el siguiente problema de transporte, usando el musando el méétodo de la esquina todo de la esquina noroeste y el cnoroeste y el cáálculo de los lculo de los ííndices de ndices de mejoramiento.mejoramiento.

91

Plantear el modelo de redPlantear el modelo de redElaborar el modelo de programaciElaborar el modelo de programacióón n lineal asociado, sin resolverlo.lineal asociado, sin resolverlo.

92

SOLUCISOLUCIÓÓNN

93

X13+X23<=400X14+X24<=350

94



95

HaciaDesde Boston Richmond Atlanta St. Louis Oferta Cleveland $35 30 40 32 1200 Detroit 37 40 42 25 1000 Greensboro 40 15 20 28 800Demanda 1100 400 750 750

Encontrar la ruta de costo mEncontrar la ruta de costo míínimo para el nimo para el siguiente problema de transporte, usando el siguiente problema de transporte, usando el mméétodo de la esquina noroeste.todo de la esquina noroeste.Encontrar la SFBI, indicar su costo asociado.Encontrar la SFBI, indicar su costo asociado.

96

SOLUCISOLUCIÓÓNN

98



99

32

7 75

6

23

100


MMéétodo de la esquina noroestetodo de la esquina noroeste

101

La Red de La Red de AJaxAJax

La planta de La planta de AjaxAjax se encuentra en Chicago.se encuentra en Chicago.AjaxAjax vende sus computadoras en 8 mercados.vende sus computadoras en 8 mercados.Para satisfacer la demanda de esta semana, el Para satisfacer la demanda de esta semana, el gerente de gerente de AjaxAjax debe decidir un plan de embarque debe decidir un plan de embarque desde su planta hasta la bodega y los mercados.desde su planta hasta la bodega y los mercados.Los costos de transporte se muestran en la tablaLos costos de transporte se muestran en la tablaEncontrar la ruta de costo mEncontrar la ruta de costo míínimo para el nimo para el siguiente problema.siguiente problema.Usando el mUsando el méétodo de la esquina noroeste y el todo de la esquina noroeste y el ccáálculo de los lculo de los ííndices de mejoramiento.ndices de mejoramiento.

102

Costos de transporte $/unidadCostos de transporte $/unidadPlantaPlanta 11 22 33 44 55 66 77 88 ofertaoferta

11 1414 2424 2121 2020 21.521.5 1919 1717 3030 100100

22 2424 1515 2828 2020 18.518.5 19.519.5 2424 2828 4545

demandademanda 2222 1414 1818 1717 1515 1313 1515 2020

103

EJERCICIO PARA RESOLVEREJERCICIO PARA RESOLVER

Encontrar la ruta de costo mEncontrar la ruta de costo míínimo para nimo para el siguiente problema.el siguiente problema.Usando el mUsando el méétodo de la esquina todo de la esquina noroeste y el cnoroeste y el cáálculo de los lculo de los ííndices de ndices de mejoramiento.mejoramiento.

104

plantaplanta 11 22 33 44 ofertaoferta

11 464464 513513 654654 867867 7575

22 352352 416416 690690 791791 125125

33 995995 682682 388388 685685 100100

demandademanda 8080 6565 7070 8585 300300

Almacenes

Se desea saber cuántos camiones enviar de i a j dados los costosDe transporte de i a j.

modelos de transporte: método de la esquina noroeste · la regla de la esquina noroeste . 47 esta...

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