modelos de simulaciÓn y resultados...

8 - MODELOS DE SIMULACIÓN Y RESULTADOS NUMÉRICOS

81

_______________________________________________________

CAPÍTULO 8

MODELOS DE SIMULACIÓN

Y

RESULTADOS NUMÉRICOS

_______________________________________________________

8.1. INTRODUCCIÓN

En este capítulo se describen los modelos de simulación propuestos, sus características

de estudio y sus propiedades mecánicas así como los resultados obtenidos con la formulación y

tablas precalculadas descritas en este proyecto. También se realiza la comparación de los

resultados obtenidos con soluciones analíticas en caso de haberlas, o con resultados de

simulaciones ya validadas ó procedentes de software comercial.

Los modelos de simulación propuestos se basan en el tren ML95 fabricado por

Bombardier/Portugal y que actualmente se utiliza por la compañía de metro de Lisboa (ML)

para el transporte de pasajeros. Estos modelos son un total de 2 y son:

Eje ferroviario del tren ML95.

Modelo multicuerpo de un vagón del tren ML95.

MODELO DE SIMULACIÓN FERROVIARIA CON TABLAS PRECALCULADAS Y CINEMÁTICA SIMBÓLICA

82

8.2. EJE FERROVIARIO ML95 BOMBARDIER. CARACTERÍSTICAS

El eje ferroviario del tren ML95 fabricado por Bombardier se caracteriza por tener dos

ruedas de perfil geométrico descrito en la figura 8.1. Estas ruedas apoyan sobre el perfil

estándar UIC 50 de la figura 8.2.

Figura 8.1. Perfil de Rueda ML95

Figura 8.2. Perfil Carril UIC 50


83

Para poder realizar el análisis de contacto propuesto en el capítulo 5, es necesario

parametrizar las superficies de contacto. Es por ello que los perfiles de rueda - carril se han

parametrizado con splines cúbicas según las figuras 8.3 y 8.4 respectivamente. Se destaca la

conicidad de 1:20 en la llanta de la parametrización de la rueda de la figura 8.3.

Figura 8.3. Parametrización rueda del eje ferroviario ML95

Figura 8.4. Parametrización carril UIC 50.

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08-0.46

-0.455

-0.45

-0.445

-0.44

-0.435

-0.43

-0.425Perfil Rueda ML95

x (m)

y (m

)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04-0.014

-0.012

-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0Perfil Carril UIC50

x (m)

y (m

)


84

Las características geométricas y propiedades mecánicas del sistema se resumen en la

tabla 8.1.

Eje Ferroviario ML95 Distancia entre líneas de rodadura 1500 mm

Radio de rodadura 430 mm

Masa del Eje Ferroviario 933 kg

𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥 461,4 𝑇𝑇𝑢𝑢 · 𝑆𝑆2

𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆 61,6 𝑇𝑇𝑢𝑢 · 𝑆𝑆2

𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧 461,4 𝑇𝑇𝑢𝑢 · 𝑆𝑆2 Tabla 8.1. Características Eje ferroviario ML95

8.2.1. CARACTERÍSTICAS DE LA SIMULACIÓN

Las características de la simulación para el eje ferroviario son las siguientes:

Geometría Carril UIC50.

Geometría Rueda perfil tipo vignole ML95 de la figura 8.3.

Vía de longitud infinita y perfil recto sin irregularidades.

Ancho de vía estándar europeo de 1435 mm.

Velocidad de avance constante de 20m/s

Desplazamiento lateral inicial del eje con respecto a la línea central de 1 mm.

La simulación se realiza con el software comercial Matlab, resolviendo las ecuaciones

del movimiento descritas en el apartado 4 con estabilización de Baumgarte [9] y empleando las

tablas precalculadas obtenidas mediante el procedimiento del capítulo 6. Para integrar las

ecuaciones, se emplea el método de Runge-Kutta de cuarto orden [14].

8.2.2. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN

La simulación genera como resultados la posición del eje ferroviario a lo largo del

tiempo. Coordenadas de interés como son el desplazamiento lateral, vertical, 𝑝𝑝𝐵𝐵𝐹𝐹𝐹𝐹 y 𝑆𝑆𝐵𝐵𝑦𝑦 se

muestran en el intervalo de figuras 8.5-8.7.


