ejercicios esquina noroeste
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ejercicios esquina noroesteTRANSCRIPT
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Ejercicio 1:
4 agencias ordenan autos nuevos que deben llegar desde 3 plazas, la agencia A necesita 6 autos, la
agencia B requiere de 5, la agencia C 4 y la D requiere 4.
La planta 1 tiene 7 autos en stock, la planta 2 tiene 13 y la planta 3 tiene 3. El costo de enviar un auto de
la planta a la agencia se puede ver en la tabla.
Empezamos por la esquina noroeste asignando 6 a la celda (X11), por tanto nos queda 1 en la oferta y 0
en la demanda
Seguimos hacia el lado asignamos 1, por tanto nos queda una oferta de 0 y una demanda de 4.
Seguimos hacia abajo asignamos a las celda X22 4, quedndonos una oferta de 9 y una demanda de 0.
Seguimos hacia el lado asignando a la celda X23 4, quedndonos una oferta de 5 y una demanda de 0.
Seguimos hacia el lado asignando a la celda X24 4, quedndonos una oferta de 1 y una demanda de 0.
Como no tenemos ms agencias, agregamos una artificial, con una demanda de 4. (Esto ya que la oferta
debe ser igual a la demanda.)
Seguimos hacia el lado asignando a la celda X25 1, quedndonos una oferta de 0 y una demanda de 3.
Seguimos hacia abajo asignamos a la celda X35 3, quedndonos una oferta de 0 y una demanda de 0.
El resultado se muestra en la tabla:
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Y con esto empezamos a asignar y tenemos una solucin aproximada.
Ejercicio 2:
La empresa qumicos del caribe S.A posee 4 depsitos de azufre que deben ser usados para fabricar 4
tipos de productos diferentes (A, B, C, D), adems por cada litro que se haga de los productos A, B, C, y D
se utilizan un litro de azufre. Se sabe que las capacidades de cada depsito son de 100L, 120L, 80L,
95L respectivamente. La empresa tiene un pedido de 125L de la sustancia A, 50L de la sustancia B, 130L
de la sustancia C y 90L de la sustancia D.
Los costos que reaccionan la produccin de cada qumico con cada depsito se presenta a continuacin:
A B C D
deposito1 2 3 4 6
deposito2 1 5 8 3
deposito3 8 5 1 4
deposito4 4 5 6 3
Formule una solucin para este problema de manera que se cumpla el pedido y se minimice los costos:
De acuerdo a las especificaciones del problema podemos completar la tabla de la siguiente manera:
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A B C D
Capacidad en cada
deposito
deposito1 2 3 4 6 100
deposito2 1 5 8 3 120
deposito3 8 5 1 4 80
deposito4 4 5 6 3 95
Litros Requeridos 125 50 130 90
El siguiente paso ser seleccionar el nmero de la esquina ms al noroeste:
A B C D
Capacidad en cada
deposito
deposito1 2 3 4 6 100
deposito2 1 5 8 3 120
deposito3 8 5 1 4 80
deposito4 4 5 6 3 95
Litros Requeridos 125 50 130 90
En este punto se deber asignar la mayor cantidad de unidades posibles, de manera que no sobrepase la
capacidad de qumicos en litros de cada depsito y los litros requeridos de cada qumico. En este caso se
deber asignar el nmero 100.
A B C D
Capacidad en cada
deposito
deposito1 2
100
3 4 6
0
deposito2 1 5 8 3 120
deposito3 8 5 1 4 80
deposito4 4 5 6 3 95
Litros Requeridos 25 50 130 90
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Debido a que el deposito 1 se ha abastecido completamente se llega a una solucin: A1=100, (es decir el
deposito 1 suministrara 100 litros a la sustancia A), no obstante no es necesario tener en cuenta esa fila.
Se proceder ahora a elegir nuestra siguiente esquina:
A B C D
Capacidad en cada
deposito
deposito1 2
100
3 4 6
0
deposito2 1 5 8 3 120
deposito3 8 5 1 4 80
deposito4 4 5 6 3 95
Litros Requeridos 25 50 130 90
Nuestra nueva esquina ser 1, como lo indica la tabla 5, adems los litros requeridos para el deposito A
sern 25 esto es porque A1=100, es decir ya se le han encargado 100 litros al depsito 1 y por lo tanto
los litros restantes sern 25.
Las unidades para nuestra nueva esquina sern 25. El procedimiento contina como se hizo
anteriormente.