85

Figura 8.5. Desplazamiento lateral del Eje ferroviario

Figura 8.6: Desplazamiento vertical del Eje ferroviario.

0 1 2 3 4 5 6-3

-2

-1

0

1

2

3x 10

-3 Desplazamiento Lateral Eje (SIMULACIÓN)

t(s)

y(m

)

y Eje

0 1 2 3 4 5 6

0.4301

0.4301

0.4301

0.4301

0.4301

0.4301

Desplazamiento Vertical Eje (SIMULACIÓN)

t(s)

z(m

)

z Eje


86

Figura 8.7. Ángulos de 𝑝𝑝𝐵𝐵𝐹𝐹𝐹𝐹 y 𝑆𝑆𝐵𝐵𝑦𝑦 del Eje ferroviario.

En los resultados obtenidos se destaca el movimiento inestable de lazo del eje

ferroviario como consecuencia del desplazamiento lateral inicial dado y de la velocidad de

avance (figura 8.5). Debido a este movimiento, en la figura 8.6 se aprecia la oscilación en la

coordenada vertical del mismo. Finalmente, la figura 8.7 muestra el desfase de 𝜋𝜋/2 de adelanto

del 𝑆𝑆𝐵𝐵𝑦𝑦 con respecto al 𝑝𝑝𝐵𝐵𝐹𝐹𝐹𝐹.

8.2.3. SIMULACIÓN EN SOFTWARE SIMPACK

Para comprobar la validez de la simulación, se ha realizado la misma en el software

comercial Simpack. En este software, se han definido todas las características similares a la

simulación original en Matlab, es decir, las propiedades mecánicas del eje ferroviario, geometría

rueda - carril, y trazado recto de vía. La figura 8.8 muestra una imagen del eje ferroviario

simulado en Simpack.

0 1 2 3 4 5 6-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1x 10

-3 Desfase entre Roll y Yaw (SIMULACIÓN)

t(s)

Rol

l/Yaw

(rad

)

5·RollYaw


87

Figura 8.8. Eje ferroviario en el entorno Simpack

Para el cálculo de las fuerzas tangenciales de contacto se ha utilizado el algoritmo de

teoría simplificada de Kalker, FASTSIM [10], con fricción constante de 0,4. El método de

integración empleado está definido por defecto y es el llamado 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐷𝐷𝐴𝐴𝑆𝑆𝑅𝑅𝑇𝑇2 [10] que se

caracteriza por controlar tanto el paso de tiempo y el orden en función de las tolerancias de

error. Las características más destacadas de este integrador son:

Paso de tiempo variable.

Estabilización a nivel de posición. Formulación de Gear-Gupta-Leimkuhler [16].

Cálculo iterativo de los jacobianos por diferencias finitas.

o Aproximación 𝑆𝑆𝑝𝑝𝐵𝐵𝑝𝑝𝐵𝐵𝑝𝑝 de los jabobianos.

o Evaluación particionada de los jacobianos.

Posibilidad de adaptar las ecuaciones del movimiento linealizadas.

La simulación en Simpack produce como resultados las gráficas 8.9 - 8.11.


88

Figura 8.9: Desplazamiento lateral del eje en SIMPACK

Figura 8.10. Desplazamiento vertical del eje en SIMPACK

0 1 2 3 4 5 6-3

-2

-1

0

1

2

3x 10

-3

t(s)

y (m

)

Desplazamiento Lateral Eje SIMPACK

y Eje Simpack

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0.4299

0.4299

0.43

0.43

0.43

0.43

0.43

0.4301

0.4301

t (s)

z (m

)

Desplazamiento Vertical Eje SIMPACK

z Eje Simpack


89

Figura 8.11. Desfase entre roll y yaw en SIMPACK

8.2.4. SOLUCION ANALÍTICA. MOVIMIENTO DE KLINGEL

"Debido a la conicidad de la geometría del contacto rueda - carril, una oscilación

lateral periódica puede ocurrir" [17]. Esta fue la conclusión a la que Klingel llegó en 1883 tras

realizar un análisis cinemático de un eje rígido con ruedas cónicas que se desplaza sobre una vía

de geometría ideal.

Para desarrollar esta teoría se asume que el ángulo de 𝑆𝑆𝐵𝐵𝑦𝑦,𝜓𝜓, es pequeño (tan𝜓𝜓 ≅ 𝜓𝜓),

y por tanto, la velocidad lateral del eje se puede expresar como:

�̇�𝑆 =𝐶𝐶𝑆𝑆𝐶𝐶𝑢𝑢

=𝐶𝐶𝑆𝑆𝐶𝐶𝑥𝑥

𝐶𝐶𝑥𝑥𝐶𝐶𝑢𝑢

= 𝜓𝜓 𝑉𝑉 = 𝜓𝜓 𝑅𝑅0𝜔𝜔 (8.1)

En donde 𝑅𝑅0 es el radio medio de rodadura, 𝜔𝜔 la velocidad de rotación del eje, 𝑏𝑏 es el

ancho de vía y 𝛾𝛾 es la conicidad del perfil de la rueda. Derivando la expresión 8.1 con respecto

al tiempo y asumiendo la expresión 8.2, obtenemos la ecuación del movimiento del sistema en

8.3.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

-3

t (s)

Rol

l/Yaw

(rad

)

Desfase entre Roll y Yaw (SIMPACK)

5·RollYaw


90

�̇�𝜓 =�𝑉𝑉𝑝𝑝𝑢𝑢𝑧𝑧𝑞𝑞 − 𝑉𝑉𝑝𝑝𝐶𝐶𝑝𝑝𝑝𝑝 �

𝑏𝑏= −

2𝑆𝑆𝜔𝜔𝛾𝛾𝑏𝑏

(8.2)

�̈�𝑆 + �2𝑅𝑅0𝜔𝜔2𝛾𝛾

𝑏𝑏 �𝑆𝑆 = 0 (8.3)

La ecuación del movimiento de 8.3, siempre que la conicidad de las ruedas sea positiva,

tiene una solución del tipo 𝑆𝑆 = 𝐴𝐴 sin(𝜔𝜔𝑢𝑢𝑢𝑢 + 𝐹𝐹), donde 𝐴𝐴 y 𝐹𝐹 son constantes a determinar por

las condiciones iniciales del problema y 𝜔𝜔𝑢𝑢 la frecuencia natural del mismo.

𝜔𝜔𝑢𝑢 = 𝑉𝑉 �2𝛾𝛾𝑅𝑅0𝑏𝑏

(8.4)

La frecuencia de oscilación de la expresión 8.4, será el valor de referencia con el que se

compararán los resultados obtenidos en la simulación numérica. Sin embargo, es importante

remarcar que el movimiento de Klingel es puramente cinemático y no tiene en cuenta los

efectos de ninguna fuerza, cuando en la realidad, el eje ferroviario está sometido a fuerzas

tangenciales de fricción debido a la diferencia de velocidades entre la rueda y el carril. Debido a

estas fuerzas de fricción, el movimiento lateral del eje de oscilación sobre la posición de

equilibrio ocurrirá con una amplitud que se incrementa o se amortigua en función de la

velocidad de avance.

Por último destacar que cuando �̇�𝜓 = 0, el desplazamiento lateral es 𝑆𝑆 = 0. Esto implica

que el ángulo de 𝑆𝑆𝐵𝐵𝑦𝑦,𝜓𝜓, es máximo o mínimo cuando el desplazamiento lateral es nulo, es

decir, que existe un desfase de 𝜋𝜋/2 entre ellos tal y como se puede observar en la figura 8.7 y

8.11.

8.2.4.1. FENÓMENO DE HUNTING

El ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢, es el movimiento de oscilación lateral acoplado con la rotación del 𝑆𝑆𝐵𝐵𝑦𝑦,

visto en el apartado anterior, cuya amplitud depende principalmente de la velocidad de avance

del eje ferroviario. Dependiendo de la geometría del mismo, existe una velocidad 𝑉𝑉𝐵𝐵𝑝𝑝𝑢𝑢𝑢𝑢 tal, que

hace que el movimiento sea inestable, aumentándose la amplitud del mismo y produciendo el

impacto de las pestañas de las ruedas del eje con los carriles. Éste fenómeno incrementa tanto la

frecuencia de oscilación como el cociente entre fuerza lateral y vertical del eje, posibilitando

que ocurra el descarrilamiento del mismo.