A B C D
Capacidad en cada
deposito
deposito1 2
100
3 4 6
0
deposito2 1 25
5 8 3 120-25=95
deposito3 8 5 1 4 80
deposito4 4 5 6 3 95
Litros Requeridos 25-25=0 50 130 90
Ahora el deposito 2 contiene 95 litros en total puesto que se le ha restado las 25 unidades de A2.
Nuestro nuevo punto esquina ser el 5:
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A B C D
Capacidad en cada
deposito
deposito1 2
100
3 4 6
0
deposito2 1 25
5 8 3 120-25=95
deposito3 8 5 1 4 80
deposito4 4 5 6 3 95
Litros Requeridos 25-25=0 50 130 90
La unidad que se tomara ser 50:
A B C D
Capacidad en cada
deposito
deposito1 2
100
3 4 6
0
deposito2 1 25
5 50
8 3 95-50=45
deposito3 8 5 1 4 80
deposito4 4 5 6 3 95
Litros Requeridos 25-25=0 50-50=0 130 90
Ahora que todos los litros requeridos por la sustancia B han sido completados por lo tanto no es
necesaria esta columna. Presentaremos nuestra nueva esquina con su respectiva unidad se muestra a
continuacin:
A B C D
Capacidad en
cada deposito
deposito1 2
100
3 4 6
0
deposito2 1 25
5 50
8 3 95-50=45
deposito3 8 5 1 4 80
deposito4 4 5 6 3 95
Litros Requeridos 25-25=0 50-50=0 130 90
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A B C D
Capacidad en
cada deposito
deposito1 2
100
3 4 6
0
deposito2 1 25
5 50
8 45
3 45-45=0
deposito3 8 5 1 4 80
deposito4 4 5 6 3 95
Litros Requeridos 25-25=0 50-50=0 130-45=85 90
La columna del depsito 2 ha sido completada por lo tanto no se tendr en cuenta, el numero 85 resulta
de la resta de 130-45. Nuestra nueva esquina con la respectiva unidad se muestra a continuacin:
A B C D
Capacidad en
cada deposito
deposito1 2
100
3 4 6
0
deposito2 1 25
5 50
8 45
3 45-45=0
deposito3 8 5 1 4 80
deposito4 4 5 6 3 95
Litros Requeridos 25-25=0 50-50=0 130-45=85 90
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A B C D
Capacidad en
cada
deposito
deposito1 2
100
3 4 6
0
deposito2 1 25
5 50
8 45
3 45-45=0
deposito3 8 5 1 80
4 80-80=0
deposito4 4 5 6 3 95
Litros Requeridos 25-25=0 50-50=0 85-80=5 90
La columna del depsito 3 ha sido completada por tanto ya no se tendr en cuenta, nuestra nueva
esquina con nuestra nueva unidad ser:
A B C D
Capacidad
en cada
deposito
deposito1 2
100
3 4 6
0
deposito2 1 25
5 50
8 45
3 45-45=0
deposito3 8 5 1 80
4 80-80=0
deposito4 4 5 6 5
3 95-5=90
Litros Requeridos 25-25=0 50-50=0 5-5=0 90
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Nuestra ltima tabla queda como sigue:
A B C D
Capacida
d en cada
deposito
deposito1 2
100
3 4 6
0
deposito2 1 25
5 50
8 45
3 45-45=0
deposito3 8 5 1 80
4 80-80=0
deposito4 4 5 6 5
3 90 90-90=0
Litros Requeridos 25-25=0 50-50=0 5-5=0 90-90=0
El resultado final para las asignaciones ser:
A1: 100 (se le asigna 100 litros al depsito 1 para suministrarle al qumico 2).
A2: 25 (se le asigna 25 litros al depsito 2 para suministrarle al qumico 2).
B2: 50 (se le asigna 50 litros al depsito 2 para suministrar al qumico B)
C2: 45 (se le asigna 45 litros al depsito 2 para suministrar al qumico C)
C3:80 (se le asigna 80 litros al depsito 3 para suministrar al qumico C)
C4: 5 (se le asigna 5 litros al depsito 4 para suministrar al qumico C)
D4: 90 (se le asigna 90 litros al depsito 4 para suministrar al qumico D)
En tabla el resultado final ser:
A B C D
deposito1 100 0 0 0 100
deposito2 25 50 45 0 120
deposito3 0 0 80 0 80
deposito4 0 0 5 90 95
125 50 130 90