91

8.2.5. COMPARACIÓN DE RESULTADOS

Para comprobar la validez de los resultados obtenidos se va a proceder a la comparación

del movimiento de lazo del eje con el modelo propuesto, con el software comercial Simpack y

con la solución analítica de Klingel.

Figura 8.12 . Comparativa desplazamiento lateral del eje ferroviario

La figura 8.12 muestra la evolución del desplazamiento lateral del eje en los 3 casos

estudiados. Dado que el movimiento de Klingel es puramente cinemático, sólo es interesante

relacionar la frecuencia del mismo frente a los resultados obtenidos. En este caso, ambos

modelos reproducen un comportamiento similar, siendo el modelo propuesto con tablas

precalculadas el que más se ajusta a la frecuencia de oscilación de la solución de Klingel.

La figura 8.13 muestra el desplazamiento vertical del eje en donde ambas simulaciones

oscilan entre el mismo rango de valores, si bien la simulación en Simpack produce una mayor

variabilidad, probablemente ocasionada por las simplificaciones que tiene implementadas.

Finalmente, la figura 8.14 muestra la variación del 𝑆𝑆𝐵𝐵𝑦𝑦 durante la simulación. Se aprecia una

leve diferencia en la frecuencia de oscilación similar a la existente en el desplazamiento lateral

de la figura 8. También se observa que en el modelo propuesto, el sistema es ligeramente más

estable que en Simpack.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-3

-2

-1

0

1

2

3x 10

-3

t (s)

y (m

)

Desplazamiento Lateral Eje

KlingelModelo SimulaciónSimpack


92

Figura 8.13 Comparativa desplazamiento vertical del eje ferroviario

Figura 8.14. Comparativa ángulo de 𝑆𝑆𝐵𝐵𝑦𝑦 del eje ferroviario

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0.4299

0.4299

0.43

0.43

0.43

0.43

0.43

0.4301

0.4301

t (s)

z (m

)

Desplazamiento Vertical Eje

Modelo SimulaciónSimpack

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

-3

t(s)

Yaw

ψ (r

ad)

Ángulo de Yaw Eje

Modelo de SimulaciónSimpack


93

8.3. VAGON FERROVIARIO ML95. CARACTERISTICAS

El segundo caso de estudio corresponde a un vagón completo del tren ML95. Se

caracteriza por tener las propiedades de la tabla 8.1, y la geometría de la figura 8.15

ML95 TRAILER VEHICLE

Velocidad Máxima 80 km/h

Aceleración máxima 1 m/s2

Deceleración máxima 1.61 m/s2

Radio Rueda 0,43 m

Masa Vagón 11160 kg

Dimensiones: Alto x Ancho x Largo 3.523 x 2.789 x 15.3 m

Tabla 8.1. Características ML95

Figura 8.15 Geometría ML95.

El modelo multicuerpo del vagón está compuesto por un total de 12 sólidos unidos por 4

pares de revolución, 32 parejas de muelle - amortiguador para la suspensión primaria y 24 para

la secundaria. Las características mecánicas y de los pares cinemáticos se muestran en la tabla

8.2 y 8.3 respectivamente.

Pares Cinemáticos Cuerpos conectados 𝑭𝑭 (ID) 𝒋𝒋 (ID)

Par Revolución 1 2 4 Par Revolución 2 3 5 Par Revolución 3 7 9 Par Revolución 4 8 10

Tabla 8.2. Pares cinemáticos


94

ID Nombre Masa (kg)

INERCIA �𝒌𝒌𝒈𝒈 · 𝒎𝒎𝟐𝟐� 𝑰𝑰𝒙𝒙𝒙𝒙 𝑰𝑰𝒚𝒚𝒚𝒚 𝑰𝑰𝒛𝒛𝒛𝒛

1 Barra Fija 1 1 1 1 2 Eje Trasero - Bogie Trasero 933 461,4 61,6 461,4 3 Eje Delantero - Bogie Trasero 933 461,4 61,6 461,4 4 Caja de Grasa EJE ID 2 176 144,5 2,2 144,5 5 Caja de Grasa EJE ID 3 176 144,5 2,2 144,5 6 Bogie Trasero 1982 1398,5 2667 2667 7 Eje Trasero - Bogie Delantero 933 461,4 61,6 461,4 8 Eje Delantero - Bogie Delantero 933 461,4 61,6 461,4 9 Caja de Grasa EJE ID 7 176 144,5 2,2 144,5

10 Caja de Grasa EJE ID 8 176 144,5 2,2 144,5 11 Bogie Delantero 1982 1398,5 2667 2667 12 Carbody 11160 14952,9 225365,4 224994,9

Tabla 8.3. Propiedades mecánicas del vagón ML95.

Las tablas 8.4 y 8.5 muestran las características mecánicas de la suspensión primaria y

secundaria así como la localización de los puntos de unión entre los sólidos.

Dirección Elemento

de Suspens.

Rigidez Muelle (N/m)

Coeficiente de

Amortig. (N·s /m)

Localización en el

Cuerpo

Cuerpos Coordenadas locales de Puntos de

unión Cuerpo i Cuerpo j

𝑭𝑭 𝒋𝒋 𝒙𝒙 𝒚𝒚 𝒛𝒛 𝒙𝒙 𝒚𝒚 𝒛𝒛

Vertical 𝐿𝐿0 = 0,25𝑆𝑆

𝐾𝐾1

1,28 · 106

𝐹𝐹1

55.41 · 103

Atrás Derecha 4 6 0,00 -0,90 0,00 -1,05 -0,90 0,22

Atrás Izquierda 4 6 0,00 0,90 0,00 -1,05 0,90 0,22

Delante Derecha 5 6 0,00 -0,90 0,00 1,05 -0,90 0,22

Delante Izquierda 5 6 0,00 0,90 0,00 1,05 0,90 0,22

Longitud 𝐿𝐿0 = 0,275

𝐾𝐾2

6,21 · 106

𝐹𝐹2

86,29 · 103

Atrás Derecha 4 6 0,00 -0,90 0,00 -0,775 -0,90 -0,03

Atrás Izquierda 4 6 0,00 0,90 0,00 -0,775 0,90 -0,03

Delante Derecha 5 6 0,00 -0,90 0,00 0,775 -0,90 -0,03

Delante Izquierda 5 6 0,00 0,90 0,00 0,775 0,90 -0,03

Longitud 𝐿𝐿0 = 0,275

𝐾𝐾3

6,21 · 106

𝐹𝐹3

86,29 · 103

Atrás Derecha 4 6 0,00 -0,90 0,00 -1,325 -0,90 -0,03

Atrás Izquierda 4 6 0,00 0,90 0,00 -1,325 0,90 -0,03

Delante Derecha 5 6 0,00 -0,90 0,00 1,325 -0,90 -0,03

Delante Izquierda 5 6 0,00 0,90 0,00 1,325 0,90 -0,03

Lateral 𝐿𝐿0 = 0,2 𝑆𝑆

𝐾𝐾4

2,06 · 106

𝐹𝐹4

70,29 · 103

Atrás Derecha 4 6 0,00 -0,90 0,00 -1,05 -1,10 -0,03

Atrás Izquierda 4 6 0,00 0,90 0,00 -1,05 1,10 -0,03

Delante Derecha 5 6 0,00 -0,90 0,00 1,05 -1,10 -0,03

Delante Izquierda 5 6 0,00 0,90 0,00 1,05 1,10 -0,03 Tabla 8.4. Elementos de suspensión Primaria del bogie trasero en vagón ML95.


95

Elemento de

Suspensión

Rigidez Muelle (N/m)

Coeficiente de Amortiguamiento

(N·s /m)

Cuerpos Coordenadas locales de Puntos de unión

Cuerpo 𝑭𝑭 Cuerpo 𝒋𝒋 𝑭𝑭 𝒋𝒋 𝒙𝒙 𝒚𝒚 𝒛𝒛 𝒙𝒙 𝒚𝒚 𝒛𝒛

Airspring Vertical 𝐿𝐿0 = 0,29

𝐾𝐾5

250 · 103

𝐹𝐹5

47,54 · 103

6 12 0,00 -0,935 0,09 -5,55 -0,935 -1,009

6 12 0,00 0,935 0,09 -5,55 0,935 -1,009

11 12 0,00 -0,935 0,09 5,55 -0,935 -1,009

11 12 0,00 0,935 0,09 5,55 0,935 -1,009

Airspring Longitudinal 𝐿𝐿0 = 0,2 𝑆𝑆

𝐾𝐾6

75 · 103

𝐹𝐹6

26,04 · 103

6 12 0,20 -0,935 0,38 -5,550 -0,935 -1,009

6 12 0,20 0,935 0,38 -5,550 0,935 -1,009

11 12 -0,20 -0,935 0,38 5,550 -0,935 -1,009

11 12 -0,20 0,935 0,38 5,550 0,935 -1,009

Airspring Lateral

𝐿𝐿0 = 0,2 𝑆𝑆

𝐾𝐾7

75 · 103

𝐹𝐹7

26,04 · 103

6 12 0,00 -1,135 0,38 -5,55 -0,935 -1,009

6 12 0,00 1,135 0,38 -5,55 0,935 -1,009

11 12 0,00 -1,135 0,38 5,55 -0,935 -1,009

11 12 0,00 1,135 0,38 5,55 0,935 -1,009

Amortiguador Vertical 𝐿𝐿0 = 0,45

𝐹𝐹8

21,00 · 103

6 12 0,48 -1,130 -0,07 -5,07 -1,13 -1,009

6 12 -0,48 1,130 -0,07 -6,03 1,13 -1,009

11 12 0,48 -1,130 -0,07 6,03 -1,13 -1,009

11 12 -0,48 1,130 -0,07 5,07 1,13 -1,009

Traction Rod

𝐿𝐿0 = 0,49

𝐾𝐾9

1,905 · 106

6 12 0,245 -0,44 -0,21 -5,795 -0,44 -1,599

6 12 -0,245 0,44 -0,21 -5,305 0,44 -1,599

11 12 0,245 -0,44 -0,21 5,305 -0,44 -1,599

11 12 -0,245 0,44 -0,21 5,795 0,44 -1,599

Amortiguador Transversal 𝐿𝐿0 = 0,325

𝐹𝐹10

12,00 · 103

6 12 0,225 -0,285 -0,27 -5,325 0,04 -1,599

6 12 -0,225 0,285 -0,27 -5,775 -0,04 -1,599

11 12 0,225 -0,285 -0,27 5,775 0,04 -1,599

11 12 -0,225 0,285 -0,27 5,325 -0,04 -1,599 Tabla 8.5 Elementos de suspensión Secundaria en vagón ML95

8.3.1. CARACTERÍSTICAS DE LA SIMULACIÓN

La simulación realizada con el modelo del vagón ML95 se caracteriza por ser a

velocidad constante y en vía de geometría recta ideal. Al igual que en el primer caso de estudio,

se utiliza el software comercial Matlab utilizando como integrador el método de Runge-Kutta de

cuarto orden para integrar las ecuaciones del movimiento del capítulo 4 [14].

Geometría Carril UIC50.

Geometría Rueda perfil tipo vignole ML95 de la figura 8.3.

Vía de longitud infinita y perfil recto sin irregularidades.

Ancho de vía estándar europeo de 1435 mm.


96

Velocidad de avance constante de 30m/s

Posición inicial de los sólidos coincidente con la posición de equilibrio estático.

Velocidad inicial de los sólidos nula excepto:

o Eje trasero del bogie trasero con velocidad lateral inicial de 𝑣𝑣𝑆𝑆0 = 0,15 𝑆𝑆/𝐵𝐵.

8.3.2. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN

Los resultados obtenidos con el modelo propuesto tanto a nivel de posición como a

nivel de fuerzas se presentan a continuación.

Figura 8.16 : Desplazamiento Lateral de ejes ferroviarios en el modelo propuesto.

0 1 2 3 4 5 6 7 8-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 10

-4 Desplazamiento Lateral Simulación

t (s)

y (m

)

Eje Trasero Bogie TraseroEje Delantero Bogie TraseeroEje Trasero Bogie DelanteroEje Delantero Bogie Delantero


97

Figura 8.17 Desplazamiento lateral de Bogies y Carbody en el modelo propuesto.

Figura 8.18 :Fuerzas Tangenciales de contacto longitudinales en los ejes del modelo propuesto.

0 1 2 3 4 5 6 7 8-8

-6

-4

-2

0

2

4

6x 10

-4 Desplazamiento Lateral Simulación

t (s)

y (m

)

Bogie DelanteroBogie TraseroCarbody

0 1 2 3 4 5 6 7 8-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800Fuerza Tangencial X

t (s)

Fx (N

)

Eje Trasero Bogie Trasero DEREje Trasero Bogie Trasero IZQEje Trasero Bogie Delantero DEREje Trasero Bogie Delantero IZQ


98

Figura 8.19 Fuerzas Tangenciales de contacto laterales en los ejes del modelo propuesto.

Figura 8.20 : Fuerza Normal de contacto en las ruedas del modelo propuesto.

0 1 2 3 4 5 6 7 8-1000

-500

0

500

1000

1500Fuerza Tangencial Y

t (s)

Fy (N

)



99

Cabe destacar el movimiento de lazo amortiguado de la figura 8.16, en donde las

fuerzas tangenciales longitudinales oscilan en torno al valor nulo y las tangenciales laterales se

estabilizan a ± 500𝑁𝑁 para las ruedas derechas e izquierdas respectivamente. En la figura 8.20,

la suma de las fuerzas normales en cada rueda coincide con el peso propio del vehículo.

8.3.3. SIMULACIÓN EN SOFTWARE SIMPACK

Al igual que en la simulación del eje ferroviario, para comprobar la validez de la

simulación, se ha realizado la misma en el software comercial Simpack. Se han definido todas

las características similares a la simulación original en Matlab, es decir, los sólidos que

componen el sistema, su posición y velocidad iniciales, los elementos de suspensión, la

geometría del perfil de rueda - carril y el trazado de vía. Las figuras 8. muestran el modelo 3D

del vagón ML95 en Simpack con las suspensiones y la posición inicial relativa de las ruedas con

respecto a los carriles de la vía. El resto de características relativas al software se han escogido

las mismas descritas en el apartado 8.2.3.

Figura 8.21: Vagón ML95 (superior) y eje ferroviario con elementos de suspensión


100

Figura 8.22: Contacto rueda - carril izquierdo y derecho

8.3.3.1. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN EN SIMPACK

A continuación se muestran los resultados obtenidos por Simpack a nivel de posición y

de fuerzas de contacto. La figuras 8.23 y 8.24 muestran el desplazamiento lateral de los ejes

ferroviarios y de los bogies y carbody respectivamente.

Figura 8.23 : Desplazamiento lateral de los ejes ferroviarios vagón ML95.

0 1 2 3 4 5 6 7 8-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 10

-4 Desplazamiento Lateral

t (s)

y (m

)

Eje Trasero Bogie TraseroEje Delantero Bogie TraseeroEje Trasero Bogie DelanteroEje Delantero Bogie Delantero


101

Figura 8.24 : Desplazamiento lateral de los bogies y carbody vagón ML95.

De igual manera, las fuerzas normales y tangenciales de contacto se muestran en las

figuras 8.25 y 8.26 respectivamente.

Figura 8.25. Fuerza tangencial en dirección de avance sobre ruedas en vagón ML95.

0 1 2 3 4 5 6 7 8-8

-6

-4

-2

0

2

4

6x 10

-4 Desplazamiento Lateral

t (s)

y (m

)

Bogie DelanteroBogie TraseroCarbody

0 1 2 3 4 5 6 7 8-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600


t (s)

Fx (N

)



102

Figura 8.26. Fuerza tangencial en dirección lateral sobre ruedas en vagón ML95.

Figura 8.27. Fuerza normal de contacto sobre ruedas en vagón ML95.

0 1 2 3 4 5 6 7 8-1000

-500

0

500

1000

1500


t (s)

Fy (N

)


0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

4 Fuerza Normal Z

t (s)

F (N

)

Eje Trasero Bogie Trasero DEREje Trasero Bogie Trasero IZQEje Delantero Bogie Trasero DEREje Delantero Bogie Trasero IZQEje Trasero Bogie Delantero DEREje Trasero Bogie Delantero IZQEje Delantero Bogie Delantero DEREje Delantero Bogie Delantero IZQ


103

8.3.4. COMPARACIÓN DE RESULTADOS

La simulación del vagón ML95 de Bombardier tanto en el modelo propuesto como en

Simpack produce resultados similares. Las figuras 8.28 - 8.30 muestran la evolución del

desplazamiento lateral de algunos sólidos del modelo, siendo el eje 2-2 el eje trasero del bogie

trasero, y el eje 2-1 el eje delantero del bogie trasero.

Figura 8.28. Comparación desplazamiento lateral eje 2-2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 10

-4 Desplazamiento Lateral Simula

t (s)

y (m

)

Eje 2-2 SIMULACIÓNEje 2-2 SIMPACK


104

Figura 8.29. Comparación desplazamiento lateral eje 2-1

Figura 8.30. Comparación desplazamiento lateral del carbody

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-8

-6

-4

-2

0

2

4

6x 10


t (s)

y (m

)

Eje 2-1 SIMULACIÓNEje 2-1 SIMPACK

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-6

-4

-2

0

2

4

6x 10


t (s)

y (m

)

Carbody SIMULACIÓNCarbody SIMPACK


105

En las figuras 8.28 - 8.30 se puede observar una gran convergencia entre los resultados

obtenidos tanto por el software Simpack como por el modelo propuesto, con la particularidad de

la frecuencia de oscilación que es superior en el software Simpack.

De igual forma, la figura 8.31 muestra la coordenada vertical del vagón en la simulación

y se puede observar que se estabiliza en la posición de equilibrio estático, la cual varía en torno

a 0,2𝑆𝑆𝑆𝑆 entre la simulación con Simpack y la del modelo propuesto, es decir, un 0,01% de

diferencia.

Figura 8.31. Comparación coordenada vertical del carbody.

La figura 8.32 muestra la fuerza normal de contacto en la rueda derecha del eje

ferroviario trasero del bogie trasero. Se puede observar que ambas simulaciones coinciden y que

estabilizan el valor en 24𝑇𝑇𝑁𝑁 aproximadamente, es decir, una octava parte del peso total del

vagón.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 91.8487

1.8488

1.8489

1.849

1.8491

1.8492

1.8493Desplazamiento Vertical

t (s)

z (m

)

Carbody SIMULACIÓNCarbody SIMPACK


106

Figura 8.32. Fuerza normal en rueda derecha del eje 2-2

La fuerza tangencial en dirección longitudinal, debe estabilizarse a un valor nulo cuando

el vehículo está en movimiento estacionario, pues el 𝐵𝐵𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 en esta dirección puede considerarse

despreciable. La figura 8.33 muestra estos resultados.

Figura 8.33. Fuerza tangencial en rueda derecha del eje 2-2

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

4 Fuerza Normal Z

t (s)

F (N

)

Eje 2-2 DER SimulaciónEje 2-2 DER Simpack

0 1 2 3 4 5 6 7 8-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400


t (s)

Fx (N

)



107

Finalmente se muestran las fuerzas tangenciales en dirección lateral de las ruedas

izquierda y derecha del eje ferroviario 2-2 en las figuras 8.34 - 8.35.

Figura 8.34. Fuerzas tangenciales laterales en rueda derecha eje 2-2

Figura 8.35. Fuerzas tangenciales laterales en rueda izquierda eje 2-2

0 1 2 3 4 5 6 7 8-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Fuerza Tangencial Y

t (s)

Fy (N

)


0 1 2 3 4 5 6 7 8-1000

-900

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100


t (s)

Fy (N

)

Eje 2-2 IZQ SimulaciónEje 2-2 IZQ Simpack


108

modelos de simulaciÓn y resultados...

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